Física Experimental - Introduçao

7/26/2019 Fsica Experimental - Introduao

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FSICA EXPERIMENTAL I

PROFESSOR: LUCIANO FEITOSA DO NASCIMENTO

MATERIAL DE APOIO AO ESTUDANTE


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Sumrio

INTRODUO ...................................................................................................... 3MEDIO DE GRANDEZAS FSICAS............................................................ 4

Tipos de Medidas................................................................................................................................ 5

NOTAO CIENTIFICA..................................................................................... 6ORDEM DE GRANDEZA.................................................................................... 7ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS.................................................................... 9

Algarismos duvidosos ..................................................................................................................... 10

INCERTEZA E ERRO........................................................................................ 11Erros Aleatrios, Sistemticos e Grosseiros............................................................................. 11

Diferena entre Erro e Incerteza.................................................................................................... 14

TRATAMENTO ESTATSTICO DE MEDIDAS COM ERROS ALEATRIOS 14Mdia Aritmtica................................................................................................................................ 14

Erros absoluto, relativo e percentual........................................................................................... 15

Erro relativo:....................................................................................................................................... 16

Erro percentual:................................................................................................................................. 16

VARINCIA E DESVIO PADRO.................................................................. 17Desvio Padro:................................................................................................................................... 18

GRFICOS .........................................................................................................18AJUSTE LINEAR SIMPLES............................................................................ 21

O mtodo dos mnimos quadrados.............................................................................................. 22

MODELO DE RELATRIO.............................................................................. 23

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS. ERRO! INDICADOR NO DEFINIDO.


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INTRODUO

Quando se afirma que a Fsica o estudo dos fenmenos naturais, est implcitasua caracterstica fundamental: a natureza como o parmetro de referncia desseconhecimento. a natureza que nos fornece elementos para a construo de modelos

explicativos e ela mesma que nos serve de referncia para a confirmao de hipteses,previses e leis.

Estudar a natureza significa observ-la. E para isso, necessitamos deinstrumentos apropriados. Para enxergarmos qualquer fato ou fenmeno que est nossa volta, necessitamos de nossos olhos, enquanto que para ouvirmos umainformao necessitamos de nossos ouvidos, o tato reconhece uma textura fina ounossas mos avaliam a temperatura da gua de um banho e assim por diante. Nessescasos, nossos rgos dos sentidos so os instrumentos que nos permitem obter asinformaes.

As informaes que os instrumentos dos sentidos nos fornecem normalmente sosatisfatrias para o nosso cotidiano. No exemplo acima, o nosso tato suficiente paraavaliarmos a temperatura da gua de um banho ou ainda o relgio biolgico suficientepara nos informar sobre a hora de dormir quando estamos de frias. Todavia, se temosum compromisso marcado, o mesmo relgio biolgico no adequado, pois alm dapossibilidade de falhar, no informar o horrio com a preciso necessria.

Em cincia, a utilizao de um instrumento apropriado de medida to importantequanto o prprio experimento em si. Dessa forma, para que possamos realizar a medidade uma grandeza fsica da maneira mais precisa possvel, necessrio escolher uminstrumento adequado e aprender a utiliz-lo. Para medidas de comprimento, a rgua o instrumento de medida mais conhecido. Todavia, nem sempre a mesma rgua oinstrumento mais apropriado. Se estivermos interessados na determinao de grandezaspequenas, por exemplo, na determinao do dimetro de um fio de cabelo, a rgua no um bom instrumento de medida, visto que o dimetro de um fio de cabelo menor quea menor diviso da rgua, e, portanto, a medida no seria nada confivel. Outra situaoque ilustra a importncia de escolhermos um instrumento de medida apropriado quando desejamos medir grandezas grandes, como o comprimento de um estdio de

futebol. Nessa situao, a rgua tambm no o instrumento mais adequado. Por outrolado, se estivermos interessados em medir o comprimento de uma folha de caderno, a

rgua nos fornecer uma medida com a preciso necessria. Dessa forma, a escolha doinstrumento de medida mais apropriado to importante quanto prpria medida.

