FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO - Operação de migração para o … · Geometria plana: construções geométricas, paralelismo e perpendicularismo; Retas paralelas cortadas por uma

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO

PRODUÇÃO DIDÁTICA – PEDAGÓGICA

TURMA - PDE/2012

Título: A identificação de conceitos matemáticos através da contextualização de situações vivenciadas por meio da estratégia de uma visita educacional.

Autor Claudete Dups Portes

Disciplina/Área (ingresso no PDE) Matemática

Escola de Implementação do

Projeto e sua localização Colégio Estadual Fazenda Velha - Araucária

Rua: Dr. Vital Brasil, 830 - Estação

Município da escola Araucária

Núcleo Regional de Educação Área Metropolitana Sul

Professor Orientador Dr. André Fabiano Steklain

Instituição de Ensino Superior UTFPR

Relação Interdisciplinar Química, física e português (durante a visita)

Resumo

(descrever a justificativa, objetivos

e metodologia utilizada. A

informação deverá conter no

máximo 1300 caracteres, ou 200

palavras, fonte Arial ou Times

New Roman, tamanho 12 e

espaçamento simples)

Este projeto tem como intenção a motivação para o estudo de geometria e outros conceitos matemáticos, por meio de vivências educacionais através de visita educacional, pois considera que os alunos possam vivenciar situações do cotidiano como possibilidade de reflexão e que possam articular os conhecimentos escolares. Sobretudo a modelagem matemática vem sendo concedida como uma ferramenta interessante para mostrar a relação entre conhecimento formal e a sua aplicabilidade, pois considera que esta prática contribui na formação de alunos observadores, críticos, interessados, com iniciativa, pois conseguem visualizar a aplicação dos conhecimentos escolares. Prevê que este estudo de vivência será realizado por meio de uma visita na empresa de Refinaria de Petróleo Getúlio Vargas com uma sequência didática e encaminhamentos metodológicos organizados com o objetivo de ofertar estratégias que facilitem e tornem significativo o ensino-aprendizagem de conceitos matemáticos constituída na visita educacional, para que os alunos possam identificar esses conceitos e valorizá-los, com a finalidade de levá-los ao entusiasmo em seus estudos, com a possibilidade de desenvolver raciocínio, tornando-os mais participativos, curiosos e construtores do seu

conhecimento, de seu futuro e a uma carreira profissional.

Palavras-chave Aprendizagem significativa; Geometria; Modelagem

matemática.

Formato do Material Didático Caderno pedagógico

Público Alvo Alunos do 2º ano do Ensino Médio

1. APRESENTAÇÃO

Para motivar os alunos no processo ensino aprendizagem e que esses

valorizem os conhecimentos vistos na escola se faz necessário novos

encaminhamentos metodológicos para que possam relacionar conhecimentos

escolares com aplicações no quotidiano. Pensando nisso, é importante abrir

um espaço para um contato real no meio em que vivem. De acordo com os

Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio:

Ao se estabelecer um primeiro conjunto de parâmetros para a organização do ensino de Matemática no Ensino Médio, pretende-se contemplar a necessidade da sua adequação para o desenvolvimento e promoção de alunos, com diferentes motivações, interesses e capacidades, criando condições para a sua inserção num mundo em mudança e contribuindo para desenvolver as capacidades que deles serão exigidas em sua vida social e profissional. Em um mundo onde as necessidades sociais, culturais e profissionais ganham novos contornos, todas as áreas requerem alguma competência em Matemática e a possibilidade de compreender conceitos e procedimentos matemáticos é necessária tanto para tirar conclusões e fazer argumentações, quanto para o cidadão agir como consumidor prudente ou tomar decisões em sua vida pessoal e profissional. (PCN(s), 1997, p.42)

Seria relevante que a educação ocorresse em rede, ou seja, o

envolvimento da escola com a comunidade, com o comércio, com as indústrias,

empresas, saúde, meios de comunicação, entre outros. Pois poderá possibilitar

ao aluno a vivência de situações vistas na escola com a sociedade, motivando

seus estudos. Esta visão de educação favorece a busca de novas

metodologias. Nesse sentido o aluno poderá encontrar significado e maior

facilidade no que está aprendendo, e certamente irá encarar a matemática de

outra forma. A experiência fora da sala de aula poderá possibilitar ao educando

a compreensão da utilidade prática da matemática, contribuindo na escolha de

sua carreira profissional, bem como na continuidade de seus estudos.

A proposta desta produção tem como objetivo que o aluno relacione os

conteúdos matemáticos vistos na sala de aula com situações vivenciadas em

uma visita educacional na empresa REPAR. Nesta, o aluno deve observar as

formas geométricas e a importância dessas formas na empresa. Em alguns

momentos é possível que o educando se depare com dados estatísticos e

porcentagem, e através de registros durante a visita será realizado estudos e

análise de tais situações em sala de aula. Este projeto objetiva outra forma de

professores trabalharem conteúdos matemáticos em que não se limitem ao

mesmo ambiente.

A estratégia de ensino proposta poderá facilitar a aprendizagem,

oportunizando um olhar diferente e importante para a matemática, tanto por

parte dos alunos como pelo professor.

Antecedendo a visita educacional na empresa REPAR será apresentado

o roteiro de uma sequência de aulas sobre geometria plana e espacial de uma

forma mais dinâmica do que tradicionalmente se utiliza. Após o repasse de

normas de visita a uma empresa e a importância de fazer perguntas e certos

registros, segue-se a visita, nesta, a observação, registros e intervenção do

professor serão imprescindíveis neste momento. Após a visita educacional será

trabalhado com os registros e as observações dos alunos e do professor, as

relações e o desenvolvimento de situações problemas para que utilizem os

conhecimentos adquiridos anteriormente. Serão realizadas construções

geométricas semelhantes com as vistas na empresa e seus respectivos

cálculos. Pensando no lado profissional e estudantil, é importante trabalhar

questões de concursos da empresa e ENEM que envolvam os conceitos

estudados e observados. E para finalizar os estudantes devem fazer um

relatório para a avaliação do projeto, que servirá para o encaminhamento de

outros projetos semelhantes. A avaliação dos alunos em todo esse processo

será através da observação, participação, desenvolvimentos das atividades

propostas, habilidades e compreensão dos conceitos estudados.

2. ENCAMINHAMENTOS DE AULAS QUE ANTECEDEM A VISITA

EDUCACIONAL (REPAR)

ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

Os alunos iniciarão os conceitos de geometria em sala de aula,

reunidos em duplas, com os materiais descritos no recurso para a

construção dos conceitos através da construção geométrica com

materiais de desenho ou através das dobraduras; Serão revisados

conceitos, características e aplicações de geometria plana.

Após as construções sugeridas os mesmos devem transcrevê-las para

o papel milimetrado de modo que sejam proporcionais as construídas

com o papel sulfite;

Realizar as medidas das figuras com a régua para o cálculo de área e

perímetro.

No trabalho com sólidos geométricos será utilizado embalagens e a

planificação das mesmas para o estudo dos elementos.

Serão construídos sólidos geométricos abordando o consumo de

material dos mesmos, bem como a sua capacidade.

Propor atividades com os conceitos trabalhados.

Durante a visita educacional na REPAR, registros importantes serão

realizados para contextualização de conceitos estudados em sala de

aula e relatos futuros.

Através da pesquisa e coleta de dados será estudado a estatística.

A porcentagem estará presente no estudo de geometria, estatística e na

visita educacional, sendo aprofundada posteriormente com situações-

problemas.

2. 1 GEOMETRIA PLANA

A geometria está presente em todos os lugares, na pintura, na escultura,

na natureza, nas construções civis, nos objetos, em fim é através do

conhecimento da geometria que se pode planejar o belo, o prático, o mais

viável, o mais econômico, nesse sentido é importante compreender suas

formas e sua utilização no cotidiano. Grandes nomes se destacaram na

geometria entre eles Tales de Mileto. Tales foi considerado o “pai da

astronomia, da geometria e da aritmética”, viajou muito com o objetivo de obter

avanços no conhecimento da matemática. Ficou muito conhecido ao calcular a

altura da pirâmide de Quéops no Egito, utilizando a semelhança de dois

triângulos. Aterrando uma estaca na posição vertical, nas proximidades da

pirâmide, ele pôde medir a altura da estaca e o comprimento de sua sombra

projetada pela luz do Sol. Ele mediu também o comprimento da sombra da

pirâmide e relacionou estas medidas. Através da proporção ele determinou a

altura da pirâmide.

Outro acontecimento importantíssimo na matemática grega ocorreu com

as contribuições de Pitágoras (560–480 a.C.) e seus discípulos. Através do

Teorema de Pitágoras é possível relacionar os lados de um triângulo retângulo.

Este teorema apresenta inúmeras aplicações e é utilizado com muita

frequência nos dias de hoje.

Uma obra que talvez mais tenha influenciado o mundo ocidental

moderno é “Os Elementos”, de autoria do grego Euclides (330–270 a.C.). Esta

obra está organizada em 13 livros que englobavam toda a matemática até

então conhecida. Conhecemos o livro de Euclides por meio de versões

posteriores que marcaram notadamente o ensino da geometria.

Nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica de Matemática,

destaca-se:

As ideias geométricas abstraídas das formas da natureza, que aparecem tanto na vida inanimada como na vida orgânica e nos objetos produzidos pelas diversas culturas, influenciaram muito o desenvolvimento humano. Em torno dos anos 300 a. C., Euclides sistematizou o conhecimento geométrico, na obra já citada Elementos. Seus registros formalizaram o conhecimento geométrico da época e deram cientificidade á Matemática. Nessa obra, o conhecimento geométrico é organizado com coesão lógica e concisão de forma, constituindo a Geometria Euclidiana que engloba tanto a geometria plana quanto a espacial.( http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/diretrizes/dce_mat.pdf, 2008, p.55)

Nas atividades propostas nesse material segue atividades de construção

e demonstração de fórmulas, construção de conceitos, bem como da

experimentação. Algumas atividades serão desenvolvidas para se chegar a um

conceito, outras para relacionar conceitos e verificar a sua aplicação, também

serão colocadas atividades de fixação de conteúdos.

http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/diretrizes/dce_mat.pdf


2.1.1 ATIVIDADE 1

CONTEÚDOS

Questionário para identificar como os alunos tratam a matemática e as

suas expectativas quanto ao estudo dessa disciplina.

OBJETIVOS

Verificar a importância dos conhecimentos matemáticos na vida

estudantil;

Observar as expectativas dos educandos em relação aos saberes

matemático;

Analisar algumas aplicações da matemática no quotidiano;

Relacionar a visão dos estudantes em relação à matemática antes e

após a visita educacional.

RECURSOS

Questionário impresso, caneta.

PROCEDIMENTOS

Após a acolhida dos alunos, comentar sobre o objetivo de entregar um

questionário para que respondam. É importante que este seja respondido com

tranquilidade. Este mesmo questionário deverá ser aplicado no final do projeto

para que seja feito uma análise dos dados, contribuindo para a verificação do

sucesso ou melhoramento na aplicação do projeto, contribuindo desta forma

com o processo ensino-aprendizagem.

QUESTIONÁRIO

1) Qual a importância da matemática como disciplina escolar?

2) Você considera relevante o conhecimento matemático escolar com a

sua aplicação no quotidiano, ou em outras áreas do conhecimento? Por

quê?

3) Você apresenta alguma dificuldade no aprendizado de matemática.

Explique.

4) Explique com suas palavras alguns aspectos da matemática que você

considera importante.

5) Durante a sua vida estudantil, comente sobre alguma situação em que o

estudo da matemática chamou sua atenção.

6) Qual a importância da compreensão de conceitos matemáticos em sua

vida?

7) Qual é a sua expectativa em relação ao estudo da matemática para a

sua formação?

2.1.2 ATIVIDADE 2

CONTEÚDOS

Geometria plana: construções geométricas, paralelismo e

perpendicularismo;

Retas paralelas cortadas por uma transversal e as medidas de seus

ângulos.

OBJETIVOS

Utilizar os instrumentos de desenho geométrico para construir retas

paralelas e retas perpendiculares;

Reconhecer as retas existentes;

Medir ângulos.

RECURSOS

Esquadro, régua, transferidor, lápis, borracha e caderno.

PROCEDIMENTOS

O professor deve fazer uma explanação no quadro sobre a construção

das retas paralelas e perpendiculares utilizando os materiais de desenho bem

como conceituar essas retas com a participação dos alunos. Em seguida os

alunos devem construir essas retas em seu caderno e as suas definições.

É importante que os alunos relembrem como usar o transferidor medindo

o ângulo formado pelas retas perpendiculares. É interessante pedir para que os

alunos construam retas paralelas e tracem uma reta transversal a elas medindo

todos os ângulos formados nessa construção fazendo os registros e

comentários sobre seus valores. O professor passará pelas duplas para

verificar a compreensão na utilização dos materiais de desenho nas

construções e medidas solicitadas, após este fará junto com a turma

observações importantes sobre a relação que ocorre com os ângulos na última

construção.

