Nome do Aluno

Luz e Som

1módulo

Organizadores

Maurício PietrocolaNobuko Ueta

Elaboradores

Ivã GurgelJonny Nelson TeixeiraMikiya Muramatsu

Física

GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO

Governador: Geraldo Alckmin

Secretaria de Estado da Educação de São Paulo

Secretário: Gabriel Benedito Issac Chalita

Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas – CENP

Coordenadora: Sonia Maria Silva

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

Reitor: Adolpho José Melfi

Pró-Reitora de Graduação: Sonia Teresinha de Sousa Penin

Pró-Reitor de Cultura e Extensão Universitária: Adilson Avansi Abreu

FUNDAÇÃO DE APOIO À FACULDADE DE EDUCAÇÃO – FAFE

Presidente do Conselho Curador: Selma Garrido Pimenta

Diretoria Administrativa: Anna Maria Pessoa de Carvalho

Diretoria Financeira: Sílvia Luzia Frateschi Trivelato

PROGRAMA PRÓ-UNIVERSITÁRIO

Coordenadora Geral: Eleny Mitrulis

Coordenadora Pedagógica: Helena Coharik Chamlian

Coordenadores de Área

Biologia:

Paulo Takeo Sano – Lyria Mori

Física:

Maurício Pietrocola – Nobuko Ueta

Geografia:

Sônia Maria Vanzella Castellar – Elvio Rodrigues Martins

História:

Kátia Maria Abud – Raquel Glezer

Língua Inglesa:

Anna Maria Carmagnani – Walkyria Monte Mór

Língua Portuguesa:

Maria Lúcia Victório de Oliveira Andrade – Neide L. Rezende – Valdir Heitor Barzotto

Matemática:

Antônio Carlos Brolezzi – Elvia Mureb Sallum – Martha S. Monteiro

Química:

Maria Eunice Ribeiro Marcondes – Marcelo Giordan

Cartas aoAluno

Caros alunos

Com muita alegria, a Universidade de São Paulo, através de seus estudan-tes e de seus professores, participa dessa parceria com a Secretaria de Estadoda Educação, oferecendo a você, o que temos de melhor: conhecimento.

Conhecimento é a chave para o desenvolvimento das pessoas e das na-ções e freqüentar o ensino superior é a maneira mais efetiva de ampliar co-nhecimentos de forma sistemática e de se preparar para uma profissão.

Ingressar numa universidade de reconhecida qualidade e gratuita é o de-sejo de tantos jovens como você. Por isso, a USP, assim como outras univer-sidades públicas, possui um vestibular tão concorrido. Para enfrentar tal con-corrência, muitos alunos do ensino médio, inclusive os que estudam em esco-las particulares de reconhecida qualidade, fazem cursinhos preparatórios, emgeral de alto custo e inacessíveis à maioria dos alunos da escola pública.

O presente programa oferece a você a possibilidade de se preparar paraenfrentar com melhores condições um vestibular, retomando aspectos funda-mentais da programação do ensino médio. Espera-se, também, que essa revi-são, orientada por objetivos educacionais, os auxiliem a perceber com clare-za o desenvolvimento pessoal que adquiriu ao longo da educação básica.Tomar posse da própria formação certamente lhe dará a segurança necessáriapara enfrentar qualquer situação de vida e de trabalho.

Ataque de frente esse programa. Os próximos meses, até os exames emnovembro, exigirão de sua parte muita disciplina e estudo diário. Os monitorese os professores da USP, em parceria com os professores de sua escola, estãose dedicando muito para ajudá-lo nessa travessia.

Em nome da comunidade USP, desejo-lhe, caros alunos, minha cara alu-na, disposição e vigor para o presente desafio.

Sonia Teresinha de Sousa Penin.

Pró-Reitora de Graduação.

Carta daPró-Reitoria de Graduação

Carta daSecretaria de Estado da Educação

Caro aluno,

Com a efetiva expansão e crescente melhoria do ensino médio estadual aintensidade dos desafios vivenciados por todos os jovens matriculados nasescolas da rede estadual de ensino no momento de acessar e, sobretudo, in-gressar nas universidades públicas, vem apresentando, ao longo dos anos,um contexto aparentemente contraditório.

Isto porque, se de um lado nota-se um gradual aumento no percentual dosjovens aprovados nos exames vestibulares da Fuvest, — que, indubitavelmente,comprova a qualidade dos estudos públicos oferecidos —, de outro apontaquão desiguais têm sido as condições apresentadas pelos alunos, ao concluí-rem a última etapa da educação básica.

É frente a essa realidade e com o objetivo de assegurar a esses alunos opatamar de formação básica necessário ao restabelecimento da igualdade dedireitos demandados pela continuidade de estudos em nível superior, que aSecretaria de Estado da Educação assumiu, em 2004, o compromisso de abrir,no Programa denominado Pró-Universitário, 5.000 vagas para alunos matricu-lados na terceira série de curso regular do ensino médio. É uma proposta detrabalho que busca ampliar e diversificar junto a cada aluno, as oportunidadesde aprendizagem de novos conhecimentos e conteúdos, com vistas a instrumentá-lo para sua efetiva inserção no mundo acadêmico.

É uma proposta pedagógica que estará contemplando as diferentes disci-plinas do currículo do ensino médio, a ser desenvolvida com material didáticoespecialmente construído para esse fim, que não só estará encorajando, vocêaluno da escola pública, a participar do exame seletivo de ingresso no ensinopúblico superior, como estará se constituindo em um efetivo canal interativoentre a escola de ensino médio e a universidade, num processo de contribui-ções mútuas, rico e diversificado em subsídios que poderão, no caso da esta-dual paulista , contribuir para o aperfeiçoamento de seu currículo, organiza-ção e formação de docentes.

Profa. Sonia Maria Silva

Coordenadora da Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas

Apresentação

A Física é tida pelos estudantes como uma área de conhecimento de difícilentendimento. Por exigir nível de raciocínio elevado e grande poder de abs-tração para entender seus conceitos, acaba-se acreditando que o conhecimen-to físico está distante do cotidiano das pessoas. No entanto, se olharmos parao mundo que nos cerca com um pouco de cuidado, é possível perceber que aFísica está muito perto: a imagem no tubo de televisão só existe porque atecnologia moderna é capaz de lidar com elétrons e ondas eletromagnéticas.Nossos veículos automotores são máquinas térmicas que funcionam em ci-clos, os quais conhecemos e a partir deles produzimos energia mecânica ne-cessária para nos locomovermos. O Sol é na verdade uma grande fonte deemissão de radiação eletromagnética de diferentes freqüências, algumas visí-veis e outras não, sendo que muitas delas podem fazer mal à nossa saúde.

Assim, o que pretendemos neste curso de Física é despertar em vocês asensibilidade para re-visitar o mundo com um “olhar” físico, de forma a sercapaz entendê-lo através de suas teorias.

Serão seis módulos, cada qual tratando de um tema pertencente às seguin-tes áreas da Física: Luz e Som; Calor; Eletromagnetismo, Mecânica, Energia eFísica Moderna. Esses módulos abordarão os conteúdos físicos, tratando as-pectos teóricos, experimentais, históricos e suas relações com a tecnologia esociedade.

A Física pode ser interessante e prazerosa quando se consegue utilizarseus conceitos para estabelecer uma nova relação com a realidade.

Bom estudo para todos!

A coordenação

da área

Temos a percepção do mundo através dos nossos sentidos (olfato, paladar,tato, visão e audição) e com eles construímos uma serie de representações eimpressões que guiam as nossas atitudes no dia-a-dia. Neste modulo iremosestudar os fenômenos relacionados à luz e ao som, suas propriedades e algu-mas aplicações tecnológicas ligadas ao nosso cotidiano. Na Unidade 1 vamosdiscutir a interação da luz com a matéria, definir alguns parâmetros para ca-racterizar a luz e como temos a percepção das cores. Na Unidade 2 discutire-mos o processo de formação de imagens nos espelhos e lentes e algumasaplicações como: a óptica do olho humano, seus defeitos e as correções, aimagem formada pela lupa, o funcionamento de uma maquina fotográfica, afísica do arco-íris etc. E na Unidade 3 vamos apresentar as propriedades ecaracterísticas do som e exemplificar através de alguns instrumentos musicaisde sopro e cordas.

Apresentaçãodo módulo

Unidade 1

Interação da luz

Um pouco de história

com a matéria

Nossa percepção do mundo depende fundamentalmente da nossa capaci-dade de perceber a luz. Se não houvesse luz o mundo perderia parte de suabeleza. Não poderíamos mais observar as belas cores de um arco-íris ou ob-servar os traços do rosto de uma pessoa.

Podemos dizer que a única coisa que enxergamos é a luz. É somente atra-vés dela que podemos construir imagens do mundo. A primeira pergunta quepoderia surgir para nós é a seguinte: como a luz faz tudo isso? Como elainterage com a matéria?

Para começar a responder a essa pergunta iremos falar um pouco sobre anatureza da luz. Discutir esse assunto sempre foi algo complicado para oscientistas. Durante a história ela foi adquirindo diversas propriedades e ca-racterísticas muitas vezes controversas (ver seção “Um pouco de história”).Conforme formos estudando os fenômenos óticos, iremos apresentando cadapropriedade e característica importante da luz para torná-los compreensíveis.Para iniciarmos nosso estudo é necessário afirmar que a luz é uma onda ele-tromagnética. Esse tipo de onda é gerado através de oscilações de naturezaelétrica e magnética, como seu nome indica. Se você não conhece esses ele-mentos, não se preocupe, pois eles serão estudados no módulo eletricidade emagnetismo.

Quando um raio de luz é emitido, ele pode “caminhar” para qualquerregião do espaço, carregando consigo informações que são levadas através de

Entender o que é a luz nunca foi uma tarefa fácil para o homem. Durante muito tempohouve um grande debate entre os que defendiam a idéia que a luz era uma pequenapartícula que se propagava no espaço e os que defendiam que a luz era uma forma deonda. Newton (1642-1727) era um dos ilustres cientistas que defendiam a idéia de partícu-la, Huygens (1629-1695) e Hooke (1635-1705) defendiam a idéia de onda. No início doséculo XIX a descoberta de novos efeitos (interferência e difração), tipicamente ondulatórios,foram determinantes na consolidação da concepção da luz como onda. Huygens acabouganhando a briga? Na verdade esse foi apenas o primeiro round. No século XX surgiria aidéia de fóton de luz que traria de volta uma concepção de luz como “corpúsculo”. Será queessa foi a revanche de Newton? Na verdade não. Atualmente a física quântica atribuicaracterísticas ondulatórias e corpusculares à luz. Esse tema será estudado no módulosobre física moderna.

SAIBA MAIS

OrganizadoresMaurícioPietrocola

Nobuko Ueta

ElaboradorIvã Gurgel

suas características ondulatórias. Com isso, para entendermos as diferentesinformações que a luz carrega e conseqüentemente as diferentes imagens quepodemos formar é necessário discutir algumas propriedades das ondas, comovelocidade de propagação, amplitude, freqüência e comprimento de onda.

Qualquer elemento que realiza uma trajetória, isto é, faz um determinadocaminho, tem uma velocidade associada a cada instante desse percurso, comoquando andamos de carro e o velocímetro indica nossa velocidade. A luz temuma velocidade característica que independe de quem a observa e que tem ovalor extremamente alto de 300.000 km/s no vácuo. Essa velocidade, caracte-rística da luz, é representada pela letra c.

Nas ondas, a cada ciclo o elemento responsável pela onda, neste caso oscampos elétricos e magnéticos, ao se propagarem, variam de um valor máxi-mo do campo até um valor mínimo. A amplitude da onda pode ser determina-da pela diferença entre esses valores. O comprimento de onda é o compri-mento do espaço percorrido por ela durante uma oscilação completa, por exem-plo, de um ponto de máximo até outro. A freqüência é o número de oscilaçõesque uma onda realiza por segundo.

As ondas eletromagnéticas

Estes elementos são relacionados matematicamente da seguinte forma:

c = λ.f

Em que c é a velocidade da luz, l o comprimento de onda e f a freqüência.Além desses elementos podemos definir o período de uma onda, que é otempo que ela demora para completar cada ciclo. O período da onda é relaci-onado com a freqüência da seguinte forma.

T = 1/f

Você sabia que convivemos com diversos tipos de ondas eletromagnéticas em nossocotidiano. O conjunto de todas as ondas eletromagnéticas é denominado de espectroeletromagnético. Esse espectro é constituído por ondas que podem ter freqüências muitobaixas, próximas a zero, até freqüências extremamente altas, por exemplo, 1030 Hz (vocêconsegue imaginar esse valor?). Como vimos, a luz é composta por uma pequena parceladesse total de possibilidades, sendo que a maior parte delas é invisível a nós. Mas o quemuitas vezes não sabemos é que utilizamos muitas dessas outras ondas em nosso dia-dia.Entre elas estão as microondas, de freqüência próxima a 1010 Hz que você utiliza em seuaparelho de mesmo nome; as ondas de transmissão de rádio com freqüência próxima a106 Hz; as ondas para fazer um diagnóstico de raio X de uma parte interna de seu corpocom freqüência próxima a 1018 Hz. Todas elas têm em comum serem da mesma natureza,isto é, são ondas eletromagnéticas.

Figura 1

SAIBA MAIS

- - - - -

Esses elementos são importantes, pois são a principal forma de se carac-terizar as ondas eletromagnéticas (ver seção “as ondas eletromagnéticas”).A luz visível, nosso objeto de estudo, é composta pelas ondas eletromagné-ticas de freqüência de 4,0x1014 Hz até 7,5x1014 Hz aproximadamente (essasfreqüências têm os comprimentos de ondas de 7,5x10-7 m e 4x10-7 m respec-tivamente).

(Fuvest 98) Uma bóia pode se deslocar livremente ao longo de uma hastevertical, f ixada no fundo do mar. Na figura, a curva cheia representa umaonda no instante t = 0 s e a curva tracejada a mesma onda no instante t = 0,2 s.Com a passagem dessa onda, a bóia oscila.

Nesta situação, o menor valor possível da velocidade da onda e o correspon-dente período de oscilação da bóia, valem:

a) 2,5 m/s e 0,2 s; b) 5,0 m/s e 0,4 s; c) 0,5 m/s e 0,2 s;

d) 5,0 m/s e 0,8 s; e) 2,5 m/s e 0,8 s.

(Fuvest 2002) Radiações como raios X, luz verde, luz ultravioleta, microon-das ou ondas de rádio são caracterizadas por seu comprimento de onda (l) epor sua freqüência (f). Quando essas radiações propagam-se no vácuo, todasapresentam o mesmo valor para:

a) λ; b) f; c) λ.f; d) λ/f; e) λ2/f.

Você poderia se perguntar: o que essas estranhas propriedades da luz têma ver com as imagens dos objetos que enxergamos? Essa é uma perguntaimportante, que guiará todo nosso estudo.

Para vermos qualquer coisa é necessário que luz chegue aos nossos olhos.Suas propriedades indicam o que vemos. A freqüência da onda de luz quechega aos nossos olhos nos indica qual é sua cor. Cada cor que enxergamos écaracterizada por uma freqüência determinada. O amarelo, por exemplo, écaracterizado por uma freqüência próxima de 5,1x1014 Hz e por um compri-mento de onda próximo de 5,8x107 m. (ver quadro características das cores).

cor λ λ λ λ λ (10-7m) f (1014 m)violetaanilazulverdeamarelolaranjavermelho

4,0 – 4,54,5 – 5,05,0 – 5,35,3 – 5,75,7 – 5,95,9 – 6,26,2 – 7,5

6,7 – 7,56,0 – 6,75,7 – 6,05,3 – 5,75,0 – 5,34,8 – 5,04,0 – 4,8

Características das cores

Figura 2

SAIBA MAIS

Talvez você esteja espantado e neste momento esteja pensando: mas ascores não são propriedades dos objetos! Eu não vejo, por exemplo, uma maçavermelha simplesmente por que ela é vermelha? Qual o papel da luz nesseprocesso?

Como quem nos indica o que vemos é a luz, as características visuaisdos objetos dependerão da forma como ela interage com eles. Por exemplo,você apenas consegue ver e ler esse texto porque a luz do lugar onde vocêestá interage com esta folha de papel. Quando a luz “bate” nessa folha, partedela é absorvida pela tinta e parte dela e refletida para seus olhos, fazendocom que você possa distinguir onde está escrito da parte “em branco” dafolha, possibilitando que você leia e aprenda sobre cores. Assim, entendercomo a luz interage com a matéria é algo importante para que possamos en-tender as diversas imagens que formamos dos objetos.

Quando a luz incide sobre qualquer material três processos podem ocor-rer: absorção, reflexão e transmissão. Iremos agora analisar cada um destesprocessos.

(Fuvest) – Admita que o Sol subitamente “morresse”, ou seja, sua luz deixas-se de ser emitida. Vinte e quatro horas após esse evento, um eventual sobrevi-vente, olhando para o céu, sem nuvens, veria.

a) a Lua e estrelas;

b) somente a Lua;

c) somente estrelas;

d) uma completa escuridão;

e) somenteos planetas do sistema solar.

Absorção da luz

Muitos materiais conseguem absorver a luz, isto é, tomá-la para si. Quan-do isso ocorre o material tem um ganho de energia, pois ele adquire a energiada luz incidente. A capacidade de absorver a luz varia para diferentes materi-ais. Em geral, eles absorvem as ondas de algumas determinadas cores e refle-tem outras.

Seleção de cores por reflexão da luz

A luz ao incidir sobre um material, isto é, ao atingir sua superfície pode serrefletida. Quando isso ocorre, a luz que incidiu no material é re-emitida po-dendo chegar aos nossos olhos, fazendo-nos enxergar o objeto que a refletiu.Já dissemos que sempre precisamos que a luz chegue nos nossos olhos paravermos qualquer objeto. Como poucos objetos têm luz própria, como as es-trelas, a reflexão é um processo importante, pois permite que um material quenão emite luz naturalmente possa ser visto. Alguns objetos somente refletemdeterminadas cores. Por exemplo, uma camiseta azul somente pode ser vistadessa forma, pois ao receber luz ela apenas reflete a luz azul, sendo que asoutras cores ela absorve. A luz azul refletida chega aos nossos olhos e nospermite perceber a cor da sua camiseta. Note que sua camiseta somente pôderefletir a cor azul porque a luz que incidiu sobre ela era azul ou era compostapor diversas cores, entre elas, o azul (ver seção “combinação de cores”). Pen-

Insulfilm

Atualmente é muito nor-mal a utilização deinsulfilm nos carros. Essesmateriais são absorve-dores de luz, permitindoque somente uma fra-ção de sua intensidadeseja transmitida. Algunsdeles ainda são cobertospor uma fina camadametálica que reflete mui-tos dos raios incidentes.Com isso o ambiente re-cebe menos energia emforma de radiação eletro-magnética nas faixas defreqüências da luz visí-vel e do infravermelho,tornando o ambientemenos iluminado equente. Agora responda:por que não consegui-mos ver uma pessoa queestá dentro de um carrocom insulfilm?

Interação da luz comdiferentes materiais

Tente observar como aluz interage com dife-rentes materiais e quaisefeitos são produzidos.Para isso use filtros co-loridos, materiais trans-parentes, opacos e trans-lúcidos.

- - - - -

se agora o que acontece se incidirmos uma luz vermelha sobre sua camisetaazul. Qual destas cores você veria? Certamente nenhuma delas, pois vocêperceberia uma região escura. Isso se deve ao fato da camiseta azul absorvera luz vermelha, impossibilitando que os raios de luz cheguem aos nossosolhos. Essa ausência de luz faz com que o objeto fique preto.

(ITA) Dos objetos citados a seguir, assinale aquele que seria visível em umasala perfeitamente escura:

a) um espelho;

b) qualquer superfície de cor clara;

c) um fio aquecido ao rubro;

d) uma lâmpada desligada;

e) um gato preto.

Escolhendo uma roupa!

Você nunca pensou quea física pudesse te aju-dar a escolher como sevestir. De acordo com oque discutimos, você sa-beria dizer qual é a cormais apropriada parauma roupa em um diade muito calor. Por que?

Transmissão da luzHoje em dia tornou-se moda o uso de óculos coloridos. Eles possuem lentes coloridas,amarelas, vermelhas ou azuis, por exemplo. Ao olharmos por uma lente amarela, tudo aonosso redor fica amarelado. Por que isso acontece? A luz ao incidir sobre um material podeser transmitida por ele, isto é, este material permite que a luz se propague por ele. Emmuitos casos um material somente permite a passagem de uma determinada cor. É issoque ocorre com seus óculos amarelos. A luz que vem para seus olhos incidiu nas suaslentes permitindo que somente o amarelo fosse transmitido. Como somente a luz amarelachega aos seus olhos tudo que você vê ficará amarelo. Algumas regiões poderão ficarescurecidas pois se um objeto emite alguma cor que não é composta pelo amarelo,nenhuma luz passará, fazendo com que nenhuma luz chegue aos seus olhos, sobrandoapenas uma região escura.

Combinação de cores

Nossos olhos são formados por células receptoras de luz. Essas células são capazes deidentificar três cores: vermelho, verde e azul. Todas as cores que vemos são interpretadaspor essas células como combinações destas três cores. O interessante é notar que issopossibilita que possamos obter determinadas cores através da superposição de coresdiferentes. Vejamos um exemplo simples: A cor amarela pode ser obtida através da combi-nação de duas cores, o vermelho e o verde. E muitas outras cores podem ser obtidas assim.Quando sobrepomos todas as cores, que é equivalente a dizer que sobrepomos as coresprimárias, obtemos a cor branca. O branco, diferentemente da outras cores não tem umafaixa de freqüência característica. Essa cor só pode ser definida como a união de todas ascores. Com o preto ocorre o processo inverso, ele é definido como a ausência de cor.

Entendendo melhor a interação da luz com a matéria.O que determina se um material irá absorver ou refletir uma onda eletromagnética comoa luz são suas propriedades atômicas. Você já deve ter aprendido que os materiais sãocompostos por átomos. Quando uma onda incide sobre um material, ela faz as partículasatômicas, principalmente os elétrons que possuem carga elétrica e uma massa extrema-mente pequena, vibrarem. Ao vibrar, o elétron pode re-emitir a onda incidente com mesmafreqüência. Em alguns casos, a amplitude de vibração do elétron pode ser tão alta, que elese choca com outras partículas transferindo energia a elas fazendo com que a ondaincidente seja absorvida.

SAIBA MAIS

REFRAÇÃO DA LUZ

No exemplo anterior pudemos perceber que a luz pode ser transmitida pordiversos materiais. Muitos deles são transparentes, isto é, a luz passa por elessem que sua cor seja afetada. Podemos facilmente observar isso quando olha-mos através da água. As cores que percebemos os objetos não são alteradasnesse caso. Contudo, muitas vezes percebemos efeitos estranhos em relaçãoao que vemos. Por que isso acontece? Isso ocorre devido a um fenômenochamado refração. A refração é caracterizada por uma mudança de velocida-de e direção da luz quando ela muda de meio de propagação.

Quando a luz deixa de se propagar no ar e passa a se propagar na água,por exemplo, sua velocidade passa a ser menor nesse segundo meio. Cadamaterial que transmite a luz tem um índice de refração que é obtido relacio-nando a velocidade da luz no vácuo com a velocidade da luz no própriomaterial através da seguinte formulação:

n=c/v

Sendo que n indica o índice de refração do material, c a velocidade da luzno vácuo e v a velocidade da luz no material.

A mudança de velocidade provoca uma mudança na direção de propaga-ção da luz. Essa mudança depende do índice de refração e do ângulo de inci-dência da luz no material, medido sempre em relação à reta perpendicular àsuperfície de incidência. Matematicamente esses elementos se relacionam daseguinte forma:

n1.senθ

1= n

2.senθ

2

Essa relação é conhecida como lei de Snell-Descartes, sendo que n1 e n

2

indicam os índices de refração do meio incidente e do meio de refração, res-pectivamente e θ

1 e θ

2 indicam o ângulo de incidência e o ângulo de refração.

Código de barraTalvez você já tenha utilizado o código de barra para obter informações sobre um deter-minado produto. Como essas informações são lidas? Quando você aproxima o código debarra de uma base que emite um feixe de luz laser, parte desse feixe é absorvida pelaslinhas pretas do código e parte é refletida pelas linhas brancas;associa-se os números 0(absorção) e 1 (reflexão), criando assim um código binário para “ler” a seqüência de linhasque um aparelho decodifica dando as informações que você deseja saber.

(Unesp 2003) Um feixe de luz composto pelas cores vermelha (V) e azul (A),propagando-se no ar, incide num prisma de vidro perpendicularmente a umade suas faces. Após atravessar o prisma, o feixe impressiona um filme colori-do, orientado conforme a figura. A direção inicial do feixe incidente é identi-ficada pela posição O no filme.

Figura 3

Determinando cores!

Você ganhou três novosóculos e cada um delestem o par de lentes deuma cor diferente, sen-do um azul, um verde eum vermelho. Agora quevocê aprendeu sobrecores pense na seguintesituação: você selecionaum objeto que nuncaviu. Primeiro você colocaseus óculos vermelhos epercebe que esse objetoficou desta mesma cor.Em seguida você colocaseus óculos verdes e per-cebe que o mesmo ob-jeto, agora, parece verde.Finalmente você colocaseus óculos azuis e per-cebe, para seu espanto,que o objeto ficou pre-to. Você saberia dizerqual a cor do objeto casonão estivesse com ne-nhum dos óculos?

SAIBA MAIS

- - - - -

Sabendo-se que o índice de refração do vidro é maior para a luz azul do quepara a vermelha, a figura que melhor representa o filme depois de revelado é:

a) 1; b) 2; c) 3; d) 4; e) 5.

(Fuvest 99) Um raio monocromático de luz incide no ponto A de uma dasfaces de um prisma feito de vidro e imerso no ar. A figura a representa apenaso raio incidente I e o raio refratado R num plano normal às faces do prisma,cujas arestas são representadas pelos pontos P, S e T, formando um triânguloeqüilátero. Os pontos A, B e C também formam um triângulo eqüilátero e são,respectivamente, eqüidistantes de P e S, S e T, e T e P. Considere os raios E

1,

E2, E

3, E

4 e E

5, que se afastam do prisma representado na figura b.

Podemos afirmar que os raios compatíveis com as reflexões e refrações sofri-das pelo raio incidente I, no prisma, são:

a) somente E3;

b) somente E1 e E

3;

c) somente E2 e E

5;

d) somente E1, E

3 e E

4;

e) todos (E1, E

2, E

3, E

4 e E

5).

Difusão da luz e reflexão especularDifusão da luz e reflexão especularDifusão da luz e reflexão especularDifusão da luz e reflexão especularDifusão da luz e reflexão especular

O que faz com que uma imagem seja nítida? Para vermos algo é necessá-ria uma organização dos raios de luz que possibilite interpretarmos cada pon-to do objeto que será visto. Muitas vezes quando um feixe de luz incide sobreum material, ao ser refletido ou transmitido esse feixe de luz, que inicialmentetinha todos seus raios paralelos, se torna difuso, isto é, os raios passam apercorrer caminhos em direções diferentes. O resultado desse processo é umaimagem sem nitidez, pois a “confusão” gerada nos raios de luz impossibilitainterpretarmos o que cada raio poderia nos informar.

Construindo espelhos !

Para se tornarem bonsespelhos os materiaisprecisam ser muito bempolidos. Você saberia ex-plicar isso?

Figura 4

Figura 5

Uma superfície espelhada é uma superfície que reflete os raios de luzorganizadamente. Muitos materiais apesar de refletirem praticamente toda luzque recebem, não se tornam espelhos, pois sua reflexão é difusa. Na próximaunidade iremos discutir em detalhe o processo de formação de imagens emespelhos e lentes.

Síntese- Luz é uma onda eletromagnética, todavia quando ela é emitida ou absorvida

apresenta características corpusculares. A velocidade da luz no vácuo é umaconstante fundamental da Física e vale aproximadamente c = 300.000 km/s

- Quando a luz é transmitida de um material para outro a sua freqüência (f)não muda, porém o comprimento de onda (λ) e a sua velocidade (v) alteram.O índice de refração de um material é definido pela relação: n=c/v.

- Para ver um objeto é preciso que ele seja iluminado, reflita a luz e que amesma chegue ate o nosso olho. A cor de um objeto, de um modo geral,depende do tipo de iluminação e da cor (freqüência) que ele emite.

- Ocorre a reflexão (especular) quando a luz incide numa superfície polida,como o espelho.São iguais os ângulos formados pela perpendicular à super-fície com os raios incidentes e refletidos (Lei da reflexão). Quando a luzincide numa superfície rugosa ocorre a reflexão difusa, isto é, os raios refle-tem em varias direções. Quando a luz passa de um meio para outro de índi-ces de refração diferentes há a mudança de velocidade e geralmente de dire-ção (Lei da refração)

- Dispersão da luz é a sua decomposição em cores dispostas segundo a suafreqüência, pela interação com um prisma, por exemplo.

Unidade 2

Formação de

INTRODUÇÃO

Sem dúvida nenhuma vivemos hoje numa sociedade de imagens: cinema,televisão, revistas, painéis, internet etc. Tomamos conhecimentos dos fatosem tempo quase real, através de conexões via satélite ou fibras ópticas e comvelocidade e volume de informações cada vez maiores. Nessa unidade va-mos discutir como as imagens se formam, usando sempre a luz como porta-dora de informações. E para isso, vamos discutir com mais detalhe os fenô-menos já citados na Unidade 1: a reflexão e a refração da luz, que aparecemquando usamos espelhos e lentes. Iremos também exemplificar com algunsfatos da natureza como o arco-íris, a miragem, etc e dispositivos que se utili-zam desses princípios como o olho, a máquina fotográfica, a lupa etc.

REFLEXÃO

A grande maioria dos objetos que vemos não emite luz própria. Eles sãovistos porque reemitem a luz de uma fonte primaria como o sol ou uma lâm-pada. A luz incidindo sobre a superfície, volta para o mesmo meio, sem alte-rar a sua freqüência; a esse processo chamamos de reflexão da luz. Por outrolado existem materiais que absorvem uma pequena quantidade de radiação eemitem numa freqüência diferente e esse fenômeno é denominado de lumi-nescência; você observa isso quando apaga a luz de seu quarto e o interruptorapresenta o brilho característico.

Lei da reflexão: princípio do tempo mínimo

Um fato experimental importante é que a luz, num meio homogêneo, pro-paga em linha reta. A natureza nos mostra que para ir de um ponto a outro aluz escolhe uma trajetória de modo a gastar menos energia e tempo, e para sereficiente, a trajetória é uma linha reta, caso não haja nenhum obstáculo à suapassagem. Se a luz é refletida por um espelho ou quando passa de um meiopara outro, como, por exemplo, do ar para a água, (refração) o seu comporta-mento é governado por esse principio geral da natureza,que foi formuladopelo cientista francês Pierre Fermat, por volta de 1650, que é conhecido comoo Princípio do Tempo Mínimo. Esse princípio estabelece que “de todas astrajetórias possíveis que vão de um ponto para outro a luz escolhe aquela querequer o menor tempo possível”.

imagensOrganizadoresMaurícioPietrocola

Nobuko Ueta

ElaboradorMikiya Muramatsu

Na figura 1a temos 2 pontos A e B e um espelho plano. Como a luz podeir de A até B gastando o menor tempo possível? A resposta óbvia é numa linhareta que liga A com B! Mas se acrescentarmos a condição que a luz devepassar pelo espelho, a resposta não é tão direta.

Na figura 1b estão indicadas três possíveis trajetórias; em qual delas otempo gasto seria mínimo? Para responder a essa questão vamos obter o pon-to A’, simétrico de A em relação ao espelho e com isso o percurso da luz de Aaté B seria equivalente, por construção geométrica, à distância de A’ a B. Ve-mos, então que o percurso 2 é aquele em que é mínimo o tempo gasto pelaluz, pelo fato de ser uma trajetória retilínea, como ilustrado na figura 1c.

É fácil verificar geometricamente nessa figura que o ângulo de incidên-cia do raio NA com o espelho é igual ao ângulo de reflexão NB. Todavia, aoinvés de medir esses ângulos com o espelho é costume medir com a linhaperpendicular à superfície refletora, indicando que o ângulo de incidência ésempre igual ao ângulo de reflexão, valido para qualquer valor do ângulo.Esse fato é conhecido como a Lei da Reflexão. Além disso, o raio incidente, anormal e o raio refletido todos pertencem ao mesmo plano, como indicado nafigura 1d.

ESPELHOS PLANOS: IMAGENS VIRTUAIS

Utilizando a lei da reflexão podemos obter a imagens de pontos ou obje-tos num espelho plano. Observe na figura 2 a imagem de uma vela, traçando4 raios quaisquer. A imagem da vela está atrás do espelho, mas os raios de luznão provem realmente desse ponto, daí a imagem é denominada de virtual.Não há nenhuma energia radiante atrás do espelho e não se pode projetar ouregistrar essa imagem! Além disso a imagem tem o mesmo tamanho, a mesmaorientação que o objeto e a distância dessa imagem ao espelho é igual a dis-tância do objeto ao espelho.

Questão 1. a imagem formada por um espelho plano pode ser vista, masnão registrada ou projetada numa tela. É possível fotografar essa imagem?Explique.

Figura 1

- - - - -

Questão 2. A figura anexa representa esquematicamente uma mesa de sinucaretangular de dimensões d e 2d vista de cima, onde B representa a bola e C D eE as caçapas. Usando a lei da reflexão trace as trajetórias da bola B para encaixa-la nas caçapas atraves de uma ou mais reflexões. Indique claramente os pontosonde a bola deve incidir.

Figura 2

ESPELHOS CURVOS

O tipo de imagem que você obteve foi para espelhos planos, comuns emnossas casas, retrovisores de carros etc. Para superfícies curvas a lei da refle-xão continua valendo, todavia podemos obter outros tipos de imagens, alémde ser diferente a distância da imagem ao espelho. Você pode fazer essa expe-riência facilmente pegando uma colher e olhar diretamente para as duas su-perfícies: nas costas da colher a sua imagem será sempre menor e direita (essetipo de espelho é denominado de convexo – figura 4a) ao passo que na partede dentro (onde vai a sopa!) a sua imagem é maior e a medida que você seafasta da colher verá que a sua imagem fica invertida (esse tipo de espelho édenominado de côncavo – figuras 4b e 4c)

Figura 3

Figura 4

Refletindo

Retomar todos os textosescritos até o momento,verificar o que foi apren-dido e escrever um textoexplicando o seu pro-gresso e apontando osaspectos que você aindaprecisa melhorar.

Escolher um dos textosescritos até o momentoem sala ou fora dela efazer mais uma reescritacom a ajuda de um cole-ga e de seu professor.

