FIS128 - Experimento 1 - Oscilador Raios Catodicos

UFBA - IF- Depto de Física do Estado Sólido – Física Geral e Experimental IV-F – Laboratório, 18 de Junho, 2003

Osciloscópio de Raios Catódicos

C. S. Silva Brasil, G. F. França Menezes Instituto de Física – UFBA

Salvador, BAe-mail: [email protected],

[email protected]

ResumoO osciloscópio é um aparelho de importância fundamental em medidas físicas. Neste experimento, além da familiarização com a estrutura interna do osciloscópio, foi possível identificar e verificar a atuação dos controles deste equipamento.

I IntroduçãoO osciloscópio de raios catódicos é um instrumento que foi inventado em 1897 por Ferdinand Braun, tendo então a finalidade de se analisar as variações com o tempo de intensidade de tensão. Foi neste mesmo ano que J.J. Thomson mediu a carga do elétron a partir da sua deflexão por meio de campos magnéticos. Foi somente com a utilização de tubos de raios catódicos feitos por Welhnet, em 1905, é que foi possível a industrialização deste tipo de equipamento que até hoje se encontra, com muitos aperfeiçoamentos. A finalidade de um osciloscópio é produzir num anteparo uma imagem que seja uma representação gráfica de um fenômeno dinâmico, como por exemplo: Pulso de tensão, uma tensão que varie de valor com relação ao tempo, a descarga de um capacitor, etc. Pode-se também, através de um transdutor adequado, avaliar qualquer outro fenômeno dinâmico, como exemplo: a oscilação de um pêndulo, a variação da temperatura ou de luz de um ambiente, as batidas de um coração. Dependendo da aplicação, os osciloscópios modernos podem contar com recursos próprios, o que significa que não existe um só tipo no mercado. Isso ocorre porque os fenômenos que se deseja visualizar na tela podem ter duração que vai desde alguns minutos até alguns milionésimos de segundo. Da mesma forma, os fenômenos podem se repetir numa certa velocidade sempre da mesma forma, ou então podem ser únicos, ocorrendo por um só instante apenas uma vez. O osciloscópio básico pode permitir a

visualização de fenômenos que durem desde alguns segundos até outro que ocorram milhões de vezes por segundo.

A capacidade de um osciloscópio em apresentar em sua tela fenômenos curtíssimos é dada pela sua resposta de freqüência.A existência de circuitos capazes de processar um sinal digitalmente nos leva a existência de osciloscópios que são verdadeiros computadores. Estes além de poderem digitalizar uma imagem, o que significa uma facilidade maior de análise, pois pode-se "paralisá-la" na tela a qualquer momento, também podem realizar cálculos em função do que foi armazenado (freqüência, período e outras grandezas são apresentadas numericamente em alguns osciloscópios).O funcionamento do osciloscópio se baseia em um feixe de elétrons que, defletido, choca-se contra uma tela fluorescente, esta, sensibilizada emite luz formando uma figura. A figura formada na tela pode ser comparada com outra, considerada ideal, desse modo pode-se reduzir a área danificada em um circuito eletrônico. A dependência com o tempo do feixe se resolve fazendo o feixe de elétrons ser defletido em um eixo de coordenadas similar ao sistema cartesiano, o que nos leva a construções gráficas bidimensionais. Por via de regra, o eixo X corresponde a deflexão do feixe com velocidade ou taxa de deslocamento constante em relação ao tempo. O eixo Y é defletido como resposta a um sinal de entrada, como por exemplo uma tensão aplicada a entrada vertical. O

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resultado é a variação da tensão de entrada dependente do tempo. Dispositivos de registros em função do tempo existem a muito tempo, entretanto, o osciloscópio é um equipamento de resposta muito mais rápida que os registradores eletromecânicos, pois permite resposta da ordem de microsegundos. A parte principal de um osciloscópio é o tubo de raios catódicos. Este tubo necessita, entretanto, usar uma série de circuitos auxiliares capazes de controlar o feixe desde sua geração até o ponto onde este incidirá sobre a tela. No roteiro Experiência 9 – Osciloscópio de Raios Catódicos do IF-UFBa pode ser encontrada uma descrição sucinta deste equipamento, em especial o que foi utilizado neste experimento.