Fig. 1 Extraído de < http://www.google.com.br/search?hl=pt-

BR&gs_rn=0&gs_ri=hp&cp=16&gs_id=1g&xhr=t&q=retas+paralelas+cortadas+

por+uma+transversal&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_qf.&bpcl=39314241&biw=1024

&bih=616&wrapid=tljp1354299399943030&um=1&ie=UTF-

8&tbm=isch&source=og&sa=N&tab=wi&ei=EPi4UOGoPM3v0QHygoDYDA >

acesso em 30/11/12

http://www.google.com.br/search?hl=pt-BR&gs_rn=0&gs_ri=hp&cp=16&gs_id=1g&xhr=t&q=retas+paralelas+cortadas+por+uma+transversal&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_qf.&bpcl=39314241&biw=1024&bih=616&wrapid=tljp1354299399943030&um=1&ie=UTF-8&tbm=isch&source=og&sa=N&tab=wi&ei=EPi4UOGoPM3v0QHygoDYDA





AVALIAÇÃO

Observação das duplas durante a realização das construções das retas

solicitadas quanto ao uso do material de desenho;

Ao acompanhar as equipes, questionar sobre a compreensão das retas

e medidas dos ângulos.

2.1.3 ATIVIDADE 3

CONTEÚDOS

Medidas de comprimento e medidas de área;

Proporcionalidade.

OBJETIVOS

Compreender a construção das figuras geométricas através da

dobradura;

Conceituar e classificar os polígonos construídos;

Calcular a área e o perímetro das figuras construídas.

RECURSOS

Papel sulfite A4, régua, esquadro, caneta, folha quadriculada (1cmx1cm)

ou papel milimetrado, compasso, transferidor e lápis.

PROCEDIMENTOS

Inicialmente será estudado as características do retângulo utilizando a

folha de papel sulfite, o paralelismo, ângulos, área e perímetro por meio de

suas medidas reais. Sabendo que as dimensões do papel A4 são 21 cm x

29,7cm, propor aos alunos que utilizem as medidas 21 cm x 30 cm e desenhem

no papel milimetrado um retângulo semelhante às dimensões acima e calculem

a sua área e perímetro. Em seguida desafiar os alunos na construção de um

quadrado utilizando somente a folha de papel A4, em seguida fazer uma

explanação sobre as características do quadrado, calcular área e perímetro

usando os valores reais da construção e posteriormente apresentar as

fórmulas. Em seguida pedir que os alunos meçam a diagonal do quadrado e

registrem esse valor, após fazer a demonstração da fórmula da diagonal do

quadrado, substituindo o lado deste para confirmar o valor da diagonal medida

anteriormente.

Quadrado a partir do papel A4 Área do quadrado

29,7 cm A = 21cm x 21cm = 441cm2

A=(21cm)2=441cm2

→ 21 cm Logo, A = L2

Perímetro do quadrado

Fig. 2 P = 21 cm + 21 cm + 21 cm + 21 cm

Diagonal do quadrado P = 4 . 21cm

D2=21²+21² D²=l²+l² P = 84 cm

D= √ D²=2l² Logo, P=4.L

D= √ D=√

D ≡ 29,698 D=l√

No triângulo retângulo construído através da diagonal do quadrado

aplicar o teorema de Pitágoras para determinar a hipotenusa desse triângulo,

após demonstrar a fórmula para o cálculo dessa medida que é a diagonal do

quadrado. Pedir que os alunos construam um quadrado de 6cm de lado,

usando o papel milimetrado, em seguida calculem a área, o perímetro e a

diagonal dessa figura. Ao terminarem, o professor deve pedir que façam a

medida diagonal com a régua, assim como contar os quadrados internos para

provar os valores calculados.

Lembrar que todo quadrado é um retângulo.

AVALIAÇÃO

Observar as equipes durante as etapas das construções;

Verificar se houve a compreensão da proporcionalidade ao

transferir as figuras no papel milimetrado e a utilização do mesmo;

Apresentação oral sobre a compreensão das fórmulas.

2.1.4 ATIVIDADE 4 (2 horas)

CONTEÚDOS

Medidas de comprimento e medidas de área.

Estudo do quadrado e do retângulo;

Situações-problemas sobre o cálculo do perímetro e área das figuras

planas;

OBJETIVOS

Visualizar e compreender o metro quadrado;

Diferenciar a medida linear da medida de superfície;

Calcular a área e o perímetro da sala de aula;

Resolver situações problemas.

RECURSOS

Jornal, fita adesiva, fita métrica, trena, cola, caderno, régua, esquadro,

caneta e lápis.

PROCEDIMENTOS

A turma será dividia em duplas em que cada uma deverá montar um

quadrado de 1m de lado utilizando jornais. Perguntar quantos m² de piso

seriam necessários para revestir a sala de aula, fazer mediações para que

esses determinem a área da sala de aula, após fazer uma explanação sobre o

conceito de área e a utilização da fórmula. Com o uso da trena ou da fita

métrica, pedir que os alunos descubram quantos metros de rodapé será

necessário na sala. É um momento importante para explicar a unidade linear e

a unidade de área, ou seja, a diferença de cm e cm². Propor para os alunos as

seguintes situações-problemas:

1) De Quantas maneiras possíveis poderíamos construir um canil dispondo

de 24m de tela. Qual delas seria a mais vantajosa? Explique.

2) Meça a planta abaixo com a régua e utilize a escala

para determinar

a área total desse imóvel.

Fig. 3 extraído de: <http://www.mundoagora.com/plantas-de-casas-simples-para-construir-modelos/ > acesso em: 14/11/12.

3) Na figura do item anterior observa-se que todo o piso é de cerâmica,

determine quantos metros de cerâmica foram necessários para o rodapé

desse imóvel. (na mesma escala)

4) (UFPR – 2011) O retângulo ABCD foi dividido em nove quadrados, como

ilustra a figura ao lado. Se a área do quadrado preto é 81 unidades e a

do quadrado cinza 64 unidades, a área do retângulo ABCD será de:

a) 860 unidades b) 990 unidades c) 1024 unidades d) 1056 unidades

e) 1281 unidades

http://www.mundoagora.com/plantas-de-casas-simples-para-construir-modelos/

http://www.mundoagora.com/plantas-de-casas-simples-para-construir-modelos/

Fig. 4

AVALIAÇÃO

Acompanhar as duplas na construção do m², realizações de medidas;

Apresentação oral das equipes ao diferenciar unidade de medida linear

e de superfície;

Resolução das situações-problemas.


CONTEÚDOS

Estudo dos triângulos e do losango;

Situações problemas sobre o cálculo do perímetro e área das figuras

planas;

Proporcionalidade.

OBJETIVOS

Compreender a construção das figuras geométricas através da

dobradura;


Calcular a área e o perímetro das figuras construídas, bem como em

situações-problemas.

RECURSOS

http://www.pensevestibular.com.br/wp-content/uploads/2010/11/q31.png

Papel sulfite A4, régua, esquadro, caneta, folha quadriculada

(1cmx1cm), jornal, fita adesiva, cola, compasso, transferidor e lápis.

PROCEDIMENTOS

Com uma folha de papel A4 os alunos devem dobrar a folha na diagonal

do retângulo (fig. 5). E observar o triângulo formado e suas características,

após verificar a fórmula para a área deste triângulo, em seguida substituir os

valores reais do triângulo na fórmula fazendo os cálculos e comparando com a

área vista anteriormente para o retângulo. Em seguida será estudado o

triângulo isóscele, para a sua construção o aluno deverá dobrar a folha de

papel A4 ao meio na vertical, em seguida unir através de dobradura uma das

extremidades da dobra anterior com os vértices do retângulo que

correspondem com a outra extremidade da reta (fig. 6). Pedir para que os

alunos meçam os lados do triângulo formado, bem como a altura do mesmo,

trabalhando as características desta construção. Relacionar a fórmula vista

para o triângulo anterior na utilização dessa nova figura, e assim determinar

sua área. Para uma nova construção o aluno deverá dobrar a folha de papel

A4 ao meio uma vez na horizontal e uma vez na vertical, abrir a folha e fazer

uma explanação sobre retas perpendiculares, após unir a extremidade dessas

retas perpendiculares de forma que a extremidade da reta vertical seja unida

com as extremidades da reta horizontal formando assim o losango explorando

suas características, divisões internas, área e perímetro (fig. 7). Para

demonstrar a área do losango peça que os alunos chamem de

a metade da

diagonal menor e

a metade da diagonal maior, em seguida devem separar os

quatro triângulos retângulos cortando as diagonais do losango, com estes

triângulos devem montar um retângulo e anotar as medidas de seus lados

(fig.8), calculando a área do retângulo chegarão à área do losango A=

. Os

alunos devem reproduzir todas as construções acima proporcionalmente no

papel quadriculado fazendo os cálculos da área e perímetro utilizando as

medidas reais.

Área do triângulo

h A =

b

FIGURA 5

Área do triângulo

h A =

b

FIGURA 6

D/2

D /2 d

D

FIGURA 7 FIGURA 8

Através da figura 4 temos: A=

+

).

A=

A=

Fazer uma explanação sobre base e altura, ambas formam um ângulo

de 90º. Construir no quadro um losango de diagonais 8 cm e 6 cm para

demonstrar a determinação do lado desta figura utilizando o Teorema de

Pitágoras.

Exercícios

1) Em um jardim retangular será trocada a grama e no centro plantado

flores no formato de um losango cujas medidas são apresentadas na

figura abaixo. Para comprar a quantidade certa de mudas será

necessário saber a área a ser plantada. Determine a área

correspondente a grama e as flores.

4m 6m

6 m

8 m Fig. 9

2) Um terreno tem a forma da figura abaixo. Determine a sua área.

16m

24m

Fig. 10

AVALIAÇÃO

Acompanhar as construções geométricas solicitadas;

Apresentação escrita pelas duplas das características das figuras

geométricas trabalhadas;

Resolução dos exercícios.

2.1.6 ATIVIDADE 6

CONTEÚDOS

Circunferência e círculo;

Situações problemas sobre o cálculo do perímetro e área do círculo.

OBJETIVOS

Compreender a construção das figuras geométricas através do

compasso;


Compreender a determinação do valor pi;

Calcular a área e o perímetro das figuras construídas, bem como em

situações-problemas propostos.

RECURSOS

Papel sulfite A4, régua, esquadro, caneta, compasso e lápis.

PROCEDIMENTOS

Em duplas e com uma folha de papel A4 os alunos devem dobrar esta ao

meio na horizontal e uma vez ao meio na vertical, formando duas retas

perpendiculares, (com o compasso e régua) medir uma abertura no compasso

de 5 cm e colocar a ponta do compasso no encontro das retas construídas

através das dobras construindo uma circunferência, explorar os conceitos de

raio e diâmetro. Utilizar objetos circulares e fio, pedindo que os alunos meçam

o contorno do objeto e o diâmetro do mesmo, e na sequência fazer a divisão do

contorno (comprimento da circunferência) pelo diâmetro do círculo,

encontrando assim o valor de π, fazendo uma explanação desse valor e

através dele demonstrar a fórmula do comprimento da circunferência. Realizar

os cálculos para a circunferência construída na folha. Trabalhar com a fórmula

da área do círculo.

Comprimento da circunferência

r D

= π C = D.π C = 2 π r

A = π.r² Área do círculo

Fig. 11

EXERCÍCIOS

1) Um marceneiro recortou um disco circular de uma madeira quadrada

com 10 cm de lado, para utilizar em uma estante. Determine a área que

sobrou da madeira?

Fig. 12

2) Determine a distância percorrida por uma bicicleta após dar 800 voltas,

sabendo que sua roda tem diâmetro de 60 cm.

3) (UFPR – 2007) Um cavalo esta preso por uma corda do lado de fora de

um galpão retangular fechado de 6 metros de comprimento por 4 metros

de largura. A corda tem 10 metros de comprimento e está fixada num

dos vértices do galpão, conforme ilustra a figura abaixo. Determine a

área total da região em que o animal pode se deslocar.

a) 88 π m² b) (75 π + 24) m² c) 20 π m² d) (100 π – 24) m² e) 176 π m²

Fig. 13

AVALIAÇÃO

Acompanhar as duplas nas construções da circunferência e

determinação do pi;

Resolução e compreensão das questões.


CONTEÚDOS

Hexágono;

Construção do hexágono;

Área e perímetro do hexágono.

OBJETIVOS

Compreender a construção do hexágono através do compasso;

Desenvolver a fórmula para o cálculo da área do hexágono através da

investigação;

Estimular o aluno a autonomia em seus estudos;

Compreender de forma significativa o conceito de área.

RECURSOS

Papel sulfite A4, régua, esquadro, caneta, compasso e lápis.

PROCEDIMENTOS

Inicialmente o professor fará uma explanação sobre a construção de um

hexágono regular utilizando os materiais de desenho e seus elementos, em

seguida comentar sobre o objetivo da atividade de investigação, motivando os

alunos para o desenvolvimento da mesma, também ressaltar os registros que

devem realizar. Pedir que os alunos se organizem em duplas.. Acompanhar

estas durante todo o desenvolvimento da atividade, interagir com os alunos

quando necessário, fazendo questionamentos que os levem ao raciocínio e ao

caminho da solução. Observar os registros realizados pelas duplas. Em

seguida pedir que algumas duplas apresentem os passos realizados para

encontrar a solução (oralmente e apresentação no quadro). Para finalizar o

professor deve sistematizar as principais ideias e fazer uma reflexão sobre a

atividade realizada. Os alunos devem entregar os registros que realizaram ao

professor.

