Trabalho de Forças NãoConservativas e Energia Térmica

Em geral os corpos estão sujeitos a forçasconservativas e não conservativas que executamtrabalho

𝑚𝐠

𝐍 𝐟𝑘

𝑚𝐠

𝐅𝑎

Nesses casos a energia não é conservada

𝐾𝐵 − 𝐾𝐴 = 𝑊𝐴→𝐵𝑐 +𝑊𝐴→𝐵

𝑛𝑐

𝑈𝐴 − 𝑈𝐵

(𝐾𝐵+𝑈𝐵) − (𝐾𝐴+𝑈𝐴) = 𝑊𝐴→𝐵𝑛𝑐

𝑧

ℎ

0 𝐯

𝑣 = 0

12𝑚𝑣2 + 0 − 0 +𝑚𝑔ℎ = 𝑊𝐴→𝐵

𝑎𝑡

𝑧

ℎ

0

𝐯𝑡

𝐯𝑡

12𝑚𝑣𝑡

2 + 0 − 12𝑚𝑣𝑡

2 +𝑚𝑔ℎ = 𝑊𝐴→𝐵𝑎𝑟

Forças de atrito cinético e de arrasto têm sempre𝑊 < 0

Isso também vale para o atrito estático?

𝐯𝐟𝑘

𝐯

𝐟𝑎

𝐟 𝑑𝐫

𝑑𝑊 = 𝐟 ∙ 𝑑𝐫 < 0

Só dá para calcular o trabalho do atrito cinético para deslocamentos em linha reta

𝑧

ℎ

0

𝑧

ℎ

0 𝜃

𝐍

𝑚𝐠

𝐟𝑘

𝑊𝐴→𝐵𝑎𝑡 = −(𝜇𝑘𝑚𝑔 cos 𝜃)

ℎ

sin 𝜃

𝐍

𝑚𝐠

𝐟𝑘

𝐍′

𝑚𝐠

𝐟𝑘′𝐍

𝑚𝐠

𝐟𝑘

𝑊𝐴→𝐵𝑎𝑡 = ?

• 𝐸𝑚𝑒𝑐 = 𝐾 + 𝑈 sempre diminui na presença de atritos

•𝑊𝑛𝑐 remove irreversivelmente 𝐸𝑚𝑒𝑐 do corpo para as moléculas das superfícies/fluidos envolvidos no atrito.

• Applet(html): “friction”

(𝐾𝐵+𝑈𝐵) − (𝐾𝐴+𝑈𝐴) = 𝑊𝐴→𝐵𝑛𝑐

𝐸𝐴𝑚𝑒𝑐𝐸𝐵

𝑚𝑒𝑐

https://www.youtube.com/watch?v=umEuqbgVOR8

𝑇𝑚𝑒𝑙𝑡 = 1.668 ℃

(𝐾𝐵+𝑈𝐵) − (𝐾𝐴+𝑈𝐴) = 𝑊𝐴→𝐵𝑛𝑐

Existem forças não conservativas que aumentam 𝐸𝑚𝑒𝑐

(𝑊𝐴→𝐵𝑛𝑐 > 0) ?

𝐸𝐴𝑚𝑒𝑐𝐸𝐵

𝑚𝑒𝑐

https://www.youtube.com/watch?v=bTUu4ZLtDSs

Energia Térmica

As interações entre moléculas sempre conservam energia, por contadisso definimos

Essa inocente expressão esconde a hipótese de que toda a energia mecânica perdida pelo corpo se converte em energia térmica (do corpo

e da vizinhança)

𝑊𝐴→𝐵𝑛𝑐 = 𝐸𝐴

𝑡𝑒𝑟𝑚 − 𝐸𝐵𝑡𝑒𝑟𝑚

(𝐾𝐵+𝑈𝐵) − (𝐾𝐴+𝑈𝐴) = 𝑊𝐴→𝐵𝑛𝑐

𝐸𝐴𝑚𝑒𝑐𝐸𝐵

𝑚𝑒𝑐

= 𝐸𝐴𝑡𝑒𝑟𝑚 − 𝐸𝐵

𝑡𝑒𝑟𝑚

𝐸𝑚𝑒𝑐 + 𝐸𝑡𝑒𝑟𝑚 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

Não há como medir 𝐸𝑡𝑒𝑟𝑚, mas em Física 2 você verá que 𝐸𝑡𝑒𝑟𝑚 se manifesta na TEMPERATURA (do corpo e da vizinhança)

