fisica_24-REFRAÇÃO_NoRestriction

PRÉ-VESTIBULARLIVRO DO PROFESSOR

FÍSICA

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Produção Projeto e Desenvolvimento Pedagógico

Disciplinas Autores

Língua Portuguesa Francis Madeira da S. Sales Márcio F. Santiago Calixto Rita de Fátima BezerraLiteratura Fábio D’Ávila Danton Pedro dos SantosMatemática Feres Fares Haroldo Costa Silva Filho Jayme Andrade Neto Renato Caldas Madeira Rodrigo Piracicaba CostaFísica Cleber Ribeiro Marco Antonio Noronha Vitor M. SaquetteQuímica Edson Costa P. da Cruz Fernanda BarbosaBiologia Fernando Pimentel Hélio Apostolo Rogério FernandesHistória Jefferson dos Santos da Silva Marcelo Piccinini Rafael F. de Menezes Rogério de Sousa Gonçalves Vanessa SilvaGeografia DuarteA.R.Vieira Enilson F. Venâncio Felipe Silveira de Souza Fernando Mousquer

I229 IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. — Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor]

732 p.

ISBN: 978-85-387-0576-5

1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título.

CDD 370.71




1EM

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IS_0

20

Tópicos de óptica geométrica:

refração

O objetivo deste tópico é conceituar refração, apresentar as suas leis, definir índice de refração e mos-trar a situação clássica do dioptro plano transparente.

RefraçãoDefinimos refração como a passagem da luz

por meio da superfície de separação de dois meios transparentes, distintos e homogêneos, sofrendo variação do módulo da velocidade.

A refração, como a reflexão, obedece a duas leis, devidas a Snell-Descartes:

1) O raio incidente, o raio refratado e a normal à superfície de separação no ponto de inci-dência estão num mesmo plano (plano de incidência).

N

i^

r̂

raio refratado

meio 1

meio 2

raio incidente

2) Para um mesmo dioptro, isto é, para um mesmo par de meios, existe uma relação constante entre o seno do ângulo de incidên-cia (ângulo entre o raio incidente e a normal ao dioptro: ) e o seno do ângulo de refração (ângulo entre o raio refratado e a normal ao dioptro: ) ; demonstraremos, no estudo das

ondas, que essa constante é a relação entre os módulos das velocidades da luz, respec-tivamente, nos meios 1 e 2.

sen i

sen r =

v1

v2

Como a função seno, no primeiro quadrante, cresce com o valor do ângulo, podemos dizer que nos meios onde a luz tem velocidade maior correspon-derá ao maior ângulo. Na figura apresentada acima, a velocidade da luz no meio 1 será maior do que a velocidade no meio 2.

Índice de refraçãoPodemos enunciar duas definições:

1) Índice de refração absoluto (n) – é a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a ve-locidade da luz no meio considerado; por

exemplo: n1 = cv1

; como c é um padrão que

não pode ser ultrapassado, concluímos que n < 1; geralmente, na resolução de proble-mas, admitimos que nar = 1.

2) Índice de refração relativo (n21) – é a razão entre os índices de refração absolutos de dois meios; por exemplo:

n1 = cv1

e n2 = cv2

; dividindo-se membro a

membro as duas equações teremos: n2n1

=

cv2

cv1

ou n2n1

= v1v2

= n21 ou sen i

sen r = n21;

(deve ser lido n dois um e não n vinte e um) o que nos permite concluir que os índices de refração são inversamente proporcionais às velocidades;


2 EM

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IS_0

20

o meio de n maior é chamado de meio mais re-fringente; no exemplo da figura anterior, o meio 2 é mais refringente do que o meio 1.

Reflexão total da luzConsideremos um raio luminoso que se propaga

em um meio 1, mais refringente, indo para um meio 2, conforme a figura abaixo.

Aumentando-se o ângulo i^, o ângulo r̂ também irá aumentar até atingir um limite ( r̂ = 90°), saindo rasante ao dioptro; nesta situação o ângulo é cha-mado ângulo limite de incidência (L).

Ultrapassado o ângulo limite, o raio sofrerá re-flexão total porque voltará ao meio 1, valendo, neste caso, as leis da reflexão.

Miragens Um efeito de miragem ocorre devido a dife-

renças entre as diversas camadas de atmosfera; o ar é diatérmano para o calor radiante luminoso e atérmano para o calor radiante obscuro, isto é, a luz solar não esquenta o ar (quanto mais nos afastamos da Terra, mais frio fica o ar). O ar é aquecido pelo calor irradiado da Terra (calor sem luz) e, por isso, as camadas de ar mais perto da Terra ficam mais aquecidas e, portanto, menos refringentes.

Considere, por exemplo, um raio luminoso que sai de uma nuvem e atravessa sucessivas camadas de ar, como na figura a seguir.

Mmeio 3meio 4

meio 1meio 2

I > L r O

Como o ângulo de incidência do meio 3 é maior que o ângulo limite, esse raio sofre reflexão total, indo para o observador O.

Esse observador associa ao raio refletido a ima-gem da nuvem na estrada e como o espelho natural é a água, imagina ver uma poça d’água. Saindo dessa posição ele não recebe mais esse raio e crê que a água desapareceu.

