FIS-14 — Lista-10 — Outubro/2012——————————————————————————————————————————————————————

1. A escavadeira de 28,0 Mg esta originalmente em repouso. Determine sua velocidade quando t = 4,00 sse a tracao horizontal F varia com o tempo, da forma mostrada no grafico.

2. O jipe de 1,50 Mg, com tracao nas quatro rodas, e usado para empurrar duas caixas identicas,cada uma com uma massa de 500 kg. Se o coeficiente de atrito estatico entre os pneus e o solo eµs = 0,600, determine a velocidade maxima possıvel que o jipe pode alcancar em 5,00 s, sem que ospneus derrapem. O coeficiente de atrito cinetico entre as caixas e o solo e µk = 0,300.

3. O navio petroleiro tem uma massa de 130 Gg. Se ele esta originalmente em repouso, determine suavelocidade quando t = 10,0 s. A propulsao horizontal fornecida por sua helice varia com o tempo,como mostrado no grafico. Despreze o efeito da resistencia da agua.

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4. A caixa de 100 kg e icada pelo motor M . O motor exerce no cabo uma forca T = (200t1/2 + 150) N,onde t esta em segundos. Se a caixa parte do repouso no solo, determine a velocidade da caixaquando t = 5,00 s.

5. A forca atuando sobre um projetil que tem massa m, enquanto este passa horizontalmente pelo canodo canhao e F = Csen(πt/t′). Determine a velocidade do projetil quando t = t′. Se o projetil alcancao final do cano nesse instante, determine o comprimento s.

6. Uma partıcula de 0,5 kg sofre a acao da forca ~F = {2,00t2i− (3,00t+ 3,00)j+ (10,0− t2)k} N, ondet esta em segundos. Se a partıcula tem uma velocidade inicial de ~v0 = {5,00i + 10,0j + 20,0k} m/s,determine a intensidade da velocidade da partıcula quando t = 3,00 s.

7. A bola de beisebol de 0,150 kg tem uma velocidade de v = 30,0 m/s, imediatamente antes de seratingida pelo taco. Apos isso, ela desloca-se ao longo da trajetoria mostrada, antes que o apanhadora pegue. Determine a intensidade da forca impulsiva media transmitida a bola, se esta esteve emcontato com o taco durante 0,750 ms.

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8. O guincho na traseira do jipe A e acionado e puxa o cabo de reboque a 2,00 m/s, medidos relati-vamente ao jipe. Se tanto o carro B, de 1,25 Mg, quanto o jipe A, de 2,50 Mg, estao livres para semoverem, determine suas velocidades no instante em que se encontram. Se o cabo tem 5,00 m decomprimento, quanto tempo isso levara?

9. Se o homem de 75,0 kg dispara a bala de 0,100 kg, a uma velocidade de saıda horizontal de 900 m/s,medida relativamente ao carrinho de 300 kg, determine a velocidade do carrinho logo apos o disparo.Qual e a velocidade do carrinho quando a bala penetra no alvo? Durante o disparo, o homempermanece na mesma posicao sobre o carrinho. Despreze a resistencia ao rolamento do carrinho.

10. O carrinho B de 10,0 kg esta apoiado em roletes de dimensao desprezıvel. Se uma maleta A de5,00 kg e lancada horizontalmente sobre o carrinho a 3,00 m/s quando ele esta em repouso, determineo perıodo de tempo que A desliza relativamente a B e a velocidade final de A e B. O coeficiente deatrito cinetico entre A e B e µk = 0,400.

11. Uma bola de 1,00 kg esta viajando horizontalmente a 20,0 m/s quando atinge um bloco B de 10,0 kgque esta em repouso. Se o coeficiente de restituicao entre A e B e e = 0,600, e o coeficiente de atritocinetico entre o plano e o bloco e µk = 0,400, determine a distancia que o bloco B desliza sobre oplano antes de parar.

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12. A bola de 2,00 kg e lancada ate o bloco suspenso de 20,0 kg a uma velocidade de 4,00 m/s. Se otempo de impacto entre a bola e o bloco e 5,00 ms, determine a forca normal media exercida sobreo bloco durante esse tempo. Considere e = 0,800.

13. A estaca P tem massa de 800 kg e esta sendo enterrada na areia solta por um martelo C, de 300 kg,que e deixado cair a uma distancia de 0,500 m do topo da estaca. Determine a distancia que a estacapenetra na areia apos um golpe, se a areia oferece uma resistencia de atrito de 18,0 kN contra aestaca. O coeficiente de restituicao entre martelo e estaca e e = 0,100. Despreze os impulsos devidosaos pesos da estaca e do martelo e o impulso devido a areia durante o impacto.

