Física A 1

GABARITO

Física A – Semiextensivo v. 1

Exercícios

01) D

Comentário

I. corpo extensoII. ponto materialIII. ponto materialIV. corpo extenso

Tendo em vista que um corpo é considerado ponto material quando suas dimensões forem irrelevantes diante do fenômeno estudado e corpo extenso quan-do suas dimensões forem relevante diante do fenô-meno estudado. Sendo que o fenômeno estudado é o referencial adotado.

02) E

Comentário

Para realizar uma medida devemos comparar o que está sendo medido com uma grandeza de mesma natureza(espécie). Verifica-se então quantas vezes a unidade está acima ou abaixo do padrão(referencial adotado), à isso denominamos medida de uma gran-deza.

03) E Segundo a ABNT (Associação Brasileira de Normas

Técnicas). 2 h – s/plural e minúscula 20 min. – minúsculas 2 kg – minúsculas. 80 km/h – minúsculas. 5  – minúsculas. 110 km – minúsculas.

04) D. No SI: Comprimento: metro Massa: quilograma Tempo: segundo.

05) A

Comentário

Como o ponto P (local de lançamento da bola) e o barco (B) estão em repouso entre si, podemos afir-mar que possuem velocidades iguais. Logo, a bola ao retornar, cairá no ponto P, se o barco mantiver a mesma velocidade.

06) A Lembre-se que a distância é medida em relação ao piso

do vagão.

07) 4 h

200 km

100 km/h

200 km

01. Verdadeira.

vm = ∆

∆

x

t ∴ vm = 200

4kmh

= 50 km/h

02. Falsa. Lembre-se que o resultado anterior é uma média.04. Verdadeira.

vm = ∆

∆

x

t ∴ 100 =

200

∆t = ∆t =

200

100 = 2 h

08. Verdadeira. Afinal os 100 km/h são uma média.16. Verdadeira.

vm = ∆∆xt

∴ V =m

400 km6 h

\ V = 66,67 km/hm

tempo tot l 4 h + 2 h = 6 ha

08) E Previsão inicial

vm = ∆∆xt

∴ = vm =

400

5

km

h = 80 km/h

Primeiro trecho ∆x = 100 km ∆ t = 2 h Restam 300 km a serem percorridos com v = 80 km/h. Tempo de chegada

vm = ∆∆xt

∴ 80 =

300∆t

∴ ∆ = =t h30080

3 75,

Perceba que houve uma diferença de 0,75 h (3,75 – 3), o que corresponde a 45 minutos.

09) B 1 dia ______________ 24 h 100 dias ___________ x

x = 2400 h

v =

∆∆xt

∴ v =

70002400

km h

∴ v = 2,9 km/h

Física A2

GABARITO

10) C Qual a distância que esse animal percorre em 1 dia? v = 0,5 m/s t = 1 dia = 24 h = 1440 min = 86400 s

v = ∆∆xt

⇒ ∆x = v . t ⇒ ∆x = 86400 . 0,5 ∴

∆x = 43200 Assim, a velocidade em km/dia = 43,2 km.

v = ∆∆xt

∴ v =

42 3

1

, km

dia ∴ v = 43,2 km/dia

11) B vmret.

= 180 km/h d = 1 volta no circuito Δt = tempo de duração da corrida líder ⇒ 20 voltas dlíder = 20 d retardatário ⇒ 18 voltas dret. = 18 d

Retardatário

vmret. =

dt

retard.

∆

180 = 18 d

t∆ d = 10 . Δt (I)

Líder

vmlíder

= dt

líder

∆

vmlíder

= 20 . dt∆

(II)

