Fentran MATERIAL AULA 01 Hidrostática

Universidade Federal Fluminense (UFF)

Departamento de Engenharia Agrcola e Meio Ambiente

Hidrulica III

Fenmenos de Transporte e Hidrulica II

Prof: Antonio Henrique Monteiro da Fonseca Thom da Silva

[email protected]

Fenmenos de Transporte, Hidrulica e Saneamento

Ambiental

Equao da Conservao da Massa

Variao de massa dentro do volume de controle (fontes ou vertedouros).

Variao de massa atravs da superfcie de controle (limite do volume de controle)

VCSC

Massa entra no VC Massa sai do VC

Fluxo Mssico =

Fluxo Volumtrico EQUAO ESCALAR

ou kwjviuV ++=x y

z

Equao da Conservao da Massa

EXERCCIO 1

Qual o melhor volume de controle a

ser definido ??

Conexes

EXERCCIO 1

EXERCCIO 2

montante jusante

EXERCCIO 2

EXERCCIO 3

Equao da Conservao da Quantidade de Movimento

Foras de Campo Ex. PesoForas de Superfcie. Ex. Atrito e Presso Variao da quantidade de

movimento dentro do volume de controle

Variao da quantidade de movimento atravs da superfcie de controle

VCSC


x y

z

Escalar

EQUAO VETORIAL

ou

kwjviuV ++=

EXERCCIO 1

EXERCCIO 1

Entrada de fluido

Mas quem V1 ??

Exerccio 1

VC

Aplicao Esforos sobre condutos forados

Rx

Ry

WjWa


Aplicao Esforos sobre

condutos forados

i) Regime Permanenteii) Ausncia de atritoiii) Uniforme

=0=0

Rx

Ry

Na direo X

Na direo Y =0

WjWa

Equao da Conservao de Energia (Primeira Lei da Termodinmica)

Energia especfica (J/kg) = Somatrio das parcelas de

energia interna, energia cintica e energia

potencial.

Q > 0 Calor recebido pelo sistemaQ < 0 Calor cedido pelo sistemaW < 0 Trabalho recebido pelo sistemaW > 0 Trabalho realizado pelo sistema

Variao da energia dentro do volume de

controle

Variao da energia atravs da superfcie de controle

VCSC

gzVue ++=2

2

Formas de Transferncia de Calor

CONDUO CONVECO

RADIAO

O trabalho (W) ou potncia, pode ser separado em trabalho mecnico (Wm) e trabalho

das foras de presso (Wp).

pm WWW &&& += onde ( )=SC

p AdvPWrr&

..

Dica:Fora = Pressp * reaPotncia = Fora * Velocidade

Logo

+

= Advedet

WQrr&&

.

+

= Advedet

WWQ pmrr&&&

.

( ) += AdvedetAdvPWQ SCmrrrr&&

...

( )( )

( )

++++

=

++

=

++

=

SCVCm

SCVCm

SCSCVCm

AdvPugzvdet

WQ

AdvPedet

WQ

AdvPAdvedet

WQ

rr&&

rr&&

rrrr&&

.

2

.

...

2

Dando origem Equao de Bernoulli

Potncia (til e Perdas)

dTcu v=Energia interna

esp.(J/kg)

Desprezando-se as perdas de calor

=0 (Reg Perm)=0

Equao de Bernoulli

Se no houver perda de carga (=0)

Se no houver bomba (Head=0)

Ou, multiplicando todos os termos pela gravidade com =constante

Desprezando-se as perdas por calor, desconsiderando-se o termo relacionado energia interna, inserindo a notao de perda de carga (), utlizando o conceito de energia (e no potncia) e

dividindo-se as grandezas pelo peso especfico do fluido () para obter unidades de METRO (HEAD)

++

+

= 12

21

2212

2zz

gVVPP

Head

2

222

1

211

22z

gVP

zg

VP++=++

2

222

1

211

22z

gVP

zg

VP++=++

2

222

1

211

22gzVPgzVP ++=++

BERNOULLI

Aplicao Bombas centrfugas

P1= 350kPa

P2 =450kPa

9m5m

7m

3m

bomba

Linha de centroda bomba

SISTEMA ORIGINALP1 e P2 so presses absolutas.Perda de carga na linha de suco: s= 1m Perda de carga na linha de descarga: d 0 mFluido de trabalho = gua (=1000kg/m3)Presso de Vapor na T de trabalho = 3,0kPaVazo = 4,5 m3/h gravidade = 10m/s2

4m

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50sistema na nova condio

sistema original

Q (m3/h)

H

(

m

)

++

+

= 12

21

2212

2zz

gVVPP

Head

Equao de Bernoulli

Para =0, tem-se:

2

222

1

211

22z

gVP

zg

VP++=++

Z=0

Equao de BernoulliEXERCCIO 1

Equao de Bernoulli EXERCCIO 2

Eq. Continuidade


Base manomtrica

Exerccio FinalEquao da Conservao de Massa + Equao da Conservao da

Quantidade de Movimento + Equao da Energia (Bernoulli)

gua escoa a baixa velocidade (v1=7m/s) atravs de um tubo circular com dimetro interno de D=50mm. Um tampo bem arredondado de d=40mm de

dimetro mantido na extremidade do tubo por onde a gua descarrega para a atmosfera. Ignore os efeitos de atrito e admita perfis uniformes de

velocidade em cada seo. Determine a presso medido pelo manmetro e a fora requerida para manter o tampo no lugar. Determine tambm a presso

de estagnao na extremidade interna do tampo.