E se você utilizar um objeto luminoso como uma vela, verá que é possívelprojetar essa imagem na parede! Esse tipo de imagem é denominado de real evamos discutir isso em detalhe quando estudarmos as lentes. Você irá perce-ber também que a sua imagem fica deformada, pelo fato da superfície não serperfeitamente esférica. Além da propriedade de aumentar a imagem e projeta-la qual a outra vantagem que apresenta esse tipo de espelho? Resposta: au-mento do campo visual, isto é, aumento da região em que um determinadoobservador pode ver através do espelho. Esse campo depende da posição doobservador em relação ao espelho (quanto mais próximo ao espelho, maior ocampo), do tamanho do espelho e do formato. Utilizando a lei da reflexão éfácil de perceber que espelhos convexos têm o campo visual maior que oscôncavos, daí serem utilizados em elevadores, portarias e como retrovisoresde carro. Mas qual a principal desvantagem desse tipo de espelho? (Pense notamanho da imagem e como o nosso cérebro interpreta essa imagem!).

REFLEXÃO DIFUSA

Os raios solares que chegam à Terra são paralelos e quando atingem osobjetos rugosos ao nosso redor eles são refletidos em várias direções. Isso échamado de reflexão difusa e é graças a isso que podemos ver os objetos dediferentes pontos (como por exemplo, as paginas deste texto) como mostradona figura 5. Em cada ponto continua valendo a lei da reflexão, isto é, a ondaluminosa encontra milhares de minúsculas superfícies planas refletindo a luzem todas as direções. O grau de rugosidade (distância entre as sucessivaselevações e depressões) de uma determinada superfície depende da radiaçãoincidente: essa folha de papel é considerada rugosa para a luz visível inciden-te, cujo comprimento de onda médio é da ordem de 0,5 micrometro (1 micro-metro =0,001 mm), já as antenas parabólicas, cujas superfícies são gradesmetálicas podem ser consideradas como superfícies polidas para ondas deradio de centenas de metros de comprimento de onda, daí serem utilizadasnas telecomunicações a grandes distâncias.

Questão: Você pode enxergar a rodovia à noite graças à reflexão difusaque ocorre no asfalto. Por que torna mais difícil de vê-la quando ela esta mo-lhada?

REFRAÇÃO

Na primeira unidade desse modulo já tínhamos conceituado o fenômenoda refração, que consiste basicamente na mudança de velocidade da luz ao

Figura 5

- - - - -

passar de um meio de propagação para outro. A luz propaga com velocidadesdiferentes para diferentes meios:

No vácuo ela se propaga a 300.000 km/s (representada geralmente pelaletra c), que é considerada a velocidade-limite da natureza, na água é 3/4c, novidro a 2/3 c. no ar é ligeiramente menor que c. Uma grandeza óptica importan-te para caracterizar a facilidade ou dificuldade da luz propagar em determinadomeio é o índice de refração, representado pela letra n, e que é a relação entrea velocidade da luz no vácuo c e a velocidade da luz nesse meio: n=c/v. Ob-serve que esse número é sempre maior que a unidade e é adimensional. Assimusando a definição acima temos n

água=4/3; n

vidro=1,5; n

ar≅ 1,0.

Quando a luz incide obliquamente na superfície de separação de dois meios(por exemplo, ar-água, ou ar-vidro) ela sofre um desvio percorrendo um ca-minho mais longo. Apesar do caminho ser mais longo, o tempo gasto parapercorrê-lo é o mínimo possível, como requer o Principio de Fermat. Utilizan-do esse principio podemos obter a lei que governa o percurso do raio de luzao passar de um meio para outro, como:

Onde n1 e n

2, são os índices de refração do 1o e 2o meio e θ

1 e θ

2 são os

ângulos de incidência e refração, medidos em relação a perpendicular à su-perfície, como indicado na figura 6, ao passar do ar para a água. Essa expres-são é conhecida como Lei de Snell-Descartes. Como o índice de refração daágua é maior do que do ar, o ângulo de refração será menor. Portanto, umaoutra maneira de entender essa lei é que a luz ao passar de um meio para outrodeve manter o produto n. sen θθθθθ sempre constante, isto é, se o índice de refra-ção aumenta, então o seno do ângulo deve diminuir, ou seja, o raio aproximada normal à superfície e inversamente, se o índice diminui, então o ânguloaumenta e a luz se afasta da normal.

Questão: complete a trajetória do raio de luz nos esquemas abaixo. (n1<n

2<n

3)

n1 sen θθθθθ1

= n2 sen θθθθθ2

Figura 6

É graças ao fenômeno da refração é que o fundo de uma piscina aparentaser mais rasa. Da mesma forma se o índio quiser fisgar o peixe deve atirar alança abaixo da imagem que ele vê, pois o objeto (peixe) se encontra abaixode sua imagem, como mostrado na figura 7.

Outro exemplo interessante de refração é quando a luz atravessa um pris-ma como mostra na figura 8. Se incidirmos um feixe estreito da luz do sol ,que pode ser considerada de raios paralelos ou colimada, pois o Sol se encon-tra a 150 milhões de quilômetros da Terra, haverá a separação das cores, poiscomo vimos na Unidade 1, a velocidade da luz depende da freqüência, econseqüentemente o índice de refração é ligeiramente diferente para cada cor,como mostra a tabela anexa. A luz vermelha desvia menos que a violeta. Essaseparação das cores é denominada de Dispersão da luz.

Figura 7

cor n

vermelho

amarelo

verde

azul

violeta

1,513

1,517

1,519

1,528

1,532

A dispersão da luz explica também o fenômeno do arco-íris, que vocêobserva logo após a chuva ou você utiliza uma mangueira num dia ensolarado,aparecendo as faixas coloridas, indo do vermelho ao violeta. Como esta indicadana figura 8b ocorrem essencialmente 3 fenômenos: 2 refrações (na entrada esaída da gota de água), uma reflexão e a dispersão das cores. Há vários aspec-tos interessantes desse fenômeno que sempre desperta a curiosidade das pes-soas, como o formato, o duplo arco-íris etc. Para saber mais acesse sites indi-cados na bibliografia dessa unidade.

Índice de refração vidro “Crown” para diversas cores

Figura 8

- - - - -

REFLEXÃO INTERNA TOTAL

Na f igura 6 imaginamos a luz propagando do ar para a água; imagineagora se a luz propagasse no sentido inverso, isto é, da água para o ar, comoindicado na figura 9. Nesse caso, ao emergir para o ar o ângulo aumenta, poiso índice de refração do ar é menor do que o da água, como indicado pelo raio2; aumentando o ângulo de incidência aumenta também o de refração (raio3), havendo uma valor tal que o raio emergente sai rasante à superfície (raio4), esse ângulo é denominado de ângulo limite, a partir do qual não ocorremais a refração e toda a luz volta para a própria água, caracterizando assim areflexão (interna) da luz (raio 5). Você pode mostrar facilmente, usando a leida refração, que para um determinado material, imersos no ar, o ângulo limiteL só depende do índice de refração n do mesmo, isto é, sen L= 1/n. Por exem-plo, para o vidro é aproximadamente 42 graus, para a água 48 graus, e assimsucessivamente.

Existem varias aplicações interessantes usando a reflexão total: desvio daluz nos prismas, aumento do percurso da luz nos binóculos, através da combi-nação de dois prismas, mas principalmente nas fibras ópticas como condutorasde luz para iluminar e captar imagens em regiões de difícil acesso, como namedicina e industria e a sua utilização nas telecomunicações, como uma alter-nativa aos fios de cobre e cabos.

LENTES

Uma das aplicações mais interessantes da refração é a lente, um doscomponentes ópticos mais utilizados. Em nosso olho temos duas lentes, comoveremos adiante. Para entender a função de uma lente comecemos aplican-do o princípio do tempo mínimo no percurso da luz de um ponto A ate B numprisma (fig. 10a). Veremos que o percurso da luz não é a linha tracejada queliga A com B, mas a indicada pela linha sólida, a luz aumenta o percurso noar, onde a velocidade é maior, mas atravessa num ponto do prisma maisestreito, onde a velocidade é menor, minimizando o tempo de percurso da luzpara ir de A até B. Com esse raciocínio poderíamos pensar que a luz deveriatomar o caminho mais próximo do vértice superior, procurando a parte maisestreita, mas nesse caso a distância no ar seria maior, aumentando o tempo depercurso.

Figura 9

Utilizando um prisma curvado, como mostra a figura 10b, veremos queesse encurvamento da superfície do vidro compensa a distância extra que aluz precisa percorrer para pontos mais altos desse prisma, de modo que tere-mos diversos pontos de mesmo tempo para a luz ir de A até B. Com issoobtemos uma propriedade importante de uma lente, ou seja, um dispositivoque liga o ponto A ao ponto B. Em outras palavras, através da lente podemos“ligar”o ponto A ao ponto B, isto é, a luz saindo do ponto A, atravessa a lentee chega ao ponto B !

Para entender o funcionamento de uma lente podemos supor que ela sejaconstituída de uma superposição de vários blocos e prismas de vidro, comoindicado nas figuras 11a e 11b. Incidindo raios paralelos, os raios refratadosirão convergir (ou divergir) num ponto. No caso da figura 11a teremos umalente convergente, que é caracterizada pelo fato da borda ser mais fina que ocentro, ao passo que na divergente a borda é mais espessa que o centro.

Figura 10

O ponto onde a luz converge é denominado de foco da lente e como é ocruzamento efetivo dos raios de luz esse foco é dito de real, ao passo que nalente divergente os raios parecem divergir de um ponto, denominado de focovirtual. A distância do foco ao centro da lente é denominada de distância focale, por convenção ela é positiva para lente convergente e negativa para diver-gente. Como temos duas superfícies teremos também dois focos e geralmentedois centros de curvatura. A linha que passa pelos centros de curvatura é oeixo principal da lente. Todos esses elementos estão indicados na figura 12.

Figura 11

Figura 12

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Observe também que para qualquer tipo de lente as superfícies na partecentral são paralelas e finas, de modo que a luz não sofre desvio significativo.Dessa maneira podemos usar essa propriedade e do foco para traçar grafica-mente as imagens formadas pelas lentes, como estão mostradas nos exemplosabaixo:

Utilizando o diagrama de raios mostrado nos exemplos anteriores é fácildemonstrar a relação:

1/f = 1/p + 1/p’

Onde f é a distância focal e p e p’, a distância da lente ao objeto e imagem,respectivamente. Para uma distância focal dada, só existe um par de pontosque satisfaz a equação acima. A grandeza 1/f é a potência da lente, às vezestambém denominada de convergência ou potência dióptrica. Quando a dis-tância focal f é expressa em metros a unidade m-1 é denominada de dioptria ou“grau”da lente. Ela representa a capacidade da lente em encurvar a luz: quan-to maior a sua potência (portanto, de maior grau ou dioptria) há mais desvioda luz (convergindo ou divergindo) e, portanto, menor a sua distância focal.Por exemplo, uma pessoa que usa uma lente de grau –0,5, significa que alente é divergente e de distância focal –0.5=1/f, portanto, f=–2m, se o grau for+1,0, a f=1m e a lente é convergente, e assim por diante. Mais adiante vamosdiscutir os principais defeitos do olho e voltaremos a discutir esse assunto.

Por outro lado, a distância focal de uma lente depende do material de queé constituída e da geometria da superfície (raios de curvaturas). Quando vocêfaz óculos numa óptica, escolhe o material da lente que pode ser de vidro,cristal ou mesmo acrílico e o grau é definido pelos raios de curvaturas dassuperfícies.

Quando você usa uma lente convergente para aumentar a imagem de umobjeto colocado próximo da lente ela funciona como uma lupa ou microscó-pio simples. Através da refração da luz que parte das extremidades do objeto,por exemplo, a seta y mostrada na figura 14, tudo se passa como se a luz

Figura 13

viesse da imagem atrás da lente, mas se uma tela for colocada na posição daimagem nenhuma imagem ira aparecer, pois nenhuma luz é dirigida para ela.É uma imagem dita virtual, é direita e maior que o objeto.

