FISICA 1 Filipe Coelho1

8/19/2019 FISICA 1 Filipe Coelho1

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SUMÁRIO

INTRODUÇÃO Á FISICA.................................................................................................................................... 6

DIVISÃO DA FÍSICA ........................................................................................................................................... 6

A FÍSICA DO ENEM ........................................................................................................................................... 7

PARTE I

CONCEITOS BASICOS

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES .................................................................................................... 8

GRANDEZAS PADRÃO DO S.I.: ....................................................................................................................... 9

NUMEROS DECIMAIS ...................................................................................................................................... 9

DEFINIÇÃO DE POTENCIA .............................................................................................................................. 9

PROPRIEDADE DE POTENCIAS .................................................................................................................... 10

NOTAÇÃO CIENTÍFICA ................................................................................................................................... 11

SESSÃO LEITURA ........................................................................................................................................... 11

INTRODUÇÃO Á MECÂNICA .......................................................................................................................... 13

1. MECÂNICA: .................................................................................................................................................. 13

2. PARTES DA MECÂNICA ............................................................................................................................. 13

A. CINEMÁTICA: .............................................................................................................................................. 13

B. DINÂMICA: ................................................................................................................................................... 13

C. ESTÁTICA: ................................................................................................................................................... 13

3. GRANDEZAS VETORIAIS E ESCALARES:

VETORES ......................................................................................................................................................... 132. SOMA VETORIAL ........................................................................................................................................ 14

3. SUBTRAÇÃO VETORIAL............................................................................................................................. 14

4. REGRA DO PARALELOGRAMO ................................................................................................................. 15

5. DECOMPOSIÇÃO VETORIAL ..................................................................................................................... 15

ATIVIDADES .................................................................................................................................................... 16

TAREFAS ......................................................................................................................................................... 17

EXERCICIO COMENTADO.............................................................................................................................. 20

PARTE II: CINEMÁTICA

BASES DA CINEMÁTICA ESCALAR

1. REFERENCIAL ............................................................................................................................................. 21

2.TRAJETÓRIA ................................................................................................................................................ 22

3. PONTO MATERIAL E CORPO EXTENSO ................................................................................................. 22

4. TEMPO (t) ................................................................................................................................................ 22

5. INSTANTE E INTERVALO DE TEMPO (Δt) .............................................................................................. 23

6. ESPAÇO (s) E DESLOCAMENTO (Δs) ...................................................................................................... 23

7. DISTANCIA PERCORRIDA ........................................................................................................................ 24

8. MOVIMENTO E REPOUSO ........................................................................................................................ 24

9. VELOCIDADE MÉDIA E ESTANTÂNEA ..................................................................................................... 25

10. ACELERAÇÃO MÉDIA E INSTANTANEA ................................................................................................. 26

11. TIPOS DE MOVIMENTO: ACELERADO, RETARDADO E UNIFORME .................................................. 28


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ATIVIDADES ................................................................................................................................................ 28

TAREFA ................................................................................................................................................ 29

PINTOU NO ENEM .......................................................................................................................................... 32

EXERCICIO COMENTADO ......................................................................................................................... 36

MOVIMENTO UNIFORME

1. DEFINIÇÃO ......................................................................................................................... 37

M.R.U.- MOVIMENTO RETILINEO UNIFORME ............................................................................................ 37

1. REPRESENTAÇÕES GRAFICAS:

2.1. GRÁFICO VxT .......................................................................................................................................... 38

2.2. FUNÇÃO HORARIA – GRAFICO SxT ..................................................................................................... 39

ATIVIDADES .................................................................................................................................................... 40

TAREFA ............................................................................................................................................................ 41


MCU- MOVIEMTO CURVILÍNEO UNIFORME ............................................................................................... 43

2. PERIODO E FREQUENCIA ........................................................................................................................ 43

3. ESPAÇO ANGULAR ................................................................................................................................... 43

4. VELOCIDADE ANGULAR MEDIA (ωm) ..................................................................................................... 44

5. ACELERAÇAO ANGULAR MEDIA (γm) ..................................................................................................... 44

6. VELOCIDADE E ACELERAÇAO LINEAR: ................................................................................................. 44

ATIVIDADES .................................................................................................................................................... 44

TAREFA ............................................................................................................................................................ 46

PINTOU NO ENEM .......................................................................................................................................... 46

EXERCICIO COMENTADO ............................................................................................................................. 49

ACOPLAMENTO DE POLIA ........................................................................................................................... 50

SESSAO LEITURA ........................................................................................................................................... 52

ATIVIDADES .................................................................................................................................................... 53

PINTOU NO ENEM .......................................................................................................................................... 53


MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

MOVIMENTO RETILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO ........................................................................... 56

1. ACELERAÇÃO ............................................................................................................................................ 56

2. VELOCIDADE .............................................................................................................................................. 57

3. POSIÇÃO .................................................................................................................................................... 57

4. ESTUDO GRÁFICO .................................................................................................................................... 57

4.1. ACELERAÇÃO EM FUNÇAO DO TEMPO .............................................................................................. 57

4.2. VELOCIDADE EM FUNÇAO DO TEMPO ............................................................................................... 58

5. POSIÇÃO EM FUNÇAO DO TEMPO .......................................................................................................... 59 ATIVIDADES .................................................................................................................................................... 60

TAREFA ............................................................................................................................................................ 61

PINTOU NO ENEM .......................................................................................................................................... 63


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EXERCICIO COMENTADO ............................................................................................................................. 64

LANÇAMENTO VERTICAL E QUEDA LIVRE ................................................................................................. 65

LANÇAMENTO OBLIQUO ............................................................................................................................... 66

SESSÃO LEITURA ........................................................................................................................................... 68

ATIVIDADES .................................................................................................................................................... 69

PINTOU NO ENEM .......................................................................................................................................... 70


PARTE III

DINAMICA

PRINCIPIOS DA DINAMICA ............................................................................................................................ 72

1. FORÇA ......................................................................................................................................................... 72

2. CONCEITO DE FORÇA RESULTANTE ..................................................................................................... 72

3. EQUILIBRIO DE UMA PARTICULA ............................................................................................................. 734. INERCIA ....................................................................................................................................................... 74

ATIVIDADES .................................................................................................................................................... 75

AS 3 LEIS DE NEWTON

1º LEI DE NEWTON (PRINCIPIO DA INERCIA) ............................................................................................. 75

ATIVIDADES .................................................................................................................................................... 76

2º LEI DE NEWTON (PRINCIPIO FUNDAMENTAL DA DINAMICA) .............................................................. 77

PESO DE UM CORPO ..................................................................................................................................... 77

ATIVIDADES .................................................................................................................................................... 79

3º LEI DE NEWTON (AÇÃO E REAÇAO) ........................................................................................................ 80

FORÇA NORMAL ............................................................................................................................................. 81

ATIVIDADES .................................................................................................................................................... 81

DEFORMAÇÕES EM SISTEMAS ELÁSTICOS

LEI DE HOOKE ............................................................................................................................................... 83

DINAMÔMETRO ............................................................................................................................................. 85

ATIVIDADES .................................................................................................................................................... 84

ATRITO

ATRITO ENTRE SÓLIDOS .............................................................................................................................. 84

1.TIPOS DE ATRITO ........................................................................................................................................ 84

1.1. ATRITO ESTATICO................................................................................................................................... 85

1.2. ATRITO CINÉTICO ................................................................................................................................... 86

2. REPRESENTAÇÃO GRAFICA: ................................................................................................................... 86

ATIVIDADES .................................................................................................................................................... 87

FORÇA CENTRIPETA ..................................................................................................................................... 88

1. CALCULO DA FORÇA CENTRIPETA ......................................................................................................... 882. FORÇA CENTRIFUGA ................................................................................................................................. 90

3. GLOBO DA MORTE .................................................................................................................................... 90

DIAGRAMA DE FORÇAS


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EXEMPLO 1 .................................................................................................................................................... 91

EXEMPLO 2: PLANO INCLINADO ................................................................................................................. 91

