FÍSICAEJA

UNIDADE 4PROF. IZALMÁRCIO

QUEDA LIVRE

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Se soltarmos ao mesmo tempo e da mesma altura duas esferas de chumbo, pesando 1kg e a outra 2kg, qual delas chegará primeiro ao solo?

Os antigos gregos acreditavam que quanto maior fosse a massa de um corpo, menos tempo ele gastaria na queda. Será que os gregos estavam certos?

O físico italiano Galileu Galilei (1545 – 1642) realizou uma celebre experiência, no início do século XVII, que desmentiu a crença dos gregos. Conta-se que pediu a dois assistentes que subissem ao topo da torre de Pisa e de lá abandonassem, cada, um, um corpo de massa diferente do outro. Para surpresa geral dos presentes, os dois corpos chegaram juntos ao solo.

Quer dizer então que o tempo de queda de um corpo não depende de sua massa? É exatamente isso: ao contrá-rio do que a maioria das pessoas imagina, a massa de um corpo não influi no seu tempo de queda. Quer dizer então que se eu soltar, ao mesmo tempo e de uma mesma altura, uma pena e um parafuso de ferro, os dois chegarão juntos ao solo? Sim, se o experimento for feito no vácuo, sem a presença do ar, que vai atrapalhar muito o movimento da pena, que é leve. Se você realizar o experimento, certa-mente a pena chegará ao chão depois do parafuso, mas se o experimento for repetido numa câmara de vidro bem fe-chada, e do interior dela for retirado todo o ar, certamente a pena e parafuso chegarão juntos ao chão.

Você mesmo pode verificar esse fato. Solte uma folha de papel ao mesmo tempo que uma borracha. A resistência do ar fará cm que a folha chegue depois da borracha. Ago-ra amasse bem a folha de papel e solte-a mais uma vez junto com a borracha. Eles chegam praticamente juntos ao chão, pois nessa situação o ar tem pouca influência.

O movimento da queda livre corresponde ao movimen-to de um corpo abandonado da superfície da Terra (veloci-dade inicial nula, v0 = 0); já no lançamento vertical, devere-mos imprimir ao corpo uma certa velocidade inicial (v0 ≠ 0),

no sentido ascendente ou descendente.

Em ambos os casos (queda livre ou lançamento vertical), estaremos tratando de movimentos que se dão com aceleração constante (a = g = 9,8 m/s2); serão analisados, portanto como casos particulares de movimento uni-formemente variado (MUV) e, dessa maneira, estudados a partir das mesmas equações.

Atenção.: Na latitude de 45º e ao nível do mar g = 9,80665 m/s2.

QUEDA LIVRE

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O Movimento de Queda Livre é caracterizado pelo abandono de um corpo a uma certa altura em relação ao solo.

Analisemos a seguinte situação:

Um garoto do alto do prédio abandona uma pedra. O que eu sei a respeito?

Sua velocidade inicial é vo = 0

Observa-se que a medida que a pedra vai caindo sua velocidade aumenta.

Para velocidade aumentar é ne-cessário que exista aceleração

com sentido para baixo.

Se a pedra não possui motor de onde vem esta aceleração?

É a aceleração da gravidade, g. A aceleração é constante.

IMPORTANTE:

Aceleração da gravidade é uma grandeza vetorial, com as seguintes características:

MÓDULO: g 9,8 m/s2;

DIREÇÃO: Vertical;

SENTIDO: Orientado para o centro da Terra.

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Equações

1. Horária da Velocidade:

tgVV .0

2. Horária da Posição:

2

. 2

00

tgtVHH

3. De Torricelli:

HgVV ..22

0

2

4. Tempo de Subida (ts):

g

Vt s

0

5. Altura Máxima (hmáx):

g

VH máx

2

2

0

6. Tempo de Queda (tq):

g

HTq

2

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a) as funções horárias da velocidade e da posição do corpo;velocidade → v = v0 + g.t a = g = - 10m/s2

v = 30 + (-10).t v = 30 – 10.t → v = 30 - 10.t

posição → s = s0 + v0.t + 1.g.t2 2

s = 0 + 30.t +1 .(-10).t2 2

s = 30.t - 10.g.t2 2

s = 30.t - 5.t2 → s = 30.t - 5.t2

EXERCÍCIO RESOLVIDO

1) Um corpo é lançado do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial de 30m/s. Desprezando aresistência do ar e admitindo g = 10m/s2 , calcular:

DADOS: v0 = 30m/s s0 = 0m → lançado do solo g = - 10m/s2

↑

na subida

b) o tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima; DADOS: função horária da velocidade → v = 30 – 10.t 10.t = 30

Na altura máxima, o corpo 0 = 30 – 10.t → t = 30 → t = 3s encontra-se parado. Assim, -30 = -10.t 10 a sua velocidade é: v = 0m/s -10.t = -30 x(-1)

c) a altura máxima atingida em relação ao solo;DADOS: s = 30.t – 5.t2 s = 90 – 5.9 S = ??? s = 30.3 – 5.(3)2 → s = 90 – 45 → s = 45m ↓ t = 3s → tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima altura máxima atingida

d) o tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo; DADOS: Função Horária da Posição (item a) →→→→ s = 30.t – 5.t2 s = 0m → no solo, a altura é zero! 0 = 30.t – 5.t2 →eq. 2º grau incompleta t = ??? 5.t2 – 30.t = 0 → colocando t em evidência

t.(5.t – 30) = 0 → t = 0s (não serve, pois em 0s o corpo ainda não foi lançado) 5.t – 30 = 0 Tempo que o corpo

5.t = 30 → t = 30 → t = 6s → demora para subir 5 e descer.

e) a velocidade do corpo ao chegar ao solo.DADOS: Função horária da velocidade → v = 30 – 10.t v = 30 – 60 v = ??? v = 30 – 10.6 → v = 30 – 60 → v = - 30m/s ↓ t = 6s → tempo gasto para o corpo retornar ao solo (item d) velocidade negativa, pois aponta para baixo!

