1. SUMRIO

2. RESULTADOS E DISCUSSO

A filtrao uma operao unitria muito utilizada nas Industrias, sendo o filtro prensa o equipamento mais empregado para essa finalidade. As unidades operacionais contm uma srie de pratos, projetado para fornecer uma srie de cmeras ou compartimentos nos quais o slido coletado. Os pratos so recobertos por um filtro [1].

Figura 1:Filtro prensa.

No processo de filtrao utilizando esse tipo de filtro, os slidos separados da soluo acumulam-se dentro do equipamento formando uma massa molhada, a qual denominada torta [2].

No presente experimento foi realizada a filtrao de uma soluo de gua e cal (CaO), utilizando uma unidade de filtro prensa. A equao de Koseny-Carman (vide Equao 1) para escoamento laminar, com presso constante, e tortas incompressveis, pode ser utilizada para projeto desses filtros.

Equao 1

As constantes necessrias para aplicao na Equao 1 podem ser obtidas a partir da avaliao dos coeficientes angular e linear do grfico de f/Vf. x Vf, construdo a partir dos dados obtidos durante o experimento.

Os dados de volume de filtrado e tempos de filtrao por volume, obtidos, so apresentados na Tabela 1.

Tabela 1. Dados de volumes de filtrado, tempos de filtrao e razo f/Vf.

Tempo - f (h)Volume - Vf (m)f/Vf (h m-3)

0,0030,0013,111

0,0050,0022,431

0,0070,0032,176

0,0080,0042,035

0,0090,0051,833

0,0110,0061,852

0,0130,0071,865

0,0150,0081,840

0,0160,0091,821

0,0180,011,806

0,0200,0111,793

0,0210,0121,759

0,0230,0131,774

0,0250,0141,766

0,0260,0151,704

0,0280,0161,771

0,0300,0171,765

0,0330,0181,806

0,0340,0191,798

0,0360,021,819

De acordo com os dados da tabela, obtem-se o grfico apresentado pela Figura 1, no qual a razo tempo/volume plotada em funo do volume de filtrado.

Figura 2. Curva obtida pelos dados de razo tempo/volume versus o volume de filtrado

Analizando-se a curva obtida no grfico acima, possvel perceber a presena de regies isoladas de crescimento e decrescimento da razo f/Vf. Segundo a literatura, para experimentos conduzidos presso constante, o grfico obtido deve ser uma reta com inclinao positiva. Entretanto, para esse experimento, a maioria dos dados concentram-se nas regies de inclinao negativa,como mostra a linha de tendncia obtida atravs da regresso linear dos dados. Isso ocorre devido impossibilidade de manter-se a presso valores constantes durante a realizao do experimento. A incapacidade do prprio aparato experimental em permitir o controle e a medio satisfatria da presso pode ter causado a ineficincia na obteno dos dados. Alm disso, durante o primeiro momento de realizao do experimento, houve um problema com o aparato, provocando forte barulho. Esse foi atribudo bolhas de ar na tubulao. No entanto, quando o problema foi solucionado e o experimento reiniciado, os filtros no foram renovados, ou seja, j havia alguma quantidade de material retido nos filtros quando os dados comearam a ser tomados novamente. Uma vez que a equao de Koseny-Carman (Equao 1) exige o estabelecimento de uma presso constante, no possvel realizar os clculos das constantes K1 e K2 necessrios, a partir dos coeficientes angular e linear da reta com inclinao negativa. Entretanto para fins didticos, pode-se calcular essas constantes utilizando apenas os quarto, quinto e sexto dados inseridos no grfico, os quais fornecem um reta de inclinao positiva como desejado. A Tabela 2 lista os dados utilizados para a formulao de um novo grfico f/Vf x Vf com inclinao positiva, apresentado na Figura 3.