ATIVIDADE DE INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA

Desenhe um hexágono regular de lado 8 cm e encontre dois caminhos

diferentes para determinar a área do mesmo, fazendo os cálculos, compare os

dois resultados. Anote a sequência de seus passos e por meio desses construa

a fórmula para o cálculo desta área nas duas situações. Sugestão: pode-se

utilizar os conhecimentos das áreas dos quadriláteros e dos triângulos já

estudados.

Área do quadrado A = l2 Área do retângulo A = b. h

Área do losango A =

Área do trapézio A =

)

Área do triângulo

Área do triângulo equilátero

√

Área do triângulo conhecendo seus lados A=√ ) ) ) , p= semiperímetro

Teorema de Pitágoras:

8 cm

Fig. 14

AVALIAÇÃO:

Acompanhar as duplas durante a realização das etapas da

atividade;

Resolução da atividade;

Produção realizada pelos alunos.

Observação: pode-se iniciar a atividade sem passar as fórmulas das áreas já

estudadas, sugerindo que os alunos dividam o hexágono em polígonos que já

conhecem e que consultem os registros em seu caderno quando necessário.

SOLUÇÕES

1ª solução:

8 cm

Como a divisão resultou em seis triângulos

equiláteros, temos:

Área do triângulo equilátero √

Sendo l = 8 cm

A = √

A =

√

A = 16√ cm²

Como são seis triângulos iguais teremos:

Fig. 15 AH = 6 . 16√ cm² AH = 96√ cm²

No desenvolvimento da fórmula, temos:

A área do triângulo equilátero multiplicado por 6 √

,

simplificando, tem-se: √

2ª solução:

8 cm

Fig. 16

O hexágono foi dividido em dois

trapézios iguais, sabemos que r=l, em que r é o

raio da circunferência circunscrita ao hexágono,

logo a base maior do trapézio é igual a 16 cm.

Resta determinar a altura do trapézio, como

mostra no desenho obteremos um triângulo

retângulo com o cateto menor medindo 4 cm e

a hipotenusa medindo 8 cm, aplicando o

Teorema de Pitágoras, teremos:

h² + 4² = 8² h² = 64 – 16 h = √ h = 4 √ cm

Calculando a área do trapézio, temos:

A = )

A =

) √

A =

√

A =

√

A = 48√ cm²

Como são dois trapézios, temos:

AH = 2 . 48√ AH = 96√

Para desenvolver a fórmula observamos na figura que o cateto menor no

triângulo retângulo é igual a

do lado do hexágono, aplicamos o Teorema de

Pitágoras para determinar a altura do triângulo em função de l ,

h² + (

)² = l² h² = l² -

h² =

h l h = √

h =

√

l /2 Substituindo a altura e as bases na fórmula do

trapézio, temos:

l Fig. 17

Fig. 18 f

A = )

A =

) √

A =

√

, como

são dois trapézios:

A = 2. √

AH =

√

Podem aparecer outras soluções

Fig. 18 O aluno pode pensar na divisão do hexágono

em três losangos iguais, neste caso a diagonal

menor é igual ao lado do losango. Observando a

figura, vemos a possibilidade de dois cálculos

diferentes: um pela área do losango multiplicado

por Três. E a outra pela área do triângulo

multiplicado por doze. Para encontrar a altura do

triângulo que é a metade da diagonal maior do

losango, aplica-se o Teorema de Pitágoras.

Para construir a fórmula deve-se seguir os

mesmos caminhos, porém representando por l o

lado do hexágono e por

a metade da diagonal do

losango.

Dados para a 1ª situação: d = 8 cm e D = 8 √ cm A =

. 3

Dados para a 2ª situação: b = 4 cm e h = 4 √ cm

. 12

Outra Solução

Fig. 19 O hexágono pode ser divido em dois triângulos

Isósceles de base x cm e altura 4 cm (pela análise

da construção do hexágono através da

circunferência circunscrita a ele, onde r = l ) e um

retângulo de lados 8cm e x cm. Para determinar x

é traçado a altura do triângulo isóscele como

mostra a figura e aplicado o Teorema de

Pitágoras no triângulo retângulo, x é o dobro do

valor encontrado. Portanto x = 8 √ cm. Em

seguida calcula-se a área dos triângulos e do

retângulo somando essas áreas.

Para construir a fórmula deve-se seguir os mesmos caminhos, porém

representando por l o lado do hexágono e por

a altura do triângulo isósceles.

Outras maneiras de dividir o hexágono poderão surgir:

8 cm 8 cm 8 cm

Fig. 20 Fig. 21 Fig. 22

3. GEOMETRIA ESPACIAL

Diariamente é possível observar construções, esculturas, móveis,

objetos, pinturas que encantam e chamam a atenção. O talento e o

conhecimento de geometria proporcionaram construções magníficas desde

tempos remotos.

Na arquitetura egípcia nota-se um conhecimento matemático fantástico

que pode ser observado através das pirâmides. Conhecimentos de geometria e

de proporcionalidade certamente foram utilizados por eles, pois a semelhança

entre as pirâmides construídas é algo que nos impressiona até hoje. Esses

conhecimentos se alastram e se manifestam em artesanatos e monumentos

como: os templos, as estátuas, a esfinge entre outros.

Os conhecimentos matemáticos elaborados pelos egípcios chegaram

até nós por meio de registros escritos em papiro, mediante hieróglifos. Os

documentos de interesse matemático mais conhecido são: Papiro de Rhind e o

Papiro de Moscou.

Outro matemático que teve destaque foi Arquimedes (287 a 212 a.C.),

nascido em Siracusa, na Sicília. Este jovem tornou-se um grande sábio na

matemática e física, construiu máquinas e aparatos bélicos. Ele observou que a

razão entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro, determina

um valor constante, independente do comprimento da circunferência. Assim,

Arquimedes realizou cálculos para chegar ao número irracional que hoje

representamos por .

3.1 ATIVIDADE 8 (2 horas)

CONTEÚDOS

Paralelepípedo;

Planificação de um paralelepípedo, cálculo de área e volume.

OBJETIVOS

Reconhecer os elementos de um paralelepípedo;

Visualizar as formas geométricas de um paralelepípedo.

RECURSOS

Papel sulfite A4, régua, esquadro, lápis, embalagens de alimentos.

PROCEDIMENTOS

Os alunos devem levar para esta aula embalagens que representem um

paralelepípedo, o professor deve fazer uma explanação sobre estas

embalagens. Em seguida os alunos em duplas devem desmontar estas e

identificar as figuras geométricas contidas nelas, e através desta planificação o

professor deve trabalhar os conceitos dos elementos deste sólido geométrico

(vértice, aresta e face). Na sequência propor que os alunos descubram quanto

de material foi necessário para a confecção da embalagem, acompanhando as

duplas. Com a participação dos alunos, o professor deve demonstrar a fórmula

para o cálculo da superfície de um paralelepípedo. Em seguida, fazer uma

explanação sobre o volume do paralelepípedo, atentando para o uso das

unidades. Fig. 23

a Áreas do paralelepípedo

AB = a . b

c D AL = 2. a . c + 2. b . c

b AT = 2 a . c + 2. b . c + 2 . a . b

AT = 2 ( a . b + a . c + b . c )

Em que: Volume do paralelepípedo

AB = área da base V = a . b .c

AL = área lateral

AT = área total Diagonal do paralelepípedo

V = volume D = √

Obs. É interessante levar para a sala o paralelepípedo de acrílico disponível

nas escolas para que os alunos visualizem a diagonal deste sólido geométrico

para ajudar na compreensão da fórmula de sua diagonal.

EXERCÍCIOS

1) Uma piscina com dimensões de 15m de comprimento, 10m de largura e

1,80m de profundidade deverá ser revestida com cerâmica, quantos m²

desse material será utilizado para a realização dessa obra?

2) Em relação a questão anterior, quantos litros de água seriam

necessários para preencher 80% da capacidade total da piscina.

3) Na construção de uma casa de alvenaria de dimensões 12m de

comprimento por 8m de largura, deseja-se colocar uma laje de concreto

de 25 cm de espessura. Qual será o volume de concreto necessário

para a confecção dessa laje?

4) Quantos paralelepípedos seriam utilizados para fazer 100m² de calçada,

com as dimensões da figura abaixo? Quantos m³ de concreto são

necessários para fabricar 150 peças desse bloco retangular em

questão?

8 cm

Fig. 24 10 cm

20 cm

AVALIAÇÃO

Observar os alunos nas medidas e cálculo das áreas das embalagens;



CONTEÚDOS

Cubo;

Área e volume do cubo;

Unidades de volume.

OBJETIVOS

Reconhecer o cubo e seus elementos;

Construir um cubo;

Calcular área e volume do cubo;

Compreender as unidades utilizadas para o volume.

RECURSOS

Papel cartão, régua, esquadro, lápis, um litro de bolinha de isopor, copo

de medidas, cubo de um metro de aresta construído com papelão.

PROCEDIMENTOS

Através do cubo de acrílico disponível na escola, fazer uma explanação

sobre o mesmo, explorar os conceitos de área, volume e da diagonal interna do

cubo. Em seguida, pedir que os alunos construam cubos de 1dm de aresta

utilizando o papel cartão. Na sequência, pedir que realizem os cálculos de

área, volume e diagonal do cubo utilizando juntamente aos valores suas

unidades de medida. Através de um cubo de 1dm de aresta, sem uma das

faces, o copo de medidas e as bolinhas de isopor, mostrar que um litro é igual

a 1dm³. Utilizando um cubo de 1m de aresta, pedir que os alunos coloquem os

cubos construídos por eles no interior do cubo grande para que verifiquem o

volume do sólido grande. Neste momento, é relevante comentar sobre as

unidades de medida linear, de superfície e de capacidade (linear: uma

dimensão, por isso a unidade tem expoente 1, superfície: duas dimensões, logo

a unidade leva expoente 2, volume: três dimensões, então expoente 3).

Relacionar estas unidades com situações encontradas no quotidiano, como a

distância entre duas cidades, venda de materiais de construção, talão de água,

entre outras.

1dm 1dm² 1dm³

Fig. 25

Fig. 26 Áreas Volume Onde:

Ab = a² V = a . a . a Ab = área da base

a AL = 4 . a2 V = a³ AL = área lateral

a AT = 6 . a² AT = área total

a V = volume

EXERCÍCIOS

1) Sabendo que a diagonal de um cubo mede 12√ cm, determine a área

total do mesmo.

2) Determine a quantidade de vidro utilizado para confeccionar 80 aquários

com o formato de um cubo de aresta 20 cm.

3) Qual a quantidade necessária de água em litros para colocar no aquário

do item anterior, deixando 4 cm da borda sem água?

4) (Unicamp – SP) Ao serem retirados 128 l de água de uma caixa d’água

de forma cúbica, o nível da água baixa 20 cm.

a) Calcule o comprimento das arestas da referida caixa.

b) Calcule a capacidade em litros (1 l equivale a 1dm³).

Sugestão de atividades: elaborar questões com recortes de propagandas de

venda de materiais de construção e taxas cobradas em talões de água,

aproveitando para trabalhar com a conscientização no consumo de água.

AVALIAÇÃO

Acompanhar os alunos nas construções do cubo e os cálculos das áreas

e volume desse sólido geométrico;



CONTEÚDOS

Prisma reto de base triangular;

Área e volume do prisma.

OBJETIVOS

Reconhecer o prisma de base triangular e seus elementos;

Calcular área e volume do prisma.

RECURSOS

Caderno, régua, esquadro, lápis e compasso, embalagem de chocolate

e prismas de acrílico disponíveis no Colégio.

PROCEDIMENTOS

Levar para a sala de aula os sólidos geométricos de acrílico disponíveis

no Colégio, classificar os prismas, em seguida fazer uma explanação sobre os

elementos do prisma de base triangular regular, pegar a caixa de chocolate

vazia com esta forma e mostrar a semelhança entre elas, planificar esta

mostrando as figuras geométricas que a compõem, na sequência solicitar que

os alunos construam uma planificação deste sólido geométrico no papel sulfite

utilizando os instrumentos de desenho, o professor deverá mostrar no quadro

os passos para essa construção. Como os alunos já conhecem as fórmulas das

figuras planas é relevante pedir que eles mostrem a fórmula da área de cada

figura calculando as mesmas. Em seguida, com a participação da turma,

descrever a fórmula da área da base, da área lateral e do volume desse

prisma.

Fig. 27 Neste caso, a base é um triângulo

equilátero, então:

Área da base Ab = √

Área da face lateral Af = l . h

Como a lateral é composta por três

retângulos iguais, temos:

Área lateral Al = 3 . l . h

Observamos na figura que:

AT = 2. Ab + Al , logo:

Área total AT = 2 . √

+ 3 . l . h

Construir um caleidoscópio:

Coloque os três espelhos para formar um prisma triangular (tinta do lado de fora), amarre-os com uma linha e passe um pouco de cola nas arestas.

Corte um triângulo de papel celofane transparente do mesmo tamanho que a extremidade do prisma formado e cole-o aos vidros a modo de tampa. (cuidado para não colocar cola demais).

