FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO

PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICO

TURMA – PDE/2016

Título: Matemática Recreativa para o Ensino de Números Inteiros

Autora: Vanuza Pavan Wesling

Disciplina/Área: Matemática

Escola de

Implementação do

Projeto e sua

localização:

Escola Estadual Jorge de Lima – Ensino Fundamental

Av: Nicolau Inácio, N⁰ 1580.

Município da escola: Salto do Lontra – Pr

Núcleo Regional de

Educação:

Dois Vizinhos – Pr

Professor-Orientador: Sandro Marcos Guzzo

Instituição de Ensino

Superior:

UNIOESTE

Resumo: O trabalho apresenta metodologias de ensino para os Números

Inteiros com aplicabilidade concreta, sendo ministrado pelo

professor de forma a relacionar o conhecimento matemático com

experiências reais e jogos, assegurando a teoria e a prática, tendo

como base teórica Jean Piaget e outros autores. O objetivo geral

é possibilitar aos alunos a compreensão de números inteiros de

maneira atraente, através de jogos que proporcione interesse,

espírito de investigação, curiosidade, desenvolvendo o raciocínio

lógico e habilidades no cálculo mental.

Palavras-chave: Números Inteiros; Ensino; Aprendizagem; Jogos.

Formato do Material

Didático:

Unidade Didática

Público: Alunos do 7⁰ Ano do Ensino Fundamental

APRESENTAÇÃO

Esta Unidade Didática tem por finalidade analisar o desenvolvimento do

educando com relação ao aprendizado e a construção do conhecimento segundo a

visão de Piaget de forma geral, e de forma específica com relação ao ensino de

números inteiros.

A abordagem dos conceitos didáticos visa a fundamentação teórica e prática

sobre o tema valorizando a vivência do educando. O conteúdo Números Inteiros

está diretamente ligado ao cotidiano dos alunos, e tem como conteúdo estruturante

números e álgebra e está contemplado na DCE (Diretrizes Curriculares da Educação

Básica do Estado do Paraná - 2008).

De acordo com minha prática docente observo que quando se aplica alguns

conteúdos específicos da matemática, os alunos encontram dificuldade na

compreensão das operações. A escolha do tema surgiu devido a essas dificuldades

na aplicação de regras de sinais, principalmente na adição e subtração de números

inteiros.

Em virtude desta problemática questiono: Como estruturar o pensamento e o

raciocínio lógico, visando superar as dificuldades dos conceitos matemáticos, e

neste caso específico Números Inteiros de forma agradável e dinâmica?

Utilizar jogos, constitui-se um excelente recurso didático que impulsiona a

construção do conhecimento matemático e, além disso, envolvem a compreensão e

a aceitação de regras, promovem o desenvolvimento social, afetivo, cognitivo e o

pensamento lógico porque exigem que os alunos interajam, tomando decisões e

criando novas regras, efetuando um planejamento de ações a fim de vencer o jogo.

Neste sentido a presença do professor de matemática junto ao educando, é

mediar e desafiar a aprendizagem individual e em grupo.

Grando (2004, p. 23 – 24), coloca que

[o] Os trabalhos de Piaget, quanto os de Vygotsky e seus respectivos seguidores, apontam para a importância dos jogos no desenvolvimento da criança. É fato que considerar o que dizem tais teorias quando nos propomos a levar o jogo para o ambiente de sala de aula, mais especificamente, para as aulas de Matemática.

Desta forma o aluno será estimulado a pensar, criar, relacionar ideias,

descobrir e ter autonomia de pensamento. O aluno deve fazer da matemática um

desafio, descobrindo por si só uma maneira diferente de resolver uma questão. Para

que isso ocorra é preciso que o professor crie oportunidades e condições para o

aluno descobrir e expressar suas descobertas, utilizando jogos, desafios, problemas

curiosos e construções concretas, como diz Piaget, (1988, p. 9).

[a] A compreensão da matemática elementar decorre da construção de estruturas inicialmente qualitativas (o número, por exemplo, aparece psicologicamente como uma síntese da inclusão das classes e da ordem serial) e quanto mais for facilitada a construção previa das operações lógicas, em todos os níveis do ensino da Matemática, tanto mais estará ele sendo favorecido.

