01-(UFMG-MG) Rita está esquiando numa montanha dos Andes. A energia cinética dela em função do tempo, durante parte do trajeto, está representada neste gráfico:

               

Os pontos Q e R, indicados nesse gráfico, correspondem a dois instantes diferentes do movimento de Rita.

Despreze todas as formas de atrito.

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que Rita atinge

a) velocidade máxima em Q e altura mínima em R.          b) velocidade máxima em R e altura máxima em Q.          c) velocidade máxima em Q e altura máxima em R.          d) velocidade máxima em R e altura mínima em Q.

 

02-(Ufsm-RS) A figura a seguir, representa uma barragem com a canalização que leva a água à turbina.

Se não existe perda de energia no escoamento e se o módulo da velocidade da água em P é v, a energia disponível para girar a turbina, para uma quantidade de água de massa m, é:

a) (1/2) mv2 + mgh               b) mgh                c) (1/2) mv2 – mgh               d) (1/2) mv2               e) (1/2) mv2 + mg(20m + h)

 

03-(PUC-RJ) Determine a massa de um avião viajando a 720km/h, a uma altura de 3.000 m do solo, cuja energia mecânica total é de 70,0.106 J

Considere a energia potencial gravitacional como zero no solo.(g=10m/s2)

a) 1000 kg.                      b) 1400 kg.                     c) 2800 kg. d) 5000 kg                     e) 10000 kg.

 

04-(PUC-RJ) Uma pedra, deixada cair de um edifício, leva 4s para atingir o solo.

 Desprezando a resistência do ar e considerando g = 10 m/s2, escolha a opção que indica a altura do edifício em metros.

a) 20                    b) 40                      c) 80                     d) 120                        e) 160

Cálculo da velocidade com que ela chega ao solo  ---  Vo + g.t=0 + 10.4  ---  V=40m/s  ---  como se despreza a resistência do ar, o sistema é conservativo e a energia mecânica é a mesma em A e em B.

 

 

EmA=m.VA2/2 + m.g.h=m.02/2 + m.10.h  ---  EmA=10.m.h  ---  EmB=m.VB2/2 + m.10.0  ---  EmB=m.402/2=800m  ---  EmA= EmB  --  

10mh=800m  ---  h=80m R- C

 

05-(PUC-MG) Um ciclista desce uma rua inclinada, com forte vento contrário ao seu movimento, com velocidade constante.

 Pode-se afirmar que:

a) sua energia cinética está aumentando.                             b) sua energia potencial gravitacional está diminuindo              

c) sua energia cinética está diminuindo.                              d) sua energia potencial gravitacional é constante.

 

06-(PUC-MG) Os gatos conseguem sair ilesos de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade que ele possa atingir o solo, sem se machucar, seja de 29 km/h. Então, desprezando-se a resistência do ar e considerando g = 10m/s£, a altura máxima de queda para que um gato, partindo do repouso, nada sofra é, aproximadamente, de:

a) 6,4 m                     b) 10 m                     c) 2,5 m                       d) 3,2 m                     e) 8,2m

 

07- (Uffrj-RJ) O salto com vara é, sem dúvida, uma das disciplinas mais exigentes do atletismo. Em um único salto, o atleta executa cerca de 23 movimentos em menos de 2 segundos. Na última Olimpíada de Atenas a atleta russa, Svetlana Feofanova, bateu o recorde feminino, saltando 4,88 m.

A figura a seguir representa um atleta durante um salto com vara, em três instantes distintos.

 

Assinale a opção que melhor identifica os tipos de energia envolvidos em cada uma das situações I, II, e III, respectivamente.

a) - cinética  - cinética e gravitacional  - cinética e gravitacional

b) - cinética e elástica - cinética, gravitacional e elástica - cinética e gravitacional

c) - cinética - cinética, gravitacional e elástica - cinética e gravitacional

d) - cinética e elástica - cinética e elástica - gravitacional

e) - cinética e elástica - cinética e gravitacional – gravitacional

 

08-(Ufpe) Com base na figura a seguir, calcule a menor velocidade com que o corpo deve passar pelo ponto A para ser capaz de atingir o ponto B. Despreze o atrito e considere g = 10 m/s2.

 

09-(PUC-RS) Um bloco de 4,0 kg de massa, e velocidade de 10m/s, movendo-se sobre um plano horizontal, choca-se contra uma mola, como mostra a figura

Sendo a constante elástica da mola igual a 10000N/m, o valor da deformação máxima que a mola poderia atingir, em cm, é

a) 1                   b) 2                      c) 4                       d) 20                     e)40

 

10-(UNICAMP-SP) Um brinquedo que muito agrada às crianças são os lançadores de objetos em uma pista. Considere que a mola da figura a seguir possui uma constante elástica k = 8000 N/m e massa desprezível. Inicialmente, a mola está comprimida de 2,0 cm e, ao ser liberada, empurra um carrinho de massa igual a 0,20 kg. O carrinho abandona a mola quando esta atinge o seu comprimento relaxado, e

percorre uma pista que termina em uma rampa. Considere que não há perda de energia mecânica por atrito no movimento do carrinho.

a) Qual é a velocidade do carrinho quando ele abandona a mola?

b) Na subida da rampa, a que altura o carrinho tem velocidade de 2,0 m/s?

 

11-(UFMG-MG) Daniel e André, seu irmão, estão parados em um tobogã, nas posições mostradas nesta figura:

Daniel tem o dobro do peso de André e a altura em que ele está, em relação ao solo, corresponde à metade da altura em que está seu irmão. Em um certo instante, os dois começam a escorregar pelo tobogã. Despreze as forças de atrito.

É CORRETO afirmar que, nessa situação, ao atingirem o nível do solo, André e Daniel terão

a) energias cinéticas diferentes e módulos de velocidade diferentes.

b) energias cinéticas iguais e módulos de velocidade iguais.

c) energias cinéticas diferentes e módulos de velocidade iguais.

d) energias cinéticas iguais e módulos de velocidade diferentes.

 

12-(Ufpe-PE) Uma bolinha de massa m = 200 g é largada do repouso de uma altura h, acima de uma mola ideal, de constante elástica k = 1240 N/m, que está fixada no piso (ver figura).

 Ela colide com a mola comprimindo-a por Dx = 10 cm. Calcule, em metros, a altura inicial h. Despreze a resistência do ar.(g=10m/s2)

 

13-(MACKENZIE-SP) A figura mostra o instante em que uma esfera de 4 kg é abandonada do repouso, da posição P, e cai sobre a mola ideal de constante elástica 2.102 N/m. O maior valor da velocidade atingida por essa esfera, no seu movimento descendente, é

a) 3 m/s                      b) 4 m/s                        c) 5 m/s                       d) 6 m/s                      e) 7 m/s

 

14-(Ufg) Um bloco de massa igual a 0,5 kg é abandonado, em repouso, 2 m acima de uma mola vertical de comprimento 0,8 m e constante elástica igual a 100 N/m, conforme o diagrama.

Calcule o menor comprimento que a mola atingirá. Considere g = 10 m/s2

 

15-(Ufpb) Um bloco de 1 kg, preso a uma mola de constante elástica 800 N/m e massa desprezível, oscila sobre um plano horizontal sem

atrito com amplitude A = 0,5 m. No instante em que a energia cinética do bloco se iguala à energia potencial da mola, a velocidade do bloco vale:

a) 10 m/s                  b) 20 m/s                    c) 30 m/s                     d) 40 m/s                    e) 50 m/s

 

16-(Ufpe-PE) Uma bolinha presa a um fio de comprimento L = 1,6 m que está fixado no teto, é liberada na posição indicada na figura (ponto A). Ao passar pela posição vertical, o fio encontra um pino horizontal fixado a uma distância h = 1,25 m (ver figura).

17-(UNIRIO-SP) Um carrinho de massa m=2,0kg apresentado no desenho ao lado, desliza sobre um plano horizontal com velocidade de 10m/s. No ponto A, a superfície passa a ser curva, com raio de curvatura de 2,0m.

Suponha que o atrito seja desprezível ao longo de toda a trajetória  e que g=10m/s2. Determine, então:

a) a aceleração centrípeta no ponto B;

b) a reação da superfície curva sobre o bloco no ponto C.

 

18-(UFRS-RS) Na figura, representamos uma pista em que o trecho final XYZD é um arco de circunferência. Larga-se o carrinho de massa 0,2kg no topo da pista. Despreze os atritos, considere g=10m/s2 e determine:

a) a energia cinética no ponto X       b) o trabalho realizado para ir de X a Y         c) a velocidade mínima com que o carrinho deve ter para passar pelo ponto Z, sem perder contato com a pista.

 

19-(UnB-DF) Em uma apresentação de circo em 1901, Allo Diavolo introduziu a acrobacia de bicicletas em pistas com loops,

como mostra a figura. Diavolo observou que se ele partisse com velocidade zero de uma altura mínima, poderia percorrer todo o trajeto, passando inclusive pelo loop, sem cair, em um “desafio” ás leis da gravidade, conforme anunciava ele. A figurta mostra o caminho do centro de massa  do sistema acrobata-bicicleta. Nessa figura, h é a altura entre o ponto mais alto – A – e o ponto mais baixo – C – da trajetória, B é o ponto mais alto do loop e R é o raio do loop.

A partir dessas informações e considerando que m é a massa do sistema acrobata-bicicleta, que g é a aceleração da gravidade, que não há forças dissipativas, que a bicicleta não é impulsionada pelo acrobata em nenhum instante da trajetória e que apenas o movimento do centro de massa do sistema acrobata-bicicleta é analisado, julgue os itens abaixo.

