Física Experimental III 6 Versão 1 - moodle.fct.unl.pt · Em qualquer ponto da Terra, o campo magnético ... a componente horizontal do campo ... frequência permite obter um valor

6 , O CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE PÁGINA 1

Electromagnetismo e Física Moderna

Física Experimental III

Versão 1.1

Un

ive

rsid

ad

e N

ova

de

Lis

bo

a,

Fa

cu

lda

de

de

Ciê

ncia

s e

Te

cn

olo

gia

De

pa

rta

me

nto

de

Fís

ica

6O campo magnético terrestre

— Determinação da suaintensidade e orientação

• Demonstrar uma aplicação da indução electromagnética

• Verificar os parâmetros que afectam a indução num enrolamento que roda num campo uniforme

• Determinar as componentes do campo geomagnético

Introdução

Uma das aplicações simples da lei de Faraday é a

determinação do campo magnético terrestre (ou

campo geomagnético).

O campo magnético da Terra é semelhante ao

campo gerado por um dipolo magnético (ou seja

uma barra magnética com um pólo Norte e um pólo

Sul) localizado no centro da Terra. O eixo do dipolo

está desviado do eixo de rotação da Terra por um

ângulo aproximadamente de 11°.

Em qualquer ponto da Terra, o campo magnético é

caracterizado por uma direcção e intensidade que

podem ser medidas. Em geral é descrito pelos

seguintes parâmetros (vidé Fig. 1) :

• H, a componente horizontal do campo magnéticode intensidade total F.

• Z, a componente vertical.

• I, inclinação ou ângulo entre a direcção docampo e o plano horizontal.



Versão 1.1


• D, declinação ou ângulo entre a componentehorizontal e pólo Norte geográfico.

Figura 1. Definição dos parâmetros do campo geo-magnético.

O campo geomagnético é diferente em locais dife-

rentes. É tão irregular que para se obter a sua

distribuição sobre a superfície da Terra, existem

cerca de 200 observatórios que continuamente

medem os seus parâmetros. Na Fig. está ilustrada

a variação da sua intensidade.

Em Portugal o campo geomagnético tem uma inten-

sidade média aproximadamente de 44000 nT e

uma inclinação média de 54°. Em Lisboa os mode-

los internacionais de extrapolação de campo mag-

nético indicam um campo com as seguintes

componentes:

H = 26188 nT (N)

Z = 34863 nT (para baixo)

I = 53,1°

O campo geomagnético é produzido pelo conjunto

de várias contribuições. A sobreposição das

várias contribuições produzem interacções por

processos inductivos. As principais contribuições

são as seguintes:

1 . O fluido condutor da parte exterior do núcleo da

Terra.

2 . Rochas magnetizadas da crosta terrestre.

3 . Campos gerados no exterior da Terra por cor-

rentes eléctricas que fluem na ionosfera e na

magnetosfera.

4 . Correntes eléctricas que fluem na crosta ter-

restre (em geral induzidas pela variação cam-

pos magnéticos externos).

5 . Efeitos das correntes oceânicas.

Estas contribuições têm todas variações com o

tempo que variam entre os milisegundos e os

milhões de anos. Mais de 90% do campo magnético

é produzido pela parte exterior do núcleo da

Terra.

Determinação do campo geomagnético

Para efeitos deste trabalho, pode-se considerar

que a Terra tem um campo magnético permanente,

e uniforme.

Considere-se, agora, um enrolamento com N espi-

ras, com uma área S e que roda com uma frequên-

cia angular ω sob a acção do campo magnético

terrestre de intensidade F. Se as espiras estive-

rem a rodar a aplicação da Lei de Faraday diz-nos

que surge uma tensão induzida nas extremidades

do enrolamento,

( E q . 1 )

onde Vind é a tensão induzida, o campo geomag-

nético e é um elemento infinitesimal da super-

fície S definida pelo perímetro das espiras. O

sentido de é perpendicular à superfície S. A

rotação produz uma variação do ângulo entre e

pelo que a derivada com o tempo do fluxo (o

valor do integral) não é nula.

Se rotação do enrolamento for em torno de um

eixo vertical (vidé Fig. 2) e tendo em conta que o

campo geomagnético tem um ângulo I com o plano

horizontal, a Eq. 1 pode ser escrita na forma

( E q . 2 )

Como a componente horizontal do campo é

nadir

zéniteS

NE

W

D

H

Z

F

I

V indtd

d N F ds⋅( )s∫–=

F

ds

ds

F

ds

V indtd

d N F I ωt coscos s ds∫–=



Versão 1.1


( E q . 3 )

A variação com o tempo produzida pela rotação

não afecta o integral de superfície, pelo que se

obtém:

( E q . 4 )

Como a função seno varia entre +1 e -1, a tensão

H F Icos=

V indtd

d N H ωt cos s ds∫–=

V indtd

d NH ωt cos – N– HSω ωtsin= =

Figura 1. No mapa superior está representado a variação da intensidade total do campo geomagnético (F). Nomapa inferior representa-se a inclinação (I) do campo

F(nT)

I(graus)



Versão 1.1


induzida tem o valor máximo (ou de pico):.