Assim o ensino de Operações com Números Inteiros deve ser ministrado de

forma a relacionar o conhecimento matemático com as experiências concretas,

assegurando a verdadeira unidade teórica e prática. Dessa forma, conforme Saviani

(1980) a Escola Pública consegue cumprir o seu papel de mediadora da prática

social.

` Diante desta situação optei por trabalhar o conteúdo a partir de materiais

manipuláveis e jogos como ponto de partida para a sistematização do conhecimento,

com a intenção de possibilitar aos alunos a compreensão de operações com

números inteiros de maneira atraente através de jogos que proporcionem interesse,

espírito de investigação, curiosidade, desenvolvendo o raciocínio lógico e habilidade

no cálculo mental, sendo este o objetivo geral do projeto de intervenção pedagógica.

Ao planejar a produção didático-pedagógica realizarei uma entrevista

com os alunos, questionando o conteúdo Números Inteiros para diagnosticar o

conhecimento referente o Número Negativo, e ainda é de suma importância

conhecer a história dos Números Inteiros, para analisar e compreender suas

utilizações na atualidade.

A implementação do projeto será desenvolvida na Escola Estadual Jorge de

Lima – Ensino Fundamental no município de Salto do Lontra, localizado no Sudoeste

do Paraná numa na de 7º Ano no 1⁰ Semestre de 2017.

O tempo determinado para efetivação do projeto, será de 32 horas/aulas

distribuídas em 8 momentos, as tarefas e material didático serão organizadas e

desenvolvidas na seguinte maneira:

MATERIAL DIDÁTICO

PRIMEIRO MOMENTO:

Apresentação do Projeto de intervenção Pedagógica ao corpo docente da

escola e alunos de 7⁰ Ano, objetivando o uso de jogos e materiais

manipuláveis auxiliando na aprendizagem dos números inteiros.

Realização de uma entrevista com os alunos.

Objetivo: Diagnosticar o conhecimento referente o Número Negativo.

Procedimento metodológico:

Questionário referente a intervenção pedagógica: Matemática recreativa para o

ensino de números inteiros.

1) Você já ouviu falar em números menores que 0 (zero)?

2) Em sua opinião os números inteiros (positivos e negativos) estão presentes

no seu cotidiano?

3) Em que situações do dia a dia encontramos exemplos de números positivos e

negativos?

4) Na sua opinião será necessário o uso de sinais (+ e -) para determinar o valor

dos números inteiros?

5) Podemos utilizar jogos nas aulas de matemática para trabalhar com números

positivos e negativos?

6) Assinale e ou escreva alguns jogos que você tem conhecimento ou utilizou

nas aulas de matemática.

( ) Super banco imobiliário;

( ) Escalas métricas;

( ) Varetas coloridas;

( ) Jogo da memória;

( ) Jogos on-line;

( ) Outros. Quais? ____________________________________________

SEGUNDO MOMENTO:

Primeiro jogo: Super Banco Imobiliário com (ênfase em débito e crédito),

usando a máquina de cartão de crédito do próprio jogo.

Objetivo: Construir conceitos de números inteiros através do uso de cálculos do

sistema monetário (crédito e débito) usando a máquina de cartão.

Recursos: - Um tabuleiro;

- seis peões de metal;

- vinte oito títulos de posse;

- dois dados;

- oitenta casas plásticas;

- seis cartões;

- uma máquina de cartões.

Procedimento metodológico: Em uma superfície plana abra o tabuleiro. Os

jogadores deverão escolher o peão e o cartão de sua preferência, e logo após deve

posicionar os peões na casa do “início”. Escolha um dos jogadores para ser o

banqueiro. Ele será o responsável por fazer os pagamentos e recebimentos do

banco na máquina de cartões, entrega de títulos de posse e de casas. Caso o

banqueiro esteja jogando, ele deve ter o seu próprio cartão e não deverá ganhar

nenhum dinheiro a mais por isso. Para facilitar o início do jogo, organize os títulos de

posse por cor e deixe-os com o banqueiro. Cada jogador irá iniciar o jogo com $

25.000 reais, que devem ser creditados pelo banqueiro no cartão de cada jogador.

