Física Nuclear 2006-7 - se.ctn.tecnico.ulisboa.pt · Considerações sobre as interacções com o núcleo e as distribuições de ... Distribuições de Carga e Massa nucleares

Física Nuclear 2006-7Dimensões do núcleo. Experiências de dispersão de partículas como fonte de informação sobre

as dimensões nucleares. Considerações sobre as interacções com o núcleo e as distribuições de

matéria e carga nuclear.

Dimensões do núcleo. As experiências de dispersão de partículas e as dimensões nucleares.

Análise de resultados de dispersão de electrões de muito alta energia (~0,1 GeV a 0,5 GeV): R

A1/3. Análise das consequências de um núcleo não pontual, esfericamente simétrico, com R A1/3,

nas energias de transição XK. Proporcionalidade a A2/3. As experiências de dispersão de partículas

: “corte” na dependência da secção eficaz vs. E.

Distribuições de matéria e carga nuclear: formas dos potenciais e expectativas para as

distribuições; formas das distribuições. Raios nucleares. Densidade da matéria nuclear.

Expressão das massas nucleares.

Energia de ligação nuclear. Energias de separação de nucleões (neutrões e protões). Discussão

das energias de separação de nucleões no contexto da estrutura nuclear.

Energia de ligação por nucleão. Curva de energia de ligação por nucleão B/A vs. A.

Modelo nuclear da gota líquida. Justificação do modelo. Descrição da curva de energia de

ligação por nucleão B/A vs. A no âmbito do modelo nuclear da gota líquida: termo dominante e

correcções. Contribuições de volume, superfície e de repulsão electrostática. Termos de assimetria

e emparelhamento. Reunião das diferentes contribuições na Fórmula semi-empírica de massa

(fórmula de Bethe-Weissäcker). Aplicações. Cisão nuclear e fusão nuclear.

Física Nuclear 2006-7

O átomo e o núcleo atómico AX

Z protões

(A Z) neutrões

~1-10 10 15 m

~1-10 10 8 m

Z electrões…


235U: 92 protões, 143 neutrões, 235 nucleões

(0,72% do U natural, essencialmente 238U)

O núcleo atómico AX: A nucleões fortemente ligados

Z protões (~10 15 m)

A Z neutrões (~10 15 m)

~1-10 10 15 m

u (u.m.a.): 1,66 10 27 kg

mp = 1,00726 u

mn = 1,00866 u

|e| = 1,60 10 19 C


As propriedades dos núcleos

A nucleões: Z protões + N neutrões em interacção (N = A Z)

2 tipos de interacção (pelo menos)… Z (Z 1) + A (A 1)

Que propriedades?


Propriedades estáticas:

– massa nuclear (número de nucleões)

– carga eléctrica (número de protões)

– raio nuclear (dimensões do núcleo, confinamento, carácter das interacções,…)

– energia de ligação (coesão nuclear)

– momentos nucleares: spin, eléctricos, magnéticos, etc. ……


Propriedades estáticas:

– massa nuclear (número de nucleões)

– carga eléctrica (número de protões)

– raio nuclear (dimensões do núcleo, confinamento, carácter das interacções,…)

– energia de ligação (coesão nuclear)

– momentos nucleares: spin, eléctricos, magnéticos, etc. ……

Propriedades dinâmicas:

– declínios radioactivos (estabilidade nuclear)

– taxas de declínio

– taxas de reacção

– estados excitados

– taxas de transição

…


Raio nuclear… as dimensões do núcleo.

Distribuições de matéria e carga nuclear: potenciais vs. distribuições de p, n...

Dispersão de partículas dimensões nucleares→ raio nuclear→ fronteira nuclear (espessura)→ forma nuclear

Interacções dominantes

Electromagnética (coulombiana)Dispersão de e de alta energia (~100 MeV-1 GeV)Desvios isotópicos de raios-X eDesvios isotópicos de raios-X

…


Raio nuclear… as dimensões do núcleo.

Distribuições de matéria e carga nuclear: potenciais vs. distribuições de p, n...

Dispersão de partículas dimensões nucleares→ raio nuclear→ fronteira nuclear (espessura)→ forma nuclear

Interacções dominantes

Electromagnética (coulombiana)Dispersão de e de alta energia (~100 MeV-1 GeV)Desvios isotópicos de raios-X eDesvios isotópicos de raios-X

…

Forte (nuclear)Dispersão de de alta energia (~10-40 MeV)Desintegração Emissão de raios-X

…


Distribuições de Carga e Massa nucleares… Como são?

N(r) Z(r) e RN Re

…

N(r) Z(r) e RN Re

…


1/3

0 0 1,20-1,25 fmZR R A R3

constante4

3

A

R

6,2 fm

4,4 2,4 fm

ZR

t

0

1 expZ

Z

rr R

90%

10%

0

00

2

lim 0

lim

Z Z

Z Zr

Zr

R

r r R

r 19 3

0 10 C/m

Hofstadter et al. e (185 MeV) 197Au


1/3

0 0 1,20-1,25 fmZR R A R3

constante4

3

A

R

Núcleo não pontual……uniformemente carregado

Potencial electrostático

2

0

1( )

4

ZeV r

r

22

0

1 3 1( )

4 2 2in

Ze rV r

R R


Núcleo não pontual, uniformemente carregado…


22

0

1 3 1( )

4 2 2in

Ze rV r

R Rinterior (r < R)

2

0

1( )

4

ZeV r

rexterior (r R)

0 1 2 3 4 50 1000,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

orbital 1s

V(r

)/M

eV

r/R

fronteira nuclear

0 1 2 3 4 50 1000,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

orbital 1s

V(r

)/M

eV

r/R

fronteira nuclear




22

0

1 3 1( )

4 2 2in

Ze rV r

R Rinterior (r < R)

3/ 21/ 2

1

0 0

12 exp 0

4s

Z Zr

a a

0 1 2 3 4 50 1000,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

orbital 1s

V(r

)/M

eV

r/R

fronteira nuclear




22

0

1 3 1( )

4 2 2in

Ze rV r

R Rinterior (r < R)

3/ 21/ 2

1

0 0

12 exp 0

4s

Z Zr

a a

24 22/30

1 3

0 0

2

5 4s

RZ eE A

a

E1s E ’1s

0 1 2 3 4 50 1000,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

orbital 1s

V(r

)/M

eV

r/R

fronteira nuclear




22

0

1 3 1( )

4 2 2in

Ze rV r

R Rinterior (r < R)

3/ 21/ 2

1

0 0

12 exp 0

4s

Z Zr

a a

24 22/30

1 3

0 0

2

5 4s

RZ eE A

a

E1s E ’1s

0 1 2 3 4 50 1000,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

orbital 1s

V(r

)/M

eV

r/R

fronteira nuclear




22

0

1 3 1( )

4 2 2in

Ze rV r

R Rinterior (r < R)

3/ 21/ 2

1

0 0

12 exp 0

4s

Z Zr

a a

24 22/30

1 3

0 0

2

5 4s

RZ eE A

a

E1s E ’1s

0 1 2 3 4 50 1000,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

orbital 1s

V(r

)/M

eV

r/R

fronteira nuclear




22

0

1 3 1( )

4 2 2in

Ze rV r

R Rinterior (r < R)