EXERCÍCIOS

01. Um corpo é lançado verticalmente para cima, com velocidade inicial de 30m/s. Desprezando a resistência doar e admitindo g = 10 m/s

2, calcule:

a) o tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima. b) a altura máxima em relação ao solo.c) o tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo. d) a velocidade ao tocar o solo.

2) Uma bola é lançada do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial de 40m/s. Desprezando aresistência do ar e admitindo g = 10m/s2, calcular:a) as funções horárias da velocidade e da posição do bola;b) o tempo gasto pela bola para atingir a altura máxima;

c) a altura máxima atingida em relação ao solo;

d) o tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo;

e) a velocidade do corpo ao chegar ao solo.

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2) Uma bola é lançada do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial de 40m/s. Desprezando aresistência do ar e admitindo g = 10m/s2, calcular:a) as funções horárias da velocidade e da posição do bola;

2) Uma bola é lançada do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial de 40m/s. Desprezando aresistência do ar e admitindo g = 10m/s2, calcular:a) as funções horárias da velocidade e da posição do bola;

b) o tempo gasto pela bola para atingir a altura máxima;

c) a altura máxima atingida em relação ao solo;

d) o tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo;

e) a velocidade do corpo ao chegar ao solo.

04. Um corpo inicialmente em repouso é largado de uma altura igual a 45m e cai livremente. Se a resistência doar é desprezível, qual o seu tempo total de queda?

03. Uma pedra é abandonada do topo de um prédio e gasta exatamente 5s para atingir o solo. Qual a altura doprédio? Considere g = 10m/s

2.

05. Um corpo é abandonado do alto de uma torre de 125m de altura em relação ao solo. Desprezando a resistên-cia do ar e admitindo g = 10m/s

2, pedem-se:

a) o tempo gasto para atingir o solo. b) a velocidade ao atingir o solo.

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MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

Um móvel realiza um Movimento Circular Uniforme (MCU) quando descreve uma trajetória circular, percorrendo arcos iguais em tempos iguais.

Elementos básicos do MCU:

1. Período (T) é o tempo gasto pelo móvel para percorrer umacircunferência completa. No ( Sistema Internacional ) período é dado em segundos ( s).

2. Freqüência (f) é o número de voltas dadas pelo móvel na unidade detempo. No ( S. I.) freqüência é dada em hertz (Hz).

3. Velocidade angular (ω) é o ângulo descrito pelo móvel na unidade detempo. No (S. I.) velocidade angular é dada em radiano por segundo (rad/s).

Onde: T = período f = frequência

T = 1 f

f = 1 T

Onde: f = frequência T = período

ω = 2π f ou ω = 2 π T

Onde: ω = velocidade angularf = freqüência T = Período

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4. Velocidade linear ou tangencial (v) é o arco percorrido pelo móvel naunidade de tempo. No (S. I.) velocidade tangencial é dada em metro por segundo (m / s).

5. Aceleração centrípeta (ac): a variação de velocidade vetorial nointervalo de tempo faz com que exista uma aceleração orientada para o centro, daí o nome centrípeta. No (S. I.) aceleração centrípeta é dada em metro por segundo ao quadrado (m/s2 ).

v = ω. R ou v = 2πR T

Onde: v = Velocidade ω = Velocidade angularT = Período R= Raio

Rac ⋅=2

ω ou R

vac

2

=

Onde: ac = Aceleração Centrípeta ω = Velocidade Angularv = Velocidade R = Raio

EXEMPLOS: A - A roda de um carro efetua 120 rpm. Qual seu período e sua frequência em Hz?

Solução:

Para transformarmos a freqüência de r.p.m para Hertz divimos por 60.

f = 2Hzf60

120=>=

O Período:

Tf

T 0,52

11==>== s

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B - Calcule o período, a freqüência, e a velocidade angular realizados pelo ponteiro de segundos de um relógio em uma volta.

Solução: se o ponteiro de segundos dá uma volta completa em sessenta segundos, logo o período é

Freqüência: f = T

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Velocidade angular: w = 2 π w = 2 π T 60

EXERCÍCIOS – Resolva em seu caderno:

1 - Alguns discos antigos tocavam em 75 rpm. Isso significa que sua freqüência era de: a) 20 Hz c)1,25Hz b) 2,5 Hz d) 12,5 Hz

T = 60 s

f = 60

1 Hz

w = π 30 rad/s

2. Qual a aceleração centrípeta da partícula que percorre uma circunferênciade 6m de raio com velocidade de 30m/s?

3. Um ponto percorre uma circunferência e descreve um ângulo central de 2 rad em5 s. Determine a velocidade angular nesse intervalo de tempo.

4. Uma avião de aeromodelo percorre uma circunferência, descrevendo um ângulocentral de 3 rad em 2 s. Determine a velocidade angular neste intervalo de tempo.

5. Um ponto percorre uma circunferência com velocidade angular w = 10 rad/s.Sendo R = 2 m o raio da circunferência, determine a velocidade linear v.

6. Uma pedra amarrada em um barbante realiza um movimento circular euniforme, em um plano horizontal, com velocidade de 3 m/s. Sendo o raio da circunferência igual a 0,5 m , determine o valor da aceleração centrípeta.

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