1. Considera o seguinte sistema de duas equações com duas incógnitas:

=−=+

39

yxyx

1.1) Indica: 1.1.1) uma solução da 1ª equação, que não seja solução da 2ª

equação 1.1.2) uma solução da 2ª equação, que não seja solução da 1ª

equação 1.1.3) uma solução comum às duas equações, ou seja, uma

solução do sistema.

2. Verifica se (x , y) = (- 1; 3) é solução do sistema:

=−=+

10312

yxyx

3. Averigua quais dos pares ordenados (x ; y) são solução do sistema:

=−

−

=+

yxyx

212

32 (1 ; 1) (1 ; 2) (0 ; 0) (7 ; - 2)

4. Se o sistema

=+−

=+

bx

ayx

)4(22

2 tem solução (x ; y) = (1 ; 2) ,

determina os valores de a e de b. 5. Escreve um sistema de duas equações com duas incógnitas, cuja

solução seja: (x ; y) = (1 ; 3).

6. Resolve e classifica cada um dos seguintes sistemas:

6.1)

−=

=−

yx

yx

32

142

3 6.2)

−=+

=+−

61

3

)1(2xy

yx

6.3)

=−−

=+−

0)510(5110

yx

xy 6.4)

=−

=−

631

9

21

yx

yx

6.5)

=+

=−

−

xy

yx

522

11 6.6)

=

−

+=−

nnm

nm

22

12

13

6.7)

+=−−

=−

jij

ji

)42(21

851

4 6.8)

−=

=−

−

ba

ba

2

03

2

RECORDA:

Solução de um sistema de

duas equações com duas incógnitas, é todo o par ordenado que é solução de ambas as equações.

Sistemas equivalentes são

aqueles que admitem as mesmas soluções.

Classificação de sistemas

Sistema Possível Determinado Admite uma só solução (um único par ordenado verifica as duas equações simultaneamente). Sistema Possível Indeterminado Admite uma infinidade de soluções (quando se obtém uma condição universal; as duas equações transmitem a mesma informação – são equivalentes). Sistema Impossível Não admite nenhuma solução (quando se obtém uma condição impossível); não há soluções simultâneas para as duas equações.

Escola Básica e Secundária de Vila Cova Ficha de Trabalho de Matemática

Nome: ________________________________________________________ N.º: _____ Turma: ___

Fevereiro 2012 Sistemas de equações 1 8.º Ano

6.9)

=+−=−

12236

yxyx

6.10)

=+=+

22412

yxyx

6.11)

−==−

3220

xyxy

6.12)

=−

−

−=

+

81021

68xy

yxyx

6.13)

−=+−=−

12168342

yxyx

6.14)

+=

−

−−=+

22

21

)3(1

yxy

yx

6.15)

+=

=−

yx

yx

223

043 6.16)

+=+=

31

xyxy

6.17)

+=+=

35,01xy

xy 6.18)

=−=−

82442

yxyx

6.19)

−=+−=+

124424

yxyx

6.20)

=−−+−=

03632

yxyxy

6.21)

=+

−=−+−

525

6)2(5)3(2

yx

yx

7. Resolve graficamente cada um dos sistemas do exercício anterior e

classifica-os, interpretando a resolução gráfica.

8. Com base no referencial cartesiano, escreve um sistema que seja: 8.1) possível determinado 8.2) possível indeterminado 8.3) impossível

Resolução Gráfica de Sistemas

Cada uma das equações de um sistema pode ser representada graficamente por uma recta (como aprendeste no 8º ano). Os pontos de intersecção das duas rectas são as soluções do sistema. Assim:

Se as rectas se intersectam apenas num ponto, há apenas uma solução; o sistema é possível determinado. Se as rectas coincidem, há uma infinidade de soluções; o sistema é possível indeterminado. Se as rectas não se intersectam, não há soluções; o sistema é impossível.

9. Numa caixa de ferramentas há três vezes mais porcas do que

parafusos, num total de 148 peças. Quantas porcas e quantos parafusos há na caixa?

10. No palco de um circo entraram cães e papagaios. Sabe-se que no

palco estão 54 patas e 15 cabeças. Quantos cães e quantos papagaios estão a actuar?

11. O perímetro de um triângulo isósceles é igual a 20 cm. Se o

comprimento da base for 2 cm maior do que o comprimento dos outros dois lados, quais são as dimensões do triângulo?

12. Numa rua, o número de bicicletas estacionadas é metade do número

de carros. Se há 40 rodas, quantas bicicletas e quantos carros estão estacionados naquela rua?

13. Sabe-se que:

Determina os valores de x e y, sabendo que a sua soma é igual a 94.

14. Observa a figura e determina os valores de x e y. 15. A diferença das idades de dois irmãos é 10. A idade do mais velho é

igual ao dobro da idade que o mais novo terá daqui a 10 anos. Qual é a idade de cada um?

Resolução de Problemas

Tal como as equações, os sistemas são uma ferramenta fundamental para resolver alguns tipos de problemas. Quando temos duas incógnitas, devemos procurar encontrar duas equações para resolver o problema Guião para a resolução

de problemas:

Compreender o problema Identificar a incógnita Traduzir o problema por meio de um sistema Resolver o sistema Verificar se a solução do sistema serve como solução do problema Dar resposta ao problema