Relação de Incerteza no Oscilador Harmônico Quântico Confinado

Danilo Sande SantosAlejandro Javier Dimarco

Introdução

• Importância do estudo de sistemas quânticos confinados.

• O que é um Oscilador Harmônico Quântico Confinado?

Introdução

Objetivo

• Calcular o comportamento das relações de incerteza �x e �P, com o parâmetro de confinamento.

Cálculo de �X e �P:

Pré-requesitos:

1-Resolver a equação de schroendinger com o potencial de um

oscilador confinado

Mudando as variáveis

Independente do tempo e unidimensional

1-Resolver a equação de schroendinger com o potencial de um

oscilador confinado

�

Solução geral caso par e ímpar.

1-Resolver a equação de schroendinger com o potencial de um

oscilador confinado

Aplicando a condição de contorno:

Para lXl�Xc

A e � desconhecidos

Caso par.

2-Cálculo dos autovalores � para o estado fundamental

0 50 100 150 200λ

-1.50

-1.25

-1.00

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

M

Xc=0.5

PAR

IMPAR

0 50 100 150 200λ

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

M

Xc=1.5

PAR

IMPAR

Calcula � com a equação acima analisando a primeira vez que corta o eixo (estado fundamental).

2-Cálculo dos autovalores � para o estado fundamental

Parâmetro de corte em função do autovalor.

0 50 100 150 200λ

-10.00

0.00

10.00

M

Xc=2

PAR

IMPAR

3-Cálculo da constante de normalização da função de onda

�

A

A desconhecido

� conhecido

4-Cálculo dos valores esperados da posição e do momento

A e � conhecidos

4-Cálculo dos valores esperados da posição e do momento

=��*(p)f(p)�(p)dp

=��*(p)p�(p)dp

�(p)=(1/2�)½ �(x)exp(2�ipx/h)dx

-

Xc

-Xc

-

Cálculo de �x e �p

• �x²= -² �p²= -

²

• =

=0

• �x= ()½ �p= ()½

�P

�X

Apoio: