Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

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  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

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    Tema VII: La mquina

    asncrona

    Tema VII: La mquina

    asncrona

    Universidad de OviedoUnivers idad de Oviedo

    Dpto . de Ingen iera Elctr ica,

    Electrn ica de Computado res y

    Sistemas

    Dpto . de Ingen iera Elctr ica,

    Electrn ica de Computado res y

    Sistemas

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

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    7.1. Aspectos constructivos:generalidades

    7.1. Aspectos constructivos:7.1. Aspectos constructivos:generalidadesgeneralidades

    CIRCUITOSMAGNTICOS

    CIRCUITOSCIRCUITOSMAGNTICOSMAGNTICOS

    Conjunto de chapas de

    Fe aleado con Siaisladas y apiladas

    Conjunto de chapas deConjunto de chapas de

    Fe aleado con SiFe aleado con Siaisladasaisladasy apiladasy apiladas

    ROTOR

    ROTORROTORConjunto deespiras en

    cortocircuito

    Conjunto deConjunto deespiras enespiras en

    cortocircuitocortocircuito

    De jaula deardilla

    De jaula deDe jaula deardillaardilla

    Bobinado

    BobinadoBobinado{{De Al

    fundido

    De AlDe Alfundidofundido

    De barrassoldadas

    De barrasDe barrassoldadassoldadas{{

    ESTATOR

    ESTATORESTATORDevanadotrifsico

    distribuido enranuras a 120

    DevanadoDevanadotrifsicotrifsico

    distribuido endistribuido enranuras a 120ranuras a 120

    Aleatorio: de hiloesmaltado

    Aleatorio: de hiloAleatorio: de hiloesmaltadoesmaltado

    Preformado

    PreformadoPreformado{{

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    Barras Anillo

    Barras Anillo

    Rotor de aluminioRotor de aluminioFundidoFundido

    Rotor de anillosRotor de anillos

    SoldadosSoldados

    7.2. Aspectos constructivos:rotor II

    7.2. Aspectos constructivos:7.2. Aspectos constructivos:rotor IIrotor II

    AnillosAnillos

    FotografFotografas realizadas en los talleresas realizadas en los talleresde ABBde ABB ServiceService -- GijGijnn

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    7.2. Rotor III7.2. Rotor III7.2. Rotor III

    Chapa magnticaChapa magntica

    Barra de cobreBarra de cobre

    Plato final rotorPlato final rotor

    FijacinFijacinchapa magnticachapa magntica

    Anillo deAnillo decortocircuitocortocircuito

    Despiece de un rotor

    de jaula con barrasde cobre soldadas

    Despiece de un rotorDespiece de un rotor

    de jaula con barrasde jaula con barrasde cobre soldadasde cobre soldadas

    CatCatlogos comercialeslogos comerciales

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    7.2.1 Rotor bobinado:

    anillos rozantes

    7.2.1 Rotor bobinado:7.2.1 Rotor bobinado:

    anillosanillos rozantesrozantes

    EscobillasEscobillas

    AnillosAnillosrozantesrozantes

    Anillosrozantes

    El rotor se cierra enEl rotor se cierra encortocircuito desde elcortocircuito desde el

    exterior a travs deexterior a travs deunas escobillas yunas escobillas yanillosanillos rozantesrozantes

    L. Serrano: Fundamentos deL. Serrano: Fundamentos demmquinas elquinas elctricas rotativasctricas rotativas

    L. Serrano: Fundamentos deL. Serrano: Fundamentos demmquinas elquinas elctricas rotativasctricas rotativas

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    DEVANADO DE HILODEVANADO DE HILOTensin2300v

    Evitar contacto entreconductores a distinta

    tensin

    Evitar contacto entreEvitar contacto entreconductores a distintaconductores a distintatensintensin

    Los materiales empleados en losaislamientos son generalmente

    orgnicos

    Los materiales empleados en losLos materiales empleados en losaislamientos son generalmenteaislamientos son generalmente

    orgnicosorgnicos

    FotografFotografas realizadas en los talleresas realizadas en los talleresde ABBde ABB ServiceService -- GijGijnn

    FotografFotografas realizadas en los talleresas realizadas en los talleres

    de ABBde ABB ServiceService -- GijGijnn

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    7.3.1. Diferencias entre7.3.1. Diferencias entre

    devanados de hilo y devanadosdevanados de hilo y devanadospreformadospreformados

    Forma constructiva

    de los devanados

    Forma constructivaForma constructiva

    de los devanadosde los devanados

    Devanados de HiloDevanados de HiloDevanados de Hilo

    Devanados de pletinaDevanados de pletinaDevanados de pletina

    Baja tensin < 2kVBaja tensin < 2kVBaja tensin < 2kV

    Potencia < 600CVPotencia < 600CVPotencia < 600CV

    Devanado aleatoriodentro de la ranura

    Devanado Devanado aleatorioaleatoriodentro de la ranuradentro de la ranura

    Pletinas de cobre aisladasPletinas de cobre aisladasPletinas de cobre aisladas

    Alta tensin y potenciaAlta tensin y potenciaAlta tensin y potencia

    Colocacin de bobinasordenada

    Colocacin de bobinasColocacin de bobinasordenadaordenada

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    7.3.2. Elementos del aislamiento7.3.2. Elementos del aislamiento

    estatrico en motores conestatrico en motores condevanados preformados Idevanados preformados I

    Habitualmente se colocanHabitualmente se colocandos bobinas por ranura.dos bobinas por ranura.

    El aislamiento entre conEl aislamiento entre con--ductoresductores elementales eselementales esdistinto del aislamientodistinto del aislamiento

    frente a masafrente a masa

    Cada espira puede estarCada espira puede estarconstituida por variosconstituida por variosconductores elementalesconductores elementales

    Bobinas delestator

    Aislamiento

    Ncleo delestator

    Espira

    Bobinasuperior

    Bobinainferior

    Cua

    Conductorelemental

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    MURO AISLANTE: elemento de mayor espesor que separa alconjunto de la bobina del exterior. Debe estar dimensionadopara soportar la tensin correspondiente al nivel de aislamiento

    de la mquina. AISLAMIENTO ENTRE ESPIRAS Y ENTRE CONDUCTORES

    ELEMENTALES: las espiras pueden estar formadas conductores

    individuales para reducir las prdidas. Es necesario que existaaislamiento entre ellas y entre conductores.

    CINTAS Y RECUBRIMIENTOS DE PROTECCIN: se utilizan

    cintas y recubrimientos protectores para proteger las bobinasen las zonas de ranura.

    MURO AISLANTEMURO AISLANTE:: elemento de mayor espesor que separa alelemento de mayor espesor que separa alconjunto de la bobina del exterior. Debe estar dimensionadoconjunto de la bobina del exterior. Debe estar dimensionadopara soportar la tensin correspondiente al nivel de aislamientopara soportar la tensin correspondiente al nivel de aislamientode la mquina.de la mquina.

    AISLAMIENTO ENTRE ESPIRAS Y ENTRE CONDUCTORESAISLAMIENTO ENTRE ESPIRAS Y ENTRE CONDUCTORESELEMENTALESELEMENTALES:: las espiras pueden estar formadas conductoreslas espiras pueden estar formadas conductores

    individuales para reducir las prdidas. Es necesario que existaindividuales para reducir las prdidas. Es necesario que existaaislamiento entre ellas y entre conductores.aislamiento entre ellas y entre conductores.

    CINTAS Y RECUBRIMIENTOS DE PROTECCINCINTAS Y RECUBRIMIENTOS DE PROTECCIN:: se utilizanse utilizan

    cintas y recubrimientos protectores para proteger las bobinascintas y recubrimientos protectores para proteger las bobinasen las zonas de ranura.en las zonas de ranura.

    7.3.2. Elementos del aislamiento7.3.2. Elementos del aislamiento

    estatrico en motores conestatrico en motores condevanados preformados IIdevanados preformados II

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    Zona de ranuraZona de ranuraCabezade bobinaCabezade bobina

    Aislamiento entre

    conductoresSeccin de la bobina

    7.3.2. Elementos del aislamiento7.3.2. Elementos del aislamiento

    estatrico en motores conestatrico en motores condevanados preformados IIIdevanados preformados III

    FotografFotografas realizadas en los talleresas realizadas en los talleresde ABBde ABB ServiceService -- GijGijnn

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    El nmero de espiras de una bobina vara entre 2 y 12.

    El nmero de conductores elementales vara entre 2 y 6. Las tensiones soportadas por los conductores elementales

    son muy bajas.

    Los conductores elementales se aslan por separado,posteriormente se agrupan en el nmero necesario paraformar una espira. Se pliegan para conformar cada espira

    y finalmente se aplica a la espira el aislamientocorrespondiente.

    Las principales solicitaciones que aparecen sobre este tipo

    de devanado son de tipo trmico y mecnico (durante elconformado de las espiras).

    El nmero de espiras de una bobina vara entre 2 y 12.El nmero de espiras de una bobina vara entre 2 y 12.

    El nmero de conductores elementales vara entre 2 y 6.El nmero de conductores elementales vara entre 2 y 6.

    Las tensiones soportadas por los conductores elementalesLas tensiones soportadas por los conductores elementalesson muy bajas.son muy bajas.

    Los conductores elementales se aslan por separado,Los conductores elementales se aslan por separado,posteriormente se agrupan en el nmero necesario paraposteriormente se agrupan en el nmero necesario paraformar una espira. Se pliegan para conformar cada espiraformar una espira. Se pliegan para conformar cada espira

    y finalmente se aplica a la espira el aislamientoy finalmente se aplica a la espira el aislamientocorrespondiente.correspondiente.

    Las principales solicitaciones que aparecen sobre este tipoLas principales solicitaciones que aparecen sobre este tipo

    de devanado son de tipo trmico y mecnico (durante elde devanado son de tipo trmico y mecnico (durante elconformado de las espiras).conformado de las espiras).

    7.3.2.1. Aislamiento entre espiras7.3.2.1. Aislamiento entre espiras

    y conductoresy conductores

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    Soporta T

    hasta 220C

    Soporta TSoporta T

    hasta 220Chasta 220C Poliimida (Kapton) oPoliimida (Kapton) oPoliamida en formaPoliamida en forma

    de pelculade pelcula

    Poliimida (Kapton) oPoliimida (Kapton) oPoliamida en formaPoliamida en formade pelculade pelcula

    ++Fibra de vidrio conFibra de vidrio conpolister (polister (DaglasDaglas))

    Motores deMotores dehasta 4kVhasta 4kV Motores dems de 4kV

    7.3.2.2. Materiales aislantes para7.3.2.2. Materiales aislantes para

    los conductores elementaleslos conductores elementalesHasta los aosHasta los aos

    40 barnices40 barnicesFibras de amiantoFibras de amianto

    Desarrollo de materialesDesarrollo de materialessintticossintticos

    Uso de barnices solos y combinadosUso de barnices solos y combinados

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    7.3.2.3. Materiales aislantes para7.3.2.3. Materiales aislantes para

    el muro aislanteel muro aislante

    {{{{{{{{Necesario utilizarNecesario utilizarmaterial soporte omaterial soporte o

    aglomeranteaglomerante

    La mica en polvo oescamas se aglutina conun material aglomerante

    Material deMaterial de

    base =Micabase =Mica

    Muy buenas propiedadesMuy buenas propiedadesdielctricas y trmicasdielctricas y trmicas

    Silicato de alumnioSilicato de alumnio

    Malas propiedades mecnicasMalas propiedades mecnicas

    Tambin se puededepositar sobre unmaterial soporte

    impregnando el conjuntocon aglomerante

    MuchoscompuestosMuchoscompuestos

    CatCatlogoslogos

    comercialescomerciales

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    7.3.2.4. Aglomerantes y7.3.2.4. Aglomerantes y

    materiales soporte Imateriales soporte I

    AGLOMERANTESTERMOESTABLES

    A partir de los aos 50A partir de los aos 50

    PolisterResinas epoxy

    Nuevos soportes:Nuevos soportes:Fibra de vidrioFibra de vidrio

    PolisterPolisterElevadasTemperaturasElevadasElevadasTemperaturasTemperaturas

    COMPORTAMIENTOCOMPORTAMIENTOTRMOPLSTICOTRMOPLSTICO

    T Mxima 110CCLASE BT Mxima 110CT Mxima 110CCLASE BCLASE B

    {{{{{{{{Material aglomerante =compuesto asfltico

    Material soporte = papelMaterial soporte = papelfibras de algodn, etcfibras de algodn, etc.