1- No ponto C do caminho, mostrado na figura, a energia cinética é igual a mgh.

2- A energia mecânica total do sistema acrobata-bicicleta será mgh mesmo no caso da existência de forças dissipativas.

3- Para que o sistema acrobata-bicicleta passe pelo ponto mais alto do loop sem perder contato com a pista, o sistema deverá ter nesse ponto uma velocidade de módulo superior ou igual a ÖRg.

4- A razão entre os módulos das velocidades nos pontos B e C independe da altura h.

 

20- (Ufam) Uma bolinha de massa m é abandonada do ponto A de um trilho, a uma altura H do solo, e descreve a trajetória ABCD indicada na figura abaixo.

A bolinha passa pelo ponto mais elevado da trajetória parabólica BCD, a uma altura h do solo, com velocidade cujo módulo vale VC=10m/s, e atinge o solo no ponto D com velocidade de módulo igual a VD=20m/s. Podemos afirmar que as alturas referidas no texto valem: (g=10m/s2)

a) H=19m; h=14m      b) H=18m; h=10m      c) H=12m; h=4m      d) H=12m; h=15m      e) H=20m; h=15m

 

 

21-(UFJF-MG) Um trenó, com um esquimó, começa a descer por uma rampa de gelo, partindo do repouso no ponto P, à altura de 20m. Depois de passar pelo ponto Q, atinge uma barreira de proteção em R, conforme a figura.

O conjunto trenó-esquimó possui uma massa total de 90kg. O trecho QR encontra-se na horizontal. Despreze as dimensões do conjunto, o atrito e a resistência do ar durante o movimento.

a) Usando o princípio da conservação da energia mecânica, calcule  a velocidade com que o conjunto chega ao ponto Q na base da rampa.

b) Em R encontra-se uma barreira de proteção feita de material deformável usada para parar o conjunto após a descida.  Considere que, durante o choque, a  barreira não se desloca e que o conjunto se choca contra esta e pára.  Sabendo que a barreira de proteção sofreu uma deformação de 1,5m durante o choque, calcule a força média exercida por ela sobre o conjunto.

 

22-(FUVEST-SP)

 

No ”salto com vara”, um atleta corre segurando uma vara e, com perícia e treino, consegue projetar seu corpo por cima de uma barra. Para uma estimativa da altura alcançada nesses saltos, é possível considerar que a vara sirva apenas para converter o movimento horizontal do atleta (corrida) em movimento vertical, sem perdas ou acréscimos de energia. Na análise de um desses saltos, foi obtida a seqüência de imagens reproduzida acima.

Nesse caso, é possível estimar que a velocidade máxima atingida pelo atleta, antes do salto, foi de, aproximadamente,

*Desconsidere os efeitos do trabalho muscular após o início do salto.

a) 4 m/s                b) 6 m/s                  c) 7 m/s                d) 8 m/s                 e) 9 m/s

 

23-(UEL-PR) Uma esfera de massa m desliza, com atrito desprezível, ao longo de um trilho em laço, conforme a figura  abaixo.

 A esfera parte do repouso no ponto y = 4R acima do nível da parte mais baixa do trilho. Calcule os valore da velocidade da esfera ( vX ) e da força normal ( fN ) exercida sobre a esfera, no ponto x (ponto mais alto da trajetória circular):

 

24-(UFSCAR-SP) Uma formiga de massa m encontra-se no topo de uma bola de bilhar rigidamente presa ao solo.

A bola possui raio R e superfície altamente polida. Considere g a aceleração da gravidade e despreze os possíveis efeitos dissipativos. A formiga começa a deslizar na bola com velocidade inicial nula.

a)  Calcule o módulo da velocidade da formiga no ponto em que ela perde contato com a bola.

b) Calcule a altura do solo, em que a formiga perde contato com a bola.

 

25-(ITA-SP) Um pequeno bloco, solto com velocidade nula a uma altura h, move-se sob o efeito da gravidade e sem atrito sobre um trilho em forma de dois quartos de círculo de raio R, que se tangenciam, como mostra a figura.

A mínima altura inicial h que acarreta a saída do bloco do trilho, após o ponto A é:

a) 4R/3                      b) 5R/4                      c) 3R/2                       d) 5R/2                     e) 2R

26-(UNICAMP-SP) Um carrinho de massa 300kg percorre uma montanha russa  cujo trecho BCD é um arco de circunferência de raio R=5,4m, conforme a figura.

A velocidade do carrinho no ponto A é VA=12m/s. Considerando g=10m/s2 e desprezando o atrito, calcule:

a) a velocidade do carrinho no ponto C,

b) a aceleração do carrinho no ponto C,

d) a força feita pelos trilhos sobre o carrinho no ponto C.

 

27-(FUVEST-SP) Para testar a elasticidade de uma bola de basquete, ela é solta, a partir de uma altura Ho, em um equipamento no qual seu movimento é monitorado por um sensor. Esse equipamento registra a altura do centro de massa da bola, a cada instante,

acompanhando seus sucessivos choques com o chão. A partir da análise dos registros, é possível, então, estimar a elasticidade da bola, caracterizada pelo coeficiente de restituição CR.

 O gráfico acima apresenta os registros de alturas, em função do tempo, para uma bola de massa M = 0,60kg, quando ela é solta e inicia o movimento com seu centro de massa a uma altura Ho = 1,6m, chocando-se sucessivas vezes com o chão. A partir dessas informações:

a) Represente, no Gráfico I da folha de respostas, a energia potencial da bola, EP, em joules, em função do tempo, indicando os valores na escala.

b) Represente, no Gráfico II da folha de respostas, a energia mecânica total da bola, ET, em joules, em função do tempo, indicando os valores na escala.

c) Estime o coeficiente de restituição CR dessa bola, utilizando a definição apresentada abaixo.

NOTE E ADOTE:

- Desconsidere a deformação da bola e a resistência do ar.

- O coeficiente de restituição, CR = VR/VI, é a razão entre a velocidade com que a bola é rebatida pelo chão (VR) e a

velocidade com que atinge o chão (VI), em cada choque. Esse coeficiente é aproximadamente constante nas várias colisões.

 

28-(UFSCAR-SP) Idéia para a campanha de redução de acidentes: enquanto um narrador exporia fatores de riscos nas estradas, uma câmera mostraria o trajeto de um sabonete que, a partir do repouso de um ponto sobre a borda de uma banheira, escorregaria para o interior da mesma, sofrendo um forte impacto contra a parede vertical oposta.

Para a realização da filmagem, a equipe técnica, conhecendo a aceleração da gravidade (10m/s2) e desconsiderando qualquer atuação de forças contrárias ao movimento, estimou que a velocidade do sabonete, momentos antes de seu impacto contra a parede da banheira, deveria ser um valor, em m/s, mais próximo de:

a) 1,5                      b) 2,0                     c) 2,5                       d) 3,0                      e) 3,5

 

29-(CESGRANRIO-RJ) Uma esfera de massa 0,10kg rola sobre o perfil da montanha russa mostrado na figura abaixo.

No instante representado, ela se move para baixo (veja seta) com energia cinética igual a 0,10J. Embora o atrito seja muito pequeno, a bola acabará parando na posição: (g=10m/s2)

a) 1                            b) 2                          c) 3                            d) 4                           e) 5

 

30-(Ufla-MG) Um parque aquático tem um toboágua, conforme a figura.

Um indivíduo de 60kg desliza pelo toboágua a partir do ponto A, sendo lançado numa piscina de uma altura de 0,8m, ponto B, numa direção que faz um ângulo de 30o com a horizontal.

Considerando o atrito desprezível, g=10m/s2 e cós30o=Ö3/2, calcule:

a) a velocidade do indivíduo ao deixar o toboágua no ponto B

b) a energia cinética do indivíduo no ponto mais alto da trajetória, ponto C.

c) a altura do ponto C, hmáx.

 

31- (ITA-SP) Um aro de1 kg de massa encontra-se preso a uma mola de massa desprezível, constante elástica k = 10 N/m e comprimento inicial L = 1 m quando não distendida, afixada no ponto O. A figura mostra o aro numa posição P em uma barra horizontal fixa ao longo da qual o aro pode deslizar sem atrito.

Soltando o aro do ponto P, qual deve ser sua velocidade, em m/s, ao alcançar o ponto T, a 2 m de distância?

 

32- (UNESP-SP) No esporte conhecido como "ioiô humano", o praticante, preso à extremidade de uma corda elástica, cai da beira de uma plataforma para as águas de um rio. Sua queda é interrompida, a poucos metros da superfície da água, pela ação da corda elástica, que tem a outra extremidade firmemente presa à beira da plataforma.

Suponha que, nas condições citadas acima, a distensão máxima sofrida pela corda, quando usado por um atleta de peso 750 N, é de 10 metros, e que seu comprimento, quando não distendida, é de 30 metros. Nestas condições:

a) A que distância da plataforma está o atleta, quando chega ao ponto mais próximo da água?

b) Qual o valor da constante elástica da corda?

(Despreze o atrito com o ar e a massa da corda, e considere igual a zero o valor da velocidade do atleta no início da queda.)

 

Sistemas dissipativos

33-(UFSCAR-SP) O trabalho realizado por uma força conservativa independe da trajetória, o que não acontece com as forças dissipativas, cujo trabalho realizado depende da trajetória. São bons exemplos de forças conservativas e dissipativas, respectivamente,

a) peso e massa.

b) peso e resistência do ar.

c) força de contato e força normal.

d) força elástica e força centrípeta.

e) força centrípeta e força centrífuga.