ATIVIDADES .................................................................................................................................................... 86

EXEMPLO 3: ACOPLAMENTO DE CORPOS ................................................................................................. 93

ATIVIDADES .................................................................................................................................................... 93

EXEMPLO 4: TRAÇAO .................................................................................................................................... 94

ATIVIDADES .................................................................................................................................................... 94

EXEMPLO 5: POLIAS/ ROLDANAS ................................................................................................................ 95

ATIVIDADES .................................................................................................................................................... 96

SESSAO LEITURA-PERSONALIDADES ........................................................................................................ 96

SESSAO LEITURA- VOCÊ SABIA ................................................................................................................. 100

TAREFA .......................................................................................................................................................... 101

PINTO NO ENEM ........................................................................................................................................... 109

EXERCICIO COMENTADO............................................................................................................................ 111

TRABALHO

1. REPRESENTAÇAO MATEMATICA DO TRABALHO ................................................................................ 112

2. SITUAÇOES ESPECIAIS ........................................................................................................................... 113

3. GRAFICO FORÇA X DESLOCAMENTO ................................................................................................... 113

SESSAO LEITURA- PERSONALIDADES ..................................................................................................... 114

ATIVIDADES .................................................................................................................................................. 115

TAREFAS ....................................................................................................................................................... 116

ENERGIA E SUA CONSERVAÇÃO

1. INTRODUÇAO ........................................................................................................................................... 119

2. ENERGIA MECÂNICA - CONCEITO ........................................................................................................ 119

ENERGIA CINETICA ...................................................................................................................................... 120

ATIVIDADES .................................................................................................................................................. 120

ENERGIA POTENCIAL

1. ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL ............................................................................................... 121

ATIVIDADES .................................................................................................................................................. 122

2. ENERGIA POTENCIAL ELASTICA ........................................................................................................... 122

ATIVIDADES .................................................................................................................................................. 122

CALCULO DA ENERGIA MECÂNICA .......................................................................................................... 123

CONSERVAÇAO DA ENERGIA MECANICA ............................................................................................... 123

SISTEMAS CONSERVATIVOS E NÃO CONSERVATIVOS ....................................................................... 124

ATIVIDADES .................................................................................................................................................. 124

POTÊNCIA .................................................................................................................................................. 125

GRAFICO PONTENCIA EM FUNÇÃO DO TEMPO ..................................................................................... 126

RENDIMENTO ................................................................................................................................................ 126 ATIVIDADE ..................................................................................................................................................... 127

SESSAO LEITURA-NÃO DEIXE DE LER ...................................................................................................... 128

TAREFA .......................................................................................................................................................... 129


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PINTOU NO ENEM ........................................................................................................................................ 137


IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO .............................................................................................. 150

ATIVIDADES .................................................................................................................................................. 150

QUANTIDADE DE MOVIMENTO .................................................................................................................. 151

TEOREMA DO IMPULSO ............................................................................................................................. 151

SISTEMA MECÂNICO ISOLADO ................................................................................................................. 153

CONSERVAÇAO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO ............................................................................... 153

ATIVIDADES ................................................................................................................................................. 153

COLISÕES MECÂNICAS ............................................................................................................................. 154

VELOCIDADE RELATIVA ............................................................................................................................. 154

COEFICIENTE DE RESTITUIÇAO OU ELASTICIDADE .............................................................................. 155TIPOS DE COLISÕES................................................................................................................................... 155

A) COLISÕES PERFEITAMENTE ELASTICAS OU ELASTICAS ................................................................ 155

B) COLISÕES INELASTICAS ....................................................................................................................... 156

B.I) TOTALMENTE INELASTICAS ................................................................................................................ 156

B.II) PARCIALMENTE ELASTICAS ............................................................................................................. 156

ATIVIDADES .................................................................................................................................................. 157

TAREFA .......................................................................................................................................................... 158


PARTE IV

ESTATICA DOS SOLIDOS

ESTATICA DE PONTOS MATERIAIS E DE CORPOS EXTENSOS ........................................................... 164

EQUILIBRIO DE PONTO MATERIAL ........................................................................................................... 165

EQUILIBRIO DE CORPOS EXTENSOS ....................................................................................................... 165

MOMENTO OU TORQUE ............................................................................................................................. 165

CENTRO DE GRAVIDADE DE CORPOS EXTENSOS ................................................................................. 167

ATIVIDADES .................................................................................................................................................. 168

SESSAO LEITURA-PERSONALIDADES ...................................................................................................... 169

SESSÃO LEITURA´VOCÊ SABIA? ............................................................................................................... 170

TAREFAS ....................................................................................................................................................... 172

PINTOU NO ENEM ........................................................................................................................................ 174

EXERCICIO COMENTADO ..........................................................................................................................175


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INTRODUÇÃO Á FISICA

Física (do grego antigo: φύσις physis "natureza") é a ciência que estuda a natureza e seus fenômenos comoum todo. Analisa suas relações e propriedades, além de descrever e explicar a maior parte de suasconsequências. Busca a compreensão científica dos comportamentos naturais e gerais do mundo em nossavolta, desde as partículas elementares até o universo como um todo.

Tudo o que acontece na natureza chama-se fenômeno natural, mesmoque nada tenha de extraordinário. Uma camisa secando no varal, umamaça caindo do seu galho já são exemplos simples de fenômenosnaturais. A física surge para tentar explicar esses fenômenos, como eporque eles ocorrem. Para entendermos melhor o que a físicarepresenta, podemos citar uma frase do brilhante doutor SheldonCooper: “eu sou físico, tenho conhecimento prático de todo o universoe de tudo o que ele contém”. BAZZINGA!!

Sendo assim, percebemos que a física nada mais é do que umaforma única de descrever a natureza, assim como fazem outras

ciências, como a literatura e a geografia, por exemplo. Contudo, édiferente delas na sua forma de apresentação. A física utiliza-se demétodos científicos e da lógica para criar suas hipóteses (pensamentos), e usa a matemática comolinguagem (fala).

Dessa forma, podemos perceber que a física está presente em absolutamente tudo ao nosso redor. Desdenossas atividades mais cotidianas, como andar de bicicleta, correr, arremessar uma bola de basquete,levantar peso na academia, como em atividades complexas como o funcionamento de uma hidrelétrica. Osimples fato de estarmos parados enxergando alguma coisa envolve vários conceitos da física. De certaforma, todo o corpo humano está envolto em inúmeras leis da física. É por isso que Sheldon Lee Couper,(Mais uma vez referenciando a série norte americana The Big Bang Theory) fez a seguinte afirmação:

É claro que não podemos ser tão radicais, mas nessa apostila de física vocês verão a importância dessaciência, de forma aplicada no nosso cotidiano. Bons estudos!

DIVISÃO DA FÍSICA

O estudo da física é dividido em 5 grandes áreas: Mecânica, termologia, ondulatória, ótica, eletricidade efísica moderna

A mecânica descreve o movimento de objetos macroscópicos, desde projéteis a partes de máquinas, alémde corpos celestes, como espaçonaves, planetas, estrelas e galáxias. A ondulatória estuda ascaracterísticas e as propriedades das ondas e seus movimentos e relações. A onda consiste-se deperturbações, pulsos ou oscilações ocorridas em um determinado. A termologia fala sobre calor, que nada

mais é do que a energia em transito, e o trabalho produzido. A Óptica nos ensina sobre os fenômenosrelacionados à luz e explica os fenômenos da reflexão, refração e difração. O eletromagnetismo ébasicamente a unificação da eletricidade, que é o estudo das cargas elétricas, estáticas ou em movimento,com o magnetismo, que é basicamente o estudo dos ímãs. A física moderna apresenta os conceitos demecânica quântica e relatividade, representadas pelos físicos Max Planck e Albert Einstein.


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A FÍSICA DO ENEM

Na prova de física do ENEM o aluno não tem a necessidade de decorar fórmulas, mas precisa saberinterpretar os enunciados dos exercícios, bem como interpretar gráficos e tabelas tirando todas asinformações úteis possíveis para serem usadas na física básica.