    Hasta los aos 60Hasta los aos 60

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    7.3.2.4. Aglomerantes y7.3.2.4. Aglomerantes y

    materiales soporte IImateriales soporte IIFotografFotografas realizadas en los talleresas realizadas en los talleres

    de ABBde ABB ServiceService -- GijGijnn

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    Recubrimiento de reparto

    Recubrimiento conductor enla zona de ranura

    7.3.2.5. Recubrimientos de7.3.2.5. Recubrimientos de

    proteccinproteccin

    Recubrimientos deproteccinRecubrimientos deproteccin

    Bobina con el recubri-

    miento externo daado

    Bobina con el recubri-miento externo daado

    FotografFotografas realizadas en los talleresas realizadas en los talleresde ABBde ABB ServiceService -- GijGijnn

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    7.4. Procesos de fabricacin7.4. Procesos de fabricacin

    actuales Iactuales IPROCESO RICO EN RESINA La mica en forma de lminas se deposita sobre un

    material impregnado con una resina epoxy que polimerizaa alta temperatura (cinta preimpregnada).

    Se recubre la bobina con este material.

    Se introduce en un molde al que se le aplica presin y

    calor: la temperatura y la presin logran una impregnacinhomognea en toda la bobina.

    El proceso final de polimerizacin de la resina

    termoestable se consigue sometiendo el motor a elevadastemperaturas en un horno.

    PROCESO RICO EN RESINAPROCESO RICO EN RESINA

    La mica en forma de lminas se deposita sobre unLa mica en forma de lminas se deposita sobre unmaterial impregnado con una resina epoxy que polimerizamaterial impregnado con una resina epoxy que polimerizaa alta temperaturaa alta temperatura (cinta(cinta preimpregnadapreimpregnada))..

    Se recubre la bobina con este material.Se recubre la bobina con este material.

    Se introduce en un molde al que se le aplica presin ySe introduce en un molde al que se le aplica presin ycalor: la temperatura y la presin logran una impregnacincalor: la temperatura y la presin logran una impregnacinhomognea en toda la bobina.homognea en toda la bobina.

    El proceso final de polimerizacin de la resinaEl proceso final de polimerizacin de la resina

    termoestable se consigue sometiendo el motor a elevadastermoestable se consigue sometiendo el motor a elevadastemperaturas en un horno.temperaturas en un horno.

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    7.4. Procesos de fabricacin7.4. Procesos de fabricacin

    actuales IIactuales IIPROCESO VPI EN BOBINAS (Vacuumm Pressure Impregnation)

    Inicialmente slo se aplica la cantidad de resina termoestableimprescindible para aglomerar la mica (cinta porosa).

    El resto del aglomerante se introduce despus de habercreado el vaco dentro del tanque en el que se encuentra labobina.

    El vaco y posteriormente un gas a presin consiguen que laresina termoestable impregne por completo a la bobina.

    Una vez impregnadas las bobinas se extraen y se les aplica

    presin para ajustar su forma y tamao. El curado se realizaa alta temperatura sobre el motor completo.

    PROCESO VPI EN BOBINASPROCESO VPI EN BOBINAS ((Vacuumm Pressure ImpregnationVacuumm Pressure Impregnation))

    Inicialmente slo se aplica la cantidad de resina termoestableInicialmente slo se aplica la cantidad de resina termoestableimprescindible para aglomerar la micaimprescindible para aglomerar la mica (cinta porosa)(cinta porosa)..

    El resto del aglomerante se introduce despus de haberEl resto del aglomerante se introduce despus de habercreado el vaco dentro del tanque en el que se encuentra lacreado el vaco dentro del tanque en el que se encuentra labobina.bobina.

    El vaco y posteriormente un gas a presin consiguen que laEl vaco y posteriormente un gas a presin consiguen que laresina termoestable impregne por completo a la bobina.resina termoestable impregne por completo a la bobina.

    Una vez impregnadas las bobinas se extraen y se les aplicaUna vez impregnadas las bobinas se extraen y se les aplica

    presin para ajustar su forma y tamao. El curado se realizapresin para ajustar su forma y tamao. El curado se realizaa alta temperatura sobre el motor completo.a alta temperatura sobre el motor completo.

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    PROCESO VPI GLOBAL

    Las bobinas se montan en las ranuras antes de haberrealizado el proceso de curado de la resina epoxy.

    Como material soporte se utilizan cintas porosas con bajo

    contenido en resina epoxy. Una vez colocadas todas las bobinas en sus alojamientos y

    realizadas las conexiones se introduce el estator en un

    tanque. A continuacin, se hace el vaco con lo que el tanque se

    inunda de resina epoxy. El estator se pasa a otro tanque

    donde se aplica gas a alta presin y temperatura paraproducir la polimerizacin de la resina.

    PROCESO VPI GLOBALPROCESO VPI GLOBAL

    Las bobinas se montan en las ranuras antes de haberLas bobinas se montan en las ranuras antes de haberrealizado el proceso de curado de la resina epoxy.realizado el proceso de curado de la resina epoxy.

    Como material soporte se utilizan cintas porosas con bajoComo material soporte se utilizan cintas porosas con bajo

    contenido en resina epoxy.contenido en resina epoxy. Una vez colocadas todas las bobinas en sus alojamientos yUna vez colocadas todas las bobinas en sus alojamientos y

    realizadas las conexiones se introduce el estator en unrealizadas las conexiones se introduce el estator en un

    tanque.tanque. A continuacin, se hace el vaco con lo que el tanque seA continuacin, se hace el vaco con lo que el tanque se

    inunda de resina epoxy. El estator se pasa a otro tanqueinunda de resina epoxy. El estator se pasa a otro tanque

    donde se aplica gas a alta presin y temperatura paradonde se aplica gas a alta presin y temperatura paraproducir la polimerizacin de la resina.producir la polimerizacin de la resina.

    7.4. Procesos de fabricacin7.4. Procesos de fabricacin

    actuales IIIactuales III

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    Procesos VPIProcesos VPI

    Precalentar el conjunto yhacer vaco en el tanquePrecalentar el conjunto yPrecalentar el conjunto yhacer vaco en el tanquehacer vaco en el tanque

    Esperar tiempo de impreg-nacin y eliminar vaco

    Esperar tiempo deEsperar tiempo de impregimpreg--nacin y eliminar vaconacin y eliminar vaco

    Transferir resina al tanquey hacer curado en horno

    Transferir resina al tanqueTransferir resina al tanquey hacer curado en hornoy hacer curado en horno

    Proceso VPIProceso VPIdedeVonRollVonRoll--IsolaIsola

    Transferir resina impreg-nacin debido al vaco

    Transferir resinaTransferir resina impregimpreg--nacin debido al vaconacin debido al vaco

    CatCatlogos comercialeslogos comerciales

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    Motor de 25kW, 200V para elMotor de 25kW, 200V para elaccionamiento de una bomba.accionamiento de una bomba.Fabricado en Pittsburg porFabricado en Pittsburg porWestinghouseWestinghouse en 1900 enen 1900 en

    funcionamiento hasta 1978funcionamiento hasta 1978

    Motor de induccin de 1000Motor de induccin de 1000kWkW, 4, 4 kVkVy 3600 RPM para ely 3600 RPM para el

    accionamiento de unaccionamiento de uncompresor. Fabricado porcompresor. Fabricado porWestinghouseWestinghouse en la actualidaden la actualidad

    7.5. Aspecto fsico de los7.5. Aspecto fsico de los momo--

    torestores asncronosasncronos CatCatlogos comercialeslogos comercialesCatCatlogos comercialeslogos comerciales

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    22/103

    7.5. Aspecto fsico II: motores de BT7.5. Aspecto fsico II: motores de BT

    CatCatlogos comercialeslogos comerciales

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

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    7.6. Aspecto fsico III:7.6. Aspecto fsico III:formas constructivasformas constructivas

    normalizadasnormalizadas

    CatCatlogos comercialeslogos comerciales

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    24/103

    V1 W1

    W2 U2 V2

    U1

    U2

    V1

    V2

    W1

    W2

    U1

    U2

    V1

    V2

    W1

    W2

    Pletina de

    cobre

    Devanados del motor

    U1 V1 W1

    W2 U2 V2

    Caja deconexiones

    Conexin en

    estrella

    Conexin en

    tringulo

    U1 V1 W1

    W2 U2 V2

    U1

    U2

    V1

    V2

    W1

    W2

    U1

    U2

    V1

    V2

    W1

    W2

    Pletina de

    cobre

    Devanados del motor

    U1 V1 W1

    W2 U2 V2

    Caja deconexiones

    Conexin en

    estrella

    Conexin en

    tringulo

    U1

    7.7. Conexin de los devanados7.7. Conexin de los devanados

    Cajas de terminalesCajas de terminalesCatCatlogos comercialeslogos comerciales

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    Cabezas deCabezas de

    bobinabobina

    RefuerzosRefuerzoscarcasacarcasa

    FijacinFijacincojinetescojinetes

    Refuerzos rotorRefuerzos rotor

    NcleoNcleomagntico rotormagntico rotor

    NcleoNcleo

    magnticomagnticoestatorestator

    7.8. Despiece de un motor de MT7.8. Despiece de un motor de MTCatCatlogos comercialeslogos comerciales

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    7.9. Despiece de un

    motor de BT

    CatCatlogos comercialeslogos comerciales

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    7.10. Principio de7.10. Principio de

    funcionamiento Ifuncionamiento IEL ESTATOR DE UN MOTOR

    ASNCRONO EST FORMADO PORASNCRONO EST FORMADO POR3 DEVANADOS SEPARADOS EN EL3 DEVANADOS SEPARADOS EN ELESPACIO 120. En la figura seESPACIO 120. En la figura serepresenta slo una espira derepresenta slo una espira de

    cada uno de los devanados (RR,cada uno de los devanados (RR,SS, TT)SS, TT)

    S

    R

    R

    S

    T

    T

    Estator

    Origen dengulos

    Rotor S

    R

    R

    S

    T

    T

    Estator

    Origen de

    ngulos

    Rotor

    LOS 3 DEVANADOS ESTNLOS 3 DEVANADOS ESTNALIMENTADOS MEDIANTE UNALIMENTADOS MEDIANTE UN

    SISTEMA TRIFSICO DESISTEMA TRIFSICO DETENSIONES. POR TANTO, LASTENSIONES. POR TANTO, LAS

    CORRIENTES QUE CIRCULAN PORCORRIENTES QUE CIRCULAN PORLAS ESPIRAS SON SENOIDALES YLAS ESPIRAS SON SENOIDALES Y

    ESTN DESFASADAS 120ESTN DESFASADAS 120

    )t(CosII maxR = 1 )t(CosII maxR = 1

    )t(CosIImaxS

    1201

    = )t(CosIImaxS

    1201

    =

    )t(CosII maxT 1201 += )t(CosII maxT 1201 +=

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    7.10. Principio de7.10. Principio de

    funcionamiento IIfuncionamiento IIF

    Rotor

    Estator

    Sucesivas posicionesdel campo

    Campo

    giratorio

    Avancedel campo

    Rotor

    tP

    f

    2

    SN

    NS

    El campo magntico resultante de las tres corrientes de fase esEl campo magntico resultante de las tres corrientes de fase es unun

    campo que gira en el espacio acampo que gira en el espacio a 60*f/P60*f/P RPMRPM. Donde. Donde PP es eles el nmenme--roro de pares de polos del estator (depende de la forma de conexinde pares de polos del estator (depende de la forma de conexinde las bobinas que lo forman) yde las bobinas que lo forman) y ffla frecuencia de alimentacin.la frecuencia de alimentacin.