 

34-(UNIFESP-SP) Na figura estão representadas duas situações físicas cujo objetivo é ilustrar o conceito de trabalho de forças conservativas e dissipativas.

Em I, o bloco é arrastado pela força ù sobre o plano horizontal; por causa do atrito, quando a força  cessa o bloco pára. Em II, o bloco, preso à mola e em repouso no ponto O, é puxado pela força  sobre o plano horizontal, sem que sobre ele atue nenhuma força de resistência; depois de um pequeno deslocamento, a força cessa e o bloco volta, puxado pela mola, e passa a oscilar em torno do ponto O.

Essas figuras ilustram:

a) I: exemplo de trabalho de força dissipativa (força de atrito), para o qual a energia mecânica não se conserva;

II: exemplo de trabalho de força conservativa (força elástica), para o qual a energia mecânica se conserva.

 

b) I: exemplo de trabalho de força dissipativa (força de atrito), para o qual a energia mecânica se conserva;

II: exemplo de trabalho de força conservativa (força elástica), para o qual a energia mecânica não se conserva.

 

c) I: exemplo de trabalho de força conservativa (força de atrito), para o qual a energia mecânica não se conserva;

II: exemplo de trabalho de força dissipativa (força elástica), para o qual a energia mecânica se conserva.

 

d) I: exemplo de trabalho de força conservativa (força de atrito), para o qual a energia mecânica se conserva;

II: exemplo de trabalho de força dissipativa (força elástica), para o qual a energia mecânica não se conserva.

 

e) I: exemplo de trabalho de força dissipativa (força de atrito);

II: exemplo de trabalho de força conservativa (força elástica), mas em ambos a energia mecânica se conserva.

 

35-(FGV-SP) Devido a forças dissipativas, parte da energia mecânica (E) de um sistema foi convertida em calor, circunstância

caracterizada pelo gráfico apresentado

Sabendo-se que a variação da energia potencial desse sistema foi nula, o trabalho realizado sobre o sistema

nos primeiros 4 segundos, em J, foi, em módulo,

A) 3600.               B) 1200.               C) 900.                 D) 800.                   E) 600.

 

36-(FGV-SP) Ao passar pelo ponto A, a uma altura de 3,5m do nível de referência B, uma esfera de massa 2kg, que havia sido abandonada de um ponto mais alto que A, possui velocidade de 2m/s. A esfera passa por B e, em C, a 3,0m do mesmo nível de referência, sua velocidade torna-se zero.

A parcela de energia dissipada por ações resistentes sobre a esfera é, em J.

Dados: g=10m/s2

a) 10                b) 12                 c) 14                 d) 16                  e) 18

 

37-(Uece) Na presença da atmosfera terrestre, um projétil, lançado verticalmente para cima, perde parte de sua energia devido a forças viscosas com o ar. Tal perda pode ser minimizada tornando o projétil mais aerodinâmico. Caso fosse possível eliminar uma perda de 40 kJ neste processo, devido a essas melhorias aerodinâmicas, de quanto aumentaria, aproximadamente, a altura máxima atingida por um projétil de 10 kg lançado verticalmente para cima?

Admita que a aceleração da gravidade não varie e que seja igual a 10 m/s2.

a) 200 m                    b) 300 m                       c) 400 m                      d) 500 m                      e) 100m

 

38-(UFMG-MG) Observe o perfil de uma montanha russa representado nesta figura:

Um carrinho é solto do ponto M, passa pelos pontos N e P e só consegue chegar até o ponto Q. Suponha que a superfície dos trilhos apresenta as mesmas características em toda a sua extensão. Sejam E(cn) e E(cp) as energias cinéticas do carrinho, respectivamente, nos pontos N e P e E(tp) e E(tq) as energias mecânicas totais do carrinho, também respectivamente, nos pontos P e Q. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que

a) E(cn) = E(cp) e E(tp) = E(tq).      b) E(cn) = E(cp) e E(tp) > E(tq).      c) E(cn) > E(cp) e E(tp) = E(tq).      d) E(cn) > E(cp) e E(tp) > E(tq).

 

39-(UEA-AM) Na situação descrita a seguir, uma esfera de massa 4,0kg é abandonada do repouso da altura de 8,0m.

Ela percorre a rampa passando pelo ponto horizontal com velocidade de 10m/s. (g=10m/s2) Qual a porcentagem da energia dissipada por atrito entre os pontos A e C?

a) 15%                     b) 22,5%                     c) 37,5%                      d) 50%                     e) 65%

 

40-(PUC-SP) O carrinho da figura tem massa 100g e encontra-se encostado em uma mola de constante elástica 100N/m, comprimida de 10cm.

Ao ser liberado, o carrinho sobe a rampa até uma altura máxima de 30cm. O módulo da quantidade de energia mecânica dissipada no processo, em joules, é:

a) 25.000                    b) 4.970                      c) 4.700                     d) 0,8                     e) 0,2

 

41-(UNESP-SP) Um carrinho de 2,0kg, que dispõe de um gancho, movimenta-se sobre um plano horizontal, com velocidade de 1,0m/s, em direção à argola presa na extremidade do fio mostrado na figura. A outra extremidade do fio está presa a um bloco, de peso 5,0N, que se encontra em repouso sobre uma prateleira.

Enganchando-se na argola, o carrinho puxa o fio e eleva o bloco, parando momentaneamente quando o bloco atinge a altura máxima h acima da prateleira.

Nessas condições, determine: (g=10m/s2).

a) a energia cinética inicial do carrinho

b) a altura h, supondo que ocorra perda de 20% da energia cinética inicial do carrinho quando o gancho se prende na argola.

Observações: Despreze quaisquer atritos e as massas das polias.

 

42-(PUC-SP) Uma criança de massa 25 kg, inicialmente no ponto A, distante 2,4 m do solo, percorre, a partir do repouso, o escorregador esquematizado na figura. O escorregador pode ser considerado um plano inclinado cujo ângulo com a horizontal é de 37°. Supondo o coeficiente de atrito cinético entre a roupa da criança e o escorregador igual a 0,5, a velocidade com que a criança chega à base do escorregador (ponto B) é, em m/s, (g=10m/s2)

Dados: sen 37° = 0,6; cos 37° = 0,8; tg 37° = 0,75

a) 4 Ö3                                          b) 4 Ö5                       c) 16     d) 4                     e) 6Ö3

 

43-(FUVEST-SP) Uma pista é formada por duas rampas inclinadas, A e B, e por uma região horizontal de comprimento L. Soltando-se, na rampa A, de uma altura HÁ, um bloco de massa m, verifica-se que ele atinge uma altura HB (figura), em experimento realizado na Terra.

O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a pista é nulo nas rampas e igual a m na região horizontal. Suponha que esse mesmo experimento seja realizado em Marte, onde a aceleração da gravidade é gM=g/3, e considere que o bloco seja solto na mesma rampa A e da mesma altura HA. Determine:

a) a razão Ra=VxTerra/VxMarte entre as velocidades do bloco no final da rampa A (ponto x), em cada uma das experiências (Terra e Marte)

b) a razão Rb=WTerra/WMarte, entre as energias mecânicas dissipadas pela força de atrito na região horizontal, em cada uma das experiências (Terra e Marte).

 

44-(ITA-SP) A partir do repouso, um carrinho de montanha russa desliza de uma altura H=20Ö3m sobre uma rampa de 60o de inclinação  e corre 2om num trecho horizontal antes de chegar em um loop circular, de pista sem atrito.

 Sabendo que o coeficiente de atrito da rampa e do plano horizontal é 0,5, assinale o valor do raio máximo que pode ter esse loop para que o carrinho faça todo o percurso sem perder contato com a pista.

 

a) R=8Ö3m                  b) R=4(Ö3 – 1)m                  c) R=8(Ö3 – 1)m                 d) R=4(2Ö3 – 1)m                  e) R=40(Ö3 – 1)/3m

 

 

45-(UF-RR) Uma bola de borracha, de massa igual a 1,0kg, cai de uma altura de 2,0m, em relação ao solo, com velocidade inicial nula. Ao tocar o solo, a bola transfere para este 12J, na forma de calor e, e volta a subir verticalmente.

Considere a aceleração da gravidade g=10m/s2. A altura, em cm, atingida pela bola na subida é de:

a) 5                      b) 20                     c) 60                     d) 80                     125

 

46-(UFOP-MG-010)  Um jogador de basquete treina com uma bola cuja massa é de 2 kg. A bola é abandonada a 1 m de altura e,

ao chocar-se com o solo, perde 50 % de sua energia. Usando g= 10 m/s2, calcule:

a) a energia cinética da bola imediatamente após o primeiro choque;

b) a velocidade da bola ao atingir o solo pela segunda vez;

c) depois de qual choque a bola irá adquirir a energia aproximada de 0,08 J.

 

47-(UFF-RJ-010)  Dois brinquedos idênticos, que lançam dardos usando molas, são disparados simultaneamente na vertical para

baixo. As molas com os respectivos dardos foram inicialmente comprimidas até a posição 1 e, então, liberadas. A única diferença entre os dardos I e II, conforme mostra a figura, é que I tem um pedaço de chumbo grudado nele, o que não existe em II.

Escolha o gráfico que representa as velocidades dos dardos I e II, como função do tempo, a partir do instante em que eles saem dos canos dos brinquedos.