Para a realização deste experimento, utilizamos o seguinte material:

Osciloscópio

Voltímetro

Plaqueta de ligação

Resistor

Capacitor

Gerador de audiofrequência

Fios de ligação

Transformador

II Procedimentos Experimentais

II – 1 Primeiros ajustesInicialmente ligamos o osciloscópio e esperamos 1 minuto para aquecimento. Colocamos as chaves das duas entradas verticais em GND de modo que as duas entradas ficassem em curto circuito. Colocamos a chave SWEEP MODE na posição AUTO, a chave VERT MODE na posição DUAL e ajustamos a taxa de varredura em 1ms/divisão. Neste ajuste apareceram dois traços horizontais na tela. Ajustamos os controles INTEN e FOCUS para que os traços ficassem finos e sem brilho excessivo.Esses traços visualizados correspondem à varredura dos canais do osciloscópio. Por ser muito rápida, não observamos um ponto se movimentando na tela, mas um traço contínuo. Modificamos então a posição vertical (POSITION) desses traços na tela de modo que pudéssemos observá-los individualmente. Girando no sentido anti-horário o controle TIME/DIV foi possível perceber o ponto se movimentando na tela.

Desta forma, visualizamos a varredura do sinal da esquerda para a direita com velocidade constante.Para simplificar a observação, primeiramente trabalhamos apenas com o canal 2. (VERT MODE na posição CH2). Nesta seqüência apenas era observado um ponto se movimentando na tela. Posicionamos esse movimento na metade vertical da tela e diminuímos a intensidade do sinal de modo que ficasse bem fraco. Giramos o controle da taxa de varredura no sentido anti-horário até que o ponto parasse na tela (posição X-Y).Com a chave SOURCE na posição X-Y, esta configuração final nos levou à correspondência canal 1 no eixo x e canal 2 no eixo y.Utilizando os controles POSITION dos canais 1 e 2 posicionamos o ponto no centro da tela.

II – 2 Observação do deslocamento do ponto luminoso com a d.d.p. aplicadaCom o controle VOLT/DIV fizemos o ajuste do canal 2 para 1 volt/divisão e conectamos a entrada desse canal à bateria de 3 V. Colocamos a chave de entrada do canal 2, na posição DC. O ponto luminoso se deslocou para cima 2,8 divisões (correspondente a 2,8V). Considerando que esta bateria é utilizada nos laboratórios das disciplinas FIS124 e FIS128 por vários alunos e há algum tempo, era esperado que a leitura não fosse de 3 V. Após este procedimento, levamos a chave de entrada de volta para a posição GND.Invertemos a polaridade da bateria, trocando a posição dos fios positivo e negativo que saíam da bateria ao osciloscópio, e observamos que o ponto se deslocou para baixo 2,8 divisões na tela.Repetimos os mesmos passos utilizando o canal 1 que está atuando como eixo x. Observamos, desta forma, o deslocamento para a esquerda e para a direita de 2,6 divisões na tela (correspondentes a –2,6 V e 2,6 V). Então, levamos a chave de entrada desse canal, de volta para GND.

II – 3 Observações dos sinais fornecidos pelo gerador de funçãoLigamos o gerador, selecionamos a função senoidal, ajustamos a freqüência em 3 Hz e giramos o controle de amplitude para a metade do valor máximo. Ajustamos o ponto luminoso no centro da tela.