    P

    fNS

    =

    60 Velocidad deVelocidad desincronismosincronismo

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    29/103

    7.10. Principio de7.10. Principio de funciofuncio--

    namientonamiento III: simulacinIII: simulacin

    T=0.340 s T=0.352 s T=0.370 s

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    30/103

    7.10. Principio de7.10. Principio de funciofuncio--

    namientonamiento III: simulacinIII: simulacinMOTOR DE 2

    PARESDE POLOS

    MOTOR DE 2MOTOR DE 2

    PARESPARESDE POLOSDE POLOS

    T=1 S T=1,015 S

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    31/103

    MotorMotorasncronoasncrono

    EstatorEstator

    RotorRotor

    Devanado trifsico a 120 alimentadoDevanado trifsico a 120 alimentadocon sistema trifsico de tensionescon sistema trifsico de tensiones

    Espiras en cortocircuitoEspiras en cortocircuito

    SistemaSistemaTrifsicoTrifsico

    Devanado trifsicoDevanado trifsico

    a 120a 120 Campo giratorio 60f/PCampo giratorio 60f/P

    FEM inducidaFEM inducida

    por el campopor el campogiratorio en lasgiratorio en lasespiras del rotorespiras del rotor

    Espiras en cortoEspiras en cortosometidas a tensinsometidas a tensin

    Circulacin deCirculacin de

    corriente por lascorriente por lasespiras del rotorespiras del rotor

    Ley deLey de BiotBiot

    yy SavartSavartFuerza sobre lasFuerza sobre lasespiras del rotorespiras del rotor

    Par sobrePar sobreel rotorel rotor

    Giro de laGiro de laMquinaMquina

    7.10. Principio de7.10. Principio de

    funcionamiento IVfuncionamiento IV

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    32/103

    EL MOTOR ASNCRONO SIEMPRE GIRA A VELOCIDADEL MOTOR ASNCRONO SIEMPRE GIRA A VELOCIDADINFERIOR A LA VELOCIDAD DE SINCRONISMO: EN CASOINFERIOR A LA VELOCIDAD DE SINCRONISMO: EN CASO

    CONTRARIOCONTRARIO NO SE INDUCIRA FUERZA ELECTROMOTRIZ ENNO SE INDUCIRA FUERZA ELECTROMOTRIZ EN

    EL ROTOR DE LA MQUINAEL ROTOR DE LA MQUINAY, POR TANTO, NO HABRA PARY, POR TANTO, NO HABRA PARMOTORMOTOR

    7.10. Principio de7.10. Principio defuncionamiento Vfuncionamiento V

    CUANDO TRABAJA EN VACO GIRA MUY PRXIMO A LACUANDO TRABAJA EN VACO GIRA MUY PRXIMO A LAVELOCIDAD DE SINCRONISMO. EN ESE CASO, EL NICO PARVELOCIDAD DE SINCRONISMO. EN ESE CASO, EL NICO PARMOTOR DESARROLLADO POR LA MQUINA ESMOTOR DESARROLLADO POR LA MQUINA ES EL NECESARIOEL NECESARIO

    PARA COMPENSAR LAS PRDIDASPARA COMPENSAR LAS PRDIDAS

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    33/103

    7.11. Ventajas de los motores7.11. Ventajas de los motores

    de induccinde induccin La nica alimentacin elctrica que reciben se hace a travs deLa nica alimentacin elctrica que reciben se hace a travs dela lnea trifsica que alimenta al devanado estatrico.la lnea trifsica que alimenta al devanado estatrico. NO HAYNO HAY

    ESCOBILLAS O ELEMENTOS ROZANTESESCOBILLAS O ELEMENTOS ROZANTES..

    El rotor de jaula es muy robusto ya que no incluye sistemaEl rotor de jaula es muy robusto ya que no incluye sistema

    aislante.aislante. Tienen par de arranque.Tienen par de arranque.

    No tienen problemas de estabilidad ante variaciones bruscas deNo tienen problemas de estabilidad ante variaciones bruscas dela carga.la carga.

    VENTAJAS DE LOS MOTORES ASNCRONOSVENTAJAS DE LOS MOTORES ASNCRONOSVENTAJAS DE LOS MOTORES ASNCRONOS

    Aumento delAumento delpar de cargapar de carga

    Reduccin de laReduccin de lavelocidad de girovelocidad de giro

    MayorMayorFEMFEM

    Mayor corrienteMayor corrienterotorrotor

    MayorMayorpar motorpar motor

    EstabilidadEstabilidad

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    34/103

    7.11. Inconvenientes de los7.11. Inconvenientes de los

    motores de induccinmotores de induccin

    La corriente de arranque es mucho mayor que la corriente deLa corriente de arranque es mucho mayor que la corriente defuncionamiento nominal. Entre 3 y 6 veces mayor. En muchofuncionamiento nominal. Entre 3 y 6 veces mayor. En muchocasos es necesario disponer procedimientos especiales decasos es necesario disponer procedimientos especiales delimitacin de la corriente de arranque.limitacin de la corriente de arranque.

    La variacin de su velocidad implica la variacin de laLa variacin de su velocidad implica la variacin de la frecuenfrecuen--ciacia de la alimentacin: es necesario disponer de un convertidorde la alimentacin: es necesario disponer de un convertidorelectrnico que convierta la tensin de red en una tensin deelectrnico que convierta la tensin de red en una tensin defrecuencia variable.frecuencia variable.

    INCONVENIENTES DE LOS MOTORES ASNCRONOSINCONVENIENTES DE LOS MOTORES ASNCRONOSINCONVENIENTES DE LOS MOTORES ASNCRONOS

    EQUIPOEQUIPORECTIFICADORRECTIFICADOR

    TRIFSICOTRIFSICO

    EQUIPOEQUIPOINVERSORINVERSORTRIFSICOTRIFSICO

    SISTEMASISTEMADEDE

    FILTRADOFILTRADO

    3 FASES3 FASES5050 HzHz

    3 FASES3 FASESf VARIABLEf VARIABLE

    BUS DEBUS DECCCC

    ONDA ESCALONADAONDA ESCALONADADE f VARIABLEDE f VARIABLE

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    35/103

    7.12. Deslizamiento en las7.12. Deslizamiento en lasmquinas asncronasmquinas asncronas

    100

    = SmS

    (%)S

    100

    =

    S

    mS(%)S

    SSS

    mS

    m N)S(N)N

    NN

    (N =

    = 11 SSSmS

    mN)S(N)

    N

    NN(N =

    = 11

    Sm )S( = 1 Sm )S( = 1

    VelocidadVelocidadmecnicamecnicadel rotordel rotor

    mSdes NNN = mSdes NNN =

    PfNS = 60P fNS

    = 60

    Velocidad deVelocidad de

    deslizamientodeslizamiento

    100100

    ==S

    mS

    S

    des

    NNN

    NN

    (%)S 100100

    ==S

    mS

    S

    des

    NNN

    NN

    (%)S

    DeslizamientoDeslizamiento

    S=0 Velocidad de sincronismoS=0 Velocidad de sincronismoS=1 Rotor paradoS=1 Rotor parado{{

    LOS MOTORES DE INDUCCINTRABAJAN SIEMPRE CON VALORES

    MUY BAJOS DE S: S

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    36/103

    7.13. Frecuencia en el rotor de7.13. Frecuencia en el rotor de

    las mquinas asncronas Ilas mquinas asncronas IFrecuenciaFrecuencia

    FEM inducidaFEM inducidaen el rotoren el rotor

    En el lmite:En el lmite:SS1;1; NNmm 00

    En el lmite:En el lmite:SS0;0; NNmm NNss

    ffrotorrotor ffestatorestator ffrotorrotor00

    Aumento frecuenciaAumento frecuenciainducida rotorinducida rotor

    Disminucin frecuenciaDisminucin frecuenciainducida rotorinducida rotor

    > velocidad relativa> velocidad relativacampo respecto rotorcampo respecto rotor

    < velocidad relativa< velocidad relativacampo respecto rotorcampo respecto rotor

    AumentoAumento

    velocidad girovelocidad giro

    ReduccinReduccin

    velocidad girovelocidad giro

    La misma que la velocidadLa misma que la velocidad

    relativa del campo respectorelativa del campo respectoal rotor (S)al rotor (S)

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    37/103

    7.13. Frecuencia en el rotor de7.13. Frecuencia en el rotor delas mquinas asncronas IIlas mquinas asncronas II

    GIRO ENGIRO ENVACO:VACO:NNmm NNSS

    ffrotorrotor00

    ROTORROTORBLOQUEADO:BLOQUEADO:

    NNmm=0=0ffrotorrotor ffestatorestator

    estatorrotor fSf = estatorrotor fSf =

    Para cualquierPara cualquiervelocidad entre 0 y Nvelocidad entre 0 y NSS

    Pf

    N estatorS

    =60

    PfN estatorS

    =

    60estator

    S

    Srotor fN

    NmNf = estatorS

    Srotor fN

    NmNf =

    60

    NmNPf Srotor

    = 60

    NmNPf

    Srotor

    =

    7 14 Ci it i l t d7 14 Ci ito e i le te de

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    38/103

    7.14. Circuito equivalente de7.14. Circuito equivalente de

    la mquina asncrona Ila mquina asncrona I

    111 EIjXRU Ss ++= 111 EIjXRU Ss ++=

    Xs Rs

    U1 E1

    I1

    Xs Rs

    U1 E1

    I1

    CIRCUITO EQUIVALENTECIRCUITO EQUIVALENTEDEL ESTATOR PARADEL ESTATOR PARA

    CUALQUIER VELOCIDADCUALQUIER VELOCIDADDE GIRODE GIRO

    ALIMENTADO A f1frecuencia de red

    ALIMENTADO A fALIMENTADO A f11frecuencia de redfrecuencia de red

    ReactanciaReactancia

    dispersindispersinestatorestator

    ResistenciaResistencia

    estatorestator

    ReactanciaReactanciamagnetizantemagnetizante

    estatorestator

    EQUIVALENTEEQUIVALENTEPOR FASEPOR FASE

    CIRCUITO EQUIVALENTECIRCUITO EQUIVALENTE

    ROTOR CON LAROTOR CON LAMQUINA BLOQUEADAMQUINA BLOQUEADA

    ALIMENTADO A f1frecuencia de redALIMENTADO A fALIMENTADO A f11

    frecuencia de redfrecuencia de red

    XR RR

    E2

    IRbloq

    XR RR

    E2

    IRbloqReactanciaReactanciadispersindispersinrotorrotor

    ResistenciaResistenciarotorrotor

    ReactanciaReactancia

    magnetizantemagnetizanterotorrotor

    EQUIVALENTEEQUIVALENTEPOR FASEPOR FASE

    CON ROTOR BLO-QUEADO:

    frotor=festator

    CON ROTOR BLOCON ROTOR BLO--QUEADO:QUEADO:

    ffrotorrotor==ffestatorestator

    bloqRRR IjXRE +=2 bloqRRR IjXRE +=2

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    39/103

    LA FEM INDUCIDAEN EL ROTOR ES

    PROPORCIONAL ALA VELOCIDAD DELCAMPO RESPECTO

    AL ROTOR (S)

    LA FEM INDUCIDALA FEM INDUCIDAEN EL ROTOR ESEN EL ROTOR ES

    PROPORCIONAL APROPORCIONAL ALA VELOCIDAD DELLA VELOCIDAD DELCAMPO RESPECTOCAMPO RESPECTO

    AL ROTOR (S)AL ROTOR (S)

    7.14. Circuito equivalente de7.14. Circuito equivalente de

    la mquina asncrona IIla mquina asncrona IICon el rotor

    bloqueado se

    induce E2

    Con el rotorCon el rotorbloqueado sebloqueado se

    induceinduce EE22

    En vaco seinduce 0

    En vaco seEn vaco seinduceinduce 00

    A una

    velocidad en-tre 0 y NS, es

    decir a un des-lizamiento S

    A unaA una

    velocidad envelocidad en--tretre 0 y N0 y NS,S, esesdecir a un desdecir a un des--

    lizamientolizamiento SS

    SEINDUCE:

    S*E2

    SESEINDUCE:INDUCE:

    S*ES*E22

    La FEM inducida en el rotor para unavelocidad cualquiera N (corres-pondiente a un deslizamiento S)

    La FEM inducida en el rotor para unaLa FEM inducida en el rotor para unavelocidad cualquiera N (corresvelocidad cualquiera N (corres--pondientepondiente a un deslizamiento Sa un deslizamiento S))

    S*ES*E22S*XR RR

    S*E2

    IR

    S*XR RR

    S*E2

    IR ReactanciaReactanciadispersindispersinrotorrotor

    ResistenciaResistenciarotorrotor

    ALIMENTADOA: f2=S*f1

    ALIMENTADOALIMENTADO

    A:A: ff22=S*f=S*f11

    Circuito equivalente para elCircuito equivalente para elrotor con deslizamiento Srotor con deslizamiento S

    LA RESISTENCIA ROTRICA

    RRNO VARA CON LAFRECUENCIAY, POR TANTO, TAMPOCO CON S

    LA RESISTENCIA ROTRICALA RESISTENCIA ROTRICA

    RRRR NO VARANO VARA CON LACON LAFRECUENCIAFRECUENCIAY, POR TANTO,Y, POR TANTO, TAMPOCOTAMPOCO CONCON SS

    LA REACTANCIAXRVARA CON S:CUANDO EL DESLIZAMIENTO ES S,

    XRPASA SER S*XR

    LA REACTANCIALA REACTANCIAXXRRVARA CON S:VARA CON S:CUANDO EL DESLIZAMIENTO ESCUANDO EL DESLIZAMIENTO ES SS,,

    XXRRPASA SERPASA SER S*XS*XRR

    7 14 Ci it i l t d7 14 Ci it i l t d

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

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    7.14. Circuito equivalente de7.14. Circuito equivalente de

    la mquina asncrona IIIla mquina asncrona IIIsRRR ISjXRES += 2 sRRR ISjXRES += 2

    RRRR

    RsjX

    SR EjXR ESI +

    =+=22

    RRRR

    RsjX

    SR EjXR ESI +

    =+=22

    Se puede obtener la misma corriente en

    el mismo circuito alimentado a f1 con slocambiar RRpor RR/S

    Se puede obtener la misma corriente enSe puede obtener la misma corriente en

    el mismo circuito alimentado ael mismo circuito alimentado a ff11 con slocon slocambiar Rcambiar RRR por Rpor RRR/S/S

    ES POSIBLE OBTENER EL CIRCUITOEQUIVALENTE DE LA MQUINA

    ASNCRONA TRABAJANDO SLO CON LAFRECUENCIA DEL ESTATOR. BASTA

    SIMULAR EL EFECTO DEL GIRO CON LARESISTENCIA RR/S

    ES POSIBLE OBTENER EL CIRCUITOES POSIBLE OBTENER EL CIRCUITOEQUIVALENTE DE LA MQUINAEQUIVALENTE DE LA MQUINA

    ASNCRONA TRABAJANDO SLO CON LAASNCRONA TRABAJANDO SLO CON LAFRECUENCIA DEL ESTATOR. BASTAFRECUENCIA DEL ESTATOR. BASTA

    SIMULAR EL EFECTO DEL GIRO CON LASIMULAR EL EFECTO DEL GIRO CON LARESISTENCIARESISTENCIA RRRR/S/S

    CIRCUITO EQ. ROTOR ACIRCUITO EQ. ROTOR ADESLIZAMIENTO SDESLIZAMIENTO S

    S*XR RR

    S*E2

    IR

    S*XR RR

    S*E2

    IR ReactanciaReactanciadispersindispersinrotorrotor

    ResistenciaResistenciarotorrotor

    ALIMENTADOA: f2=S*f1

    ALIMENTADOALIMENTADOA:A: ff22=S*f=S*f11

    ALIMENTADOA: f1ALIMENTADOALIMENTADOA:A: ff11

    XR

    E2

    IR

    SRR

    XR

    E2

    IR

    SRR

    i i i l d

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    41/103

    7.14. Circuito equivalente de7.14. Circuito equivalente de

    la mquina asncrona IVla mquina asncrona IVPARA OBTENER EL CIRCUITO EQUIVALENTE COMPLETO SE UNIRN

    LOS CIRCUITOS EQUIVALENTES DE ROTOR Y ESTATORPARA OBTENER EL CIRCUITO EQUIVALENTE COMPLETO SE UNIRNPARA OBTENER EL CIRCUITO EQUIVALENTE COMPLETO SE UNIRN

    LOS CIRCUITOS EQUIVALENTES DE ROTOR Y ESTATORLOS CIRCUITOS EQUIVALENTES DE ROTOR Y ESTATOR

    SE PLANTEAR QUE LA MQUINA ASNCRONA ES EQUIVALENTEAUN TRANSFORMADOR (Estator=Primario, Rotor=Secundario Relacin

    Transf.=rt)

    SE PLANTEAR QUE LA MQUINA ASNCRONA ESSE PLANTEAR QUE LA MQUINA ASNCRONA ES EQUIVALENTEEQUIVALENTEAAUN TRANSFORMADOR (Estator=Primario, Rotor=Secundario RelacinUN TRANSFORMADOR (Estator=Primario, Rotor=Secundario Relacin

    Transf.=Transf.=rrtt))

    SE REDUCIR EL SECUNDARIO (Rotor) AL PRIMARIO (Estator)SE REDUCIR EL SECUNDARIO (Rotor) AL PRIMARIO (Estator)SE REDUCIR EL SECUNDARIO (Rotor) AL PRIMARIO (Estator)Xs Rs

    U1 E1

    I1

    XR

    E2

    IR

    S 'RR

    122 ErE'E t ==

    Xs Rs

    U1 E1

    I1

    XR

    E2

    IR

    S 'RR

    122 ErE'E t ==

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    42/103

    Xs Rs

    U1 E1

    I1

    XR

    E2

    IR

    S

    'RR

    122 ErE'E t ==

    Xs Rs

    U1 E1

    I1

    XR

    E2

    IR

    S

    'RR

    122 ErE'E t ==

    7.14. Circuito equivalente de7.14. Circuito equivalente dela mquina asncrona Vla mquina asncrona V

    COMO E1=E2SE PUEDENUNIR EN CORTOCIRCUITOCOMOCOMO EE11=E=E22SE PUEDENSE PUEDENUNIR EN CORTOCIRCUITOUNIR EN CORTOCIRCUITO

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    43/103

    7.14. Circuito equivalente de7.14. Circuito equivalente de

    la mquina asncrona VIla mquina asncrona VI

    I00

    I

    Ife

    I00

    I

    Ife

    ComponentemagnetizanteComponenteComponentemagnetizantemagnetizante

    Componentede prdidasComponenteComponentede prdidasde prdidas

    XX

    II

    RfeRfe

    IfeIfeI0I0

    Xs Rs

    U1

    I1

    XRIR

    S'RR

    122 ErE'E t ==

    Xs Rs

    U1

    I1

    XRIR

    S'RR

    122 ErE'E t ==

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    44/103

    7.14. Circuito equivalente de7.14. Circuito equivalente dela mquina asncrona VIIla mquina asncrona VII

    +=

    S

    S'R'R

    S

    'RRR

    R 1

    +=

    S

    S'R'R

    S

    'RRR

    R 1LA RESISTENCIA

    VARIABLE SE PUEDEDIVIDIR EN DOSCOMPONENTES

    LA RESISTENCIALA RESISTENCIAVARIABLE SE PUEDEVARIABLE SE PUEDE

    DIVIDIR EN DOSDIVIDIR EN DOSCOMPONENTESCOMPONENTES

    Xs Rs

    U1

    I1

    XRIR

    S

    'RR

    X Rfe

    IfeI

    I0Xs Rs

    U1

    I1

    XRIR

    S'RR

    X Rfe

    IfeI

    I0

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

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    7.14. Circuito equivalente de7.14. Circuito equivalente dela mquina asncrona VIIIla mquina asncrona VIII

    TensinTensinde fasede fase

    (Estator(Estator))

    ResistenciaResistenciacobre rotorcobre rotor

    ReactanciaReactancia

    dispersindispersinrotorrotor

    ResistenciaResistenciapotenciapotencia

    mecnicamecnicaentregadaentregada

    ResistenciaResistencia

    cobre estatorcobre estatorReactanciaReactanciadispersindispersinestatorestator

    ReactanciaReactanciamagnetizantemagnetizante

    ResistenciaResistenciaprdidas hierroprdidas hierro

    CorrienteCorrientede vacode vaco

    El circuito equivalente se planteaEl circuito equivalente se planteapor fase y con conexin en estrellapor fase y con conexin en estrellaTodos los elementos del circuito con Todos los elementos del circuito con estn referidos al estatorestn referidos al estator

    Xs Rs

    U1

    I1

    XR IR

    X Rfe

    IfeI

    I0RR

    S

    S'RR

    1

    Xs Rs

    U1

    I1

    XR IR

    X Rfe

    IfeI

    I0RR

    SS

    'RR1

    7 14 Ci i i l d7 14 Ci it i l t d

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

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    7.14. Circuito equivalente de7.14. Circuito equivalente de

    la mquina asncrona IXla mquina asncrona IX

    Con la carga nominal (S bajo) el circuito el factor de potencia a laentrada es alta (0,8 aprox)Con la carga nominal (S bajo) el circuito el factor de potenciaCon la carga nominal (S bajo) el circuito el factor de potencia a laa laentrada es alta (0,8entrada es alta (0,8 aproxaprox))

    En vaco (S=0) la rama del rotor queda en circuito abierto: elcircuito es principalmente inductivo fdp 0,1 - 0,2 aprox

    En vaco (S=0) la rama del rotor queda en circuito abierto: elEn vaco (S=0) la rama del rotor queda en circuito abierto: elcircuito es principalmente inductivocircuito es principalmente inductivo fdpfdp 0,10,1 -- 0,20,2 aproxaprox

    Potencia entregadaPotencia entregadaPotencia entregada

    En un motor asncrono la corriente de vaco no es despreciableEn un motor asncrono la corriente de vaco no es despreciableEn un motor asncrono la corriente de vaco no es despreciable

    Xs Rs

    U1

    I1

    XR IR

    X Rfe

    IfeI

    I0RR

    SS

    'RR1

    Xs Rs

    U1

    I1

    XR IR

    X Rfe

    IfeI

    I0RR

    SS

    'RR1

    (T. DE FASE)(T. DE FASE)

    CosCosCos

    7 15 Cl l d l did7 15 Cl l d l did

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    47/103

    7.15. Clculo de las prdidas7.15. Clculo de las prdidas

    en la mquina asncrona Ien la mquina asncrona I

    23 'IS

    'RP RR

    g =23 'I

    S'RP R

    Rg =

    213 'IS

    S'RPPP RRrotcugmi

    == 213 'I

    SS'RPPP RRrotcugmi

    ==

    ======== CosCosII3V3VPP 111111 POTENCIA ABSORBIDA DE LA RED ELCTRICAPOTENCIA ABSORBIDA DE LA RED ELCTRICA2

    13 IRP SestCu =2

    13 IRP SestCu = PRDIDAS EN LOS CONDUCTORES DEL ESTATOR (Cu)PRDIDAS EN LOS CONDUCTORES DEL ESTATOR (Cu)

    fefe R

    EP

    213 =fefe R

    EP

    213 =

    PRDIDAS EN EL HIERRO. SUELEN CONSIDERARSE CONPRDIDAS EN EL HIERRO. SUELEN CONSIDERARSE CON--

    CENTRADAS EN EL ESTATOR. EN EL ROTOR LA f ES MUYCENTRADAS EN EL ESTATOR. EN EL ROTOR LA f ES MUYBAJABAJA

    feestCug PPPP = 1 feestCug PPPP = 1POTENCIA QUE ATRAVIESA EL ENTREHIERRO DEPOTENCIA QUE ATRAVIESA EL ENTREHIERRO DELA MQUINALA MQUINA

    23 'I'RP RRRotCu =23 'I'RP RRRotCu = PRDIDAS EN LOS CONDUCTORES DEL ROTOR (Cu)PRDIDAS EN LOS CONDUCTORES DEL ROTOR (Cu)