Substituindo (I) em (II), obtém-se:

vmlíder

= 20 10. ( . )∆

∆t

t

vmlíder

= 200 km/h

12) A

Carro A

vA = 75 km/h

ΔtA = 40 min = 23

h

vA = ∆∆xtA

A

ΔxA = 75 . 23

ΔxA = 50 km

Carro B

vB = 100 km/h

ΔtB = 25 min = 512

h

vB = ∆∆xtB

B

ΔxB = 100 . 512

ΔxB = 41,67 km

Distância percorrida a mais pelo automóvel A

d = 50 – 41,67

d = 8,33 km

13) A ∆t = 30 minutos = 1800 s

I. Verdadeiro.

400 m

r

300 m

A

B

∆r2 = 3002 + 4002 ⇒ |∆�r | = 500 m

�Vm =

∆∆

�r

t =

5001800

ms

= 518

m/s x 3,6

�Vm = 1 km/h

II. Falso. Ele percorre 1100 m.III. Verdadeiro. |∆

�r | = 500 m

IV. Falso. �Vm = 1 km/h

14) B

2

3

1B

A

200 m

200 m

r

Física A 3

GABARITO

∆�r 1 = ∆

�r 2 = ∆

�r 3

∆s2 = ∆s1 = 400 m

∆s2 = 200 2 m

I. Verdadeira. Os espaços iniciais e finais são iguais.II. Verdadeira. O vetor deslocamento e a distância per-

corrida possuem o mesmo valor em módulo.III. Falso.

Vm = ∆∆

�r

t ⇒ Vm =

200 2100

⇒ Vm = 2 2 m

IV. Verdadeiro.

Vm = ∆∆st=

400200

= 2 m/s

15) A

vm =  dt∆ → 40 =

xt∆ 1

→ Δt1 = x40

60 = xt∆ 2

→ Δt2 = x60

vm = d

t tT

∆ ∆1 2+ → vm = 

2

40 60

xx x+

vm = 2

3 2120

xx x+

→ vm = 25120

xx

vm = 21205

xx

. → vm = 2405

vm = 48 km/h

16) 13 x = 30 – 6t

x = 30 m

6 m/s0

v = −

01. Verdadeira. Posição inicial x0 = 30 m.02. Falsa. Movimento retrógrado (v = –6 m/s).04. Verdadeira. O módulo da velocidade (s/sinal) é 6 m/s.08. Verdadeira. A origem dos espaços ocorre em x = 0. Assim: 0 = 30 – 6t –30 = – 6t t = 5 s16. Falsa. Em t = 0 ∴ x0 = 30 m Em t = 10 s ∴ x = 30 – 6 . 10 ∴ x = –30 m

–30 0 30 x (m)

distância percorrida = 60 m

17) 14

xA = 5t x = 0v = 5 m/s (progressivo)

o

xB = 30 + 2t x = 30 mv = 2 m/s (progressivo)

o

01. Falsa. Ambas são progressivas.02. Verdadeira. t = 0 (início)

A B

0 30 x (m)

04. Verdadeira. Para ocorrer um encontro xA = xB

5t = 30 + 2t 3t = 30 t = 10 s08. Verdadeira. Em t = 15 s xA = 5 . (15) ∴ xA = 75 m xB = 30 + 2 . 15 ∴ xB = 60 m Assim, a distância entre eles é 15 m.16. Falsa. Como ambas possuem velocidades cons-

tantes, a velocidade de afastamento entre eles não se altera.

18) 62

01. Falsa. Trem prata – partiu às 6 h e chegou às 18 h ⇒ ∆t = 12 h.

02. Verdadeira. Trem azul – partiu às 4 h e chegou às 16 h ⇒ ∆t = 12 h.

04. Verdadeira. Trem prata v = ∆∆xt

= 720

12 = 60 km/h

Trem azul v = ∆∆xt

= 720

12= 60 km h

08. Verdadeira (gráfico)16. Verdadeira. (gráfico)32. Verdadeira. Vamos primeiramente montar as

equações horárias. Para isso perceba que o tempo de início dos movimentos não é o mesmo. Quando o trem prata inicia seu movimento às 6 h, o trem azul já está há 2 horas na estrada. Assim:

xA = 120 + 60t xP = 720 – 60t

encontro

xA = xP

120 + 60t = 720 – 60t

t = 5 h a partir das 6 h; logo, 11 h.

Física A4

GABARITO

19) 5601. Incorreta. O ratinho encontra-se a 9 m da sua toca.02. Incorreta.04. Incorreta.08. Correta. O gato começou a perseguir o rato no instante t = 10 s. Em t = 10 s ⇒ xgato = 14 m e xrato = 9 m.

