Universidade Federal de Alagoas – UFAL

Disciplina: Física 4 – EAD Professor Wandearley Dias

Pólo Olho d’Água das Flores 22/03/2010

Aluna Katylane Vieira Ferreira

3º Lista de Exercícios

Colegas, nesta lista avaliada pelo tutor Alex Costa 11/16 questões estão corretas!

Peso da avaliação: 3,0 pontos

Pontuação obtida:2,16 pontos

Instruções: leia atentamente todas as questões. Esta lista de exercícios deverá ser

entregue ao tutor presencial no dia da prova do módulo 3.

1. Um padrão de interferência de fenda dupla é formado usando luz de laser

monocromática com comprimento de onda de 640 nm. No segundo máximo a

partir do máximo central, qual a diferença de caminho óptico entre a luz vinda

de cada uma das fendas?

Resposta: veja a situação

Segundo o experimento mnmdmd 28,1640.2sinsin

2. Uma luz com comprimento de onda de 500 n m incide perpendicularmente em

um filme de água de m1 de espessura.

Dupla fenda de Young

Figura 2.9

(a) Qual o comprimento de onda da luz na água?

Resposta: tendo que o ocomprimento da luz de 500 n m é no vácuo,

relacionamos este comprimento ao índice de refração da luz na água por

nmnm

nágua

vácuoágua 94,375

33,1

500

´

, sendo este valor o resultado esperado.

(b) Quantos comprimentos de onda estão contidos na distância 2t, onde t é a

espessura do filme?

Resposta: ora, uma vez mt 1 , a distância mt 22 . E, para saber

quantos comprimentos de onda cabem nesta distância, basta dividirmos este

valor pelo comprimento da onda de luz na água:

ondasdeoscomprimentnm

mtN

água

3,594,375

22

(c) O filme tem ar em ambos os lados. Qual a diferença de fase entre a onda

refletida na superfície da frente e a onda refletida pela superfície de trás na

região onde as duas ondas refletidas se superpõem?

Resposta:

Diferença de fase por reflexão:

onda refletida na superfície da frente: água5,0

onda refletida pela superfície de trás: 0

→Diferença de fase total seja destrutiva:

...3,2,1,33,1

94,3752 mínimospara

nmm

nmL

água

água

3. Uma luz de comprimento de onda de 600 nm é usada para iluminar duas placas

de vidro com incidência normal. As placas tem 22 cm de comprimento,

encostam-se a uma extremidade e estão separadas na outra extremidade por um

fio que tem raio igual0,025 mm. Quantas franjas brilhantes aparecem ao longo

do comprimento total das placas?

Interferência em filmes finos

Figura 3.1

Resposta: supomos que existe ar entre as placas, existem franjas brilhantes nas

duas extremidades, imersas no ar.

Lado esquerdo da cunha

Vemos que elas estão separadas, logo, formando um sistema ar –

vidro – ar – vidro – ar, assim, teremos uma interferência destrutiva

para a primeira franja escura dada por

brilhantesfranjasL

m

LmmL

mLn

mL

ar

ar

arararar

arar

ar

16625,0

25,05,02

5,025,02

4. Duas fendas estreitas estão separadas por uma distância d. Seu padrão de

interferência deve ser observado em um anteparo a uma grande distância L.

(a) Calcule o espaçamento entre máximos sucessivos próximos a franja central

para a luz de comprimento de onda de 500 nm quando L = 1,00 m e d =

1,00 cm.

Resposta: como a distância do anteparo L é muito maior que a distância d

entre as fendas podemos supor que tansin , isso nos leva ao

cálculo da posição de uma franja clara a partir do eixo central:

d

Lmy

mordemdemáximooparamesmooFazemos

d

Lmy

d

m

L

y

d

m

L

y

m

mm

m

1

:1

sintan

1

Para obter a distância entre esses máximos vizinhos, basta subtrair as duas

equações:

m

m

mnm

d

L

d

Lm

d

Lmymyy m

51 10.5

01,0

1.5001

(b) Você esperaria ser capaz de observar a interferência da luz no anteparo para

esta situação?