Dioptro planoQuando olhamos um objeto dentro d’água (meio

1), temos a impressão que o mesmo se encontra em uma profundidade menor que a real (profundidade aparente).

meio 1

i

p’

Ameio 2

P

P’

r

i

rxN O

p

B

Na figura acima p é a profundidade real, p’ é a profundidade aparente, i é o ângulo de incidência e r é o ângulo de refração do dioptro ar-água.

Do triângulo PAB podemos escrever tg i = xp e

do triângulo P’AB, tg r = xp’ ; dividindo-se membro a

membro as duas expressões vem:

tg itg r =

xpxp’

e simplificando:

tg itg r

= p’p ;

se admitirmos os raios pouco inclinados em relação à normal N, isto é, para i e r pequenos, podemos fazer a aproximação tg i = sen i e tg r = sen r ou:

sen isen r = p’

p

pela lei de Snell;

como: n21= p’p

n2 < n1 p’ < p.


3EM

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Note que se o observador estiver dentro d’água

olhando para um objeto no ar teríamos: n21 = p’p e,

portanto, p’ > p.

meio 2meio 1

Lâmina de faces paralelasConsidere dois dioptros planos e paralelos entre

si, como por exemplo, uma lâmina de vidro no ar.

Se um raio luminoso incide obliquamente sobre uma das faces do vidro, atravessa-o e sai pela outra face, notamos que o raio emergente é paralelo ao raio incidente, ou seja, ocorre um deslocamento lateral desse raio, mantendo a mesma direção.

O fenômeno pode ser esquematizado pela figura abaixo:

i1 - r

Raioincidente

meio 1

meio 2

meio 3

i1 N1 N2

A

C Bi2

r D e

Raioemergente

onde e é a espessura da lâmina, N1 e N2 são as nor-mais, respectivamente, nos pontos de incidência e emergência, i1 é o ângulo de incidência no dioptro 1–2, i2 é o ângulo de incidência no dioptro 2–1 e é o deslocamento sofrido pelo raio emergente em relação ao incidente.

Para o dioptro 1–2 podemos escrever:sen i1

sen r = n21

Para o dioptro 2–1, usando o princípio da rever-sibilidade dos raios podemos escrever:

sen i2

sen r = n21

comparando as duas expressões notamos que i1 = i2 provando que o raio emergente sai paralelo ao

raio incidente, isto é, não ocorre desvio angular, mas apenas deslocamento lateral do raio, podendo escrever i1 = i2 = i.

Do triângulo ADB, retângulo em D, temos:

sen (i - r) = e

AB e do triângulo ACB, retângulo em C

cos r = AB ; dividindo-se membro a membro as

duas expressões vem: sen (i - r)cos r

= AB

eAB

e simpli-ficando:

= e sen (i - r)cos r .

Usando-se recursos matemáticos também po-demos escrever:

= e x sen i 1 - cos i

n221 - sen2i

Se tivermos várias lâminas superpostas, po-demos dizer que o produto dos índices de refração relativos, tomados todos no mesmo sentido, será sempre igual a 1 e o raio emergente sairá sempre paralelo ao raio incidente.

n21 . n32 . n13 = 1

meio 1

meio 2

meio 3

meio 1

Exemplo `

(PUC) A figura representa uma camada de ar existente entre duas superfícies paralelas de vidro e água. N1 e N2 são normais a estas superfícies. A luz se propaga no sentido indicado e forma, com as superfícies, os ângulos indicados na figura.

Posto isto, podemos afirmar que:

nI. v cos v = nágua cos água .

nII. v sen água = nágua sen v.

nIII. v sen v = nágua sen água.


4 EM

_V_F

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Código:

Somente as proposições I e II estão corretas.a)

Somente as proposições II e III estão corretas.b)

Somente as proposições I e III estão corretas.c)

Só há uma proposição correta.d)

n.d.a. e)

Solução: ` D

Aplicando-se a lei de Snell para o dioptro vidro-ar

sen (90 - v )

sen (90 - ar )=

nar

nv

; como sen( 90 – ) = cos

nv cos v = nar cos ar (1)

Aplicando-se a lei de Snell para o dioptro ar-água

sen (90 - água )

sen (90 - ar )=

nar

nágua

nágua cos água = nar cos ar (2)

Dividindo-se membro a membro as duas expressões vem

nv cos v = nágua cos água

PrismasEm óptica, consideramos prismas a associação

de dois dioptros planos não-paralelos. Para efeitos práticos representaremos os prismas sempre pela sua seção principal.

Suponha um raio luminoso que incide numa das faces de um prisma, como na figura a seguir:

i1

r1i2

r2

A – Ângulo de refringência ou ângulo do prisma.

i1 – Ângulo de incidência: ângulo do raio in-cidente com N1 (normal 1).

i2 – Ângulo de emergência: ângulo do raio emergente com N2 (normal 2).

r1 – Ângulo do raio refratado no primeiro dioptro com N1.

r2 – Ângulo do raio refratado no segundo diop-tro com N2, (princípio da reversibilidade).

– Desvio sofrido pelo raio incidente (angular).

I – Ponto de incidência.

E – Ponto de emergência.

As fórmulas mais usadas são:

sen i1sen r1

= n21 e sen i2

sen r2 = n21

Como as normais 1 e 2 são perpendiculares aos lados do ângulo A, em S elas formam o ângulo A; sendo A, em S, o ângulo externo do triângulo IES podemos escrever:

A = r1 + r2 ; como é o ângulo externo do tri-ângulo IER, também podemos escrever:

= (i1 – r1) + (i2 – r2) ou

= i1 + i2 – r1 – r2, ou

= i1 + i2 – ( r1 + r2) e como A = r1 + r2 tere-mos, finalmente:

= i1 + i2 – A.