Figura 14

OLHO COMO SENSOR

Os olhos, na realidade, funcionam como um dos vários sensores que nóstemos no corpo. Funcionam como uma máquina fotográfica, como veremosadiante, onde a luz é focalizada na retina por um conjunto de lentes, forman-do uma imagem real que é captada por células fotossensíveis, transformadaem impulsos elétricos por reações químicas e enviada para o cérebro, grandeCPU do corpo humano, onde lá é decodificada.

O olho humano como instrumento óptico, é composto de vários compo-nentes, mostrado esquematicamente na figura 15.

Figura 15

Iremos detalhar apenas alguns componentes e suas funções mais impor-tantes. O sistema de lentes do olho é composto por duas lentes denominadasde córnea e cristalino.

A córnea é a parte responsável por 2/3 da focalização da imagem na reti-na, onde estão dispostas as células fotossensíveis que captam a luz provinda

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do objeto. Tem cerca de 11 mm de diâmetro, 0,5 mm de espessura nas bordase 1,0 mm de espessura no centro. Ela é formada por uma estrutura lamelar,feita com fibras de colágeno justapostas uma a uma, de modo a formar umaestrutura transparente.

É a primeira interface refrativa por onde a luz atravessa antes de chegar àretina. Hemisférica, a córnea funciona como uma lente de distância focal fixa.Ao passar pela córnea, os raios de luz são refratados, passando por dentro desua fina espessura. Logo após a córnea a luz encontra um outro líquido: ohumor aquoso, sofrendo um pequeno desvio, pois os dois componentes têmíndice de refração ligeiramente diferentes.

O cristalino é a segunda lente do sistema de focalização do olho huma-no, responsável por 1/3 restante da focalização total da imagem. Sua estru-tura é parecida com a de uma cebola, é avascular, formada por uma membra-na elástica (cápsula) e por uma infinidade complexa de fibras transparentes.Ele é responsável pelo sistema de acomodação visual, focalizando imagensde objetos próximos e distantes do olho, através da tensão e distensão dosmúsculos ciliares, alterando assim o formato do cristalino e, portanto, desua distância focal. A capacidade de acomodação do olho depende da ida-de: os bebês, que possuem estruturas bem flexíveis, conseguem focalizamobjetos a alguns centímetros dos olhos, os jovens, de 10 a 15 centímetros.Para um olho perfeito (emetrope) utiliza-se a distância de 25 cm, como pa-drão na óptica oftálmica, essa distância é denominada de ponto próximo.Após os 40 anos, com a perda de elasticidade dos músculos responsáveis pelaacomodação (os músculos ciliares ou do próprio cristalino), há dificuldade defocalizar objetos próximos, defeito conhecido como presbiopia ou popular-mente “vista cansada”

Após a passagem da luz pelo cristalino, esta encontra um outro líquidocoloidal, o humor vítreo, até atingir a retina.

A retina é a parte do olho que funciona como o sensor propriamente dito.Nela encontramos as células fotossensíveis, responsáveis por transformar osfótons de luz que chegam em impulsos elétricos, transportados por um feixede nervos ópticos ao cérebro, que decodifica estas imagens.

Na realidade, os fótons de luz são os principais responsáveis pela produ-ção dos impulsos elétricos que vão ao cérebro, pois eles quebram ligaçõesquímicas de substâncias presentes nas células da retina, provocando as rea-ções de Sódio (Na) e potássio (K), responsáveis pela propagação dos estímu-los elétricos pelos neurônios.

Desde a antiguidade o ser humano vinha tentando descobrir como funcionava o sistemada visão. Classificado pela literatura como a “janela da alma”, cientificamente tambémpodemos chamá-lo assim, pois este sentido do corpo humano é o responsável pelo nossoprimeiro contato com o mundo.

Os filósofos da escola atomista, iniciada por Leucipo e Demócrito e idealizada por Lucrécio(~50 a.C.), acreditavam que dos objetos emanavam “partículas”, as quais se introduziam noscorpos, causando algum tipo de sensação como odor e, neste caso, visão. Outra interpre-tação foi dada pelos Pitagóricos e, mais tarde, adotada por Euclides, era que a luz provinhade emanações dos próprios olhos, chamado de quid. O quid era tratado como raios de luzque saíam dos olhos e iam de encontro aos objetos, os quais se queria enxergar.

SAIBA MAIS

CONES E BASTONETES

Na retina, como dissemos acima, estão localizadas as células que são res-ponsáveis pela transformação da luz em estímulo elétrico. Existem aproxima-damente 125 milhões destas células distribuídas na retina e são de dois tipos:

Os cones, responsáveis pela visão das cores, captam luzes coloridas, poistemos distribuído na retina cones que captam as três cores principais da luz:verde, azul e vermelho. Porém, isso só acontece desde que a intensidade des-tas luzes seja signif icativa, pois sua sensibilidade diminui à medida que aintensidade as luz diminui. Por este motivo, não conseguimos enxergar coresquando estamos à noite, sem iluminação, ou em ambientes escuros.

Os bastonetes, mais sensíveis, pois cobrem uma parte maior da retina, sãoresponsáveis pelo que chamamos de “visão em preto-e-branco”. Na verdade,são células que captam apenas a intensidade da luz que chega até a retina. Avisão noturna ou em locais com pouca luminosidade é feita por estas células.

DEFEITOS E CORREÇÕES

Para um olho normal (emetrope) o plano imagem se encontra sobre a reti-na, porém muitas vezes acontecem anomalias fazendo com que a visão daspessoas apareça borrada ou distorcida, e neste caso o olho se diz amétrope.

Essas ametropias são causadas geralmente por problemas de refração (nacórnea ou cristalino), ou a alterações no tamanho do globo ocular, isto é, avariação na distância entre o cristalino e a retina. Apresentaremos as três maisfreqüentes:

MiopiaA pessoa não enxerga de longe. Ocorre quando a imagem que deveria ser

formada na retina é formada antes dela. Neste caso, quando os raios de luzchegam na retina, não há o respectivo ponto conjugado, ficando apenas umborrão, interpretado como tal pelo cérebro.

Isso acontece porque o globo ocular, que deveria ser esférico, se tornaelipsoidal (ovalado). Com isso, o globo ocular fica mais comprido, o que fazcom que o cruzamento dos raios de luz focalize antes da retina. Sua correção sefaz com uma lente esférica divergente, que diverge os raios de luz antes deleschegarem à córnea, para serem convergidos pelo sistema óptico até a retina.

HipermetropiaA pessoa não enxerga de perto. Ao contrário da miopia, neste caso os

raios de luz se cruzam depois da retina, também formando um pequeno bor-rão, que é decodificado pelo cérebro como tal. Assim, podemos ver que nestecaso, o globo ocular é “achatado”, o que faz com que o globo ocular fiquemais curto, não focalizando os raios de luz na retina.A correção desta anoma-lia se faz com uma lente esférica convergente, que converge os raios de luzantes que eles cheguem à córnea, cruzando-os na retina.

AstigmatismoEsse defeito é causado por uma assimetria na curvatura da córnea. E essa

assimetria faz com que a imagem seja distorcida por causa do desvio dos raios

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de luz que entram no olho. Para corrigir este tipo de anomalia, faz-se ummapeamento da esfericidade da córnea, medindo em que quadrante está adiferença. Diagnosticada a diferença, é feita uma lente esfero-cilíndrica, como eixo cilíndrico na direção do defeito.

Atividade:

Utilizando a equação de lentes delgadas, estime a variação da potência do olho, ao foca-lizar um objeto distante (infinito) ate o ponto próximo (25 cm), considerando um olhoemetrope de tamanho aproximadamente 2 cm( distância da retina ao cristalino). Discutacomo o olho realiza essa variação na sua potência dióptrica.

MÁQUINA FOTOGRÁFICA

Podemos observar imagens ou mesmo tirar fotos com uma câmera escurade orifício, mas ela tem algumas limitações, como a nitidez das imagens, otempo de exposição para se obter fotos, etc. Se variarmos o diâmetro do orifí-cio, aumentando ou diminuindo, haverá problemas na definição da imagem.Você sabe por que? Uma maneira de contornar esse problema é substituir oorifício por uma lente; teremos então uma máquina fotográfica.

Figura 16

Para entendermos o funcionamento de uma máquina fotográfica clássica va-mos comparar seus componentes principais e funções com as do olho humano:

Controle da intensidade luminosa: pupila e aberturaA Íris possui em seu centro uma pequena abertura denominada de pupila,

cujo diâmetro varia de 2 a 8 mm, dependendo da intensidade luminosa e istopode ser verificado facilmente aproximando ou afastando uma pequena lan-

terna do olho e verificar a variação desse diâmetro. Da mesma maneira, parase obter uma boa imagem num filme fotográfico, é preciso controlar a quan-tidade de luz, que incide no mesmo e isto é feito por um diafragma, que con-trola o diâmetro do orifício, denominado de abertura.

Sistema de focalizaçãoNo olho, como vimos isso é feito através do processo de acomodação do

cristalino; na máquina fotográfica clássica isto é feito movimentando a lenteou conjunto de lentes para frente ou para trás. Nas câmaras autofoco, isto éfeito através do diafragma, controlando a profundidade de campo, isto é, per-mitindo obter imagens nítidas em planos diferentes. O controle da abertura éfeito através de um microprocessador e sensor de infravermelho.

Sistema de registroJá vimos que na retina é que estão localizados os fotossensores do olho

(cones e bastonetes). Na câmara fotográfica usamos o filme ou papel fotográ-fico, que são recobertos por pequenos grãos de sais de prata, cloreto ou brometode prata (AgBr). Estes sais são colocados em uma emulsão que, dependendodo número e do tamanho dos grãos dos sais, o filme pode ser mais sensível oumenos sensível.

Algumas reações químicas são aceleradas pela ação da luz. No caso dossais de brometo de prata, a luz quebra a ligação química, liberando um elétronque é capturado por íons de prata presentes na emulsão. A prata metálica étanto mais escura quanto maior for a energia incidente, desse modo temos nofilme uma imagem latente, que aparece no processo da revelação.Essa ima-gem negativa, por contato direto é transformada em imagem positiva

A sensibilidade do filme é classificada geralmente pelo sistema ASA (AmericanStandard Association), por exemplo, ASA 100, ASA 400, etc. Nestes casos,quanto maior for a numeração ASA, maior a sensibilidade do filme. Para am-bientes de pouca luminosidade (à noite por exemplo), usamos de preferênciafilmes de maior sensibilidade (ASA maior) Nesse tipo de película, os grãosde sais de prata são maiores, isto é, maior é a área de absorção de energia.Todavia, a resolução desses filmes é menor. Em outras palavras, os parâmetrossensibilidade e resolução são grandezas inversamente proporcionais.

Podemos também fazer uma comparação do filme da câmara com a reti-na do olho, no que diz respeito à sensibilidade. No olho temos um maiornúmero de bastonetes e um menor número de cones. Isso signif ica que aresolução da retina é maior para a visão em “preto-e-branco” e menor para avisão em cores.

Faça você mesmo: a câmara escura

Quando estudamos as propriedades da luz, vemos que ela se propaga sempre emlinha reta, nos meios homogêneos. A existência de sombras, eclipses solares e lunarespodem ser explicados baseados nessa propriedade. Utilizando ainda essa propriedadepodemos construir uma câmera escura de orifício, que é um instrumento óptico bemrudimentar para se obter uma imagem, e, até mesmo obter um bela fotos! Pode-seutilizar uma lata de leite em pó, fazendo um pequeno orifício, de aproximadamente 1mm e, no lado oposto desse orifício, colocar um papel translúcido, que pode ser papelvegetal ou plástico fosco. Aponte o orifício na direção de um objeto bem iluminado,como uma vela, e verá a sua imagem projetada.

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Questões de vestibulares1. (Fuvest 2000) Um espelho plano, em posição inclinada, forma um ângulode 45° com o chão. Uma pessoa observa-se no espelho, conforme a figura.

A flecha que melhor representa a direção para a qual ela deve dirigir seuolhar, a fim de ver os sapatos que está calçando, é:

a) A

b) B

c) C

d) D

e) E

2. (Unesp 2002) Dois objetos, A e B, encontram-se em frente de um espelhoplano E, como mostra a figura. Um observador tenta ver as imagens dessesobjetos formadas pelo espelho, colocando-se em diferentes posições, 1, 2, 3,4 e 5, como mostrado na figura.

O observador verá as imagens de A e B superpondo-se uma à outra quando secolocar na posição

Atividade:

- Faça uma correlação entre os principais componentes do olho e da câmara fotográfica.

- Se uma determinada cena ficou escura, o que deveria ser feito para corrigir esse defeito,na próxima foto?

Câmara digital

Funciona exatamente como uma câmara comum, com apenas uma diferença: o filme ésubstituído por uma placa contendo milhares de sensores dispostos geralmente em li-nhas e colunas, os quais chamamos de pixels, que captam a luz e a transformam emimpulsos elétricos que são gravados em um disquete.

A placa que compõe a parte de captação da luz e a sua transformação em impulsoselétricos é chamada de CCD (sigla em inglês para Charge Coupled Device), composta demilhares de sensores extremamente pequenos feito de materiais semicondutores. Na ver-dade, estes materiais são pequenas células que transformam energia luminosa (fótons) emenergia elétrica.

Cada câmara digital tem uma resolução, que depende do número de pixels existentes numCCD. Quanto maior for este número, mais perfeita será a imagem da foto. Já em relação àsensibilidade, todos os sensores (fotodiodos semicondutores) são igualmente sensíveis.As cores são colocadas nos sensores por um dispositivo que divide o feixe de luz incidentee separa as cores da luz deste feixe passando-o por filtros. Por rotação destes filtros (verde,azul e vermelho), são focalizadas no CCD três imagens (uma de cada cor). A superposiçãodestas imagens é muito rápida, o que faz com que a imagem seja gravada com as coresoriginais do objeto.

SAIBA MAIS

a) 1.

b) 2.

c) 3.

d) 4.

e) 5.

3. (Fuvest 97) Um holofote é constituído por dois espelhos esféricos cônca-vos E

1 e E

2, de modo que a quase totalidade da luz proveniente da lâmpada L

seja projetada pelo espelho maior E1, formando um feixe de raios quase para-

lelos. Neste arranjo, os espelhos devem ser posicionados de forma que a lâm-pada esteja aproximadamente:

a) nos focos dos espelhos E1 e E

2.

b) no centro de curvatura de E‚ e no vértice de E1.

c) no foco de E2

e no centro de curvatura de E1.

d) nos centros de curvatura de E1 e E

2.

e) no foco de E1 e no centro de curvatura de E

2.

4. (Unesp 2001) Uma pessoa observa a imagem de seu rosto refletida numaconcha de cozinha semi-esférica perfeitamente polida em ambas as faces.Enquanto na face côncava a imagem do rosto dessa pessoa aparece:

a) invertida e situada na superfície da concha, na face convexa ela aparecerádireita, também situada na superfície.

b) invertida e à frente da superfície da concha, na face convexa ela aparecerádireita e atrás da superfície.

c) direita e situada na superfície da concha, na face convexa ela apareceráinvertida e atrás da superfície.

d) direita e atrás da superfície da concha, na face convexa ela aparecerá tam-bém direita, mas à frente da superfície.

e) invertida e atrás na superfície da concha, na face convexa ela aparecerádireita e à frente da superfície.

5. (Unesp 2003) Uma onda plana de freqüência f = 20Hz, propagando-se comvelocidade v

1=340 m/s no meio 1, refrata-se ao incidir na superfície de sepa-

ração entre o meio 1 e o meio 2, como indicado na figura.

- - - - -

Sabendo-se que as frentes de onda plana incidente e refratada formam, com asuperfície de separação, ângulos de 30° e 45° respectivamente, determine,utilizando a tabela acima:

a) a velocidade v‚ da onda refratada no meio 2.

b) o comprimento de onda l‚ da onda refratada no meio 2.

6. (Fuvest 97) Um raio de luz I, no plano da folha, incide no ponto C do eixode um semi-cilindro de plástico transparente, segundo um ângulo de 45° coma normal OC à face plana. O raio emerge pela superfície cilíndrica segundoum ângulo de 30° com a direção de OC. Um raio II incide perpendicularmen-te à superfície cilíndrica formando um ângulo q com a direção OC e emergecom direção praticamente paralela à face plana. Podemos concluir que

a) q = 0°

b) q = 30°

c) q = 45°

d) q = 60°

e) a situação proposta no enunciado não pode ocorrer

7. (Unesp 2001) Nas fotos da prova de nado sincronizado, tiradas com câma-ras submersas na piscina, quase sempre aparece apenas a parte do corpo dasnadadoras que está sob a água, a parte superior dificilmente se vê. Se essasfotos são tiradas exclusivamente com iluminação natural, isso acontece por-que a luz que:

a) vem da parte submersa do corpo das nadadoras atinge a câmara, mas a luzque vem de fora da água não atravessa a água, devido à reflexão total.

b) vem da parte submersa do corpo das nadadoras atinge a câmara, mas a luzque vem de fora da água é absorvida pela água.

c) vem da parte do corpo das nadadoras que está fora da água é desviada aoatravessar a água e não converge para a câmara, ao contrário da luz que vemda parte submersa.

d) emerge da câmara ilumina a parte submersa do corpo das nadadoras, mas aparte de fora da água não, devido ao desvio sofrido pela luz na travessia dasuperfície.

e) emerge da câmara ilumina a parte submersa do corpo das nadadoras, mas aparte de fora da água não é iluminada devido à reflexão total ocorrida nasuperfície.

8. (Unesp 2002) Um raio de luz monocromática, I, propagando-se no ar, incideperpendicularmente à face AB de um prisma de vidro, visto em corte na figu-ra, e sai pela face AC. A figura mostra cinco trajetórias desenhadas por estu-dantes, tentando representar o percurso seguido por esse raio luminoso aoatravessar o prisma.

O percurso que melhor representa a trajetória do raio é

a) 1.

b) 2.

c) 3.

d) 4

e) 5.

9. (Unesp) A figura a seguir mostra um objeto AB, uma lente convergente L,sendo utilizada como lupa (lente de aumento), e as posições de seus focos F e F’.

a) Copie esta figura em seu caderno derespostas. Em seguida, localize a imagemA’B’ do objeto, fornecida pela lente, tra-çando a trajetória de, pelo menos, doisraios incidentes, provenientes de A.

b) A imagem obtida é real ou virtual?Justifique sua resposta.

10. (Unicamp) A figura a seguir representa um feixe de luz paralelo, vindo daesquerda, de 5,0cm de diâmetro, que passa pela lente A, por um pequeno furono anteparo P, pela lente B e, finalmente, sai paralelo, com um diâmetro de10cm. A distância do anteparo à lente A é de 10cm.

a) Calcule a distância entre a lente B e oanteparo.

b) Determine a distância focal de cada lente(incluindo o sinal negativo no caso de a lenteser divergente).

11. (Fuvest 2002) Uma pessoa idosa que tem hipermetropia e presbiopia foi aum oculista que lhe receitou dois pares de óculos, um para que enxergassebem os objetos distantes e outro para que pudesse ler um livro a uma distânciaconfortável de sua vista.

- Hipermetropia: a imagem de um objeto distante se forma atrás da retina.

- Presbiopia: o cristalino perde, por envelhecimento, a capacidade de acomo-dação e objetos próximos não são vistos com nitidez.

- Dioptria: a convergência de uma lente, medida em dioptrias, é o inverso dadistância focal (em metros) da lente.

Considerando que receitas fornecidas por oculistas utilizam o sinal mais (+)para lentes convergentes e menos (–) para divergentes, a receita do oculistapara um dos olhos dessa pessoa idosa poderia ser,

- - - - -

a) para longe: - 1,5 dioptrias; para perto: + 4,5 dioptrias

b) para longe: - 1,5 dioptrias; para perto: – 4,5 dioptrias

c) para longe: + 4,5 dioptrias; para perto: + 1,5 dioptrias

d) para longe: + 1,5 dioptrias; para perto: – 4,5 dioptrias

e) para longe: + 1,5 dioptrias; para perto: + 4,5 dioptrias

12. (Unesp 1997) Assinale a alternativa correta.

a) Quando alguém se vê diante de um espelho plano, a imagem que observa éreal e direita.

b) A imagem formada sobre o filme, nas máquinas fotográficas, é virtual einvertida.

c) A imagem que se vê quando se usa uma lente convergente como “lente deaumento” (lupa) é virtual e direita.

d) A imagem projetada sobre uma tela por um projetor de slides é virtual edireita.

e) A imagem de uma vela formada na retina de um olho humano é virtual einvertida.

13. (Fuvest 93) Uma lente L é colocada sob uma lâmpada fluorescente ABcujo comprimento é AB = 120cm. A imagem é focalizada na superfície deuma mesa a 36 cm da lente. A lente situa-se a 180 cm da lâmpada e o seu eixoprincipal é perpendicular à face cilíndrica da lâmpada e à superfície plana damesa. A figura a seguir ilustra a situação.

Pede-se:

a) a distância focal da lente.

b) o comprimento da imagem da lâmpada e a sua representação geométrica.Utilize os símbolos A’ e B’ para indicar as extremidades da imagem da lâmpada.

14. (Unesp 98) A figura mostra um objeto O, uma lente delgada convergenteL, seus focos F e F’ e o trajeto de três raios luminosos, 1, 2 e 3, que partem daextremidade superior de O.

Dentre os raios traçados,

a) está correto o raio 1, apenas.

b) está correto o raio 3, apenas.

c) estão corretos os raios 1 e 2, apenas.

d) estão corretos os raios 1 e 3, apenas.

e) estão corretos os raios 1, 2 e 3.

15. (Unesp 2003) Um objeto de 2 cm de altura é colocado a certa distância deuma lente convergente. Sabendo-se que a distância focal da lente é 20 cm eque a imagem se forma a 50 cm da lente, do mesmo lado que o objeto, pode-se afirmar que o tamanho da imagem é

a) 0,07 cm.

b) 0,6 cm.

c) 7,0 cm.

d) 33,3 cm.

e) 60,0 cm

Síntese- Principio do tempo mínimo estabelece que “quando a luz propaga de um

ponto a outro, num mesmo meio ou em meios diferentes, escolhe uma traje-tória de tal modo que o tempo gasto é mínimo”. Usando esse principio pode-se mostrar que na reflexão da luz numa superfície lisa é tal que o ângulo deincidência é igual ao ângulo de reflexão, medido em relação à perpendicularà superfície. Quando a luz propaga num meio de índice de refração n

1

incidindo com ângulo θ1, o raio refratado no meio de índice de refração n

2

formara um ângulo θ2 tal que :

n1 sen θ

1 = n

2 sen θ

2 (Lei de Snell-Descartes). Os ângulos são sempre medi-

dos em relação à perpendicular à superfície. Além disso o raio incidente,refletido (ou refratado) e a perpendicular pertencem ao mesmo plano.

- As imagens formadas pelo espelho plano são sempre virtuais, de mesmotamanho que o objeto e direita. Nos espelhos curvos convexos são semprevirtuais direitas e menor que objeto; nos côncavos podem ser reais ou virtu-ais ,dependendo da posição do objeto em relação ao espelho. O campo visu-al de um espelho (plano ou curvo) depende do seu tamanho, formato e daposição do observador em relação ao mesmo. Uma imagem é real quando éos raios de luz passam efetivamente por ela e virtual quando os raios de luzparecem provir da mesma. Uma imagem real pode ser registrada ou projeta-da numa tela, a imagem virtual só pode ser vista, mas não projetada.