Inicia o cartão do jogador que vai fazer o pagamento no lado direito da

máquina, e o cartão do jogador que vai receber o pagamento no lado esquerdo da

máquina, e então digite o valor da transação que a máquina fará automaticamente.

Quando cair na casa “notícias”, pressione o botão (?) que a máquina irá lhe

dar uma notícia boa ou ruim!

Para pagamento/recebimento basta inserir o cartão do jogador que deve

receber/pagar do local indicado dentro de aproximadamente 7 segundos que a

máquina fará a transação automaticamente. Após esse período o valor

desaparecerá do visor, neste caso basta inserir o cartão do jogador que deve

receber/pagar do lado indicado, digitar o valor e esperar a transação acontecer.

Começa o jogo: Disputa nos “dados” quem será o primeiro a jogar. Quem tirar

o maior número nos dados começa o jogo, seguido pelo jogador à esquerda e assim

por diante. O primeiro jogador lança os dados novamente, avança o número de

casas da soma dos dois dados e cumpre o que indica a casa. Caso o jogador tire

nos dados dois números iguais, ele deve movimentar seu peão novamente.

Ao cair em um terreno sem dono você pode comprá-lo pelo preço indicado no

tabuleiro. Entregue seu cartão ao banqueiro para que ele faça o pagamento na

máquina, e ele fará a entrega do título de posse. Nas casas “receita federal” e

“restituição de imposto de renda” você deve cumprir o que indica o tabuleiro. A casa

“feriado” é aquele momento de descanso tão merecido após tantos negócios. Ao

parar nesta casa não é preciso fazer nada.

Sempre que seu peão passar ou parar na casa “início”, receba um pagamento

por serviços prestado, no valor de $ 2.000 reais (basta colocar seu cartão e

pressionar a tecla verde com uma seta). Não deixe de lembrar o banqueiro de pagá-

lo, pois se você não pegar o seu dinheiro até o final de sua jogada, não poderá

recuperá-lo depois.

Ao parar em uma casa “notícias”, aperte o botão (?). A máquina poderá dizer

uma boa ou má notícia. Para receber ou debitar o valor, o jogador deve entregar seu

cartão ao banqueiro que irá colocar o cartão no lado indicado para “crédito”, se for

uma situação de sorte, ou “débito” no caso contrário. A máquina fará

automaticamente a transação ou se passar do tempo, basta digitar o valor e esperar

a máquina terminar a transação.

Vence quem tiver mais dinheiro contando a venda de propriedades e imóveis

ao banco.

Construir hotel a partir da terceira casa.

Bastam apenas dois títulos de posse da mesma cor para começar a construir

casas ou hotéis.

São proibidas as hipotecas.

Antes de começar o jogo, embaralhe todas as cartas (ou parte delas) e

distribua em igual quantidade a cada jogador.

As propriedades que os jogadores tiverem interesse deverão ser pagas ao

banco pelo valor indicado no tabuleiro.

Você pode sair da detenção após a primeira rodada sem jogar, pagando a

fiança ao banqueiro.

Determine o tempo para o jogo. Ao final deste tempo vence quem tiver mais

dinheiro (após a venda de propriedades e casas ao banco). Em caso de empate,

decida quem vencerá nos dados.

Fonte: www.estrela.com.br

TERCEIRO MOMENTO:

Apresentação dos números inteiros, partindo da história.

Objetivo: Apresentar os números inteiros a partir da história.

Recursos: Apostila com o texto

Procedimento metodológico: Texto escrito baseado na história dos

autores: Guelli, Imenes, Jakubo e Lellis.

Vamos conhecer a história dos Números Inteiros, para analisar e

compreender suas utilizações na atualidade?

Imenes, Jakubo e Lellis (2012, p. 5) dizem:

“Muitas pessoas pensam que o zero é o menor número que existe. Mas

existem outros números, menores que zero, que você já deve ter visto por

aí”.

Segundo Guelli (1995, p.5) “Até o século XI o nível dos conhecimentos

matemáticos na Europa era muito baixo”. Pode-se observar que, com o

surgimento das primeiras universidades europeias nos séculos XII -XIII,

entende-se que a Matemática começou a desenvolver-se muito lentamente

em meados do século XVI, período que correspondia à época do

renascimento, aonde tudo começou a ter as grandes mudanças dentro da

Matemática.