 

 

(UFU-MG-010) TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 3 QUESTÕES:

O tiro com arco é um esporte olímpico desde a realização da segunda olimpíada em Paris, no ano de 1900. O arco é um dispositivo que converte energia potencial elástica, armazenada quando a corda do arco é tensionada, em energia cinética, que é

transferida para a flecha.Num experimento, medimos a força F necessária para tensionar o arco até uma certa distância x, obtendo os seguintes valores:

48-(UFU-MG-010)  O valor e unidades da constante elástica, k, do arco são:

a) 16 m/N                            b) 1,6 kN/m                                  c) 35 N/m                             d) 5/8 x 10-2 m/N  

 

49-(UFU-MG-010)  Ao tensionar o arco, armazena-se energia potencial elástica no sistema. Sendo assim, a expressão para a energia potencial armazenada é:

a) kx2/2                                              b) mgx                                          c) kx d) kmg  

 

50-(UFU-MG-010)  Se a massa da flecha é de 10 gramas, a altura h=1,40 m e a distância x=1m, a velocidade com que ela é disparada é:

a) 200 km/h                                         b) 400 m/s                                          c) 100 m/s d) 50 km/h  

 

51-(UERJ-RJ-010)  Os esquemas a seguir mostram quatro rampas AB, de mesma altura AC e perfis distintos, fixadas em mesas idênticas, nas quais uma pequena pedra é abandonada, do ponto A, a partir do repouso.

Após deslizar sem atrito pelas rampas I, II, III e IV, a pedra toca o solo, pela primeira vez, a uma distância do ponto B respectivamente igual a dI, dII, dIII e dIV.A relação entre essas distâncias está indicada na seguinte alternativa:

a) dI > dII = dIII > dIV           b) dIII > dII > dIV > dI           c) dII > dIV = dI > dIII           d) dI = dII = dIII = dIV 

 

52-(FATEC-SP-010)  Um skatista brinca numa rampa de skate conhecida por “half pipe”. Essa pista tem como corte transversal uma semicircunferência de raio 3 metros, conforme mostra a figura. O atleta, saindo do extremo A da pista com velocidade de 4

m/s, atinge um ponto B de altura máxima h. Desconsiderando a ação de forças dissipativas e adotando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, o valor de h, em metros, é de

a) 0,8.                               b) 1,0.                                 c) 1,2.                                    d) 1,4.  e) 1,6.

  

53-(UNESP-SP-010) O Skycoaster é uma atração existente em grandes parques de diversão, representado nas figuras a seguir. Considere que em um desses brinquedos, três aventureiros são presos a cabos de aço e içados a grande altura. Os jovens, que se

movem juntos no brinquedo, têm massas iguais a 50 kg cada um. Depois de solto um dos cabos, passam a oscilar tal como um pêndulo simples, atingindo uma altura máxima de 60 metros e chegando a uma altura mínima do chão de apenas 2 metros. Nessas condições e desprezando a ação de forças de resistências, qual é, aproximadamente, a máxima velocidade, em m/s, dos participantes durante essa oscilação e qual o valor da maior energia cinética, em kJ, a que eles ficam submetidos?

54-(UECE-CE-010)  A figura a seguir mostra quatro trajetórias de uma bola de futebol lançada no espaço.

Desconsiderando o atrito viscoso com o ar, assinale o correto.

a) A trajetória que exigiu a maior energia foi a I.                                       b) A trajetória que exigiu a maior energia foi a II. 

c) A trajetória que exigiu a maior energia foi a III.                                    d) A energia exigida é a mesma para todas as trajetórias. 

 

55-(UECE-CE-010)  Um carrinho de montanha russa tem velocidade igual a zero na posição 1, indicada na figura a seguir, e desliza no trilho,

 

sem atrito, completando o círculo até a posição 3. A menor altura h, em metros, para o carro iniciar o movimento sem que venha a sair do trilho na posição 2 é

a) 36.                                            b) 48.                                                   c) 60.                                           d) 72. 

 

56-(FGV-RJ-011)  O gráfico abaixo representa a energia potencial EP, em função do tempo, de uma pequena esfera em

movimento oscilatório, presa na extremidade de uma mola. Dentre os gráficos I, II, III e IV, aqueles que representam a energia cinética e a energia total do sistema, quando não há efeitos dissipativos, são, respectivamente,

a) I e II.                               b) I e III.                                c) II e III.                             d) II e IV.  e) III e I. 

 

57-(FUVEST-SP-011)  Um esqueitista treina em uma pista cujo perfil está representado na figura abaixo. O trecho horizontal AB está a uma altura h = 2,4 m em relação ao trecho, também horizontal, CD. O esqueitista percorre a pista no sentido de A para D.

 No trecho AB, ele está com velocidade constante, de módulo v = 4 m/s; em seguida, desce a rampa BC, percorre o trecho CD, o mais baixo da pista, e sobe a outra rampa até atingir uma altura máxima H, em relação a CD. A velocidade do esqueitista no trecho CD e a altura máxima H são, respectivamente, iguais a

a) 5 m/s e 2,4 m.                              b) 7 m/s e 2,4 m.                               c) 7 m/s e 3,2 m.  d) 8 m/s e 2,4 m. 

e) 8 m/s e 3,2 m. 

 

 58-(UNIFESP-SP-011)  Um dos brinquedos prediletos de crianças no verão é o toboágua. A emoção do brinquedo está associada à grande velocidade atingida durante a descida, uma vez que o atrito pode ser desprezado devido à presença da água em todo o percurso do brinquedo, bem como à existência das curvas fechadas na horizontal, de forma que a criança percorra esses trechos

encostada na parede lateral (vertical) do toboágua. Sabendo que a criança de 36 kg parte do repouso, de uma altura de 6,0 m acima da base do toboágua, colocado à beira de uma piscina, calcule: Dado: g = 10,0 m/s2

a) A força normal, na horizontal, exercida sobre a criança pela parede lateral do toboágua, no ponto indicado na figura (curva do toboágua situada a 2,0 m da sua base) onde o raio de curvatura é igual a 80 cm.

b) A força dissipativa média exercida pela água da piscina, necessária para fazer a criança parar ao atingir 1,5 m de profundidade, considerando que a criança entra na água da piscina com velocidade, na vertical, aproximadamente igual a 10,9 m/s, desprezando-se, neste cálculo, a perda de energia mecânica no impacto da criança com a água da piscina.

 

59-(UFG-GO-011)  Uma mola ideal é usada para fornecer energia a um bloco de massa m, inicialmente em repouso, o qual mover-se sem atrito em toda a superfície, exceto entre os pontos A e B. Ao liberar o sistema massa-mola, o bloco passa pelo ponto P com energia cinética de 1/20 da energia potencial gravitacional.

Considerando o exposto, com h = 0,15H e d = 3H, calcule:

a) o valor numérico do coeficiente de atrito para que o bloco pare no ponto B;

b) a porcentagem da energia total dissipada pela força de atrito.

 

60-(UFLA-MG-011)  Um esquilo “voador” consegue planar do alto de uma árvore, a uma altura de 10 m até o chão, com

velocidade constante de 5 m/s. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e a massa do esquilo 2 kg, é CORRETO afirmar que o trabalho da força de sustentação que atua sobre o esquilo ao longo desse deslocamento é de

a) 50 J.                                   b) – 200 J.                                            c) – 20 J.  d) – 25 J.

 

61-(FUVEST-SP-011) Usando um sistema formado por uma corda e uma roldana, um homem levanta uma caixa de massa m, aplicando na corda uma força F que forma um ângulo θ com a direção vertical, como mostra a figura. O trabalho realizado pela resultante das forças que atuam na caixa - peso e força da corda -, quando o centro de massa da caixa é elevado, com velocidade constante v, desde a altura ya até a altura yb, é:

a) nulo.             b) F (yb – ya).                  c) mg (yb – ya).                 d) F cos θ (yb – ya).  e) mg (yb – ya) + mv2/2. 

 

62-(UFSM-RS-011) Não se percebe a existência do ar num dia sem vento; contudo, isso não significa que ele não existe.

Um corpo com massa de 2kg é abandonado de uma altura de 10m, caindo verticalmente num referencial fixo no solo. Por

efeito da resistência do ar, 4J da energia mecânica do sistema corpo-Terra se transformam em energia interna do ar e do

 corpo. Considerando o módulo de aceleração da gravidade como g= 10m/s2, o corpo atinge o solo com velocidade de módulo,

em m/s, de

a) 12                                   b) 14                                c) 15                            d) 16                e) 18

 

63-(UFJF-MG-011)A figura ao lado mostra um sistema composto por dois blocos de massas idênticas mA=mB=3,0kg  e

uma mola de constante elástica k=4,0 N / m. O bloco A está preso a um fio de massa desprezível e suspenso de uma

altura h=0,8 m em relação à superfície S , onde está posicionado o bloco B . Sabendo que a distância entre o bloco B e a mola é d =3,0 m e que a colisão entre os blocos A e B é elástica, faça o que se pede nos itens seguintes.

a) Usando a lei de conservação da quantidade de movimento (momento linear), calcule a velocidade do bloco B imediatamente após a colisão do bloco A .

b) Calcule o deslocamento máximo sofrido pela mola se o atrito entre o bloco B e o solo for desprezível.

c) Calcule a distância deslocada pelo bloco B em direção à mola, se o atrito cinético entre o bloco B e o solo for igual  a μ=0,4. Nesse caso, a mola será comprimida pelo bloco B ? Justifique.

 

64-(UFBA-BA-011) Uma esfera rígida de massa m1 = 0,5kg, presa por um fio de comprimento L = 45,0cm e massa desprezível, é suspensa em uma posição tal que, como mostra a figura, o fio suporte faz um ângulo de 90o com a direção vertical. Em um dado

momento, a esfera é solta, indo se chocar com outra esfera de massa m2 = 0,5kg, posicionada em repouso no solo.

