Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão

Formulação do Problema Direto

Estrutura• Exemplos

– Movimento uniformemente acelerado– Ajuste de rede– Perfilagem Sísmica Vertical– Sísmica de Reflexão

• Refletor plano paralelo• Refletor plano inclinado (Perpendicular ao strike)

– Determinação Epicentral– Sinal Climático

• Perturbação Abrupta• Perturbação Linear

– Gravimetria• Bacia Triangular• Bacia Trapezoidal

– Magnetometria• Separação regional-residual• Esfera

Movimento uniformemente acelerado

Cálculo da aceleração da gravidade

Problema Geofísico


• Sabe-se que uma massa atirada para cima sofre efeito da aceleração da gravidade

• A massa experimenta um movimento uniformemente acelerado

• As observações são medições da posição da massa em diferentes instantes no decorrer de sua trajetória


t0

t1

t4

t3

t6

t7

t2

t5










z

t


Parametrização

Desconsiderando a resistência do ar, o movimento de uma massa atirada para cima pode ser descrito em termos da:

• Posição inicial S0 da massa

• Velocidade inicial V0 com que a massa foi atirada

• Aceleração da Gravidade g


Relação funcional

Nessas condições, a relação entre a posição da massa em diferentes instantes e os parâmetros S0, V0 e g pode ser escrita como:

20000 5,0),,( tgtVSgVSz

20000 5,0),,( tgtVSgVSz


Nessas condições, a relação entre a posição da massa em diferentes instantes e os parâmetros S0, V0 e g pode ser escrita como:

= 0

= 0

Relação funcional


Nessas condições, a relação entre a posição da massa em diferentes instantes e os parâmetros S0, V0 e g pode ser escrita como: = 0

200 5,0),( tgtVgVz

Relação funcional


Problema DiretoSendo assim, para posições em diferentes instantes:

. . .

211001 5,0),( tgtVgVz

222002 5,0),( tgtVgVz

200 5,0),( NNN tgtVgVz


g

V

tt

tt

tt

gVz

gVz

gVz

NNN

0

2

222

211

0

02

01

5,0

5,0

5,0

),(

),(

),(

. . .

211001 5,0),( tgtVgVz

222002 5,0),( tgtVgVz

Sendo assim, para posições em diferentes instantes:

Problema Direto



g

V

tt

tt

tt

gVz

gVz

gVz

NNN

0

2

222

211

0

02

01

5,0

5,0

5,0

),(

),(

),(

. . .

211001 5,0),( tgtVgVz

222002 5,0),( tgtVgVz

ppz A)(


Problema Direto


ppz A)(


g

V

tt

tt

tt

gVz

gVz

gVz

NNN

0

2

222

211

0

02

01

5,0

5,0

5,0

),(

),(

),(

. . .

211001 5,0),( tgtVgVz

222002 5,0),( tgtVgVz

vetor de dados preditos


Problema Direto


ppz A)(


g

V

tt

tt

tt

gVz

gVz

gVz

NNN

0

2

222

211

0

02

01

5,0

5,0

5,0

),(

),(

),(

. . .

211001 5,0),( tgtVgVz

222002 5,0),( tgtVgVz

vetor de parâmetros


Problema Direto


ppz A)(


g

V

tt

tt

tt

gVz

gVz

gVz

NNN

0

2

222

211

0

02

01

5,0

5,0

5,0

),(

),(

),(

. . .

211001 5,0),( tgtVgVz

222002 5,0),( tgtVgVz

matriz de sensibilidade


Problema Direto



g

V

tt

tt

tt

gVz

gVz

gVz

NNN

0

2

222

211

0

02

01

5,0

5,0

5,0

),(

),(

),(

. . .

211001 5,0),( tgtVgVz

222002 5,0),( tgtVgVz


Sendo assim, para posições em diferentes instantes:derivada (sensibilidade) do dado predito 1

em relação ao parâmetro 1

Problema Direto

ppz A)( 2



g

V

tt

tt

tt

gVz

gVz

gVz

NNN

0

2

222

211

0

02

01

5,0

5,0

5,0

),(

),(

),(

. . .

211001 5,0),( tgtVgVz

222002 5,0),( tgtVgVz


Sendo assim, para posições em diferentes instantes:derivada (sensibilidade) do dado predito 1


Problema Direto

ppz A)( 2



g

V

tt

tt

tt

gVz

gVz

gVz

NNN

0

2

222

211

0

02

01

5,0

5,0

5,0

),(

),(

),(

. . .

