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MODELAGEM DE SISTEMAS COMPLEXOS E ECONOFÍSICA. Fernando Fagundes Ferreira EACH/USP Gerson Francisco IFT/UNESP. INTRODUÇÃO. Tentativa de Definição. - PowerPoint PPT Presentation
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1
Fernando Fagundes FerreiraEACH/USP
Gerson Francisco IFT/UNESP
MODELAGEM DE SISTEMAS MODELAGEM DE SISTEMAS COMPLEXOSCOMPLEXOS
EE ECONOFÍSICAECONOFÍSICA
2
INTRODUÇÃO
Sistemas Complexos não possuem uma definição precisa, como em outras áreas do conhecimento. Contudo, um consenso sobre seu significado, embora vago, é o de um sistema formado por muitas partes que interagem de maneira não linear. Algumas propriedades genéricas desses sistemas auxiliam a identificação:
As componentes de um sistema complexo interagem dinamicamente; Estão confinadas em algum meio; Possuem capacidade de auto-organização; Ocorre feedback; Aparecem propriedades emergentes, ou seja, efeitos coletivos que não podem ser simplesmente deduzidos pela soma de suas partes.
Tentativa de Definição
3
EstatísticaProbabilidade
Física estatísticaSistemas Dinâmicos
Computação científicaProcessos estocásticos
Modelos baseados em agentes
INTRODUÇÃO
Tool Box
4
INTRODUÇÃO
TIPO DE ABORDAGEM
A análise e modelagem de sistemas complexos adotada aqui diz respeito à evolução temporal de alguma característica do sistema.
TERMINOLOGIA
Em estatística e econometria: Séries temporaisEm engenharia e biologia: Sinais.
5
INTRODUÇÃOExemplo: Atividade Elétrica Cerebral
6
INTRODUÇÃOExemplo: Mercado Financeiro
7
INTRODUÇÃOExemplo: Fenômenos Atmosféricos
8
ANÁLISE E CLASSIFICAÇÃOObjetivos da Classificação
Linear DeterminísticoEstacionárioGaussianoPersistente
Não-Linear Estocástico Não-EstacionárioNão-GaussianoAnti-Persistente
.
.
.
.
.
.
9
Alguns Exemplos de Ferramentas para Análise
ANÁLISE E CLASSIFICAÇÃO
Inferência Estatística Reconstrução no Espaço de Fase Filtragem de Ruído Transformações Detrended Fluctuation Analysis Multifractal
10
Métodos de Classificação
ANÁLISE E CLASSIFICAÇÃO
LINEARIDADE Surrogate data e estatística BDS DETERMINISMO Recurrence Plot, CWM, Complexidade ESTACIONARIDADE Raiz Unitária, Cross Prediction, Recurrence Time GAUSSIANIDADE Estimação da Curtose
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Modelagem Visando Previsão
ESTOCÁSTICO LINEAR Usar modelos tipo ARIMA DETERMINÍSTICO NÃO LINEAR RNA padrão, CWM, Método da Projeção ESTOCÁSTICO NÃO-LINEAR ESTACIONÁRIO Rede Neural de Hussmeier ESTOCÁSTICO NÃO-LINEAR NÃO-ESTACIONÁRIO ??? MODELAGEM BASEADA EM AGENTES (Econofísica)
MODELAGEM
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MODELAGEMUm Possível Roteiro
Entrada de Dados
Determinístico?
Estacionário?
????
não
não
sim
Linear?
não
sim
CWM
ARIMAsim
Redes Neurais
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ECONOFÍSICA
Porque os físicos estão no “business” de desenvolver modelos há pelo menos 300 anos!
Porque os Físicos?
14
1900 Bachelier
1905 Einstein
40´s Itô
Modelagem de trajetórias e aplicação na bolsa de Paris
Modelagem da densidade de partículas e movimento Browniano
Cálculo para funções não diferenciáveis. Integral estocástica e abertura para a teoria das equações diferenciais estocásticas
ECONOFÍSICAPerspectiva Histórica
50´s Markowitz
70´s Black-Scholes
Modelo Capital Asset Price Modeling- CAPM
Modelo para apreçamento de opções
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O conjunto das atividades dos físicos em economia e finanças é hoje conhecido por Econofísica, um neologismo criado por Eugene Stanley e Rosario Mantegna e título do primeiro livro sobre o assunto.
PREFACEIntroductionEfficient market hypothesisRandom walkLévy stochastic processes & limit theoremsScales in financial dataStationarity and time correlationTime correlation in financial time seriesStochastic models of price dynamicsScaling and its breakdown...Options...
ECONOFÍSICALivros que consolidaram essa atividade
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Outro livro importante publicado pouco depois, com viés para a Física. Foi escrito por Jean-Philippe Bouchaud e Marc Potters.
PREFACEPorbability theoryMaximum and addition of random variablesContinuous time limit, Ito calculus and path integral Analysis of empirical data Financial products and financial marketsStatistics of real prices: basic resultsNon-linear correlations: basic resultsNon-linear correlations and volatility fluctuationsSkewness and price-volatility correlations...Option: hedging and residual risk...
ECONOFÍSICALivros que consolidaram essa atividade
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Objetivo Principal: modelagem da incerteza e o controle do risco pois
Risco é incerteza que pode levar a perda
Grande interesse em construir modelos de trajetórias de preços, taxas e índices. Todos os demais instrumentos financeiros e construção de cenários são baseados, de uma forma ou de outra, na incertea dessas trajetórias.