Encape o prisma com a cartolina, colando-a nos espelhos (convém fazer um espelho por vez), de modo que a cartolina sobre 1,5 cm na extremidade que tem o papel celofane.

Acomode, no espaço entre a cartolina e o papel celofane, objetos transparentes de cores.

Corte um papel vegetal um pouco maior que a extremidade do prisma e, dobrando o excedente, segure-o com linha ou borracha elástica na cartolina. (ARRIBAS, 1988, p.100)

Pode ser feito um trabalho interdisciplinar com um(a) professor(a) de

física na construção do caleidoscópio e sobre a formação de imagens.

AVALIAÇÃO

Acompanhar os alunos na construção da planificação do prisma, bem

como nos cálculos das áreas dessa figura;

Acompanhar os alunos na construção do caleidoscópio.

3. 4 ATIVIDADE 11

CONTEÚDOS

Prisma hexagonal regular;

Área e volume do prisma hexagonal regular.

OBJETIVOS

Reconhecer o prisma hexagonal regular e seus elementos;

Calcular área e volume do prisma hexagonal regular.

RECURSOS

Papel sulfite, régua, esquadro, lápis e compasso, aquário ou vaso de

vidro hexagonal regular, copo de medidas e água.

PROCEDIMENTOS

Levar para a sala de aula um aquário ou vaso de vidro hexagonal regular

fazer uma explanação sobre seus elementos, em seguida desenhar no quadro

a planificação do prisma hexagonal regular passando as medidas das arestas,

solicitando que os alunos desenhem na folha de papel sulfite esta planificação

com aresta da base 3 cm e aresta lateral 5 cm. Na sequência pedir que os

alunos escrevam a fórmula para cada figura geométrica que compõem a

planificação do prisma hexagonal, realizando os cálculos em cada uma delas.

Com a participação dos alunos, desenvolver a fórmula da área da base, área

lateral, área total e volume desse prisma. Para provar a fórmula do volume,

colocar um litro de água no recipiente levado para a sala, medir a altura

correspondente ao nível da água, medir o lado do hexágono (base) e substituir

os valores na fórmula, após realizar os cálculos comparar o resultado com a

capacidade de água colocada no prisma, neste momento é importante explorar

a aproximação do valor devido ao uso da raiz, dando significado a mesma.

A Ab = √

Fig. 28

h AL = 6 . a . h

V = Ab . h

Sugestão: transformar cm em dm antes do cálculo facilitando a transformação

e a comparação. É importante fazer uma explanação sobre o cálculo do volume

em cm e após transformar a unidade de volume cm³ em dm³ para que o aluno

possa observar o melhor caminho. Neste momento é importante usar recursos

computacionais como o geogebra para que o aluno possa visualizar a

transformação.

AVALIAÇÃO

Acompanhar os alunos na construção do prisma e nos cálculos de área;

Participação em todas as atividades e experimentos.

3.5 ATIVIDADE 12

CONTEÚDOS

Cilindro;

Área e volume do cilindro.

OBJETIVOS

Reconhecer o cilindro e seus elementos;

Calcular área e volume do cilindro.

RECURSOS

Caderno, régua, esquadro, lápis, uma lata de farinha, compasso e

calculadora.

PROCEDIMENTOS

Levar para a sala de aula uma lata de farinha ou outra em que estejam

separadas as bases da lateral. Mostrar a planificação da mesma para os

alunos, fazendo uma explanação sobre os elementos. Desenhar no quadro

com os instrumentos de desenho um cilindro planificado, os alunos devem

construir esta planificação em seu caderno, definir um raio para a base,

questionar os alunos sobre as medidas utilizadas no retângulo que deve

contornar o círculo construído, e então trabalhar com os conceitos de

comprimento de circunferência, área do círculo, área total e volume do cilindro.

Áreas do cilindro Volume

Ab = V = Ab . h

r AL = 2. . r . h V = . h

AT = 2 . Ab + A

h AT = 2 . . r² + 2. . r . h

2πr AT = 2. . r (r + h)

Fig. 29

Fazer questionamentos aos alunos de forma que eles concluam que o

comprimento do retângulo que contorna o círculo da base de um cilindro é igual

ao comprimento da circunferência.

EXERCÍCIOS

1) Um resfriador de leite com diâmetro igual a 1m e altura de 150 cm está

com leite até a altura de 90 cm. Qual é a capacidade de leite nesse

recipiente? Qual é a porcentagem correspondente de leite contido neste

até a marca dos 90cm?

2) Uma peça automobilística tem as dimensões e a forma da figura abaixo.

Determine a quantidade de metal utilizado para a confecção da mesma.

8cm

5 cm

16 cm Fig. 30

3) (Vunesp – SP) Num tonel de forma cilíndrica está depositada uma

quantidade de vinho que ocupa a metade de sua capacidade. Retirando

40 L de seu conteúdo, a altura do nível do vinho baixa 20%. O número

que expressa a capacidade desse tonel, em litros é:

a) 200. B) 300. C) 400. D) 500. E) 800.

4) Para saber o volume de uma pedra irregular de ouro, utiliza-se um

recipiente cilíndrico de diâmetro igual 6 cm, neste objeto contém água

que atinge 10 cm de altura, ao colocar a pedra preciosa dentro do

vasilhame com água esta se eleva 2 cm. Qual é então o volume desta

pedra? Sabendo que a densidade do ouro é de 19,3 g/cm³ e o preço por

grama é de R$ 95,50, determine o valor da pedra citada acima.

AVALIAÇÃO

Verificação da construção da planificação do cilindro no caderno com

medidas adequadas para a confecção desse sólido geométrico;



CONTEÚDOS

Esfera;

Área e volume da esfera.

OBJETIVOS

Reconhecer a esfera e seus elementos;

Calcular área e volume da esfera.

RECURSOS

Esfera de acrílico, régua, esquadro, lápis, caderno.

PROCEDIMENTOS

Através da esfera de acrílico disponível na escola, explorar os elementos

da esfera, a utilização deste sólido no quotidiano e as fórmulas de área e

volume. Em seguida trabalhar com situações problemas.

A = 4πR² V =

π R³ R = raio

Fig. 31

Para provar a validade da fórmula do volume da esfera para o aluno,

pode-se usar um cubo de aresta (por dentro) igual ao diâmetro da esfera ( a fim

de facilitar a medida do diâmetro da esfera), coloca-se a esfera dentro do cubo

e após preencher o espaço vazio com água, tira-se a esfera e calcula-se o

volume de água no cubo, em seguida calcular o volume total deste sólido. O

volume da esfera é a diferença entre os dois volumes citados. Após utilizar a

fórmula para calcular o volume da esfera utilizada no experimento, comparar os

valores encontrados.

Sugestão para trabalhar com a fórmula da superfície esférica:

Levar uma bola de futebol ou de vôlei para a sala de aula, calcular a

área das faces geométricas da sua superfície, contar o total de faces marcando

com uma caneta as faces já contadas, em seguida fazer os cálculos. Após

medir o diâmetro da bola e utilizar a fórmula para calcular a área de sua

superfície, comparar os resultados.

EXERCÍCIOS

1) Determine a área e o volume de uma esfera inscrita em um cubo com

volume de 125 cm³.

Fig. 32

Extraído de: <http://www.joludi.com/images/11856677008.jpg> acesso

em 15/11/12

http://www.joludi.com/images/11856677008.jpg

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=267&evento=3

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=267&evento=3

2) Sabendo que o planeta Terra tem a forma aproximada de uma esfera e

que seu raio é aproximadamente 6 367 km, determine a área

aproximada de nosso planeta.

3) Duas esferas de chumbo são fundidas para formar uma esfera maior, a

menor com raio igual a 4 cm e a outra com raio igual a 5 cm. Determine

o raio e o volume da nova esfera.

4) Determine o volume da figura abaixo:

R

12cm

Fig. 33

10 cm

5) Em um recipiente cilíndrico contém massa para docinhos de festa, o

qual está totalmente cheio. Pretende-se fazer docinhos de 1 cm de raio,

tendo as medidas do recipiente na figura abaixo, faça a estimativa de

quantos docinhos serão fabricados.

13 cm 1 cm

14 cm Fig. 34

AVALIAÇÃO

Participação em todas as atividades e experimentos;

Resolução dos exercícios propostos.

4. TRATAMENTO A INFORMAÇÃO

No ensino médio e em especial no 2º ano é dado ênfase neste eixo do

estudo da estatística e da matemática financeira. Em algumas atividades será

abordado a estatística e a porcentagem. De acordo com as Diretrizes

Curriculares da Educação Básica de Matemática:

Os conceitos estatísticos devem servir de aporte aos conceitos

de outros conteúdos, com os quais sejam estabelecidos vínculos para

quantificar, qualificar, selecionar, analisar e contextualizar

informações, de maneira que sejam incorporadas às experiências do

cotidiano.(

http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/diretrizes/dce_

mat.pdf, 2008, p. 60) acesso 02/12/12

É importante que a porcentagem seja incorporada frequentemente a

outras situações-problemas, pois encontramos diariamente situações

envolvendo esse assunto e a compreensão deste conhecimento é relevante

para que o educando entenda assuntos de economia, investimentos,

proporcionalidade e o ajude a tomar decisões.

4. 1 ATIVIDADE 14

CONTEÚDOS

Relato de antecipação à visita na REPAR;

Normas de conduta durante a visita;

Elaborar perguntas que os alunos poderão fazer aos instrutores da

empresa;

Registros que os alunos devem realizar para um futuro relatório.

OBJETIVOS

Estimular o aprendizado de conceitos estudados através da visita

educacional;

Conscientizar sobre o comportamento que deverão ter durante a visita;



Motivar a elaboração de questões relevantes para relacionar conceitos

vistos na escola, bem como informações curiosas sobre a empresa;

Identificar situações importantes que possam contribuir para

contextualizações da matemática vivenciadas na empresa.

RECURSOS

Materiais relacionados à visita impressos, data show, computador,

caderno, régua, caneta.

PROCEDIMENTOS

Inicialmente abordar as intenções da visita educacional na REPAR, após

apresentar um site curto sobre a empresa utilizando o data show, ao término

deste entregar para os alunos o material impresso sobre o relato da visita e as

normas de conduta durante a visita educacional. Em seguida comentar a

importância de fazer perguntas durante a visita, perguntas envolvendo

produção, mercado, armazenagem, estrutura física, história, curiosidades sobre

a empresa, profissões, entre outras, neste momento é relevante abordar

algumas questões a serem feitas, pedir para que os alunos coloquem alguns

questionamentos e estimular os mesmos para estarem atentos nas explicações

do palestrante e do guia no dia da visita, para a compreensão, para a

realização de perguntas em momentos oportunos e registros importantes sobre

a empresa e sobre a relação de conceitos matemáticos vistos na escola

utilizados na REPAR, bem como dados matemáticos para uma explanação

futura nas aulas de matemática, assim como outros conhecimentos escolares

identificados na mesma. Comentar que o professor também irá coletar dados

para trabalhar conceitos matemáticos contextualizando situações vivenciadas

na empresa. Fazer uma explanação sobre o relatório que devem realizar ao

término do projeto e a sua importância para o processo ensino-aprendizagem.

Normas de conduta

O grupo deve permanecer unido;

Não ter conversas paralelas;

Não fumar;

Respeitar as normas da empresa;

Fazer perguntas em momentos oportunos;

Fazer registros relevantes;

Ter disciplina e respeito durante toda a visita.

AVALIAÇÃO

Observar a atenção e participação dos alunos em relação as atividades

abordadas.

4.2 ATIVIDADE 15

CONTEÚDOS

Pesquisa sobre a empresa REPAR;

Concursos realizados pela REPAR, abordando as profissões dentro da

empresa e os conhecimentos para as mesmas.

OBJETIVOS

Saber um pouco da empresa a fim de estimular os alunos para a visita

educacional, assim como a realização de perguntas e registros

importantes sobre a mesma;

Mostrar as possibilidades de emprego na cidade, estimulando para

estudos futuros;

Analisar os conhecimentos exigidos nos concursos, motivar o

acompanhamento e realização de concursos.

RECURSOS

Laboratório de informática, caneta e caderno.

PROCEDIMENTOS

No laboratório de informática pesquisar sobre a empresa REPAR, os

alunos devem fazer alguns registros para utilizarem no relatório, bem como

observar situações em que possam estar levantando questões a serem feitas

no dia da visita aos responsáveis da empresa pela mesma. Pedir que os alunos

acessem o site www.pciconcursos.com.br e que abram algumas provas de

concurso da Petrobrás de diferentes profissões observando os conhecimentos

cobrados (a matemática sempre está presente). Solicitar que os alunos

observem as várias profissões, atentando para as de nível médio e superior.

Complementando essa pesquisa pedir que entrem no site

http://www.petrobras.com.br/pt/quem-somos/carreiras/concursos, a partir deste

endereço é possível verificar sobre os concursos, referente a universidade

Petrobras, sobre estágios e qualificação profissional. Em seguida pedir que

estes falem sobre o que chamou a atenção durante a pesquisa. Para finalizar a

aula fazer uma explanação sobre as oportunidades de emprego que eles tem

em sua cidade, e levantar alguma pergunta que poderiam fazer durante a visita

educacional.

AVALIAÇÃO

Acompanhar os alunos na pesquisa;

Relato dos alunos sobre a pesquisa.