2 0pE

E2p E ’2p

3/ 21/ 2

2

0 0 0

12 exp 0

3 2 2 2p

Z Zr Zr

a a a


Núcleo não pontual, uniformemente carregado…3/ 21/ 2

0 0

12 exp 0

4s

Z Zr

a a

24 22/30

3

0 0

2

5 4

RZ eE A

a

Transições 2p (l = 1) → 1s (l = 0) em isótopos: emissão de raios XK

mesma E2p E1s diferentes



0 0

12 exp 0

4s

Z Zr

a a

24 22/30

3

0 0

2

5 4

RZ eE A

a



2 1 2 1

1 1

24 22/3 2/30

3

0 0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2

5 4

K K K p s p s

s s

E E A E A E A E A E A E A

E A E A E A E A

RZ eA A

a



0 0

12 exp 0

4s

Z Zr

a a

24 22/30

3

0 0

2

5 4

RZ eE A

a



2 1 2 1

1 1

24 22/3 2/30

3

0 0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2

5 4

K K K p s p s

s s


E A E A E A E A

RZ eA A

a



0 0

12 exp 0

4s

Z Zr

a a

24 22/30

3

0 0

2

5 4

RZ eE A

a



2 1 2 1

1 1

24 22/3 2/30

3

0 0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2

5 4

K K K p s p s

s s


E A E A E A E A

RZ eA A

a


1/3

0 0 1,20-1,25 fmZR R A R3

constante4

3

A

R


Energia electrostática coulombiana

2

0

3 1

5 4C

QE

R

22/3

1 1

0 0

3 1,

5 4

A A

C Z N Z N

eE X X A

R


1/3

0 0 1,20-1,25 fmZR R A R3

constante4

3

A

R



2

0

3 1

5 4C

QE

R

22/3

1 1

0 0

3 1,

5 4

A A

C Z N Z N

eE X X A

R


1/3

0 0 1,20-1,25 fmZR R A R3

constante4

3

A

R



2

0

3 1

5 4C

QE

R

22/3

1 1

0 0

3 1,

5 4

A A

C Z N Z N

eE X X A

R


1/3

0 0 1,20-1,25 fmZR R A R3

constante4

3

A

R



2

0

3 1

5 4C

QE

R

22/3

1 1

0 0

3 1,

5 4

A A

C Z N Z N

eE X X A

R

…mensurável pelas energias T máx. dos declínios ou pelos limiares Tmin. em reacções nucleares


Massa do núcleo XA

p nM Zm Nm

XA

p nM Zm Nm

?... Não !

Z protões + N neutrões AX + B (energia)

AX + B (energia) Z protões + N neutrões


Massa do núcleo XA

p nM Zm Nm

XA

p nM Zm Nm

2X X /A A

p nZm Nm M B c

?... Não !




Massa do núcleo XA

p nM Zm Nm

XA

p nM Zm Nm

2X X /A A

p nZm Nm M B c

2

2

X X X /

X pois X / X

A A A

e e

A A A

e e

m M Zm B c

M Zm B c m

1 2X H XA A

nB Zm Nm m c

(Be/Z < 10-100 keV, << mec2 0.5 MeV e 1000 MeV por cada nucleão)

?... Não !



(…usando massas atómicas…)


Separação de nucleões…

AX + energia A-1Y + p 1 1 2 1

p Y X H X YA A A AS m m m c B B



1 1 2 1

p

1 2 1

n

Y X H X Y

X X X X

A A A A

A A A A

n

S m m m c B B

S m m m c B B

AX + energia A-1Y + p

AX + energia A-1X + n





2

EXCESSO DE MASSA...

XAm A c

Mais negativo…… mais estável !

1 1 2 1

p

1 2 1

n

Y X H X Y

X X X X

A A A A

A A A A

n

S m m m c B B

S m m m c B B





Núclido (MeV) Sp (MeV) Sn (MeV)

16O 4,737 12,13 15,66

17O 0,810 13,78 4,14

17F + 1,952 0,60 16,81

40Ca 34,847 8,33 15,64

41Ca 35,138 8,89 8,36

41Sc 28,644 1,09 16,19

208Pb 21,759 8,01 7,37

209Pb 17,624 8,15 3,94

209Bi 18,268 3,80 7,46

Sistemática de energias de separação de nucleões… Estrutura !…

2

excesso de massa...

XAm A c

Mais negativo…… mais estável !