    La potencia que atraviesa elentrehierro es la que disipaen la resistencia total de la

    rama del rotor (RR/S)

    La potencia que atraviesa elLa potencia que atraviesa elentrehierro es la que disipaentrehierro es la que disipaen la resistencia total de laen la resistencia total de la

    rama del rotorrama del rotor (R(RRR/S)/S)

    POTENCIA MECNICA INTERPOTENCIA MECNICA INTER--NA: ATRAVIESA EL ENTREHIENA: ATRAVIESA EL ENTREHIE--RRO Y PRODUCE TRABAJORRO Y PRODUCE TRABAJO

    Se disipa en laSe disipa en la resisresis--tenciatencia variablevariable

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    48/103

    7.15. Clculo de las prdidas7.15. Clculo de las prdidas

    en la mquina asncrona IIen la mquina asncrona IIgggrotcugmi PSPSPPPP === 1[ ] gggrotcugmi PSPSPPPP === 1

    OTRA FORMA DE CALCULAROTRA FORMA DE CALCULAR--

    LA A PARTIR DEL DESLIZALA A PARTIR DEL DESLIZA--MIENTOMIENTO

    esrotacionalymecnicasPrdidasPP miU ==== esrotacionalymecnicasPrdidasPP miU ====

    PAR INTERNO: EL PAR TOTALPAR INTERNO: EL PAR TOTALDESARROLLADO INTERNADESARROLLADO INTERNA--MENTE POR LA MQUINAMENTE POR LA MQUINA

    Velocidad angularVelocidad angularde giro del rotorde giro del rotor

    [[[[ ]]]]

    S

    ggmi

    i

    PPSPT

    ====

    ====

    ====

    1[[[[ ]]]]

    S

    ggmi

    i

    PPSPT

    ====

    ====

    ====

    1

    Velocidad angularVelocidad angularde sincronismode sincronismo

    PAR TILPAR TIL: EL PAR QUE ES: EL PAR QUE ES

    CAPAZ DE DESARROLLAR ELCAPAZ DE DESARROLLAR ELMOTOR EN EL EJEMOTOR EN EL EJE==== UU

    PT ====

    UU

    PT

    7 16 Clculo del par de una7 16 Clculo del par de una

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

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    jXs Rs jXR IR

    S 'RR

    jX

    A

    B

    U1

    I1

    +

    jXs Rs jXR IR

    S 'RR

    jX

    A

    B

    U1

    I1

    +

    7.16. Clculo del par de una7.16. Clculo del par de una

    mquina asncrona Imquina asncrona ICALCULANDO EL

    EQUIVALENTETHEVENIN

    ENTREA y B

    CALCULANDO ELCALCULANDO ELEQUIVALENTEEQUIVALENTE

    THEVENINTHEVENINENTREENTREA y BA y B

    Se puededespreciar Rfe

    Se puedeSe puededespreciardespreciar RRfefe

    jXth Rth jXR IR

    S'RR

    A

    B

    Vth

    I1

    +

    jXth Rth jXR IR

    S'RR

    A

    B

    Vth

    I1

    +[[[[ ]]]]

    ++++++++====

    XXjRjXUV

    SSth

    1

    [[[[ ]]]]

    ++++++++====

    XXjRjXUV

    SSth

    1

    [[[[ ]]]][[[[ ]]]]

    ++++++++

    ++++==== XXjR

    jXjXRZ

    SSSSth

    [[[[ ]]]][[[[ ]]]]

    ++++++++

    ++++==== XXjR

    jXjXRZ SS

    SSth

    7 16 Cl l d l d7 16 Cl l d l d

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

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    7.16. Clculo del par de una7.16. Clculo del par de una

    mquina asncrona IImquina asncrona II

    [[[[ ]]]]2

    2

    'XXS'R

    R

    V'I

    RthR

    th

    thR

    ++++++++

    ++++

    ====

    [[[[ ]]]]2

    2

    'XXS'R

    R

    V'I

    RthR

    th

    thR

    ++++++++

    ++++

    ====

    jXth Rth jXR IR

    S 'RR

    A

    B

    Vth

    I1

    +

    jXth Rth jXR IR

    S'R

    R

    A

    B

    Vth

    I1

    + [[[[ ]]]]'XXjS'R

    R

    V'I

    RthRth

    thR

    ++++++++++++

    ====

    [[[[ ]]]]'XXjS'R

    R

    V'I

    RthR

    th

    thR

    ++++++++++++

    ====

    [[[[ ]]]]22

    2

    23

    3

    'XXS 'RR

    S'R

    V'I

    S

    'RP

    RthRth

    Rth

    RR

    g

    ++++++++

    ++++

    ========

    [[[[ ]]]]22

    2

    23

    3

    'XXS 'RR

    S'R

    V'I

    S'R

    P

    RthRth

    Rth

    RR

    g

    ++++++++

    ++++

    ========

    )S(fTi ==== )S(fTi ====

    [[[[ ]]]]22

    2

    3

    'XXS

    'RR

    S

    'RVP

    T

    RthR

    th

    Rth

    SS

    gi

    ++++++++

    ++++

    ====

    ====

    [[[[ ]]]]22

    2

    3

    'XXS

    'RR

    S

    'RVP

    T

    RthR

    th

    Rth

    SS

    gi

    ++++++++

    ++++

    ====

    ====

    7 17 Curvas de respuesta7 17 Curvas de respuesta

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    51/103

    7. 17. Curvas de respuesta7. 17. Curvas de respuesta

    mecnica parmecnica par -- velocidad Ivelocidad I

    1 Deslizamiento S

    Par

    Par deArranque

    Par mximo

    Par Nominal

    0

    Velocidad de

    sincronismo

    Motor Generador Freno

    1 Deslizamiento S

    Par

    Par deArranque

    Par mximo

    Par Nominal

    0

    Velocidad de

    sincronismo

    Motor GeneradorFreno

    S>1S>1S>1 0

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

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    7. 17. Curvas de respuesta7. 17. Curvas de respuestamecnica parmecnica par -- velocidad IIvelocidad II

    La caracterstica mecnica de los motores de induccin esprcticamente lineal entre vaco y plena carga

    La caracterstica mecnica de los motores de induccin esLa caracterstica mecnica de los motores de induccin esprcticamente lineal entre vaco y plena cargaprcticamente lineal entre vaco y plena carga

    El par mximo suele ser de 2 a 3 veces el nominalEl par mximo suele ser de 2 a 3 veces el nominalEl par mximo suele ser de 2 a 3 veces el nominal

    El par de arranque tiene que ser superior al nominal parapermitir que el motor se ponga en marcha

    El par de arranque tiene que ser superior al nominal paraEl par de arranque tiene que ser superior al nominal parapermitir que el motor se ponga en marchapermitir que el motor se ponga en marcha

    Para un determinado deslizamiento el par vara con elcuadrado de la tensin

    Para un determinado deslizamiento el par vara con elPara un determinado deslizamiento el par vara con elcuadrado de la tensincuadrado de la tensin

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

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    7.17. Curvas de respuesta7.17. Curvas de respuestamecnica parmecnica par -- velocidad IIIvelocidad III

    Banda dedispersinBanda deBanda dedispersindispersin

    CatCatlogos comercialeslogos comerciales

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    54/103

    7.17. Curvas de respuesta7.17. Curvas de respuestamecnica parmecnica par -- velocidad IVvelocidad IV

    CatCatlogos comercialeslogos comerciales

    7 18 P i d7 18 P i d t

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    55/103

    7.18. Par mximo de un motor7.18. Par mximo de un motor

    de induccin Ide induccin IjXth Rth jXR

    IR

    S'RR

    A

    B

    Vth

    I1

    +

    jXth Rth jXR

    IR

    S'RR

    A

    B

    Vth

    I1

    +

    El par ser

    mximo cuandoPg sea mxima,es decir cuandose transfiera a

    RR/S la mximapotencia

    El par serEl par ser

    mximo cuandomximo cuandoPPgg sea mxima,sea mxima,es decir cuandoes decir cuandose transfiera ase transfiera a

    RRRR/S/S la mximala mximapotenciapotencia

    [[[[ ]]]]22 'XXRS

    'RRthth

    R ++++++++==== [[[[ ]]]]22 'XXR

    S'R Rthth

    R ++++++++==== TEOREMATRANSFERENCIAMX. POTTEOREMATEOREMA

    TRANSFERENCIATRANSFERENCIAMX. POTMX. POT

    [[[[ ]]]]22 'XXR

    'RS

    Rthth

    RTMAX

    ++++++++==== [[[[ ]]]]22 'XXR

    'R

    SRthth

    RTMAX ++++++++==== [[[[ ]]]]

    ++++++++++++

    ==== 22

    2

    2

    3

    'XXRR

    VT

    RthththS

    thmax

    [[[[ ]]]]

    ++++++++++++

    ==== 22

    2

    2

    3

    'XXRR

    V

    TRthththS

    thmax

    7 18 P i d t7 18 P i d t

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    56/103

    7.18. Par mximo de un motor7.18. Par mximo de un motor

    de induccin IIde induccin II

    ResistenciaResistencia rotricarotrica crecientecreciente

    SSTMAX1TMAX1SSTMAX2TMAX2SSTMAX3TMAX3

    ParPar

    SS

    [[[[ ]]]]

    22 'XXR

    'RS

    Rthth

    RTMAX

    ++++++++

    ====[[[[ ]]]]22 'XXR

    'RS

    Rthth

    RTMAX

    ++++++++====

    EL deslizamiento alque se produce el par

    mximo SDEPENDE DE RR

    EL deslizamiento alEL deslizamiento alque se produce el parque se produce el par

    mximomximo SSDEPENDE DE RDEPENDE DE RRR

    Esta propiedad se usa para el arran-

    que mediante insercin de resisten-cias en mquinas de rotor bobinado

    Esta propiedad se usa para elEsta propiedad se usa para el arranarran--

    que mediante insercin de resistenque mediante insercin de resisten--ciascias en mquinas de rotor bobinadoen mquinas de rotor bobinado

    El par mximo NO

    depende de laresistenciarotrica RR

    El par mximo NOEl par mximo NOdepende de ladepende de la

    resistenciaresistenciarotricarotrica RRRR

    [[[[ ]]]]

    ++++++++++++

    ====

    22

    2

    2

    3

    'XXRR

    VT

    RthththS

    th

    max [[[[ ]]]]

    ++++++++++++

    ====

    22

    2

    2

    3

    'XXRR

    VT

    RthththS

    th

    max

    7 19 E d t lib7 19 E d t lib

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    57/103

    7.19. Ensayo de rotor libre7.19. Ensayo de rotor libre

    SS-1

    'R:0SSi R

    SS-1

    'R:0SSi R

    Xs

    Rs

    U1

    I0

    XR

    X Rfe

    IfeI

    RRXs R

    s

    U1

    I0

    XR

    X Rfe

    IfeI

    RR

    En vaco SEn vaco S0:0:

    Al no circular corriente por RR puede considerarse que en

    este ensayo las prdidas en el Cu son slo las del estator

    Al no circular corriente por RAl no circular corriente por RRR puede considerarse que en puede considerarse que en

    este ensayo las prdidas en el Cu son slo las del estatoreste ensayo las prdidas en el Cu son slo las del estator

    0

    03

    I

    V

    Z

    Lnea

    ====0

    03

    I

    V

    Z

    Lnea

    ====

    2

    0

    00

    3 I

    PR

    ====

    ++++==== XXRZX s2

    0

    2

    00 ++++==== XXRZX s2

    0

    2

    00{{{{{{{{

    I0(t)I0(t)

    Motor girando sin cargaMotor girando sin cargaMotor girando sin cargaCondiciones ensayo:Condiciones ensayo:Condiciones ensayo:

    W1W1

    W2W2

    AU1(t)

    U1(t)

    ++

    ++

    ++

    V y f nominalesV y f nominalesV y f nominales

    ZZ00

    Impedancia

    por fase delmotor

    ImpedanciaImpedancia

    por fase delpor fase delmotormotor000 jXRZ ++++==== 000 jXRZ ++++====

    femecestcu PPPWWP ++++++++====++++==== 210 femecestcu PPPWWP ++++++++====++++==== 210