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Conectamos o gerador à entrada do canal 2 (eixo y) e colocamos a chave de entrada desse canal na posição DC.Fizemos o ajuste da sensibilidade vertical para que o deslocamento do ponto luminoso não ultrapassasse os limites da tela. Observamos que este deslocamento de forma senoidal tem na região central (y 0) a velocidade do ponto máxima.Nosso procedimento seguinte foi mudar para a função triangular. Observamos que para esta função, a velocidade do ponto é constante até atingir os extremos (pois a função é linear).As inversões de movimento dessas duas funções difere pelo fato de na função seno essa mudança é suave e contínua enquanto na função triangular há uma inversão abrupta.Em seguida, tomamos o mesmo procedimento para a função quadrada. As observações foram as mesmas das observações da função triangular. Ao finalizarmos esta etapa, levamos a chave de entrada para a posição GND.Então, conectamos o gerador, em função senoidal, ao canal 1 (eixo x) e levamos a chave de entrada deste canal para a posição DC. Feito o ajuste da sensibilidade, observamos um movimento senoidal, mas no sentido horizontal. Ao terminar, levamos a chave de entrada para GND e desconectamos o gerador.Saindo do modo X-Y e voltando ao modo de varredura automática, fizemos o ajuste da taxa de varreura em 0,1 s/divisão e posicionamos o traço para que o mesmo começasse a ser traçado no canto esquerdo da tela. Levamos a chave VERT/MODE para a posição CH1 (canal 1) de forma a utilizá-lo como eixo y.Após este procedimento fizemos a composição do movimento de varredura, feito com velocidade constante na horizontal, com um movimento senoidal na vertical. Para isso, conectamos novamente o gerador de função, com os mesmos ajustes de freqüência e amplitude anteriores, ao canal 1 e levamos a chave de entrada na posição DC. Ajustamos a sensibilidade vertical para que a senóide resultante não ultrapassasse os limites da tela na vertical.Como a freqüência era muito baixa, a figura estava piscado na tela. Isso é devido à falta de sincronismo automático que ocorre para freqüências abaixo de 50 Hz. Conseguimos parar a figura aumentando manualmente a freqüência do gerador, apesar de não conseguir eliminar o efeito de cintilação (piscada), devido aos nossos olhos.

Entretanto, foi possível observar a composição dos dois movimentos, isto é, conseguimos visualizar uma senóide sendo descrita na tela.Aumentamos a freqüência do gerador ao mesmo tempo que ajustávamos a taxa de varredura do osciloscópio de modo a manter a senóide visível e estável.Neste momento, observamos a atuação da chave SLOPE e do controle do nível de sincronismo, LEVEL. No início da senóide (lado esquerdo da tela), girando o controle LEVEL no sentido horário e anti-horário, notamos a existência de um intervalo onde há sincronismo no sinal. Para as funções triangular e quadrada, observamos o mesmo fenômeno.Voltamos novamente para a função senoidal.

II – 4 Medida de freqüênciaFizemos o ajuste no gerador para 2,0 kHz e taxa de varredura de modo que pudemos observar 1 período completo na tela. Medimos na tela 2,8 0,1 divisões. Para esta medida, escolhemos medir o período entre A e B (figura 1). Neste momento, para uma melhor definição dos pontos observados A e B, aumentamos a sensibilidade vertical para obter uma figura de grande amplitude na tela do osciloscópio. A partir do valor calculado do período, obtivemos algebricamente a freqüência. Sendo esta igual a 1,79 0,06 Hz.

II – 5 Medida da amplitude dos sinais senoidal e quadradoFizemos o ajuste no gerador para amplitude máxima e a sensibilidade vertical do osciloscópio para obter a maior senóide possível, sem, é claro, ultrapassar os limites da tela. Deslocamos a senóide para baixo de modo que sua parte inferior tangenciasse a linha inferior da gratícula da tela. Com o controle POSITION, deslocamos o sinal na horizontal de modo que a crista cortasse o eixo vertical central subdividido. Medimos o valor pico a pico em termos de divisões na tela: 5,7 0,1 divisões da tela. Após essas últimas medidas, desligamos e desconectamos o gerador.