Resposta: não, porque a distância entre elas é tão pequena que é como se

fosse uma imagem sem interferência.

(c) Quão próximas as fendas deveriam ser colocadas para que os máximos

estivessem separados por 1 mm para este comprimento de onda e distância

do anteparo?

Resposta: para saber, basta utilizarmos a equação da questão anterior,

mantermos os valores, exceto da distância d entre as fendas que deve ser

substituído por 1mm=0,001m:

mm

mnm

y

Ld

d

Ly 410.5

001,0

1.500

5. Luz de comprimento de onda de 600 nm incide em uma fenda longa e estreita.

Determine o ângulo do primeiro mínimo de difração se a alargadura da fenta é:

(a) 1,0 mm.

Resposta: podemos calcular os mínimos de difração através:

034,010.6sin001,0

600.1sinsin 411

m

nmma

(b) 0,10 mm.

Resposta: podemos calcular os mínimos de difração através:

34,010.6sin

0001,0

600.1sinsinsin 3111

m

nm

a

mma

(c) 0,010mm.

Resposta: podemos calcular os mínimos de difração através:

44,310.6sin

00001,0

600.1sinsinsin 3111

m

nm

a

mma

6. Duas fontes de luz de comprimento de onda igual a 700 nm estão separadas por

uma distância horizontal x. Elas estão a 5,0 m de uma fenda vertical de

alargadura 0,500 mm. Qual é o menor valor de x para o qual o padrão de

difração das fontes possa ser resolvido pelo critério de Rayleigh?

Resposta: o ângulo de difração deve ser:

03111 08,010.4,1sin0005,0

700sinsin

m

nm

d

O comprimento do arco deve ser igual a x; uma vez que a distância das fontes

até a abertura é muito maior que a fenda, o sin de teta = tan de teta = teta.

mmxCrxC 4,05.08,0 0

7. Usando uma rede de difração com 2000 fendas por centrímetro, duas linhas do

espectro de primeira ordem do hidrogênio são encontradas nos ângulos de e

rad110.32,1 . Quais os comprimentos de onda das linhas?

Resposta: resolvemos este problema pelo critério de Rayling, mas, primeiro

calculando a distância entre as fendas na rede de difração pela razão

6arg10.5

2000

01,0 m

N

Wd

fendas

ural , encontramos a distância entre as fendas e

assim podemos aplicar o critério:

mraddmd 816 10.15,110.32,1sin10.5sinsin

8. Repetida.

9. Em um experimento de fenda dupla, a distância entre as fendas é 5,00mm e as

fendas estão a 1,0 m de distância da tela. Duas figuras de interferência são vistas

na tela, uma produzida com luz de comprimento de onda de 480 nm e outra por

uma luz de comprimento de onda de 600 nm. Qual é a distância na tela entre as

franjas claras de terceira ordem (m = 3) das duas figuras de interferência?

Resposta: como a distância do anteparo L é muito maior que a distância d entre

as fendas podemos supor que tansin , isso nos leva ao cálculo da

posição de uma franja clara a partir do eixo central de qualquer onda com

qualquer comprimento:

d

Lmy

nmdeluzdeocomprimentoFazemos

d

Lmy

d

m

L

y

d

m

L

y

nm

nmnm

nm

2600

1480

1480

480

:600

sintan

Achados as posições das franjas claras de terceira ordem das duas ondas,

calculamos a distância entre as duas através da subtração das posições

mm

m

d

mL

d

LmLm

d

Lm

d

Lmyyy nmnm

5

3

27

121212480600

10.2,710.5

10.6,3

10. Deseja-se revestir uma placa de vidro (n = 1,5) com um filme de material

transparente (n = 1,25) para que a reflexão de uma luz de comprimento de onda

de 600 nm seja eliminada por interferância. Qual é a menor espessura possível

do filme?