    7 20 Ensayo de rotor7 20 Ensayo de rotor

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    58/103

    7.20. Ensayo de rotor7.20. Ensayo de rotor

    bloqueado Ibloqueado I

    I1n(t)I1n(t)

    Rotor bloqueadoRotor bloqueadoRotor bloqueado

    Condiciones ensayo:Condiciones ensayo:Condiciones ensayo:

    W1W1

    W2W2

    AUcc(t)Ucc(t)

    ++

    ++

    ++

    V reducida e I nominalV reducida e I nominalV reducida e I nominal

    V

    El ensayo se realiza subiendogradualmente la tensin de ali-

    mentacin hasta que la corrien-te circulante sea la nominal

    El ensayo se realiza subiendoEl ensayo se realiza subiendogradualmente la tensin degradualmente la tensin de aliali--

    mentacinmentacin hasta que lahasta que la corriencorrien--te circulante sea la nominalte circulante sea la nominal

    3

    ccU3

    ccU

    Xs Rs

    I1n

    XR RRXs Rs

    I1n

    XR RR

    Se puede despreciarla rama paralelo

    Se puede despreciarSe puede despreciarla rama paralelola rama paralelo

    Tensin de ensayomuy reducida

    Tensin de ensayoTensin de ensayomuy reducidamuy reducida

    Corriente por Xdespreciable

    Corriente por XCorriente por Xdespreciabledespreciable

    Muy pocasprdidas FeMuy pocasMuy pocasprdidas Feprdidas Fe

    Rfedespreciable

    RRfefedespreciabledespreciable

    ZZcccc

    cccccc jXRZ ++++==== cccccc jXRZ ++++====

    'RRR Rscc ++++==== 'RRR Rscc ++++====

    'XXX Rscc ++++==== 'XXX Rscc ++++====Se elimina

    rama paraleloSe eliminaSe elimina

    rama paralelorama paralelo

    7 20 Ensayo de rotor7 20 Ensayo de rotor

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    59/103

    7.20. Ensayo de rotor7.20. Ensayo de rotor

    bloqueado IIbloqueado IIXs RsI1n

    XR RRXs Rs

    I1n

    XR RR

    3

    ccU3

    ccUSe puede despreciar

    la rama paraleloSe puede despreciarSe puede despreciar

    la rama paralelola rama paraleloZZcccc

    rotcuestcucc PPWWP ++++====++++==== 21 rotcuestcucc PPWWP ++++====++++==== 21

    n

    cc

    cc I

    UZ

    1

    3====n

    cc

    cc I

    UZ

    1

    3====2

    13 n

    cccc

    I

    PR

    ==== 2

    13 n

    cccc

    I

    PR

    ====

    CLCULO PARMETROSCIRCUITO EQUIVALENTECLCULO PARMETROSCLCULO PARMETROS

    CIRCUITO EQUIVALENTECIRCUITO EQUIVALENTE

    [[[[ ]]]]'XX,'X RSR ++++==== 60 [[[[ ]]]]'XX,'X RSR ++++==== 60

    [[[[ ]]]]'XX,'XRSR

    ++++==== 70 [[[[ ]]]]'XX,'X RSR ++++==== 70

    'XX RS ==== 'XX RS ====

    [[[[ ]]]]'XX,X RSS ++++==== 40 [[[[ ]]]]'XX,X RSS ++++==== 40

    [[[[ ]]]]'XX,XRSS

    ++++==== 30 [[[[ ]]]]'XX,X RSS ++++==== 30

    'XX RS ==== 'XX RS ====

    XS y XRXXSS yy XXRR Regla emprica segn tipo de motorRegla emprica segn tipo de motorRegla emprica segn tipo de motor

    MOTOR CLASE A:MOTOR CLASE A:MOTOR CLASE A:

    MOTOR CLASE B:MOTOR CLASE B:MOTOR CLASE B:

    MOTOR CLASE C:MOTOR CLASE C:MOTOR CLASE C:

    MOTOR CLASE D:MOTOR CLASE D:MOTOR CLASE D:

    RS Se obtiene por medicin directasobre los devanados del estator

    RRSS Se obtiene por medicin directaSe obtiene por medicin directasobre los devanados del estatorsobre los devanados del estator

    20 d

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    60/103

    CLCULO PARMETROSCIRCUITO

    EQUIVALENTE

    CLCULO PARMETROSCLCULO PARMETROSCIRCUITOCIRCUITO

    EQUIVALENTEEQUIVALENTE

    7.20. Ensayo de rotor7.20. Ensayo de rotor

    bloqueado IIIbloqueado III

    SXXX ==== 0 SXXX ==== 0XXXDespus de aplicar la Regla empricaanterior para obtener las reactancias

    de rotor y estator se aplica elresultado del ensayo de vaco

    Despus de aplicar la Regla empricaDespus de aplicar la Regla empricaanterior para obtener las reactanciasanterior para obtener las reactanciasde rotor y estator se aplica elde rotor y estator se aplica elresultado del ensayo de vacoresultado del ensayo de vaco

    RRRRSe obtiene restando a RCC (Ensayo de

    rotor bloqueado) el valor de RS(medicin directa)

    Se obtiene restando a RSe obtiene restando a RCCCC (Ensayo de(Ensayo derotor bloqueado) el valor de Rrotor bloqueado) el valor de RSS

    (medicin directa)(medicin directa)SccR RR'R ==== SccR RR'R ====

    7 21 Caractersticas funcionales7 21 Caractersticas funcionales

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    61/103

    Corriente absorbida en funcin de la velocidad

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    16

    18

    945 950 955 960 965 970 975 980 985 990 995 1000

    RPM

    CorrienteA

    Corriente absorbida en funcin de la velocidad

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    16

    18

    945 950 955 960 965 970 975 980 985 990 995 1000

    RPM

    CorrienteA

    7.21. Caractersticas funcionales7.21. Caractersticas funcionales

    de los motores asncronos Ide los motores asncronos I

    Fabricante: EMODPotencia: 7,5 kWTensin: 380 VCorriente: 17 A

    Velocidad : 946 RPMPolos: 6

    Fabricante: EMODFabricante: EMODPotencia: 7,5Potencia: 7,5 kWkWTensin: 380 VTensin: 380 VCorriente: 17 ACorriente: 17 A

    Velocidad : 946 RPMVelocidad : 946 RPMPolos: 6Polos: 6

    Velocidad desincronismo

    Velocidad deVelocidad desincronismosincronismo

    Corrientede vaco

    CorrienteCorrientede vacode vaco

    Corrientenominal

    CorrienteCorrientenominalnominal

    7 21 Ca acte sticas f ncionales7 21 Caractersticas funcionales

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    62/103

    Potencia elctrica absorbida en funcin de la velocidad

    0

    1000

    2000

    3000

    4000

    5000

    6000

    7000

    8000

    9000

    10000

    945 950 955 960 965 970 975 980 985 990 995 1000

    RPM

    PotenciaW

    Potencia elctrica absorbida en funcin de la velocidad

    0

    10002000

    3000

    4000

    5000

    6000

    7000

    8000

    9000

    10000

    945 950 955 960 965 970 975 980 985 990 995 1000

    RPM

    PotenciaW

    Fabricante: EMODPotencia: 7,5 kWTensin: 380 VCorriente: 17 A

    Velocidad : 946 RPMPolos: 6

    Fabricante: EMODFabricante: EMODPotencia: 7,5Potencia: 7,5 kWkWTensin: 380 VTensin: 380 VCorriente: 17 ACorriente: 17 A

    Velocidad : 946 RPMVelocidad : 946 RPMPolos: 6Polos: 6

    7.21. Caractersticas funcionales7.21. Caractersticas funcionales

    de los motores asncronos IIde los motores asncronos II

    Velocidad desincronismo

    Velocidad deVelocidad desincronismosincronismo

    Potencia elctricaconsumida plena carga

    Potencia elctricaPotencia elctricaconsumida plena cargaconsumida plena carga

    7 21 Caractersticas funcionales7 21 Caractersticas funcionales

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    63/103

    Rendimiento en funcin de la velocidad

    0,000

    0,100

    0,200

    0,300

    0,400

    0,500

    0,600

    0,700

    0,800

    0,900

    945 950 955 960 965 970 975 980 985 990 995 1000

    RPM

    Rendimiento%

    Rendimiento en funcin de la velocidad

    0,000

    0,100

    0,200

    0,300

    0,400

    0,500

    0,600

    0,700

    0,800

    0,900

    945 950 955 960 965 970 975 980 985 990 995 1000

    RPM

    Rendimiento

    %

    Fabricante: EMODPotencia: 7,5 kWTensin: 380 VCorriente: 17 A

    Velocidad : 946 RPMPolos: 6

    Fabricante: EMODFabricante: EMODPotencia: 7,5Potencia: 7,5 kWkWTensin: 380 VTensin: 380 VCorriente: 17 ACorriente: 17 A

    Velocidad : 946 RPMVelocidad : 946 RPMPolos: 6Polos: 6

    7.21. Caractersticas funcionales7.21. Caractersticas funcionales

    de los motores asncronos IIIde los motores asncronos III

    Velocidad desincronismo

    Velocidad deVelocidad desincronismosincronismo

    Rendimientoen vaco

    RendimientoRendimientoen vacoen vaco

    Rendimientoa plena cargaRendimientoRendimientoa plena cargaa plena carga

    7 21 Caractersticas funcionales7 21 Caractersticas funcionales

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    64/103

    Factor de potencia en funcin de la velocidad

    0

    0,1

    0,2

    0,3

    0,4

    0,5

    0,6

    0,7

    0,8

    0,9

    945 950 955 960 965 970 975 980 985 990 995 1000

    RPM

    Factordepotencia

    Factor de potencia en funcin de la velocidad

    0

    0,1

    0,2

    0,3

    0,4

    0,5

    0,6

    0,7

    0,8

    0,9

    945 950 955 960 965 970 975 980 985 990 995 1000

    RPM

    Factordepotencia

    Fabricante: EMODPotencia: 7,5 kWTensin: 380 VCorriente: 17 A

    Velocidad : 946 RPMPolos: 6

    Fabricante: EMODFabricante: EMODPotencia: 7,5Potencia: 7,5 kWkWTensin: 380 VTensin: 380 VCorriente: 17 ACorriente: 17 A

    Velocidad : 946 RPMVelocidad : 946 RPMPolos: 6Polos: 6

    7.21. Caractersticas funcionales7.21. Caractersticas funcionales

    de los motores asncronos IVde los motores asncronos IV

    Velocidad desincronismo

    Velocidad deVelocidad desincronismosincronismo

    fdp envaco

    fdpfdp enenvacovaco

    fdp a plenacarga

    fdpfdp a plenaa plenacargacarga

    7 21 C t ti f i l7 21 C t ti f i l

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    65/103

    Caracterstica mecnica en zona estable

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    945 950 955 960 965 970 975 980 985 990 995 1000

    RPM

    Par(Nm)

    Caracterstica mecnica en zona estable

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    945 950 955 960 965 970 975 980 985 990 995 1000

    RPM

    Par(Nm)

    Fabricante: EMODPotencia: 7,5 kWTensin: 380 VCorriente: 17 A

    Velocidad : 946 RPMPolos: 6

    Fabricante: EMODFabricante: EMODPotencia: 7,5Potencia: 7,5 kWkWTensin: 380 VTensin: 380 VCorriente: 17 ACorriente: 17 A

    Velocidad : 946 RPMVelocidad : 946 RPMPolos: 6Polos: 6

    7.21. Caractersticas funcionales7.21. Caractersticas funcionales

    de los motores asncronos Vde los motores asncronos V

    Velocidad desincronismo

    Velocidad deVelocidad desincronismosincronismo

    7 21 C t ti7 21 C t ti

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    66/103

    7.21. Caractersticas7.21. Caractersticas

    funcionales de los motoresfuncionales de los motoresasncronos VIasncronos VI

    VELOCIDADES DE GIRO TPICASVELOCIDADES DE GIRO TPICASFuente: ABBFuente: ABB Guide for selectingGuide for selecting a motora motor