Muitas vezes possvel realizar diretamente uma medida, como o caso demedirmos o comprimento de uma folha de papel com uma rgua, ou ainda o tempo dedurao de um evento com o auxlio de um relgio de pulso ou um cronmetro. Nessesdois casos, a medida consiste em comparar o seu valor com um valor padro. O valorpadro representa a medida de grandeza unitria. Quando medimos um comprimentocom uma rgua ou trena, simplesmente comparamos o nosso objeto com a escala doinstrumento de medida utilizado. Podemos definir vrios padres de medida, por

exemplo, podemos expressar o comprimento de uma cozinha com azulejos em unidadesde azulejos ao invs de medi-la com uma trena. No entanto, para que uma medida possa


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ter maior utilidade, conveniente a utilizao de padres bem reconhecidos eestabelecidos.

Entretanto, outras vezes no possvel realizarmos diretamente uma medida.Nesses casos, temos que medir outras grandezas que nos possibilitem determinar agrandeza desejada. Muitas vezes, grandezas muito grandes ou muito pequenas s

podem ser medidas de maneira indireta. Dessa forma, a possibilidade de efetuarmosmedidas de forma direta ou indireta vai depender de sua ordem de grandeza.

Medio de Grandezas Fsicas

As grandezas fsicas so entes para os quais podemos definir as propriedadesde igualdade e adio.

Grandezas Primrias

Grandezas Derivadas


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Tipos de Medidas

Medida Direta uma comparao puramente mecnica. Quando necessrio realizara mesma medida vrias vezes para diminuir a impreciso na medida.

Ex.: medida de um comprimento com uma rgua, o perodo de oscilao de um pnduloe etc.

Medida Indireta a grandeza que se quer conhecer e calculada a partir de outras

medidas diretas. Ex.: , onde M (massa) e V (volume) so medidas diretamente.


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Notao cienti fica

Nas cincias exatas, muito comum a representao de medidas sob a forma deum nmero multiplicado por uma potncia de 10, como, por exemplo, 6 x 1023. Essemodelo de expresso de medidas chamado de notao cientfica ou exponencial.A notao cientfica um modo de representao mtrica muito til porque permite

escrever nmeros muito extensos ou muito pequenos de uma maneira mais compacta,tornando os clculos mais simples. Essa vantagem faz com que a notao cientfica sejamuito utilizada nos ramos da Fsica, Qumica e Engenharias.

Todo nmero escrito em notao cientfica obedece regra geral N x 10n. Nessaexpresso, o N chamado de termo dgito e corresponde a um nmero no intervalo de1 e 9,999, enquanto10n o termo exponencial, representando determinada potnciade 10 inteira. Assim, o nmero 946, por exemplo, expresso em notao cientficacomo 9,46 x 102, isto , o nmero 9,46 multiplicado duas vezes por 10. Sempre que onmero for maior que 1, o expoente ser positivo na notao cientfica.

De forma contrria, os nmeros menores que 1 so divididos por 10 sucessivasvezes at se obter o modelo N x 10n. Sendo assim, o nmero 0,036 escrito em notaocientfica seria 3,6 x 10-2, ou seja, o nmero 3,6 foi dividido duas vezes por 10 parachegar a 0,036. Nos nmeros menores que 1, o expoente na notao cientfica sempreser negativo.

Uma maneira fcil de converter qualquer nmero em notao cientfica contar onmero de casas decimais deslocadas at obter apenas 1 dgito antes da vrgula e usaresse valor como expoente. Veja alguns exemplos:

I.

54321 = 5,4321 x 104

(O expoente 4 porque a vrgula foi deslocada 4 posies para a esquerda)


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II. 0,0075 = 7,5 x 10-3(O expoente -3 porque a vrgula foi deslocada 3 posies para a direita)

Utilizando o mesmo mtodo, tambm podemos converter um nmero em notaocientfica para notao fixa, ou seja, sem potncia de 10. Por exemplo:

III. 2,671 x 102= 267,1IV. 3, 141 x 10-3= 0,003141

Em alguns estudos, necessrio realizar operaes matemticas com nmeroexpressos em notao cientfica. Veja a seguir alguns fatores de converso que iro nosauxiliar.

Ordem de Grandeza

Geralmente quando estudamos alguns exerccios envolvendo clculos sobrequestes de Fsica, Qumica ou Matemtica, optamos pelo valor aproximado de umagrandeza. Essa opo ocorre por diversos motivos, pois, em alguns casos, faltam-nosdados para a realizao correta dos clculos e, em outros, no h um valor exato.

Imagine que voc e mais trs amigos resolveram acampar em uma mata por umperodo de sete dias. Sem ter a certeza de que encontrariam gua limpa para beber,

vocs resolveram levar gua em quantidade suficiente para toda a viagem. Ento, qual a quantidade de gua que vocs devem levar?


