OPERAÇÕES EM SISTEMAS MULTIFÁSICOS

Exame 1ª data(15 de Junho de 2015)

1)Num reator de leito fluidizado promove-se o contacto entre um catalisador

sólido,constítuido por partículas cilindrícasdediâmetro1mm e altura 2 mm, de

densidade (S) 3800 kg/m3e um fluxo de reagentes gasosos cujo caudal é de 8500

m3/h. A massa de catalisador é 600 kg.

a)Calcule o fator de forma em volume das partículas e a sua velocidade terminal (2,5

V).

b) Calculeo diâmetro equivalente das partículas sólidasde catalizador e a sua

velocidade mínima de fluidização. (1,5V).

c)Considerando o mesmo catalisador, num leito fixo de bancada com a espessura de

meio metro, mediu-se uma perda de carga de 9550 N/m2 para uma velocidade de gás

de 0,5 m/s. Desenvolva uma expressão para o cálculo da porosidadeLfixo e determine-

a. Calcule também a área específica das partículas.(1,5V)

d)Proponha dimensões razoáveis (diâmetro e altura) para um leito fluidizado de

geometria cilíndrica. Pressuponha Lfixo = 0,42. Se não resolveu a alínea (a),

pressuponha ut = 9 m/s. Se não resolveu a alínea (b), pressuponha utmf = 0,8 m/s.(3,0

V)

e) Qual a perda de carga do gás através do leito fluidizado? (1,0 V)

Outros dados:gás=1,6 kg/m3, = 2,3x 10

-5 N.s/m

2

Formulário

n

Tu

u

2

3

dgGa S

12

2

1Re CGaCCmf

C1=25,7 C2 = 0,0365

𝑓 =4 ∙ 𝜌𝑠 − 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝑑

3 ∙ 𝜌 ∙ 𝑢2/2 =

4 ∙ 𝑣 ∙ 𝜌𝑠 − 𝜌 ∙ 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝑑3

𝜋 ∙ 𝜇2

∆𝑃

𝐿= 150 ∗

(1 − 𝜀)2

𝜀3∗

𝜇 ∗ 𝑢

(𝑣 ∗ 𝑑)2 + 1,75 ∗

1 − 𝜀 ∗ 𝜌 ∗ 𝑢2

𝜀3 ∗ 𝑣 ∗ 𝑑

2

3

1

2

uLa

Pf

1.0Re

2

Re

10f

2) Procedeu-se à filtração de 2 m3 de uma determinada suspensão, utilizando um

filtro prensa com 6 caixilhos. O teor de sólidos nasuspensão era de 50 kg/m3. A

fase de filtração constante apenas foi atingida ao fim de cerca de 20 minutos,

requerendo-se para o efeito uma pressão aplicada de 1,5 x105 Pa.

Mediu-se o volume de filtrado, em função do tempo. Com base nesses dados

construiu-se o gráfico seguinte. Nesse gráfico está também representada a reta

que melhor ajusta os dados respectivos.Determine (3V):

a) O Volume equivalente à resistência do meio filtrante (1 V)

b) A resistência específica do bolo (2V)

Dados:

Volume total de bolo seco = 4dm3; porosidade do bolo = 0,4;

densidade dos sólidos presentes na suspensão = 2,5 kg/dm3.

Assuma que a viscosidade corresponde à da água 1E-3 Pa.s.

Dimensões dos filtros utilizados: 20,0 cm x 20,0 cm x 3,00 cm.

𝑑𝑡

𝑑𝑉=

𝛼 ∗ 𝜇 ∗ 𝜔

𝐴2 ∗ ∆𝑃∗ (𝑉 + 𝑉𝑒)

y = 10.21x + 20

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8

(t-t

1)/

(V-V

1)

s/d

m3

(V+V1)/dm3

Resolução

1a)

v =𝑉𝑝

𝐷𝑒 3

𝜋

4∙ 𝐷𝑒𝑞2 = 1 𝑥 2 𝐸 − 6 (área projectada esfera de diâmetro De = A projectada do

cilindro)

𝐷𝑒𝑞 = 1,59𝐸 − 3 𝑚

v = 0,39

Como as partículas não são esféricas:

/2 =4∙𝑣∙ 𝜌𝑠−𝜌 ∙𝜌∙𝑔∙𝑑3

𝜋∙𝜇2 = 225180,15

Log /2 = 5,35

Log Re = 3,04

Correção: v = 0,39 (aproximando a 0,4) vem correção = 0,103

(Log Re)corr = 3,04 – 0,103

Re = 865

Re’ =𝜌∙𝑢0 .𝑑

𝜇

u0 = 7,8 m/s 1b) Partículasnãoesféricas Diâmetro da esfera cujo volume = volume da partícula 𝜋