Resoluo Consideraes:

Regime Permanente Fluido Incompressvel Escoamento sem atrito Propriedades Uniformes nas sees 1 e 2 Z1=Z2

Como a questo ser reduzida na base manomtrica, consideramos P2=0 porque o duto descarrega para a atmosfera.

Observe que, neste caso, as equaes vetoriais precisam ser resolvidas apenas na direo x.

Determinando Volume de Controle de Foras atuantes

VC

A suposio da fora apontando para o sentido positivo de x facilita as contas e garante que, no final, a fora j sai com o

sinal correto para a representao vetorial

Rx

Resoluo Clculo de V2 Primeira Etapa: Calcular a velocidade de sada

(V2), utilizando a Lei de Conservao de Massa no Regime Permanente.

( )4

4

00..

22

2

1

2

112

2211

2211

dD

Du

AAu

u

AuAuAVAV

==

=+

=+

pi

pi

rrrr

0. =+ AdVdt

rr

=0

d D

D

iuV

iuV)r

)r

22

11

=

= Dica: sempre bom escrever as velocidades vetorialmente.

Resoluo Clculo de P1

Segunda Etapa: Calcula-se a Presso na seo 1 a partir da Lei de Conservao da Energia (=Equao de Bernoulli).

( )gVVP

zg

VPz

gVP

g 2

222

12

21

2

222

1

211

=

++=++

Neste caso, lembre-se que, na base manomtrica a presso na seo 2 nula. Observe o sub-ndice g na presso na seo 1 aps a simplificao, indicando base manomtrica.

Resoluo Clculo da Fora F Rx

[ ] [ ]2111

.. +=+ AdVuAdVuRAP xgrrrr

+

=+ AdVVVdt

FF scrrrrr

.Avaliando apenas a expresso em X, em regime permanente.

11222111 APAuuAuuR gx +=

Lembre-se que a resposta final deve ser vetorial

iRR x)r

=

Resoluo Clculo da Presso de Estagnao no Ponto A

Calcula-se a Presso no ponto A (Estagnao:

VA=0m/s) a partir da Lei de Conservao da Energia

(=Equao de Bernoulli) entre a seo 1 e o ponto

A.{

Agg

AAgAg

Pg

VP

zg

VPz

gVP

=+

++=++

434212

222

11

2

1

211

Presso dinmica presso esttica

Rx

Exerccios Tubo Venturi

Tubo Venturi

Conexes entre TubulaesConexes Flangeadas

RefernciasFox, McDonald Introduo Mecnica dos Fluidos, LTC, 1998Netto, A.; Manual de Hidrulica, Edgard Blcher, 1998.Porto, R. M.; Hidrulica Bsica, EESC USP Projeto Reenge, 2006.Garcez, L N. Elementos de Engenharia Hidrulica e Sanitria, Edgard Blucher, 1976. Ritcher, C; Azevedo Netto, J M . Tratamento de gua, Edgard Blucher, 1991.Universidade do Algarve - Instituto Superior de Engenharia - Hidrulica Aplicada e Hidrulica Fluvial Prof. Rui Miguel Madeira LanaUFLA - ENG 187 - Hidrulica Geral - Prof. Alberto Colombo, Prof. Geraldo Magela Pereira, Prof. Carlos Rogrio de Mello Escola Superior de Tecnologia Viseu Prof Francisco Jos Paulos MartinsMEC- UFLA-DEG - ENG 170 HIDROLOGIA - Prof. Antnio Marciano da Silva, Prof. Carlos Rogrio de Mello, Pesq. Gilberto CoelhoUFRRJ IT-503 Fundamentos de Hidrulica - Daniel Fonseca de Carvalho e Leonardo Duarte Batista da SilvaUFRRJ IT144 Hidrulica aplicada Daniel Fonseca de Carvalho UFRRJ IT-179 Curso de Saneamento Bsico Guimares, Carvalho e Silva Sistemas Urbanos de Drenagem - Prof. Antonio Cardoso NetoTA 631 Operaes Unitrias 1 Escoamento em leitos porosos (fixos e mveis)PUC-Rio n. 0521686 Cap 2,3Igor Eduardo Otiniano Meja - Comportamento dinmico de dutos enterrados:Metodologia e Implementao Computacional, tese de Doutorado, PUC-Rio, 2008.Marianna Ansiliero de Oliveira Coelho Estabilidade de dutos enterrado sujeitos a carga trmicas, Dissertao de Mestrado, PUC-Rio, 2007.Paulo Mrcio Fernandes Viana GEOVALA: um novo processo construtivo para dutos enterrados, Tese de Doutorado, UFSCAR, 2003.Anselmo Fioranelli Junior Anlise de Novo procedimento para o projeto estrutural de tubos de concreto enterrados, Dissertao de Mestrado, UFSCAR, 2005UFLA - Jefferson Lins da Silva, Diogo Tenrio Cintra, Profa. Dra. Viviane Carrilho Leo Ramos - Estudo paramtrico de dutos enterrados sob condies de aterro -http://www.demec.ufmg.br/disciplinas/ema833/Universidade Federal do Paran LemmaWiki - http://www.lemma.ufpr.br/wiki/index.php/Imagem:Critflow.gifhttp://www.daebauru.com.br/site2006/material/tratamento_agua.htmhttp://www.dec.ufcg.edu.br/saneamento/Dren01.htmlhttp://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/meio-ambiente-agua/agua-subterranea-2.phphttp://e-geo.ineti.pt/edicoes_online/diversos/agua_subterranea/aguaterra.htmFundao Centro Tecnolgico de HidrulicaNotas de aula das disciplinas Acionamentos Oleodinmicos e Pneumticos e Mquinas Hidrulicas III do Depto Eng Mecnica UFF Prof. Antonio Henrique Monteiro F T Silva.

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