14. Uma bola tem massa m e e deixada cair sobre uma superfıcie a partir de uma altura h. Se ocoeficiente de restituicao entre a bola e a superfıcie e e, determine o tempo necessario para a bolaparar de quicar.

15. Para testar as propriedades de fabricacao de bolas de aco de 1,00 kg, cada bola e liberada do repousocomo mostrado e atinge a superfıcie lisa inclinada de 45o. Se o coeficiente de restituicao e e = 0,800,determine a distancia S ate onde a bola atinge o plano horizontal em A. Em que velocidade a bolaatinge o ponto A?

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16. Cada uma das tres bolas tem uma massa m. Se A e liberada do repouso em θ, determine o anguloφ para o qual C eleva-se apos a colisao. O coeficiente de restituicao entre cada bola e e.

17. A garota lanca a bola de 0,500 kg na direcao da parede, a uma velocidade inicial de vA = 10,0 m/s.Determine: (a) a velocidade com que a bola atinge a parede em B; (b) a velocidade com a qual elaquica na parede se o coeficiente de restituicao for e = 0,500; (c) a distancia s, da parede ate ondeela atinge o solo em C.

18. Dois carros A e B tem massa de 2000 kg e colidem no pavimento escorregadio de um cruzamento. Adirecao do movimento de cada carro apos a colisao e medida pelos rastros deixados, como mostrado.Se o motorista do carro A afirma que vinha a 15,00 m/s (54,00 km/h) imediatamente antes dacolisao e que, apos a mesma, acionou os freios de modo que o carro derrapou 3,000 m antes deparar, determine a velocidade aproximada do carro B imediatamente antes da colisao. Suponha queo coeficiente de atrito cinetico entre as rodas do carro e o pavimento e µk = 0,1500. Nota: a linhade impacto nao foi definida; no entanto, essa informacao nao e necessaria para a solucao.

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19. Dois discos A e B tem massa de 1,00 kg e 2,50 kg, respectivamente. Se eles deslizam sobre um planohorizontal liso com as velocidades mostradas, determine suas velocidades logo apos o impacto. Ocoeficiente de restituicao entre os discos e e = 0,600.

20. A bola A atinge a bola B com uma velocidade inicial (vA)1 como mostrado. Se as duas bolas tema mesma massa e a colisao e perfeitamente elastica, determine o angulo θ apos a colisao. A bola Besta originalmente em repouso. Despreze a dimensao de cada bola.

21. Se uma barra de massa desprezıvel esta sujeita a um momento de binario M = (30t2) N · m, e omotor do carro fornece uma forca de tracao F = (15t) N as rodas, onde t esta em segundos, determinea velocidade do carro no instante t = 5,00 s. O carro parte do repouso. A massa total do carro e domotorista e 150 kg. Despreze a dimensao do carro.

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22. O bloco de 5,00 kg esta originalmente em repouso sobre a superfıcie lisa. Sobre ele aje uma forcaradial de 10,0 N e uma forca horizontal de 35,0 N, sempre dirigida a 30o da tangente a trajetoria,como mostrado. Determine o tempo necessario para romper a corda, que requer uma tracao deT = 150 N. Qual e a velocidade do bloco quando isso ocorre? Despreze para o calculo a dimensaodo bloco.

23. Uma atracao de parque de diversoes consiste de um carro que esta fixo ao cabo OA. O carro giraem uma trajetoria circular horizontal e atinge velocidade v1 = 1,20 m/s, quando r = 3,60 m. Ocabo e entao recolhido a uma taxa constante de 0,150 m/s. Determine a velocidade do carro em 3,00segundos.

24. Um satelite de massa 700 kg e lancado em uma trajetoria de voo livre em torno da Terra a umavelocidade inicial vA = 10,0 km/s, quando a distancia do centro da Terra e rA = 15,0 Mm. Se oangulo de lancamento nessa posicao e φA = 70o, determine a velocidade vB do satelite e sua distanciamais proxima, rB, do centro da Terra. A Terra tem uma massa Me = 5,976(1024) kg. Dica: sobestas condicoes, o satelite esta sujeito apenas a forca gravitacional da Terra, F = GMems/r

2. Paraobter parte da solucao, use a conservacao da energia.

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25. A bola de 2,00 kg gira em torno de uma trajetoria circular de 0,500 m de diametro com velocidadeconstante. Se o comprimento da corda e encurtado de l = 1,00 m ate l′ = 0,500 m, puxando-se acorda atraves do tubo, determine o novo diametro da trajetoria d′. Alem disso, qual e a tracao nacorda em cada caso?