211001 5,0),( tgtVgVz

222002 5,0),( tgtVgVz


Sendo assim, para posições em diferentes instantes:derivada (sensibilidade) do dado predito N


Problema Direto

ppz A)( 2



NormaPara quantificar a diferença entre os dados observados e os dados preditos é comum utilizar a norma L2:

)()()( pzzpzzp obsTobs

g

V

tt

tt

tt

gVz

gVz

gVz

NNN

0

2

222

211

0

02

01

5,0

5,0

5,0

),(

),(

),(

ppz A)(




g

V

tt

tt

tt

gVz

gVz

gVz

NNN

0

2

222

211

0

02

01

5,0

5,0

5,0

),(

),(

),(

ppz A)(




Função escalar e que depende dos parâmetros

g

V

tt

tt

tt

gVz

gVz

gVz

NNN

0

2

222

211

0

02

01

5,0

5,0

5,0

),(

),(

),(

ppz A)(




g

V

tt

tt

tt

gVz

gVz

gVz

NNN

0

2

222

211

0

02

01

5,0

5,0

5,0

),(

),(

),(

ppz A)(

pzpzp obsTobs AA)(




g

V

tt

tt

tt

gVz

gVz

gVz

NNN

0

2

222

211

0

02

01

5,0

5,0

5,0

),(

),(

),(

ppz A)(

pzpzp obsTobs AA)(

N

ii

obsi pzzp

1

2)]([)(

Perfilagem Sísmica Vertical

Cálculo da velocidade sísmica (vertical) dos materiais ao redor do poço

Problema Geofísico


• Uma fonte localizada na superfície do poço gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de receptores localizados dentro do poço

• As observações são medições do tempo de chegada da primeira onda em cada receptor


Fonte

Receptor

Poço


• Uma fonte localizada na superfície do poço gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de receptores localizados dentro do poço

• As observações são medições do tempo de chegada da primeira onda em cada receptor

Perfilagem Sísmica Verticalt

z


Parametrização

Considerando raios sísmicos sem curvatura e que a subsuperfície é formada por uma sucessão de camadas homogêneas, o tempo gasto para uma onda atingir um receptor pode ser descrito em termos dos parâmetros:

• Espessura s de cada camada

• Velocidade v em cada camada


Relação funcional

Nessas condições, a relação entre o tempo gasto para uma onda atingir um receptor e os parâmetros s e v em cada camada pode ser escrita como:

j

jj v

s

v

s

v

svst

2

2

1

1),(


6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

16 ),(

v

s

v

s

v

s

v

s

v

s

v

svst

Tempo até osexto receptor


s1

s5

s2

s3

s4

v1

v2

v3

v4

v5

s6 v6

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

16 ),(

v

s

v

s

v

s

v

s

v

s

v

svst


Como as espessuras s são conhecidas, uma vez que representam o espaçamento entre a fonte e o primeiro receptor e entre receptores adjacentes:

Relação funcional

j

jj v

s

v

s

v

svst

2

2

1

1),(

j

jj v

s

v

s

v

svt

2

2

1

1)(


Problema DiretoSendo assim, para todos os receptores:

. . .

N

NN v

s

v

s

v

svt

2

2

1

1)(

2

2

1

12 )(

v

s

v

svt

1

11 )(

v

svt



. . .

N

NN v

s

v

s

v

svt

2

2

1

1)(

2

2

1

12 )(

v

s

v

svt

1

11 )(

v

svt

NNN vsvsvs

vsvs

vs

vt

vt

vt

2211

2211

11

2

1

)(

)(

)(



. . .