Tabela 2: Valores de tempo de filtrao, volume de filtrado, e razo f/Vf utilizados para os clculos das constantes

f (h)Vf (m)f/Vf (h.m-3)

0,0051,8330,005

0,0061,8520,006

0,0071,8650,007

Figura 3. Grfico f/Vf versus Vf para obteno das constantes K1 e K2

A reta de regresso linear obtida no grfico da forma , fornece o valor de A=16 h/m6 para o coeficiente angular, e B=1,754 h/m3 para o coeficiente linear. Relacionando a equao da reta e a Equao 1, tm-se: Equao 2

Considerando-se que a presso foi mantida constante durante o experimento, a um valor de 10 lbf/in2 (8,94 x 1011 Kg m-1 h-2) e os valores encontrados para A e B atravs do grfico, obtm-se para K1 o valor de 2,86 x 1013 Kg m-7 h-1 e para K2 o valor de 1,57 x 1012 Kg h-1m-4 . Os clculos realizados para chegar nesses valores esto explicitados na memria de clculo em anexo a este relatrio. Outra forma de calcular-se as constantes K1 e K2 utilizando-se as Equaes 3 e 4 abaixo, nas quais outras variveis tambm esto relacionadas. Equao 3

Equao 4Onde:: resistncia especfica da torta; : viscosidade do fluido;S: frao mssica do slido; : densidade do lquido; m: relao entre a massa de torta mida e torta seca; A: rea de filtrao; Rm: resistncia especfica do meio filtrante.

A partir das Equaes 3 e 4 e dos valores de A e B previamente calculados possvel, ento, calcular os valores de e Rm que representam a resistncia especfica da torta e do meio filtrante respectivamente. Para tal, determinou-se tambm as demais variveis. A rea de filtrao foi obtida a partir do clculo da rea do prato multiplicado pelo nmero de filtros. Para auxiliar no clculo e medies, o formato dos prato foi transferido para um papel carto como representado na Figura 4. Considerando a utilizao de 5 filtros tm-se que a rea total dos mesmos de A= 181,71 cm.

Figura 4, Esquema do prato utilizado no experimento.A frao mssica de slidos definida pela Equao 5, na qual a massa de slidos e a massa de lquido. obteve-se S= 0,01. Equao 5O valor de S obtido de acordo com os dados do experimento e a memria de clculo no anexo deste relatrio foi de S=0,01. Dando continuidade ao clculo das variveis, o termo m da Equao 3 foi obtido calculando-se a frao entre a massa de torta mida e torta seca para o total dos 5 filtros, que foram pesados juntos antes e aps o experimento. Os dados obtidos para os filtros so apresentados na Tabela 3.

Tabela 3: Valores das massas das tortas midas e secas e relao m para os cinco filtros pesados juntos.Massa de torta mida(g)Massa de torta seca(g)m

7462742,72

Para calcular o valor de a partir da Equao 2 necessrio conhecer a massa especfica e densidade da soluo a ser filtrada. No experimento, foi medida a temperatura da gua 26 C onde997 kg.m-3 e 2,47 x 10-7 N.h. m-2 so os valores para massa especfica e viscosidade, respectivamente na dada temperatura. Aplicando-se os valores calculados anteriormente e os valores das propriedades da gua, obteve-se como resistncia especfica da torta o valor de 9,35 x 1016 m/Kg . No experimento, partiu-se da considerao de que a torta formada durante a filtrao se comportaria como um torta incompressvel. E para tal, desconsiderou-se o fato da resistncia especfica da torta poder variar com a presso.

A resistncia especfica do meio filtrante (Rm) tambm pode ser calculado atravs das Equaes 3 e 4. Aplicando-se os valores de K2, e A na Equao 4, obtm-se o valor de Rm igual a 1,059 x 1021 m-1. A porosidade tambm pode ser obtida, atravs da Equao 6 explicitada abaixo. Equao 6Onde: Mu: massa mida;Ms: massa seca;l: massa especfica do lquido;Vt: volume da torta.