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Em geral, para fazermos clculos aproximados, precisamos de certa dose deintuio e algum conhecimento referente situao estudada. No nosso exemplo,podemos partir do fato de que devemos beber cerca de dois litros de gua por dia. Comoso quatro escoteiros, so necessrios pelo menos oito litros de gua por dia. Em umasemana, o nmero de litros de gua que cada pessoa necessitar 56.

Para dar certa margem de segurana, podemos arredondar esse nmero para 60.Assim, o ideal que as pessoas levem pelo menos 60 litros de gua. Esse um exemplobsico do caso em que no existe um valor exato, pois o que se pode fazer um clculoaproximado.

Quando nossos clculos so aproximados, costumamos dar o resultado final, ouseja, a resposta expressa em potncia de 10 mais prxima do resultado encontrado. Aresposta dada dessa maneira costuma ser chamada de ordem de grandeza. Assim, noexemplo citado anteriormente, em que a quantidade de gua foi estimada em 60 litros,

podemos observar que as potncias de 10 mais prximas de 60 so 101

e 102

:

101< 60 < 102Mas 60 est mais prximo de 10 que de 10, assim, a ordem de grandeza de 60

10.

Consideremos, por exemplo, o nmero 850. As potncias de 10 mais prximas donmero 850 so 10 e 10:

102< 850 < 103

Porm, o nmero 850 est mais prximo de 103

do que 102

. Assim, a ordem degrandeza de 850 103.Para obtermos a ordem de grandeza de um nmero N qualquer, em primeiro lugar,

devemos fazer a sua representao na notao cientfica, isso sem esquecer de utilizara aproximao exponencial.

Lembrando que 10 3,16Exemplos

I. 2345 = 2,345 x 103 ordem de grandeza 3

II. 34 = 3,4 x 101 ordem de grandeza 2


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Algarismos significativos

Os algarismos significativos so os algarismos que tm importncia na exatidode um nmero, por exemplo, o nmero 2,67 tem trs algarismos significativos. Seexpressarmos o nmero como 2,6700, entretanto, temos cinco algarismos significativos,pois os zeros direita do maior exatido para o nmero. Os exemplos abaixo tm 4algarismos significativos:

56,000,2301

00000,00010001034

Nmeros que contenham potncia de dez, sero algarismos significativos tudo,exceto a prpria potncia, veja por qu:

785,4 = 7,854 x 102

Ambos tm os algarismos 7854 seguidos, a potncia de dez apenas mover avrgula, que no afeta a quantidade de algarismos significativos.

Zeros esquerda no so algarismos significativos, como em:

000000000003 -> apenas um algarismo significativo


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Algarismos duvidosos

Ao realizar a medio de algum objeto, nunca teremos a medida exata do objeto,utilizando uma rgua, por mais precisa que seja. Isso porqu o ltimo algarismo dessamedio, ser duvidoso.

Uma rgua comum tem divises de centmetros e/ou milmetros, observe a figuraabaixo.

Ao medir um um objeto x, nota-se que na regua 1 que seu comprimento aproximadamente 4cm (40mm), enquanto na rgua 2 o valor de aproximadamente3,7cm (37mm), pois aparentementeele fica em cima dessa medida. Porm nopodemos ter certeza quanto ao algarismo 7 desse nmero. Poderia ser 3,69 ou 3,71.

Ento este ltimo algarismo chamado de duvidoso, e representamos com um trao emcima: 3, 7Em qualquer nmero, o algarismo duvidoso ser o ltimo algarismo significativo,

contando da esquerda para direita.

I. 9,9999998 = o algarismo duvidoso o 8II. 14,79234320 = o algarismo duvidoso o 0

III. 1,00000 = o algarismo duvidoso o ltimo zero

Exerccios

1) (FUVEST 2009) (Adaptado)

As clulas da bactria Escherichia coli tm formato cilndrico, com

0,000008 metros de dimetro. O dimetro de um fio de cabelo de

aproximadamente 0,0001 metros. Dividindo-se o dimetro de um fio de

cabelo pelo dimetro de uma clula de Escherichia coli, obtm-se, como

resultado? Qual a ordem de grandeza da clula, do fio de cabelo e do

resultado da primeira pergunta?