Nos últimos anos, observa-se que o ENEM vem cobrando muitas questões de energia, relacionadas ao

consumo diário, distribuição de energia, etc. Cabe ressaltar que todas as informações cobradas na prova defísica fazem relação direta com as situações que vivenciamos diariamente.

Abaixo você encontra a lista dos conteúdos programáticos cobrados pelo ENEM:

Conhecimentos básicos e fundamentais - Noções de ordem de grandeza. Notação Científica. SistemaInternacional de Unidades. Metodologia de investigação: a procura de regularidades e de sinais nainterpretação física do mundo. Observações e mensurações: representação de grandezas físicas comograndezas mensuráveis. Ferramentas básicas: gráficos e vetores. Conceituação de grandezas vetoriais eescalares. Operações básicas com vetores.

O movimento, o equilíbrio e a descoberta de leis físicas – Grandezas fundamentais da mecânica: tempo,espaço, velocidade e aceleração. Relação histórica entre força e movimento. Descrições do movimento esua interpretação: quantificação do movimento e sua descrição matemática e gráfica. Casos especiais de

movimentos e suas regularidades observáveis. Conceito de inércia. Noção de sistemas de referênciainerciais e não inerciais. Noção dinâmica de massa e quantidade de movimento (momento linear). Força evariação da quantidade de movimento. Leis de Newton. Centro de massa e a ideia de ponto material. Conceito de forças externas e internas. Lei da conservação da quantidade de movimento (momento linear)e teorema do impulso. Momento de uma força (torque). Condições de equilíbrio estático de ponto material ede corpos rígidos. Força de atrito, força peso, força normal de contato e tração. Diagramas de forças.Identificação das forças que atuam nos movimentos circulares. Noção de força centrípeta e suaquantificação. A hidrostática: aspectos históricos e variáveis relevantes. Empuxo. Princípios de Pascal, Arquimedes e Stevin: condições de flutuação, relação entre diferença de nível e pressão hidrostática.

Energia, trabalho e potência - Conceituação de trabalho, energia e potência. Conceito de energia potenciale de energia cinética. Conservação de energia mecânica e dissipação de energia. Trabalho da forçagravitacional e energia potencial gravitacional. Forças conservativas e dissipativas.

A Mecânica e o funcionamento do Universo - Força peso. Aceleração gravitacional. Lei da GravitaçãoUniversal. Leis de Kepler. Movimentos de corpos celestes. Influência na Terra: marés e variaçõesclimáticas. Concepções históricas sobre a origem do universo e sua evolução.

Fenômenos Elétricos e Magnéticos - Carga elétrica e corrente elétrica. Lei de Coulomb. Campo elétrico epotencial elétrico. Linhas de campo. Superfícies equipotenciais. Poder das pontas. Blindagem. Capacitores. Efeito Joule. Lei de Ohm. Resistência elétrica e resistividade. Relações entre grandezas elétricas: tensão,corrente, potência e energia. Circuitos elétricos simples. Correntes contínua e alternada. Medidoreselétricos. Representação gráfica de circuitos. Símbolos convencionais. Potência e consumo de energia emdispositivos elétricos. Campo magnético. Imãs permanentes. Linhas de campo magnético. Campomagnético terrestre.

Oscilações, ondas, óptica e radiação - Feixes e frentes de ondas. Reflexão e refração. Óptica geométrica: lentes e espelhos. Formação de imagens. Instrumentos ópticos simples. Fenômenos ondulatórios. Pulsos e

ondas. Período e frequência, ciclo. Propagação: relação entre velocidade, frequência e comprimento deonda. Ondas em diferentes meios de propagação.

O calor e os fenômenos térmicos - Conceitos de calor e temperatura. Escalas termométricas. Transferênciade calor e equilíbrio térmico. Capacidade calorífica e calor específico. Condução do calor. Dilatação térmica. Mudanças de estado físico e calor latente de transformação. Comportamento de Gases ideais. Máquinas

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térmicas. Ciclo de Carnot. Leis da Termodinâmica. Aplicações e fenômenos térmicos de uso cotidiano.Compreensão de fenômenos climáticos relacionados ao ciclo da água.

Atente-se ao fato de que as questões do ENEM fazem uma abordagem mais ampla, ou seja, uma questãopode abordar diversos assuntos de diversas áreas. Assim, a física pode ser cobrada em meio a situaçõescotidianas de diferentes áreas, por meio de gráficos, tabelas, notícias, etc., cabendo ao vestibulandointerpretá-las, para assim aplicar os conhecimentos físicos básicos.

FONTE: http://vestibular.brasilescola.com/enem/a-fisica-que-cai-no-enem.htm

PARTE I

CONCEITOS BASICOS

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Em física chamamos de grandeza aquilo que pode ser medido, como por exemplo, velocidade, tempo,massa e força. Portanto, podemos dizer que tudo que pode ser medido é uma grandeza. Embora saibamosque existem dezenas de grandezas físicas, alguns padrões e definições são estabelecidos para um númeromínimo de grandezas fundamentais. A partir das grandezas denominadas fundamentais é que são definidasunidades para as demais grandezas, ditas grandezas derivadas.

Dessa forma, da grandeza fundamental comprimento, cuja unidade é o metro, definem-se unidadesderivadas, como área (metro quadrado) e volume (metro cúbico). Duas grandezas fundamentaiscomprimento e tempo definem a unidade de velocidade e aceleração.

Até meados de 1960 em todo mundo havia vários sistemas de unidades de medida, ou seja, existiamdiferentes unidades fundamentais, que originavam inúmeras unidades derivadas. Por exemplo, asgrandezas força e velocidade possuíam cerca de uma dezena de unidades diferentes em uso. De certaforma, essa grande quantidade de unidades fundamentais atrapalhava o sistema de medidas, já que eram

diferentes em cada região. Por conta dessa divergência de unidades fundamentais, foi que a 11aConferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) criou o Sistema Internacional de Unidades (SI) com oobjetivo de eliminar essa multiplicidade de padrões e unidades.

O sistema (SI) criado pela CGPM deveria estabelecer a cada grandeza somente uma unidade. O acordoquanto à utilização de apenas uma unidade foi realizado em 1971, na 14a CGPM. Nessa conferência foramselecionadas as unidades básicas do SI: metro, quilograma, segundo, ampère, kelvin, mol e candela,correspondentes às grandezas fundamentais: comprimento, massa, tempo, intensidade de corrente elétrica,temperatura, quantidade de matéria e intensidade luminosa.

Do mesmo modo, foram estabelecidos os seus símbolos, unidades derivadas, unidades suplementares eprefixos. O progresso científico e tecnológico tem possibilitado a redefinição dos padrões dessas grandezas. A tabela abaixo nos mostra as unidades de base do SI, bem como seus símbolos.

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UNIDADES DE TEMPO

1 ano = 365 dias (geralmente)1 dia = 24 horas1 hora = 60 minutos1 minuto = 60 segundos

365 x 24 x 60 x 60 = 31.536.000 segundos

GRANDEZAS PADRÃO DO S.I.:

Por definição, as grandezas preferidas pelo S.I. para distancia, tempo e massa são o metro (m), o segundo(s) e o quilograma (Kg)

NUMEROS DECIMAIS

Numeros decimais são todos aqueles números que possuem uma virgula. Cada numero escrito após avirgula é considerado como casa decimal, ou numero decimal. O numero escrito antes da virgula é

chamado de numero inteiro. Vocês estudarão melhor esse assunto na matemática, mas vamos adiantar obásico, pois o utilizaremos muito.Exemplos de números decimais:4,57,542,324100,330,324

No nosso primeiro exemplo (4,5), 4 é o número inteiro e 5 é o decimal. Esse número apresenta apenasuma casa decimal.Cada número escrito após a virgula corresponde á uma divisão por 10. O primeiro exemplo dado, 4,5, nadamais é do que o resultado da divisão de 45 por 10:4,5= 45/10O segundo exemplo, 7,54, possui dois números após a virgula. Logo, foi dividido por 10 duas vezes, o queequivale a dizer que foi dividido uma vez por 100:7,54= 754/10/10= 754/10x10=754/100E assim por diante. Logo, podemos dizer que esses números decimais foram divididos por tantos 10quantas casas decimais tiverem. No nosso terceiro exemplo, 2,324, temos 3 casas decimais, logo foidividido por 1000.