II – 6 Medida de tensão contínuaNesta etapa, medimos a tensão de uma pilha a partir do deslocamento vertical do traço da varredura. Conectamos a bateria à entrada do canal 1. Levamos a chave de entrada do canal 1 para GND e posicionamos o traço

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coincidindo com a linha inferior da gratícula da tela. Fizemos, então, o ajuste da sensibilidade vertical para 5 volts/divisão e colocamos a chave de entrada na posição DC. O traço se deslocou 0,6 divisão. Aumentamos a sensibilidade (para 0,5 volt/divisão) de modo a obter o máximo deslocamento (5,7 0,1 div.) dentro dos limites da tela. Tivemos a cautela de verificar, que com a chave em GND, o traço ainda permanecia na linha inferior, sendo desnecessária o reposicionamento do mesmo.Voltando a chave para a posição DC, medimos o deslocamento: 5,4 0,1 divisões. Desconectamos a bateria e medimos sua tensão com um multímetro ajustado para DCV (tensão DC ou contínua).

II – 7 Medida da tensão da rede com um transformadorNo transformador utilizado aqui, encontramos a relação de entrada e a tensão de saída. (127in; 12out). Ligamos o transformador na rede e conectamos a saída à entrada do canal 1. Ajustamos a taxa de varredura e a sensibilidade vertical para obter uma senóide com um período completo apenas dentro dos limites da tela. Para que pudéssemos observar a imagem o mais parada (pois ela ainda ficou instável),

levamos a chave SOURCE para a posição LINE.Desta forma foi possível observar uma senóide deformada na tela.Procedendo como nas seções II-4 e II-5, medimos a freqüência, a tensão pico a pico e calculamos a tensão eficaz desse sinal. Em seguida, calculamos a tensão eficaz da rede utilizando a relação de transformação do transformador. Confira na seção de Tratamento de dados. Tomadas estas medidas, desconectamos o transformador do osciloscópio e conectamos este (transformador) ao multímetro ajustado para ACV (tensão alternada). Fizemos a leitura na escala

correspondente do valor eficaz, 13 ...... V. Estes resultados e o erro da medida seguem na seção de tratamento de dados.

II – 8 Estudo do circuito RCEste estudo serviu para mostrar e medir a diferença de fase entre a tensão e a corrente de um circuito RC em regime estacionário (excitação e resposta senoidais) em função da freqüência. Utilizamos dois métodos para realizar esta medida, uma medida direta da diferença de fase entre duas senóides na tela e uma medida indireta a partir do método da elipse. A primeira medida só pôde ser realizada pois dispúnhamos de um osciloscópio de dois canais.Em seguida apresentamos o circuito utilizado para a realização das medidas (fig. 2).

Fig. 2

Método Direto. Conectamos os terminais da placa ligados ao resistor à entrada do canal 1 tomando o cuidado de ligar o extremo inferior do resistor ao fio preto (GND) uma vez que as duas tensões foram medidas com relação a esse ponto comum.Conectamos o terminal da placa ligado simultaneamente ao gerador e ao capacitor à entrada do canal 2.Fizemos o ajuste do gerador para a função senoidal, amplitude máxima e freqüência de 100Hz. Levamos a chave VERT MODE do osciloscópio para a posição DUAL (dois canais). Ajustamos as duas chaves de entrada dos dois canais para a posição GND e posicionamos os dois traços de modo que coincidissem com o eixo horizontal central.Levamos a chave de entrada do canal 1 para a posição AC, ajustamos a sensibilidade e a taxa de varredura de modo a observar a senóide nos limites da tela. Colocamos 1 período da senóide ocupando toda a tela. Então, ajustamos o canal 2 para a posição AC e aumentamos a sensibilidade deste canal para observar a outra senóide nos limites verticais da tela. Neste momento, observávamos duas senóides defasadas; a senóide do canal dois

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1,5 F

1232 vR (t)

VG (t)Gerador senoidal

Fig. 1


estava à direita (atrasada em relação a) da senóide do canal 1.Para determinar este atraso, medimos a distância d entre as senóides no ponto de cruzamento com o eixo horizontal.Repetimos o procedimento para outros dois valores de freqüência: 300 Hz e 1000 Hz. Estimamos o erro na seção seguinte.Sem desconectar o osciloscópio, partimos para trabalhar no segundo método deste estudo.