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Incerteza e Erro

A incerteza um parmetro que indica a qualidade de uma medida de uma formaquantitativa.

A noo de incerteza importante a partir do momento que afirmamos algo sobreo mundo externo, sob o qual no temos absoluto conhecimento. Resultados obtidos apartir da matemtica ou da fsica terica no apresentam incertezas. Estes so exatos,

j que provm de definies (axiomas e teoremas, etc.) criados pelo homem. Ou seja,estes resultados so, de certa forma, uma reafirmao destas definies. Quando

fazemos uma medida, no temos total controle e nem absoluta certeza sobre a naturezado mensurando (i.e., aquilo que medido).

Incertezas tm um papel particularmente importante em cincias da natureza, jque essencial a reprodutibilidade de resultados. Sendo assim, precisamos de umaquantidade que nos indique quando uma medida fora do usual resultado de um errona teoria ou na montagem do experimento e quando um resultado de flutuaesestatsticas aleatrias. Quando se realiza um experimento para medir alguma grandeza,tenta-se eliminar todos os erros que podem vir da teoria e/ou do aparato que utilizamos.Porm, impossvel tomar conta de todas as flutuaes, como na temperatura, no

suprimento de voltagem para os aparelhos, na radiao de fundo, vibrao dosinstrumentos de suporte, etc. Por isso, a incerteza uma caracterstica fundamental dequalquer experimento.

Existem mtodos baseados em probabilidade que nos permitem analisar e julgaros resultados das medies e atribuir a elas um grau de confiabilidade, contanto que asflutuaes provenham apenas destas flutuaes.

Erros Aleatrios, Sistemticos e Grosseiros

Em cincia e tecnologia, fundamental a realizao de medidas de grandezasfsicas. Estas grandezas podem ser, por exemplo, comprimentos, intervalos de tempo,voltagem entre dois pontos, carga eltrica transportada, intensidade luminosa, e muitasoutras. Para se caracterizar o sistema de freios de um automvel, por exemplo, realiza-se uma medida da distncia percorrida aps o acionamento dos freios quando o carrose movia a uma certa velocidade. Ao se realizar uma medida, h sempre fontes de erroque a afetam. As fontes de erro fazem com que toda medida realizada, por mais

cuidadosa que seja, esteja afetada por um erro experimental. Os erros experimentaispodem ser classificados em dois grandes grupos: erros sistemticos e erros aleatrios.


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Os erros sistemticosso causados por fontes identificveis, e, em princpio,podem ser eliminados ou compensados. Erros sistemticos fazem com que as medidasfeitas estejam consistentemente acima ou abaixo do valor real, prejudicando a exatido("accuracy")da medida. Erros sistemticos podem ser causados devido:

Ao instrumento que foi utilizado: por exemplo, erros causados em medidas de

intervalos de tempo feitas com um relgio que atrasa; Ao mtodo de observao utilizado: por exemplo, medir o instante de ocorrncia

de um relmpago pelo rudo do trovo associado; A efeitos ambientais: por exemplo, a medida de frequncia da luz emitida por um

laser, que pode depender ligeiramente da temperatura ambiente; A simplificaes do modelo terico utilizado: por exemplo, no incluir o efeito da

Resistncia do ar numa medida da acelerao da gravidade baseada na medida dotempo de queda de uma bolinha de ping-pong de uma altura fixa.

Uma das principais tarefas do idealizador ou realizador de medidas identificar eeliminar o maior nmero possvel de fontes de erro sistemtico.

Os erros aleatriosso flutuaes, para cima ou para baixo, que fazem com queaproximadamente a metade das medidas realizadas de uma mesma grandeza numamesma situao experimental esteja desviada para mais, e a outra metade estejadesviada para menos. Os erros aleatrios afetam a preciso ("precision")da medida.Nem sempre se pode identificar as fontes de erros aleatrios. Algumas fontes tpicas deerros aleatrios so:

Mtodo de observao: erros devidos ao julgamento feito pelo observador ao

fazer uma leitura abaixo da menor diviso de uma escala, como por exemplo,medir o comprimento de uma folha de papel com uma rgua cuja menor diviso 1 mm com preciso na medida de 0,5 mm;

Flutuaes ambientais: mudanas no previsveis na temperatura, voltagem dalinha, correntes de ar, vibraes (por exemplo causadas por passagem depessoas perto do aparato experimental ou veculos nas vizinhanas).

