Etapa 1

Aula-tema: Grandezas Físicas e Movimento Retilíneo.

Realizar a conversão da altura máxima 300 km (apogeu) baseado nas informações

acima para a unidade pés (Consultar uma tabela para fazer essa conversão).

1ft = 0.3048m

X = 300.000/0.3048

X = 984251,96 ou 9,842x105

Resposta: 300 km equivale a 9,842x105pés de altura.

Considerar as informações do projeto amerissagem na água (pouso). Será a 100 km da

cidade de Parnaíba. Fazer a conversão da distância para milhas náuticas.

1mi = 1852m

100 km = 100.000m

X = 100.000 /1852

X = 53,99mi

Resposta: 300 km equivalem a 53,99 milhas náuticas de distância.

Considerar que a operação de resgate será coordenada a partir da cidade de Parnaíba, a

100 km do local da amerissagem. Supondo que um avião decole do aeroporto de

Parnaíba, realizar a viagem em duas etapas, sendo a metade 50 km a uma velocidade de

300 km/h e a segunda metade a 400 km/h. Determinar a velocidade média em todo o

trecho.

Primeira metade: 50 km

Vm = Δs/Δt Vm1 = Δs/Δt 300 km/h = (50 km)/Δt

∆t= (50 km)/(300 km/h) = 0,166 h

Segunda metade: 50 km

Vm = Δs/Δt Vm2 = Δs/Δt 400 km/h = (50 km)/Δt

∆t= (50 km)/(400 km/h) = 0,125 h

Cálculo de todo trecho:

Vm = Δs/Δv Vm = (100 km) /(Δt1+∆t2) Vm = (100 km)/(0,291 h) = Vm= 343,64 km/h

Resposta: A velocidade média durante todo o trecho é de 343,64 km/h.

Etapa 2

Considerar que um avião de patrulha marítimo P-95 “Bandeirulha”, fabricado pela

EMBRAER, pode desenvolver uma velocidade média de 400 km/h. Calcular o tempo

gasto por ele para chegar ao pondo de amerissagem, supondo que ele decole de Parnaíba

distante 100 km do ponto de impacto.

Vm = 400 km ∆s = 100 km ∆t = ?

Vm = Δs/Δt

400 km/h = (100 km)/Δt

∆t= (100 km)/(400 km/h)

∆t = 0,25 h x 60 = 15 min.

Resposta: O tempo gasto pelo avião P-95 chegar ao ponto de amerissagem é de 15 minutos.

Considerar também que um helicóptero de apoio será utilizado na missão para

monitorar o resgate. Esse helicóptero UH-1H-Iroquois desenvolve uma velocidade de

200 km/h. Supondo que ele tenha partido da cidade de Parnaíba, calcular a diferença de

tempo gasto pelo avião e pelo helicóptero.

Vm1 = Δs/Δt

400 km/h = (100 km)/Δt

∆t= (100 km)/(400 km/h) = 0,25 h x 60 = 15 min.

Vm2 = Δs/Δt

200 km/h = (100 km)/Δt

∆t= (100 km)/(200 km/h)

∆t = 0,5 h x 60 = 30 min.

Vm1=0,25 h

Vm2=0,5 h

Vm1-Vm2 = 0,25-0,5= 0,25 h x 60 = 15 min

Resposta: A Diferença então é de 15 minutos entre o helicóptero UH-1H-Iroquois e o avião

P-35.

Considerar que no momento da amerissagem, o satélite envia um sinal elétrico, que é

captado por sensores localizados em três pontos mostrados na tabela. Considerando esse

sinal viajando a velocidade da luz, determinar o tempo gasto para ser captado nas

localidades mostradas na tabela. (Dado: velocidade da luz: 300.000 km/s).

Alcântara – ponto de impacto 338 km

Parnaíba – ponto de impacto 100 km

São José dos Campos – ponto de impacto 3000 km

Alcântara

Vm = 338/300.000 = 1,126 x 10-3s

Parnaíba

Vm = 100/300.000 = 3,333 x 10-4s

São José dos Campos

Vm = 3.000/300.000 = 1 x 10-2s

Calcular:

1. A velocidade final adquirida pelo Sara suborbital, que atingirá uma velocidade média

de Mach 9, ou seja, nove vezes a velocidade do som, partindo do repouso até a sua altura

máxima de 300 km. Considerar seu movimento um MUV. Dado: velocidade do som

=Mach 1= 1225 km/h.

1 Mach = 1225 km/h →Match 9 = 1225 x 9 = 11025 km/h ÷ 3,6 = 3062,5 m/s.

Vm = Mach 9 Vo = 0 Vf = ?

Vm = Vo + Vf/2

11025 = 0 + Vf/2

Vf = 11025 x 2 = 22050 km/h ÷ 3,6 = 6125 m/s.

Resposta: A velocidade final adquirida é 6125 m/s e, portanto teremos Match 18.

2. A aceleração adquirida pelo SARA SUBORBITAL na trajetória de reentrada na

troposfera, onde o satélite percorre 288 km, aumentando sua velocidade da máxima

atingida na subida calculada no passo anterior para Mach 25, ou vinte e cinco vezes a

velocidade do som.

Comparar essa aceleração com a aceleração da gravidade cujo valor é de 9,8 m/s².

1 Mach = 1225 km/h →Match25 =1225 x 25 = 30625 km/h

Match 25 corresponde à 30625 km/h = 8507 m/s e

Velocidade máxima = 6125 m/s

V2 = V02 + ( 2.a. ∆s )

(8507)² = (6125)² + 2 a . 288000

72369049 = 37515625 + 2 a . 288000

72369049-37515625 = 576000 a

34853424 = 576000 a

a = 60509 m/s²

60509/9, 8= 6.17m/s

Resposta: A aceleração do SARA é 6 vezes maior que a aceleração da gravidade.

3. Calcular o tempo gasto nesse trajeto de reentrada, adotando os dados dos passos

anteriores.

30625 km/h = 8507 m/s

11025 km/h = 3062 m/s

V = V0 + a.t

8507 = 6125 + 60,5 . t

8507 – 6125 = 60,5 . t

2382 = 60,5 . t

T = 39,37s

Resposta: O tempo gasto para sua reentrada será de 39,37 segundos.

Relatório

Nestas duas etapas foi necessário desenvolver o conceito de conversão métrica e

transformação de unidade de medida Quilômetro (km) em Pés (ft) e Milhas Náuticas (mi),

aprendendo que 1 ft é igual a 0.3048m e 1 mi é igual a 1852m. Trabalhamos também com

o conceito de Velocidade Escalar Média usando a fórmula Vm = ∆s/∆t e sua

variação que é Vm = Vo + Vf/2.

Utilizamos também para solucionar estes cálculos a equação de Torricelli

que é V² = Vo² + (2.a.∆s) que nos possibilita calcular a velocidade final e a equação de

velocidade V = Vo + a.t

Analisamos que a velocidade final adquirida pela Sara Suborbital foi de 22050 km/h

que corresponde a Match 18, e que a sua aceleração adquirida em sua trajetória de reentrada

na troposfera foi de 60,5 m/s² com base em sua velocidade de reentrada na troposfera

podemos afirmar que o seu tempo gasto nesta reentrada foi de 39,37 segundos.

.

Bibliografia

HALLIDAY, DAVID / RESNICK, ROBERT; et al. Física I. 8a ed. Rio de Janeiro: LTC Livros Técnicos e Científicos, 2009 VOL 1.TIPLER, PAUL A. / MOSCA GENE; Física para Cientistas e Engenheiros VOL 1.

ETAPA 3

Aula-tema: Movimento Retilíneo

Considerar que dois soldados da equipe de resgate, ao chegar ao local da queda do

satélite e ao verificar sua localização saltam ao lado do objeto de uma altura de 8m.

Considerar que o helicóptero está com velocidade vertical e horizontal nula em relação

ao nível da água. Adotando g =9,8 m/s2.

Tomar como base, as informações apresentadas acima e determinar:

1. O tempo de queda de cada soldado.

y = Vo . (t-to) + g/2 . (t-to)²

8 = 0 . (t-to) – 9,8/2 . (t-to)²                                 

8 = -4,9t²                                                 

t² = 8/4,9

t² = 1,633

t = ±√1,633

t = 1,277.

Resposta: A queda de cada soldado foi de 1,28s.                                              

2. A velocidade de cada soldado ao atingir a superfície da água, utilizando para isso os

dados do passo anterior.

V = Vo + At

V = 0 + 9,8 . 1,28

V = 12,54 m/s

Resposta: A velocidade de cada soldado é de 12,54 m/s.

3. Qual seria a altura máxima alcançada pelo SARA SUBORBITAL, considerando que

o mesmo foi lançado com uma velocidade inicial de Mach 9 livre da resistência do ar e

submetido somente à aceleração da gravidade.

Mach 9 = Mach 1 x 9

Mach 9 = 1.225 x 9

Mach 9 = 11.025 km/h = 3.062,5 m/s

Vy² = Voy² + 2g.(∆y)

0 = (3.062,5)² + 2 .(- 9,8) .(∆y)

0 = 9.378.906,25 – 19,6 ∆y

∆y = -9.378.906,25/19,6

∆y = 478.515,62 m

Resposta: A altura máxima foi de 478.515,62 m.