Considerando o diâmetro das esferas desprezível e o choque entre elas perfeitamente elástico, determine a velocidade das esferas após o choque, supondo todas as forças dissipativas desprezíveis, o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10m/s2 e o

coeficiente de restituição ε=(V2’ – V1’)/(V1 – V2) em que V1’ e V2’ são as velocidades finais das esferas e v1 e v2 as velocidades iniciais.

 

Resoluções

 

01-Como não existe atrito a energia mecânica se conserva e onde a energia cinética é máxima (ponto R), a velocidade é

máxima e a energia potencial gravitacional é mínima (altura mínima). Np ponto P a energia cinética é mínima (menor velocidade) e a energia potencial gravitacional é máxima (maior altura). R- B

02-Como a energia mecânica se conserva, a energia mecânica em P, que é a cinética (m.v2/2) mais a potencial gravitacional (m.g.h) é a mesma que chega à turbina. R- A

03- V=720km/h/3,6=200m/s -- h=3.103m -- Em=70.106J --- Em=m.v2/2 + m.g.h --- 70.106=m.(200)2/2 + m.10.3.103 --- 70.106=m.4.104/2 + m.3.104 --- m=70.106/5.104 --- m=1.400kg --- R- B

04- Cálculo da velocidade com que ela chega ao solo  ---  Vo + g.t=0 + 10.4  ---  V=40m/s  ---  como se despreza a resistência do ar, o sistema é conservativo e a energia mecânica é a mesma em A e em B.

EmA=m.VA2/2 + m.g.h=m.02/2 + m.10.h  ---  EmA=10.m.h  ---  EmB=m.VB2/2 + m.10.0  ---  EmB=m.402/2=800m  ---  EmA= EmB  --  

10mh=800m  ---  h=80m R- C

05- Se a velocidade é constante, a energia cinética é constante. Como a altura diminui a energia potencial gravitacional também diminui  R- B

06- Observe na figura abaixo:

EmA=m.VA2/2 +mgh=m(29/3,6)2/2 + 0= 32,45m ---  EmB =m.VB2/2 + mgh=0 + m.10.h=10mh  ---  EmA=EmB     ---  32,45m=10mh  ---  h=32,45/10  ---  h=3,245m  R- D

07- R- C

08- A menor velocidade que ele deve ter no ponto A deve somente ocorrer se ele chegar em B com velocidade nula.

Pela conservação da energia mecânica  ---  EmA=EpA + EcA=mgh + mV2/2=m.10.8 + m.V2/2=80m + mV2/2  ---  EmB = mgh=m.10.13=130m  ---  EmA=EmB  ---  80m + mV2/2=130m  ---  V2/2=50  ---  V=10m/s 

09- antes de atingir a mola – Ema=m.V2/2 – depois de comprimir a mola e parar (v=0), quando a compressão é máxima – Emd=kx2/2 -

Ema=Emd  ---  mV2/2=kx2/2  ---  4.100/2=1.000.x2/2  ---  x=0,4m=40cm  R- E

10- a) kx2/2=mV2/2  ---  8000.(2.10-2)2/2=0,2.V2/2  ---  V2=32.10-1/2.10-1=16  ---  V=4,0m/s

b) mV2/2=mgh + mV2/2 ---  8=10h + 4/2  ---  h=0,6m

11- Colocando os pontos A, B e C na figura:

 

André – ponto A – como V=0 só tem energia potencial gravitacional  ---  EmA=EpA=m.g.h  ---  ponto C – como h=0 só tem energia cinética  ---  EmC= EcC  ---  sistema conservativo – EmA=EmC  ---  EcC=m.g.h  

Daniel - – ponto B – como V=0 só tem energia potencial gravitacional  ---  EmB=EpB=2m.g.h/2=m.g.h  ---  ponto C – como h=0 só tem energia cinética  ---  EmC= EcC  ---  sistema conservativo – EmB=EmC  ---  EcC=m.g.h  

Portanto, ao chegarem ao solo ambos terão a mesma energia cinética.

A energia cinética Ec com que ambos chegam ao solo é a mesma, assim:

André – Ec=mVA2/2 – VA=Ö2Ec/m

Daniel - – Ec=2mVD2/2 – VD=ÖEc/m

Portanto, ao chegarem ao solo terão velocidades diferentes  ---  R- D

12- Observe a figura abaixo:

No ponto A só existe  energia potencial gravitacional, pois a cinética é zero  ---  EmA= EpA=m.g.(h + Dx)=0,2.10.(h + 0,1)=2h + 0,2

EmA=2h + 0,2  ---  no ponto B (nível zero de altura), a energia potencial gravitacional (h=0) e a energia cinética (V=0) são nulas, existindo aí apenas energia potencial elástica  ---  EmB=k(Dx)2/2=1.240.(0,1)2/2=6,2  ---  EmB=6,2J  ---  como o sistema é conservativo, EmA = EmB  ---  2h + 0,2=6,2  ---  h=3m

13- Vamos descrever todas as características deste movimento, desde o início, até quando a velocidade é máxima. (desprezando-se os atritos):

 

 I – a esfera é abandonada do repouso (Vo=0) e cai sujeita apenas à força peso, com velocidade de intensidade V1, que vai aumentando devido apenas à aceleração da gravidade, até atingir a mola.

II – ao atingir a mola, começando a comprimi-la, surge a força elástica ( ) que se opõe ao peso ( ). A intensidade de   vai aumentando, diminuindo a intensidade da força resultante que é para baixo, fazendo com que V2 aumente cada vez menos, até chegar à situação III.

III- nesta situação as intensidades das forças elástica e peso tornam-se iguais (P=Fe), quando a velocidade de queda torna-se máxima

  Veja na figura abaixo as condições do exercício:

  

Na situação final  ---  Fe=P  ---  k.x=m.g  ---  200.x=4.10  ---  x=0,2m  ---  toda energia mecânica do início (Emi=mgh) é transformada em Emf=Epe + Ecmax na situação final   Emi=Emf  ---  mgh=kx2/2 + mVmax2/2  ---4.10.0,9=200.(0,2)2/2 + 4.Vmax2/2  ---

36= 4 + 2Vmax2/2  ---  V2=16  ---  V=4m/s  R- B

14- Observe a figura abaixo:

Tomando o ponto C como nível zero de referência para as alturas, a energia mecânica em A, onde a energia cinética é zero, será EmA=m.g.(2 + x)=0,5.10.(2 + x)=10 + 5x ---  considerando o sistema conservativo, a energia mecânica em C, onde a energia potencial gravitacional é nula (h=0) e a cinética também (menor comprimento,V=0) será somente a energia potencial elástica  ---  EmC=k.x2/2=100.x2/2=50x2  ---  EmA=EmC  ---  10 + 5x=50x2  ---  10x2 –x -10=0  ---  D=B2 – 4.A.C=1 + 80=81  ---  ÖD=9  ---

X=1±9/20 – x1=10/20=0,5m – x2 é negativo e não satisfaz  ---  o menor comprimento da mola é y=0,8 – x=0,8-0,5  y=0,3m

15- Esse sistema massa-mola constitui um oscilador harmônico simples, de características:

* A energia mecânica é sempre constante no MHS e vale Em= kA2/2  ou  Em=Ec + Ep  ou   Em=kx2/2 + m.v2/2

* Nos extremos onde v=0 e o módulo de x é A, temos que  --- Em=Ec + Ep  --- Em= 0 + k.A2/2  ---  Em=k.A2/2 = constante

* No ponto médio 0, onde o módulo de v é máximo e x=0, temos que  ---  Em=Ec + Ep  ---  Em=mv2/2 + 0  ---  Em=mv2

max/2=const.

Cálculo da energia mecânica num dos extremos  ---  Eme=k.A2/2=800.(0,5)2/2=100J  (constante)  ---  no ponto P, onde Ec=Ep  ---

Eme=Ec + Ep  ---  100=Ec + Ec=2Ec=2.mV2/2=2.1.V2/2  ---  100=V2  ---  V=10m/s R- A 

16- Observe a figura abaixo:

EmA=m.g.h=m.10.1,6=16m  ---  como o sistema é conservativo, EmC também vale EmC=16m  ---  EmB =m.g.(L-h) + mV2/2=m.10.0,35 + mV2/2=3,5m + mV2/2    ---  EmC =  EmB  ---  16m=3,5m + mV2/2  ---  12,5=V2/2  ---  V=5m/s

17- a) Energia mecânica em A  ---  EmA=mVA2/2 + mgh=2VA2/2 + m.g.0=102  ---  EmA=100J  ---  energia mecâncica em B  ---  EmB =m.g.h + mVB2/2=2.10.R + 2.VB2/2=40 + VB2  --- EmB=20 + VB

2  ---  EmA = EmB  ---  100=40 + VB2  ---  VB=Ö60m/s  --- 

aceleração centrípeta – ac=V2/R=(Ö60)2/2  ---  ac=30m/s2

b) Energia mecânica em C – EmC=m.g.2R + m.VC2/2=2.10.4 + 2VC2/2=80 + Vc2  ---  EmC=80 + VC2  ---  EmA=EmC  ---  100=80 + Vc2  ---  Vc=Ö20m/s 

Quando o carrinho passa por C com velocidade de Ö20m/s, duas forças para baixo agem sobre ele, seu peso  e a reação da parte superior da superfície   --- força resultante centrípeta em C – FRC=m.VC2/R  ---  N + P= m.VC2/R  ---  N + 2.10=2VC2/2  ---

N + 20=(Ö20)2  ---  N=20 – 20  ---  N=0

18- a) Energia mecânica no início do movimento Emi=m.Vi2/2 + m.g.h=0 + 0,2.10.0,4  ---  Emi=0,8J  ---  Energia mecânica no ponto X EmX=EpX + EcX=0 + EcX=EcX  ---  Emi=EmX  ---  0,8=EcX  ---  EcX=0,8J

b) Trabalho como variação de energia potencial gravitacional – WXY=EpX – EpY=0 –m.g.h= - 0,2.10.0,1  ---  WXY= - 0,2J

c) Essa velocidade mínima ocorre quando o carrinho passa por Z estando em contato com a pista, mas sem pressiona-la, ou seja, quando a força de compressão  for nula.