Erros aleatrios podem ser tratados quantitativamente atravs de mtodosestatsticos, de maneira que seus efeitos na grandeza fsica medida podem ser, em geral,

determinados.Em resumo...

Erro a diferena entre o valor encontrado em uma medida e o valor real destamedida. O valor verdadeiro, entretanto, nem sempre conhecido. Existem alguns tiposde erros:

Erro grosseiro:

aquele cometido por um engano grosseiro, como, por exemplo, ler 154 eregistrar 145.

Erro sistemtico:


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o tipo de erro devido a uma causa sistemtica, como erro da calibrao doequipamento, ou erro do operador. Este erro repetitivo e difcil de ser detectado. Umaforma de encontr-lo medir uma amostra de valor conhecido e certificado, denominada:material de referncia ou padro.

Erro aleatrio:

So os erros que interferem na preciso de um experimento e fazem com que oresultado flutue em torno da mdia.

As principais fontes de erro so: instrumento, operador, materiais e procedimento.

A expresso erro comumente empregada como desvio, mas rigorosamente,considera-se como erro a diferena entre o valor verdadeiro da medida de uma grandezae a medida obtida por medies. Para expressar os erros ou desvios, usamos dealgumas ferramentas estatsticas para determin-los.

Para definirmos melhor os erros vamos diferenciar estes trs conceitos abaixo

valor verdadeiro de uma grandeza fsica experimental pode ser considera doo objetivo final do processo de medio

exatido, que se refere proximidade da medida com seu valor alvo Medidas precisas so menos dispersas, ou seja, quando repetidas, elas

tendem a fornecer os mesmos resultados


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Diferena entre Erro e Incerteza

Tratamento Estatstico De Medidas Com Erros Aleatrios

Mdia Aritmtica

A mdia aritmtica considerada uma medida de tendncia central e muitoutilizada no cotidiano. Surge do resultado da diviso do somatrio dos nmeros dadospela quantidade de nmeros somados.


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1) Em uma escola, a mdia final a ser alcanada por qualquer aluno no intuito de obteraprovao 7,0. Carlos obteve as seguintes notas na disciplina de Matemtica duranteo ano letivo:

1 Bim 5,5

2 Bim 7,03 Bim 9,0

4 Bim 8,0

2) A tabela abaixo informa a cotao do dlar (moeda estrangeira) durante umadeterminada semana. De acordo com a tabela informativa, determine o valor mdio damoeda estrangeira na semana, sempre lembrando que esse valor cotado de acordocom a moeda nacional: o Real.

segunda-feira tera-feira quarta-feira quinta-feira sexta-feira

R$ 2,24 R$ 2,20 R$ 2,21 R$ 2,23 R$ 2,20

3) Em uma sequncia de 8 jogos amistosos, o time A obteve os seguintes resultados:4x2, 3x0, 4x2, 0x1, 2x2, 3x0, 4x4, 2x0. Qual a mdia de gols marcados pelo time Anesses jogos amistosos? E a mdia de gols sofridos?

Erros absoluto, relativo e percentual

Erro absoluto:

Diferena entre o valor exato de um nmero xe seu valor aproximado obtido apartir de um procedimento numrico

Em geral apenas x conhecido, e o que se faz assumir um limitante superior ou

uma estimativa para o mdulo do erro absoluto.Exemplo:

a) Sabendo-se que = (3,14; 3,15) tomaremos para um valor dentro desteintervalo e teremos, ento um erro absoluto iguala?b) Seja x representado por = 2112,9 de forma que ||< 0,1 ,podemos dizer queos valores possveis para x sero.

Temos que os valores para os respectivos erros absolutos nas letras a e b foramprximos. Podemos afirmar que os valores de x e y foram representados com a mesma

preciso? O erro absoluto no suficiente para descrever a preciso de um clculo. Daa maior utilizao do conceito de erro relativo.


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Erro relativo:Como dependendo das grandezas envolvidas o erro absoluto pode no ser muito

significativo, portanto empregamos o erro relativo que o erro absoluto dividido pelovalor aproximado.