Calcular o tempo gasto para o SARA SUBORBITAL atingir a altura máxima.

Tmax = Vo/g

Tmax = 3.062,5/9,8

Tmax = 312,5 s

Resposta: O tempo gasto foi de 312,5 s.

Relatório

ETAPA 4

Aula-tema: Movimento em Duas e Três Dimensões.

Ler o texto e considerar o cenário apresentado a seguir.

Para efetuar o resgate do Satélite, ao chegar ao local, o avião patrulha lança

horizontalmente uma bóia sinalizadora. Considerar que o avião está voando a uma

velocidade constante de 400 km/h, a uma altitude de 1000 pés acima da superfície da

água, calcular o tempo de queda da bóia, considerando para a situação g = 9,8 m/s2 e o

movimento executado livre da resistência do ar.

Convertendo:

400km/h/3,6m/s = 111,11m/s

1000pes . 0,3048m = 304,8m

Y = Yo + Voy – gT²

304,8 = 0 + 0 – 9,8 T²/2

304,8 = - 9,8T²/2

304,8 = -4,9T²

T² = 304,8/4,9

T²= 62,20

T = 7,88 s.

Considerar os dados da situação do Passo 1 e calcular o alcance horizontal da bóia.

X = Xo + Vox . T

X = 0 + 111,1 . 7,88

X = 875.5 m.

1. Calcular para a situação apresentada no Passo 1, as componentes de velocidade da

bóia ao chegar ao solo.

V = Voy + g . (t-to)

V = 0 + 9,8 . (7,89)

V = 77,32m/s 

2. Determinar a velocidade resultante da bóia ao chegar à superfície da água.

(77,32)² + (111,1)² = V²

V² = 5978,3824 + 12345,432

V² = 18323,814

V² = 135.36 m/s

Relatório

ETAPA 5

Aula-tema: Movimento em Duas e Três Dimensões.

Essa atividade é importante para compreender os conceitos de lançamento horizontal e

oblíquo. Ao final, você terá um memorial descritivo de cálculos de todas as etapas do

projeto desde o lançamento até o resgate do satélite.

Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos.

Para realizá-la, executar os passos a seguir.

Verificar que antes do lançamento real do SARA SUBORBITAL, alguns testes e

simulações deverão ser feitos. Para uma situação ideal livre da resistência do ar, vamos

considerar a trajetória parabólica como num lançamento oblíquo e a aceleração

constante igual a g. Adotar uma inclinação na plataforma de lançamento de 30º em

relação à horizontal e o alcance máximo de 338 km. Determinar a velocidade inicial de

lançamento.

X = Xo + gT

0 = 1382,9 – 9,8T9,8T = 1382,9

T = 1382,9/ 9,8

T = 141,112 s.

Vy = Vyo² + 2g?x

0 = (Vyo)² + 2 . (9,8) . 9757,2

Vyo² = 1912415,12

Vyo = 1382,9 m/s

V = Vx² + Vy²

V = 1912415,12 + 5737222,6

V = 2765 m/s

Fazer as atividades solicitadas a seguir.

1. Determinar as componentes da velocidade vetorial de impacto na água para a

situação analisada no passo anterior.

V = (2395,25î + 1382,9j) m/s

2. Fazer um esboço em duas dimensões (x-y) do movimento parabólico executado pelo

satélite desde seu lançamento até o pouso, mostrando em 5 pontos principais da

trajetória as seguintes características modeladas como:

Posição, velocidade, aceleração para o caso em que o foguete está livre da resistência do

ar e submetido à aceleração da gravidade 9,8 m/s2. Adotar os dados apresentados no

passo anterior. Para uma melhor distribuição dos dados, escolher o ponto de

lançamento, o vértice, o pouso e dois pontos intermediários a mesma altura no eixo y.

Posição Velocidade Aceleração

a) 0 (2395,25î + 1382,8j) m/s - 9,8 m/s²

b)84500 (2395,25î + 691,4j) m/s - 9,8 m/s²

c) 169000 (2395,25î + 691,4j) m/s - 9,8 m/s²

d) 253900 (2395,25 – 691,4j) m/s - 9,8 m/s²

e) 338000 (2395,25 – 138218j) m/s - 9,8 m/s²

Reunisse em grupo de no máximo 6 pessoas, discutir e relatar sobre as implicações

sociais para o Brasil, como um dos poucos países do mundo a dominar a tecnologia de

lançamento de satélite.

Relatório