4. 3 ATIVIDADE 16

CONTEÚDOS

Pesquisa sobre a empresa REPAR;

A estatística da REPAR, observando sites da empresa.

OBJETIVOS

Saber um pouco mais da empresa a fim de estimular os alunos para a

visita educacional, assim como a realização de perguntas e registros

importantes sobre a mesma;

http://www.pciconcursos.com.br/

http://www.petrobras.com.br/pt/quem-somos/carreiras/concursos

Visualizar e analisar os diversos tipos de gráficos utilizados em sites da

empresa;

Compreender a utilização dos diferentes tipos de gráficos.

RECURSOS

Laboratório de informática, caneta e caderno.

PROCEDIMENTOS

Encaminhar os alunos para o laboratório de informática, pedir que

acessem o site www.petrobras.com.br/espacoconhecer, deixando que

interajam por uns 10 minutos, em seguida solicitar que cliquem nesta página

em confira nosso plano de negócio, após em visão geral da Petrobrás,

nesta pesquisa irão observar vários gráficos utilizados para representar

situações na Petrobrás, pedir que analisem as situações em que aparecem o

gráfico de barras, o gráfico de linhas e o gráfico de setores. Após esta análise,

os alunos deverão fazer uma pesquisa no google sobre os tipos de gráficos.

Nos final da aula o professor deve fazer uma explanação sobre os diversos

tipos de gráfico e a sua utilização.

Durante a pesquisa no google pedir que os alunos façam registros dos

três tipos de gráficos mais usados, as características dos gráficos e a

relevância no uso desse recurso.

AVALIAÇÃO

Acompanhar os alunos nas etapas de pesquisa;

Produção escrita sobre os tipos de gráficos e a importância de sua

utilização.

4.4 ATIVIDADE 17

CONTEÚDOS

Coleta de dados;

Tabela e gráfico.

OBJETIVOS

Coletar dados;

Representar os dados coletados em uma tabela e no gráfico.

RECURSOS

Papel milimetrado, régua, lápis, caderno e caneta.

PROCEDIMENTOS

Fazer um levantamento de quais programas de televisão são os mais

assistidos pela turma. Tabelar os dados fazendo uma explanação sobre

frequência, moda, média e mediana. Em seguida pedir que os alunos escolham

o tipo de gráfico para representar os dados da tabela, construindo este em

folha de papel milimetrado. Solicitar que os alunos escrevam o que pensam em

relação à opinião de maior escolha no que diz respeito aos programas e aponte

os aspectos positivos ou negativos para o telespectador.

AVALIAÇÃO

Construção do gráfico;

Compreensão de média, mediana e moda;

Produção escrita sobre a análise da opinião da classe.

4.5 ATIVIDADE 18 (visita a REPAR – 4h)

CONTEÚDOS

Conhecer a empresa REPAR;

Aplicações de conhecimentos matemáticos na REPAR;

Coleta de dados e informações relevantes.

OBJETIVOS

Identificar conceitos matemáticos e outros saberes vistos na escola no

cotidiano da REPAR;

Motivar o estudo da matemática;

Anotar informações relevantes;

Despertar a curiosidade nas profissões existentes na empresa, visando

uma futura profissão;

Estimular para estudos futuros.

RECURSOS

Transporte, vídeo, caderno e caneta.

PROCEDIMENTOS

A saída do Colégio será programada para as 07h45min, para chegar à

empresa às 8hs. No ônibus recordar as normas de conduta durante a visita, ao

chegar à REPAR os alunos serão encaminhados para uma palestra com um

profissional da empresa que abordará sobre a produção de produtos derivados

de petróleo, armazenagem do petróleo, mercado, bem como a estrutura da

empresa as várias profissões existentes dentro dela, entre outras, assistirão um

vídeo sobre a história da mesma, na sequência será aberto um espaço para

perguntas. Em seguida os alunos serão acompanhados por funcionários da

empresa para conhecer alguns setores da REPAR e visualizar as formas

geométricas presentes na sua estrutura (barris, tanques, esferas, tubos...), em

momentos oportunos os alunos e professores farão perguntas. É relevante que

os mesmos façam registros que sejam significantes para futuras atividades em

sala de aula e relatório. Os alunos devem retornar ao ônibus às 11hs,

chegando à escola o professor solicitará aos alunos que façam em casa

algumas anotações que acharam relevante durante a vista para acrescentar no

relatório.

AVALIAÇÃO

Registros realizados durante a visita;

Relatório sobre a relevância da visita educacional no estudo de

conceitos matemáticos, e durante todo o projeto para a aprendizagem,

se houve contribuição para a continuidade de estudos, como também a

visão profissional.

5. ENCAMINHAMENTOS DE ATIVIDADES POSTERIORES A VISITA

EDUCACIONAL (REPAR)

5.1 ATIVIDADE 19

CONTEÚDOS

Apresentação de conhecimentos escolares vistos na REPAR.

OBJETIVOS

Identificar conceitos matemáticos e outros saberes vistos na escola no

cotidiano da REPAR;

Relatar momentos importantes durante a visita na empresa;

Observar a curiosidade sobre as profissões presentes na refinaria bem

como o interesse por estudos futuros.

RECURSOS

Caderno, caneta, cartolina e pincel atômico.

PROCEDIMENTOS

O professor irá solicitar que os alunos escrevam em uma cartolina os

conceitos matemáticos que conseguiram visualizar durante a visita na REPAR,

para esta atividade os alunos devem formar grupos, após os registros os

alunos devem relatar para a turma o que anotaram bem como o significado da

visita para a sua aprendizagem e algo que tenha chamado a atenção dos

participantes do grupo durante a visita. O professor deve estimular a

participação dos alunos fazendo perguntas e comentários, é importante realizar

registros das colocações dos alunos. Na sequência o professor fará a sua

contribuição aos conceitos de matemática observados durante a visita. Solicitar

que os alunos elaborem (em casa) duas situações-problemas envolvendo os

assuntos matemáticos observados na empresa devendo entregar na próxima

aula.

AVALIAÇÃO

Socialização de observações realizadas durante a visita;

Registros e apresentações;

Participação durante as atividades propostas;

Elaboração de questões.

5.2 ATIVIDADE 20

CONTEÚDOS

Construção do cilindro;

Área e volume do cilindro;

Proporcionalidade.

OBJETIVOS

Entender a proporcionalidade para representar situações reais;

Compreender a construção do cilindro;

Calcular a área e o volume do cilindro.

RECURSOS

Papel cartão, compasso, régua, esquadro, caderno, caneta e lápis.

PROCEDIMENTOS

Inicialmente o professor deve fazer uma explanação sobre a

proporcionalidade e a sua importância na construção de maquetes,

representações artísticas, entre outras. Em seguida os alunos devem se reunir

em duplas para construir um cilindro proporcional a um tonel, ou tanque

utilizado na REPAR para armazenar petróleo. Como já foi visto a planificação

do cilindro, o professor passará no quadro as medidas reais (adquiridas

durante a visita) do tonel ou do tanque para que os alunos construam um

cilindro com as medidas que desejarem desde que sejam proporcionais ao

cilindro real, neste momento é importante fazer uma explanação sobre a

otimização do material. Após a construção os alunos devem calcular a área

total e o volume do mesmo, bem como realizar o cálculo da área total e do

volume para o tonel em questão.

AVAL IAÇÃO

Acompanhar os alunos nas etapas da construção do cilindro;

Cálculo da área e volume do cilindro.


CONTEÚDOS

Contextualizações da área e volume do cilindro;

Contextualizações da área e volume da esfera;

Porcentagem.

OBJETIVOS

Compreender a contextualização de situações-problemas;

Calcular a área e o volume do cilindro e da esfera;

Resolver situações-problemas de porcentagem.

RECURSOS

Caderno, folhas impressas com questões de geometria e porcentagem,

régua, esquadro, caneta e lápis.

PROCEDIMENTOS

O professor entregará para os alunos questões elaboradas com dados

da refinaria de petróleo REPAR sobre cilindros, esfera e porcentagem. O

professor deve interagir com os alunos durante a resolução das mesmas, a fim

de sanar dúvidas e estimular o desempenho durante os cálculos. Ao

terminarem a resolução das questões os alunos devem entregar as mesmas ao

professor. Após a correção o professor deve devolver as questões aos alunos

fazendo uma explanação e correção no quadro das questões que surgiram

dúvidas.

EXERCÍC IO S

1) O barril utilizado para o transporte de petróleo tem dimensões de 90 cm

de altura e 50 cm de diâmetro. Responda:

a) Qual é a área do material utilizado para a confecção desse barril em

metros quadrados?

b) Qual é a capacidade em litros desse barril?

c) Se o custo desse barril é de 67,7 dólares, em reais é de?

2) Entre 1990 e 2005, a capacidade de refino brasileira cresceu cerca 1,3%

ao ano. Sabendo que em 1990 a capacidade era 247,8 mil m³/dia,

determine o valor atingido no final deste período. Extraído de:

(http://177.52.17.17:8030/downloads/refino_petroleo.pdf) acesso em:

30/11/12, modificado por Claudete D. Portes em 01/12/12

http://177.52.17.17:8030/downloads/refino_petroleo.pdf

3) A REFINARIA PRESIDENTE GETULIO VARGAS (REPAR),

localizada em Araucária- PR tem uma área de 10 km² e uma

contribuição em impostos: R$ 1,3 bilhão/ano (ICMS). Represente a área

em m² e escreva o valor dos impostos sem a utilização da vírgula e em

seguida represente este valor em notação científica. (Extraído de:

<http://antoniogomeslacerda.blogspot.com.br/2008/05/refinarias-da-

petrobrs-e-suas.html> acesso em: 30/11/12, modificado por Claudete D.

Portes em 01/12/12).

4) A Refinaria Presidente Getúlio Vargas (Repar), importou da Índia dois

reatores que serão utilizados na Unidade de Hidrotratamento de Diesel,

as peças se destacam pela sua grande proporção. O peso das duas

juntas chega a 570 toneladas, medindo 4,4 metros de diâmetro por 13,5

metros de altura. Estimando que a parte frontal seja uma semiesfera,

determine a capacidade deste reator e a sua superfície.

Fig. 35

Foto:Fabio Scremin

Extraído de:

<http://www.aen.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=148831&ev

ento=29355 > acesso em: 30/11, modificado por Claudete D. Portes em:

01/12/12).

5) A Petrobrás planeja disponibilizar 71 milhões de metros cúbicos/dia de

gás entre 2011 e 2015. O volume vai a 75 milhões de metros cúbicos/dia

em 2016, para 80 milhões metros cúbicos/dia em 2017 e permanece

http://antoniogomeslacerda.blogspot.com.br/2008/05/refinarias-da-petrobrs-e-suas.html


http://www.aen.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=148831&evento=29355


nesse patamar até 2020. Atingindo esse objetivo o volume de gás em

2020 será de ?

Extraído em:

<http://petroleolusofono.blogspot.com.br/2009_02_01_archive.html >

acesso em: 30/11/12, modificado por Claudete D. Portes em 01/12/12.

6) A REPAR destina 85% de seus produtos aos estados do Paraná, Santa

Catarina e Mato Grosso do Sul, além da região sul de São Paulo. Os

demais 15% completam o abastecimento de outras regiões ou são

exportados. Sabendo que a produção é de 189 mil barris/dia, determine

o valor em barris mensal para os 15% de destino. (Extraído de:


petrobrs-e-suas.html > acesso em: 30/11/12, modificado por Claudete D.


7) Sabendo que a capacidade de produção de derivados de petróleo na

REPAR é de 189 mil barris/dia e é responsável por cerca de 12% da

produção nacional de derivados de petróleo, determine a produção

nacional em barris/dia. (Extaido de:


petrobrs-e-suas.html > acesso em: 30/11/12, modificado por Claudete D.


8) Na foto observamos várias formas cilíndricas, o desafio nesta atividade é

de estimar as dimensões dos toneis de faixa vertical verde e laranja e o

que se encontra atrás deste, bem como o reservatório cilíndrico que está

a frente desses, na horizontal. Para

isso considere que a altura do

homem próximo ao veículo tenha

1,8 m de altura.

Fig. 36

http://petroleolusofono.blogspot.com.br/2009_02_01_archive.html





Foto extraída em:

<http://www.newscomex.com.br/mostra_noticia.php?codigo=11733 >

acesso em: 30/11/12, modificado por Claudete D. Portes em 01/12/12.

9) Em relação aos valores encontrados no item anterior, determine a

capacidade em litros de cada reservatório e a superfície destes.

10) Sabendo que uma esfera utilizada para armazenar gás tem 4m de

diâmetro, determine a superfície e o volume da mesma.

11) Observe o formato dos reservatórios de gás, e justifique a característica

que esses tem em comum, enfatizando o formato esférico utilizado na

REPAR. (Sugestão: converse com um professor de química ou física)

12) Em junho de 2010, foi entregue a última das dezessete torres de

processo, medindo aproximadamente 50 metros de comprimento, com

diâmetro maior de 4,5m e pesando 140 toneladas. Descubra quanto

pesa o metro quadrado da superfície dessa torre e o volume aproximado

da mesma. (Extraído de:

<http://www.iesa.com.br/site/noticias/ampliacao_repar.htm > acesso em:

01/12/12, modificado por Claudete D. Portes em 01/12/12).