 

Nesse caso a força resultante centrípeta é o peso   ---  FRC=m.VZ2/R  ---  P= m.VZ2/R  ---  0,2.10=0,2.VZ2/0,1  ---  VZ=1m/s

19-1- Correta. EmA=mVi2/2 + mgh=0 + mgh  ---  EmA=mgh  ---  EmC=EcC + m.h.0  ---  EmC=EcC  ---  sistema conservativo – EmC=EmA  ---  EmC=EcC

2-Errada, pois se existem forças dissipativas, parte da energia mecânica é “perdida”

3- Correta. A força resultante centrípeta em B, já que a força de compressão aí é zero, é somente o peso P=mg  ---  FRC=mVB2/R  ---  mg= mVB2/R  ---  VB=ÖRg e esse é o valor mínimo de VB e para  qualquer valor acima dele,  sempre haverá força de compressão.

4- Errado. VB é constante e vale ÖRg, mas VC é fornecida por EmA=EmC  ---  mgh=mVc2/2  --- Vc=Ö2gh (depende de h)

20- EmD=mV2/2=m.202/2  ---  EmD=200m  ---  EmA=m.g.H=m.10.H  ---  EmD=EmA  ---  200m=10.m.H  ---  H=20m  ---  EmC=m.102/2 + m.g.h=m.100/2 + m.g.h  ---  EmC=50m + m.10.h  ---  EmD=EmC  ---  200m=50m + m.10.h  ---  h=150/10  ---  h=15m  R- E

21- a) Sistema conservativo – EmP=EmQ  ---  mgh=mv2/2  --- 10.20=V2/2  ---  VQ=20m/s

b) Como não existe atrito, o sistema chega em R com velocidade de 20m/s (Vo=20m/s) e pára (V=0) após percorrer DS=1,5m  --- 

Torricelli  ---  V2=Vo2 + 2.a.DS  ---  02 = 202 + 2.a.1,5  ---  a= - 400/3m/s2  ---  Fm=m.a=90.(-400/3)  ---  Fm=- 12.000N em módulo 

Fm=12.000N ou Fm=12kN

22- Antes do salto só tem energia cinética (com o nível zero de altura no ponto 0,8m)  ---  Ema=m.V2/2   --- na altura máxima só tem energia potencial gravitacional  ---  Emam=m.g.h=m.10.3,2=32m  ---  como não há dissipação de energia  ---  m.V2/2=32m  ---

V=8m/s R- D

23- Na situação inicial só tem energia potencial gravitacional  ---  Emi=m.g.4R  ---  em x – Emx=m.Vx

2/2 + m.g.2R  ---  4mgR= m.Vx2/2 + m.g.2R  --- 2mgR=mVx2/2  ---  Vx=Ö4gR  ---   Vx=2ÖgR 

No ponto x, agem sobre a esfera duas forças verticais e para baixo que são o peso P e a reação do trilho fn  ---  força resultante centrípeta – FRC=mVx2/R  ---  P + fn= mVx2/R  ---  mg +fn=m(2ÖRg)2/R  ---  fn=m.4Rg/R – mg  ---  fn=3mg 

24- a) Vamos supor que seja no ponto X que a formiga perca contato com a bola. Nesse ponto, a reação normal  deixa de existir agindo sobre a formiga somente seu peso , que é a força resultante centrípeta, dirigida para o centro da circunferência e de intensidade FRC=m.VX2/R.

Observe no triângulo menor - cosa=FRC/P  --  FRC=P.cosa=mgcosa  ---   mgcosa=mVX2/R  --  gcosa=VX

2/R I  ---  observe no triângulo maior - cosa=h/R, que substituído em I  ---  g.h/R=VX2/R  ---  VX

2=g.h   

b) Chamando a posição inicial da formiga de Y e considerando a horizontal que passa por X como nível zero de altura:

EmY=EcY + EpY=0 + mg.(R-h)  ---  EmY=m.g.(R-h)  ---  EmX=EcX + EpX=m.VX2/2 + 0  ---  EmX=m.VX

2/2  ---  EmY=EmX  --- 

m.g.(R-h)=m.VX2/2  ---  VX2=2.g.(R-h)  ---  que substituído em

VX2=g.h  ---  g.h=2.g.R – 2.g.h  ---  3h=2R  ---  h=2R/3 

25- No instante em que o bloco deixa de estar em contato com os trilhos no ponto A, a força de compressão aí torna-se nula (N=0) e a força resultante centrípeta (FRC) que atua sobre o bloco é seu peso P  ---  FRC=m.VA2/2  --- P=m.VA2/2  ---  m.g=m.VA2/2  --- 

VA2=R.g   ---  sem atrito (sistema conservativo) – Emi=EmA  --- 

m.g.h=m.g.R +  m.VA2/2  ---  g.h=g.R +g.R/2  ---  h=R + R/2  ---

h=3R/2  R- C 

26- a) Em A só tem energia cinética – EcA=m.VA2/2=300.144/2  ---  EmA=21.600J  ---  em C tem energia cinética e energia potencial  --- EmC=m.VC2/2 + m.g.h=300.VC2/2 + 300.10.5,4=150.VC

2 + 16.200  ---  EmA=EmC  ---  21.600=150.VC2/2 + 16.200---  Vc=Ö36

---  VC=6,0m/s  

b) No ponto C, a aceleração do carrinho é a aceleração centrípeta dada por aC=VC2/R=36/5,4  ---  aC=6.7m/s2

c) No ponto C, as forças que agem sobre o carrinho são seu peso para baixo e a reação dos trilhos para cima, cuja força resultante centrípeta vale  ---  FRC=P – N=m.VC2/R  ---  m.g -  Nm.VC2/R  ---  3000 – N=300.36/5,4  ---  N=3.000 – 2.000  ---  N=1.000N

27-a) Observe no gráfico que a energia potencial da bola varia com a altura sendo ambas função do tempo.

Ep(t)=m.g.H(t)  ---  Ep(t)=0,6.10.H(t)  ---   Ep(t)=6.H(t)  ---  colocando valores para H, construímos o gráfico Ep X t:

t=0 – H=1,6m – Ep=6.1,6=9,6J  ---  t=5 - H=0,6m – Ep=6.5=3J  ---  t=t1 – H=0 – Ep=0  ---  t=9 – H=0,4 – Ep=6.0,4=2,4J e assim por diante.

b) Como a energia total, que é a energia mecânica da bola se conserva no intervalo entre os choques, nesses intervalos Et é constante e igual à energia potencial gravitacional nas alturas máximas, onde a energia cinética é nula (V=0).

 Nos pontos mais altos - Em=Et=Ep=constante

 

c) Para o choque que ocorre no instante t1, a energia mecânica na altura máxima Ep1=Em1=m.g.Ho=0,6.10.1,6  ---  Em1=9,6J é igual à energia cinética no choque com o solo  ---  Em1=Ec1=m.V12/2=0,6.V12/2  ---  Em1=0,3.V12  ---  igualando, pois durante a queda a energia mecânica se conserva  ---  9,6=0,3V12  ---  V1=Ö32  ---  V1=4Ö2m/s

Da mesma maneira, na segunda queda  ---  Em2=mgH=0,6.10.0,4=2,4J=m.VR2/2=0,3VR2   ---  2,4=0,3VR2  ---  VR=2Ö2m/s  ---

Coeficiente de restituição  ---  CR=VR/V1=2Ö2/4Ö2  ---  CR=0,5

28- mgh=mV2/2  ---  10.0,6=V2/2  ---  V»3,46m/s  R-E

29- Energia mecânica na posição inicial  ---  Emi=Eci + mgh=0,10 + 0,10.10.0,40=0,10 + 0,40  ---  Emi=0,50J  ---  na altura h em que ela parar, Ec=0  ---  Emf=mgh=0,10.10.h=h  ---  Emi=Emf  ---  0,50=h  --- 

ele pára na altura 0,5m que está entre 1 e 2, fica oscilando até parar em 1  R- A

30- a) EmA=mgh=60.10.4  ---  EmA=2.400J  ---  EmB =mVB2/2 + m.g.h=60VB2/2 + 60.10.0,8= 30VB

2 + 480 ---  2.400=30VB2 + 480  --- 

VB=8m/s

b) Trata-se de um lançamento obliquo com velocidade VB, no ponto B. Nele, a velocidade de lançamento (inicial) VB possui duas componentes VBx horizontal e constante durante todo o movimento e VBy, vertical e variável (lançamento vertical). No ponto mais alto da trajetória, ponto C, a componente vertical VBy se anula (VBy=0), restando apenas a componente constante

VBy=VBx=VB.cosq=8.Ö 3/2  ---  VBy=4Ö3m/s  ---  ECy=m.VBy2/2=60.16.3/2  ---  ECy=1.440J              

c) EmC= EcC + EPc=60.(4Ö3)2/2 + 60.10.hmax  ---  EmA=EmC  ---  2.440=1.440 + 600hmax  ---  hmax=1,6m