ECONOFÍSICAFinalidade
18
ECONOFÍSICAFinalidade
Uma extensa atividade em finanças é o desenvolvimento de métodos para modelar a incerteza e controlar o risco. Eles são baseados na construção ótima de carteiras de investimento, no hedgede posições, na determinação do perfil dos tomadores de empréstimos, etc...
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Trajetórias complicadas, tratabilidade analítica baixaModelo realista
Trajetórias conhecidas, tratabilidade analítica altaModelo simples
ECONOFÍSICADilema
20
Há modelos de derivativos que funcionam de maneira aceitável com modelos simples de processos estocásticos cujas trajetórias possuem incrementos independentes c/ distribuição Binomial e Gaussiana:
Random Walk (evolução discreta)
Movimento Browniano (evolução contínua, não diferenciável)
Tais evoluções são exemplos de processos de difusão, bem conhecidos dos Físicos e importantes na Econofísica pois os preços se comportam de modo parecido com a difusão.
Existe portanto uma analogia entre preços e processos de difusão ...
ECONOFÍSICAModelos Simples
21
Movimento BrownianoIncrementos independentes distribuídos como N(0,t)
ECONOFÍSICAModelos Simples
22
A EDE mais simples para modelar a variação percentual do preço
dWdtS
dS
S Preço no instante t
Tendência (constante)
Volatilidade (constante)
ECONOFÍSICABlack-Scholes
Basta estimar e a partir dos dados de mercado!!
23
Solução da equação diferencial estocástica dos preços usando o cálculo estocástico
TWT
T eSS
2
0
2
),0(~ TNWT
50 100 150 200 250 300 350
500
1000
1500
2000
2500
Trajetória típica: O preço nunca é negativo
S
ECONOFÍSICABlack-Scholes
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ECONOFÍSICASolução do Dilema
Chega de Usar Modelos Simples!!! (Derman).
Eles NÃO explicam fatos estilizados importantes (a seguir).Podem levar a perdas substanciais na presença de incerteza.
Equações Diferenciais Estocásticas mais realistas:
Volatilidade estocásticaJump diffusion
Etc
Modelos Baseados em Agentes
Jogo da Minoria GCJMGC Dessincronizado
Outras Variantes do JMGC
Não será discutido aqui Próximos slides
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ECONOFÍSICAFatos Estilizados
1. Ausência de autocorrelação no retorno2. Memória na autocorrelação na volatilidade3. Caudas pesadas (curtose)4. Decaimento exponencial/hiperbólico das
caudas P(r)?5. Aglomerado de volatilidade6. Gaussianidade agregada7. Assimetria ganho/perda8. Efeito de alavancagem9. Correlação negativa volatilidade e volume10. Multifractalidade
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ECONOFÍSICAJogo da Minoria
Decisões ai = -1 ou 1
Memória Armazena m_bits mais recentes
Informação Vetor que contém os m_bits
Estratégias Prescrevem a decisão a ser tomada mediante o padrão informacional dado pelo mercado.
Payoff Adiciona um ponto às estratégias que levam os agentes ao grupo da minoria soma zero, caso contrário.
Output Valor agregado é definido como soma das decisões individuais ai.
27
ECONOFÍSICAJogo da Minoria
.
Os agentes tem racionalidade limitada Estratégias introduzem desordem quenched. O modelo contém frustração (varias soluções).
28
ECONOFÍSICAJogo da Minoria
a) Série gerada pelo Jogo da Minoriab) Série do índice SP&500
29
ECONOFÍSICAJogo da Minoria
30
ECONOFÍSICA
Jogo da Minoria
Contexto <c >c
Volatilidade
Despredicio Global
Ineficiente
(pior do que aleatório)
Eficiente (melhor do que o aleatório)
Information/
arbitragem A(t)
Eficiente (nenhuma informação, H=0)
Ineficiente
(arbitrage, H 0 )
Condição Inicial Não Ergódico Ergódico
Transição de Fase
2
1
1PA
PH
NS
P
.
31
RISCO DE
MERCADO
DERIVATIVOS
RISCO DE
CRÉDITO
SÉRIES TEMPORAIS
ANÁLISEMACRO
OPÇÕESREAIS
MODELOSMICROSCÓPICOS
CREDITSCORING
ECONOFÍSICAUm Resumo das Áreas de Finanças Econofísica
32
•André Fonseca •André Martins•Camilo Rodrigues Neto•Carlos Brito •Fernando Fagundes Ferreira•Gerson Francisco• Koichi Sameshima•Mário Brundo Filho•Renato Vicente•Rodrigo de Losso•Rogério Rosenfeld
•UFABC•USP•USP•USP•USP•UNESP•USP•FGV•USP•FGV•UNESP
•IFT•USP•USP•USP•USP•Londres•USP•Chicago•Birmingham•Chicago•Chicago
•Física•Física•Física•Economia•Física•Física•Medicina•Economia•Estatística•Economia•Física
Docentes
Grupo de Trabalho em São Paulo
Alunos de Doutrorado no Instituto de Física Teórica Antônio Fernando Crepaldi Birajara Soares MachadoDavid Carlo Almeida Barbato
Local de Trabalho Doutorado
COMPLEXIDADE E ECONOFÍSICA
Márcio de Menezes Paulo Tilles
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Participantes do Exterior
•Matheus Grasselli McMaster University Matemática PhD. Londres •Muruganandam Paulsamy Bharathidasan University Física e Computação PhD. Bharathidasan University
ECONOFÍSICA