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Prof. Fernando Massa Fernandes
Sala 5017 E
https://www.fermassa.com/microondas-i.php
FEN05-03207 – Microondas I
Aula 9
Incidência oblíqua em interface:Transmissão e reflexão
Prova 1 - 21/10/2020
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
- Transmissão por camada delgada
є
T=T 12T 21 e
−γ d
1+Γ12Γ21 e−2 γd
Γ21=−Γ12
T 12T 21=1−Γ122
Meio 2Meio 1 Meio 1
Microondas I
Adaptado do exercício 1.5 do livro:
Uma onda plana incide normalmente na superfície de uma camada dielétrica de Kevlar, com
permitividade e espessura , onde .
Se a camada é cercada por espaço livre dos dois lados, encontre o coeficiente de reflexão.
ϵr=4,27 d=λ / 4d
Revisão
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
- Projeto de Radome
*Fundamentals of Applied Electromagnetics, Ulaby and Ravaioli, 7th Edição, Pearson 2015
W /m2
Pt=|T|212
{|E02|√ϵrη0
}. z
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
- Projeto do Radome → Exercício proposto:
Um radar aeronáutico utiliza um feixe de escaneamento estreito de 10 GHz coberto por um Radome dielétrico. Considerando que o Radome é ‘visto’ pelo feixe como sendo aproximadamente planar.
a) Se o material do Radome é caracterizado pelas constantes єr = 9 e μr = 1, escolha a espessura d do Radome de modo que ele pareça aproximadamente transparente ao feixe do radar. A integridade estrutural demanda d maior que 2,3 cm.
b) Determine o coeficiente de transmissão para o Radome na espessura especificada por você.
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
- Projeto do Radome → Transmissão por camada delgada
T=T 12T 21 e
−γ d
1+Γ12Γ21 e−2 γd
T 12T 21=1−Γ122
Γ21=−Γ12
Espessura d (m)
єr = 9 e tgδ = 0.01
Irbis-E PESA – Passive Electronically scanned Array Fonte: wikipedia
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência normal à superfície da interface (meio geral)
*Para obterΓeT aplicamos condições de continuidade nainterface (z=0)
→ Γ é o coeficiente de reflexão → T é o coeficiente de transmissão
Revisão
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência normal à superfície da interface (meio geral)
*PraobterΓ eT aplicamoscondições de continuidade na interface (z=0)
Ei + E r = Et
H i + H r = H t
Em z= 0 => => =>
(incidência normal)
Revisão
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência normal à superfície da interface (meio geral)
→ Γé o coeficiente de reflexão → T é o coeficiente de transmissão
Pi=12
{|E02|√ϵrη0
}. z Pr=−|Γ |2 12
{|E02|√ϵrη0
}. z Pt=|T|212
{|E02|√ϵrη0
}. z
1 − |Γ |2 = |T|2 Atenuação em dB → 20 . log10|T |
Revisão
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
Decomposição dos vetores no plano.
* Material dielétrico.
E= E0 e−i k⋅r H=H 0 e
−i k⋅r
σ=0 , μ=μ0
k=ω √μ0 ϵ η=√μ0ϵ
k1⋅r=k1 x senθi+k1 z cosθi
Decomposição vetorial no plano de reflexão.
k1⋅r=k1 x senθr−k1 z cosθr
k 2⋅r=k2 x senθr+k2 z cosθr
(k r=k i)
Meio 1 Meio 2
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Polarização paralela ao plano de incidência:
Decomposição dos vetores no plano.
* Material dielétrico.
E= E0 e−i k⋅r H=H 0 e
−i k⋅r
σ=0 , μ=μ0
k=ω √μ0 ϵ η=√μ0ϵ
Incidente
Refletida
Transmitida
( E nas componentes x e z)
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
→ Polarização paralela ao plano de incidência:
* Material dielétrico. σ=0 , μ=μ0
k=ω √μ0 ϵ η=√μ0ϵ
Meio 1 Meio 2
( E nas componentes x e z)
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Polarização paralela ao plano de incidência:
Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização paralela ( || )
→ Da cond. de contorno em interface dielétrica:
n×H 2 = n×H 1n× E2 = n× E1campos tangenciais → em x (z = 0)
( E nas componentes x e z)
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Polarização paralela ao plano de incidência: ( E nas componentes x e z)
Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização paralela ( || )
→ Da cond. de contorno em interface dielétrica:
→ Para continuidade dos campos => casamento de fase das ondas na interface
n×H 2 = n×H 1n× E2 = n× E1campos tangenciais → em x (z = 0)
k1 senθi=k1 senθr=k2 senθt (Lei de Snell)θi=θr
k1 senθi=k 2senθt
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Polarização paralela ao plano de incidência:
Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização paralela ( || )
→ Para incidência normal, são reduzidas às relações obtidas anteriormente.