Erro percentual:

Calcular o erro relativo percentual permite que voc compare uma estimativa comum valor exato. Ele lhe d a diferena entre os valores aproximado e exato como umaporcentagem do valor exato, ajudando a descobrir o quo perto seu palpite ou estimativaestava do valor real. Se deseja saber como calcul-lo, tudo que precisa saber so os

valores aproximado e exato. o erro relativo em termos percentuais, ou seja: .%c) Em um experimento de acelerao obtivemos um valor para a acelerao da

gravidade igual a g= 9,81 m/s2, observando a tabela abaixo identifique o valorreferente para Campina Grande e calcule o valor do erro absoluto e do errorelativo

d) Seja x representado por = 2112,9 de forma que ||< 0,1 . Determine x, Erx eEpx.e) Seja y representado por = 5,3 de forma que ||< 0,2. Determine x, Erx e Epx.f) Suponha que tenhamos um valor aproximado de 0.00004 para um valor exato de

0.00005. Calcular os erros absoluto, relativo e percentual para este caso.

g) Suponha que tenhamos um valor aproximado de 100000 para um valor exato de

101000. Calcular os erros absoluto, relativo e percentual para este caso


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h) Considerando os dois casos acima, onde se obteve uma aproximao com maiorpreciso? Justifique sua resposta.

Varincia e desvio padro

Varincia e desvio padro so medidas de disperso que indicam a regularidadede um conjunto de dados em funo da mdia aritmtica.

( )= Onde:

=mdia aritmtica da srien= tamanho da populao

xi=dado da srie

=varincia

(xix)= disperso de cada um dos dados da srie em relao mdia

JOO MARIAFSICA 7 7,5

QUMICA 10 6MATAMTICA 6 7HISTRIA 8 6,5GEOGRAFIA 4 8

1Passo: Calcular a mdia aritmtica

Joo = 7

Maria 7

2Passo: Fazer a diferena entre o dado da srie e a mdia aritmtica; e elevar aoquadrado

JOO ( )FSICA 7 0 0QUMICA 10 3 9MATAM TICA 6 -1 1HISTRIA 8 1 1

GEOGRAFIA 4 -3 9


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3Passo: Fazer uma mdia dos valores encontrados no PASSO2

0 + 9 + 1 + 1 + 95 4 (Varincia)Desvio Padro:

Mostra o quanto os valores se afastaram da sua mdia aritmtica. Na prtica, odesvio padro indica qual o erro se quisssemos substituir um dos valores coletadospelo valor da mdia

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Exerccios

1) Determine a varincia e o desvio padro de Maria, e analise o resultadocomparando-o com o de Jos.

2) Determine o desvio padro de cada um dos funcionrios abaixo

Grficos

Nas atividades experimentais, muitas vezes, objetiva-se estudar a maneira comouma propriedade, ou quantidade, varia com relao a uma outra quantidade, porexemplo:

De que modo o comprimento de um pndulo afeta o seu perodo? Ou ainda:

Como se comporta a fora de atrito entre duas superfcies relativamente fora

normal exercida por uma superfcie sobre a outra?

Tais questes podem ser estudadas e mais bem respondidas, muitas vezes,

atravs de mtodos grficos evidenciando, dessa forma, a dependncia de uma


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grandeza em relao outra. Apresentaremos os principais partes, bem como tcnicaspara a sua confeco.

Em um grfico, em geral, temos:

1.O ttulo, com uma breve descrio do que trata o grfico (nos livros e revistas ele

aparece na legenda da figura).2.Os eixos, que devem ser identificados com a abreviao da grandeza representada,bem como sua unidade e, se for necessrio, a potncia de 10 pela qual devemosmultiplicar os valores deste eixo.3.As escalas, que devem ser marcadas na folha de grfico a intervalos iguais e comnmero de algarismos significativos obtidos no processo de medida. Preferencialmenteusa-se mltiplos para construir escalas.4.Como as medidas foram feitas para uma mola determinada, interessante colocartambm as suas caractersticas.

5. importante saber a conveno das abreviaturas usadas nos eixos dos grficos.6. Os pontos experimentais podem ser marcados com um ponto centrado em um smbolo(Um crculo, por exemplo).7. Quando passar uma reta por pontos experimentais, faa-o de tal modo que passe pelamaioria dos pontos. Se no for possvel, faa com que de cada lado da reta existapraticamente o mesmo nmero de pontos e o mais prximo possvel. No caso de ter umponto muito fora da reta, repita a medida ou ento despreze este ponto ao traar a reta(mas indique-o no grfico).


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Os itens 1, 4 e 5 podem aparecer tambm sob a forma de legenda da figura.

