Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1Processamento de Imagens Médicas
Processamento e Recuperaçãode Imagens Médicas
Filtros espaciais
Prof. Luiz Otavio Murta Jr.Depto. De Computação e Matemática
(FFCLRP/USP)
2Processamento de Imagens Médicas
Propriedades
• Operadores de suavização
▪ os elementos da máscara são positivos e somam um, de modo a que a saída é igual à entrada em regiões de constante intensidade
▪ A quantidade de suavização e remoção de ruído é proporcional à dimensão da máscara
▪ Transições abruptas (step edges) são tanto mais espalhadas (blurred) quanto maior for a dimensão da máscara
• Operadores diferenciais
▪ as coordenadas das máscaras tem sinais opostos para que se obtenha uma resposta máxima quando existem transições de intensidade (contraste)
▪ A soma dos valores é zero para que a resposta seja zero quando a região é constante
▪ As máscaras de primeira derivada produzem valores absolutos elevados em pontos de grande contraste
▪ As máscaras de segunda derivada produzem cruzamentos por zero em pontos de grande contraste
3Processamento de Imagens Médicas
• Suavização (filtragem passa-baixas) de imagem
▪ filtro de média (box filter)
▪ filtro gaussiano
Suavização de imagem
2),(),( NjcirIcrON
Ni
N
Nj
++=
−= −=
2
2
2
2
1),(
d
eyxg−
=
( ) ( )22cc yyxxd −+−=
−= −=
++=N
Ni
N
Nj
jcirIjigcrO ),(),(),(
4Processamento de Imagens Médicas
•Suavuzação (borramento)
Filtros espaciais
5Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
•Suavuzação (borramento)
6Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
•Suavuzação (borramento)
7Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
•Suavuzação (borramento)
8Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
•Suavuzação (borramento)
9Processamento de Imagens Médicas
•Convolução 2D (bidimensional)
Filtros espaciais
ou
10Processamento de Imagens Médicas
•Convolução 2D (bidimensional)
Filtros espaciais
11Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
12Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
•Convolução 2D (bidimensional)
sendo
Por exemplo:
13Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
14Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
Tratamento de fronteiras
, caso geral:
15Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
16Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
Mascaras (H):
a) quadrada; b) gaussiana; c) LoG
17Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
Mascaras (H):
De fato, a equação pode assumir a forma geral:
;
18Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
Propriedades da convolução 2D
19Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
Propriedades da convolução 2D
20Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
]11111[1 =H
Separabilidade da convolução 2D
Sejam:
e
dada a propriedade:
Podemos considerar:
=
1
1
1
2H
21Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
]11111[1 =H
Separabilidade da convolução 2D
Sejam:
e
Podemos considerar:
Então:
=
1
1
1
2H
22Processamento de Imagens Médicas
Filtros gaussianos
)(1
)(''
)()('
2
1)(
24
2
2
22
2
xgx
xg
xgx
xg
exgx
−=
−=
=−
22 yxr +=
Caso 2D:
)(),( rgyxh =
Caso 1D:
23Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
Separabilidade da convolução 2D (H Gaussiano)
Seja:
Podemos considerar:
Então:
24Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
Kernel Gaussiano (H Gaussiano)
25Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
Convolução 2D (Função Delta)
Seja:
Sabemos que:
26Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
Convolução 2D (Função Delta)
27Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
Convolução 2D (Função Delta e Kernel Gaussiano)
28Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
Filtro de mediana
29Processamento de Imagens Médicas
Filtragem de mediana
• Seja uma lista ordenada de números reais. A mediana do conjunto A é o valor A[(n-1)/2]
▪ Exemplos
1,,0][ −= nii A
30Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
Filtro de mediana
31Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
Filtro de mediana
32Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