Logo, a distância entre os dois é: Δx = xgato – xrato

Δx = 14 – 9 Δx = 5 m16. Correta. O ratinho parou entre os instantes t = 5 s e t = 7 s e entre t = 10 s e t = 11 s.32. Correta. O ratinho chegou no instante t = 16 s e gato, no instante t = 17 s.64. Incorreta. O ratinho chegou primeiro à toca.

20) 54

V = 36 km/h = 10 m/s

A

V = 72 km/h = 20 m/s

B

150 m

L

500 m

150 + L = 10 t

Como os trens completam o

trajeto simultaneamente

500 + L = 20 t

t = 150

10

+L t =

500

20

+L

t = 150

10

+L = t =

500

20

+L ∴ L = 200 m

Com o comprimento para achar o tempo

t = 150 200

10

+ = 35 s

01. Falsa. Os trens atravessam a ponte ao mesmo tempo(enunciado)02. Verdadeira. A velocidade relativa de aproximação(sentidos contrários) é a soma escalar das velocidades instantâ-

neas.04. Verdadeira. Calculamos acima.08. Falsa. O comprimento da ponto foi calculado independente do tempo de travessia.16. Verdadeira. Calculamos acima.32. Verdadeira. A velocidade relativa de aproximação(sentidos contrários) é a soma escalar das velocidades instantâ-

neas.64. Falsa. O comprimento da ponte é 200 metros e os trens atravessam em 35 segundos.

Física A 5

GABARITO

21) 6,94 m/s

Vbola

som

22) 96

01. Falsa. t = 1 s ∴ x = –5 + 20 . 1 – 5 . (1)2 ∴ x = 10

m ∆x = xf – xi

t = 4 s ∴ x = –5 + 20 . 4 – 5 (4)2 ∴ x = –5 m x = –5 – 10 = –15 m

–5 m 0 10 m

vm = ∆

∆

x

t =

−15 m3 s

= –5 m/s

02. Falsa. A função velocidade desse movimento é: v = v0 + a . t ∴ v = 20 – 10t em t = 1 s ∴ v = 20 – 10 . 1 ∴ v = 10 m/s t = 4 s ∴ v = 20 – 10 . 4 ∴ v = –20 m/s

am = ∆

∆

v

t ∴ am =

− − +20 10

3

( ) = –10 m/s2

04. Falsa. A função horária é: v = 20 – 10 t vo = 20 m/s progressivo v = 20 – 10 (1,5) ∴ v = 5 m/s progressivo Como o sinal da velocidade é diferente da

aceleração, é retardado.08. Falsa. v = 20 – 10t em t = 3 s v = 20 – 10 . 3 ∴ v = –10 m/s16. Falsa. v = 20 – 10t ⇒ ⇒ v = 20 – 10 (2,5) ∴ v = –5 m/s retrógrado ⇒ v = 20 – 10 (4) ∴ v = –20 m/s retrógrado a = –10 m/s, retrógado e acelerado.32. Verdadeira. A aceleração é constante e igual

a –10 m/s2.64. Verdadeira. Condição para mudança de

sentido: v = 0 v = 20 – 10t 0 = 20 – 10t ⇒ t = 2 s

23) C

x = x0 + v0t + 12

a . t2

Para t = 0 s, tem-se:

800 012

00 0

0 20

= + ( ) + ( )x v a. .

x0 = 800 m Para t = 10 s, obtém-se:

700 = 800 + v0 . (10) + 12

a . (10)2

–100 = 10v0 + 50a (÷10) –10 = v0 + 5a

v0 = –5a – 10 (I) Para t = 20 s, encontra-se:

200 = 800 + v0 . (20) + 12

a . (20)2

–600 = 20v0 + 200 . a (÷20) –30 = v0 + 10a

v0 = –30 – 10a (II)

Substituindo (I) em (II), tem-se:

–5a – 10 = –30 – 10a 5a = –20 a = –4 m/s2 (III)

Substituindo (III) em (I), obtém-se:

v0 = –5 . (–4) – 10 v0 = 20 – 10 v0 = 10 m/s

Portanto, a equação horária é:

x = x0 + v0t + 12

at2

x = 800 + 10 . t + 12

. (–4) . t2

x = 800 + 10 . t – 2 . t2

24) C

t = 0

t = 12 s

t = 8 s

Instante em que ocorre a mudança de sentido v = v0 + a . t v = 4 – 0,5 . t 0 = 4 – 0,5 . t 0,5 . t = 4 t = 8 s