13) (Dados de julho de 2007) A capacidade de refino é de 31 milhões de

litros diários de petróleo, equivalentes a 196 mil barris, representando

11,5% da produção nacional, transformados nos produtos – óleo diesel

(40%), gasolina (22%), gás de cozinha – GLP (10%), óleos combustíveis

(10%), nafta petroquímica (7%), asfaltos (2%) e outros com menor

percentual como querosene de aviação, matéria-prima para fertilizantes,

asfalto e gás de refinaria. Determine a produção diária em litros de cada

produto derivado do petróleo. Descubra qual é a capacidade de cada

barril, em litros, na situação acima. (Extraído de:

<http://www.wbezerra.com.br/prh34/site/trabahos_finais/graduacao/Fern

anda%20R.%20Steinmacher_PRH34_UFSC_ENQ_G.pdf > acesso em:

01/12/12, modificado por Claudete D. Portes em 01/12/12).

http://www.newscomex.com.br/mostra_noticia.php?codigo=11733

http://www.iesa.com.br/site/noticias/ampliacao_repar.htm

http://www.wbezerra.com.br/prh34/site/trabahos_finais/graduacao/Fernanda%20R.%20Steinmacher_PRH34_UFSC_ENQ_G.pdf


14) Abaixo está representada em uma tabela cinco tipos de tanques para

armazenamento de produtos derivados de petróleo, com as seguintes

características:

Tanque

Tipo

Diâmetro

(m)

Altura / Comprimento (m)

Capacidade (m³)

01

Vertical

35,03

11,11

9.991,10

08

Vertical

30,52

13,00

8.874,97

18

Vertical

6,80

5,94

188,98

48

Vertical

35,67

12,79

12.446,17

52

Vertical

6,90

5,20

188,927

Com a calculadora científica faça o cálculo do volume para cada tanque e

compare com o valor da tabela. Justifique a diferença de resultado.

(Extraído de: <http://www.jusbrasil.com.br/diarios/37484634/dou-secao-1-31-

05-2012-pg-112 > acesso em: 01/12/12, modificado por Claudete D. Portes

em 01/12/12).

15) Em certo momento, uma cultura tem 30 000 bactérias. Essas bactérias têm

formato esférico, com diâmetro de 4 micrômetros (1 micrômetro equivale à

milésima parte de 1 mm). Nesse momento, o espaço ocupado por essas

bactérias é, em milímetros cúbicos, igual a

a) 3,72 × 10¢ Use: ™ = 3,1

b) 9,92 × 10£

c) 3,72 × 10¤

d) 9,92 × 10¥

e) 9,92 × 10¦

http://www.jusbrasil.com.br/diarios/37484634/dou-secao-1-31-05-2012-pg-112%20%20%20%3e%20acesso%20em:%2001/12/12


(Extraído de:

<http://diadematematica.com/modules/myiframe/index.php?iframeid=155>

acesso em: 30/1, modificado por Claudete D. Portes em 01/12/12.

AVALIAÇÃO

Acompanhar os alunos durante a resolução das questões para

observar o desempenho de cada um;

Resolução das questões.

Dentre as questões impressas devem constar as questões construídas pelos

alunos (selecionadas) que foram solicitadas anteriormente

5.4 atividade 22 (2 horas)

CONTEÚDOS

Questões realizadas em concursos na Petrobrás sobre geometria e

porcentagem, relacionadas a várias profissões;

Questões do ENEM envolvendo porcentagem, estatística e geometria.

OBJETIVOS

Compreender a contextualização de situações-problemas;

Resolver situações-problemas de porcentagem, estatística e geometria;

Estimular os alunos ao estudo extra-classe no que diz respeito a

concursos.

.RECURSOS

Caderno, folhas impressas com questões de geometria, estatística e

porcentagem, régua, esquadro, caneta e lápis.

PROCEDIMENTOS

O professor entregará as folhas impressas com as questões de

concursos para cada aluno, acompanhando estes em suas dificuldades. Ao

término da aula o professor recolhe as folhas de questões. Como são várias

questões, é interessante que o professor não trabalhe mais que duas aulas

http://diadematematica.com/modules/myiframe/index.php?iframeid=155

seguidas a fim de não cansar o aluno. Após a resolução de todas as questões

o professor deve passar o gabarito e fazer uma explanação nas dúvidas que

surgiram.

AVALIAÇÃO

Acompanhar os alunos durante a resolução das questões para

observar o desempenho e a compreensão de cada um;

Resolução das questões.

QUESTÕES DE CONCURSOS

1) (Cesgranrio-2005)

Fig. 37

O volume ocupado por três caixas cúbicas que estão empilhadas em um

depósito é de, 192m³. A altura, em metros, dessa pilha de caixas é:

(A) 0,4

(B) 0,8

(C) 1,2

(D)1,6

(E) 2,4

2) (Cesgranrio-2010) Recentemente, um asteroide passou “de raspão” pela

Terra, a uma distância de 125 mil quilômetros. Batizado pelos astrônomos

como “2010AL30”, era um asteroide pequeno, com cerca de 15 metros de

diâmetro. Se o “2010AL30” fosse perfeitamente esférico, qual seria, em m², a

sua área?

(A) 225

(B) 450

(C) 500

(D) 675

(E) 900

3(Cesgranrio-2010) Uma empresa fabrica potes plásticos de dois formatos

diferentes, mas com volumes iguais, como mostra a figura abaixo.

Fig. 38

Sabendo-se que os dois tipos de pote possuem a mesma altura, afirma-

se que:

4) (Cesgranrio-2010) Os tablets são aparelhos eletrônicos portáteis, maiores

que um celular e menores que um netbook, ideais para a leitura de livros e

jornais. Um dos primeiros tablets lançados no mercado americano tem a forma

aproximada de um paralelepípedo reto-retângulo de 26,4 cm de comprimento,

18,3 cm de largura e 1 cm de espessura. Qual é, em cm³, o volume aproximado

desse aparelho?

(A) 274,20

(B) 483,12

(C) 795,16

(D) 1.248,24

(E) 1.932,48

5) (Cesgranrio-2010) Segundo a ANP, Espírito Santo e Rio Grande do Norte

estão entre os estados brasileiros que mais produzem petróleo, atrás apenas

do Rio de Janeiro. Juntos, esses dois estados produzem, anualmente, 64.573

mil barris. Se a produção anual do Rio Grande do Norte dobrasse, superaria a

do Espírito Santo em 2.423 mil barris. Sendo assim, quantos milhares de barris

de petróleo são produzidos anualmente no Espírito Santo?

(A) 20.716

(B) 22.332

(C) 31.075

(D) 36.086

(E) 42.241


Fig. 39

No modelo acima, estão representadas três caixas iguais

(paralelepípedos reto-retângulos), de dimensões a, a e h. Se o conjunto ocupa

162 cm³, qual é, em cm², a área total de cada caixa?

(A) 54

(B) 72

(C) 90

(D) 108

(E) 144

7) (Cesgranrio-2012) Uma fita retangular de 2 cm de largura foi colocada em

torno de uma pequena lata cilíndrica de 12 cm de altura e 192 π cm³ de

volume, dando uma volta completa em torno da lata, como ilustra o modelo

abaixo.

Fig. 40

A área da região da superfície da lata ocupada pela fita é, em cm², igual

a:

(A) 8 π

(B) 12 π

(C) 16 π

(D) 24 π

(E) 32 π

8) (Cesgranrio-2012) Fábio contratou um empréstimo bancário que deveria ser

quitado em 30 de março de 2012. Como conseguiu dinheiro necessário 30 dias

antes dessa data, Fábio negociou com o gerente e conseguiu 5% de desconto.

Assim, quitou o empréstimo antecipadamente, pagando R$ 4.940,00. Qual era,

em reais, o valor a ser pago por Fábio em 30 de março de 2012?

(A) 5.187,00

(B) 5.200,00

(C) 5.871,00

(D) 6.300,00

(E) 7.410,00

9) (Cesgranrio-2012) Para montar um cubo, dispõe-se de uma folha de

cartolina retangular, de 30 cm de comprimento e 20 cm de largura. As faces do

cubo, uma vez recortadas, serão unidas com fita adesiva. Qual é, em

centímetros, a medida máxima da aresta desse cubo?

(A) 7

(B) 8

(C) 9

(D) 10

(E) 11

10) (Cesgranrio-2011) Uma torta de chocolate foi dividida em 12 fatias iguais,

das quais foram consumidas 4 fatias. Sendo a torta um cilindro reto de 30 cm

de diâmetro e 6 cm de altura, qual é, em cm³, o volume correspondente às

fatias que sobraram?

(A) 450π

(B) 900π

(C) 1.350π

(D) 1.800π

(E) 3.600π

11) (Cesgranrio-2008) Em um terreno de 800 m² será construída uma casa que

ocupará uma área retangular de 25 m de comprimento por 15 m de largura. A

área livre do terreno, em m², será de:

(A) 575

(B) 525

(C) 475

(D) 425

(E) 375

12) (Cesgranrio-2008) Um reservatório de água em forma de paralelepípedo

tem 2,5 m de profundidade, 3,0 m de largura e 7,2 m de comprimento. Para

aumentar em 10,8 m³ a capacidade desse reservatório, mantendo-se

inalterados seu comprimento e sua largura, será necessário aumentar a

profundidade, em metros, em:

(A) 0,5

(B) 0,9

(C) 1,2

(D) 2,4

(E) 3,0


Fig. 41

Uma bola de borracha perfeitamente esférica tem 2,6cm de raio. A altura

mínima h, em cm, de uma embalagem cilíndrica na qual é possível acomodar 3

bolas, como mostra a figura acima, é de:

(A) 7,8

(B) 9,8

(C) 12,6

(D) 14,6

(E) 15,6

14) (Vunesp – SP) Um tanque subterrâneo, que tem o formato de um cilindro

circular reto na posição vertical, está completamente cheio com 30 m³ de água

e 42 m³ de petróleo. Considerando que a altura do tanque é de 12 metros,

calcule a altura da camada de petróleo.

Fig. 42

(Extraído em: <http://exercicios.brasilescola.com/matematica/exercicios-

sobre-cilindro.htm > acesso em: 30/11/12).

http://exercicios.brasilescola.com/matematica/exercicios-sobre-cilindro.htm%20%3e%20acesso%20em:%2030/11


15) (UFG) Um produtor de suco armazena seu produto em caixas, em

forma de paralelepípedo, com altura de 20 cm, tendo capacidade de 1 litro. Ele

deseja trocar a caixa por uma embalagem em forma de cilindro, de mesma

altura e mesma capacidade. Para que isso ocorra, qual deve ser o raio da base

dessa embalagem cilíndrica?

(Extraído em: <http://exercicios.brasilescola.com/matematica/exercicios-sobre-

cilindro.htm > acesso em: 30/11/12).

16) (Cefet – SP) A figura indica o tambor cilíndrico de um aquecedor solar com

capacidade de 1 570 litros.

Fig. 43

Sabendo que 1 000 litros de água ocupam um volume de 1 m³ e adotado π =

3,14, determine a medida do raio r do cilindro.

Extraído em: <http://exercicios.brasilescola.com/matematica/exercicios-sobre-

cilindro.htm > acesso em: 30/11/12

17) (ENEM-2010) Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato

cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do

tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral do

tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque

com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento.

Fig. 44





Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere π ≈ 3)

a) I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 1/3.

b) I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 4/3.

c) II, pela relação área/capacidade de armazenamento de 3/4.

d) III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 2/3.

e) III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 7/12.

18) (ENEM-2010) Uma fábrica produz barras de chocolate no formato de

paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de

chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de

comprimento e 4 cm de espessura. Analisando as características das figuras

geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato

de cubo é igual a:

a) 5 cm b) 6 cm c) 12 cm d) 24 cm e) 25 cm.

19) (ENEM-2010) A loja Telas & Molduras cobra 20 reais por metro quadrado

de tela, 15 reais por metro linear de moldura, mais uma taxa fixa de entrega de

10 reais.

Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a essa loja,

suficientes para 8 quadros retangulares (25 cm x 50 cm). Em seguida, fez uma

segunda encomenda, mas agora para 8 quadros retangulares (50 cm x 100

cm). O valor da segunda encomenda será:

a) o dobro do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos

quadros dobraram.

b) maior do que o valor da primeira encomenda, mas não o dobro.

c) a metade do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos

quadros dobraram.

d) menor do que o valor da primeira encomenda, mas não a metade.

e) igual ao valor da primeira encomenda, porque o custo de entrega será o

mesmo.

20 ) (ENEM- 2010) Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa

fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na

sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos

plásticos, também cilíndricos.

Fig. 45

Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade

mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para

que isso ocorra, Dona Maria deverá:

a) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o

volume do copo.

b) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o

volume do copo.

c) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o

volume do copo.

d) encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o

volume do copo.

e) encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o

volume do copo.

21) (ENEN-2010) Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m

de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido

homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de

espessura.

Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1

como valor aproximado de p, então o preço dessa manilha é igual a

a) R$ 230,40 b) R$ 124,00 c) R$ 104,16 d) R$ 54,56 e) R$ 49,60.