A partir dessa relao e dos dados anteriormente calculados, foi possvel calcular o valor de do leito filtrante para o conjunto dos 5 filtros como um todo. A espessura da torta formada em cada filtro foi de 0,009m. O volume encontrado foi de 4,10 * 10-3 m3 para todo o conjunto. O valor da porosidade tambm para o conjunto total de filtros de 0,1155. Os clculos necessrios para chegar a estes valores esto tambm explicitados na memria de clculo ao final do relatrio.A filtrao atravs de um filtro prensa possuitrs etapas: 1. Filtrao no tempo t, 2. Lavagem da torta no tempo tl e a descarga, 3. Limpeza e montagem do filtro no tempo td

A capacidade do filtrado pode assim ser calculada, e expressa pela Equao 7:

Equao 7

No experimento em questo, o tempo total de filtrao foi de 0,03638 h, o tempo de lavagem 0,1602 h e o tempo de montagem foi de 0,0244 h. O volume total de filtrao foi de 0,020 m3. Atravs da Equao 7, obtem-se que a capacidade do filtro de 0,0905 m3 h-1 ou 1,508 L min-1. O valor na literatura de aproximadamente 50 L min-1, o que mostra que o valor encontrado no experimento baixo se comparado ao da literatura. Essa diferena pode ser devido ao experimento que foi realizado incorretamente e assim o valor de capacidade irreal ou devido aos fatores que influenciam no processo de filtrao que no foram devidamente controlados ou observados como velocidade de suco na filtrao, rea filtrante e velocidade de passagem pelo elemento filtrante [3].

2. CONCLUSO

Utilizando-se o trs primeiros dados experimentais medidos de volumes de filtrado, tempos de filtrao e a razo entre os dois (f/Vf) observamos no grfico uma curva com inclinao positiva, com os clculos das constantes K1 e K2 foi observada a obteno de valores para (resistncia especfica da torta), Rm (resistncia especfica do meio filtrante) e porosidade, semelhantes aos valores encontrados na literatura. A capacidade calculada para o filtro utilizado no experimento foi baixa, o valor encontrado de 1,508 L/min, muito menor do que o valor de referencia encontrado na literatura 50 L/min. Esta baixa capacidade calculada pode ter sido devido as condies de difcil controle do experimento, que extremamente sensvel a variao de presso, durante o experimento foi necessrio um controle continuo da vazo de reciclo para que no ocorresse variaes bruscas de presso, isto pode gerar erro j que fica difcil uma estabilizao correta de presso durante a filtrao. Assim o valor da capacidade encontrado foi extremamente baixo devido a falta de devido controle das variveis importantes do processo, como a presso, as velocidades de passagem pela substncia filtrante, e de suco da filtrao e/ou a rea filtrante.

3. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

[1] FOUST, A. S.; et al. Princpios das operaes unitrias. 2.ed. Rio de Janeiro: LTC, 1982. 670 p.

[2] MCCABE, W. L.; SMITH, J. C.; HARRIOTT, P. Unit operations of chemical engineering. 7.ed. Boston: McGraw Hill Higher Education, 2005. 1140 p. (McGraw-Hill chemical engineering series).

[3] Bomax do Brasil < http://www.bomax.com.br/pg-print-filtro-prensa.php>. Acesso em 20 de Maio 2014.

[4]Operaes Unitrias Experimental II. Filtrao. Universidade de So Paulo. . Acesso em 21 de Maio 2014.

4. ANEXOS

4.1 Memria de clculo

4.1.1 Clculo de K1 e K2

Calcula-se utilizando os valores de A e B, obtidos atravs da equao da linha de tendncia do grfico de f/Vf versus Vf, uma presso constante de 10lbf/in (8,94.10 kg/(m.h)) e as seguintes equaes:

4.1.2 Clculo de m

A varivel m a relao entre massa de torta mida e massa de torta seca, logo:

Para calcular o valor de mu e ms foram descontados a massa da bandeja usada para pesagem e a massa dos filtros antes de iniciar o experimento.

4.1.3 Clculo da rea

4.1.4 Clculo de S

4.1.5 Clculo de

4.1.6 Clculo de Rm

4.1.7 Clculo do volume da torta

O volume da torta foi ento obtido por rea x espessura do meio filtrante:

4.1.8 Clculo da porosidade

= (0,472 / 997) / 4,10 x 10-3 m3 = 0,1155

4.1.8 Clculo da capacidade

0,0905 m3 h-1