Pois Guelli (1995, p. 6) diz que

Os grandes descobrimentos e as primeiras viagens ao redor do mundo realizadas durante o Renascimento criaram condições para os comerciantes saírem em longas expedições marítimas em busca de mercadorias. Quando voltavam, vendiam que havia trazido e, com os lucros obtidos, partiam novamente com o mesmo objetivo.

Com isso Guelli (1995, p. 7) destaca que “Ao longo dos séculos, o

desenvolvimento da Matemática sempre esteve diretamente ligado ao

desenvolvimento do comércio”. Com isso foi surgindo os sinais (Positivo e

Negativo), pois os comerciantes efetuavam em suas práticas diárias, cálculos

com precisão e rapidez. Guelli também ressalta que: “Os matemáticos

gostaram tanto da solução encontrada pelos comerciantes, o número com

sinais, que passaram a utilizá-los nas mais diversas soluções”(1995, p. 8) e

com isso passou a ser indicado as direções de quantidades, como a falta

(Negativo) e o excesso (Positivo).

Guelli relata que na época do Renascimento um matemático

provavelmente da Europa Ocidental, na qual por relapso da história que não

guardou seu nome, apresenta a representação dos números com sinais por

pontos em uma reta. Essa ideia foi considerada simples e brilhante, pois

muitos cientistas famosos consideravam estes números como fictícios ou

absurdos.

Ao observar este erro, os mesmos começaram a analisar que esta

compreensão de números ficaria muito mais fácil para obter bons resultados

e mais facilidade em seus cálculos diários. E como isso a aceitação foi muito

mais fácil, até mesmo para poder enxergar esses números absurdos, com

maior possibilidade de solução.

Assim o matemático Thomas Harriot, este é muito respeitado e fez muitas

descobertas, mas só foram publicadas dez anos após sua morte em 1621.

Uma delas foi à notação usada para substituir as palavras maiores e

menores, usando os seguintes símbolos (>) (<).

Com essa descoberta criaram novas regras onde permitiam cálculos com

números e sinais relacionando – os na reta numérica, e assim veio a surgir à

definição dos números opostos.

Através de muitos cálculos e experimentos Guelli descreve: “Para subtrair

dois números com sinais, basta somar o primeiro com o oposto do segundo ”.

Com essa aplicação das operações de adição e subtração e uso da reta

numérica os números com sinais passaram a ser de grande valia para o

estudo da matemática.

Apresentação de materiais manipuláveis com aplicabilidade dos

números inteiros.

Objetivo: Identificar aplicações de números inteiros.

Recursos: - termômetro;

- extratos bancários;

- ilustrações de elevadores e outros.

Procedimentos metodológicos: Aula expositiva dos materiais

Construção de uma régua.

Objetivos: Apresentar a reta numérica e construir uma régua, com números

positivos, negativos e o zero.

Decorar a régua com exemplos de aplicações de números inteiros.

Recursos: - cartolina;

- régua;

- lápis colorido.

Fonte: Produção própria, (2016)

Construção de Régua de cálculo

Objetivo: Construir uma régua de cálculo a fim de compreender melhor as adições e

subtrações envolvendo números positivos e negativos.

Recursos: - duas tiras de cartolina em forma de retângulo, uma verde e uma

amarela ( a verde com dimensões 24 cm por 8 e a amarela, 24 cm por 6 cm);

- régua;

- caneta.

Procedimentos metodológicos: Na tira de cartolina verde, trace uma reta no

centro e marque os números inteiros de -10 a 10 deixando 1 cm entre eles e nas

extremidades. Na tira azul, recorte uma fenda central de 22 cm por 2 cm e, abaixo

dela, marque os números de -10 a 10 como anteriormente. Sobreponha as duas

tiras e dobre as extremidades da maior sobre a menor como mostra a figura. A

posição dos números marcados deve coincidir.

- Utilizando essa régua de cálculo, veja como podemos calcular (-9)+(+5).

Fonte: Produção própria, (2016)

Fonte: Vontade de Saber volume 7 . editora FTD. Joamir Souza e Patricia

Moreno Pataro.

QUARTO MOMENTO:

Apresentação das operações de Adição e Subtração de Números

Inteiros.