Trabalhar com números nessa forma pode ser muito cansativo. Por isso adotamos uma maneira paraescreve-los de forma mais elegante, que veremos na parte de Potencias de base 10. Mas antes, teremosde recordar um pouco sobre potencias.

DEFINIÇÃO DE POTENCIA

Potência é todo número na forma an, com a ≠ 0, onde a é a base, n é o expoente e an é a potência.

an = a x a x a x a x...a (n vezes)


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Por convenção, admitiremos que todo número elevado a 0 é igual a 1, a0 = 1 e todo número elevado a 1 éigual a ele próprio, a1 = a.

Exemplos

21 = 2

540 = 1

44

= 4x4x4x4 = 25653 =5x5x5= 125

122 = 12x12 = 144

PROPRIEDADE DE POTENCIAS

Primeira propriedade

Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes.

Segunda propriedade

Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes.

Terceira propriedade

Ao elevar uma potência a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.

( x a)b = x ab

Quarta propriedade

Ao elevar um produto ou um quociente a um expoente, elevamos cada um dos fatores a esseexpoente ou, no caso do quociente, elevamos o dividendo e também o divisor ao mesmo expoente.

Potência de expoente negativo

A ideia de inverso é utilizada para solucionar potências de expoente negativo, transformamos numeradorem denominador, e vice-versa, logo após, tornamos o expoente positivo.

Ou seja, se temos um numero no denominador e queremos passa-lo para o numerador, basta elevarmos

esse numero á -1.Potência de base 10

A potência de base 10 é utilizada para abreviar a escrita de números que contenham n fatores 10,facilitando assim sua representação.

Exemplos

http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2012/10/potenciacao3.jpg


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105 = 100000 (5 zeros)107 = 10000000 (7 zeros)103 = 1000 (3 zeros)

Nesse tipo de potência, quanto o expoente for positivo, ele indica a quantidade de zeros que deverão seracrescentados após o algarismo 1.

10-2 = 0,01 (2 casas decimais)

10-5

= 0,00001 (5 casas decimais) Aqui, como o expoente é negativo, ele indica o número de casas decimais que deverão ser criadas a partirdo zero e com final 1.

Vamos ver, então, como poderíamos escrever nossos números decimais em forma de potencia de 10,passo a passo. Considere o número 2,354. Como visto, cada numero após a virgula corresponde a umadivisão por 10, e se quisermos tirar um numero do denominador e passar para o numerador, basta colocaro sinal “-“. Vejamos:2,354 = 2354/ 1000 = 2354/103 = 2354x10-3

Logo, os números decimais que tínhamos mostrado ficariam assim:

4,5 = 45x10-1 7,54 = 754x10-2

2,324 = 2324x10-3 100,33 = 10033x10-2 0,324= 324x10-3

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Quando desejamos expressar um numero que contenha muitos algarismos, fica extremamente complicadoescreve-lo.Para isso adotamos a utilização de bases de potencias. Em nossos estudos sempre usaremos as base novalor dez (10),as potencias de base 10 vistas acima

Assim nossos números podem ser escritos na seguinte forma.

a x10b

Dessa forma, caso tenhamos números com muitas casas, podemos simplesmente abrevia-los, comoveremos nos exemplos:2000000000 = 2x10 9 (temos 9 zeros após a virgula, o que equivale a dizer=2x10x10x10x10x10x10x10x10x10)

SESSÃO LEITURA

PORQUÊ OS ESTADOS UNIDOS USAM UNIDADES DE MEDIDAS DIFERENTES DASNOSSAS?

Os primeiros padrões de medida criados pelo homem eram baseados em partes do seu próprio corpo:palma da mão, polegar, braço ou uma passada. A milha tem sua origem na Roma antiga onde se utilizava omille passus, medida correspondente a mil passadas duplas. A Inglaterra normalizou seu sistemaconsuetudinário de pesos e medidas em 1215, criando o Sistema Imperial Britânico que posteriormenteseria adotado pelos Estados Unidos, uma de suas colônias. No Brasil utilizamos o Sistema Internacional de


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Unidades no qual o padrão de comprimento é o metro com seus múltiplos (Kilometros, decametro etc.) esubmúltiplos (centímetro, milímetro etc.). Uma milha corresponde a aproximadamente 1.609 metros.

O Sistema Internacional de Unidades teve origem na França. Em 1789 o Governo Republicano Francêspediu à Academia de Ciências que criasse um sistema de medidas baseado numa “constante natural”, quetivesse uniformidade de identidade e de proporção. A Academia propôs que todas as unidades decomprimento existentes - côvado, braça, pé, milha, polegada etc. - fossem substituídas por uma única, o

metro, do grego metron que significa medir. Na época, o metro era definido como a décima milionésimaparte da distância entre o Pólo Norte e a linha do Equador, medida pelo meridiano que passa sobre Paris.Na segunda metade do século XIX, vários países já tinham aderido ao sistema, inclusive o Brasil, queoficializou sua adesão em 1862. A Conferência Internacional de Pesos e Medidas decidiu em 1960, com aparticipação do nosso país, substituir o Sistema Métrico Decimal pelo Sistema Internacional de Unidades(SI), mais completo e elaborado.FONTE: http://www.abcmc.org.br/publique1/cgi/cgilua.exe/sys/start.htm?infoid=440&sid=12

ALGUMAS UNIDADES MAIS FREQUENTES NOS EUA

Peso

Peso em geral é medido em libras. Escreve-se lbs. mas fala-se "pounds". 1 lb = 453 gramas; 1 kg é aproximadamente 2,2 libras. Peso de coisas pequenas é indicado em onças. 1 onça corresponde a 28,3 gramas. Escreve-se "oz." e fala-se "ounces". Uma libra tem 16 onças.

Comprimento (medida linear)

Comprimento (inclusive a altura de uma pessoa) é medido em pés.

Um pé é "1 foot"; dois pés diz-se "2 feet". Uma polegada é um "inch". Pé e escrito ft. ou '. Polegada é escrito in. ou ". 1 pé = 1' = 12" = 30,48cm. 1 polegada = 1" = 2,54cm.

Volume

Volume de líquidos é medido em galões.Galões escreve-se "gallons" e abreviado "g" ou "gal.".

Distância

Distância é medida em milhas. Uma milha tem 1,6 km.

Temperatura

Temperatura é medida em graus "Fahrenheit" (indicado por ºF). 212 ºF = 100 ºC e 32 ºF = 0 ºC.

FONTE: http://duvekot.com/pt/knowledge-center/n%C3%BAmeros,-unidades-e-medidas.html


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INTRODUÇÃO Á MECÂNICA

1. MECÂNICA:

Mecânica é a parte da física que estuda o movimento e repouso dos corpos, levando em conta

características como velocidade, posição, tempo, aceleração, dentre outros.

2. PARTES DA MECÂNICA

A. CINEMÁTICA:

Estuda o movimento e repouso em si, sem se preocupar com o que colocou ou tirou o objeto do movimento.Usa como unidades : posição, comprimento, tempo, velocidade, aceleração.

B. DINÂMICA:

Estuda as causas que determinam e modificam o movimento. Ela explica, a cinemática descreve. Ocupa-sedas grandezas: massa, força

C. ESTÁTICA:

Estuda o repouso e o equilíbrio dos corpos, mais aprofundadamente

3. GRANDEZAS VETORIAIS E ESCALARES:

Na física existem dois tipos de grandezas, as escalares e vetoriais. Primeiramente precisamos definir o queé grandeza. Grandeza é a forma de definir alguma coisa através de números. Por exemplo, a área de umterreno, o tempo que um objeto demora para cair de uma certa altura, o comprimento de um lápis, todos sãoexemplos de grandeza. Tenho certeza que já perceberam que grandeza nada mais é do que um termochique e elegante para falar sobre a medida de alguma coisa, não é mesmo?