Física A6

GABARITO

Posição quando a partícula muda o sentido

x(t) = x0 + v0 . t + 12

a . t2

x(8) = 4 . (8) + 12

. (–0,5) . (8)2

x(8) = 32 – 16 x(8) = 16 m

t = 12 s

t = 8 s

0

16 m

4 m

12 m 16 m

Distância percorrida d = 16 m + 4 m d = 20 m Posição após t =12 s

x(t) = x0 + v0 . t + 12

a . t2

x(12) = 4 . (12) + 12

. (–0,5) s. (12)2

x(8) = 48 – 36 x(8) = 12 m

25) A

12

502

100

2

2 2

2 2

oo

o

trechoMRUV

x v ta t a t

ta

v v a x( )

. .

∆

∆

= + ∴ = ∴ =

= + ∴

. .

vv a v a2 2 50 100+ ∴ =

. . .

250

50o trechoMRU

x v t v t tv

∆ = ∴ = ∴ =

. .

t1o + t2o = 10 s

100 50

a v+ = 10 s, em que v = 100 . a

100 50

100a a+

. = 10

Para facilitar podemos testar as alternativas e ver qual a nossa resposta, que por sorte é justamente a letra A.

100

2 25, +

50

100 2 25. , = 10

26) C

Resolução

A N x= ∆ ∆x =

40 + 20) . 30 = 900 mA

(2

∆x = 50 + 30)

. 20 = 800 mB

(2

∆x = . 20

= 600 mC

602

O carro A para após percorrer 900 m, logo, é o único a furar o sinal que está a 850 m da origem.

27) 37

5

9,5

14

15

v (m/s)

Ciclista A

t (s)0 45 60 135 165 180

A1 A2 A3 A4 A5

0 45 60 135 165 180

3

9

v (m/s)

t (s)

B1

Ciclista B

B2 B3

01. Correta. No sexagésimo segundo (t = 60 s)

Ciclista A ΔxA = A1 + A2

ΔxA = 45 152.

+

( ) .15 5 152+

Física A 7

GABARITO

ΔxA = 337,5 + 150

ΔxA = 487,5 m

Ciclista B ΔxB = B1

ΔxB = ( ) .60 15 9

2+

ΔxB = 337,5 m

Distância entre A e B d = ΔxA – ΔxB

d = 487,5 – 337,5 d = 150 m

02. Incorreta.

aA = ∆

∆

v

t

aA = ( )15 0

45−

aA = 0,33 m/s2

04. Correta. No centésimo trigésimo quinto segundo (t = 135 s)

Ciclista A ΔxA = A1 + A2 + A3

ΔxA = 45 152.

+

( ) .15 5 152+

+ (75 . 5)

ΔxA = 337,5 + 150 + 375 ΔxA = 862,5 m

Ciclista B ΔxB = B1 + B2

ΔxB = ( ) .60 15 9

2+

+ (75 . 9)

ΔxB = 337,5 + 675 ΔxB = 1012,5 m

Distância entre B e A d = ΔxB – ΔxA

d = 1012,5 – 862,5 d = 150 m08. Incorreta. (Ver item 04.)16. Incorreta.

Ciclista A (t = 150 s) ΔxA = A1 + A2 + A3 + A4

ΔxA = 45 152.

+

( ) .15 5 152+

+ (75 . 5) + ( , ) .9 5 5 15

2+

ΔxA = 337,5 + 150 + 375 + 108,75 ΔxA = 971,25 m (Não completou a prova.)

Ciclista B (t = 165 s) ΔxB = B1 + B2 + B3

ΔxB = ( ) .60 15 9

2+

+ (75 . 9) + ( ) .9 3 30

2+

ΔxB = 337,5 + 675 + 180 ΔxB = 1192,5 m (Não completou a prova.)32. Correta. No instante t = 165 s

Ciclista A ΔxA = A1 + A2 + A3 + (A4 + A5)

ΔxA = 45 152.

+

( ) .15 5 152+

+ (75 . 5) +

( ) .14 5 302+

ΔxA = 337,5 + 150 + 375 + 285 ΔxA = 1147,5 m dA = 1200 – 1147,5

dA = 52,5 m (Distância que o ciclista A se encontra da linha de chegada.)