Objetivo: Construir conceitos dos números inteiros a partir de estratégias com

cálculo de adição e subtração, situações problemas e/ou desafios.

Recursos: - Livro didático do aluno;

- materiais para a escrita;

- cartazes.

Procedimento metodológico: Uso do Livro Didático, com exemplos reais e

elaboração de regras coletivamente para realizar operações com números inteiros,

para ter seqüência do conteúdo com fundamentação teórica registrada pelos alunos.

Construção de cartazes com regras de sinais elaboradas pelos alunos para

expor na sala de aula. Exemplos:

REGRA DE SINAIS PARA ADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

SINAIS IGUAIS: CONSERVA-SE

O SINAL E SOMAM-SE AS

UNIDADES.

SINAIS DIFERENTES: CONSERVA-SE O

SINAL DO MAIOR VALOR ABSOLUTO E

SUBTRAEM-SE AS UNIDADES.

Ex:

a) (+ 8) + (+2 ) = +10

b) (- 8 ) + (- 2 ) = -10

Ex:

c) (+8 ) + (-2 ) = +6

d) (-8 ) + ( + 2) = -6

REGRA DE SINAIS PARA SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS (O sinal de

menos na frente dos parênteses indica o oposto do número que está dentro

dos parênteses).

SINAIS IGUAIS: CONSERVA-SE

O SINAL E SOMAM-SE AS

UNIDADES.

SINAIS DIFERENTES: CONSERVA-SE O

SINAL DO MAIOR VALOR ABSOLUTO E

SUBTRAEM-SE AS UNIDADES.

Ex:

a) (+ 8) - (-2 ) = +8+2 = +10

b) (- 8 ) - (+ 2) = -8-2 = -10

Ex:

c) (+8 ) - (+2 ) = +8-2 = +6

d) (-8 ) - ( - 2) = -8+2 = -6

Fonte: Livro Didático do Aluno, FTD 2015.

Desafio: O Rui encontra-se no degrau do meio de uma escada. Sobe 5 degraus,

desce 7, volta a subir 4 e depois mais 9 para chegar ao último degrau. Quantos

degraus tem a escada?

Investigação matemática: ( Rui está no degrau do meio, diante disso será um

número ímpar. Quando chegar ao último degrau, estará 11 degraus acima do meio,

logo a escada tem 11 degraus abaixo do meio ).

Resposta: A escada tem 23 degraus.

Segundo jogo: Subindo e escorregando.

Objetivos: Facilitar o conhecimento da relação entre os números inteiros e fixar o

conteúdo.

Recursos: - Dois dados;

- um verde e um branco;

- um tabuleiro;

- marcadores.

Procedimento metodológico: Em dupla, quando chegar sua vez, cada jogador

lança os dois dados. O dado verde mostra quantas casas ele vai subir na direção

dos números positivos e o dado branco vai escorregar na direção dos negativos,

tudo na mesma jogada, ou seja, você pode ir escorregando ou fazer a operação

indicada pelos dados para saber em qual casa vai parar. Quem volta até -5 cai fora

do jogo. O jogo terminará quando restar apenas um jogador ou quando alguém

chegar ao topo.

- Veja o registro de uma jogada: (-1) casa onde eu estava (+4) dado verde

(-3) dado branco = 0. Esta é a casa onde fui parar.

Fonte: Instrumentação para o ensino de matemática, UTFPR (2015)

QUINTO MOMENTO:

Terceiro jogo: Jogo da memória com números positivos e negativos.

Objetivo: Construir o jogo em sala de aula.

Ampliar o conhecimento de adição e subtração para os números inteiros.

Efetuar adições e ou subtrações algébricas mentalmente.

Recursos: - Jogo de cartas confeccionadas por grupo

- régua

Procedimento metodológico: Após a construção, inicia-se o jogo:

As cartas são embaralhados e distribuídos na mesa, voltados para baixo.

Em dupla, escolher quem inicia o jogo.

O primeiro jogador vira uma carta no mesmo lugar e ao virar o próxima,

deverá fazer o cálculo da adição ou subtração algébrica entre os valores das cartas.

O jogador formará par, quando a soma algébrica das cartas for 8.

Após formar todos os pares, vencerá quem tem mais cartas acumuladas.