Agora vamos entender a diferença de escalar e vetorial. Grandezas escalares são aquelas que apenas onúmero sozinho é suficiente para descrevê-las. Retomando os exemplos acima, se digo que um terreno tem200 m² de área, isso me satisfaz. Se digo que um lápis mede 15 cm também está ótimo. Eu não preciso demais informações. Outros exemplos : massa, energia, tempo, temperatura, densidade. No caso dasgrandezas vetoriais , isso não ocorre. Eu preciso de mais informações. Por exemplo, dizer que a distanciade São Paulo á BH é 510 km não é o suficiente. Pode ser para os leigos, mas não é para nós, aspirantes afísicos. Eu preciso dizer ainda que é a distância em linha reta, e na direção sudoeste-nordeste. Em resumo,grandezas escalares só dependem de um número (que chamamos de módulo) e de uma unidade demedida (cm, ml, metros...) enquanto que as vetoriais dependem do numero, unidade de medida e deinformações extras como direção e sentido. Vamos falar sobre isso mais a frente.

VETORES

As grandezas vetoriais são representadas por vetores. Vetores são entidades matemáticas que possuemMÓDULO, DIREÇÃO E SENTIDO, utilizados na física para expressar as grandezas vetoriais. Sãorepresentados por um segmento de reta AB onde A representa a origem e B a sua extremidade. Vejaabaixo um exemplo de vetor:

Este vetor apresenta:

módulo, que nada mais éque sua medida, seutamanho. Como sabemos,módulo é composto por umnúmero seguido de sua


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unidade de medida. Se cada espaço for 1 cm, teremos 5 cm de modulo.

Direção: é como o vetor se orienta no espaço. Neste caso é horizontal, mas poderia ser vertical, ou obliqua.

Sentido: Onde ele começa e termina. No exemplo, seu sentido é esquerda-direita, pois tem origem naesquerda e fim na direita.

ATENÇÃO

Para dois vetores serem iguais, precisam apresentar mesmo módulo direção e sentido. Se umadestas variar, são vetores diferentes!

Vetores iguais: apresentam mesmo modulo,direção e sentido

Vetores opostos: mesmo módulo e direção, mas sentido oposto

2. SOMA VETORIALQuando executamos uma operação com vetores, chamados o seu resultado de resultante . Dado dois

vetores = AO e = BO, a resultante é obtida graficamente trançando-se pelas extremidades de cada umdeles uma paralela ao outro.

Em que (representado pelo vetor a + b na figura acima) é o vetor soma. Uma forma simples de se obtê-loé unir a extremidade de um dos vetores com a origem do outro. O resultado será dado pela união da origemdo primeiro com a extremidade do segundo.

3. SUBTRAÇÃO VETORIAL

Subtração De vetores é igual à soma, só que o sinal negativo irá inverter o vetor. Essa é uma informaçãoimportante: toda vez que nos depararmos com um sinal negativo em um vetor, será necessário inverter o

sentido dele. Contudo, seu modulo e direção se manterão.

Considere os vetores e a operação . Perceba que transformamos asubtração em uma soma, com a necessidade de se inverter o sentido do segundo vetor.


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Outra forma de se pensar: assim como na adição unimos extremidade e origem, na subtração unimos asorigens dos dois vetores e a resultante será dada pela união das extremidades:

4. REGRA DO PARALELOGRAMO

Uma regra muito útil é a chamada regra do paralelogramo. Ela consiste é unir dois vetores em um pontocomum e projetar estes vetores, no intuito de sempre formar um paralelogramo.

5. DECOMPOSIÇÃO VETORIAL

Em diversos momentos do nosso curso de mecânica, precisaremos de decompor os vetores.Decompor um vetor significa desmembra-lo em dois novos vetores. Para tanto precisaremos projetá-lo em um plano cartesiano, como na figura abaixo:

A figura da direita representa o vetor v decomposto em dois novos vetores: Vy e Vx, que nada mais são doque a projeção do vetor original V no eixo Y e X, respectivamente. Assim, descobrimos o sentido e direçãodos vetores que formaram o vetor V, mas ainda nos resta descobrir o modulo dos dois.


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Perceba que os 3 vetores formaram um triangulo retângulo. Então, sabendo o valor do ângulo, podemosdescobrir os módulos dos outros vetores:

ATIVIDADES

QUESTÃO 01: (Vunesp-1995) A escada rolante que liga a plataforma de uma estação subterrânea de metrô

ao nível da rua movese com velocidade constante de 0,80 m/s.a) Sabendo-se que a escada tem uma inclinação de 30° em relação à horizontal, determine, com o auxilioda tabela adiante, a componente vertical de sua velocidade.b) Determine agora o valor da componente horizontal da velocidade

RESPOSTA: a) 0,4 m/s B)0.69 m/s

QUESTÃO 02: (Unicamp-2009) Os pombos-correio foram usados como mensageiros pelo homem nopassado remoto e até mesmo mais recentemente, durante a Segunda Guerra Mundial. Experimentosmostraram que seu mecanismo de orientação envolve vários fatores, entre eles a orientação pelo campomagnético da Terra. Num experimento, um imã fixo na cabeça de um pombo foi usado para criar um campomagnético adicional ao da Terra. A figura abaixo mostra a direção dos vetores dos campos magnéticos doimã BI e da Terra BT. O diagrama quadriculado representa o espaço em duas dimensões em que se dá odeslocamento do pombo. Partindo do ponto O, o pombo voa em linha reta na direção e no sentido do

campo magnético total e atinge um dos pontos da figura marcados por círculos cheios. Desenhe o vetordeslocamento total do pombo na figura e calcule o seu módulo.

RESPOSTA: O campo magnético total (sic) resulta da soma vetorialde BI e BT (figura) e, portanto, o pombo atinge o ponto A.

r = 10m


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QUESTÃO 03: (PUC - RJ-2008) Um veleiro deixa o porto navegando 70 km em direção leste. Em seguida,para atingir seu destino, navega mais 100 km na direção nordeste. Desprezando a curvatura da terra eadmitindo que todos os deslocamentos são coplanares, determine o deslocamento total do veleiro emrelação ao porto de origem.(Considere 2 = 1,40 e 5 = 2,20)

a) 106 Kmb) 34 Kmc) 154 Kmd) 284 Kme) 217 Km

RESPOSTA: Alternativa: C

TAREFA

1) (Mack-1997) Um corpo, que está sob a ação de 3 forças coplanares de mesmo módulo, está emequilíbrio. Assinale a alternativa na qual esta situação é possível.

2) (UDESC-1998) Um "calouro" do Curso de Física recebeu como tarefa medir o deslocamento de umaformiga que se movimenta em uma parede plana e vertical. A formiga realiza três deslocamentossucessivos:

I) um deslocamento de 20 cm na direção vertical,

parede abaixo;

II) um deslocamento de 30 cm na direção horizontal,

para a direita;III) um deslocamento de 60 cm na direção vertical,

parede acima.


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No final dos três deslocamentos, podemos afirmar que o deslocamento resultante da formiga tem móduloigual a:

a) 110 cm

b) 50 cm

c) 160 cm

d) 10 cm

e) 30 cm

3) (UEPG - PR) Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita,estamos definindo a velocidade como uma grandeza:a) escalarb) algébricac) lineard) vetoriale) n.d.a.

