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Relações Binárias, Função Afim, Quadrática, Exponencial e Logarítmica

RevEnem

04 01. [C] Sequência de horários: 10h20, 10h25, 10h31, 10h38, 10h46, 10h55, 11h05, 11h16, 11h28, ... T (h) = 60 + [h] T (10) =60 + 10 T (10) = 70min Logo, chegará ao terminal B às 11h10 min, então entrará no ônibus amarelo às 11h16min. 02. [C] Considerando D em metros.

90 km/ h = smsm /25

3600000.90

=

Em 1 segundo( tempo de reação) o carro percorreu 25m

No momento da frenagem até parar: D = m5,408,0.250

902=

Somando as distâncias: 40,5 + 25 = 65,5m 03. [C] I – Verdadeira, pois no interval de 0 a 5s o carro tem velocidade nula II – Falso, neste interval a velocidade foi constant e igual a 60Km/h III – Falsa, o carro percorreu aproximadamente 133 m. IV – Verdadeira, pelo gráfico

04. [E]

Na Expressão R(x) = 50 - a parcela é positiva,

portanto R(x) < 50.

05. [A] Pela geometria do recipiente até a metade da altura o nível de perfume y cresce mais rapidamente e na segunda metade da altura cresce mais lentamente. 06. [D] Pelo gráfico durante o terceiro minuto o recipiente estava com volume máximo. 07. [C] Note que 750 é o valor central ou médio entre 500 e 1000, portanto a taxa que corresponde a este valor é o valor central entre 0,9 e 4,8, ou seja, 2,85. 08. [A] P(5) – P(4) = 29,2 – 29 = 0,2 milhares = 200 09. [C] O salário no primeiro mês é dado por

+ ⋅ ⋅ =300 0,5 500 1,4 R$ 650,00. No segundo mês, vendendo o dobro de metros quadrados de tecido, o salário será de

+ ⋅ ⋅ ⋅ =300 2 0,5 500 1,4 R$1.000,00.

10. [D] Número de usuários em dezembro de 2009 será 14 milhões(dezembro de 2008) + 23. 8 milhões, ou seja 198 milhões. Resposta 198.106 habitantes. 11. [B] P = 50 + 3n + 5.2 P = 60 + 3n 12. [B] Como R$15,00 R$19,00 R$ 25,00,≤ ≤ devemos

encontrar a lei da função afim cujo gráfico passa por (15,15) e (20, 25).Seja f(x) ax b= + a lei da função

procurada, em que f(x) é o valor a ser pago para um

consumo de 3x m , com 15 x 20.≤ ≤ Temos que

25 15 10a 220 15 5

−= = =

− e

= ⇔ = ⋅ + ⇔ = −f(15) 15 15 2 15 b b 15. Portanto,

f(x) =19⇔19 = 2x −15⇔ x = 342=17m3.

50x +5

50x +5

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13. [D]

Taxa de variação = 06,29,086,1

1,1214,24

≈=−

−

1,50 < 2,06 < 2,80

14. [C] Usando razões trigonométricos encontramos: - sen 30o = AB/20 ó AB = 10 - cos 30o = BC/20 ó BC = 10√3 = 17 20 10 30o 10√3 = 17 e V(27) = 12 + 1,5.27 = 52,5 15. [E] Note que passado 13 anos o moinho vale 860 – 13.60 = 80 reais 16. [B] Note que a cada 20 anos diminue 4, portanto em 2015 vale 11 – 1 = 10. 17. [B] Sendo uma reta, temos uma equação do tipo N = aC + b. 100a + b = 97 e 700 a + b = 115 resolvendo o sistema acima encontramos a = 0,03 e b = 94, ou seja, N = 0,03C + 94. 18. [D] 90 + 6,5x = 7x ó x = 180 19. [B] Usando que as variações de altura são proporcionais às variações de temperature, temos: 250 ml ------ 100oC 92,5 ml ------ T T = 37oC

20. [A] De acordo com o texto podemos escrever a seguinte tabela: Muçulmano ____ Cristão 0 622 33 _________ 622 + 32 = 654 Estabelecemos então uma função do primeiro grau definida por C = 622 + M.32/33 Escrevendo de acordo com a alternativa correta temos C = M – M/33 + 622 21. [C] Usando y = ax + b, temos a = -1/4 e b = 2, ou seja, y = -x/4 + 2 ó x = 8 – 4y 22. [C] x = tempo da festa em horas. Valor cobrado pelo conjunto A : A(x) = 500 + 40x Valor cobrado pelo conjunto B : B(x) = 400 + 50x B(x) ≤ A(x) 400 + 60x ≤5 00 + 40x 20x ≤ 100 x ≤ 5 O tempo máximo será de 5 horas. 23. [E] Excesso de peso: p =63 – 58 = 5kg Função que define a meia maratona. t = 0,65.p Considerando p = 5 temos: t = 0,65.5 = 3,35 minutos. 24. [A] De acordo com as informações, o “peso” p de quem não

deve dirigir depois de beber um copo de cerveja é tal que 10 100,2 p 71,4kg.0,7p 0,7 0,2

≥ ⇒ ≤ ≅⋅

25. [C] 1150 + 0,4.4.x = 2x ó x = 2875 Km

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26. [E] A cada dia é consumido 600/30 = 20 kg/dia. Para cada período de 10 dias precisamos de 20.10 = 200kg mais 50kg de reserva, ou seja, Até 10 dias : 250 – 20t De 10 a 20 dias: 250 + 200 – 20t = 450 – 20t De 20 a 30 dias: 250 + 200 + 200 – 20t = 650 – 20t 27. [C] 2t – 3960 ≥ 0 ó t ≥ 1980 e 3t - 6000 ≤ 0 ó t ≤ 2000 viveram concomitantemente durante 20 anos. 28. [A] 1,5x + 80 ≤ 2,5x – 20 ó x ≥ 100 29. [B] De acordo com as informações, devemos ter 2 2

2

0

x 3x 70 410 x x 4x 480

(x 2) 484x 22 2x 20.