26. Um ginasta de massa 80,0 kg segura duas argolas para baixo com seus bracos na posicao mostradaquando ele oscila para baixo. Seu centro de massa esta localizado no ponto G1. Quando ele estana posicao mais baixa de sua oscilacao, sua velocidade e (vG)1 = 5,00 m/s. Nessa posicao, ele derepente deixa que os bracos subam, mudando seu centro de massa para a posicao G2. Determinesua nova velocidade na oscilacao para cima e o angulo θ para o qual ele oscila antes de entrarmomentaneamente em repouso. Considere o corpo dele como uma partıcula.

27. Ao pequeno rolamento de massa m e dada uma velocidade v0 em A, paralela a borda horizontal deuma tigela lisa. Determine a intensidade da velocidade v da bola, quando esta houver caıdo umadistancia vertical h para atingir o ponto B. O angulo θ e medido a partir de v ate a horizontal noponto B.

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28. Um jato jumbo comercial de quatro motores esta em cruzeiro a uma velocidade constante de800 km/h, em voo nivelado com os quatro motores em operacao. Cada um dos motores e capazde descarregar gases da combustao a uma velocidade de 775 m/s em relacao ao aviao. Se, duranteum teste dois dos motores, um de cada lado do aviao, sao desligados, determine a nova velocidade decruzeiro do jato. Suponha que a resistencia do ar (arrasto) e proporcional ao quadrado da velocidade,isto e, FD = cv2, onde c e uma constante a ser determinada. Despreze a perda de massa devido aoconsumo de combustıvel.

29. Em operacao, o ventilador de jato de ar descarrega o ar a uma velocidade de vB = 20,0 m/s paradentro de um bocal tendo um diametro de 0,500 m. Se o ar tem uma densidade de 1,22 kg/m3,determine as componentes da reacao horizontal e vertical em C e a reacao vertical em cada uma dasduas rodas, D, quando o ventilador esta em operacao. O ventilador e o motor tem massa de 20,0 kge centro de massa em G. Despreze o preco da estrutura. Devido a simetria, as duas rodas suportamcargas iguais. Suponha que o ar que entra no ventilador em A esta essencialmente em repouso.

30. Uma lancha e propelida pelo motor a jato mostrado na figura. A agua do mar e puxada pela bomba,a uma vazao de 0,540 m3/s, atraves de uma entrada A, de 150 mm de diametro. Uma helice aceleraa vazao de agua e a forca para fora horizontalmente, atraves de uma saıda de 100 mm de diametro,B. Determine as componentes horizontal e vertical do empuxo exercidas sobre a lancha. O pesoespecıfico da agua do mar e γsw = 10,0 kN/m3.

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31. O escoadouro e usado para desviar o curso da agua, Q = 0,600 m3/s. Se a agua tem uma areade secao transversal de 5,00 · 10−2 m2, determine as componentes da forca , no pino D e no roleteC, necessarias para o equilıbrio. Despreze o peso do escoadouro e o peso da agua dentro dele.ρw = 1,00 Mg/m3.

32. O trator com o tanque vazio tem massa total de 4,00 Mg. O tanque fica cheio com 2,00 Mg de agua.A agua e descarregada a uma taxa constante de 50,0 kg/s, a uma velocidade constante de 5,00 m/s,medida em relacao ao trator. Se o trator parte do repouso, e as rodas traseiras fornecem uma forcade tracao resultante de 250 N, determine a velocidade e a aceleracao do trator no instante em que otanque esvazia-se.

33. O carrinho tem massa M e esta cheio de agua que tem massa m0. Se uma bomba ejeta agua por umbocal que tem uma area de secao transversal A, a uma taxa constante de v0 em relacao ao carrinho,determine a velocidade do carrinho como uma funcao de tempo. Qual e a velocidade maxima docarrinho, supondo-se que toda a agua pode ser bombeada para fora? A resistencia ao atrito domovimento a frente e F . A densidade da agua e ρ.

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34. A corrente tem um comprimento total L < d e uma massa por unidade de comprimento m′. Se umaporcao h da corrente e suspensa sobre a mesa e liberada, determine a velocidade de sua extremidadeA como uma funcao de sua posicao y. Despreze o atrito.