Exemplo `

(FMC) Um prisma tem n = 2 e um raio luminoso, que incide perpendicularmente a uma das faces, emerge tangenciando a outra; logo a abertura do prisma é de:

45°a)

60°b)

75°c)

90°d)

120°e)

Solução: ` A

São dados: i1 = 0°, i2 = 90° e n = 2 .

Então: r1 = 0° e r2 = 45°.

Como: A = r1 + r2 vem A = 0 + 45 A = 45°.

Desvio mínimoEstudando-se a variação de com o ângulo de

incidência construímos um gráfico como o da figura abaixo:


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Traçando-se uma paralela ao eixo dos i , cortaremos a curva nos pontos V e T, indicando que para um desvio qualquer existem dois ângulos de incidência correspon-dentes às incidências pelas faces 1 e 2. O ponto M da curva corresponde ao desvio mínimo ( min ), tal que

i1 = i2 r1 = r2.

Se fizermos: i1 = i2 = i teremos: min = 2i – A ou:

min + A 2

i = .

Podemos verificar o uso dessa expressão na questão abaixo.

Exemplo `

(UERJ) Um prisma óptico de abertura 90° não permite que se obtenham desvios menores do que 30° sobre os raios luminosos que o atravessam no ar. O índice de refração desse prisma em relação ao ar vale:

6

2a)

4

3b)

32

c)

33

d)

n.d.a.e)

Solução: ` A

Observe no texto que “[...] não permite que se obtenham desvios menores do que 30° [...]” significa que o desvio mínimo (min) é igual a 30° e A = 90°;

min i1 = i2 r1 = r2 e A = 2r.

Aplicando a fórmula do min:

min + A

2i = ou

30 + 90

2i = ⇒ i = 60°

Como A = 2 r ⇒ 90 = 2 r ou r = 45°

sen 60º

sen 45º

sen i

sen r= n21 = n21 ou

= n21 n21 =

32

22

62

.

Prismas de pequena abertura com pequenas incidências

Se considerarmos i1, r1 e A pequenos (até 5°) haverá coincidência entre o seno do ângulo e o valor do mesmo em radianos; teremos então:

i1 = n21 r 1 e i2 = n21 r2; substituindo na equação do desvio vem: = n21 r1 + n21 r2 – A = n21 (r1 + r2) – A ou = n21 A – A e, finalmente:

= A (n21 – 1).

Condição de emergência em um prisma

Admitindo-se que n2 > n1 qualquer raio inci-dente sempre penetrará no prisma; para que haja emergência é necessário que o ângulo r2 seja menor ou igual ao ângulo limite para esse par de meios ( r2min≤ L ); como A = r1 + r2, para um determinado A, r2 será mínimo quando r1 for máximo e como r1máx= L vem

r2min= A – L ≤ L ou A ≤ 2 L.

Decomposição da luz branca em um prisma

O índice de refração é seletivo para cores. O vermelho é menos desviado e o violeta é mais desviado. A decomposição da luz branca em suas componentes primárias é, então, função do índice de refração, independendo da densidade do meio ou de sua transparência.

Podemos apreciar essa cobrança na questão abaixo.

Exemplo `

(ITA) A luz solar, ao atravessar um prisma de vidro, é separada em luzes de diversas cores, porque:


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a transparência do material do prisma varia com a a) cor da luz incidente.

o índice de refração do material do prisma (vidro) é b) diferente para luzes de cores diferentes.

a luz atravessa mais lentamente os meios mais den-c) sos.

o índice de refração do material do prisma depende d) da densidade do meio.

n.d.a. e)

Solução: ` B

Será mostrado porque esse fenômeno ocorre no estudo da refração na parte de Física Ondulatória.

(UFGO) Das afirmações: 1.

A maior velocidade conhecida é a velocidade de I. propagação da luz no ar.

Índice de refração absoluto de um meio é a razão II. entre a velocidade de propagação da luz no vácuo e a velocidade de propagação da luz no meio con-siderado.

Não é possível existir índice de refração (absoluto) III. menor do que 1.

Quando se diz que um meio A é mais refringente IV. que um meio B, deve-se entender que o índice de refração B é maior que o de A.

O arco-íris se forma, durante ou após a chuva, em V. virtude da refração e reflexão da luz solar ao encon-trar gotículas de água na atmosfera.

Podemos afirmar que:

somente I e II são corretas. a)

somente I, II e III são corretas. b)

somente I, II e IV são corretas. c)

somente II, III, IV e V são corretas. d)

somente II, III e V são corretas. e)

Solução: ` E

I - Incorreta: a maior velocidade de uma partícula é a da luz no vácuo.

II - Correta: é a própria definição de índice de refração absoluto.

III – Correta: como n = c

v, onde c é a velocidade da luz

no vácuo e v é a velocidade da luz no meio, admitindo-se que c é a maior velocidade possível implica que n > 1.

IV – Incorreta: se A é mais refringente que B significa que nA > nB .

V - Correta: arco-íris é um fenômeno explicado pela decomposição da luz branca solar por efeito de refração e reflexão.

(Mackenzie) A velocidade de propagação da luz em 2. determinado líquido é 80% daquela verificada no vácuo. O índice de refração desse líquido é:

1,50a)

1,25b)

1,00c)

0,80d)

0,20e)

Solução: ` B

Como n = c

v n =

c

0,8c n = 1,25.

(UFPA) A luz se propaga em um meio A com a metade 3. da velocidade de sua propagação no vácuo e com um terço em um meio B. Assim, o índice de refração do meio A em relação ao meio B vale:

6a)

5

2b)

3

2c)

4

3d)

2

3e)

Solução: ` E

nA

nB

= vB

vA

; sendo vA = c

2 e vB = c

3

nA

nB

=

c3c2

na

na

= 2

3.

(Cesgranrio) Um raio luminoso, propagando-se no ar, 4. incide sobre a superfície lateral de um cilindro de vidro no plano de uma seção reta do cilindro.

Dentre as trajetórias do raio luminoso, propostas nas figuras abaixo, são fisicamente possíveis:


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I e III somente.a)

I e IV somente.b)

II e III somente.c)

I e II somente.d)

I, II e III somente.e)

Solução: ` A

I – Possível: o raio incidente atravessa o cilindro sempre perpendicularmente à sua seção reta e por isso não sofre desvios.

II – Impossível: a incidência é oblíqua e não pode ter emergência sobre a perpendicular à curva (passar pelo centro).

III - Possível: sendo o vidro mais refringente do que o ar, ao entrar no cilindro o raio de luz se aproxima da normal; ao sair do cilindro, ele se afasta da normal.

IV – Impossível: se a incidência do raio é oblíqua ele, necessariamente, sofrerá desvio.

(UFRJ) Sob certas condições atmosféricas ocorre o fe-5. nômeno do “espelhismo”: após sucessivas refrações nas diversas camadas atmosféricas, a luz que vem das proxi-midades da superfície da Terra acaba por sofrer reflexão total. Assim, é possível que uma pessoa, em um navio, veja a imagem de outro navio “flutuando” no ar, como ilustra a figura abaixo, na qual se considerou, por simplicidade, a atmosfera constituída apenas por algumas camadas, cada qual com índice de refração constante.

GLOBO

TERRESTRE

Coloque em ordem crescente os índices de refração n1, n2 e n3 das camadas representadas na figura.

Solução: `

Como ao passar da camada de índice de refração n1 para a camada de refração n2 o raio luminoso se afastou da normal, podemos dizer que a segunda camada é menos refringente do que a primeira ( n2 < n1 ); na passagem do raio da segunda camada para a terceira, o raio lumi-noso novamente se aproximou da normal, evidenciando que a terceira é menos refringente do que a segunda ( n3 < n2 ).

Resposta: n1 > n2 > n3 .

(Mackenzie) Assinalar a afirmação correta. 6.

Quando um raio luminoso proveniente de um meio pas-a) sa para outro meio de menor refringência, o raio refrata-do se aproxima da normal à superfície dióptrica.

Quando um raio luminoso proveniente de um meio b) passa para outro meio de maior refringência, o raio refratado se afasta da normal à superfície dióptrica.

Para qualquer ângulo de incidência, existe um ân-c) gulo de refração quando a luz passa de um meio para outro de menor refringência.

Quando um raio de luz atravessa uma lâmina de fa-d) ces paralelas, ele sofre desvio angular.

n.d.a. e)

Solução: ` E

As opções a e b não convêm se as incidências foram perpendiculares às superfícies de separação; a opção c está errada, pois na incidência de um meio mais refrin-gente para um menos refringente pode ocorrer reflexão total; a opção d está errada, porque nas lâminas de faces paralelas existe desvio lateral e não angular do raio luminoso.

(Machenzie) Um beija-flor 7. A observa um inseto B através de uma placa plana de vidro de faces paralelas, como mostra a figura.


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A imagem desse inseto, nessas condições será:

virtual e mais afastada do vidro. a)

real e mais próxima do vidro. b)

virtual e mais próxima do vidro. c)

real e mais afastada do vidro. d)

real e à mesma distância do vidro. e)

Solução: ` C

Teremos dois dioptros: um vidro-ar e outro ar-vidro; no primeiro, o objeto real B conjugará uma imagem virtual B’ mais distante do vidro do que B; no segundo, B’ fun-cionará como objeto real dando uma imagem B’’ virtual para o beija-flor; como o raio incidente e o emergente da lâmina deverão ser paralelos, essa imagem estará mais perto do vidro.

(Mackenzie) Dois prismas idênticos encontram-se no 8. ar dispostos conforme a figura abaixo. O raio luminoso proveniente do ponto P segue a trajetória indicada e atinge o ponto Q.

Nesse caso, podemos afirmar que:

o ângulo limite do material desses prismas é 90°.a)

o ângulo limite do material desses prismas é inferior b) a 45°.

o ângulo limite do material desses prismas é supe-c) rior a 45°.

os prismas são constituídos de material de índice d) de refração igual a 1.

os prismas são constituídos de material de índice e) de refração menor que 1.

Solução: ` B

O raio luminoso está incidindo perpendicularmente à primeira face do prisma que está na posição superior e, portanto, não sofre nenhum desvio. Na segunda face, ele sofre reflexão total indicando que o ângulo de incidência nessa face ( i ) é maior do que o ângulo limite ( L ); como a seção transversal é um triângulo retângulo isósceles, i = 45° sabendo-se que podemos escrever i > L ou L < 45°.