31- Energia mecânica inicial da mola (ponto P) – Emi=ECi + EPei=0 + k.x2/2  ---  Emi= 10.x2/2  ---  observe na figura abaixo que x=(2Ö2m), comprimento da mola deformada – (1m), comprimento natural da mola

deformação inicial da mola – x=(2Ö2 – 1)m  ---  Emi=10.(2Ö2-1)2/2=5(2.1,4 – 1)2=5.1,82 ---  Emi=16,2J

Energia mecânica na situação final da mola (ponto T) – Emf=EPef + ECf=kxf2/2 + mV2/2  ---  observe na figura abaixo que a deformação da mola na situação final é xf=comprimento da mola deformada (2m) – comprimento natural da mola (1m)

xf=2 – 1=1m  ---  Emf=10.12/2 + 1.V2/2=5 + V2/2  ---  Emf=5 + V2/2  ---  16,2=5 + V2/2  ---  V»Ö22,4 » 4,7m/s

32- Distensão máxima (10m) + comprimento natural (30m)=40m

Emi=Eci + Epi=0 +.750.40=30.000J  --- situação final – distensão máxima – V=0+ - Ecf=0  ---  Emf= 0 + kx2/2  ---  Emf=50k2 ---  30.00≈0=50k2  ---  k≈24,5N/m

33- R – B veja teoria

34- R – A  veja teoria

35- E energia mecânica total (E) é só a energia cinética, pois o enunciado diz que a energia potencial não variou  ---  o trabalho das forças dissipativas corresponde à energia total dissipada “perdida” no processo, no caso, entre 0 e 4s  ---  Wfdiss=E(final) – E(inicial)=600 – 1800= - 1.200J -  em módulo 1.200J  R- B

36- EmA=EcA + EpA=0 + m.g.h=2.10.3,5  ---  EmA=70J  ---  EmC=EcC + EpC=0 + 2.10.3  ---  EmC=60J  ---  a energia dissipada corresponde ao trabalho realizado pelas forças dissipativas vale  ---  Wfdis=DEm=60 – 70= -10J – em módulo 10J – R A

37- Nas alturas máximas a energia cinética é nula e a mecânica é só a potencial gravitacional  ---  DEm=40.000J  ---  DEm=Em1 – Em2=mgh1 – mgh2=10.10.(h1 – h2)  ---  DEm=100.(h1 – h2)  ---  40.000=100. Dh  ---  Dh=400m R- C

38- A energia potencial gravitacional é a mesma em N e em P e como há perda de energia mecânica, a energia mecânica em N é maior que a energia mecânica em P. Assim, a energia cinética em N é maior que a energia cinética em P. Tendo perda de energia a Em em P é maior que a Em em Q  ---  R- D

39- EmA=EpA + EcA=mgh + 0=4.10.8=320J  ---  EmC=EcC + EpC=mV2/2 + 0=4.100/2=200J  ---  regra de três  ---  320J – 100%  ---  120J – x  ---  x=37,5%  R- C

40- Emi=kx2/2=100.0,001/2=0,5J  ---  Emf=mgh=0,1.10.0,3=0,3J  ---  DEm=W=0,3 – 0,5=0,2J  R- E

41- a) Eci=mv2/2=2.12/2  ---  Eci=1J

b) A energia mecânica inicial do bloco de massa 5kg é igual a 0,8J, pois houve perda de 20%.e toda essa energia é transmitida ao bloco quando se encontra no ponto A, tomado como nível zero de altura.

EmA=0,8J  ---  EmC=mgh=5.10h  ---  EmC=50h  ---  EmA=EmC  ---  0,8=50h  ---  h=0,016m

42-EmA=mgh=25.10.2,4=600J  ---  EmB =mV2/2=25V2/2=12,5V2  ---  Fat=mN=mPcos37=0,5.250.0,8=100N  ---   sen37o=h/d  ---  d=4m  ---  Wfat=Fat.d.cos37o=100.4.0.(-1)=-400J  ---  Wfat=EmB – EmA  --- -400=12,5V2 – 600  ---  V=4m/s  R- D

43- a) Terra  ---  Emi=mgh=mgHA  ---  Emx=mVx2/2  ---  como na

rampa não existe atrito mgHA = mVx2/2  ---  Vx2=2gHA  --- 

     Marte  ---  Emi=mg/3h=mg/3HA  ---  Emx=mVx2/2  ---  como na

rampa não existe atrito mg/3HA = mVx2/2  ---  Vx2=2/3gHA  --- 

  VxTerra2/ VxMarte2=2gHA/2/3gHA  ---    VxTerra/ VxMarte=Ö3

b)Terra  ---  Emx=Ecx=mVx2/2  ---  Emx=m2gHA/2=mgHA  ---  Emy=mVy2/2=mVy

2/2  ---  no trecho horizontal existe força de atrito  ---  Fat=mN=mP=mmg  ---  FR=ma  ---  FR=Fat  ---  ma=mmg  ---  a=mg  ---  Torricelli  ---  Vy2=Vx2 + 2(-a).DS  ---  Vy2=2gHA -   

2mgL  ---  Vy2= 2g(HA - mL)  ---  Wfat=Emy – Emx  --- Wfat=mVy2/2 –

mVx2/2  --- Wfat=m2g(HA - mL)/2 – m(2gHA)/2   ---  Wfat=

mg(HA - mL) -  mgHA  ---  WfatTerra= - mgmL                                                                                     

Marte  ---  WfatMarte= - mg/3mL  ---  WfatTerra/ WfatMarte= - mgmL X – 3/mgmL  ---   WfatTerra/ WfatMarte= 3

 

44- Calculando a energia mecânica na situação inicial i e na final f

Emi=mgH=mg20Ö3  ---  Emi=20Ö3mg I  ---  Emf=mg2R + mVf2/2 – a condição para que ele faça o loop em f sem perder contato com a pista é Vf=ÖRg  ---  Emf=mg2R + m(Rg)/2  ---  Emf=2,5mRg II

Cálculo do trabalho das forças dissipativas (Fat):

 Trabalho do Fat  na rempa

 

FRfat=mN=mPcos600=mmgcos60o=1/2.mg.1/2  ---   FRfat=mg/4  ---  sen60o=H/d  ---  Ö3/2=20Ö3/d  ---  d=40m  ---  WRfat=FRfat.d.cos180o=mg/4.40.(-1)  ---  WR

fat= - 10mg

Trabalho do Fat no plano horizontal:

FPHfat=mN=mP=mmg=1/2.mg  --- FPHfat= mg/2  ---  WPHfat = FPHfat.d.cos180o=mg/2.20.(-1)  ---  WPH

fat= - 10mg

Trabalho total do Fat  ---  Wfat= -10mg – 10mg  ---  Wfat= - 20mg III

O trabalho das forças dissipativas (Fat) é igual à variação de energia mecânica  ---  Wfat=Emf – Emi  IV  ---    substituindo I, II e III em IV  ---  -20mg=2,5mgR - 20Ö3mg  ---  R=(20Ö3 – 20)/2,5  ---  R=8(Ö3 – 1)m  R- C

45-

 

Descida  ---  EmP=mghd=1.10.2=20J  --- ---  EmP=EmQ  ---  EmQ=20J  ---  subida  ---  perde 12J, sobram 8J– EmS =8J  ---  EmR=mgh2=1.10.h2=10h2  ---  EmS = EmR  ---  10h2=8  --- h2=0,8m=80cm  R- D

 

46- a) Dados  ---  m = 2 kg  ---  ho = 1 m  ---   g = 10 m/s2  ---  considere que a cada choque a bola perde 50% de sua energia mecânica, e que não haja perda de energia mecânica enquanto a bola está no ar  ---  assim, após o primeiro choque, a energia cinética da bola Ec é 50% ou metade de sua energia potencial gravitacional inicial Ep  ---  Ec=0,5Ep  ---  Ec=mgho/2=2x10x1/2  --- 

Ec=10J

b) Ao atingir o solo pela segunda vez, a bola tem a mesma energia cinética que tinha após o primeiro choque, calculada no item anterior  ---  Ec=mV2/2  ---  10=2V2/2  ---  V=√10≈3,2m/s

c) Dado  ---  Ec’=0,08J  ---  após o n-ésimo choque, a energia cinética da bola é  ---  Ec’=(1/2)n.mgho  ---  0,08=(1/2)n.2x10x1  --- 

(1/2)n=8/2000  ---  (1/2)n=1/250  ---  considerando 1/250≈1/256  ---  (1/2)n=(1/256)  ---  (1/2)n=(1/2)8  ---  n=8

47- Nos dois casos, a deformação da mola é a mesma (x), armazenando as duas molas mesma energia potencial elástica  ---  Epel=kx2/2

  ---  energia potencial gravitacional em relação à linha da mola não deformada  ---  Epg= = m g x  ---  pela conservação da energia, a velocidade vo de lançamento de um dardo é  ---  Ec=Epel + Epg  ---  mVo

2/2=mgx + kx2/2  ---  Vo2=2/m(mgx + kx2/2)  ---  Vo=√(mgx + kx2/2)  ---  observe

que, como a massa m aparece no denominador, o dardo de maior massa é o que tem menor velocidade inicial, ou seja, o dardo I, que tem um pedaço de chumbo grudado nele.