1 1 2 1

p

1 2 1

n

Y X H X Y

X X X X

A A A A

A A A A

n

S m m m c B B

S m m m c B B







16O (99,8%) 4,737 12,13 15,66

17O (0,04%) 0,810 13,78 4,14

17F + 1,952 0,60 16,81

40Ca 34,847 8,33 15,64

41Ca 35,138 8,89 8,36

41Sc 28,644 1,09 16,19

208Pb 21,759 8,01 7,37

209Pb 17,624 8,15 3,94

209Bi 18,268 3,80 7,46

Mais 1 n…… menor Sn…… menor estabilidade !

1 1 2 1

p

1 2 1

n

Y X H X Y

X X X X

A A A A

A A A A

n

S m m m c B B

S m m m c B B







16O (99,8%) 4,737 12,13 15,66

17O (0,04%) 0,810 13,78 4,14

17F + 1,952 0,60 16,81

40Ca (96,9%) 34,847 8,33 15,64

41Ca (105 a) 35,138 8,89 8,36

41Sc 28,644 1,09 16,19

208Pb 21,759 8,01 7,37

209Pb 17,624 8,15 3,94

209Bi 18,268 3,80 7,46


1 1 2 1

p

1 2 1

n

Y X H X Y

X X X X

A A A A

A A A A

n

S m m m c B B

S m m m c B B







16O (99,8%) 4,737 12,13 15,66

17O (0,04%) 0,810 13,78 4,14

17F + 1,952 0,60 16,81

40Ca (96,9%) 34,847 8,33 15,64

41Ca (105 a) 35,138 8,89 8,36

41Sc 28,644 1,09 16,19

208Pb (52,4%) 21,759 8,01 7,37

209Pb (3,25 h) 17,624 8,15 3,94

209Bi 18,268 3,80 7,46


1 1 2 1

p

1 2 1

n

Y X H X Y

X X X X

A A A A

A A A A

n

S m m m c B B

S m m m c B B






Mais 1 p…… menor Sp, maior Sn… menor estabilidade !


16O 4,737 12,13 15,66

17O (0,04%) 0,810 13,78 4,14

17F (64,5 s) + 1,952 0,60 16,81

40Ca 34,847 8,33 15,64

41Ca 35,138 8,89 8,36

41Sc 28,644 1,09 16,19

208Pb 21,759 8,01 7,37

209Pb 17,624 8,15 3,94

209Bi 18,268 3,80 7,46

1 1 2 1

p

1 2 1

n

Y X H X Y

X X X X

A A A A

A A A A

n

S m m m c B B

S m m m c B B






Mais 1 p…… menor Sp, maior Sn… menor estabilidade !


16O 4,737 12,13 15,66

17O (0,04%) 0,810 13,78 4,14

17F (64,5 s) + 1,952 0,60 16,81

40Ca 34,847 8,33 15,64

41Ca (105 a) 35,138 8,89 8,36

41Sc (596 ms) 28,644 1,09 16,19

208Pb 21,759 8,01 7,37

209Pb 17,624 8,15 3,94

209Bi 18,268 3,80 7,46

1 1 2 1

p

1 2 1

n

Y X H X Y

X X X X

A A A A

A A A A

n

S m m m c B B

S m m m c B B






Mais 1 p…… menor Sp, maior Sn… maior estabilidade !!