Exemplos

Um grfico bem feito talvez a melhor forma de apresentar os dados

experimentais. Tem muitos parmetros que devem ser escolhidos criteriosamente comoa funo a ser representada, as escalas dos eixos, o tamanho, o smbolo para os pontosexperimentais, etc.

A funo que voc vai representar depende do tipo de informao que voc quertransmitir e como se encaixa esta informao no argumento que voc est seguindo parademonstrar algo. Por exemplo, se seus dados descrevem o movimento de queda livrede uma partcula, voc pode representar x(t) se quer mostrar visualmente que omovimento parablico, mas se quiser determinar a acelerao da gravidade maisconveniente representar x(t2) j que acelerao pode ser extrada da inclinao desta

reta. O guia para as outras escolhas deve ser sempre o conceito de que um grfico uma ajuda visual para a sua argumentao e para que o leitor entenda rapidamente asevidncias experimentais.

Os grficos so figuras e voc deve escolher o tamanho das figuras de modo quecaibam na folha de papel do seu texto (seja este no seu caderno de laboratrio, relatrioou artigo), ocupando no mais que a metade da folha. Isto no um critrio esttico, um critrio de eficcia da apresentao baseada no fato de que dificilmente algumconsegue focalizar os olhos numa rea maior a uns 30 cm dos seus olhos.


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A Figura acima mostra um grfico eficiente para mostrar que, dentro do erroexperimental, os dados seguem um determinado modelo terico.

Os mesmos dados experimentais da inicial esto representados novamente nosquatro grficos acima para ilustrar defeitos tpicos de alunos inexperientes. O tamanhodos pontos deve ser tal que cada ponto seja bem visvel; nem muito pequeno como nogrfico 1 nem exagerado como no grfico 2, onde o tamanho do smbolo maior que abarra de erro para a maioria dos pontos. No grfico 2, os nmeros das escalas sodifceis de ler. No grfico 3 as escalas foram mal escolhidas, desaproveitando a rea; ofator 1/70 e os nmeros das marcas da escala horizontal dificultam a leitura. No grfico

4 a escala horizontal no deve ser indicada com os valores individuais dos pontos.

Ajuste linear simples

Muitas vezes sabemos que uma grandeza se comporta linearmente com relao`a (pequenas) variaes em outra grandeza. Esta , por exemplo, a relao que existe

entre a distncia percorrida e o tempo, para um mvel em MRU. Em outras palavras:


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Assim, se determinamos experimentalmente vrios , podemos, em princpio,obter a constante de proporcionalidade na equao acima. Esta constante, comosabemos, chama-se velocidade .

A questo que podemos nos colocar a seguinte: Suponha que tenhamosrealizado o experimento e tenhamos obtido o seguinte grfico de espao percorridoversus intervalo de tempo(ver Figura 1). Note que os pontos devem representar umareta, pois sabemos que o fenmeno se comporta linearmente. Mas eles no estoabsolutamente alinhados! O que fazer nestes casos?

Figura 1

O mtodo dos mnimos quadrados

Nestes casos, utilizamos o conceito de regresso linear, que permite-nos obtero melhor ajuste possvel aos dados experimentais. Como aqui, neste caso em particular,estamos interessados no ajuste de uma reta, vamos, ento, empregar o ajuste linear

simples. Ou seja, supondo que:

+ Teremos:

( ) ( )

Estas equaes so uma consequncia do mtodo dos mnimos quadrados, ver,Vuolo (1996). Nestas equaes, os smbolos tm seus significados usuais: N o nmero

0

1

2

3

4

5

6

7

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450


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de pontos, xi a coordenada x para cada ponto i (no nosso caso aqui, as posies) e y ia coordenada y para os pontos x i (no nosso caso, os instantes de tempo).

E como resultado teremos:

Modelo De Relatrio

RELATRIO EXPERIMENTAL

Ttulo do experimento: Subttulo do experimento.

Nome do Estudante (Nmero da matrcula IFPB).Nome do Professor (Turma X)

Resumo:O resumo deve ser extremamente conciso, mas conter todas asinformaes mais relevantes do relatrio. Ele deve ser escrito em um nicopargrafo contendo de 8 a 12 linhas. Deve informar: (1) A que fenmeno/experimento se refere o relatrio; (2) Qual o objetivo do experimentorealizado; (3) Quais foram os pressupostos adotados na anlise dos dados;(4) Que concluses se obtm da anlise? Importante: a concluso devesempre responder aos objetivos.