4) (UFAL) Considere as grandezas físicas:I. VelocidadeII. TemperaturaIII. Quantidade de movimentoIV. DeslocamentoV. ForçaDestas,b a grandeza escalar é:a) Ib) IIc) IIId) IVe) V

5) (CESGRANRIO) Das grandezas citadas nas opções a seguir assinale aquela que é de natureza vetorial:a) pressãob) força eletromotrizc) corrente elétricad) campo elétricoe) trabalho

6) (FESP) Num corpo estão aplicadas apenas duas forças de intensidades 12N e 8,0N. Uma possívelintensidade da resultante será:a) 22Nb) 3,0Nc) 10Nd) zero

e) 21N

7) (UFAL) Uma partícula está sob ação das forças co-planaresconforme o esquema. A resultante delas é uma força, deintensidade, em N, igual a:a) 110b) 70c) 60d) 50e) 30

8) (UnB) São grandezas escalares todas as quantidades físicas a seguir, EXCETO:a) massa do átomo de hidrogênio;

b) intervalo de tempo entre dois eclipses solares;c) peso de um corpo;d) densidade de uma liga de ferro;e) n.d.a.


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9) (UFAL) Considere as grandezas físicas:I. VelocidadeII. TemperaturaIII. Quantidade de movimentoIV. DeslocamentoV. ForçaDestas, a grandeza escalar é:

a) Ib) IIc) IIId) IVe) V

10) (CESGRANRIO) Das grandezas citadas nas opções a seguir assinale aquela que é de naturezavetorial:a) pressãob) força eletromotrizc) corrente elétricad) campo elétricoe) trabalho

GABARITO:TAREFA1.B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C 7.D 8.C 9.B 10.D

EXERCÍCIO COMENTADO

(UDESC-1998) Um "calouro" do Curso de Física recebeu como tarefa medir o deslocamento de umaformiga que se movimenta em uma parede plana e vertical. A formiga realiza três deslocamentossucessivos:

I) um deslocamento de 20 cm na direção vertical,

parede abaixo;

II) um deslocamento de 30 cm na direção horizontal,

para a direita;

III) um deslocamento de 60 cm na direção vertical,

parede acima.

No final dos três deslocamentos, podemos afirmar que o deslocamento resultante da formiga tem móduloigual a:

a) 110 cm

b) 50 cm

c) 160 cm

d) 10 cm

e) 30 cm

RESPOSTA:

O deslocamento da formiga pode ser assim esquematizado:


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Mas a questão deseja saber sobre o deslocamento resultante, que é dado pela ligação do ponto inicial dotrajeto com o ponto final, podendo ser representado:

A seta em vermelho mostra o vetor resultante. Para sabermos seu valor (modulo) , devemos visualizar umtriangulo retângulo, como o desenhado a direita. O vetor em vermelho é a hipotenusa, enquanto que osazuis são os catetos. Seus valores vieram da figura inicial. O cateto de valor 40 é resultado da subtração doprimeiro deslocamento da formiga com o seu último. Dessa forma, construímos um triangulo retângulo.Podemos calcular o valor do vetor vermelho via Pitágoras, fazendo as contas manualmente (hipotenusa aoquadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos), ou lembrar da regra do triangulo fundamental dePitágoras. Ela diz que o triangulo fundamental tem um cateto igual a 3, o outro cateto igual a 4 e ahipotenusa é 5. Se multiplicarmos os catetos por 5, por exemplo, a hipotenusa sera 5 vezes 5. Se

multiplicarmos os catetos por 10, a hipotenusa terá seu valor multiplicado por 10. Logo, como 30 e 40,valores dos catetos da questão, são 10 vezes maior que o valor dos catetos do triangulo fundamental, ahipotenusa (VETOR DESLOCAMENTO, QUE É O QUE A QUESTÃO DESEJA SABER) será 10 vezes 5, ou50!

Resultado da questão: 50 cm

20cm

30cm

60cm

30cm

60 – 20 = 40

? cm


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PARTE II

CINEMÁTICA

BASES DA CINEMÁTICA ESCALAR

1. REFERENCIAL

Todo mundo já ouviu a frase: “Tudo depende do ponto de vista”. Ela é muito verdadeira, principalmente na

física. Só que tomarei a liberdade de adaptá-la para “Tudo depende do referencial”. Mas o que exatamenteseria “referencial”?

Referencial é um corpo (ou conjunto de corpos) em relação ao qual são definidas as posições de outros corpos

Para descrevermos os movimentos da cinemática, precisamos de adotarmos um referencial. Nos casosunidimensionais, trata-se simplesmente de uma reta orientada onde se escolhe a origem e a extremidade.

Observe a figura abaixo:

Na figura, percebemos que o referencial é a linhademonstrada. Ela sempre apresentará um ponto “0”, conhecido como Origem dos espaços. Funciona como o

eixo x dos planos cartesianos, onde tudo o que seencontra á direita apresenta valor positivo, e o que seencontra á esquerda, negativo.

Agora vou me adiantar um pouco. Se dois carros estãose movendo na estrada, e o referencial não for maisuma reta, mas sim um dos carros, a situação muda.Imagine dois carros viajando lado a lado em umaestrada, ambos com mesma velocidade. Se o meureferencial for um dos carros, o outro nunca sai do lugar,


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ele estará sempre na origem dos espaços! E ambos os carros estarão com velocidade zero em relação aooutro, mesmo que o velocímetro marque 100 km/h! Daí a importância de se saber qual o referencial. Mas nãose preocupem, sempre que o referencial não for uma reta, ele será especificado na questão.

2.TRAJETÓRIA

Trajetória é o nome dado ao percurso realizado por um determinado corpo no espaço, com base em umreferencial pré-definido. Como dito anteriormente, os conceitos físicos podem mudar absurdamente,

dependendo do referencial.Observe a figura:

Na figura notamos que a caixa emqueda pode apresentar 2trajetórias, dependendo doreferencial. Por exemplo, setomarmos o piloto do avião comoreferencial, a trajetória da caixaserá retilínea. Ora, o avião e a

caixa estavam acoplados, quandoela foi solta, continuaram a semover com mesma velocidade.

Assim, toda vez que o piloto olharpara baixo, a caixa estará namesma direção do avião, só quecada vez mais próxima do solo.Tomando o jovem no solo comoobservador, a trajetória será umaparábola, pois ele está parado,

enquanto que a caixa foi arremessada para a frente pelo avião e é puxada para a terra pela gravidade.

3. PONTO MATERIAL E CORPO EXTENSO

Um ponto é como chamamos um corpo ou objeto que estamos estudando. Se as suas dimensões foremimportantes para a questão, chamamos ele de corpo extenso. Mas se, ao contrário, suas dimensões nãoinfluem no exercício, poderemos desprezar suas medidas e chamamos esse corpo de ponto material. Um carroviajando em uma estrada será tido como ponto material. Um carro que tem de manobrar e estacionar entre doisoutros é um corpo extenso;

4. TEMPO (t)

O tempo é, na física, tido como um dos conceitos primitivos. Conceitos primitivos na física são aqueles que nãopodem/ precisam de ser definidos.

O SI adota o segundo como unidade. Porém outras são comumente utilizadas:

1 min=60 s

1 hora=60 min=3600 s

1 dia=24h= 8640 s


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5. INSTANTE E INTERVALO DE TEMPO (Δt)

Instante de tempo é o valor do tempo no momento em que eu faço a pergunta. É como se você perguntasse ashoras para alguém na rua, ou perguntasse para o seu colega que horas começou o jogo, ou que horas será apróxima aula de física.

O instante é determinado por uma quantidade que simbolizaremos por “t”. Nos exercícios e física, chamamossempre t0 o tempo em que o evento se iniciou. É a origem dos tempos. Chamamos de t1 o evento de interesseque aconteceu depois da origem dos tempos

Intervalo de tempo já representa a quantidade de tempo decorrida entre t0 e t1 , e é representado pelo símboloΔt (delta t) .Por exemplo: Um carro iniciou viagem ás 12:00 hrs e chegou no destino ás 17:00 hrs. Então, o t0 =12:00 hrs, t1 = 17:00 hrs e Δt = 12 – 17= 5 hrs.

Logo: Δt= t1 - t0

6. ESPAÇO (s) E DESLOCAMENTO (Δs) Para entendermos esse conceito, primeiro precisamos definir a trajetória de um corpo. Falamos já sobre ela naparte de referencial, lembra?