Método da Elipse. Para este método, colocamos o sinal vR(t) no eixo x e o sinal vG(t) no eixo y. Selecionamos, então, as opções do osciloscópio para o modo X-Y. Fizemos o ajuste do gerador para 100Hz, senoidal e amplitude máxima. Com as chaves de entrada dos dois canais na posição AC, ajustamos as sensibilidades de modo a observar uma elipse inclinada na tela.Para melhor observarmos a elipse foi importante inscrever esta figura em um quadrado na tela (8 x 8 divisões).Com a chave dos dois canais em AC, observamos uma elipse inclinada, bastante aberta e inscrita num quadrado 8 x 8 divisões. Medimos o segmento NN’ (2,6 div.) em termos de divisões e calculamos |sen| = NN’/2yo, 2yo= 8 div. Veja cálculos na próxima seção.Reduzindo o giro da elipse pudemos observar o que o sentido era anti-horário.Repetimos o processo de enquadramento da elipse para mais dois valores de freqüência, 300 Hz e 1000 Hz. Então, desconectamos o osciloscópio e desmontamos o circuito.

II – 9 Figuras de LissajousUma figura de Lissajous é uma imagem formada sobre a tela de um osciloscópio quando se aplicam simultaneamente tensões senoidais (em geral de freqüências distintas) às placas defletoras horizontais e verticais. Uma das principais aplicações das figuras de Lissajous é a determinação de uma freqüência desconhecida comparando-a com outra, conhecida.Nesta etapa observamos o desenvolvimento de vinte e quatro tipos de figura de Lissajous. A relação (horizontal e vertical) das freqüências aplicadas aos dois pares de placas defletoras está disponível na tabela 1. Não interessa de que freqüência se trate, sempre que uma seja desconhecida. Se as duas voltagens estão defasadas, ou seja, se ambas passam através do zero e são positivas no mesmo instante, traça-se

uma figura com a forma de um "oito". Quando a fase muda levemente, o diagrama mudará, como se mostra na figura. Se o ângulo de fase é de 90º, os laços se fecham. Se o ângulo de fase é maior que 180º, a imagem se inverte. Uma característica que têm em comum todas as figuras é que o diagrama toca as linhas horizontais e verticais em um certo n.º de pontos. A relação entre o número de pontos de tangência é igual à relação de ambas as freqüências. Por exemplo, digamos que o diagrama toque a linha horizontal em dois pontos, na vertical toque em 1 ponto, e ainda que a freqüência aplicada na vertical seja de 120 Hz. A determinação da freqüência aplicada na horizontal será dada por:

f(h) = 120 x 1/2 = 60 Hz.

O número de pontos de tangência sobre as linhas horizontais e verticais é mais facilmente contado quando a figura de Lissajous é estável (não se move) e quando é simétrica. A menos que a tela do osciloscópio seja muito grande as figuras de lissajous com relação acima de 10:1 são difíceis de discernir. Como foi o nosso caso, que com muita disposição, foi possível visualizar 16:1.

Com esta última etapa fechamos a série de medidas. Desconectamos os fios e ajustamos os controles do osciloscópio para que o mesmo pudesse ser desligado.

III Tratamento de DadosNa seção II-4,o valor correspondente do período lido na tela do osciloscópio é dado pelo produto:

T = n.º de divisões do período * taxa de varredura

No nosso caso,

T = 2,8 div. * 2 x 10-4 s div-1 = 5,6 x 10-4 s

Para definirmos nosso valor de período torna-se necessário a estimativa de nosso erro,

sT = 0,1 * 2 x 10-4+ 0 x 2,8 = 2 x 10-5

De forma que o período da função era de

T = 560 20 s

Deste resultado, obtemos a freqüência pela relação:

f = 1/T = 1/(5,6 x 10-4)

f = 1,785 kHz

5

Sinal de uma f. senoidal

Sinal de uma f. quadrada

Sinal de uma f. senoidal retificado

Sinal de uma f. quadrada retificado

Sinal de uma f. quadrada retificado e filtrado


O erro é dado por

sf = T/T² = (0,2 x 10-4)/ (5,6 x 10-4)²

sf = 63,77 Hz

Re-escrevemos então o valor da freqüência como segue:

f = (1,79 0,06) Hz

Na seção II-5, fizemos a leitura do valor pico a pico lido no nosso equipamento. O produto deste valor pela sensibilidade (VOLTS/DIV) nos fornece o valor da tensão que procuramos.