( E q . 5 )

Figura 2. Orientação dos eixos dos enrolamentoscom N espiras e secção S para determinação do campogeomagnético.

Pode-se demonstrar de forma semelhante que se o

enrolamento rodar sobre um eixo horizontal para-

lelo à direcção Norte-Sul, a tensão induzida tem o

seu valor máximo

( E q . 6 )

onde Z é a componente vertical do campo geomag-

nético .

As componentes podem, então, ser obtidas das

Eq. 5 e 6:

( E q . 7 )

( E q . 8 )

Os índices V e H na frequência angular ω, indicam

se o enrolamento roda com o eixo vertical ou horizontal.

A inclinação I pode ser obtida a partir das duas

componentes de F

( E q . 9 )

Para medir o campo geomagnético, usaremos um

enrolamento com um número de espiras conhecido

que é colocado a rodar em torno de um eixo verti-

cal e depois, em torno de um eixo vertical. Para

registar a tensão induzida necessitamos de um

registador com uma sensibilidade típica de ordem

de 1 mV. Este aparelho, registará num papel a ten-

são induzida (que é sinusoidal) em função do

tempo.

Com esta experiência é também possível verificar

a dependência da tensão induzida Vind, com a fre-

quência ω e com a superfície S.

Equipamento

É necessário o seguinte equipamento para a reali-

zação da montagem experimental:

• 1 motor com eixo de rotação orientável

• 1tripé e 1 varão para suporte do motor.

• 1 fonte de alimentação para o motor (0 a 30V,1,5A).

• 1 interruptor/comutador de polaridade paraligação ao motor.

• 1 bobine com 10 espiras e diâmetro de 40 cm.

• 1 registador com sensibilidade até 1 mV (ou 1osciloscópio digital).

Vind

NHSω=

N, SF

ω ω

N, S

Sul

Norte

Vind

N– ZSω=

H V ind

NSωV---------------=

Z V ind

NSωH---------------=

I Z

H----

atan=

Tabe la 1 . Grandezas e unidades

Grandeza Unidades (SI, outras)

Campo magnético (da Terra), tesla (T), nanotesla(1nT=10-9 T)

Tensão induzida máxima, volts (V), mV (1mV=10-3V)

Tabe la 2 . Algumas relações importantes

Tensão induzida por numenrolamento com N espiras que rodanum campo uniforme de intensidade

H com uma frequência angular ω

Componente horizontal do campogeomagnético

Componente vertical do campogeomagnético

Inclinação do campo geomagnético

F

Vind

V indtd

d N H ωt cos s ds∫–=

H V ind

NSωV---------------=

Z V ind

NSωH---------------=

I Z

H----

atan=



Versão 1.1


• 4 cabos banana/banana.

• 1 bússola.

• 1 nível (opcional).

A montagem está ilustrada na Fig. 3. Alguns dos

equipamentos indicados podem ser substituídos

por outros com especificações equivalentes.

Figura 3. Montagem experimental.

Montagem exper imental

1 . Identifique as unidades, o equipamento neces-sário e os pontos de ligação dos cabos.

2 . Confirme as medidas e o número de espiras da

bobine.

3 . Monte a bobine que possui mais espiras no

motor.

4 . Estabeleça as ligações conforme indicadas na

Fig. 3. Os cabos de ligação da bobine ao regista-

dor ficarão enrolados quando o motor iniciar a

rotação. As medidas devem ser efectuadas com

a rotação num sentido seguido da rotação no

sentido oposto.

Medidas a obter

Medição da componente H:

1 . Monte a bobine de modo a rodar com o seu eixona vertical. Use o nível para pequenos ajustes,se necessários.

2 . No registador, seleccione uma sensibilidade de

1 mV (1mV=100 traços do papel), e uma velo-

cidade do papel de 60 cm/min. Ajuste o zero do

registador para o centro do papel.

3 . Ajuste a tensão da fonte de alimentação do

motor para 10V.

4 . Baixe a caneta do registador. Inicie o movi-

mento do papel. Ligue o motor e mantenha-o

ligado até que a espira dê algumas voltas (4 a

6).