Observa-se que o mesmo acontece para o prisma inferior.

(Mackenzie) Para que haja desvio mínimo em um prisma, 9. é necessário que:

o ângulo de refração, no interior do prisma, seja a) igual à metade do ângulo de refringência.

o ângulo de refração, no interior do prisma, seja b) igual ao ângulo de refringência.

o ângulo de incidência seja igual à metade do ân-c) gulo de emergência.

o ângulo de refringência seja igual ao dobro do ân-d) gulo limite.

n.d.a. e)

Solução: ` A

São condições para desvio mínimo ( min ):

min i1 = i2 r1 = r2 e A = 2 r.

Portanto r = A2

.

(Facapa) Um otorrinolaringologista usa um aparelho, 10. semelhante a um periscópio, que utiliza prismas de vidro de “reflexão total” como espelhos. Admitindo-se que um raio incide perpendicularmente à face desse prisma, emergindo também perpendicularmente à face de saída e que a sua seção reta é um triângulo isósceles, determine o valor mínimo, aproximado, para o índice de refração desse vidro.

Solução: `

i1 = 0° r1 = 0° e i2 = 0° r2 = 0°

O valor mínimo para o índice de refração ocorrerá quando o ângulo de incidência na face horizontal mostrada na figura for pouco maior que 45°; no limite:

sen Lsen 90º

= nar vidro

1

nvidro

sen 45º = nvidro = sen 45º .

Portanto nvidro , aproximadamente, 1,41.

(FCM) Conhecidos o índice de refração n1. 1 (de um vidro em relação ao ar) e o n2 (do mesmo vidro em relação


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20

a um líquido), para se obter o índice de refração desse líquido em relação ao ar é suficiente usar a relação:

na) 1 + n2

n1

n2

b)

nc) 1 . n2

n2n1d)

ne) 1 – n2

(EsPCEX) Um feixe de luz monocromática passa de 2. um meio de índice de refração n1 para outro, de índice de refração n2. A velocidade de propagação da luz no

primeiro meio é v1 e, no segundo, v2. Assim, a razão n1

n2

é igual a:

a) v1

v2

2

b) v2

v1

2

v1

v2

c)

v2

v1

d)

v2

v1e)

(PUC) Na figura, dois materiais transparentes, A e B, de 3. índices de refração distintos (nA e nB), imersos no ar (nar = 1), são atravessados pelo raio luminoso. Então:

a) 3 1 e nB = nA

b) 3 1 e nB nA

c) 3 1 e nB = sen 2

sen 3

d) 3 1 e nB = sen 2

sen 3

e) 3 = 1 e nB = sen 2

sen 3

(Cesgranrio) A que distância da superfície de um 4. lago

(nágua / ar = 43

), uma pessoa mergulhada no mesmo vê

um pássaro voando a 15m de altura, na mesma vertical que passa pela pessoa?

10ma)

15mb)

20mc)

25md)

30ma)

(UFRJ) A luz vermelha monocromática apresenta as 5. seguintes velocidades de propagação:

em um meio refringente A, 250 000km/s; •

em um meio refringente B, 200 000km/s; •

no vácuo, 300 000 km/s. •

Determine, para essa luz monocromática, os índices de refração absolutos dos meios A e B, e os índices de refração relativos do meio A em relação ao meio B e do meio B em relação ao meio A.

(Associado) Um raio de luz monocromática passa 6. do vácuo para um bloco transparente, como mostra a figura.

Sendo o índice de refração do vácuo igual a 1,0 e a velocidade da luz do vácuo igual a 300 000km/s, determine o índice de refração do material que constitui o bloco e a velocidade da luz no bloco, em km/s.

35a) e 100 000 6

25b) e 200 000 3

3c) e 200 000 6

6d) e 100 000 3

23

e) e 100 000 6


10 EM

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(Unigranrio) Um raio de luz passa do vácuo 7. para um meio material transparente e homogêneo, formando os ângulos e com a superfície de separação, conforme mostra a figura a seguir.

A relação entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade (V) da luz no meio material é:

V sena) = c cos

V senb) = c sen

V senc) = c sen

V cosd) = c cos

V cose) = c sen

(PUC) Uma moeda que se encontra no fundo de uma 8. piscina de 1,800m de profundidade é observada do ar, segundo uma linha de visada vertical. Os índices de refração da água e do ar, para a luz proveniente da

moeda, são nágua = 4

3 e nar = 1.

Determine a profundidade aparente da moeda.

(EMC) Um prisma tem n = 9. e um raio luminoso que incide perpendicularmente a uma das faces, emerge tan-genciando a outra; logo, a abertura desse prisma é de:

45ºa)

60ºb)

75ºc)

90ºd)

120ºe)

(EMC) O desvio produzido em raios luminosos de 10. pequena incidência em um prisma de pequeno ângulo de incidência é:

um ângulo maior do que o ângulo do prisma quan-a) do o índice de refração é inferior a dois.

proporcional ao ângulo do prisma.b)

proporcional ao inverso do índice de refração.c)

diretamente proporcional ao índice de refração.d)

todas as afirmativas estão erradas.e)

(UFRJ) A luz branca ao incidir num prisma de vidro se 11. decompõe porque o índice de refração é igual para todas as cores que constituem a luz branca.