( E nas componentes x e z)
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Polarização paralela ao plano de incidência:
Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização paralela ( || )
Angulo de Brewster = ângulo de extinção da componente paralela ao plano de incidência
(Qdoθ i=θb ⇒ Γ=0) η2 cosθt=η1 cosθi
⇒ senθb=√1
1+ϵ1ϵ2
( E nas componentes x e z)
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Polarização paralela ao plano de incidência:
Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização paralela ( || )
Angulo de Brewster = ângulo de extinção da componente paralela ao plano de incidência
(Qdoθ i=θb ⇒ Γ=0)
⇒ senθb=√1
1+ϵ1ϵ2
θi>θb⇒ Er fica polarizado em y
( E nas componentes x e z)
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Polarização perpendicular ao plano de incidência:
Decomposição dos vetores no plano.
* Material dielétrico.
E= E0 e−i k⋅r H=H 0 e
−i k⋅r
σ=0 , μ=μ0
k=ω √μ0 ϵ η=√μ0ϵ
Incidente
Refletida
Transmitida
( E na componente y )
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização perpendicular ( L )
→ Da cond. de contorno em interface dielétrica:
→ Para continuidade dos campos => casamento de fase das ondas na interface
H 1 = H 2E1 = E2(campos tangenciais, em y )
k1 senθi=k1 senθr=k2 senθt (Lei de Snell)θi=θr
k1 senθi=k 2senθt
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Polarização perpendicular ao plano de incidência: ( E na componente y )
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
Coeficientes de reflexão e transmissão para polarização perpendicular ( L )
→ Não existe ângulo de Brewster na polarização perpendicular.
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Polarização perpendicular ao plano de incidência: ( E na componente y )
→ Troca dos ângulos em relação a polarização paralela.
Γ≠0
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
- Exemplo 1.5: Reflexão oblíqua por uma interface dielétrica
Esboce as curvas de reflexão pelo ângulo incidente para as polarizações paralela e perpendicular de uma onda incidente em uma região dielétrica (єr = 2.55) a partir do
espaço livre.
Paralela Perpendicular
⇒ senθb=√1
1+ϵ1ϵ2
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
- Exemplo 1.5: Reflexão obliqua por uma interface dielétrica
Esboce as curvas de reflexão pelo ângulo incidente para as polarizações paralela e perpendicular de uma onda incidente em uma região dielétrica (єr = 2.55) a partir do
espaço livre.
Paralela Perpendicular
⇒ senθb=√1
1+ϵ1ϵ2
Microondas I
Reflexão e transmissão de onda plana
- Incidência oblíqua em interface dielétrica
→ Reflexão interna total
=> ângulo crítico (independente da polarização)
A onda incidente será totalmente refletida e a onda transmitida não se propaga para a região 2.
θi≥θc → ângulo crítico
Da lei de Snell → senθt=√ϵ1ϵ2
senθi
ϵ1>ϵ2 → Ângulo crítico θi→θc⇒θt=90o ⇒ senθc = √ϵ2ϵ1
ϵ1>ϵ2
Microondas I
Exercícios
- Exercício 1.9: Uma região entre z = 0 cm e z = 20 cm é preenchida por um meio com perdas, com um plano terra (condutor perfeito) em z = 20 cm.
A onda plana incide com frequência 3 GHz no ponto z = 0 e possui o campo elétrico
Os parâmetros do material são
Ei=x 100 e−γ z (V /m)
ϵr=3.0, tan δ=0.1 e μ=μ0
a) Calcule a densidade de potência da onda incidente (Si) e a densidade de potência da onda refletida (Sr), em z = 0.
b) Calcule a densidade de potência na entrada (Sin), em z = 0, a partir do campo total. Sin = Si – Sr ?
Microondas I
Exercícios
- Exercício 1.14: Um material dielétrico anisotrópico artificial possui o tensor de permitividade dado por:
Num certo ponto dentro do material o campo elétrico é conhecido e dado por:
E=3 x−2 y+5 z
Qual é o campode deslocamento elétrico D neste ponto ?
Prof. Fernando Massa Fernandes
Sala 5017 E
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FEN05-03207 – Microondas I
Aula 10
Ondas de superfícieTeorema da reciprocidade
Teoria da imagem
Prof. Fernando Massa Fernandes
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FIMFEN05-03207 – Microondas I
Aula 9
Incidência oblíqua em interface:Transmissão e reflexão