Filtro de mediana
33Processamento de Imagens Médicas
Filtragem temporal com filtro de mediana
Filtragem de Mediana da Sequência
34Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
Filtro de mediana
35Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
Filtro de mediana ponderada
36Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
Tratamento de fronteiras
37Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
Implementação dos filtros
38Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
Tratamento de fronteiras
39Processamento de Imagens Médicas
Propriedades
• Operadores de suavização
▪ os elementos da máscara são positivos e somam um, de modo a que a saída é igual à entrada em regiões de constante intensidade
▪ A quantidade de suavização e remoção de ruído é proporcional à dimensão da máscara
▪ Transições abruptas (step edges) são tanto mais espalhadas (blurred) quanto maior for a dimensão da máscara
• Operadores diferenciais
▪ as coordenadas das máscaras tem sinais opostos para que se obtenha uma resposta máxima quando existem transições de intensidade (contraste)
▪ A soma dos valores é zero para que a resposta seja zero quando a região é constante
▪ As máscaras de primeira derivada produzem valores absolutos elevados em pontos de grande contraste
▪ As máscaras de segunda derivada produzem cruzamentos por zero em pontos de grande contraste
40Processamento de Imagens Médicas
Operadores diferenciais 2D
Derivada em relação a x:
41Processamento de Imagens Médicas
Máscaras 1D
42Processamento de Imagens Médicas
Detecção de transições (bordas)
• Operadores diferenciais de sinais 1D
1
1)()()('−
−
−
−
ii
iii
xx
xfxfxf
Máscara 1D centrada
43Processamento de Imagens Médicas
• Gradiente duma função
Operadores diferenciais 2D
( )y
f
x
ff
= ,
( )
( )
( ) ]2/)1,1()1,1(
2/)1,1()1,1(
2/),1(),1([3
1
+−−+++
−−−−++
−−+
yxIyxI
yxIyxI
yxIyxIfx
fx
( )
( )
( ) ]2/)1,1()1,1(
2/)1,1()1,1(
2/)1,()1,([3
1
−+−+++
−−−+−+
−−+
yxIyxI
yxIyxI
yxIyxIfy
fy
Exemplo:
22
yx fff +
)/(tan 1 xy ff−
44Processamento de Imagens Médicas
Operadores diferenciais 2D
Derivada em relação a x:
45Processamento de Imagens Médicas
Operadores diferenciais 2D
( )vuu
I,
Derivada em relação a x:
Estendendo:
e
Então o gradiente é:
( )vuu
I,
46Processamento de Imagens Médicas
Operadores diferenciais 2D
Gradiente:
Módulo do gradiente:
47Processamento de Imagens Médicas
Operadores diferenciais 2D
Calculo do gradiente:
48Processamento de Imagens Médicas
Operadores diferenciais 2D
Calculo do gradiente:
•em x
•em y
49Processamento de Imagens Médicas
Operadores diferenciais 2D
101*1
1
1
−
=PxH
Kernels diferenciais (H) Prewitt:
e
e
−
=
1
0
1
*111PxH
−
−
−
=
101
101
101P
xH
−−−
=
111
000
111P
xH
50Processamento de Imagens Médicas
Operadores diferenciais 2D
Kernels diferenciais (H) Sobel:
e
O gradiente é:
Lembrando que:
−
−
−
=
101
202
101S
xH
−−−
=
121
000
121S
xH
),)(*(
),)(*(
8
1),(
vuHI
vuHIvuI
S
y
S
x
51Processamento de Imagens Médicas
Operadores diferenciais 2D
O mesmo vale para Prewitt:
e ,
52Processamento de Imagens Médicas
Operadores diferenciais 2D
−=
01
101
RH
O mesmo vale ainda para Roberts:
e
−=
10
012
RH
53Processamento de Imagens Médicas
Operadores diferenciais 2D
−=
01
101
RH
O mesmo vale ainda para Roberts:
e
O detector:
−=
10
012
RH
54Processamento de Imagens Médicas
Detectores de bordas
55Processamento de Imagens Médicas
Detectores de bordas
56Processamento de Imagens Médicas
Detectores de bordas
Algoritmo de Canny:
•Redução de ruídos
•Filtro Gaussiano
•Detecção do gradiente
•Magnitude e direção
•Supressão de não-máximos
•Busca por máximos efetivos na direção do gradiente
57Processamento de Imagens Médicas
Detectores de bordas
58Processamento de Imagens Médicas
Detector de bordas de Canny
Canny ( = 1) Canny ( = 4)
Canny ( = 1) Roberts (20%)
Original
Original
59Processamento de Imagens Médicas
Detectores de bordas
60Processamento de Imagens Médicas
Filtros espaciais
Filtro LoG:
61Processamento de Imagens Médicas
Detector de bordas baseado na função Laplaciana – filtro LOG
),( yxg
2
2
2
2 ),(),(),(
y
yxg
x
yxgyxL
+
=
),( yxL− Chapéu mexicano
Máscara 11x11 (2=2)