16O 4,737 12,13 15,66

17O (0,04%) 0,810 13,78 4,14

17F (64,5 s) + 1,952 0,60 16,81

40Ca 34,847 8,33 15,64

41Ca (105 a) 35,138 8,89 8,36

41Sc (596 ms) 28,644 1,09 16,19

208Pb 21,759 8,01 7,37

209Pb (3,25 h) 17,624 8,15 3,94

209Bi (100%) 18,268 3,80 7,46

1 1 2 1

p

1 2 1

n

Y X H X Y

X X X X

A A A A

A A A A

n

S m m m c B B

S m m m c B B


0 50 100 150 200 2500

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10(B

/A)/

Me

V

A

22/3 1/3 1 3/ 4

V S C A P1 2 0,B a A a A a Z Z A a A Z A a A

Energia de ligação dos nucleões


0 50 100 150 200 2500

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10(B

/A)/

Me

V

A

cisão nuclearfusão nuclear


Fe

U

22/3 1/3 1 3/ 4



0 50 100 150 200 2500

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10(B

/A)/

Me

V

A


Fe235U

3 106 vezes mais

que na queima de C

+ 200 MeV cisão nuclear

22/3 1/3 1 3/ 4



10%

0 50 100 150 200 2500

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10(B

/A)/

Me

V

A

12CEnergia de ligação dos nucleões

22/3 1/3 1 3/ 4


Aula5C-SEMF.pps

Aula5C-SEMF.pps


22/3 1/3 1 3/ 4

V S C A P, 1 2 0,B B A Z a A a A a Z Z A a A Z A a A

1 2

21 2/3 1/3 1 3/ 4 2

V S C A P

X , H , /

H 1 2 0, /

A

n

n

M M A Z Zm Nm B A Z c

Zm Nm a A a A a Z Z A a A Z A a A c

V

S

C

A

P

15,5 MeV

16,8 MeV

0,72 MeV

23 MeV

34 MeV

a

a

a

a

a

0 se impar se , par-par

se , impar-impar

A Z N

Z N


22/3 1/3 1 3/ 4

V S C A P, 1 2 0,B A Z a A a A a Z Z A a A Z A a A

1 2

2

X , H , /A

nM M A Z Zm Nm B A Z c

aZ bZ c

Tem um mínimo em Z

min02A

M bZ

Z a

Parábola de massa

1/3 1

1 2 1/3

2 2/3 3/ 4

4

H 4

0,

C A

n C A

n V A S P

a a A a A

b m m c a A a

c m c a a A a A a A

Física Nuclear 2006-72X ,AM M A Z aZ bZ c

Tem um mínimo em Zmin02A

M bZ

Z a

Parábola de massa

48 50 52 54 56124,905

124,910

124,915

124,920A = 125

53I

56Ba

55Cs

54Xe

49In

50Sn

51SbM

assa

(u

.m.a

)

Z

52Te

Física Nuclear 2006-72X ,AM M A Z aZ bZ c Parábola de massa

48 50 52 54 56

124,905

124,910

124,915

A = 125

53I

56Ba

55Cs

54Xe

49In

50Sn

51Sb

Ma

ssa

(u

.m.a

)

Z

52Te

Usando as massas (ou excessos de massa) tabeladas !...

Física Nuclear 2006-72X ,AM M A Z aZ bZ c

Tem um mínimo em Zmin02A

M bZ

Z a

2 parábolas de massa

48 50 52 54 56 58

127,905

127,910

127,915

127,920

127,925

127,930

127,935

54Xe

55Cs

53I

57La

56Ba

52Te

50Sn

51Sb

49In

A = 128

Ma

ssa

(u

.m.a

)

Z

Física Nuclear 2006-72X ,AM M A Z aZ bZ c Parábola de massa

Usando as massas (ou excessos de massa) tabeladas !...

48 50 52 54 56 58127,900

127,905

127,910

127,915

127,920

127,925

54Xe

55Cs

53I

57La

56Ba

52Te

50Sn

51Sb

49In

A = 128

Ma

ssa

(u

.m.a

)

Z


22/3 1/3 1 3/ 4

V S C A P, 1 2 0,B A Z a A a A a Z Z A a A Z A a A

1 2

2

X , H , /A

nM M A Z Zm Nm B A Z c

aZ bZ c Tem um mínimo em Z

1 2 1/3

min 1/3 1

2/3

H 4 10

2 8 2 11

4

n C A

A C A C

A

m m c a A aM AZ

Z a A a A aA

a

Parábola de massa

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Física Nuclear 2006-7 - se.ctn.tecnico.ulisboa.pt · Considerações sobre as interacções com o núcleo e as distribuições de ... Distribuições de Carga e Massa nucleares