Ciclista B ΔxB = 1192,5 m

(Ver item 16.)

dB = 1200 – 1192,5

dB = 7,5 m (Distância que o ciclista B se en-contra da linha de chegada.)

O ciclista B está a 7,5 m da linha de chegada e o ciclista A, a 52,5 m.

64. Incorreta. (Ver item 32.)

28) 69

01. Correta. 02. Incorreta. O espaço permanece constante,

logo o móvel está em repouso.04. Correta.08. Incorreta. No intervalo de 2 a 3 s o móvel

possui movimento retardado.16. Incorreta. A distância percorrida de 2 a 3 s é

zero, pois o móvel está em repouso.32. I n c o r r e t a .

v = v = v = 1,35 m/sm m m

∆∆st

9 5 07 0 0,,−−

64. Correta.

29) 81

01. Correta. tg θ = ∆

∆

x

t = Vm

02. Incorreta. A concavidade da parábola é para baixo; logo, a aceleração é negativa. Como o espaço diminui, a velocidade também é ne-gativa. O movimento é retrógrado e acelerado.

04. Incorreta. No instante t = 0 a posição não é zero.

Física A8

GABARITO

08. Incorreta. O corpo se afasta da origem.16. Correta. No vértice a velocidade é zero.32. Incorreta. No intervalo considerado, a concavidade

da parábola é para cima; logo, a aceleração é posi-tiva. Como o espaço está diminuindo, a velocidade é negativa. O movimento é então retrógrado e uni-formemente retardado.

64. Correta.

30) 30

01. Falsa. Entre 0 e 4 s progressivo retardado. Entre 4 e 8 s retrógrado acelerado.02. Verdadeira. No vértice (t = 4 s) v = 0 e a ∴ x = 20 cm

x = x0 + v0 t + a t.

2

2

20 = v0 . 4 + a . 4

2

2

20 = 4 v0 + 8 a (1) (2) – (1) 20 = 4 (–4a) + 8a a = –2,5 m/s2

v = v0 + a . t 0 = v0 + a . 4 – 4a = v0 (2) vo = 10 m/s04. Verdadeira.08. Verdadeira.

vm = ∆

∆

x

t ∴ vm =

18 75 8 75

3 1

, ,−

− ≅ 5 m/s

16. Verdadeira.

31) 1301. Verdadeira. v = vo + g . t 0 = 60 – 10 . t t = 6 s

02. Falsa. h = vo . t + g t. 2

2

h = 60 . 1 – 10 12

2. ( )

h = 55 m

04. Verdadeira. h = vo . t + g t. 2

2

h = 60 . 6 – 10 62

2.( )

h = 180 m08. Verdadeira.

+===

t s

t st s

subida

descida

movimento

6

612

16. Falsa. Ao retornar ao solo a velocidade será igual à velocidade de lançamento (em módulo), no caso 60 m/s.

32) DI. Verdadeira.

II. Falsa. h = vo . t + g t. 2

2

h = 0 . 1 + 5 1

2

2. ( )

h = 2,5 mIII. Falsa. a = constanteIV. Verdadeira. v = vo + g . t v = 0 + 5 . 8 v = 40 m/s

33) AI. Falsa. Ambos estão sujeitos à mesma aceleração,

independentemente das suas massas.II. Falsa. Como a velocidade de lançamento é a mesma,

os corpos A e B alcançarão a mesma atura, indepen-dente de possuerem massas diferentes.

III. Verdadeira.

IV. Verdadeira. Ec = m v. 2

2 É diretamente proporcional à massa. Logo, ECA

> ECB

34) 9201. Falsa. a = g ao longo de todo o movimento.02. Falsa. Fresultante = Peso04. Verdadeira. v = vo + a . t 0 = vo – 10 . 2 vo = 20 m/s08. Verdadeira.16. Verdadeira.32. Falsa.

a é constante.

64. Verdadeira. X = Xo + vo . t + a t.

2

2

d = 0 + 20 . t – 102

2t

d = 20t – 5t2

35) D

∆X = vo . t + a t.