22) (ENEN-2010) No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes

obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma árvore. Para isso,

existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura

do peito (1,30 m), conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se

"rodo" da árvore. O quadro a seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja,

obter o volume da tora em m3 a partir da medida do rodo e da altura da árvore.

Fig. 46

Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e

transportar cinco toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo:

3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento

e densidade 0,77 toneladas/m3;

2 toras da espécie II, com 4 m de rodo, 10 m de

comprimento e densidade 0,78 toneladas/m3.

Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para

transportar uma carga de aproximadamente,

a) 29,9 toneladas b) 31,1 toneladas c) 32,4 toneladas d) 35,3 toneladas

e) 41,8 toneladas.

23) (ENEM-2010) Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em

grande quantidade, uma peça com o formato de um prisma reto com base

triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura é 10

cm. Tal peça deve ser vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um

cilindro circular reto seja tangente às suas faces laterais, conforme mostra a

figura.

Fig. 47

O raio da perfuração da peça é igual a

a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm d) 4 cm e) 5 cm

As questões de 17 a 23 foram Extraídas de < http://www.matematica.com.br/site/provas-de-vestibulares/74-provas-do-enem/690-prova-do-enem-2010.html > acesso em: 03/12/12

5. 5 ATIVIDADE 23

CONTEÚDOS

Questionário para identificar como os alunos tratam a matemática e as

suas expectativas quanto ao estudo dessa disciplina.

OBJETIVOS

Verificar a importância dos conhecimentos matemáticos na vida

estudantil;

Observar as expectativas dos educandos em relação aos saberes

matemático;

Analisar algumas aplicações da matemática no quotidiano;

Relacionar a visão dos estudantes em relação à matemática antes e

após a visita educacional.

RECURSOS

Questionário impresso, caneta.

PROCEDIMENTOS

Após a acolhida dos alunos, comentar sobre o objetivo de entregar

novamente o questionário para que respondam. É importante que este seja

http://www.matematica.com.br/site/provas-de-vestibulares/74-provas-do-enem/690-prova-do-enem-2010.html


respondido com tranquilidade, pois o mesmo estará contribuindo para a

verificação do sucesso ou melhoramento na aplicação do projeto.

QUESTIONÁRIO

1) Qual a importância da matemática como disciplina escolar?

2) Você considera relevante o conhecimento matemático escolar com a

sua aplicação no quotidiano, ou em outras áreas do conhecimento?

Por quê?

3) Você apresenta alguma dificuldade no aprendizado de matemática.

Explique.

4) Explique com suas palavras alguns aspectos da matemática que

você considera importante.

5) Durante a sua vida estudantil, comente sobre alguma situação em

que o estudo da matemática chamou sua atenção.

6) Qual a importância da compreensão de conceitos matemáticos em

sua vida?

7) Qual é a sua expectativa em relação ao estudo da matemática para a

sua formação?

5.6 ATIVIDADE 24

CONTEÚDOS

Coleta de dados;

Tabela e gráfico;

OBJETIVOS

Coletar dados;

Representar os dados coletados em uma tabela e no gráfico.

RECURSOS

Computador, régua, lápis, caderno e caneta.

PROCEDIMENTOS

O professor deve levar para a sala de aula os dados da pesquisa

realizada no início e final das atividades programadas, estes dados já devem

estar analisados e organizados para fazer a tabulação juntamente com os

alunos. Em seguida levantar questionamentos com os alunos na utilização de

um gráfico que compare os dados das duas pesquisas. Após os registros da

tabela em cima da pesquisa, os alunos serão encaminhados para o laboratório

de informática, neste ambiente utilizarão o excel para construir a tabela de

dados e posteriormente o gráfico da situação em questão.

AVALIAÇÃO

Acompanhar os alunos em todas as atividades propostas;

Construção do gráfico.

5.7 ATIVIDADE 25

CONTEÚDOS

Resultado da pesquisa realizada com os alunos;

Relatório.

OBJETIVOS

Mostrar os resultados observando a reação dos alunos quanto ao

estudo realizado;

Dar um espaço para os alunos sanarem dúvidas sobre o relatório (o

qual estes devem realizar sobre o projeto).

RECURSOS

Data show, caderno e caneta.

PROCEDIMENTOS

O professor apresentará o resultado da pesquisa realizada no início e

término das atividades propostas, para que os alunos tenham o conhecimento

da mesma, fazendo uma explanação sobre ela e fazendo alguns

questionamentos sobre a relevância para a aprendizagem. É importante que o

professor tenha alguns momentos para orientar os alunos na elaboração e

conclusão do relatório solicitado.

AVALIAÇÃO

Relatório.

6. REFERENCIAL TEÓRICO: Modelagem matemática

Uma situação de ensino, envolvendo conhecimentos matemáticos, será

bem sucedida quando os alunos sentirem a necessidade de compreender

aquilo que esta sendo ensinado. Essa necessidade de compreensão pode ser

garantida quando eles participam da construção das ideias matemáticas. Assim,

o aluno não pode ser poupado do esforço de fazer sua própria interpretação do

problema que lhe é apresentado, para que ele possa estabelecer relações entre

as atividades propostas pelo professor e seus conhecimentos prévios.

Para que possamos desenvolver um bom trabalho é relevante que

busquemos por informações e relatos de experiências anteriores, feitas por

pesquisadores na área de interesse. Para tanto, segue registros de autores

sobre a Modelagem Matemática que servirá de suporte para o presente projeto,

pois esta é uma ferramenta interessante para mostrar a relação entre conceitos

escolares e a sua aplicação, bem como facilitar a compreensão.

A modelagem matemática surgiu no Brasil por volta dos anos 80 com um

grupo de professores do IMECC – UNICAMP, em especial Ubiratan D’

Ambrósio e Rodney Carlos Bassanezi, difundindo de várias formas como uma

alternativa para o ensino de matemática. (BURAK, 2010, p.16)

Vários professores e pesquisadores tem grande interesse em estudar e

analisar as possibilidades que esta metodologia pode contribuir ao ensino-

aprendizagem. De acordo com ALMEIDA, SILVA e VERTUAN:

A Modelagem Matemática, como processo de ensino-aprendizagem,

surgiu entre nós mais por necessidade do que por acaso. Começou

quando, num curso de especialização para professores de

Matemática, foi trocado o enfoque de ensino clássico por atividades

relacionadas a situações problemas locais com características

sociais, econômicas, ambientais etc. O conteúdo de Matemática era

desenvolvido de acordo com a necessidade para resolver os

problemas formulados que eram relacionados com o tema escolhido.

(ALMEIDA, SILVA e VERTUAN, 2012, p.7)

Estudiosos sempre buscaram caminhos para explicar os conhecimentos

matemáticos e mostrar suas aplicações. Segundo ALMEIDA, SILVA e

VERTUAN apud CARAÇA

[...] argumenta que a atividade matemática se desenvolve

impulsionada por duas buscas: a busca de respostas para questões

oriundas da própria matemática e a busca da compreensão de

fenômenos ou de respostas para problemas da realidade física, social

e cultural que envolve o homem. (ALMEIDA, SILVA e VERTUAN,

2012, p. 15)

Professores e pesquisadores procuram investigar ações, interações e

reações entre envolvidos, como se deve encaminhar e tratar os conteúdos

através da modelagem matemática, qual o impacto que terá sobre o currículo,

o livro, o professor, o aluno e pais e principalmente o significado nas atividades

para o processo ensino-aprendizagem. (BURAK, 2010, p. 19)

Durante um trabalho realizado com professores de matemática sobre a

difusão da modelagem matemática como estratégia de ensino, Burak (BURAK,

2010, p. 27) relata a relevância quando o professor adquire segurança e

confiança para o desenvolvimento da modelagem matemática, que pode ser

adquirida pela troca de experiência, reflexões e discussões na superação das

dificuldades e falhas encontradas, a fim de contribuir para uma nova prática

educativa. Os professores participantes, desenvolveram atividades de

modelagem matemática com seus alunos, relatando suas observações ao

cursista. De acordo com BURAK, (p.31-32), houve depoimentos importantes

sobre a visão dos alunos em relação a esta nova metodologia, como: a

satisfação para o novo, para o diferente e o contato com a realidade. O autor

considera que esta prática de ensino é capaz de desenvolver a autonomia do

aluno, bem como de ser mais atento, crítico e independente, pois o ensino da

matemática passa a ser mais dinâmico e significativo. (BURAK, 2010, p. 36).

Através do trabalho realizado por Burak, é notória a relevância da formação

continuada de profissionais da educação, para o conhecimento ou

aperfeiçoamento de práticas educativas que sejam significativas para nossos

educandos. O Programa de Desenvolvimento da Educação (PDE) no estado do

Paraná vem de encontro a esta expectativa. Ao longo do programa do Estado,

alguns professores de matemática desenvolveram seus estudos através da

metodologia da modelagem de matemática. A professora Ivania Célia Miguel,

afirma em seu trabalho na formação do PDE, que:

É consenso a ideia de que não existe um caminho que possa ser

identificado como único e melhor para o ensino da Matemática. No

entanto, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de

aula, onde os problemas surgem de forma contextualizada é

fundamental para que o professor construa sua própria prática e os

alunos tenham um maior incentivo e gosto pela pesquisa. Desta

forma, há um melhor relacionamento dos alunos com o professor,

devido à aproximação que este tipo de abordagem propicia.

(MIGUEL, 2008, p. 16)

Em estudos sobre a modelagem matemática, é consenso que os autores

destacam a importância dessa prática para motivar o aluno, torná-lo mais

crítico, mais independente e autônomo, pois além de despertar o interesse pelo

estudo da disciplina, ela acontece de uma forma contextualizada e deste modo

facilitando a aprendizagem. Nesse sentido, segue o relato de alguns estudiosos

no contexto em questão.

[...] a modelagem matemática no ensino pode ser um caminho para despertar no aluno o interesse por tópicos matemáticos que ele ainda desconhece, ao mesmo tempo em que aprende a arte de modelar, matematicamente. Isso porque é dada ao aluno a oportunidade de estudar situações-problema por meio de pesquisa, desenvolvendo seu interesse e aguçando seu senso crítico. (BIEMBENGUT e HEIN, 2005, p. 18)

Teoria e prática devem estar sempre juntas, para BASSANEZI:

“A modelagem matemática, em seus vários aspectos, é um processo que alia teoria e prática, motiva seu usuário na procura do entendimento da realidade que o cerca e na busca de meios para agir sobre ela e transformá-la." Nesse sentido, é também um método científico que ajuda a preparar o indivíduo para assumir seu papel de cidadão: A educação inspirada nos princípios da liberdade e da solidariedade humana tem por fim o preparo do indivíduo e da sociedade para o domínio dos recursos científicos e tecnológicos que lhes permitem utilizar as possibilidades e vencer as dificuldades do meio. (Lei 4024 – 20/12/61) (BASSANEZI, 2011, p. 17)

Bassanezi (BASSANEZI, 2011, p. 31), considera: “A modelagem

eficiente permite fazer previsões, tomar decisões, explicar e entender; enfim

participar do mundo real com capacidade de influenciar em suas mudanças.”

Para Burak (BURAK, 2010, p. 35) “a Modelagem Matemática constitui-se

em um conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para

tentar explicar, matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser

humano, ajudando-o a fazer predições e a tomar decisões”.

Considera-se que a modelagem matemática, em seu aspecto

pedagógico, se apresenta produtiva tanto para o professor que busca novos

caminhos para transmitir conteúdos matemáticos, procurando facilitar a

aprendizagem, como para o aluno, que desenvolve sua capacidade para

pensar, refletir, analisar, compreender conceitos matemáticos, levantar

hipóteses, testá-las e avaliá-las com autonomia e cooperação.

Modelagem Matemática é acima de tudo uma perspectiva, algo a ser explorado, o imaginável e o inimaginável.

A Modelagem Matemática é livre e espontânea, ela surge da necessidade do homem em compreender os fenômenos que o cercam para interferir ou não em seu processo de construção.

Ao trabalharmos Modelagem Matemática dois pontos são fundamentais: aliar o tema à ser escolhido com a realidade de nossos alunos e aproveitar as experiências extraclasse dos alunos aliadas à experiência do professor em sala de aula. (SILVEIRA e RIBAS, 2004, p. 2)

Nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática, pode se

observar que a modelagem matemática seria um caminho relevante para

conseguir o que é proposto.

A constatação da sua importância apoia-se no fato de que a

Matemática desempenha papel decisivo, pois permite resolver

problemas da vida cotidiana, tem muitas aplicações no mundo do

trabalho e funciona como instrumento essencial para a construção de

conhecimentos em outras áreas curriculares. Do mesmo modo,

interfere fortemente na formação de capacidades intelectuais, na

estruturação do pensamento e na agilização do raciocínio dedutivo do

aluno.