Resposta: o raio 1 refletido sobre um deslocamento de fase de 0,5 comprimento

de onda na interface ar/plástico, o raio2 sofre um deslocamento de fase também

de 0,5 comprimentos de onda o que tende colocar raio 1 e 2 em fase e nos leva a

equação para calcular a menor espessura do filme:

plásticonmL

2

12 , como queremos a menor espessura de L, fazemos m=0 e

resolvemos a equação:

mnm

nL

nL

plásticoplástico

1225,1.4

600

42

102

11. Se a distância entre o primeiro e o décimo mínimo em uma figura de

interferência de fenda dupla é 18,0 mm, a distância entre as fendas é 0,150 mm

e a tela está a 50 cm das fendas, qual é o comprimento de onda da luz?

Resposta: como a distância do anteparo L é muito maior que a distância d entre

as fendas podemos supor que tansin , isso nos leva ao cálculo da

posição de uma franja clara a partir do eixo central:

d

Lmy

mordemdemáximooparamesmooFazemos

d

Lmy

d

m

L

y

d

m

L

y

m

mm

m

1

:1

sintan

1

Para obter a distância entre esses máximos vizinhos, basta subtrair as duas

equações:

mm

m

L

ydydL

d

Ly

d

L

d

L

d

Lymyy

d

Lm

d

Lmymyy mm

423

11

10.65,4

10.7,2

99

9

91101

12. A segunda franja escura numa figura de interferência de fenda dupla está a 1,2

cm do máximo central. A Distância entre as fendas é igual a 800 comprimentos

de onda da luz monocromática que incide (perpendicularmente) nas fendas. Qual

é a distância entre o plano das fendas e a tela de observação?

Resposta: como a distância do anteparo L é muito maior que a distância d entre

as fendas podemos supor que tansin , isso nos leva ao cálculo da

posição de uma franja clara a partir do eixo central, assim, podemos determinar

o valor que queremos:

m

mL

mL

m

dyLdyLm

d

Lmy

d

m

L

y

d

m

L

y

mmm

m

m

8,42

800012,0

2

800012,0

sintan

13. A distância entre o primeiro e o quinto mínimo da figura de difração de uma

fenda é 0,35 mm com a tela a 40 cm de distância da fenda quando é usada uma

luz com comprimento de onda igual a 550 nm.

(a) Determine a largura da fenda.

Resposta: como no caso da fenda dupla, nós supomos que por Ld a

sintan , assim:

mmoumm

mnm

y

Ld

d

Ly

d

L

d

L

d

L

d

Lyyy

d

LySe

d

LySe

d

m

L

yIgualando

d

m

L

y

51,210.51,210.35,0

4,0.550.444

4155

5:

sintan

3

3

º1º5

º5º1

(b) Calcule o ângulo do primeiro mínimo de difração.

Resposta: usando o resultado da questão anterior para a largura da fenda e

os do enunciado do problema, encontramos o ângulo do primeiro mínimo:

0411 013,010.19,2sin51,2

550sin

m

nm

d

14. Uma luz visível incide perpendicularmente em uma rede de difração com 315

ranhuras/mm. Qual é o maior comprimento de onda para o qual podem ser

observadas linhas de difração de quinta ordem?

Resposta: a distância entre as ranhuras é md 610.17,3315

001,0

Aplicando a equação para o máximo de difração da rede:

mm

m

dmd 7

06

10.35,65

90sin10.17,3sinsin

15. Raios X com comprimentos de onda de 0,12 nm sofrem reflexão de segunda

ordem num cristal de fluoreto de lítio para um ângulo de Bragg de 280. Qual é a

distância interplanar dos planos cristalinos responsáveis pela reflexão?

Resposta: aplicando a lei de Bragg,

mnm

dm

dmd 10

010.6,2

28sin2

12,0.2

sin2sin2

16. Um feixe de Raios X com comprimentos de onda entre 95,0 pm e 140 pm faz

um ângulo de quarenta de cinco graus com uma família de planos refletores com

um espaçamento d = 275 pm entre si. Entre os máximos de intensidade do feixe

difratado, determine:

(a) O maior do comprimento de onda.

(b) O valor do número de ordem m associado.

(c) O menor valor do comprimento de onda.

O valor do número de ordem m associado.