2

2

h = 0 . 2,2 + 10 2 22

2( , )

h = 24,2 m

36) C v2 = v0

2 + 2 . g . h 62 = 02 + 2 . 10 . h 36 = 20 . h h = 1,8 m

Física A 9

GABARITO

37) Ah = vo . t +

a t.

2

2

h = 5 . 14 + 10 14

2

2.

h = 1050 m

38) 06

Resolução

Um segundo antes

35 m

B V = 00

Início de ambos os movimentos

35 m

B

V = 10 m/sB

5 m

A

V = 20 m/sA

No intervalo de 1 s, o corpo B

h v t

g th m

v v at v m s

o

o

= + ⇒ = =

= + ⇒ = + =

02 2

210 1

25

0 10 1 10

( )

. /

Orientando um referencial com o eixo positivo para cima

Xt

X tt

A B= + − = − −0 2010

230 10

102

2 2

. t

Encontro

X X

t t t t

A B=

− = − −20 5 30 10 52 2

t s=1

01. Incorreta. Tanto a aceleração do corpo A quanto a do corpo B é a gravidade e, portanto, ambos com o sentido para baixo.

02. Correta. No encontro havia passado 1 s. vB = vo + a . t vB = 10 + 10 . 1 vB = 20 m/s04. Correta. vA = vo + a . t vA = 20 – 10 . 1 vA = 10 m/s08. Incorreta.

h v tat

h

h

o

A

A

= +

=−

=

2

2

20 110

215

.(1)

m

2

.

16. Incorreta.

35 m

B V = 00

B

20 m

h v tat

h m

o= +

= =

2

2

210 2

220

( )

Portanto, a posição em relação ao solo é 15 m.

39) E

40) D

41) D

g

v = 00

d

0

3t

t

h

Física A10

GABARITO

Intervalo de tempo t

x = x00

2 + v t0

0 + 12

at2

d = 12

a . t2

a = 22

dt

Intervalo de tempo 3t

x = x00

2 + v t0

0 + 12

at2

h = 12

. 22

dt

. (3t)2

h = d

t2 . 9 2t

h = 9d

42) D

v = 00

d

0

g

x (m)

40

v = ?

MRUV

v2 = v02 0 + 2a Δx

v2 = 2 . (–9,8) . (0 – 40) v2 = (–19,6) . (–40) v2 = 784 v = ±28 m/s v = –28 m/s (O sinal negativo indica que a velocidade

está orientada para baixo.)

Passando para km/h: v = –100,8 km/h

43) D

0

x (m)

305 m

h

t (MRU)

1s (queda livre)

v = 00

g

Queda livre (MRUV)

x = x0 + v t00. +

12

at2

h = 305 + 12

. (–10) . (1)2

h = 305 – 5 h = 300 m

Velocidade adquirida até chegar a h

v = v00 + at

v = (–10) . (1) v = –10 m/s (O sinal negativo indica que a velocidade está

no sentido contrário à orientação, ou seja, para baixo.) MRU Os 300 m restantes o paraquedista percorre em MRU,

com velocidade de –10 m/s. x = x0 + v . t 0 = 300 – 10 . t t = 30 s (tempo em MRU)

44) B

v2 = v02 + 2a . ΔS

v2 = 2 . g . h

v = 2 . .g hv0 = 0

Física A 11

GABARITO

v'2 = v02 + 2a . ΔS

V2

2 = 2 . g . h'

2

2

2. .g h

= 2 . g . h'

2

42

. .. . ’

g hg h=

h' = h4

x = hh−4

x = 4

4h h−

x = 34h

45) A

x

1,25

0

v = 0

g

v = ?0

MRUV

v2 = v02 + 2aΔt

02 = v02 + 2(–10) . (1,25)

0 = v02 – 25

v0 = ±5 m/s v = v0 + a . t 0 = 5 – 10 . ts

ts = 0,5 s (Tempo de subida.) td = 0,5 s (Tempo de descida.) tT = ts + td

tT = 1 s

46) B Resolução:

a) Correta. v = v0 + a . t vf = –v0 – g(tf – t0)b) Incorreta.

h = h0 + v0 . t + 12

a . t2

h2 = h1 – v1 . (t2 – t1) – 12

. g . (t2 – t1)2

h2 – h1 = – v1 . (t2 – t1) – 12

. g . (t2 – t1)2

↑

c) Correta.