N

NN v

s

v

s

v

svt

2

2

1

1)(

2

2

1

12 )(

v

s

v

svt

1

11 )(

v

svt

NNN vsvsvs

vsvs

vs

vt

vt

vt

2211

2211

11

2

1

)(

)(

)(

vvt B)(


NormaA norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:

)()()( vttvttv obsTobs

NNN vsvsvs

vsvs

vs

vt

vt

vt

2211

2211

11

2

1

)(

)(

)(

vvt B)(




NNN vsvsvs

vsvs

vs

vt

vt

vt

2211

2211

11

2

1

)(

)(

)(

vvt B)(




NNN vsvsvs

vsvs

vs

vt

vt

vt

2211

2211

11

2

1

)(

)(

)(

vvt B)(

vtvtv obsTobs BB)(




NNN vsvsvs

vsvs

vs

vt

vt

vt

2211

2211

11

2

1

)(

)(

)(

vvt B)(

vtvtv obsTobs BB)(




NNN vsvsvs

vsvs

vs

vt

vt

vt

2211

2211

11

2

1

)(

)(

)(

vvt B)(

vtvtv obsTobs BB)(

N

ji

obsj vttv

1

2)]([)(

Sísmica de Reflexão(Refletor plano-paralelo)

Cálculo da profundidade do embasamento e da velocidade da camada sobrejacente

Problema Geofísico

• Uma fonte localizada na superfície gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de receptores que também são localizados na superfície

• As observações são medições do tempo de chegada da onda refletida em cada receptor


Fonte

Receptor


R1 R2 R3

arenito

embasamento

R4 R5 R6




Fonte

Receptor


tem

po

R1 R2 R3

R1 R2 R3

arenito

embasamento

R4 R5 R6

R4 R5 R6

Parametrização

Considerando raios sísmicos sem curvatura, que a camada sobre o embasamento é homogênea, isotrópica e plano-paralela, o tempo gasto para uma onda refletida atingir um receptor pode ser descrito em termos dos parâmetros:

• Espessura h da camada• Velocidade v da camada• Distância x entre a fonte e o receptor


Relação funcional

Nessas condições, a relação entre o tempo de chegada de uma onda refletida e os parâmetros h, v e x em cada receptor:

2

2

2

2 4),(

v

h

v

xvht i

i


Fonte

Receptor


tem

po

R1 R2 R3R4 R5 R6

2

2

2

2 4),(

v

h

v

xvht i

i h

v

R1 R2 R3R4 R5 R6

embasamento


. . .


2

2

2

21

1

4),(

v

h

v

xvht

2

2

2

22

2

4),(

v

h

v

xvht

2

2

2

2 4),(

v

h

v

xvht N

N


. . .


2

2

2

21

1

4),(

v

h

v

xvht

2

2

2

22

2

4),(

v

h

v

xvht

2

2

2

2 4),(

v

h

v

xvht N

N

22

222

221

2

1

)2()(

)2()(

)2()(

),(

),(

),(

vhvx

vhvx

vhvx

vht

vht

vht

NN


. . .


2

2

2

21

1

4),(

v

h

v

xvht

2

2

2

22

2

4),(

v

h

v

xvht

2

2

2

2 4),(

v

h

v

xvht N

N ppt B)(

22

222

221

2

1

)2()(

)2()(

)2()(

),(

),(

),(

vhvx

vhvx

vhvx

vht

vht

vht

NN


)()()( pttpttp obsTobs


22

222

221

2

1

)2()(

)2()(

)2()(

),(

),(

),(

vhvx

vhvx

vhvx

vht

vht

vht

NN

ppt B)(




22

222

221

2

1

)2()(

)2()(

)2()(

),(

),(

),(

vhvx

vhvx

vhvx

vht

vht

vht

NN

ppt B)(




22

222

221

2

1

)2()(

)2()(

)2()(

),(

),(

),(

vhvx

vhvx

vhvx

vht

vht

vht

NN

ppt B)(

ptptp obsTobs BB)(




22

222

221

2

1

)2()(

)2()(

)2()(

),(

),(

),(

vhvx

vhvx

vhvx

vht

vht

vht

NN

ppt B)(

ptptp obsTobs BB)(




22

222

221

2

1

)2()(

)2()(

)2()(

),(

),(

),(

vhvx

vhvx

vhvx

vht

vht

vht

NN

ppt B)(

ptptp obsTobs BB)(

N

ji

obsj pttp

1

2)]([)(

Sísmica de Reflexão(Refletor inclinado – perpendicular ao strike)

Cálculo da profundidade e mergulho do embasamento e também da velocidade da

camada sobrejacente

Problema Geofísico




Fonte

Receptor

R1 R2 R3

arenito

R4 R5 R6


embasamento




Fonte

Receptor

tem

po

R1 R2 R3R4 R5 R6


R1 R2 R3

arenito

R4 R5 R6

embasamento

Parametrização

Considerando raios sísmicos sem curvatura e que a camada sobre o embasamento é homogênea e isotrópica, o tempo gasto para uma onda refletida atingir um receptor pode ser descrito em termos dos parâmetros:

• Espessura h ao longo do perfil sísmico• Velocidade v da camada• Distância x entre a fonte e o receptor• Mergulho β do embasamento


Relação funcional

Nessas condições, a relação entre o tempo de chegada de uma onda refletida e os parâmetros h, v, x e β em cada receptor:

senxhv

h

v

xvht ii

iiii 4

4),,(

2

2

2

2


Fonte

Receptor


tem

po

R1 R2 R3R4 R5 R6

R1 R2 R3R4 R5 R6

embasamento

vh1 h2 h3 h4 h5 h6

senxhv

h

v

xvht ii

iiii 4

4),,(

2

2

2

2

β



. . .

senxhv

h

v

xvht 112

21

2

21

11 44

),,(

senxhv

h

v

xvht 222

22

2

22

22 44

),,(

senxhv

h

v

xvht NN

NNNN 4

4),,(

2

2

2

2



)4()2()(

)4()2()(

)4()2()(

),,(

),,(

),,(

22

222

22

2

112

12

1

22

11

senxhvhvx

senxhvhvx

senxhvhvx

vht

vht

vht

NNNNNN

. . .

senxhv

h

v

xvht 112

21

2

21

11 44

),,(

senxhv

h

v

xvht 222

22

2

22

22 44

),,(

senxhv

h

v

xvht NN

NNNN 4

4),,(

2

2

2

2



)4()2()(

)4()2()(

)4()2()(

),,(

),,(

),,(

22

222

22

2

112

12

1

22

11

senxhvhvx

senxhvhvx

senxhvhvx

vht

vht

vht

NNNNNN

. . .

senxhv

h

v

xvht 112

21

2

21

11 44

),,(

senxhv

h

v

xvht 222

22

2

22

22 44

),,(

senxhv

h

v

xvht NN

NNNN 4

4),,(

2

2

2

2

ppt B)(



ppt B)(


)4()2()(

)4()2()(

)4()2()(

),,(

),,(

),,(

22

222

22

2

112

12

1

22

11

senxhvhvx

senxhvhvx

senxhvhvx

vht

vht

vht

NNNNNN



ppt B)(


)4()2()(

)4()2()(

)4()2()(

),,(

),,(

),,(

22

222

22

2

112

12

1

22

11

senxhvhvx

senxhvhvx

senxhvhvx

vht

vht

vht

NNNNNN



ppt B)(


)4()2()(

)4()2()(

)4()2()(

),,(

),,(

),,(

22

222

22

2

112

12

1

22

11

senxhvhvx

senxhvhvx

senxhvhvx

vht

vht

vht

NNNNNN

ptptp obsTobs BB)(



ppt B)(


)4()2()(

)4()2()(

)4()2()(

),,(

),,(

),,(

22

222

22

2

112

12

1

22

11

senxhvhvx

senxhvhvx

senxhvhvx

vht

vht

vht

NNNNNN

ptptp obsTobs BB)(



ppt B)(


)4()2()(

)4()2()(

)4()2()(

),,(

),,(

),,(

22

222

22

2

112

12

1

22

11

senxhvhvx

senxhvhvx

senxhvhvx

vht

vht

vht

NNNNNN

ptptp obsTobs BB)(

N

ji

obsj pttp

1

2)]([)(

Determinação Epicentral

Cálculo das coordenadas de um epicentro

Problema Geofísico

• Um terremoto gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de estações sismográficas localizadas na superfície

• As observações são medições da diferença entre o tempo de chegada das ondas P e S em cada estação



superfície


superfície

fonte do terremoto


superfície

fonte do terremoto

estação sismográfica

• Um terremoto gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de estações sismográficas localizadas na superfície

• As observações são medições da diferença entre o tempo de chegada das ondas P e S em cada estação



superfície

fonte do terremoto


A

B

C


tempo

estaçãosismográfica

A

B

C

∆tA

∆tB

∆tC

onda S

onda P


estaçãosismográfica

A

B

C

∆t

Parametrização

Considerando raios sísmicos sem curvatura, que a profundidade do terremoto pode ser desprezada e que o meio é homogêneo e isotrópico, a diferença de tempo entre as ondas P e S em uma determinada estação pode ser descrito em termos dos parâmetros:

• Velocidades vP e vS

• Coordenadas x e y da estação• Coordenadas x0 e y0 da estação


Relação funcional

Nessas condições, a relação entre a diferença de tempo de chegada das ondas P e S e os parâmetros vP, vS, x, y, x0, e y0 em uma estação:

21

])()[(11

),( 20

2000 yyxx

vvyxt ii

SP

i



fonte do terremoto


B

C

superfície

A

21

])()[(11

),( 20

2000 yyxx

vvyxt ii

SP

i

(xA, yA)

(xB, yB)

(xC, yC)(x0, y0)

vP vS

Problema DiretoSendo assim, para todas as estações:


. . .

21

])()[(),( 20A

20A00A yyxxyxt

21

])()[(),( 20B

20B00B yyxxyxt

21

])()[(),( 20C

20C00C yyxxyxt

SP vv

11


. . .


21

])()[(),( 20A

20A00A yyxxyxt

21

])()[(),( 20B

20B00B yyxxyxt

21

])()[(),( 20C

20C00C yyxxyxt

SP vv

11

21

21

21

])()[(

])()[(

])()[(

),(

),(

),(

20C

20C

20B

20B

20A

20A

00C

00B

00A

yyxx

yyxx

yyxx

yxt

yxt

yxt


. . .


21

])()[(),( 20A

20A00A yyxxyxt

21

])()[(),( 20B

20B00B yyxxyxt

21

])()[(),( 20C

20C00C yyxxyxt

SP vv

11

21

21

21

])()[(

])()[(

])()[(

),(

),(

),(

20C

20C

20B

20B

20A

20A

00C

00B

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yxt

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20C

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20B

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yxt

yxt

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21

21

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yxt

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21

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20C

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20B

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20A

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yyxx

yyxx

yyxx

yxt

yxt

yxt

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obsTobs

ptptp

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21

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20C

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20B

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20A

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yyxx

yyxx

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yxt

yxt

yxt

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ptptp

obsT

obs

BB)(

2

CC

2

BB

2

AA )()()()( pttpttpttp obsobsobs

Cálculo da amplitude e do tempo em que ocorreu uma perturbação climática

Problema Geofísico

Sinal Climático(Perturbação Abrupta)

• Uma mudança abrupta no clima gera uma perturbação na temperatura da superfície, que se propaga em subsuperfície e é detectada por um sensor movido ao longo de um poço

• As observações são medições da diferença entre a temperatura ao longo do poço e a temperatura predita pelo campo térmico regional



subsuperfície


subsuperfície

t


subsuperfície

t

T


subsuperfície

T

t

t0 tempo em que ocorreu a perturbação climática

t0


subsuperfície

T

t


t0

o tempo é positivo em direção ao presente


subsuperfície

T

tt0



subsuperfície

T

tt0


mudança abrupta na temperatura


subsuperfície

T

tt0


a mudança abrupta na temperatura, induzida por uma perturbação climática, propaga-se

em subsuperfície

• Uma mudança abrupta no clima gera uma perturbação na temperatura da superfície, que se propaga em subsuperfície e é detectada por um sensor movido ao longo de um poço

• As observações são medições da diferença entre a temperatura ao longo do poço e a temperatura do campo térmico regional



T

tt0

medidas da temperatura ao longo

do poço


T

tt0

temperatura

prof

undi

dade


T

tt0

temperatura

prof

undi

dade

campo térmico regional


T

tt0

sinal climático

prof

undi

dade

0

Parametrização

Considerando que a subsuperfície é um semi-espaço infinito e homogêneo, o sinal climático em uma determinada profundidade pode ser descrito em termos dos parâmetros:

• Difusividade térmica λ• Tempo t’ decorrido desde a perturbação climática• Amplitude A da perturbação climática• Profundidade z dentro do poço


Relação funcional

Nessas condições, a relação entre o sinal climático em uma determinada profundidade e os parâmetros λ, t’ e A é dada por:

'41)',(

t

zerfAtAT i

i



T

tt0

sinal climático

prof

undi

dade

0

z

z

t'A

λ

'41)',(

t

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i

Problema DiretoSendo assim, para diferentes profundidades:

. . .


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'41)',( 2

2t

zerfAtAT

'41)',(

t

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N


. . .