5 . Meça e registe a tensão máxima induzida,

e o período. Para obter menor incerteza na

medição do período, meça a distância entre 2

picos afastados (máximos ou mínimos) e divida

pelo número de ciclos (vidé Fig. 4).

6 . Repita os pontos 4 e 5 com velocidades de

rotação diferentes. Use as tensões de alimen-

tação de 14V, 18V, 22V e 26V. Inverta alter-

nadamente o sentido de rotação de modo a

enrolar e desenrolar o cabo de ligação.

Medição da componente Z:

7 . Rode o eixo de rotação de modo a ficar horizon-

tal. Se necessário, use um nível para se certi-

ficar. Com a bússola, rode o conjunto espira e

motor de modo a que o eixo de rotação seja

também paralelo à direcção NS do campo geo-

magnético.

8 . Repita o procedimento descrito nos pontos 3 a

6 usados para a medição da componente H.

fonte de alimentação

bobine

motor

interruptor/inversor de rotação

registadorV

ind



Versão 1.1


Estes valores estão razoavelmente em conformi-

dade com os valores esperados. É no valor da

inclinação que se nota uma maior diferença. No

entanto, deve-se ter em conta que o campo mag-

nético pode ser localmente afectado pela presença

de materiais ferromagnéticos na proximidade do

local da medição.



Versão 1.1


Exemplo de medida

Na Fig. 4 está representado o resultado obtido no

registador para 2 velocidades de rotação diferen-

tes.

A representação da tensão induzida em função da

frequência permite obter um valor médio das

componentes do campo com base no declive da

melhor recta.

Figura 4. Registo da tensão induzida para duas velo-

cidades de rotação diferentes.

Por exemplo, no caso da componente H, esta pode

ser calculada a partir da equação:

( E q . 1 0 )

onde d é declive da recta que melhor satisfaz os

pontos experimentais, registados num gráfico de

em função de f. Este procedimento está ilus-

trado na Fig. 5.

Figura 5. Valores das tensões induzidas registadasem função de frequência de rotação. As rectas traça-das permitem obter as componentes H e Z a partir doseu declive.

Os dados representados na Fig. 5 permitem obter

os seguintes valores:

H = 24 000 nT

Z = 38 000 nT

F = 44 944 nT

I = 57,7 °

0,07 mV

0,4 mV

5,8 s

5,6 s

T = 5,8 s / 3 = 1,92 s

T = 5,6 s / 7 = 0,8 s

mVVind

0 4,2

---------=

mVVind

0 07,2

------------=

H d

2πNS--------------=

Vind

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

F r e q u ê n c i a , f ( H z )

Te

ns

ão

in

du

zid

a (

mV

)T

en

sã

o i

nd

uz

ida

(m

V)

F r e q u ê n c i a , f ( H z )

H = 24 000 nT

Z = 38 000 nT

6 , O campo magnético terrestre— Relatório PÁGINA 8



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6 O campo magnéticoterrestre— Relatório

Nomes:

1 -

2 -

3 -

Data Licenciatura Grupo

(Não use este relatório como rascunho)

Registo dos dados

Registe o que achar necessário para a correcta identificação da sua experiência (poderão,

eventualmente, ser usadas condições diferentes das indicados). Indique as dimensões e o

número de espiras da bobine usada.



Versão 1.1

6 , O campo magnético terrestre— Relatório PÁGINA 9

Dados obtidos

Tabe la 1 . Valores obt idos do reg is to em papel com e ixo de ro tação ver t ica l .

Tensão do motor V= 10 V V= 14 V V= 18 V V= 22 V V= 26 V

V ind ( m V )

T ( s )

f ( H z )

Tabe la 2 . V alores obt idos do reg is to em papel com eixo de rotação hor izonta l .

Tensão do motor V= 10 V V= 14 V V= 18 V V= 22 V V= 26 V

V ind ( m V )

T ( s )

f ( H z )



Versão 1.1

6 , O campo magnético terrestre— Relatório PÁGINA 1 0

Representação gráf ica

Trace os gráficos semelhantes aos da Fig. 5. Identifique correctamente os eixos.

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

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0,30

0,35

0,40

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4



Versão 1.1


Cálculo das componentes

Calcule as componentes H, Z, F e I do campo geomagnético



Versão 1.1


Discussão

Comente os resultados que obteve. Como se compararam com os resultados esperados.

Tente identificar algumas fontes de incerteza na determinação do campo por este método

Sugira algumas causas que possam alterar o campo na zona da medição.

Conclusão

Faça uma avaliação objectiva do trabalho. Refira quais dos objectivos propostos foram alcançados. Pro-

ponha eventuais alterações.



Versão 1.1


(Use se necessário apenas para relatório)

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