Após sair dos canos dos brinquedos, desprezando a resistência do ar, os dados ficam sujeitos exclusivamente à força peso, tendo, portanto, a mesma aceleração g  ---  por isso os gráficos são retas paralelas, como mostrado na opção A  ---  R- A

48- Observando a tabela dada  ---  k=Fe/x=160/10=320/20=480/30  ---  k=16N/cm=1.600N/m  ---  k=1,6kN/m  ---  R- B

49- A energia potencial elástica (Epot) armazenada no sistema é igual ao trabalho da força elástica Wfel para provocar essa deformação  ---  como a força elástica varia com a deformação, esse trabalho é dado pela “área” entre a linha do gráfico e o eixo da deformação, como mostra a figura:

Epot=Wfel=”área”=base x altura/2=x.F/2=x.(kx)/2  ---  Epot=kx2/2  ---  R- A

50- Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial elástica armazenada no sistema é transferida para a flecha na forma de energia cinética  ---   dados relevantes  ---   x = 1 m  ---  m = 10 g = 10-2 kg  ---   k = 1.600 N/m  ---  mV2/=kx2/2  ---  v=x.√k/m  ---V=1.√1.600/10-

2=√16.104  ---  v=400m/s  ---  R- B

51- Como o sistema é conservativo, em todos os casos a velocidade em B é vB, que pode ser calculada pelo Teorema da Energia Mecânica  ---  fazendo AB = h  ---  EmA=EmB  ---  mgh=mVB

2/2  ---  VB=√2gh  ---  sendo H a altura do solo até B, o tempo de queda (tq) é obtido pela expressão: H = gtq

2/2  ---  tq=√2H/g  ---  na direção horizontal, o movimento é uniforme com velocidade vB  ---  a distância horizontal percorrida durante o tempo de queda é: d = vB tq

---  d =(√2gh).(√2H/g)  ---  d=2√hH  ---  sendo h e H iguais em todos os casos, a distância de B ao solo também é a mesma para todos eles. 

R- D

52- Como as forças dissipativas são desconsideradas, o sistema é conservativo e a energia mecânica é a mesma em todos os pontos  ---    

 

R- A

53- Observe a figura abaixo que mostra os pontos de velocidade nula (A) e de velocidade máxima (B)  ---  ela conservação da energia

mecânica  ---  EmA=EmB  ---  3mghA=3mhhB + 3mV2/2  ---  g(hA – hB)=V2/2  ---  V2=20.(60 – 2)=1.160  ---  V=√1.160  --- 

v 34 m/s  ---  a energia cinética máxima a que eles ficam submetidos é a energia cinética do sistema formado pelos três jovens, no ponto de velocidade máxima (B)  ---  Ec=3mV2/2=3x50x1.160/2  ---  Ec=87.000J=87kJ

54- Observe que o sistema conservativo, a energia mecânica inicial, no lançamento, é igual à energia mecânica no ponto mais alto, que é o mesmo para as três trajetórias. Portanto, a energia potencial também é a mesma. Assim, fica na dependência da energia cinética. A partir do ponto mais alto, a trajetória de maior alcance horizontal é a III, portanto, a de maior velocidade horizontal e, consequentemente, a de maior energia cinética. Então, a trajetória III é a que apresenta maior energia mecânica no ponto mais alto, logo, maior energia mecânica no lançamento. 

R- C

55- A menor altura h é aquela que faz com que o carrinho passe pela posição (2) com a velocidade mínima permitida para um círculo vertical (quase perdendo o contato com a pista), ou seja, a força normal que a pista aplica no carrinho é praticamente nula  ---  assim, a intensidade da força resultante centrípeta nessa posição (2) vale  ---  Fc=N + P  ---   Fc=0 + P  ---  Fc= P  ---  Fcé o próprio peso do carrinho  ---  Fc=mV2/R  ---  P=mg  ---  mV2/R=mg  ---  V2=Rg (I)  ---  pela conservação da energia mecânica entre as posições (1) e (2)  ---  Ep1=Ec2 + Ep2  ---  mgh=mV2/2 + mg(2R)  ---  2gh=V2 + 4Rg (II)  ---  substituindo (I) em (II)  ---  2gh=Rg + 4Rg  ---  h=5R/2  ---  h=2,5.(24)  ---  h=60m  ---  R- C

56- Como o sistema é conservativo a energia mecânica total é constante e diferente de zero (gráfico III). Se a energia total é constante quando a energia potencial diminui a cinética deve aumentar ou quando Ep = máxima Ec =0 (gráfico I).  

R- B

57- Dados  ---   h = 2,4 m  ---   vAB = 4 m/s  ---  conservação da energia mecânica em AB e CD  ---  EmAB=EmCD  ---  mv2

AB/2 +

mgh=mv2CD/2  ---  42/2 + 10x2,4=v2

CD/2  ---  v2CD=64  ---  vCD=8m/s  --- conservação da energia

mecânica em CD e E  ---  EmCD=EmE  ---  mv2CD/2=mgH  ---  82/2=10H  ---  H=3,2m  ---  R- E

58- a) Dados: r = 80 cm = 0,8 m; h = 2 m; m = 36 kg; H = 6 m e g = 10 m/s2  ---  como na descida o atrito é desprezível, o sistema pode ser considerado conservativo  ---  então, tomando como referência o plano que contém o final do toboágua, pela conservação da energia mecânica  ---  Emi=Emf  ---  m g H = m g h + mV2/2  ---  10 (6) = 10 (2) + V2/2  ---   v2 = 80  ---  a força horizontal (Fx) sobre a criança durante a descida é a resultante centrípeta.

Fx = Fc = mV2/R= 36x80/08  ---  Fx = 3.600 N.

b) Dados: vo = 10,9 m/s; v = 0; S = 1,5 m; g = 10 m/s2  ---  durante a descida da criança na

água da piscina, ela sofre a ação do peso ( ) e das forças dissipativas exercidas pela água , em sentido oposto ao movimento, formando com a velocidade ângulo = 180°. Aplicando o teorema da energia cinética  ---  WFR=ΔEc  ---  Wp + WFDM=mV2/2  mVo

2/2  ---  mgΔS + FDMΔScos180o=0 – mVo

2/2  ---  10x36x1,5 – FDMx1,5= -36x(10,9)2/2  ---  1,5FDM=540 + 2.138,6  ---  FDM=1.785,7J

59- a) No trajeto do ponto P até o ponto B, agem no bloco três forças: o peso  a normal  e a de atrito   ---  a força peso realiza trabalho apenas ao longo da descida PA, a normal não realiza trabalho, pois é perpendicular à trajetória em todo o percurso, e a força de atrito somente realiza trabalho no trecho AB  ---  aplicando, então, o teorema da energia cinética, notando que a energia cinética final em B é nula e que em P é 1/20 da energia potencial nesse mesmo ponto, suposta calculada a partir do plano horizontal de lançamento  ---  WR=ΔEc  ---  Wp(PA) + WN(PB) + Wfat(AB) =EcB  - EcP  ---  mg(H – h) + 0 – Fd= 0 – 1/20(mgH)  --- 

mg(H – 0,15H) – μmg3H=-0,05mgH  ---  μ=0,9/3  ---  μ=0,3

b) ΔEm=│Wfat│/EmP=μmgd/1/20(mgH) + mgH  ---  ΔEm=0,3mg3H/21/20mgH  ---  ΔEm=18/21=0,857  ---  ΔEm(%)=85,7%

60- Dados: v = 10 m/s; g = 10 m/s2; h = 10 m; m = 2 kg  ---  enquanto voa, no esquilo agem

duas forças: o peso  e a força de sustentação  do ar. Como a velocidade é constante, o trabalho da resultante  é nulo. Mas o trabalho da resultante é igual ao somatório dos trabalhos

das forças atuantes  ---    ---       ---   m g h =  ---    – 2 (10) (10)  --- 

Wfat= 200 J  ---  R- B

61- Pelo teorema da energia cinética, o trabalho da resultante WR das forças que atuam sobre um corpo é igual à variação da energia cinética do corpo  ---  como a velocidade é constante, esse trabalho é nulo.     ---  R- A

62- A energia total do corpo na altura  de 10m vale Em=mgh=2.10.10  ---  Em=200J  ---  ao chegar ao solo  a energia cinética vale Em=200 – 4  ---  Em= 196J  ---  Em=mV2/2  ---  196=2V2/2  ---  V=√196  ---  V=14m/s  ---  R- B

63- a) Velocidade de A imediatamente antes de se chocar com B  ---  conservação da energia mecânica  ---  mgh=mV2/2  ---  10.0,8=V2/2  ---  V=4m/s  ---  velocidade de B imediatamente após o choque com A  ---  Qi=Qf  ---  mAVi=mBVf  ---  3.4=3.Vf  --- 

Vf=4m/s

b) Como, no o atrito é desprezível o bloco B incide na mola com velocidade de 4m/s e a mola é comprimida de x, até o bloco B parar (V=0)  ---  conservação da energia mecânica  ---  imediatamente antes de se chocar com a mola o bloco só possui energia cinética Emi=mV2/2=3.16/2=24J  ---  quando o bloco B pára ele só possui energia potencial elástica armazenada  ---  Emf=kx2/2=4x2/2  ---  Emf=2x2  ---    Emi=Emf  ---  24=2x2  ---  x=√12  ---  x≈3,46m

c) Agora, com atrito no plano horizontal a única força na direção do movimento é a força de atrito  ---  Fat=μN=μP=0,4.30  --- 

Fat=FR=ma  ---  12=3.a  ---  a=4m/s2  ---  como a velocidade do bloco B está diminuindo essa aceleração é negativa  ---  equação de Torricelli até o bloco B parar  ---  V2=Vo

2 + 2.a.ΔS  ---  0=42 + 2.(-4).ΔS  ---  ΔS=2m  ---  como d=3m, o bloco B não comprime a mola parando a 1m da mesma.

 

64-