A insatisfação revela que há problemas a serem enfrentados, tais como a necessidade de reverter um ensino centrado em procedimentos mecânicos, desprovidos de significados para o aluno. Há urgência em reformular objetivos, rever conteúdos e buscar metodologias compatíveis com a formação que hoje a sociedade reclama. (PCNs, 1997, p. 15)

Ainda no que se refere ao PCNs, deve ser utilizada metodologias

relevantes para o ensino de matemática:

Para tanto, o ensino de Matemática prestará sua contribuição à medida que forem exploradas metodologias que priorizem a criação de estratégias, a comprovação, a justificativa, a argumentação, o espírito crítico, e favoreçam a criatividade, o trabalho coletivo, a iniciativa pessoal e a autonomia advinda do desenvolvimento da confiança na própria capacidade de conhecer e enfrentar desafios. (PCNs, 1997, p. 26)

Ao escolher a metodologia de trabalho, o professor deve analisar a

contribuição que a mesma poderá oferecer. Para Silveira e Ribas, a

modelagem matemática proporciona benefícios, como: a motivação dos alunos

e do próprio professor facilita a aprendizagem, tem significado ao aluno por

ocorrer de forma concreta, prepara o educando para futuras profissões,

desenvolve o raciocínio lógico e dedutivo em geral, torna o aluno crítico e

transformador de sua realidade, enfim o aluno poderá entender o papel

sociocultural da matemática e consequentemente a sua importância.

(SILVEIRA e RIBAS, 2004, p. 2)

As autoras FLEMMING, LUZ e MELLO relatam o seguinte:

Podemos enfatizar a importância da modelagem quando possibilita a

conexão de conteúdos matemáticos com outras áreas do

conhecimento. Estamos trabalhando numa das questões importantes

do processo ensino aprendizagem da Matemática, que diz respeito ao

interesse do aluno em visualizar aplicações práticas, ligadas ao seu

dia-a-dia. O uso da modelagem pode propiciar esta conexão, além de

ampliar o conhecimento matemático, ajudando a estruturar a maneira

de pensar e agir do aluno. (FLEMMING, LUZ e MELLO, 2005, p. 23)

De acordo com Almeida, Silva e Vertuan (ALMEIDA, SILVA e

VERTUAN, 2012, p. 28): “Na perspectiva realística, os autores consideram

situações-problema autênticas retiradas da indústria ou de ambiente de

trabalho, com o objetivo de desenvolver habilidades de resolução de problemas

aplicados”.

E através dessa pratica os autores tem como proposta contextualizar os

conteúdos matemáticos e motivar os educandos ao conhecimento dos

mesmos. Os mesmos colocam a importância da cooperação e interação entre

alunos, entre professor e aluno e estes com a sociedade na construção o

conhecimento. (ALMEIDA, SILVA e VERTUAN, 2012, p. 33)

Em trabalhos e pesquisas realizadas por VICENTIN in BRANDT, BURAK

e KLUBER, constatou que atividades utilizando metodologias diferenciadas, em

que não há a participação dos alunos, estes não apresentam estímulos e

criatividade e consequentemente um ensino sem significado. Esses fatores

foram contrários quando foi utilizada a modelagem matemática, proporcionando

a compreensão e a aplicabilidade dos conteúdos matemáticos transmitidos.

(BRANDT, BURAK e KLUBER, 2010, p. 75)

Para PEREIRA in BRANDT, BURAK e KLUBER, “... quando se utiliza a

modelagem, são os problemas que determinam os conteúdos e o trabalho do

professor fica reconfigurado, ou seja, de meramente transmissor passa a

mediador, orientador e problematizador”. (BRANDT, BURAK e KLUBER, 2010,

p. 119)

Ao trabalhar de forma concreta o aluno passa de um espectador a um

ator ativo em seu processo de aprendizagem, pois desta forma ele tem

oportunidade de vivenciar a construção do seu conhecimento, tornando-se

mais seguro, alerta e crítico, expressando seus pensamentos e emoções e

troca ideias com seus colegas. (PORTES e SALGADO, 2006, p. 34)

Para que isso ocorra professores devem buscar metodologias

significativas, como a modelagem matemática. Para BASSANEZI:

Muitos professores não se sentem habilitados a desenvolver

modelagem em seus cursos, por falta de conhecimento do processo ou

por medo de se encontrarem em situações embaraçosas quanto às

aplicações de matemática em áreas que desconhecem. Acreditam que

perderão muito tempo para preparar as aulas e também não terão

tempo para cumprir todo o programa do curso. (BASSANEZI, 2011, p.

37)

Mais adiante Bassanezi (BASSANEZI,2011, p. 175) coloca seu ponto de

vista pedagógico: “o desafio do professor, que toma o caminho da modelagem

como método de ensino, é ajudar o aluno a compreender, construindo relações

matemáticas significativas, em cada etapa do processo”.

Autores relatam, também sobre cuidados que os professores devem ter

ao trabalhar com a modelagem matemática, como qualquer metodologia, é

necessário ter embasamento teórico, conhecimentos e objetivos claros. Nesse

sentido BIEMBENGUT e HEIN destacam que:

A condição necessária para o professor implementar modelagem no

ensino – modelação – é ter audácia, grande desejo de modificar sua

prática e disposição de conhecer e aprender, uma vez que essa

proposta abre caminho para descobertas significativas. Um

embasamento na literatura disponível sobre modelagem matemática,

alguns modelos clássicos e sobre pesquisas e/ou experiências no

ensino são essenciais. (BIEMBENGUT e HEIN, 2005, p. 29)

O professor BASSANEZI, salienta que:

A modelagem no ensino é apenas uma estratégia de

aprendizagem, onde o mais importante não é chegar imediatamente a

um modelo bem sucedido, mas caminhar seguindo etapas aonde o

conteúdo matemático vai sendo sistematizado e aplicado. Com a

modelagem o processo de ensino-aprendizagem não mais se dá no

sentido único do professor para o aluno, mas como resultado da

interação do aluno como seu ambiente natural. (BASSANEZI, 2011,

p. 38)

De acordo com que foi colocado até aqui, os professores devem

contribuir de forma significativa para novos encaminhamentos metodológicos.

Precisam ensinar seus alunos a aprenderem a pensar, abrindo espaço nas

aulas para esta prática, ou seja, se trabalharem com atividades que seguem

modelos prontos, não estarão levando-os ao raciocínio, e sim a um processo

mecânico. Os alunos precisam se confrontar com problemas, criar alternativas

para a solução, agir de forma cooperativa, e principalmente acreditar em si

mesmos.

7. REFERÊNCIAS:

A Matemática com a sua cara. Disponível em:

<http://www.matematica.com.br/site/provas-de-vestibulares/74-provas-do-

enem/690-prova-do-enem-2010.html > acesso em: 03/12/12.

ALMEIDA, Lourdes Werle de; SILVA, Karina Pessôa da; VERTUAN, Rodolfo

Eduardo. Modelagem Matemática na Educação Básica. São Paulo:

Contexto, 2012.

ARRIBAS, Santos Diez. Experiências de física ao alcance de todas as

escolas. Rio de Janeiro: FAE, 1ª edição, 1988.



BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-Aprendizagem com modelagem

matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2011.

BIEMBENGUT, Maria Salett; HEIN, Nelson. Modelagem matemática no

ensino. 4. Ed. – São Paulo: Contexto, 2005.

BRANDT, Celia Finck; BURAK, Dionísio; KÜBER, Tiago Emanuel. Modelagem

Matemática: uma perspectiva para a Educação Básica. Ponta Grossa:

UEPG, 2010.

BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares

Nacionais: matemática. BRASÍLIA: MEC; SEF, 1997. Disponível em:

<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf>, Acesso em: 29 de maio

de 2012.

BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares

Nacionais: matemática. BRASÍLIA: MEC; SEF, 1997. Disponível em:

<http://www.ufpa.br/eduquim/pcn.htm >, Acesso em: 03 de dezembro de 2012.

Cadeia produtiva do refino de petróleo. SEBRAE. Recife, 2008. Disponível em:

<http://177.52.17.17:8030/downloads/refino_petroleo.pdf> Acesso em: 30 de

novembro de 2012.

CARAÇA, Bento de Jesus, Fundamentos da Matemática, in ALMEIDA,

Lourdes Werle de; SILVA, Karina Pessôa da; VERTUAN, Rodolfo Eduardo.

Modelagem Matemática na Educação Básica. São Paulo: Contexto, 2012.

CESGRANRIO. Concursos na Petrobrás. Disponível em: <

www.pciconcursos.com.br> acesso em 19 de novembro de 2012.

Exercícios sobre cilindro. Disponível em:

<http://exercicios.brasilescola.com/matematica/exercicios-sobre-cilindro.htm >

acesso em: 30/11/12

FLEMMING, Diva Marília; LUZ, Ellisa Flemming; MELLO, Ana Cláudia Collaço.

Tendências em educação matemática. Palhoça: UnisulVirtual, 2ª edição,

2005.

http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf

http://www.ufpa.br/eduquim/pcn.htm

http://177.52.17.17:8030/downloads/refino_petroleo.pdf

http://www.pciconcursos.com.br/



GEOMETRIA ESPACIAL: ESFERAS. Disponível em:

<http://diadematematica.com/modules/myiframe/index.php?iframeid=155>

acesso em: 30/1/12.

Google imagens. Disponível em Extraído de:

<http://www.joludi.com/images/11856677008.jpg> acesso em 15 de novembro

de 2012.

IESA. IESA PARTICIPA DA AMPLIAÇÃO DA REPAR. Disponível em:

http://www.iesa.com.br/site/noticias/ampliacao_repar.htm > acesso em:

01/12/12.

JUSBRASIL DIÁRIOS. Disponível em:

<http://www.jusbrasil.com.br/diarios/37484634/dou-secao-1-31-05-2012-pg-112

> acesso em: 01/12/12.

MIGUEL, Ivania Célia. Uma proposta de modelagem matemática aplicada à

produção da farinha de trigo. 2008, 31p. Caderno PDE, UEL. Disponível em:

<http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/produco

es_pde/2008_uel_mat_artigo_ivania_celia_miguel.pdf>, Acesso em: 09 de

junho de 2012.

PARANÁ, Agência de notícias. Disponível em:

<http://www.aen.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=148831&evento=2

9355> Acesso em: 30 de novembro de 2012.

PEREIRA, Emanueli, A modelagem matemática e o papel do professor de

Matemática para o desenvolvimento da criatividade, in BRANDT, Celia

Finck; BURAK, Dionísio; KÜBER, Tiago Emanuel. Modelagem Matemática:

uma perspectiva para a Educação Básica. Ponta Grossa: UEPG, 2010.

Petrobras colocará 19 sistemas em operação. Disponível em:

<http://petroleolusofono.blogspot.com.br/2009_02_01_archive.html> Acesso

em: 30/11/12.

PETROBRÁS. Blog do professor Lacerda. Disponível em:<

http://antoniogomeslacerda.blogspot.com.br/2008/05/refinarias-da-petrobrs-e-

suas.html> Acesso em: 30 de novembro de 2012.

http://diadematematica.com/modules/myiframe/index.php?iframeid=155

http://www.joludi.com/images/11856677008.jpg

http://www.iesa.com.br/site/noticias/ampliacao_repar.htm



http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2008_uel_mat_artigo_ivania_celia_miguel.pdf

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2008_uel_mat_artigo_ivania_celia_miguel.pdf



http://petroleolusofono.blogspot.com.br/2009_02_01_archive.html



PETROBRÁS. Concursos. Disponível em:

<http://www.petrobras.com.br/pt/quem-somos/carreiras/concursos> Acesso em:

19 de novembro de 2012.

PETROBRÁS. Confira nosso plano de negócio. Disponível em:

<www.petrobras.com.br/espacoconhecer> Acesso em: 12 de novembro de

2012

PORTES, Claudete Dups; SALGADO Jussara Albini. Um estudo sobre a

importância do conceito de proporcionalidade. Curitiba: Bagozzi, 2006.

REPAR REFINARIA PRES. GETÚLIO VARGAS. Disponível em:

<http://antoniogomeslacerda.blogspot.com.br/2008/05/refinarias-da-petrobrs-e-

suas.html > acesso em: 30/11/12.

Secretaria de Estado da Educação do Paraná. Diretrizes Curriculares da

Educação Básica: Matemática. Paraná, 2008. Disponível em:

<http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/diretrizes/dce_mat.pdf>

Acesso em: 02 de dezembro de 2012.

SILVEIRA, Jean Carlos; RIBAS, João Luiz Domingues. DISCUSSÕES SOBRE

MODELAGEM MATEMÁTICA E O ENSINO-APRENDIZAGEM. Disponível em:

<http://www.somatematica.com.br/artigos/a8/>. Acesso em: 4 de abril 2012

STEINMACHER, Fernanda R. Dimensionamento e instalação de válvulas

de controle, de segurança e de alívio na Refinaria REPAR. Florianópolis,

SC, 2007. Disponível em:

http://www.wbezerra.com.br/prh34/site/trabahos_finais/graduacao/Fernanda%2

0R.%20Steinmacher_PRH34_UFSC_ENQ_G.pdf > acesso em: 01/12/12.

VICENTIN, Fábio Roberto, Modelagem matemática: o relato e implicações

de uma experiência no Ensino Médio, in BRANDT, Celia Finck; BURAK,

Dionísio; KÜBER, Tiago Emanuel. Modelagem Matemática: uma perspectiva

para a Educação Básica. Ponta Grossa: UEPG, 2010.

http://www.petrobras.com.br/pt/quem-somos/carreiras/concursos




http://www.somatematica.com.br/artigos/a8/



Documents

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO - Operação de migração para o … · Geometria plana: construções geométricas, paralelismo e perpendicularismo; Retas paralelas cortadas por uma