EM alguns casos podemos obter a variação de 𝐸𝑡𝑒𝑟𝑚

12𝑚𝑣𝑡

2 +𝑚𝑔ℎ

12𝑚𝑣𝑡

2 + 0

= −𝑚𝑔ℎ

𝑧

ℎ

0

𝐯𝑡

𝐯𝑡

𝐴

𝐵

𝑊𝐴→𝐵𝑎𝑟 = 𝐸𝐵

𝑚𝑒𝑐 − 𝐸𝐴𝑚𝑒𝑐

Teorema KW

= 𝐸𝐴𝑡𝑒𝑟𝑚 − 𝐸𝐵

𝑡𝑒𝑟𝑚

Definição de 𝐸𝑡𝑒𝑟𝑚

+(𝐸𝑡)

+(𝐸𝑡 +𝑚𝑔ℎ)

Applet “energy-skate-park”• Desenhar um escorrega• Clicar “Bar Graph”• Sim Speed “slow”• 1a simulação: sem atrito• 2a simulação: com atrito

Problema I

20 m/s

𝑚 = 5,0 kg

0 m/s

15 m

𝑊𝐴→𝐵𝑎𝑟 = 𝐸𝐵

𝑚𝑒𝑐 − 𝐸𝐴𝑚𝑒𝑐

𝐴

𝐵

𝑔 = 10 m/s2

= 5,0 kg 10 m/s2 15 m − 12(5,0 kg)(20 m/s)2

= −250 J = 𝐸𝐴𝑡𝑒𝑟𝑚 − 𝐸𝐵

𝑡𝑒𝑟𝑚

De quanto aumentou 𝐸𝑡𝑒𝑟𝑚 ?

Teorema KW

Definição de 𝐸𝑡𝑒𝑟𝑚

10 cm

10 N 10 N

Após 100 idas e vindas, de quanto aumentou 𝐸𝑡𝑒𝑟𝑚?

𝜇𝑘 = 0,6

100 10 N 0,1 m = 100 J

20 cm

𝑣 = 0

𝑣 = 0

𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇

Quantas sacudidas para ferver 50 ml de água a 25℃ ?

= (50 g)(4,11 J/g℃)(75℃)

= 15,4 kJ

∆𝐸𝑡𝑒𝑟𝑚 = (50 g)(9,80 m/s2)(0,20 m) = 0,098 J

157.143 sacudidas21,8 h (2 sacudidas por seg. )

𝑐𝑎𝑔𝑢𝑎

Problema IICoeficiente de atrito 𝜇𝑘 nas duas rampas e 𝜇𝑠 < tan𝛼

𝐴

𝐵

ℎ𝐵 ℎ𝐴

𝑣 = 0𝑣 = 0

𝑚𝑔ℎ𝐵 −𝑚𝑔ℎ𝐴 = 𝑊𝐴→𝐵𝑎𝑡

𝑊𝐴→𝐵𝑎𝑡 = −(𝜇𝑘𝑚𝑔 cos 𝛼) ℎ𝐴

sin 𝛼− (𝜇𝑘𝑚𝑔 cos 𝛽) ℎ𝐵

sin 𝛽

𝛼𝛽

Relacione ℎ𝐵 com ℎ𝐴

𝐴

𝐵

ℎ𝐵ℎ𝐴

𝑣 = 0𝑣 = 0

𝛼𝛽

ℎ𝐵 =1 − 𝜇𝑘 cot 𝛼

1 + 𝜇𝑘 cot 𝛽ℎ𝐴

< 1

𝜇𝑠 < tan𝛼 ⟹ 𝜇𝑘 < tan𝛼 ⟹ 𝜇𝑘cot 𝛼 < 1

atrito

𝑘 = 400 N m𝐾𝐴 = 20,0 J𝑓𝑘 = 10,0 N

𝑑 = 29,2 cm

𝐾𝐶 = 14,2 J

Problema 52

0

𝐯𝐴20,0 J

0 J

𝐾𝐶

0 J

0 J

12𝑘𝑑2

𝑥

𝑥 + 𝑓𝑘𝑑

𝑥 + 2𝑓𝑘𝑑

𝐾 𝑈 𝐸𝑡𝑒𝑟𝑚

𝐯𝐶

−𝑑

Determine 𝑑 e 𝐾𝐶

(𝑑′ = 31,6 cm)