Pois bem, espaço é a grandeza que determina a posição de um móvel numa determinada trajetória, a partir deuma origem arbitrária (origem dos espaços). As unidades de espaço são: cm, m, km, etc. O símbolo de espaçoé “s”. Veja abaixo:

Na figura, temos uma trajetória dada pela linha vermelha, com origem dos espaços e sentido para a direita. Assim, o espaço do carro no instante t=2s é 3 m, enquanto que no instante inicial t0 o seu espaço é -2m.Importante: nem sempre t0 estará na origem dos espaços!

O deslocamento já é a variação dos espaços, e é representado pelo símbolo Δs. Por exemplo, o deslocamento

do móvel do instante t0=1s e t1=2s é: Δs= s1-s0= 3-0=3 m. Já o deslocamento do instante t0=0 a t1=3 será: Δs= s1-s0 = 6-(-2) = 8 m

Note que, se a posição inicial e a final coincidirem, como em uma volta em uma pista circular, o deslocamentoserá zero. Se a partícula mover-se no sentido da trajetória, s1 será maior que s0 e Δs será positivo. Se mover-seem sentido contrário, s1 será menor que s0 e o Δs, negativo.


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7. DISTANCIA PERCORRIDA Enquanto que no deslocamento consideramos a posição final menos inicial, para calcularmos a distância

percorrida nos preocupamos com atrajetória. Veja a figura abaixo:

Considere s A=0km e sB=30Km

Diferentemente do deslocamento, que bastaria saber a posição final e subtrair da inicial, para definirmos adistância precisaremos levar em conta as tortuosidades da trajetória. No caso, o valor da distância percorrida é

50km, enquanto o deslocamento é apenas 30 km. Outro exemplo:

Neste segundo caso, o deslocamento da partícula seria: Δs= s1 - s0 = 3 - (-2) = 5. Já a distância percorrida seria:|Δs| = |sida| + |svolta |= |6 –(-2) | + |6-3 | = 11. As barras verticais indicam que, se o resultado da operação for

negativo, trocarei o sinal para positivo. Em suma, na distância percorrida não me preocupo com o sentido datrajetória, considero todos os valores como positivos. A distância percorrida é uma grandeza escalar, enquantoque o deslocamento é vetorial.

8. MOVIMENTO E REPOUSO

Dizemos que uma partícula está em movimento quando sua posição muda com o passar do tempo, para umdado referencial. Quando a partícula assume sempre a mesma posição com o passar do tempo, dizemos que


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ela está em repouso (parada). Novamente reforço a importância do referencial para a física. Observe a figuraacima. Se o meu referencial é a estrada, ou uma pessoa parada na rua observando esses carros, podemosdizer que eles estão em movimento. Contudo, se eu tomar o carro vermelho como referencial, e assumir que osdois carros estão com a velocidade sempre igual, diremos que o carro azul está em repouso, e vice versa. É oque ocorre quando, em uma viagem, você está atrás de um carro e nem ele nem você mudam a velocidade: asensação é de que o carro na frente está parado. Lembrando que esses conceitos são simétricos: Se o carrovermelho está em movimento em relação ao azul, o azul está em movimento em relação ao vermelho.

9. VELOCIDADE MÉDIA E ESTANTÂNEA

Observe as figuras:

.

De acordo com elas, um carro partiu às 6hrs da manhã de uma cidade situada no km 10 de uma rodovia.

Continuando a viagem, o carro chegou ás 10 horas da manhã na outra cidade, que está no km 250. Assim,podemos dizer que o deslocamento do veículo foi de 240 km (250km -10km), durante um intervalo de tempo de4 horas (10h-6h). Dessa forma, podemos afirmar que, em média, a variação do espaço foi de 60km por hora(240km/4h). Essa grandeza é chamada de velocidade média, e definida por vm . Assim, enunciamos:

Velocidade média entre dois instantes é a variação de espaço ocorrida, em média, porunidade de tempo:

A unidade no SI é m/s (metros/ segundo). Contudo, km/h é comumente utilizado também. Eventualmente, aquestão pode misturar dados com unidades diferentes. Logo, precisamos saber converter essas duas unidades

entre si:


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Essa velocidade média pode assumir ainda valores positivos e negativos. Se o movimento se dá no sentido datrajetória, a variação dos espaços será positiva e, consequentemente, a velocidade também. Chamamos issode movimento progressivo. Se o móvel se desloca contra a trajetória, teremos velocidade negativa e o

movimento será retrogrado:

No primeiro exemplo do tópico, obtivemos Vm=60km/h. Isso não significa que o carro percorreunecessariamente 60 km em cada hora. Obviamente, ele não manteve o mesmo valor de velocidade toda aviagem. Pode ser que ele tenha percorrido 80km na primeira hora, 50 km na segunda, 40 km na terceira, 70 kmna quarta. Por isso, dizemos que percorreu, em média, 60 km em cada hora. Contudo, se em um dadomomento da viagem, o motorista olhar para o velocímetro, ele encontrará um valor. A esse valor emdeterminado instante “t” do movimento, chamamos de velocidade instantânea

10. ACELERAÇÃO MÉDIA E INSTANTANEA Quando estamos em uma viagem em família e o motorista está muito devagar, o que falamos? “acelera ai!” Logo intuitivamente você tem uma noção do que seja aceleração: é algo que modifica a velocidade. Contudo,erroneamente você acredita que aceleração só se aplica para aumentar a velocidade, mas na verdade quandoreduzimos, também temos aceleração. Podemos definir então aceleração como:

Aceleração: variação das velocidades instantâneas ocorrida por unidade de tempo, para umdado intervalo.

Logo: Sua unidade, no SI, é m/s², mas também pode aparecer km/h²

Vamos a um exemplo:

Um automóvel move-se sobre uma estrada de modo que ao meio dia (t1 = 12h) sua velocidade escalar é v1 = 60km/h e às duas horas da tarde (t2 = 14h) sua velocidade escalar é v2 = 90 km/h.


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No caso, percebemos que a velocidade variou, como esperado em uma viagem. Isso significa que háaceleração, que é dada pela variação da velocidade (v2 - v1 = 90 – 60 = 30) pela variação do intervalo detempo (t2-t1=14h-12h=2h), e seu valor é 15km/h2 (30/2). Neste caso vimos um movimento em que a velocidadeaumenta com o tempo. Logo, a aceleração é positiva e temos um movimento acelerado

Mais um exemplo:

Perceba que o carro está reduzindo avelocidade. Isto também é aceleração,pois varia a velocidade, só que teremosagora uma aceleração negativa.Imagine que passaram-se duas horasde A até C.

Assim, a aceleração no intervalo AC será: 20km/h – 60km/h / 2 hrs = -20km/h²

O sinal negativo da aceleração indica que o carro está freando, e ela está trabalhando contra a velocidade.Temos então um movimento retardado. Para fixar:

Carro em movimento acelerado e caminhão em movimento retardado.

IMPORTANTE:

Para ser acelerado, a velocidade e a aceleração devem ter o mesmo sinal!


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Para ser retardado, velocidade e aceleração devem ter sinais contrários!

A aceleração instantânea é análoga á velocidade instantânea: trata-se da aceleração em um instantedeterminado, ada pela variação da velocidade instantânea.

11. TIPOS DE MOVIMENTO: ACELERADO, RETARDADO E UNIFORME

Enfim, entramos no ultimo tópico antes de iniciarmos o estudo da mecânica/cinemática em si. Você já percebeu

que um objeto qualquer, seja um carro, um avião, ou uma pessoa, podem estar em repouso ou em movimento,de acordo com o seu referencial. Quando ele está em movimento, ele pode se mover sempre com velocidadeconstante ou pode variar a sua velocidade, aumentando-a ou diminuindo. No primeiro caso, temos o chamadomovimento uniforme, enquanto no segundo, temos movimento uniformemente variado, podendo ser aceleradoou retardado.