h2 = h1 – v1 . (t2 – t1) – 12

. g . (t2 – t1)2

h2 – h1 = – v1 . (t2 – t1) – 12

. g . (t2 – t1)2

h2 – h1 = v1 . (t2 – t1) + 12

. g . (t2 – t1)2

47) 45

h = 45 m

40 m/s

01. Verdadeira. h = Vo . t + a t. 2

2

45 = 0 + 102

2t

t2 = 9 ∴ t = 3 s02. Falsa. vy = voy

+ g . t vy = 0 + 10 . 3 ∴ vy = 30 m/s04. Verdadeira.

v = 30 m/syvR

v = 40 m/sx

vR2 = 402 + 302 ∴ vR = 50 m/s

08. Verdadeira. ∆X = v . t ∴ ∆X = 40 . 3 ∆X = 120 m16. Falsa. Somente da componente vertical da veloci-

dade, que nesse caso é nula.

32. Verdadeira. h = Vo . t + g t. 2

2

48) 29

vy

q

v = 100 m/s0

vx

v v v v

v v sen v vx o x x

y o y y

= ⇒ = ⇒ == ⇒ = ⇒ =

. cos . ,

. . ,

θθ

100 0 8 80

100 0 6 60

m/s

m//s

Física A12

GABARITO

01. Verdadeira. No ponto mais alto a velocidade do projétil é igual à componente horizontal, no caso vx = 80 m/s.

02. Falsa. v = vo + g . t 0 = 60 – 10t ∴ t = 6 s04. Verdadeira . tmovimento = tsubida + tdescida ⇒

t movimento = 12 s08. Verdadeira. vy

2 = voy

2 + 2 . g . h

02 = 602 + 2 . 10 . h ∴ –3600 = – 20 h h = 180 m16. Verdadeira. ∆X = vx . t ∴ ∆X = 80 . 12 ∆X = 960 m32. Falsa. O projétil chega ao solo com a mesma

velocidade com que foi lançado.

49) C Os dois objetos estão sujeitos a mesma aceleração

independentemente das suas massas.

50) A

vv0

∆ = −� � �v v v0

v

Dv

v0

51) A

Na lançamento de projéteis na altura máxima a velocidade não é nula, devido à componente hori-zontal da velocidade, e a aceleração é a gravitacio-nal( g

). Na ilustração guia, podemos afirmar a

resposta.

a

v

52) 9901. Correta.

cosθ = vvx

0

0,8 = vx

20 vx = 16 m/s02. Correta.

senθ = v

vy0

0

0,6 = vx

20 vx = 12 m/s04. Incorreta. v = vx = 16 m/s08. Incorreta. v = v0 = 20 m/s16. Incorreta. v = v0 + a . t vy = v0y – g . t 0 = 12 – 10 . ts 10 . ts = 12 ts = 1,2 s32. Correta. TT = 2 ts

TT = 2 . 1,2 = 2,4 s64. Correta. x = x0 + v . t D = vx . t D = 16 . 2,4 D = 38,4 m

53) A ↑ Velocidade ⇒ ↑ alcance Alcancemáximo ⇒ θ = 45o

54) D

g

x (m)D0

y (m)

a

v = 10 m/s

g = 10 m/s

0

2

sen = 0,6

cos = 0,8

aa

v0

v0y

v0x

Eixo y (MRUV) Tempo de subida vy = v0y + ay . t a = v0 . sen α + (–g) . tS

tS = v seng

0 . α

Física A 13

GABARITO

Tempo total tT = 2 . tS

tT = 2 0. .v sen

gα

tT = 2 10 0 6

10. ( ) . ( , )

tT = 1,2 s

55) 22

01. Incorreto. v = v0 + a . t y y y 0 = v0 . sen 60° – g . ts

0 = 8 . 32

– 10 . ts

10 . ts = 4 . 3

ts = 4 3

2.

ts = 0,68 s02. Correto. v = vx

v = v0 cos 60°

v = 8 . 12

v = 4 m/s04. Correto.

� �a g=

08. Incorreto. v2 = v02 + 2a Δs

y y y y

(0)2 = 832

2

.

+ 2(–10) . h

20 . h = 16 . 3

h = 4820

h = 2,4 m16. Correto.

