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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTOCENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO

Departamento de Ciências Matemáticas e Naturais

1ª Prova de Eletromagnetismo I – 03/05/2011

Prof. Flávio Gimenes Alvarenga

Escolha duas entre as questões 1, 3 e 4.

1) (3,0 pontos) A quantidade total de carga positiva Q é espalhada em um anelcircular não condutor, plano, com raio interno a  e raio externo b . A carga édistribuída de tal forma que a densidade de carga (carga por unidade de área) édada por 3/k r σ  = , onde r é a distância do centro do anel até qualquer ponto sobreele. Mostre que (com V=0 no infinito) o potencial no centro do anel é dado por

 V=0

8

Q a b

abπε 

+      

.

Centro Universitário Norte do Espírito Santo Rodovia BR 101 Norte, Km. 60, Bairro Litorâneo, CEP 29932-540, São Mateus – ES

Sítio eletrônico: http://www.ceunes.ufes.br 

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2) (4,0 pontos) Uma distribuição de cargas esfericamente simétricas, porém nãouniformes, possui uma densidade ( )r  ρ  dada por

para r R≤ e ( ) 0r  ρ  = para r R> .

a) Calcule a carga total contida na distribuição de cargas; b) Determine o campo elétrico nas regiões r ≤ R e r>R;c) Determine o potencial elétrico no interior da distribuição.

Considere o zero do potencial no infinito.

3) (3,0 pontos) Determine o potencial elétrico no interior da distribuição doproblema anterior. Considere o zero do potencial no infinito.

4) (3,0 pontos) Uma haste isolante de comprimento L tem carga –q distribuídauniformemente ao longo do seu comprimento. Determine o campo elétrico no

ponto P, que está a uma distância a da extremidade da haste.

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0( ) (1 4 / 3r r  ρ ρ = −

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