ATIVIDADES:

1) Um automóvel percorre a metade de uma distância D com uma velocidade média de 24 m/s e a outra metadecom uma velocidade média de 8 m/s. Nesta situação, a velocidade média do automóvel, ao percorrer toda adistância D, é de:

a) 12 m/sb) 14 m/sc) 16 m/sd) 18 m/se) 32 m/s

LETRA A

2) O movimento de três corpos sobre a mesma trajetória reta tem as seguintes características:• Corpo X: realiza um movimento progressivo, sendo que sua posição inicial era positiva.• Corpo Y: realiza um movimento retrógrado, sendo que sua posição inicial era negativa.• Corpo Z: realiza um movimento progressivo, tendo como posição inicial a da origem da trajetória.De acordo com as características apresentadas, é correto afirmar quea) X e Y certamente se encontrarão, independentemente dos módulos das suas velocidades.b) Y e Z certamente se encontrarão, independentemente dos módulos das suas velocidades.c) X e Z certamente se encontrarão, independentemente dos módulos das suas velocidades.d) X somente encontrará Z se o módulo da sua velocidade for menor que o módulo da velocidade de Z.e) Y somente encontrará Z se o módulo da sua velocidade for maior que o módulo da velocidade de Z.

LETRA D


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3) Leia com atenção a tira da Turma da Mônica mostrada abaixo e analise as afirmativas que se seguem,considerando os princípios da Mecânica Clássica.

I. Cascão encontra-se em movimento em relação ao skate e também em relação ao amigo Cebolinha.II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate, mas em movimento em relação ao amigo Cebolinha.III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra, Cascão jamais pode estar em repouso.Estão corretas:a) apenas Ib) I e II

c) I e IIId) II e IIIe) I, II e III

LETRA D

4) PUC RIO 2008 Um objeto em movimento uniforme variado tem sua velocidade inicial v0 = 0,0 m/s e suavelocidade final vf = 2,0 m/s, em um intervalo de tempo de 4s. A aceleração do objeto, em m/s², é:

A) 1/4B) 1/2C) 1D) 2

E) 4

LETRA B

TAREFA

Questão 01)No interior de um avião que se desloca horizontalmente em relação ao solo, com velocidade constante de 1000km/h, um passageiro deixa cair um copo. Observe a ilustração abaixo, na qual estão indicados quatro pontos nopiso do corredor do avião e a posição desse passageiro.O copo, ao cair, atinge o piso do avião próximo ao ponto indicado pela seguinte letra:a) Pb) Qc) Rd) S


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Questão 02)O motorista de um caminhão percorre a metade de uma estrada retilínea com velocidade de 40 km/h, a metadedo que falta com velocidade de 20 km/h e o restante com velocidade de 10 km/h. O valor mais próximo para avelocidade média para todo o trajeto é dea) 30,0 km/h.b) 20,0 km/h.c) 33,3 km/h.d) 23,3 km/h.e) 26,6 km/h.

Questão 03)João fez uma pequena viagem de carro de sua casa, que fica no centro da cidade A, até a casa de seu amigoPedro, que mora bem na entrada da cidade B.

Para sair de sua cidade e entrar na rodovia que conduz à cidade em que Pedro mora, João percorreu umadistância de 10 km em meia hora. Na rodovia, ele manteve uma velocidade escalar constante até chegar à casade Pedro. No total, João percorreu 330 km e gastou quatro horas e meia.a) Calcule a velocidade escalar média do carro de João no percurso dentro da cidade A.b) Calcule a velocidade escalar constante do carro na rodovia.

Questão 04)

Heloísa, sentada na poltrona de um ônibus, afirma que o passageiro sentado à sua frente não se move, ou seja,está em repouso. Ao mesmo tempo, Abelardo, sentado à margem da rodovia, vê o ônibus passar e afirma que

o referido passageiro está em movimento.


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De acordo com os conceitos de movimento e repouso usados em Mecânica, explique de que maneira devemosinterpretar as afirmações de Heloísa e Abelardo para dizer que ambas estão corretas.

Questão 05)Um observador permanece um longo período observando uma tempestade e percebe que, progressivamente, ointervalo de tempo entre os relâmpagos e as respectivas trovoadas vai diminuindo. Um dos relâmpagos foi vistoa uma distância de 1.376 metros do local onde o observador se encontra. A partir dessas observações, o queele conclui em relação à tempestade e qual o intervalo de tempo decorrido entre o relâmpago e o estrondo datrovoada ouvida pelo observador?(Considere a velocidade do som = 344 m/s.)a) A tempestade está se afastando, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da trovoada é de 4,0s.b) A tempestade está se aproximando, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da trovoada é de2,0 s.c) A intensidade da tempestade está diminuindo, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo datrovoada é de 4,0 s.d) A tempestade está se afastando, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da trovoada é de 2,0s.e) A tempestade está se aproximando, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da trovoada é de4,0 s.

Questão 06)Num rio, cujas águas têm em relação às margens velocidade de 1,5 m/s, um barco tem a proa sempreapontando numa direção perpendicular às margens e mantém, em relação à água, velocidade de 2,0 m/s.

Para um observador parado na margem do rio o barco apresenta velocidade cujo módulo é, em m/s,a) 0,5b) 1,0c) 2,5d) 3,0e) 3,5

Questão 07) A figura ao lado mostra o mapa de uma cidade em que as ruasretilíneas se cruzam perpendicularmente e cada quarteirãomede 100 m. Você caminha pelas ruas a partir de sua casa, naesquina A, até a casa de sua avó, na esquina B. Dali segue atésua escola, situada na esquina C. A menor distância que vocêcaminha e a distância em linha reta entre sua casa e a escolasão, respectivamente:

a) 1800 m e 1400 m.b) 1600 m e 1200 m.c) 1400 m e 1000 m.d) 1200 m e 800 m.e) 1000 m e 600 m.

Questão 08)Observe esta figura:

Daniel está andando de skate em uma pistahorizontal.

No instante t1, ele lança uma bola, que, do seuponto de vista, sobe verticalmente. A bola sobe


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alguns metros e cai, enquanto Daniel continua a se mover em trajetória retilínea, com velocidade constante.No instante t2, a bola retorna à mesma altura de que foi lançada. Despreze os efeitos da resistência do ar.

Assim sendo, no instante t2, o ponto em que a bola estará, mais provavelmente, éa) K.b) L.c) M.d) Qualquer um, dependendo do módulo da velocidade de lançamento.

Questão 09)Uma pessoa está tendo dificuldades em um rio, mas observa que existem quatro bóias flutuando livremente emtorno de si. Todas elas estão a uma mesma distância desta pessoa: a primeira à sua frente, a segunda à suaretaguarda, a terceira à sua direita e a quarta à sua esquerda.

A pessoa deverá nadar para:a) qualquer uma das bóias, pois as alcançará ao mesmo tempo.b) a bóia da frente, pois a alcançará primeiro.c) a bóia de trás, pois a alcançará primeiro.d) a bóia da esquerda, pois a alcançará primeiro.e) a bóia da direita, pois a alcançará primeiro.

Questão 10)Um passageiro, viajando de metrô, fez o registro de tempo entre duas estações e obteve os valores indicados

na tabela. Supondo que a velocidade média entre duas estações consecutivas seja sempre a mesma e que otrem pare o mesmo tempo em qualquer estação da linha, de 15 km de extensão, é possível estimar que umtrem, desde a partida da Estação Bosque até a chegada à Estação Terminal, leva aproximadamente

a) 20 min.b) 25 min.c) 30 min.

d) 35 min.e) 40 min.

Questão 11)

Considere uma torneira mal fechada, que pinga com um fluxo volumétrico de meio litro por dia, embaixo da qualhá um tanque de dimensões (40 cm) × (30 cm) × (10 cm). Desprezando as perdas de água por evaporação, écorreto afirmar que o tanquea) transbordará, se a torneira não for completamente fechada ao f inal do vigésimo quarto dia.b) atingirá a metade da sua capacidade total, se a torneira for fechada no final do oitavo dia.c) atingirá ¼ da sua capacidade total, se a torneira for fechada no final do quarto dia.d) atingirá 4 × 103 cm3, se a torneira for fechada no final do quinto dia.e) atingirá 0,025 m3, se a torneira for fechada no final do dé

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