56) E

45°

q > 45°

O alcance horizontal diminuiu.

57) E

45°

vy

v = 25 m/s0

vx

v v v v

v v sen v v

o oo

o o

o oo

o

x x x

y y

= ∴ = ∴ =

= ∴ = ∴

. cos .

. .

60 2012

10

60 203

2

m/s

ooy=

10 3 m/s

Tempo de subida: vy = voy

+ g . t

0 = 10 3 – 10 . t

t = 3 s

Ou seja, em t = 3 s ele se encontra no ponto de altura máxima, onde:

vy = 0 vx = vmin = 10 m/s Assim, nesse ponto a velocidade da flecha é 10 m/s.

58) B

37°20 m

64 m

v0

v v v v

v v sen v vx o

ox x

y oo

y y

= ∴ = ∴ =

= ∴ = ∴ =

. cos . ,

. . ,

37 40 0 8 32

37 40 0 6 2

m/s

44 m/s

Ao sobrevoar o obstáculo terão transcorrido 2 segundos. ∆X = v . t 64 = 32 . t t = 2 s E assim ele atingirá uma altura de:

h = Vo . t + g t. 2

2

h = 24 . 2 – 10 2

2

2.

h = 28 m Logo, 8 m acima do obstáculo.

59) A

0

q

x (m)

1

100

21

g

v = 25 m/s0

sen = 0,6

cos = 0,8

qq

v0 vy = 0

x1

Movimento da bola

Eixo y (MRUV)

Física A14

GABARITO

Tempo decorrido até atingir y = 1 m

y = y0 + v0y . t + 12

ay . t2

y = y0 + v0 . sen θ . t + 12

(–g) . t2

1 = 21 + 25 . (0,6) . t – 5 . t2

5t2 – 15t – 20 = 0 (÷5) t2 – 3t – 4 = 0 t' = 4 s

t s"=−1

Eixo x (MRUV)

Deslocamento horizontal da bola (x1)

x = x0

0 + vax . t

x1 = v0 . cos θ . t x1 = 25 . (0,8) . (4) x1 = 80 m

Movimento do homem

x (m)

10080 O homem deverá se deslocar da posição x = 100 m até

a posição x = 80 m em 4 segundos. x = x0 + vh . t 80 = 100 + vh . (4) –20 = 4 . vh

vh = –5 m/s (O sinal negativo indica que o homem se desloca no sentido contrário à orientação da trajetória.)

60) 1301. Correto. Análise do movimento em cima do vagão.

Eixo y (MRUV)

Tempo de subida vy = v0y + ay . t 0 = vb . sen θ – g . ts

ts = v sen

gb . θ

Tempo total tT = 2 . ts

tT = 2v seng

b . θ

Eixo x (MRU)

x = x0

0 + vx . tT

D = (vb . cos θ) . 2v seng

b . θ

D = vgb2

. 2 . sen θ . cos θ

D = vgb2

. sen (2θ)

O alcance máximo ocorre quando θ = 45o. Obser ve:

D = 10

10

2( ) . sen (2 . 45)

D = 10 m Como o comprimento do vagão é 15 m, para qual-

quer 0o < θ < 90o a bola cairá dentro do vagão.02. Incorreto. Para qualquer 0o < θ ≤ 90o, a componente

horizontal da bola em relação ao solo tem sentido para a direita. Portanto, obtém-se a trajetória do tipo A.

04. Correto. Para 0 < θ ≤ 90o ⇒ trajetória A Para θ = 0 ⇒ repouso em relação ao solo08. Correto. Para θ = 30o: v0y = vb . sen θ v0y = 10 . sen 30o

v0y = 5 m/s

Tempo de subida vy = v0y + ay . ts

0 = 5 – 10 . ts

ts = 0,5 s

Tempo total tT = 2 . ts

tT = 1 s16. Incorreto. Para se ter uma trajetória do tipo B,

a componente horizontal da bola (vb) deveria ter módulo igual à velocidade do vagão, e a compo-nente vertical da bola (vb) deveria ter um módulo diferente de zero. No problema proposto, quando θ = 0o, a componente horizontal da bola possui o mesmo módulo da velocidade do vagão, porém a componente vertical é nula.