Fonte: Produção própria, (2016)

SEXTO MOMENTO:

Quarto jogo: jogo de varetas coloridas.

Objetivo: Realizar cálculos através de valores indicados às cores para calcular em

forma de expressões numéricas.

Recursos: - Varetas coloridas;

Procedimento metodológico: Em dupla ou grupo de quatro alunos deverão jogar

normalmente, utilizando as mesmas regras de um jogo de pega varetas normal.

Podem-se estipular as seguintes pontuações: 1 ponto para a cor AMARELA, -

2 para a cor VERMELHA, -5 pontos para a cor Azul, 10 pontos para a cor VERDE e

15 pontos para a cor PRETA. (Esses valores devem ser trocados depois de jogar

outras vezes).

Vencerá o jogos quem conseguir mais pontos.

Fonte: Produção própria, (2016)

SÉTIMO MOMENTO:

Quinto jogo: Corrida de matemática inteiros.

Objetivos: Usar recursos tecnológicos no jogo para calcular o mais rápido possível.

Recursos: - Computadores;

- Internet.

Procedimentos metodológicos: É uma corrida de matemática onde tens de fazer

as contas o mais rápido que conseguires para ganhar a corrida. Desta vez terás de

fazer cálculos com todos os números inteiros, positivos e negativos. Testa as tuas

capacidades em contas de matemática de somar, diminuir, multiplicar e dividir com

números inteiros. Não fiques para trás joga já, seleciona o teu desafio e mostra que

és um grande matemático. Neste momento trabalharemos com a adição e a

subtração. Para jogar este jogo Corrida de Matemática Inteiros usa o teclado para

escrever o resultado da conta e depois pressiona o “enter”.

Jogos de Matemática

Fonte: <http://www.atividadesdematematica.com/jogar-jogos-de-

matematica/jogo-corrida-de-matematica-inteiros>, disponível em: 22/Agosto/2016.

OITAVO MOMENTO:

Realização de enquete com os alunos, questionando o conteúdo Números

Inteiros, para avaliar o conhecimento referente o Número Negativo após

trabalho realizado.

Questionário referente a conclusão da intervenção pedagógica: Matemática

recreativa para o ensino de números inteiros.

1) Avalie seu conhecimento sobre os números inteiros de ( 0 a 10), após o

desenvolvimento da intervenção pedagógica.

2) Escreva o que acha das aulas de matemática e quais recursos usados lhe

trouxeram mais conhecimento?

REFERÊNCIAS:

COLOMBO, J. A. A.; Instrumentação para o ensino da matemática. Licenciatura em matemática. Pato Branco. UTFPR. 2015. DCE – Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná – Paraná – 2008 GRANDO, Regina, Celia. O jogo e a matemática no contexto de sala de aula. 2 ed. São Paulo: Paulus, 2004. GUELLI, Oscar. Contando a história da matemática: Números com sinais: Uma Grande Invenção! 3 ed. São Paulo: Ática, 1995. IMENES, L. M.; JAKUBO, J.; LELLIS, M. C. Números Negativos: Para que serve a matemática. 21. ed. São Paulo: Atual, 2012. PIAGET, Jean. A linguagem e o pensamento da criança. 3. ed. Rio de Janeiro: Fundo de Cultura S.A, 1973. ______. Para onde vai a educação? 10. ed. Rio de Janeiro: José Olympio, 1988. SAVIANI, Demerval. Escola e Democracia: Teorias da Educação, curvatura da vara, onze teses sobre educação e política. São Paulo: Cortez, 1980. SOUZA, J.; PATARO, P. M.; Vontade se saber: Matemática 7. 3. Ed. São Paulo: FTD, 2015. Terra, M. R. O desenvolvimento humano na teoria de Piaget. Disponível em <http://www.unicamp.br/iel/site/alunos/publicacoes/textos/d00005.htm>. Acesso em 19/abr/2016. Disponível em <http://www.e-aluno.pr.gov.br/mod/forum/discuss.php?d=51372>. Acesso em 26/Maio/2016. Disponível em <http://www.atividadesdematematica.com/jogar-jogos-de-matematica/jogo-corrida-de-matematica-inteiros>. Acesso em: 22/Agosto/2016. Disponível em <www.estrela.com>. Super Banco Imobiliário.