- Quando a luz propaga de um meio de índice de refração maior para o menorpara determinado ângulo ocorre a reflexão interna total, isto é, a luz é total-mente refletida para o primeiro meio.

- No arco-íris ocorrem três fenômenos básicos: a refração, a reflexão e a dis-persão da luz.

- Equação das lentes delgadas: 1/f = 1/p + 1/p’, onde f é a distância focal,sendo positiva para lente convergente e negativa para lente divergente, p ep’, são distâncias do objeto e imagem à lente, respectivamente.

P=1/f, sendo f medido em metros, representa a potencia da lente ou conver-gência, e a unidade é expressa em dioptria ou “grau”.

- Uma lente convergente aumenta a imagem de um objeto colocado próximoda mesma, atuando como lente de aumento ou lupa; a imagem formada émaior, virtual e direita.

- - - - -

- No olho, uma imagem real e menor é projetada sobre a retina. A focalizaçãoda imagem para diversas distâncias do objeto é feito pelo músculo ciliarque estica e comprime o cristalino, fazendo variar a sua distância focal. Umolho míope tem a forma alongada de modo que a imagem é formada antesda retina, ao passo que o hipermetrope tem o globo ocular pequeno e aimagem forma atrás da retina. O astigmatismo é causando geralmente pelaassimetria da córnea, resultando na não coincidência dos planos imagenssobre a retina.

- Na máquina fotográfica a imagem formada é real, invertida e geralmentemenor que o objeto. A quantidade de luz que atinge o filme depende dotempo de exposição e da abertura. A sensibilidade do filme padronizadopor unidades de ASA: quanto maior esse número mais sensível é o filme. Ascâmeras digitais substituem emulsões químicas por detecção eletrônica. Sãodetectores que transformam a luz em sinais elétricos, sendo gravados emdisquetes ou CD e podem ser vistos diretamente no microcomputador.

Unidade 3

Som

ALÔ, ALÔ, MARCIANO... AQUI QUEM FALA É DATERRA!

Assim como alguns outros animais, os seres humanos emitem ruídos parase comunicarem. Apesar das diferenças entre estes ruídos, todos esses ani-mais têm em comum um órgão emissor e um captador de sons.

Alguns desses sons são agradáveis e podem até provocar uma certa sensa-ção de bem-estar, outros não. Geralmente os que causam este tipo de sensa-ção são sons musicais, emitidos por vozes ou por instrumentos de diferentesconstituições. Mas, o que é o som afinal? Quem começou a estudar o som ecomo a música pôde ser organizada da forma que é? Como instrumentosmusicais diferentes podem gerar sons tanto de maneiras diferentes como desonoridades diferentes? É isso que nós iremos ver neste módulo.

O QUE É O SOM?

O som se propaga como uma onda, mas, diferente da luz, o som precisade um meio para se propagar. Quando tocamos na água com um objeto oucom o dedo, vemos a formação de ondas. Então, o som é uma perturbaçãoque se propaga em um meio material, como mostrado na figura 1:

Se o som se propaga como uma onda, ele tem todas as característicasque as ondas que vimos na primeira parte: comprimento de onda, amplitu-de, freqüência e velocidade. Neste caso, iremos aplicar todas as teorias daluz agora para o som que, ao contrário da luz, que é uma onda eletromagné-tica, o som é uma onda mecânica, precisa de um meio material para se propa-gar. Então, veremos como as grandezas que colocamos acima são aplicadasao som.

Figura 1

OrganizadoresMaurícioPietrocola

Nobuko Ueta

ElaboradorJonny NelsonTeixeira

A COR DO SOM

O som é uma onda do tipo longitudinal, ou seja, formada por compres-sões e rarefações entre as moléculas de um certo material (Figura 2). Como namaioria das vezes o som é emitido em um meio gasoso (ar) ou líquido (água),devemos ver como estas moléculas estão colocadas nesses meios, quando osom passa através deles.

Vários pensadores já citaram algumas de suas considerações sobre o som, mas nenhumdeles foi tão conhecido como Pitágoras. Este pensador grego viveu por volta do séc VI a.C.e criou uma das maiores escolas de disseminação do pensamento grego da época.

Pitágoras foi um dos filósofos gregos que mais teve atuações em áreas diferentes. Umadelas é a descoberta de uma relação matemática entre escalas musicais gregas e compri-mentos de uma corda ou de uma coluna de ar que vibra. Pitágoras afirmou que todas ascoisas do Universo eram números inteiros. O movimento dos planetas formava, segundoele, uma fantástica música universal, chamada de Música das Esferas.

Milênios mais tarde, um astrônomo chamado Johannes Kepler retomou as teorias de Pitágorase afirmou que os planetas do Sistema Solar vibrariam de acordo com a escala musical emfreqüências diferentes, formando uma sinfonia cósmica, tocada para louvor do Criador.

O intervalo entre duas rarefações sucessivas ou duas compressões suces-sivas é o que determina o comprimento da onda (l). Este comprimento variapara cada som e está relacionado com a velocidade de propagação (V) daonda, grandeza que estudaremos mais adiante, e com a sua freqüência (f),pela expressão:

(I) v=λ.f

Assim como na luz visível, onde o comprimento de onda e a freqüênciadenotam a cor da luz que podemos enxergar, no som que nós podemos ouvir(já que existem sons que não conseguimos ouvir) estas grandezas causamsensações diferentes nos nossos ouvidos. No caso do som, a freqüência oucomprimento de onda nos mostra qual é a nota musical que podemos tocarem um instrumento ou cantar com as nossas cordas vocais.

Assim, para notas musicais mais agudas, a freqüência do som é maior epara notas mais graves, a freqüência é menor.

Figura 2

SAIBA MAIS

- - - - -

(Fuvest-SP-modificado) O ouvido humano é capaz de ouvir sons entre 20 Hze 20.000 Hz aproximadamente. A velocidade do som no ar é de aproximada-mente 340 m/s. Qual é o comprimento de onda do som mais grave que oouvido humano é capaz de ouvir? E o comprimento do mais agudo?

Na música, utilizamos uma outra palavra para nomear notas agudas ougraves: as agudas são notas altas e as graves são baixas, o que ao contrário doque se pensa, não tem a ver com o volume do som (Fig 3).

Dó Dó# Ré Ré Mi Fá Fá# Sol Sol# Lá Lá# Si Dó

261,6 277,2 293,7 311,1 329,6 349,2 370,0 392,0 415,3 440,0 466,2 493,9 523,3

Freqüências das notas musicais (em hertz)

Mas, porque numa corrida de fórmula 1 o som do motor dos carros quan-do estão em movimento parecem mudar a freqüência? Com certeza, você jádeve ter ouvido uma sirene quando uma ambulância está se aproximando equando ela está se afastando. Se não prestou atenção, então escute e percebaque o som da sirene é mais agudo quando ela esta se aproximando e maisgrave quando está se afastando.

Até mesmo uma música em um carro parece que está mais rápida quandoo carro está se aproximando e mais devagar quando ele esta se afastando. Estefenômeno ocorre porque a fonte sonora está em movimento em relação avocê. A esse fenômeno damos o nome de efeito Doppler.

Figura 3

Para calcular o efeito Doppler, precisaremos utilizar esta equação:

(II)

Onde Vs é a velocidade do som no meio em que ocorre o efeito Doppler, V

o é a velocidade

do observador e Vf é a velocidade da fonte sonora. O sinal +/- se deve ao observador ou à

fonte estarem em movimento um em relação ao outro e f é a freqüência do som que estásendo emitido pela fonte.

Se o observador estiver em movimento, indo na direção da fonte sonora, o sinal da suavelocidade é positivo e negativo se o sentido da sua velocidade estiver voltando emrelação à fonte.

Para os sinais da velocidade da fonte o mesmo: se a fonte estiver indo na direção doobservador, sua velocidade é negativa e este sinal é positivo se a fonte estiver indo nosentido contrario ao observador. Se o observador estiver parado, a sua velocidade é zero.

SAIBA MAIS

(Fuvest-SP) Considere uma onda sonora com comprimento de 1 m, emitidapor uma fonte em movimento. Esta onda se propaga no ar com velocidade de340 m/s e a fonte se move com velocidade de 50 m/s, em relação ao observa-dor, que está parado. Com estas afirmações, determine:

a) A freqüência do som emitido.

b) A freqüência detectada pelo observador, quando a fonte está se aproximan-do dele.

c) A freqüência detectada pelo observador quando a fonte está se afastandodele.

ALÔ... ALÔ... ALÔ... ALÔ... ALÔ...Quem fala junto com você quando você ouve um eco? Na verdade, assim

como a luz, o som também pode ser refletido. Esta reflexão nós chamamos deeco e acontece quando as ondas sonoras encontram um obstáculo em suafrente, bate e volta.

Assim como o som tem reflexão, ele também sofre refração e difração,pois se propaga como uma onda. O fato de o som sofrer refração faz com queele tenha sua velocidade diminuída quando passa de um meio mais densopara um meio menos denso. Isso faz com que o comprimento de onda do somaumente. Já a difração permite que você escute um carro buzinando, mesmoque ele esteja numa rua e você esteja em uma esquina da rua, o que pode servisto na figura 4, onde as ondas se curvam ao passar por um obstáculo.

(Fuvest-SP) Uma onda sonora propaga-se no ar com freqüência f, compri-mento de onda l e velocidade v, atinge a superfície de uma piscina e continuaa se propagar na água. Neste processo, pode-se afirmar que:

a) Apenas f varia;

b) Apenas v varia;

c) f e l variam;

d) l e v variam;

e) f e v variam

Figura 4

- - - - -

Sua voz, minha voz...

Mas, como é que conseguimos distinguir o som da voz de duas pessoasou distinguir de qual instrumento musical vem uma certa nota? Como você jádeve ter ouvido muitos sons vindos de vários lugares, pode ser que já tenhareparado que estes sons nos causam sensações diferentes. É o que nos fazsaber, por exemplo, se a voz que estamos escutando ao telefone é da sua mãeou da sua irmã, ou o som provém de um piano ou de uma guitarra.

A grandeza que nos mostra este tipo de sensação é chamada timbre dosom, e é dado por uma superposição de sons de diversas freqüências, coloca-dos em uma única onda. Ou seja, a onda que provém de fontes diferentes temformas diferentes, como mostradas na figura 5.

Para cada instrumento musical, existe uma forma de onda diferente. Seanalisarmos, todas as ondas têm a mesma freqüência, mas as formas delas sãodiferentes.

Figura 5

Velocidade do som

Depende de onde o som está se propagando, sua velocidade será dife-rente. Cada material apresenta propriedades físicas diferentes (densidade,calor específico, propriedades ópticas etc.), e tem suas moléculas ligadas deformas diferentes, com ligações químicas mais fracas ou mais fortes. Então,por cada um destes materiais o som se propagará com velocidades diferentes.Sendo assim, a velocidade do som geralmente é maior nos materiais sólidos,dependendo da sua ligação química, menor nos líquidos e menor ainda nosgases.

Todos estes materiais ainda têm um outro problema: a temperatura influimuito na velocidade do som. Como num aumento de temperatura todas assubstâncias aumentam de volume, o que chamamos de dilatação térmica. Comesta dilatação a densidade do material diminui, aumentando a velocidade dosom nestes materiais. Podemos dizer que para um mesmo material, se a suadensidade diminui, sua velocidade aumenta.

Saiba Mais

Você já observou quenuma tempestade nósenxergamos primeiro orelâmpago e depois dealgum tempo ouvimos otrovão? Por que issoacontece? Você podeestar pensando nas ve-locidades de propaga-ção da luz e do som pararesponder a esta per-gunta, e certamente jáchegou a uma resposta:a luz é mais rápida doque o som. Na verdade,a velocidade da luz é decerca de 300.000 km/s ea do som no ar é de 331m/s. Já no ferro, porexemplo, é de 5.940 m/s.