6∙ 𝐷𝑒𝑞3 =

𝜋

4∙ 𝐷2 . 𝐻

𝐷𝑒𝑞 = 1,44𝐸 − 3 𝑚

12

2

1Re CGaCCmf

C1=25,7 C2 = 0,0365

2

3

dgGa S

Ga = 3,36E5

Remf = 88

Remf =𝜌∙𝑢𝑚𝑓 .𝑑

𝜇

umf = 0,88 m/s

1c)

𝑓

2=

𝜀3

𝑎 ∙ 1 − 𝜀 ∙ ∆𝑃

𝑙∙

1

𝜌 ∙ 𝑢2

𝑓

2= 5 ∙ 𝑅𝑒1

−1 + 1 ∙ 𝑅𝑒1−0,1

Cálculo de 𝑎 =𝐴𝑝𝑎𝑟𝑡 í𝑐𝑢𝑙𝑎

𝑉 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎= 1004

2𝜀3

𝑎 ∙ 1 − 𝜀 ∙ ∆𝑃

𝑙∙

1

𝜌 ∙ 𝑢2= 10 ∙ 𝑅𝑒1

−1 + 2 ∙ 𝑅𝑒1−0,1

Resolvendo por via gráfica em ordem à porosidade vem:

𝜀 = 0,47

Alternativa

Aplicando a eq de Ergun:

∆𝑃

𝐿= 150 ∗

(1 − 𝜀)2

𝜀3∗

𝜇 ∗ 𝑢

(𝑣 ∗ 𝑑)2 + 1,75 ∗

1 − 𝜀 ∗ 𝜌 ∗ 𝑢2

𝜀3 ∗ 𝑣 ∗ 𝑑

Considerando o factor de forma em volume e diâmetro = diâmetro equivalente

calculado com base no volume do cilindro (Deq =1,44E-3):

v = 𝑉𝑝

𝐷𝑒 3

v = 0,526

Resolvendo em ordem à porosidade

𝜀 = 0,5

1d)

Considerando nos cálculos:

𝜀 = 0,42; 𝑢0 = 7,8 𝑚/𝑠; 𝑢𝑚𝑓 = 0,88 𝑚/𝑠

log ɛ = m*log u + b

Log ɛ = log 1 u0 = 7,8 Log u0 = 0,89 Log ɛ = log 0,42 umf = 0,88 Log umf = -0,0556

log ɛ = 0,3987*log u – 0,355 como a velocidade de trabalho u = 3 umf vem u = 2,64 m/s Da correlação acima obtem-se a porosidade de trabalho

𝜀 = 0,65

VL= 𝑉𝑠

1−𝜀 =

600

3800

1−0,65 = 0,45 m3

u = Qv/S S = Qv/u = (8500/3600)/2,64 S = 0,894 m2 𝜋

4∙ 𝐷2 = 0,894

D = 1,067 m

VL=S . H H = 0,5 m

Altura recomendada = 1 m

1e) ∆𝑃

𝐿= 1 − 𝜀 ∗ 𝜌𝑠 − 𝜌 ∗ 𝑔 = 1 − 0,65 ∗ 3800 − 1,6 ∗ 9,81 = 13028,5

L = 1m

∆𝑃 = 13028,5 𝑃𝑎

2) 𝑡 − 𝑡1

𝑉 − 𝑉1=

𝛼 ∗ 𝜇 ∗ 𝜔

2 ∗ 𝐴2 ∗ ∆𝑃∗ (𝑉 + 𝑉1) +

𝛼 ∗ 𝜇 ∗ 𝜔

𝐴2 ∗ ∆𝑃∗ 𝑉𝑒

Declive m = 10,2E7 = 𝜶∗𝝁∗𝝎

𝟐∗𝑨𝟐∗∆𝑷

b = 20E3 = 𝜶∗𝝁∗𝝎

𝑨𝟐∗∆𝑷∗ 𝑽𝒆

Area = 0,2x0,2x10 = 0,4 m3

Calculo de ω = massa sol / vol filtrado = 50/(2,5-50/2500 -1E-3*0,4) = 51,1 kg/m3

= 9,6E12 m-1

b = 2 m Ve ou seja Ve = 0,98 E-4 m3

Anexo I – Gráficos e Tabelas de Heywood

(Fonte: Coulson and Richardson’s, CHEMICAL ENGINEERING - VOL 2, 5th

EDITION - Particle Technology and Separation Processes)

Tabela I – Representação de log (/2) em função do logaritmo do nº de Reynolds para

partículas esféricas

Tabela II – Correcção ao número de Reynolds em função de log (/2) para partículas

não esféricas. K´representa o factor de forma em volume (v)

Log (/2)

Log (/2)

Tabela III – Representação de log (/2) em função do logaritmo do nº de Reynolds

para partículas esféricas

Log (/2)

/2 ou/2

/2

/2