Vpp = 5,8 div * 2Vdiv-1 = 11,6 V

Com desvio avaliado igual a 0,1 V

A amplitude vale metade desse valor (5,8V). Com o valor dessa tensão, podemos conhecer o valor eficaz:

Vef = [(Vpp/2)/2]

Vef = 4,1 V

Para a função quadrada,

Vef = (Vpp/2)

Sendo V pp para esta função igual a 9,6 V, logo

Vef = 4,8 V

Na seção II-6, ao medir o deslocamento do traço em termos de divisões, pretendíamos usar este deslocamento de modo a nos permitir o cálculo da tensão da bateria e seu respectivo erro. Visto isso,

V = 5,4 div * 0,5 Vdiv-1

V = 2,7 0,1 V

Essa mesma medida feita por um voltímetro de resistência interna 200 k para a escala utilizada, teve como resposta

V = 2,5 0,1 V

Na seção II-7,

T = 8,2 div * 2 x 10-3 s div-1 = 16,4 x 10-3 s

sT = 0,1 * 2 x 10-3 s = 2 x 10-4 s

T = 16,4 0,2 ms

Deste resultado, obtemos a freqüência pela relação:

f = 1/T

O erro é dado por

sf = T/T² = (0,2) / [(2 * 8,2)² x 10-3]

sf = 0,74 Hz

Re-escrevemos então o valor da freqüência como segue:

f = (61 1) Hz

Vpp = 6,6 div * 5 Vdiv-1 = 33,0 V

Vef = [(Vpp/2)/2]

Vef = 16,5 / 2 12 V

V1 = (10,6 x 11,67) V = 123,7 V

sV = 10,6 * 5,3 V

Re-escrevendo,

V1 = 124 5 V

Na seção II-8, pelo método direto, foi necessário calcular a diferença de fase, negativa, entre a seníde do canal 1 e a do canal 2.

Para isso basta utilizar a seguinte regra de três:

2 rad _______ 10 div.

-1 _______ 1,1 div.

1 = -0,11x 2 rad = - 0,69 rad

2 rad _______ 10 div.

-2 _______ 0,4 div.

2 = -0,04x 2 rad = - 0,25

rad

2

rad _______

10 div.

-3 _______ 0,2 div.

3 = -0,02x 2 rad = - 0,13 rad

Para estimar o erro:

s = 2 * 0,1 = 0,2 rad = 0, 06 rad

Obtemos, então:

1 = - 0,69 0,06 rad

6


2 = - 0,25 0,06 rad

3 = - 0,13 0,06 rad

IV Resultados e DiscussõesNa seção II-3, são observadas as inversões de movimento para as funções senoidal e triangular. Ora, é evidente que para a função triangular o movimento seja constante, pois podemos descrevê-la com uma equação do tipo

y= Ax + B

Observe que quem vai indicar a velocidade do ponto será a derivada desta função. Mas,

y' = A,

ou seja, a velocidade é uma f. constante, assim como observamos o deslocamento do ponto na tela.No caso da função senoidal,

y = sen x + B, é função periódica tal comoy’ = cos x também é periódica e possui valores de inflexão nos pontos onde observamos as inversões. Nesses pontos y’ = 0. Isso explica a observação do movimento nas extremidades ser mais lento que na região próxima ao eixo y.Na seção II-4 nosso valor apresentou uma discrepância de 11% do valor que indicava o gerador. Essa diferença deve-se às imperfeições do gerador utilizado. O dial do gerador, por exemplo, não é suficientemente sensível ao valor selecionado.Na seção II-5, calculamos o valor eficaz da tensão correspondente para as funções senóide e quadrada.Quando medimos uma tensão alternada, seja esta medida feita por um osciloscópio ou por um multímetro, a leitura que esses instrumentos fazem é de uma tensão retificada e filtrada. Observe:

Em todos, considereno eixo das ordenadas, queda de tensão, e, na abscissa, tempo.