Introduo

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Na introduo do relatrio, deve ser declarado qual o fenmenoabordado equais so os objetivos experimentaispretendidos (observe que essas informaes jforam dadas no resumo, mas normal repeti-las de maneira mais detalhada naintroduo).

Apresente tambm os pressupostos tericosnecessrios para compreender oexperimento e a anlise dos dados (por exemplo, se o experimento trata do teorematrabalho-energia cintica, discuta esse teorema nesta seo). Enfim, TODAS asequaes e conceitos-chave utilizados neste relatrio devem ser devidamenteapresentados nesta seo.

No enrole na introduo. Aproveite o espao disponvel para apresentar a maiorquantidade de informao relevante da maneira mais clara possvel (mostrando que vocdomina o assunto). Utilize figuras e equaes sempre que necessrio. A introduo deveapresentar entre pgina e 1 pgina inteira.

Materiais Util izados

Faa uma lista de TODOS os materiais utilizados e suas quantidades. No caso

dos instrumentos de medida, determine o limite de preciso da leitura (muito importante!),o fabricante e o modelo. No invente informaes. Elas devem ter sido registradas nocaderno de laboratrio durante a realizao do experimento!

Procedimentos

Nesta seo, descreva, passo a passo, o processo de coleta de dados. Seja claroe conciso sem omitir informaes importantes. Coloque sempre uma figurarepresentando a montagem experimental. Todas as figuras devem ser numeradas econter legendas explicativas.

Dados Experimentais

Em uma tabela (ou mais de uma, conforme o caso) reporte os dadosexperimentais tais como foram obtidos. As tabelas devem ser numeradas eidentificadas com ttulo. Devem conter o nome das grandezas envolvidas e asunidades. Os valores devem ser declarados na tabela respeitando as regras dosalgarismos significativos conforme o caso.

Anlise dos Dados

De acordo com a atividade, ser necessrio fazer clculos, produzir novas tabelasou elaborar grficos para extrair informao dos dados. Apresente sua anlise nestaseo. Os grficos devem estar devidamente identificados.As equaes utilizadasdevem estar bem apresentadas (aprenda a utilizar o editor de equaes do seu editor detexto!).

Concluso

Declare a concluso do experimento. Sua concluso deve ter duas caractersticasprincipais: (1) Ela deve ser uma resposta aos objetivos do experimento; (2) Ela deve serfundamentada nos dados experimentais.

Referncias

Todos os livros, textos de apoio, artigos e sites que forem consultados para elaborar orelatrio devem ser listados nesta seo. Ateno: No insira referncias que no foram

consultadas.


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A seguir, so dados exemplos de referncias. Substitua em cada exemplo asinformaes das referncias desejadas conforme for o caso.

LIVROS

HALLIDAY, D.; WALKER, J.; RESNICK, R. Fundamentos de fsica 1: Mecnica. 8.ed.Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009. 368 p.

NUSSENZVEIG, H.M. Curso de fsica bsica: Mecnica.4.ed. So Paulo, SP: EdgardBlcher, 2002. 328 p.

VUOLO, J.H.Fundamentos da teoria de erros.1 ed. So Paulo, SP: Edgard Blcher,1992. 225 p.

CAPTULOS DE LIVROS

VEIT, E.A.; MORS, P.M. As leis de Newton para o movimento. In: ______ Fsica GeralUniversitria: Mecnica.1. ed. Belo Horizonte, MG: Editora UFMG, 2010. 255 p.

ARTIGO PUBLICADO EM PERIDICOSILVEIRA, F.L. Determinando a acelerao gravitacional. Revista de Enseanza de laFisica, Crdoba, v. 10, n. 2, p. 29-35, 1995.

TEXTOS DE APOIO DA DISCIPLINA

LIMA JUNIOR, P.; SILVA, M.T.X. O que o valor verdadeiro de uma grandezaexperimental? Srie textos de apoio para Fsica Experimental I. Porto Alegre, RS:Instituto de Fsica UFRGS, 2010. 2 p. Disponvel em . Acessoem 17 ago. 2010.

LIMA JUNIOR, P.; SILVA, M.T.X. Os algarismos signif icativos. Srie textos de apoiopara Fsica Experimental I. Porto Alegre, RS: Instituto de Fsica UFRGS, 2010. 3 p.Disponvel em . Acesso em 15 ago. 2010.

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Física Experimental - Introduçao