Responda de acordo com as seguintes possibilidades:

Se a asserção e a razão forem proposições verda-a) deiras e a razão, uma justificativa correta da asser-ção.

Se a asserção e a razão forem proposições verda-b) deiras mas a razão não for uma justificativa correta da asserção.

Se a asserção for uma proposição verdadeira e a c) razão, uma proposição incorreta.

Se a asserção for uma proposição incorreta e a ra-d) zão, uma proposição verdadeira.

Se tanto a asserção como a razão forem proposi-e) ções incorretas.

(UFF) Um raio luminoso ao incidir sobre um prisma 12. imerso no ar, com um ângulo de 60°, sofre desvio mí-nimo. Sabendo que esse desvio é igual ao ângulo de refringência do prisma, podemos afirmar que o índice de refração do material que constitui o prisma vale:

a)

b)

2c)

3d)

n.d.a.e)

(EsFAO) Uma lâmina de faces paralelas tem 4cm de 13. espessura e o seu índice de refração, em relação a uma dada luz monocromática, é nL= . A lâmina está no ar. Determine o deslocamento lateral experimentado por um raio dessa luz monocromática, quando o ângulo de incidência é de 45o. (Dado: sen 150 = 0,26.)

0,8cma)

1,0cmb)

1,2cmc)

1,6cmd)

2,0cme)

(EsFAO) Um prisma de vidro, imerso no ar, tem ângulo 14. de abertura A = 750 e índice de refração n = em relação a uma dada luz monocromática.


11EM

_V_F

IS_0

20

Determine o desvio sofrido pelo raio de luz ao atravessar o prisma.

30°a)

45°b)

60°c)

75°d)

90°e)

(UERJ) Um prisma de vidro, imerso no ar, tem ângulo de 15. refringência de 60º. Um raio de luz monocromática incide em uma das faces do prisma sob ângulo de 60º e o atra-vessa. Verifica-se que, nessas condições, ocorre o desvio mínimo. Calcule o índice de refração do vidro do prisma.

(Dado: índice de refração do ar: nar = 1.)

2a)

3b)

c)

d)

n.d.a. e)

(Unicamp) Um prisma óptico, imerso no ar, tem ângulo 16. de abertura igual a 90º. Para esse prisma, o desvio mí-nimo é igual a 30º. Determine:

O ângulo de incidência que produz o desvio mínimo.a)

O índice de refração do prisma.b)

(Utiliza-se luz monocromática.)

(PUC) Um raio luminoso que se propaga no ar (índice 1. de refração = 1) atinge a superfície da água, como mostra a figura.

Água

Ar

Um mergulhador no interior da água vê esse raio formando 60º com a superfície livre do mesmo. O índice de refração da água vale:

1

3a)

a) 3

3

3b)

3c)

2

3d)

(Ce2. scem) Um raio luminoso (A) incide na superfície de separação de dois meios e refrata-se (A’). Aumentando-se o ângulo de incidência (B), o raio refrata-se segundo (B’).

Pergunta-se:

Qual o ângulo de refração para o raio B’?a)

Qual o ângulo de incidência para o raio B, sendo b) n2 = 1,17 e n1 = 2,34?

Que acontece com o raio incidente C?c)

(PUC) Um líquido tem índice de refração n3. 1 = 2 para uma luz monocromática. Um raio dessa luz monocromática propaga-se no interior do líquido e incide na sua fronteira com o ar (nar = 1).

Determine.

O ângulo-limite para esses dois meios.a)

O comportamento do raio de luz quando i = 30°.b)

O comportamento do raio de luz quando i = 45°.c)

(UFRRJ) Uma pequena lâmpada está 50cm abaixo 4. da superfície livre de um líquido, contido num tanque exposto ao ar.


12 EM

_V_F

IS_0

20

O índice de refração do líquido é igual a 2 para a luz emitida pela lâmpada. Qual o raio mínimo de um disco opaco, colocado junto à superfície livre do líquido, capaz de impedir que a luz consiga passar para o ar?

(Dados: sen 30o = 0,5; tg 30o = 3

3)

(UF5. LA) A tabela abaixo fornece os índices de refração de diversos materiais diferentes, para a luz amarela. Calcule o ângulo-limite L para os seguintes pares de meios:

Material Índice de refração

Vidro 2

Cristal 3

Líquido A 2 Ar 1

Líquido B

2

3

(Dado: sen 35o = 3

3)

Vidro e ar.a)

Cristal e ar.b)

Líquido A e ar.c)

Líquido B e ar. d)

Cristal e líquido A. e)

Vidro e líquido A.f)

(PUC) Dada a tabela:6.

MaterialÍndice de refração

absolutoGelo 1,309Quartzo 1,544Diamante 2,417Rutilo 2,903

Só é possível observar reflexão total com luz incidindo do:

gelo para o quartzo.a)

gelo para o diamante.b)

quartzo para o rutilo.c)

rutilo para o quartzo.d)

gelo para o rutilo. e)

(Cesgranrio) O índice de refração de um certo meio é 7. 2 para a luz vermelha e 3 para a luz violeta. Dois

raios luminosos monocromáticos, um vermelho e outro violeta, após se propagarem no meio considerado, passam para o ar (nar = 1). O ângulo de incidência de ambos os raios é de 30°. Os raios refratados formam, entre si, um ângulo que vale:

30°a)

25°b)

20°c)

15°d)

10°e)

(PUC) Os índices de refração absolutos do diamante e 8.

do vidro “crown” são 5

2 e

3

2, respectivamente. Calcule o

índice de refração do diamante com referência ao vidro e o ângulo limite entre o diamante e o vidro (aceita-se como resposta uma função trigonométrica do ângulo).