Energia do som

Quando escutamos um som com volume muito alto, podemos ver que elefaz estremecer o chão, ou alguns objetos que estão próximos à fonte sonora.Isso acontece porque ele carrega uma certa energia, que está diretamente liga-da à potência da fonte e à distância que o objeto (ou o ouvido) está da fonte.Ou seja, quanto maior a distância, menor é a intensidade do som.

Fisicamente, podemos colocar a intensidade sonora como a energia porunidade de tempo que chega a uma certa área esférica, situada a uma distân-cia d da fonte sonora, medida em W/m2. Isso também pode ser aplicado à luz,uma vez que ela também se comporta como uma onda.

Há um limite de intensidade sonora a qual podemos ouvir e um o qualpodemos suportar. Nosso ouvido é um dos sensores do corpo humano quenos faz ter uma interação com o mundo em que vivemos, tão importante quantoos olhos ou o sistema nervoso, que nos faz sentir dor ou calor.

Mas, como é o ouvido por dentro? O que acontece nele para que nóspossamos ouvir? Nosso ouvido é formado por três partes: o ouvido exter-no, onde temos o canal auditivo, que vai desde o orifício da orelha até otímpano, uma membrana fina que reveste a entrada do ouvido médio, partedo ouvido que faz uma amplif icação mecânica do som por meio dos trêsmenores ossos do corpo humano: o martelo, ligado diretamente ao tímpano,seguido da bigorna e do estribo, que está diretamente ligado à janela oval,outra membrana que faz a ligação entre o ouvido intermediário e o ouvidointerno, onde existe um órgão que faz a tradução do som para o nervo audi-tivo, a cóclea, que transporta o som para o cérebro que faz a tradução dessesom para o que sentimos (Figura 6).Como a membrana do tímpano é extrema-mente fina e flexível, existe uma intensidade sonora mínima para a sua vibra-ção e, se a intensidade for muito grande, a energia da onda pode “rasgar” otímpano, causando uma surdez, que pode ser permanente. Abaixo vai umatabela que indica qual é a menor e a maior intensidade sonora que nossoouvido pode captar:

Saiba Mais

Para calcular a intensida-de do som que chegaem uma determinadadistância, utilizamos aPotência (P) da fonte so-nora, medida em Watts(W) e a área total de umaesfera, cujo raio é a dis-tância que se tem entrea fonte sonora e quemescuta o som, que cha-mamos de d. Assim:

(III)Figura 6

Mas, onde entram os tais “decibéis” que as casas noturnas não podemultrapassar? Esta medida foi dada em homenagem ao inventor do telefone,

- - - - -

Alexander Graham Bell, e é chamada de Nível de Intensidade, denotadapela letra grega b. Podemos ver que o menor nível de intensidade que nóspodemos ouvir é de 0 dB e o máximo, sem que nossos ouvidos doam é de 150dB. Esta medida depende da intensidade mínima que podemos ouvir (I0 =10-12W/m2) e da intensidade do som no lugar que você está que, como jávimos, depende da distância da fonte sonora.

UM BANQUINHO, UM VIOLÃO...

Quando escutamos uma pessoa tocando violão, muitas vezes ficamos abis-mados com a beleza do timbre do som que as cordas do violão têm. Veremoscomo as cordas do violão conseguem emitir estas notas musicais. Uma notamusical se difere da outra pelas freqüências com que as cordas vibram. Ouseja, dependendo do número de vezes que a corda vibra por segundo, o arque está em volta da corda entra também em vibração e esta se propaga porele, chegando até os nossos ouvidos.

As cordas de um instrumento musical têmespessuras diferentes, o que nos dá freqüên-cias diferentes ao tocá-las. As cordas maisgrossas emitem um som mais grave, enquan-to que as mais finas, um som mais agudo (Fi-gura 7). Isso acontece porque, para um mes-mo comprimento estas cordas têm massasdiferentes, o que influi na velocidade do somna corda, como vimos acima.

(Fuvest-SP) Considere uma corda de violãocom 50 cm de comprimento que está afinadapara vibrar com uma freqüência fundamen-tal (n =1) de 500 Hz.

a) Qual é a velocidad de propagação da ondanesta corda?

b) Se o comprimento da corda for reduzido àmetade, qual será a nova freqüência do somproduzido?

Mínimo de Audição

Respiração normal

Cochicho

Conversação normal (a 1 m)

Tráfego pesado

Dentro do metrô

Show de Rock (Dor ao ouvir)

Decolagem de avião a jato

10-12

10-11

10-9

10-6

10-5

10-3

10-0

10-3

0

10

30

60

70

90

120

150

Tipo de som Intensidade(W/m2)

Nível deIntensidade (dB)

Intensidades e níveis de intensidades audíveis

Em um instrumento decorda, a freqüência dosom (nota musical) podeser determinada em ter-mos das propriedadesfísicas da corda.

Estas propriedades são ocomprimento da corda(L), a velocidade que aonda se propaga na cor-da (V) e o modo de vi-bração da onda (n), queindica a altura do som.Ou seja, quanto maior on, maior é a freqüênciada nota musical (maisaguda ela é), o que, namúsica, chamamos deoitavas. Assim:

Saiba Mais

Para calcular em umacorda a velocidade dosom, devemos levar emconsideração a da ten-são na corda (T), que é aforça com a qual a cordaé esticada, e a densidadelinear de massa (m), quese obtém dividindo amassa total da cordapelo seu comprimentototal. Assim, sua veloci-dade será dada por:

Figura 7

(V)

(IV)

Substituindo V pelaequação IV, temos :

Além disso, podemos ver também que todo o instrumento de cordas acús-tico (violão, piano, harpa, cavaquinho, etc) tem uma caixa ligada no seu cor-po. Esta caixa chama-se caixa de ressonância e, sem ela, não conseguiríamosescutar as notas do violão no volume que as escutamos. Esta caixa amplificao som que sai das cordas por meio de um fenômeno que se chama ressonân-cia, onde a corda faz vibrar o ar dentro da caixa, aumentando assim o contatocom a caixa de ressonância, aumentando a vibração transmitida para o ar

Instrumentos de sopro

Flautas, trompetes e sax são exemplos de instrumentos de sopro. Estesinstrumentos têm como particularidade ondas sonoras em tubos, onde o seucomprimento influi na mudança da freqüência.

Saiba Mais

Nos instrumentos de so-pro, podemos calcular afreqüência da nota emi-tida pelo tubo, depen-dendo se o tubo é aber-to dos dois lados (flautadoce) ou apenas de umlado (flauta de Pã). Paraum tubo aberto dos doislados:

Nas flautas de Pã podemos ver que os tubos têm tamanhos diferentes,onde cada tubo emite uma nota (freqüência) diferente.

(Fuvest-SP) Um músico sopra a extremidade aberta de um tubo de 25 cm,fechado na outra extremidade, emitindo um som com freqüência f = 1700 Hz.A velocidade do som no ar nas condições deste experimento é de 340 m/s.Nestas condições, calcule quantos modos de vibração n tem este som.

Síntese- O som é um tipo de energia que se propaga como uma onda longitudinal e

precisa de um meio para se propagar, o que lhe dá a caracterização de ondamecânica.

- Como uma onda de luz, ele possui amplitude, que determina o volume dosom, freqüência, que determina a nota musical e a altura do som e velocida-de, que depende do tipo de material no qual o som está se propagando.

- O timbre do som determina as diferenças entre sons de vozes ou instrumen-tos musicais diferentes.

- Quando a fonte sonora está em movimento em relação a um observador, suafreqüência muda dependendo da velocidade relativa entre fonte e observa-dor.

- O ouvido humano pode detectar freqüências de som entre 20 e 20.000 Hz,dependendo da intensidade e da freqüência do som. Se a energia do som formuito grande, o som pode até romper o tímpano do ouvido, causando danosirreversíveis.

Quando aberto apenasde um dos lados:

Onde Vs é a velocidadedo som no ar. Para sonsmais agudos da mesmanota, basta multiplicar afreqüência dada na ta-bela por um número in-teiro n.

(IV)

Figura 8

- - - - -

- Um instrumento musical de cordas pode emitir sons de diferentes freqüênci-as, desde que se mude a tensão nas suas cordas, a sua espessura ou o seucomprimento. Sons mais graves são emitidos por cordas mais grossas oumais compridas, enquanto sons mais agudos, por cordas mais finas ou maiscurtas.

- Os instrumentos de corda geralmente precisam de uma caixa de ressonânciapara que seu som seja amplificado por ressonância, o que facilita a audiçãodeste som.

- Um instrumento musical de sopro pode emitir sons de diferentes freqüênci-as, desde que se mude o comprimento do tubo com o qual é feito o instru-mento. Sons mais graves são emitidos por tubos mais compridos enquantosons mais agudos são emitidos por tubos mais curtos.

Guia de estudos- Releia com cuidado a síntese apresentada no final de cada unidade e veja se

estão claros para você todos os conceitos e definições apresentadas.

- Procure resolver as questões e atividades propostas, e principalmente as ques-tões de vestibulares. Você vai perceber que para esse módulo, as ferramen-tas matemáticas necessárias para resolução dos problemas se resume emconhecimento básico de geometria plana e domínio de trigonometria. Ha-vendo dificuldade procure o monitor.

A seguir, listamos alguns livros que você pode consultar para comple-mentar o seu estudo. Os sites indicados também são interessantes, para apro-fundar um pouco mais em temas de seu interesse ou que foram abordados deforma superficial no curso, por falta de tempo.Você poderá também ter acessoas questões dos últimos vestibulares; tente resolver as questões para verificaro aproveitamento de sua aprendizagem.

Bibliografia- FIGUEIREDO, Aníbal, PIETROCOLA, Mauricio; Física um outro lado. Luz

e cores. São Paulo: FTD, 2000.

- GREF (Grupo de Reelaboração do Ensino de Física.); Física térmica e óptica.Física 2. São Paulo: Edusp, 1991.

- PROJETO ESCOLA E CIDADANIA. Física. São Paulo: Editora do Brasil,2000.

- GASPAR, Alberto. Física: Ondas, Óptica e Termodinâmica. São Paulo: Ática,2000

- ALVARENGA, Beatriz, MAXIMO, Antonio: FÍSICA, vol. Único São Paulo:Ed. Scipione, 1999.

- HECHT, Eugene. Óptica. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1991.

- HEWITT, Paul G. Física Conceitual, 9.ed. Porto Alegre: Bookman, 2002.

- HOROWICZ, Ricardo J. Luz, Cores e Ação: a Óptica e suas aplicaçõestecnológicas. São Paulo: Ed. Moderna, 1999.

- MONTANARI, Valdir; CUNHA, Paulo. Nas ondas do som. São Paulo: Ed.Moderna, 1996.

- CASH, Terry; TAYLOR, Bárbara. Ciência Divertida: Som. São Paulo: Ed.Melhoramentos, 1991.

Sites

http://www.educar.sc.usp.br

http://www.feiradeciencias.com.br/sala09/index9.asp

http://www.fisicanet.terra.com.br/optica

Sobre os autoresIvã Gurgel

Licenciado em Física pela USP. É atualmente professor de Física do Colé-gio Fênix, onde leciona conteúdos desta disciplina para o curso de Técnicoem Radiologia. Também participa de projetos de pesquisa vinculados ao La-boratório de Pesquisa em Ensino de Física da Faculdade de Educação de USP.

Jonny Nelson Teixeira

Licenciado em Física pela USP, tendo sido monitor da Estação Ciência daUSP. Professor efetivo de Física da E.E. Brigadeiro Gavião Peixoto. Atualmen-te é mestrando na área de Ensino de Ciências, no Instituto de Física da USP.

Mikiya Muramatsu

Licenciado e bacharel em Física pela USP, mestre em Ensino de Ciências edoutor em Física pela USP. Atua nas áreas de óptica básica e aplicada e deensino de óptica, produzindo materiais instrucionais e ministrando cursos deatualização para professores de Física do ensino médio.