    NMERODE POLOS

    VELOCIDADSINCRONISMO (RPM)

    VELOCIDAD TPICAPLENA CARGA

    2 3000 29004 1500 14406 1000 9608 750 720

    10 600 58012 500 48016 375 360

    7 21 Caractersticas funcionales7 21 Caractersticas funcionales

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    67/103

    Evolucin de la temperatura de los devanados desde elarranque hasta el rgimen permanente trmico

    Evolucin de la temperatura de los devanados desde elEvolucin de la temperatura de los devanados desde elarranque hasta el rgimen permanente trmicoarranque hasta el rgimen permanente trmico

    7.21. Caractersticas funcionales7.21. Caractersticas funcionales

    de los motores asncronos VIIde los motores asncronos VII

    Fabricante: EMODPotencia: 7,5 kWTensin: 380 VCorriente: 17 A

    Velocidad : 946 RPM

    Polos: 6

    Fabricante: EMODFabricante: EMODPotencia: 7,5Potencia: 7,5 kWkWTensin: 380 VTensin: 380 VCorriente: 17 ACorriente: 17 A

    Velocidad : 946 RPMVelocidad : 946 RPM

    Polos: 6Polos: 6

    T 114 C:

    Motor Clase F:T max= 155 C

    T 114 C:T 114 C:

    Motor Clase F:Motor Clase F:TT maxmax= 155 C= 155 C

    7 22 Control de las caractersticas7 22 Control de las caractersticas

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    68/103

    7.22. Control de las caractersticas7.22. Control de las caractersticas

    mecnicas de los motores de induccinmecnicas de los motores de induccinmediante el diseo del rotor Imediante el diseo del rotor I

    ResistenciaResistencia

    rotricarotrica

    crecientecreciente

    SSTMAX1TMAX1SSTMAX2TMAX2SSTMAX3TMAX3

    ParPar

    SS

    EL RENDIMIENTO DEL MOTORES BAJOEL RENDIMIENTO DEL MOTOREL RENDIMIENTO DEL MOTORES BAJOES BAJO

    Si la resistencia rotrica es elevadael par de arranque del motor

    tambin lo es

    Si la resistenciaSi la resistencia rotricarotrica es elevadaes elevadael par de arranque del motorel par de arranque del motor

    tambin lo estambin lo es

    Si la resistencia rotrica es elevadael par mximo del motor aparece

    con deslizamiento elevado

    Si la resistenciaSi la resistencia rotricarotrica es elevadaes elevadael par mximo del motor apareceel par mximo del motor aparece

    con deslizamiento elevadocon deslizamiento elevado

    [[[[ ]]]] gmi PSP ==== 1[[[[ ]]]] gmi PSP ==== 1

    Si el deslizamiento es elevado lapotencia mecnica interna es bajaSi el deslizamiento es elevado laSi el deslizamiento es elevado la

    potencia mecnica interna es bajapotencia mecnica interna es baja

    7 22 Control de las caractersticas7 22 Control de las caractersticas

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    69/103

    7.22. Control de las caractersticas7.22. Control de las caractersticas

    mecnicas de los motores de induccinmecnicas de los motores de induccinmediante el diseo del rotor IImediante el diseo del rotor II

    Motor conRR elevadaMotor conMotor con

    RRRR elevada elevada

    Motor conRR bajaMotor conMotor conRRRR baja baja

    Buen par de arranqueBuen par de arranqueBuen par de arranque

    Bajo rendimientoBajo rendimientoBajo rendimiento

    {{{{{{{{Bajo par de arranqueBajo par de arranqueBajo par de arranque

    Buen rendimientoBuen rendimientoBuen rendimiento{{{{{{{{

    SOLUCINSOLUCINSOLUCIN

    MOTOR DE ROTORBOBINADO: VARIACINDE LA RESISTENCIA

    ROTRICA

    MOTOR DE ROTORMOTOR DE ROTORBOBINADO: VARIACINBOBINADO: VARIACINDE LA RESISTENCIADE LA RESISTENCIA

    ROTRICAROTRICA

    DISEO DE UN ROTORCON CARACTERSTICASELCTRICAS VARIABLES

    SEGN LA VELOCIDAD DE

    GIRO

    DISEO DE UN ROTORDISEO DE UN ROTORCON CARACTERSTICASCON CARACTERSTICASELCTRICAS VARIABLESELCTRICAS VARIABLES

    SEGN LA VELOCIDAD DESEGN LA VELOCIDAD DE

    GIROGIRO

    7 22 Control de las caractersticas7.22. Control de las caractersticas

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    70/103

    Barras de pequeaBarras de pequea

    seccinseccin

    Alta resistencia,baja reactanciade dispersin

    Alta resistencia,Alta resistencia,baja reactanciabaja reactanciade dispersinde dispersin

    Barras de ranuraBarras de ranura

    profundaprofunda

    Resistencia bajaelevada

    reactancia dedispersin

    Resistencia bajaResistencia bajaelevadaelevada

    reactancia dereactancia de

    dispersindispersin

    Doble jaulaDoble jaula

    Combina laspropiedades de

    las dosanteriores

    Combina lasCombina laspropiedades depropiedades de

    las doslas dosanterioresanteriores

    Pueden usarsePueden usarsedos tipos dedos tipos dematerial conmaterial con

    diferentediferente

    resistividadresistividad

    7.22. Control de las caractersticas7.22. Control de las caractersticas

    mecnicas de los motores de induccinmecnicas de los motores de induccinmediante el diseo del rotor IImediante el diseo del rotor II

    La seccin y geometra de las barras rotricas determina sus

    propiedades elctricas y la forma de variacin de stas con lavelocidad de giro de la mquina

    La seccin y geometra de las barrasLa seccin y geometra de las barras rotricasrotricas determina susdetermina sus

    propiedades elctricas y la forma de variacin de stas con lapropiedades elctricas y la forma de variacin de stas con lavelocidad de giro de la mquinavelocidad de giro de la mquina

    A menorseccin

    mayor RR

    A menorA menor

    seccinseccinmayor Rmayor RRR

    7.22. Control de las caractersticas7.22. Control de las caractersticas

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    71/103

    7.22. Control de las caractersticasCo t o de as ca acte st casmecnicas de los motores de induccinmecnicas de los motores de induccin

    mediante el diseo del rotor IIImediante el diseo del rotor IIIRanura

    estatricaRanuraRanura

    estatricaestatrica

    Circuito equivalente de unaCircuito equivalente de unabarrabarra rotricarotrica

    ResistenciaResistencia ReactanciaReactanciadispersindispersin

    La reactancia de dispersin

    aumenta con la profundidad =que el flujo de dispersin

    La reactancia de dispersinLa reactancia de dispersin

    aumenta con la profundidad =aumenta con la profundidad =que el flujo de dispersinque el flujo de dispersin

    Flujo de dispersin:se concentra haciael interior

    Flujo de dispersin:Flujo de dispersin:se concentra haciase concentra haciael interiorel interior

    Efecto de la reactancia

    Efecto de la reactanciaEfecto de la reactancia

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    72/103

    frotorELEVADA

    ffrotorrotor

    ELEVADAELEVADA

    ARRANQUEARRANQUEARRANQUE SVALORES

    ELEVADOS

    SSVALORESVALORES

    ELEVADOSELEVADOS

    Reduccinseccin til:aumento RR

    ReduccinReduccinseccin til:seccin til:aumento Raumento RRR

    Aumento delpar dearranque

    Aumento delAumento delpar depar dearranquearranque

    Efecto de la reactanciade dispersin

    (2frotor

    *Ldispersin

    )

    MUY ACUSADO

    Efecto de la reactanciaEfecto de la reactanciade dispersinde dispersin

    ((22ffrotorrotor

    **LLdispersidispersinn

    ))

    MUY ACUSADOMUY ACUSADO

    La corriente circulaslo por la parte msexterna de la barra

    La corriente circulaLa corriente circulaslo por la parte msslo por la parte msexterna de la barraexterna de la barra

    CONDICIONESNOMINALES

    CONDICIONESCONDICIONESNOMINALESNOMINALES

    SVALORESBAJ0S

    SSVALORESVALORESBAJ0SBAJ0S

    frotorBAJAffrotorrotorBAJABAJA

    Mejora del

    rendimiento

    Mejora delMejora del

    rendimientorendimiento

    Aumentoseccin util:

    Reduccin RRy Par

    AumentoAumentoseccinseccin utilutil::

    Reduccin RReduccin RRRy Pary Par

    La corriente circula

    por toda la seccinde la barra

    La corriente circulaLa corriente circula

    por toda la seccinpor toda la seccinde la barrade la barra

    Efecto de la reactanciade dispersin

    (2frotor*Ldispersin)

    MUY POCO ACUSADO

    Efecto de la reactanciaEfecto de la reactanciade dispersinde dispersin

    ((22ffrotorrotor**LLdispersidispersinn))MUY POCO ACUSADOMUY POCO ACUSADO

    Simulacin del efecto realSimulacin del efecto real

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    73/103

    DURANTE EL ARRANQUEDURANTE EL ARRANQUECIRCULA UN 41,93% DECIRCULA UN 41,93% DELA CORRIENTE POR LALA CORRIENTE POR LA

    ZONA ROJA DE LA BARRAZONA ROJA DE LA BARRA

    DURANTE EL FUNCIONADURANTE EL FUNCIONA--MIENTO EN CONDICIOMIENTO EN CONDICIO--

    NES NOMINALES CIRCUNES NOMINALES CIRCU--LA UN 24,35% DE LALA UN 24,35% DE LA

    CORRIENTE POR LA ZONACORRIENTE POR LA ZONAROJA DE LA BARRAROJA DE LA BARRA

    0

    1000

    2000

    3000

    4000

    5000

    6000

    1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27

    41.93%

    60.69%

    N barra

    A

    Itotal Isup Iinf

    0

    1000

    2000

    3000

    4000

    5000

    6000

    1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27

    41.93%

    60.69%

    N barra

    A

    Itotal

    Isup Iinf

    0

    100

    200

    300

    400

    500

    600

    700

    800

    1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27

    Itotal Isup Iinf

    75.65%

    24.35%

    N barra

    A

    0

    100

    200

    300

    400

    500

    600

    700

    800

    1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27

    Itotal Isup Iinf

    75.65%

    24.35%

    N barra

    A

    Simulacin del efecto realSimulacin del efecto real

    MOTOR SIMULADO

    Fabricante: SIEMENS

    Potencia: 11 kWTensin: 380 VCorriente: 22 A

    Velocidad : 1450 RPMPolos: 4

    MOTOR SIMULADOMOTOR SIMULADO

    Fabricante: SIEMENSFabricante: SIEMENS

    Potencia: 11Potencia: 11 kWkWTensin: 380 VTensin: 380 VCorriente: 22 ACorriente: 22 A

    Velocidad : 1450 RPMVelocidad : 1450 RPMPolos: 4Polos: 4

    Simulacin del campo realSimulacin del campo real

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

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    LNEAS DE CAMPO DURANTELNEAS DE CAMPO DURANTEEL ARRANQUEEL ARRANQUE

    LNEAS DE CAMPO EN FUNCIONALNEAS DE CAMPO EN FUNCIONA--MIENTO NOMINALMIENTO NOMINAL

    Las lneas de campose concentran en la

    superficie

    Las lneas de campoLas lneas de campose concentran en lase concentran en la

    superficiesuperficie

    Simulacin del campo realSimulacin del campo real

    durante un arranquedurante un arranque

    7 23 Clasificacin de los motores7 23 Clasificacin de los motores

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    75/103

    7.23. Clasificacin de los motores7.23. Clasificacin de los motores

    segn el tipo de rotor: Normassegn el tipo de rotor: NormasNEMA INEMA I

    Clase BClase BClase B

    Clase AClase AClase A

    Clase CClase CClase CClase DClase DClase D

    T/T/TnomTnom

    SS

    1,51,5

    22

    2,52,5

    33 Par de arranque bajoPar de arranque bajo

    Par nominal con S 5,5 kWkW sese

    usan sistemas de arranqueusan sistemas de arranquepara limitar la corrientepara limitar la corriente

