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EELEnsaios de Materiais Prof. Carlos Baptista

4 ENSAIO DE FLEXO


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Ensaio de Flexo:

Bastante aplicado em materiais frgeis ou de alta dureza

- Exemplos: cermicas estruturais, aos-ferramenta

- Dificuldade de realizar outros ensaios, como o de trao

Determinam-se propriedades de resistncia do material:

- Mdulo de Ruptura

- Mdulo de Young

Uma variante do ensaio aplicada a materiais dcteis:

- Ensaio de dobramento

- Qualitativo

- Tambm empregado em soldas


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Ensaios de Flexo:

Algumas Normas da ASTM:

- Metais: E 812, E 855

- Concreto: C 78, C 293

- Cermicas: C 158, C 674

- Fibras e Compsitos: C 393

- Plsticos e Material para Isolamento Eltrico: D 790

Methods applicable to rigid and semirigid materials. Flexural strength

cannot be determined for those materials that do not break

Modalidades mais comuns:

- Flexo a 3 pontos

- Flexo a 4 pontos

Mtodo:

- Aplica-secarga P crescente

numa barra padronizada


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Determinao da Resistncia Flexo:

A ruptura se d por trao, iniciando nas fibras inferiores

Tenso normal em uma viga, regime elstico (Mecnica dos Slidos):

zIMy= onde: M = momento fletor

y = distncia at a linha neutra

Iz = momento de inrcia em relao linha neutra

(seo retangular de largura b e altura h)

12

bhI

3

z =

Desenvolvendo para M mximo:(carga P no instante da ruptura)

2R

bh2

PL3=

2R bh

Pa3=

- 3 pontos

- 4 pontos


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Determinao do Mdulo de Young:

Mede-se a deflexo v do corpo-de-prova durante a aplicao da carga

Carregamento transversal no regime elstico: eixo longitudinal dabarra se torna uma curva, denominada Linha Elstica

Equao diferencial da Elstica:

z2

2

EIM

dxvd =

Resolvendo por dupla integrao e calculando

v(x) para x = (l/2):

z

3

EI48

pl

2

lv =

( )22z

a4l3EI48

Pa

2

lv =

- Flexo a 3 pontos

- Flexo a 4 pontos


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Determinao do Mdulo de Young:

Recomendaes: considerar no clculo

- Pr-carga de 20% da fora P de ruptura

- Cargas e deflexes at 50% de P de ruptura

- Mnimo 5 pontos experimentais

= v

Pbh4lE

3

3

( )

=

v

Pa4l3

bh4

aE

22

3

Flexo a 3 Pontos:

Flexo a 4 Pontos:


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Erros experimentais no ensaio de flexo:

Causas da disperso de medidas experimentais

- grandeza avaliada varia de amostra para amostra

- sistema de medio (transdutores, condicionadores e

conversor de sinal, alm do operador) introduz erros

- causas adicionais de erros: variaes de geometria

dos corpos-de-prova e aspectos construtivos do dispositivo

de ensaio

Requisitos para que o ensaio seja confivel

- populao de defeitos do corpo-de-prova seja representativa domaterial usado no componente real

- fundamentar o ensaio em amostragem estatstica (15-30 peas)

Origem dos erros experimentais no ensaio de flexo

- fontes internas: erros que ocorrem por no serem compatveiscom a teoria elstica de uma viga, assumida a priori

- fontes externas: erros que surgem na aplicao da carga

durante o ensaio


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Erros experimentais no ensaio de flexo:

Suposies bsicas assumidas (fontes internas de erros)

- planos perpendiculares devem permanecer planos

- mdulo de elasticidade em trao igual em compresso

- deflexo pequena comparada espessura

Fontes externas de erros

- tenses de contato: roletes ou cutelos no devem ser to

pequenos a ponto de causar indentao nem to grandes de

modo que o carregamento no possa ser considerado pontual.

- tenses de toro: devido a falta de paralelismo das faces do

corpo-de-prova. Soluo: adotar roletes mveis.