+ − = − ⇔ + =

⇔ + =

⇔ = ± −

⇒ =

Logo, a quantidade de equilíbrio é 0y 410 20 390= − = e,

portanto,

0 0y x 390 20 370.− = − =

30. [A] Basta igualar as duas funções e determinar o valor de t;

t2 – 4t + 10 = t + 10 ⇔ t2 – 5t = 0, resolvendo a equação temos: t = 0(não convém) e t = 5 meses. Calculando , agora o valor para t = 5 A(t) = 5 + 10 = R$15,00

31. [D] xV = -b/2a = -5/-2 = 2,5 e N = - 2,52 + 5.2,5 – 1 = 5,25 32. [E] Note que Q(t) = -ct2 + bt + a cujo gráfico é uma parabola concave para baixo. 33. [A] O ponto de mínimo da função corresponde ao vértice da parábola ponto no qual o móvel muda o sentido da trajetória, portanto a velocidade é nula.

34. [D] uma função do 2º grau é da forma f(x) = ax² + bx + c pelo gráfico observamos que: f(0) = 900 f(10) = 700 f(40) = 1300 vamos achar a, b e c na função, fazendo: f(0) = a. 0² + b . 0 + c ==> f(0) = c ==> c = 900 f(10) = a . 10² + b . 10 + c ==> f(10) = 100a + 10b + 900 ==> 100a + 10b + 900 = 700 100 a + 10b + 200 = 0 ==> 10a + b + 20 ==> b = -10a - 20 (I) f(40) = a . 40² + b . 40 + 900 ==> f(40) = 1600a + 40b + 900 ==> 1600a + 40b + 900 = 1300 1600a + 40b - 400 = 0 ==> 40a + b - 10 = 0 ==> b = - 40a + 10 (II) comparando as duas equações (I) e (II): -10a - 20 = - 40a + 10 30a = 30 a = 1 achando o valor de b: b = -10a - 20 b = -30 portanto: f(x) = x² - 30x + 900 para achar o ponto de mínimo M = (xm , ym), fazemos xm = -b / 2a ==> xm = 30/2 ==> xm = 15 para determinar o custo mínimo fazemos: ym = - Δ / 4a, onde Δ = b² - 4ac ==> Δ = (-30)² - 4. 1 . 900 ==> Δ = -2700 ym = 2700 / 4 ym = 675 Portanto, o custo mínimo é de R$ 650,00 Observação: para calcular o custo mínimo, podemos fazer: f(15) = 15² - 30 . 15 + 900 f(15) = 225 - 450 + 900 f(15) = 675 35. [D] a distancia percorrida para atingir a altura maxima foi 2 então consequentemente a distancia percorrida quando a bola cair é igual a distancia da bola subindo

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36. [D] A = (6 + 1,5x)(460 – 10x) A = - 15x2 + 630x + 2760 xV = -b/2a = -630/-30 = 21 e o preço unitário é 6 + 1,5.21 = 37,5 37. [A] P = (30 + n)(600 – 10n) P = -10n2 + 300n + 18000 nV = -b/2a = -300/-20 = 15 38. [B] R = (10000 + 50x)(2,60 – 0,01x) R = -0,5x2 + 30x + 26000 xV = -b/2a = -30/-1 = 30 e o preço por litro é 2,60 – 0,30 = 2,30 39. [D] A = x2 + (14+x)(12 – x)/2 A = x2/2 – x + 84 xV = -b/2a = -(-1)/1 = 1 40. [C] x – y = 2 => y = x – 2 (subst.) xy ≤ 24 x(x – 2) ≤ 24 x2 – 2x – 24 ≤ 0 -4 ≤ x ≤ 6 mas x > 2 para que y > 0 portanto 2 < x ≤ 6 41. [D] Sabendo que um capital C, após t anos, aplicado a uma

taxa de juros i, produz um montante M, dado por tM C(1 i) ,= + vem

t t40000 2500 2 2 16

t 4.< ⋅ ⇔ >

⇔ >

42. [D] Note que f(t) = 10000.bt e 80000 = 10000.b3 => b = 2 Portanto f(t) = 10000.2t e f(1/2) = 10000.21/2 = 10000.√2 = 14000.

43. [D] Neste caso você precisa de 2 períodos de meia-vida, ou seja, 56 anos. 44. [C]

( )

309,101)097,0.(1)1301,0.(

10log1log10log2log.3.101

108log

101

54

≈

−=−

−=−

−=−

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

nnnn

n

n

Logo, o número de filtros deverá ser 11. 45. [A]

pH = − log 0,005( ) = − log 1/ 200( ) = − log1− log200( ) = −log1+ log200

= log2+ log100 = 0,3+ 2 = 2,3 (SUCO DE LIMÃO / LIMA).