    MOTOR CLASE AMOTOR CLASE A

    7.23. Clasificacin de los motores7.23. Clasificacin de los motores

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    76/103

    Par arranque similar clase APar arranque similar clase A Corriente arranque 25%

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    77/103

    Ca acte st cas ec cas

    de las cargas ms habituales dede las cargas ms habituales delos motores de induccinlos motores de induccin

    Bombas centrfugasBombas centrfugas Compresores centrfugosCompresores centrfugos Ventiladores y soplantesVentiladores y soplantes

    CentrifugadorasCentrifugadoras

    TTRR=K*N=K*N22

    PrensasPrensas Mquinas herramientasMquinas herramientas

    TTRR=K*N=K*N

    Mquinas elevacinMquinas elevacin Cintas transportadorasCintas transportadoras Machacadoras y trituradorasMachacadoras y trituradoras

    Compresores y bombas deCompresores y bombas depistonespistones

    TTRR=K=K

    BobinadorasBobinadoras Mquinas fabricacin chapaMquinas fabricacin chapa

    TTRR=K/N=K/NTR=K

    TR=K/N

    TR=K*NTR=K*N2

    N

    TR

    TR=K

    TR=K/N

    TR=K*NTR=K*N2

    N

    TR

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    78/103

    7.25. El arranque de los7.25. El arranque de los

    motores asncronos Imotores asncronos I

    Corriente mxima

    Corriente mximaCorriente mxima

    C i t d

    C i t d Co iente de aco

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    79/103

    Arranque enArranque envacovaco

    Arranque aArranque aplena cargaplena carga

    Corriente mximaCorriente mximaCorriente mxima

    Corriente de vacotras alcanzar

    velocidad mxima

    Corriente de vacoCorriente de vacotras alcanzartras alcanzar

    velocidad mximavelocidad mxima

    Corriente nominaltras alcanzar

    velocidad mxima

    Corriente nominalCorriente nominaltras alcanzartras alcanzar

    velocidad mximavelocidad mxima

    Duracin del arranque

    Duracin del arranque

    LA CORRIENTEMXIMA NO DE-PENDE DE LA CARGA

    LA CORRIENTELA CORRIENTEMXIMA NO DEMXIMA NO DE--PENDE DE LA CARGAPENDE DE LA CARGA

    Fabricante: EMODPotencia: 7,5 kWTensin: 380 VCorriente: 17 A

    Velocidad : 946 RPMPolos: 6

    Fabricante: EMODFabricante: EMODPotencia: 7,5Potencia: 7,5 kWkWTensin: 380 VTensin: 380 VCorriente: 17 ACorriente: 17 A

    Velocidad : 946 RPMVelocidad : 946 RPMPolos: 6Polos: 6

    7 25 El arranque de los7.25. El arranque de los

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    80/103

    7.25. El arranque de los7.25. El arranque de los

    motores asncronos IImotores asncronos IIEl reglamento de BT establece lmites para la corriente dearranque de los motores asncronas. Por este motivo, es

    necesario disponer procedimientos especficos para el arranque

    El reglamento de BT establece lmites para la corriente deEl reglamento de BT establece lmites para la corriente dearranque de los motores asncronas. Por este motivo, esarranque de los motores asncronas. Por este motivo, es

    necesario disponer procedimientos especficos para el arranquenecesario disponer procedimientos especficos para el arranque

    Slo vlido en motores pequeos oSlo vlido en motores pequeos oen las centrales elctricasen las centrales elctricas

    Slo vlido en motores de rotorSlo vlido en motores de rotorbobinado y anillosbobinado y anillos rozantesrozantes

    El mtodo ms barato y utilizadoEl mtodo ms barato y utilizado

    Reduccin de la tensin duranteReduccin de la tensin duranteel arranque medianteel arranque mediante autotrafoautotrafo

    Gobierno del motor durante elGobierno del motor durante elarranque por equipo electrnicoarranque por equipo electrnico

    Mtodos de

    arranque

    Mtodos deMtodos de

    arranquearranque

    Arranque directo de la redArranque directo de la redArranque directo de la red

    Arranque mediante insercinde resistencias en el rotor

    Arranque mediante insercinArranque mediante insercinde resistencias en el rotorde resistencias en el rotor

    Arranque estrella tringuloArranque estrellaArranque estrella tringulotringulo

    Arranque conautotransformador

    Arranque conArranque conautotransformadorautotransformador

    Arranque con arrancadoresestticosArranque con arrancadoresArranque con arrancadoresestticosestticos

    {{{{{{{{

    7.25. El arranque de los7.25. El arranque de los

  • 8/14/2019 Forma Construtiva Motor Jaula de Ardilla

    81/103

    7.25. El arranque de los7.25. El arranque de los

    motores asncronos IIImotores asncronos III

    [[[[ ]]]]22

    'XXS 'RR

    V'I

    RthRth

    thR

    ++++++++

    ++++

    ====

    [[[[ ]]]]22

    'XXS 'RR

    V'I

    RthRth

    thR

    ++++++++ ++++

    ====

    [ ] [ ]22 'XX'RR

    V'I

    RthRth

    tharranqueR

    +++

    =

    [ ] [ ]22 'XX'RR

    V'I

    RthRth

    tharranqueR

    +++

    =

    PAR DE ARRANQUEPAR DE ARRANQUE

    Par de un motor asncrono.

    En el arranque S=0

    Par de un motor asncrono.Par de un motor asncrono.

    En el arranqueEn el arranque S=0S=0

    Corriente rotrica.

    En el arranque S=0

    CorrienteCorriente rotricarotrica..

    En el arranqueEn el arranque

    S=0S=0

    [[[[ ]]]]22

    2

    3

    'XXS

    'RR

    S

    'RVP

    TRth

    Rth

    Rth

    SS

    g

    i

    ++++++++

    ++++

    ======== [[[[ ]]]]22

    2

    3

    'XXS

    'RR

    S

    'RVP

    T

    RthR

    th

    Rth

    SS

    g

    i

    ++++++++

    ++++

    ====

    ====

    [[[[ ]]]] [[[[ ]]]]22

    23

    'XX'RR

    'RVP

    TRthRth

    Rth

    SS

    g

    Arranque ++++++++++++

    ======== [[[[ ]]]] [[[[ ]]]]22

    23

    'XX'RR

    'RVP

    TRthRth

    Rth

    SS

    g

    Arranque ++++++++++++

    ========

    23

    ArranqueRRS

    Arranque 'I'RT ====

    23

    ArranqueRRS

    Arranque 'I'RT ====

    7.25. El arranque de los motores7.25. El arranque de los motores

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    7.25. El arranque de los motores7.25. El arranque de los motores

    asncronos V: arranque por insercinasncronos V: arranque por insercinde resistenciasde resistencias rotricasrotricas

    Resistencia rotricacrecienteResistenciaResistencia rotricarotricacrecientecreciente

    RR1RRRR11

    ParParPar

    SSS

    RR2RRRR22

    RR3RRRR33

    Para el arranquede la mquina se

    introducen

    resistencias entrelos anillosrozantes que sevan eliminando

    conformeaumenta la

    velocidad de giro

    Para el arranquePara el arranquede la mquina sede la mquina se

    introducenintroducen

    resistencias entreresistencias entrelos anilloslos anillosrozantesrozantes que seque sevan eliminandovan eliminando

    conformeconforme

    aumenta laaumenta lavelocidad de girovelocidad de giro

    Slo vale para los motores de rotor bobinado yanillos rozantesSlo vale para los motores de rotor bobinado ySlo vale para los motores de rotor bobinado yanillosanillos rozantesrozantes

    7.25. El arranque de los motores7.25. El arranque de los motores

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    qqasncronos VI: arranque medianteasncronos VI: arranque mediante

    autotrafoautotrafo

    C3

    M

    C2

    C1

    R

    S

    T

    C3

    M

    C2

    C1

    R

    S

    T

    Para el arranque de la mquina seintroduce un autotransformadorreductor (rt>1)

    Para el arranque de la mquina sePara el arranque de la mquina seintroduce unintroduce un autotransformadorautotransformadorreductor (reductor (rtrt>1)>1)

    Inicialmente C1 y C2 estn cerrados: elmotor arranca con la tensin reducida

    Inicialmente C1 y C2 estn cerrados: elInicialmente C1 y C2 estn cerrados: elmotor arranca con la tensin reducidamotor arranca con la tensin reducida

    En las proximidades de plena carga C2 seabre: el motor soporta una tensin

    ligeramente inferior a la red debido a lascadas de tensin en el devanado delautotrafo

    En las proximidades de plena carga C2 seEn las proximidades de plena carga C2 seabre: el motor soporta una tensinabre: el motor soporta una tensin

    ligeramente inferior a la red debido a lasligeramente inferior a la red debido a lascadas de tensin en el devanado delcadas de tensin en el devanado delautotrafoautotrafo

    Se cierra C3: el motor soporta toda la

    tensin de la red

    Se cierra C3: el motor soporta toda laSe cierra C3: el motor soporta toda la

    tensin de la redtensin de la red

    Fases del arranque conFases del arranque con

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    C3

    M

    C1

    R

    S

    T

    C3

    M

    C1

    R

    S

    T

    M

    C2

    C1

    R

    S

    T

    M

    C2

    C1

    R

    S

    T

    M

    C2

    C1

    R

    S

    T

    M

    C2

    C1

    R

    S

    T

    Fases del arranque conases de a a que co

    autotransformadorautotransformador

    LigeraLigeracada decada detensintensin

    7.25. El arranque de los motores7.25. El arranque de los motores

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    7.25. El arranque de los motores7.25. El arranque de los motores

    asncronos VII: arranque estrellaasncronos VII: arranque estrella --tringulotringuloXs Rs

    IarrXR RR

    3

    lneaV

    Xs Rs

    IarrXR RR

    3

    lneaV Se despreciala rama en

    paralelo

    Se despreciaSe despreciala rama enla rama en

    paraleloparalelo

    S=1S=1

    Circuito equivalente del motorCircuito equivalente del motordurante el arranquedurante el arranque

    ZccIarr

    3

    lneaV

    ZccIarr

    3

    lneaV

    CC

    lnea

    arranque Z

    V

    I 3=CC

    lnea

    arranque Z

    V

    I 3=

    El arranque estrellaEl arranque estrella -- tringulo consiste en conectar los devanados deltringulo consiste en conectar los devanados delmotor en estrella para arrancar la mquina conmutando a conexinmotor en estrella para arrancar la mquina conmutando a conexin enen

    tringulo una vez que la mquina ha elevado su velocidadtringulo una vez que la mquina ha elevado su velocidad

    El motor conectado en estrella consume menos corriente y entregaEl motor conectado en estrella consume menos corriente y entregamenos par. De este modo, se limita la corriente de arranque.menos par. De este modo, se limita la corriente de arranque.

    7.25. El arranque de los motores7.25. El arranque de los motores

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    qq

    asncronos VII: arranque estrellaasncronos VII: arranque estrella

    --

    tringulotringuloR

    S

    T

    Zcc

    Zcc

    Zcc

    3

    lneaV

    Iarr-estrella

    Vlnea

    R

    S

    T

    Zcc

    Zcc

    Zcc

    3

    lneaV

    Iarr-estrella

    Vlnea

    R

    S

    T

    Zcc

    ZccZcc

    3

    tringuloarrI Iarr-tringulo

    Vlnea

    R

    S

    T

    Zcc

    ZccZcc

    3

    tringuloarrI Iarr-tringulo

    Vlnea

    CC

    lnea

    estrellaarr Z

    VI 3=

    CC

    lnea

    estrellaarr Z

    VI 3=

    CC

    lneatringuloarr Z

    VI 3=

    CC

    lneatringuloarr Z

    VI 3=

    3tringuloarr

    estrellaarr II = 3tringuloarrestrellaarr II =

    23ArranqueRRArranque 'I'RT

    ====23

    ArranqueRRArranque 'I'RT ====

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