O cálculo teórico da tensão eficaz é feito por integração destas funções. Deste cálculo, chega-se ao resultado

Vef = (Vpp/2)

Vef = [(Vpp/2)/2]

Para a medida de tensão contínua, na seção II-6, observamos a tensão de uma pilha medida com um osciloscópio (2,7V) é um pouco menor que a tensão medida com um multímetro (2,5V), apesar dos erros serem da mesma ordem. Isso só se deve ao fato de que a resistência interna da entrada do osciloscópio é muito alta (1 M), enquanto que a do multímetro utilizado é da ordem de 200 K. Este último fica bem susceptível à resistência interna da bateria.

Na seção II-7, utilizamos um pequeno transformador abaixador de tensão que reduzia a tensão para um valor seguro, além de promover um isolamento elétrico da rede, uma vez que o acoplamento é puramente magnético. A tensão da rede possui um valor muito elevado para medirmos diretamente com o osciloscópio, além de ser perigoso, uma vez que um dos terminais de entrada está conectado à carcaça metálica do instrumento. Nesta seção, houve um momento em que observamos uma senóide deformada na tela. Essa deformação ou distorção foi introduzida pela rede de distribuição de energia e está associada às não linearidades do sistema.No cálculo da medida de tensão da rede, nosso resultado está de acordo com o que era esperado. O valor teórico:V = 10,6 * 12 = 127,2 VIsto significa que há uma discrepância relativa do nosso resultado para o valor teórico de 3%.No estudo, pelo método direto, do circuito RC calculamos os valores de 1, 2 e 3

experimentais. Para comparação como valor teórico,

7


= - arctg(1 / 2RCf)

Esta equação fornece para nossos valores:

1 = - 0,71 rad

2 = - 0,28 rad

3 = - 0,09 rad

Estes valores estão absolutamente compatíveis com nossos resultados experimentais (incluindo o erro estimado).No estudo desse mesmo circuito, pelo método da elipse, encontramos valores, também, compatíveis com o método direto.Da seção de figuras de Lissajous levantamos a tabela 1 e construímos o gráfico 1 que seguem.Note que no Gráfico 1 temos uma curva que mostra que a freqüência teórica, fy, nem sempre é coincidente com a freqüência indicada no gerador, fg, pois este possui imperfeições já citados anteriormente. Quanto menos imperfeições, mais esta curva tenderia à primeira bissetriz (y = x)

Aplicando o método dos mínimos quadrados para os valores do gráfico encontramos

Y = A + B * XParam Value sdA -10,91715 5,43307B 0,99759 0,01093R = 0,9988 indica o quanto estamos próximos à reta dos coeficientes calculadosTab. 1 – Pontos obtidos das figuras de Lissajous

fg (Hz) = (n.º tang em x)/ (n.º tang em y)

fy (Hz) = 60

40 2/3 4049 1 6062 1 6075 5/4 7584 4/3 8094 3/2 90

100 2 120140 5/2 150160 3 180220 4 240280 5 300340 6 360400 7 420460 8 480510 9 540580 10 600620 11 660700 12 720760 13 780

820 14 840920 15 900980 16 960

Gráfico 1 – fg em função de fy

V Conclusão Neste experimento, conseguimos comprovar com bom grau de confiança (erros inferiores a 15% dos valores teóricos) as leis físicas aqui evidenciadas. Além disso, foi bem sucedida a familiarização com o osciloscópio, aparelho que será utilizado em experimentos futuros neste, e em outros, laboratórios de física.

8

0 200 400 600 800 10000

200

400

600

800

1000

f g (H

z)

fy (Hz)

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