(UFF) Quando uma pessoa se encontra perdida em 9. um deserto, passa a sofrer alucinações visuais por prostração (miragens psicológicas); existem, porém, miragens físicas em que a pessoa convive com imagens tão reais que podem ser fotografadas ou filmadas. As miragens físicas e as posições aparentes dos corpos celestes são corretamente explicadas através da:

variação do índice de refração das camadas de a) ar, devido à mudança da densidade do meio.

reflexão total da luz nas camadas mais baixas, b) seguidas da difração da luz.

interferência destrutiva que ocorre devido à refle-c) xão da luz nas camadas mais altas da atmosfera.

esfericidade do planeta, que faz com que os d) raios luminosos tangencie a atmosfera, dando-nos a impressão de desvio.


13EM

_V_F

IS_0

20

luz

(UFF) Sobre uma certa massa de água (n = 1,33) de 14. 4cm de profundidade, flutua uma capa de benzeno (n = 1,50) de 6cm de espessura. A profundidade apa-rente do fundo do recipiente até a superfície livre do benzeno, quando se olha ao fundo verticalmente vale, aproximadamente:

20cma)

13cmb)

10cmc)

7cmd)

n.d.a.e)

(UERJ) Um espelho é formado por uma lâmina de vidro 15. ( ) de 1cm de espessura, prateada numa de suas faces. Calcular a distância, em cm, atrás do espelho, em que se formará a imagem de uma pessoa que esteja se olhando a uma distância de 50cm do mesmo.

37,5a)

48,7b)

51,7c)

59,4d)

n.d.a. e)

(EMC) Um raio luminoso incide normalmente à face 16. F1 do prisma abaixo, emergindo na face F2.

Sabendo que o índice de refração do material constitui o prisma é , determine o desvio sofrido pelo raio luminoso.

30°a)

45°b)

60°c)

15°d)

90°e)

(ITA) Uma lâmina de faces paralelas de espessura 17. é constituída de um material de índice de

refração . Um raio luminoso, propagando-se no ar, encontra a lâmina, formando um ângulo de 60°com a

(Fuvest) Ao incidir sobre a superfície plana de separação 10. de um cristal com o vácuo, um raio de luz branca se abre em leque multicor de luz visível, de ângulo de aberturaβ, limitado pelos raios 01 e 02.

vácuo

O raio 01 está contido no plano de separação dos dois meios. A tabela a seguir fornece os índices de refração absolutos do cristal para as diferentes luzes monocromáticas que compõem a luz branca.

Luzes monocromáticasque compõem a luz branca

Índices de refração (n)

Violeta 1,94Azul 1,60Verde 1,44Amarela 1,35Alaranjada 1,30Vermelha 1,26

Calcule os ângulos a) e . (Aceita-se, como respos-ta, uma função trigonométrica de cada ângulo, em lugar do seu valor).

A quais cores correspondem os raios 01 e 02? Jus-b) tifique.

(PUC) Um prisma óptico, imerso no ar, tem ângulo de 11. abertura igual a 60º e índice de refração igual a em relação a uma dada luz monocromática. Nessas condições, determine o desvio mínimo e o ângulo de incidência que produz esse desvio.

(Fuvest) O ângulo de desvio mínimo de um prisma de 46° 12. é 32°, no caso de luz monocromática. Calcular o índice de refração do prisma para este comprimento de onda.

(Dados: cos 51° = 0,63 e cos 67° = 0,39)

(Unicamp) No desenho, qual deve ser o índice de refra-13. ção do prisma para que o raio mostrado sofra reflexão total na face S? nar 1.

esfericidade do planeta, que faz com que a at-e) mosfera se comporte como um espelho conve-xo para os raios provenientes do Sol, e ocasione uma imagem virtual dos objetos.


14 EM

_V_F

IS_0

20

normal. Determine o desvio sofrido pelo raio luminoso incidente.

4cma)

6cmb)

10cmc)

15cmd)

n.d.a.e)

(EsFAO) Um raio luminoso atinge o ponto A de uma 18. placa de vidro transparente, de índice de refração igual a 1,5, com espessura de 1,2cm, segundo o esquema. A linha NAB é normal à face no ponto de incidência do raio luminoso. Sendo o ângulo r (de refração) igual a 30°, pergunta-se:

Sendo sen 49° = 0,75 e sen 19° = 0,32, qual o desvio lateral sofrido pelo raio ao atravessar a lâmina?

0,44a)

0,65b)

0,77c)

0,96d)

n.d.a.e)

(Elite) Hoje em dia, existem paraísos ecológicos 19. situados à beira-mar, onde os turistas podem, com todo o conforto, observar a vida marinha em bar-cos providos de um fundo de vidro. Se um turista observa, através do vidro, um polvo dentro d’água a uma profundidade real de 8,0m, considerando o vidro com espessura de 10cm e n vidro = 1,5 e n água= 1,4, determine a que distância aproximada da face superior do vidro, esse turista verá o polvo.

(Fuvest) Deseja-se iluminar o anteparo A por meio de 20. uma fonte luminosa F, através de duas fendas que estão desalinhadas de uma distância d (figura).

Entre as fendas está uma placa de vidro com índice de refração n = 1,4 e espessura e =10mm. O ângulo que a normal à placa faz com a direção do raio de luz incidente é i = 30o. Determine a distância d.

(Dados: sen 300 = 0,500; cos 300 = 0,866; sen 210

= 0,357; cos 210 = 0,934; sen 90 = 0,156; cos 90 = 0,988.)


15EM

_V_F

IS_0

20

B1.

D2.

E3.

C4.

n5. AB = 0,8;

nA = 1,2;

nB = 1,5;

nBA = 1,25.

E6.

D7.

1,35m8.

A9.

B10.

C11.

B12.

C13.

C14.

D15.

16.

i = 60°a)

n = b)

B1.

2.

Pela figura observamos que, sendo o ângulo de a) refração o ângulo formado entre o raio refratado e a normal, ele vale 90°.

Usando-se a lei de Snell b) sen B

sen B’ =

sen n2

sen n1

ou

sen B

sen 90

1,17

2,34 = e, portanto, sen B = 0,5;

para 1.º quadrante B = 30°.


16 EM

_V_F

IS_0

20

Como o raio B’ saiu rasante ao dioptro, o ângulo B c) é o ângulo limite para esse par de meios; sendo o ângulo correspondente ao raio C, maior do que o ângulo limite esse raio sofrerá reflexão total, isto é, voltará ao meio 1.

3.

Sen L =a) nágua

nlíquido

, portanto, sen L = 1

2: para 1.º

quadrante L = 30°.

Para i = 30°, i = L e, portanto, o raio refratado sairá b) rasante ao dioptro, isto é, o ângulo de refração será de 90°.

Para i = 45°, sendo este ângulo maior do que L, c) ocorrerá reflexão total.

50 3

34. cm

5. L = 45°a)

L = 35°b)

L = 30°c)

L = 60°d)

L = 60°e)

L = 45°f)

D6.

D7.

Observamos que = rviol – rverm; aplicando-se a lei de Snell para cada radiação.

n8. diamante, vidro = 5

3 e sen L = 0,6.

A9.

O ar é diatérmano para o calor radiante luminoso e atérmano para o calor radiante obscuro, isto é, o calor acompanhado de luz não esquenta o ar, mas o calor sem luz o esquenta (facilmente se nota pois se subimos, apesar de nos aproximarmos do Sol, o ar fica cada vez mais frio); por isso as camadas de ar mais perto da Terra estão a maior temperatura do que as camadas mais distantes, constituindo vários dioptros; à medida que o raio luminoso vai atravessando as camadas, vai sofrendo refrações, como podemos observar na figura, construindo a imagem de uma nuvem.

O ângulo de incidência nos dioptros (i1, i2, i3) vai aumentando cada vez mais, pois a camada superior tem índice de refração menor que a inferior; como ele vai aumentando, chega um instante em que fica maior do que o ângulo limite, sofrendo então reflexão total (raio emergente); quando o observador recebe esse raio, ele vê no chão a imagem da nuvem, pois o olho humano considera sempre a trajetória retilínea da luz; o cérebro vai então interpretar essa imagem: como não existem nuvens no chão ele imagina que, no ponto C, deve existir um espelho e sendo o espelho natural a água, ele vê uma poça de água.

10.

Da figura temos:a)

Como o índice de refração para o violeta é maior do b) que para o vermelho (1,94 e 1,26) o violeta sofrerá maior desvio, isto é, o raio 01 corresponde ao viole-ta e o raio 02 corresponde ao vermelho;

para o violeta sen

sen 90 =

nvioleta vácuo

nvioleta cristal

ou sen

1 =

1

1,94

β 31,03° ( = 31,33°) = arcos = 50

90;

para o vermelho sen

sen (90 - ) =

nvermelho vácuo

nvermelho cristal

ou 0,52

cos =

1

1,26 = arcos

63

97 = 45°.

Como em condição de desvio mínimo podemos escrever 11. r1= r2 e i1= i2 e sendo A = r1+ r2= 600 r1= r2 = 300; aplican-

do-se a lei de Snell sen i1sen r1

n material vem sen i1sen r1

= 3 ou

sen i11

2

= 3 , onde concluímos que sen i1 = 3

2 ou

i1 = 60°; aplicando-se a fórmula do desvio mínimo min = 2i1– A teremos min= 2. 60–60 ou min = 60°.

Para desvio mínimo podemos escrever:12.

min= 2i1– A ou 32 = 2i1– 46 i1= 39° e também A = 2r1 46 = 2r1 ou r1= 23°; aplicando-se a lei de Snell e lembrando-se que sen(90– ) = cos vem


17EM

_V_F

IS_0

20

sen i1sen r1

= nprisma ou nprisma= 1,62.

n13. prisma > .

D14.

C15.

D16.

A17.

A18.

p’ = n19. AR evidro

nvidro

+ eágua

nágua

p’ = 1 0,1

1,5 + 8

1,4

p’ = 5,78.

d = 1,67mm20.


18 EM

_V_F

IS_0

20


19EM

_V_F

IS_0

20


20 EM

_V_F

IS_0

20


Documents

fisica_24-REFRAÇÃO_NoRestriction