35. Um aviao comercial a jato tem massa de 150 Mg e esta viajando a uma velocidade constante de850 km/h em linha reta (θ = 0o). Se cada um dos dois motores absorve ar a uma taxa de 1,00·103 kg/se o ejeta a uma velocidade de 900 m/s em relacao a aeronave, determine o angulo maximo deinclinacao θ, no qual a aeronave pode voar com uma velocidade constante de 750 km/h. Suponhaque a resistencia do ar (arrasto) e proporcional ao quadrado da velocidade, isto e, FD = cv2, onde ce uma constante a ser determinada. Os motores estao operando com a mesma potencia em ambosos casos. Despreze a quantidade de combustıvel consumida.

36. Determine a intensidade da forca F como uma funcao do tempo, que deve ser aplicada a extremidadeda corda em A para levantar o gancho H com uma velocidade constante v = 0,400 m/s. Inicialmente,a corrente esta em repouso sobre o solo. Despreze a massa da corda e do gancho. A corrente temmassa de 2,00 kg/m.

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37. A escavadeira carrega inicialmente 10,0 m3 de areia com uma densidade de 1,52 · 103 kg/m3. A areiae descarregada horizontalmente atraves de uma portinhola P , de 2,50 m2, a uma taxa de 900 kg/s,medida em relacao a portinhola. Se a escavadeira mantem uma forca de tracao resultante constanteF = 4,00 kN em suas rodas dianteiras para fornecer movimento a frente, determine sua aceleracaoquando metade da areia for despejada. Quando vazia, a escavadeira tem massa de 30,0 Mg. Desprezequalquer resistencia ao movimento a frente e a massa das rodas. As rodas traseiras estao livres pararodar.

38. O foguete tem uma massa inicial m0, incluindo o combustıvel. Por razoes praticas de conveniencia datripulacao, e necessario que ele mantenha uma aceleracao ascendente constante a0. Se o combustıvele expelido do foguete a uma velocidade relativa ve/r, determine a taxa na qual o combustıvel deveser consumido para manter o movimento. Despreze a resistencia do ar e suponha que a aceleracaogravitacional e constante.

39. Se a corrente e abaixada a uma velocidade constante, determine a reacao normal exercida sobre osolo como uma funcao do tempo. A corrente tem massa de 10,0 kg/m e um comprimento total de6,00 m.

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Respostas

1. v = 0,564 m/s

2. v = 11,8 m/s

3. v = 0,849 m/s

4. v = 2,34 m/s

5. v2 = 2Ct′/πm, s = Ct′2/πm

6. v2 = 82,2 m/s

7. F = 12,7kN

8. vA = 0,667 m/s, vB = 1,33 m/s, t = 2,50 s

9. (vC)2 = −0,240 m/s, v3 = 0

10. v = 1,00 m/s, t = 0,510 s, s = 0,255 m

11. d = 1,08 m

12. F = 2,62 kN

13. d = 34,8 mm

14. ttot =√

2h/g(1 + e)/(1− e)

15. vA = 5,12 m/s, s = 0,571 m

16. φ = arccos[1− (1 + e)4(1− cos θ)/16]

17. (vB)1 = 8,81 m/s, (vB)2 = 4,62 m/s, θ = 10,5o, φ = 20,3o, s = 3,96 m

18. (vB)1 = 9,833 m/s

19. v′A = 3,30 m/s, vB = 1,76 m/s, θA = 18,8o, θB = 58,3o

20. θ = 90o

21. v = 3,33 m/s

22. v = 5,42 m/s, t = 0,894 s

23. v2 = 1,38 m/s

24. vθ = 10,2 km/s, rθ = 13,8 Mm

25. T1 = 20,3 N, T2 = 21,6 N, d′ = 0,414 m

26. v2 = 4,31 m/s, θ = 33,2o

27. v =√v20 + 2gh

28. vp = 594 km/h

29. Cx = 95,8 N, Cy = 118 N, Dy = 38,9 N

30. Fx = 25,9 kN, Fy = 11,9 kN

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31. Cx = 4,97 kN, Dx = 2,23 kN, Dy = 7,20 kN

32. a = 0,125 m/s2, v = 4,05 m/s

33. v = (ρAv20−F )/(ρAv0) ln[(M +m0)/(M +m0−ρAv0t)], vmax = (ρAv20−F )/(ρAv0) ln[(M +m0)/M ]

34.√

2g(y3 − h3)/3y2

35. θ = 13,7o

36. F = (7,85t+ 0,320) N

37. F = 3,55 kN

38. dm/dt = m0(a0 + g)e[(a0+g)ve/r]t/ve/r

39. R = (11,8t+ 14,4) N

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