- curvatura do corpo-de-prova: em excesso, pode causar por

exemplo o contato com apenas um aplicador de carga no ensaio

a 4 pontos.

- tenses cisalhantes de atrito: causam alteraes no momentofletor e deslocamento da linha neutra. Soluo: adotar roletes

giratrios.

Cermicas estruturais: corpos-de-prova devem ser retif icados,chanfrados (sem cantos vivos) e ter a superfcie inferior pol ida


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Erros nos ensaios de flexo:

Campos de tenses em vigas prismticas

Dispositivos otimizados para minimizao de erros experimentais

O ensaio de flexo a 4 pontos, por minimizar o efeito das tenses de contato e expor maior

regio ao momento f letor mximo, deve ser preferido em relao ao ensaio a 3 pontos

Ensaio a 3 pontos:

Ensaio a 4 pontos:


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Anlise Estatstica dos Resultados:

Os dados obtidos em ensaios repetidos constituem um conjunto de

medidas; no um valor exato.

O primeiro passo no tratamento estatstico estabelecer uma funo

de distribuio de probabilidades que expresse adequadamente a

disperso dos resultados experimentais.

Propriedades da Funo Densidade de Probabilidade (f.d.p.):

( ) x0xf ( ) 1dxxf =

( ) ( )=

adxxfaxP

Distribuio Normal: Forma de sino (simtrica). Definida por 2 parmetros.

Um dos problemas relacionados ao emprego da distr ibuio normal na

avaliao de propriedades mecnicas a existncia de uma probabilidade no

nula para uma resistncia negativa.

Distribuio de Weibull : Em anlise de falhas, resistncia fratura frgil e

comportamento em fadiga, observa-se que a distribuio de Weibull muitas vezes

fornece uma anlise mais adequada dos dados disponveis. Pode ser definida

por 2 ou por 3 parmetros.


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Distribuio de Weibul l:

A f.d.p. definida como:

( ) ( )

= m

0m

1m0

b

xx

b

xxmxf exp

onde os parmetros podem ser interpretados como:

- x0 = resistncia mnima para qualquer membro da populao

- b = resistncia caracterstica (fator de escala)

- m = inclinao da curva de probabilidade acumulada (fator de forma)

Probabilidade acumulada P(x) a probabilidade de uma amostra falharcom tenso R x

( ) 0

0

m0

xx

xx0

b

xx1

xP >

= ,,

exp

Forma da f.d.p. para diferentes valores de m

( Curvas em forma de S )


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Determinao dos parmetros de Weibull :

Pode-se trabalhar com a distribuio de 2 parmetros, bastandoadotar x0 = 0

Fazemos:

( )

m

b

x

xP1

1

= exp ( ) bmxmxP1

1lnlnlnln =

As curvas de distribuio de Weibull (probabilidade acumulada) tm

forma de S ; a distoro da curva controlada pelo parmetro m

(tambm chamado Mdulo de Weibull). Quanto maior o valor dem, mais homognea a amostra.

Tendo um conjunto de n resultados (ou seja, n ensaios), devemos

empregar um estimador no-tendencioso para a probabilidade

acumulada P correspondente ao valor da tenso de ruptura de cada

corpo-de-prova ensaiado:

( )n

50ixP

,= onde i o nmero de ordem do corpo-de-prova

(i = 1, 2, 3 ...)


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Roteiro para a determinao dos parmetros de Weibull:

Admitindo que a resistncia flexo do material segue a distribuio

de Weibull , faz-se ento um ajuste dos dados experimentais

distribuio, de modo a determinar os parmetros b e m

Roteiro:

- Ranquear os resultados dos ensaios (menor

maior)- Para cada ensaio i com mdulo de ruptura x i calcular

P(xi) e ln{ln[1/(1-P(xi))]}

- Obter a reta de melhor ajuste, de onde determina-se o

mdulo de Weibull m (coeficiente angular A) e o fator de escala

b (calculado a partir do intercepto B como: b = exp-(B/m)


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