'41)',( 1

1t

zerfAtAT

'41)',( 2

2t

zerfAtAT

'41)',(

t

zerfAtAT N

N

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2

1

2

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tzerfA

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tAT

tAT

tAT

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. . .


'41)',( 1

1t

zerfAtAT

'41)',( 2

2t

zerfAtAT

'41)',(

t

zerfAtAT N

N

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2

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tzerfA

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tAT

tAT

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tzerfA

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2

1

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tzerfA

tAT

tAT

tAT

NN

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obsTobs

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)]'4(1[

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)]'4(1[

)]'4(1[

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2

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tzerfA

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pTpTp

obsT

obs

BB)(


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obsTobs

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)]'4(1[

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tzerfA

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tAT

tAT

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obsT

obs

BB)(


N

ii

obsi pTTp

1

2)()(

Cálculo da amplitude e do tempo em que ocorreu uma perturbação climática

Problema Geofísico

Sinal Climático(Perturbação Linear)

• Uma mudança linear no clima gera uma perturbação na temperatura da superfície, que se propaga em subsuperfície e é detectada por um sensor movido ao longo de um poço

• As observações são medições da diferença entre a temperatura ao longo do poço e a temperatura predita pelo campo térmico regional



subsuperfície


subsuperfície

t


subsuperfície

t

T


subsuperfície

T

t


t0


subsuperfície

T

t


t0

o tempo é positivo em direção ao presente


subsuperfície

T

tt0



subsuperfície

T

tt0


mudança linear na temperatura


subsuperfície

T

tt0


a mudança linear na temperatura, induzida por uma perturbação climática, propaga-se

em subsuperfície

• Uma mudança linear no clima gera uma perturbação na temperatura da superfície, que se propaga em subsuperfície e é detectada por um sensor movido ao longo de um poço

• As observações são medições da diferença entre a temperatura ao longo do poço e a temperatura do campo térmico regional



T

tt0

medidas da temperatura ao longo

do poço


T

tt0

temperatura

prof

undi

dade


T

tt0

temperatura

prof

undi

dade

campo térmico regional


T

tt0

sinal climático

prof

undi

dade

0

Parametrização

Considerando que a subsuperfície é um semi-espaço infinito e homogêneo, o sinal climático em uma determinada profundidade pode ser descrito em termos dos parâmetros:

• Difusividade térmica λ• Tempo t’ decorrido desde a perturbação climática• Amplitude A da perturbação climática• Profundidade z dentro do poço


Relação funcional

Nessas condições, a relação entre o sinal climático em uma determinada profundidade e os parâmetros λ, t’ e A é dada por:

'4exp

'4

2

'4'4

21)',(

22

t

z

t

z

t

zerfc

t

zAtAT iiii

i


Sinal Climático(Perturbação Linear)T

tt0

z

t'A

λ

'4exp

'4

2

'4'4

21)',(

22

t

z

t

z

t

zerfc

t

zAtAT iiii

i



'4 tzii

. . .

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tAT

tAT

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N



. . .

21

1111

221)',(

eerfcAtAT

22

2222

221)',(

eerfcAtAT

2

221)',(

NeerfcAtAT N

NNN

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2

22

21

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2)]()21[(

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122

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2

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tAT

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N


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tAT

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2

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2

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tAT

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Cálculo da profundidade do embasamento

Problema Geofísico

Gravimetria(Bacia Triangular)

• O relevo do embasamento sob uma bacia sedimentar produz uma anomalia na Aceleração da Gravidade

• As observações são medições da componente vertical da Anomalia de Gravidade



Modificado de Allen e Allen (2005)


Modificado de Allen e Allen (2005)


bacia




Parametrização

Considerando que o pacote sedimentar e o embasamento são homogêneos, a anomalia de gravidade pode ser descrita em termos dos parâmetros:

• Contraste ρ de densidade dos sedimentos• Relevo do embasamento


Gravimetria(Bacia Triangular)g

posição

A bacia sedimentar pode ser aproximada por um

polígono triangular


Cujo formato é definido pelas coordenadas do

vértice inferior

(x, z)

g

posição

Relação funcional

Nessas condições, a relação entre a anomalia de gravidade em uma determinada posição e os parâmetros ρ, x e z é dada por uma função:

),(),( zxfGzxg ii


Que pode ser baseada, por exemplo, no trabalho de Talwani (1959)


(x, z)

g

x

z

ρ

),(),( zxfGzxg ii

Problema DiretoSendo assim, para diferentes posições:

. . .


),(),( 11 zxfGzxg

),(),( 22 zxfGzxg

),(),( zxfGzxg NN


. . .


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1

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1

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. . .


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2

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2

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zxfG

zxfG

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zxg

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NN

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2

1

2

1

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zxfG

zxfG

zxg

zxg

zxg

NN

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1

2

1

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zxfG

zxfG

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zxg

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NN

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Tobs BB)(




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2

1

2

1

zxfG

zxfG

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zxg

zxg

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NN

ppg B)(

pgpgp obs

Tobs BB)(

N

ii

obsi pggp

1

2)()(

Cálculo da profundidade do embasamento

Problema Geofísico

Gravimetria(Bacia Trapezoidal)





crosta


crosta

estiramento


crosta

falhamento normal


subsidência


baciasedimentar




Gravimetria(Bacia Trapezoidal)g

posição

Parametrização

Considerando que o pacote sedimentar e o embasamento são homogêneos, a anomalia de gravidade pode ser descrita em termos dos parâmetros:

• Contraste ρ de densidade dos sedimentos• Relevo do embasamento



posição


polígono trapezoidal


posiçãoCujo formato é definido pela profundidade dos

vértices inferiores

Relação funcional

Nessas condições, a relação entre a anomalia de gravidade em uma determinada posição e os parâmetros ρ, z1 e z2 é dada por uma função:

),(),( 2121 zzfGzzg ii


Que pode ser baseada, por exemplo, no trabalho de Talwani (1959)


posição

z1 z2ρ


. . .


),(),( 211211 zzfGzzg

),(),( 212212 zzfGzzg

),(),( 2121 zzfGzzg NN



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),(

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212

211

21

212

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zzfG

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zzg

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NN

. . .

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21

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21

212

211

zzfG

zzfG

zzfG

zzg

zzg

zzg

NN

. . .

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),(),( 212212 zzfGzzg





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),(

),(

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212

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21

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zzfG

zzg

zzg

zzg

NN




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212

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NN




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NN




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1

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NN

Determinação da localização de um dipolo em subsuperfície

Problema Geofísico

Magnetometria(Dipolo)

• Um corpo magnetizado em subsuperfície produz um campo magnético

• O campo magnético produzido é uma grandeza vetorial, que é somado ao campo Geomagnético e produz um campo resultante

• As observações são medições da intensidade do campo magnético resultante na superfície (Anomalia de Campo Total)




O corpo adquire magnetização


E produz um campo magnético


• O campo magnético produzido é uma grandeza vetorial, que é somado ao campo Geomagnético e gera um campo resultante




Campo Geomagnético

Campo do corpo


O campo resultante é uma soma vetorial


• O campo magnético produzido é uma grandeza vetorial, que é somado ao campo Geomagnético e gera um campo resultante



Magnetometria(Dipolo)B

posição

Parametrização

Considerando que a rocha encaixante é não-magnética, que o campo geomagnético é constante, que a magnetização é induzida e que o corpo pode ser aproximado por um dipolo, a anomalia de campo total pode ser descrita em termos dos parâmetros:

• Suscetibilidade magnética χ do corpo• Componentes Bx, By e Bz do campo geomagnético• Coordenadas x, y e z do dipolo


g

posição


polígono trapezoidal


g

posiçãoCujo formato é definido pela profundidade dos

vértices inferiores


Relação funcional

Nessas condições, a relação entre a anomalia de gravidade em uma determinada posição e os parâmetros ρ, z1 e z2 é dada por uma função:

3

M

B

B

B

z

y

x


HB )1(0

HM

BM)1(0

g

posição

z1 z2ρ



. . .

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NN

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zzg

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NN




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NN




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),(

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),(

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21

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211

21

212

211

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zzfG

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zzg

zzg

zzg

NN




ppg B)(

pgpgp obs

Tobs BB)(

),(

),(

),(

),(

),(

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21

212

211

21

212

211

zzfG

zzfG

zzfG

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zzg

zzg

NN




ppg B)(

pgpgp obs

Tobs BB)(

N

ii

obsi pggp

1

2)()(

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),(

),(

),(

),(

),(

21

212

211

21

212

211

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zzfG

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zzg

zzg

NN


Documents

Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão