Universidade de Aveiro DECivil Vias de Comunicação

Formulário das aulas práticas e do exame prático

Traçado em Planta: Geometria de concordâncias

Curva Circular

O

Agostinho Benta Luís Silva  1 de 4

/2

O

R

1

2cotg'VT

ROBOT'OT

grados 200

RbVB

RtVT

T'

B

/2

O

R

grados) em com(400

2002'

12

cosec

2cotg'VT

ROBOT'OT

grados 200

RdTT

RbVB

RtVT

Curva de Transição

T

T'

V

B

/2

O

R

O

grados) em com(400

2002'

12

cosec

2cotg'VT

ROBOT'OT

grados 200

RdTT

RbVB

RtVT

) transiçãode clotóide da

geométrica (Equação 2 LRA

T

T'

V

B

/2

O

R

/2

O

Ri

Rc

P'c

F'

grados) em com(400

2002'

12

cosec

2cotg'VT

ROBOT'OT

grados 200

RdTT

RbVB

RtVT

) transiçãode clotóide da

geométrica (Equação 2 LRA

R

L

Ay

Ax

(radianos) 2

...423

2

...10

12

3

2

T

T'

V

B

/2

O

R

T

T'

V

/2

O

Ri

Rc

P

P'c

F

F'

C x

y

c

grados) em com(400

2002'

12

cosec

2cotg'VT

ROBOT'OT

grados 200

RdTT

RbVB

RtVT

) transiçãode clotóide da

geométrica (Equação 2 LRA

cc Ly

FP PC

grados em ,2'

grados 200''

cc

c

c

R

L

R

L

Ay

Ax

24

(radianos) 2

...423

2

...10

12

2

3

2

FP e F'P' ‐ arcos de transição

PP' ‐ curva circular final

TT' curva circular inicial

T

T'

V

B

/2

O

R

T

T'

V

/2

O

Ri

Rc

P

P'c

F

F'

C x

y

c

grados) em com(400

2002'

12

cosec

2cotg'VT

ROBOT'OT

grados 200

RdTT

RbVB

RtVT

) transiçãode clotóide da

geométrica (Equação 2 LRA

ponto um a se-reduzcircular curva a 2

-100 (grados)

transiçãode curva possível é 2

-100 (grados)

c

c

cc Ly

FP PC

grados em ,2'

grados 200''

cc

c

c

R

L

R

L

Ay

Ax

24

(radianos) 2

...423

2

...10

12

2

3

2

22cot)(´ c

cx

gRVFVF

ci RR

TT' ‐ curva circular inicial

grados) em com(400

2002'

12

cosec

2cotg'VT

ROBOT'OT

grados 200

RdTT

RbVB

RtVT

) transiçãode clotóide da

geométrica (Equação 2 LRA

transiçãode curva possível é não 2

-100 (grados)

ponto um a se-reduzcircular curva a 2

-100 (grados)

transiçãode curva possível é 2

-100 (grados)

c

c

c

cc Ly

FP PC

grados em ,2'

grados 200''

cc

c

c

R

L

R

L

Ay

Ax

24

(radianos) 2

...423

2

...10

12

2

3

2

22cot)(´ c

cx

gRVFVF

ci RR

Agostinho Benta Luís Silva  1 de 4

Universidade de Aveiro DECivil Vias de Comunicação

Critério do desenvolvimento mais conveniente:

Critério da comodidade óptica:

Amáx para salvaguardar a existência de curva circular:

232

1

3

1 cicicicci

dRA

dRdLd

cc RA

R

3

grados em ,200

RA

Agostinho Benta Luís Silva  2 de 4

Velocidade Base (Km/h)

Traçado em Planta: Elementos Normativos

Parâmetros Fundamentais do traçado em Planta

232

1

3

1 cicicicci

dRA

dRdLd

cc RA

R

3

grados em ,200

RA

40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

(m) ‐ ‐ 360 420 480 540 600 660 720 780 840

(m) ‐ ‐ 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800

(m) 110 180 250 350 450 550 700 850 1000 1200 1400

Extensão 

mínima(1)

Extensão 

máxima

Raio mínimo 

normal (RN)

ParâmetroVelocidade Base (Km/h)

Recto

s

Ali

232

1

3

1 cicicicci

dRA

dRdLd

cc RA

R

3

grados em ,200

RA

( )

(m) 55 85 130 180 240 320 420 560 700 900 1200

(m) 30 40 50 65 90 115 150 190 250 320 400

35 50 70 90 120 150 180 220 270 330 410

normal (RN)

Extensão mínima 

das curvas(2)

Parâmetro 

mínimo da 

clotoide (A)

Raio mínimo 

absoluto (RA)Curvo

s

inham

entos

232

1

3

1 cicicicci

dRA

dRdLd

cc RA

R

3

grados em ,200

RA

(m)(1) Estes valores são indicativos.(2) A extensão mínima das curvas, incluindo 50% das curvas de transição, deverá ser, para VB>70 Km/h, 150 metros.

>5000>2500clotoide (A)Raio mínimo sem 

UlVelocidade do 

(m)

Distâncias de Visibilidade Mínima

1

23

000

150

0

232

1

3

1 cicicicci

dRA

dRdLd

cc RA

R

3

grados em ,200

RA

40 40 ‐ 280

50 60 ‐ 350

80 200(1) 420

70 100 240 490

Paragem DecisãoUltra‐

passagemtráfego 

(Km/h)

DP DD DU

60

1

2

3

23

030

040

050

010

0015

00

Rel

ação

a E

vita

r232

1

3

1 cicicicci

dRA

dRdLd

cc RA

R

3

grados em ,200

RA

70 100 240 490

130 320 430 910

80 120 270 560

180 330 700

110 220 370 770

120 250 400 840

90 150 300 630

100

1

2

3

23

10050 200 300 400 500 1000 1500

100

200

300

400

500

1000

150

0

Relação a Evitar

Rel

ação

a E

vita

r232

1

3

1 cicicicci

dRA

dRdLd

cc RA

R

3

grados em ,200

RA

(1) Valores a considerar quando a velocidade for <60 Km/h

140 390 980470

1

2

3

23

10050 200 300 400 500 1000 1500

100

200

300

400

500

1000

150

0

Relação a Evitar

Rel

ação

a E

vita

r

- Relação muito boa1 - Relação boa2 - Relação Aceitável3

232

1

3

1 cicicicci

dRA

dRdLd

cc RA

R

3

grados em ,200

RA

Agostinho Benta Luís Silva  2 de 4

Universidade de Aveiro DECivil Vias de Comunicação

40 50 60 70 80 90 100 110 120 140

Traçado em Perfil: Elementos Normativos

Parâmetros Fundamentais do traçado em Perfil Longitudinal

Velocidade Base (Km/h)Parâmetro

212ii

Rt

R

tbVB

2

2

R

xxiy

2

2

1

Agostinho Benta Luís Silva  3 de 4

% 8 8 7 7 6 5 5 4.5 4 3

(m) 120 120 150 150 180 230 230 265 300 420

(m) 1500 2100 3000 4200 6000 8500 12500 13000 16000 20000

(m) 1500 1500 2000 3000 5000 7500 9000 12000 14000 20000

Trainel máximo

Extensão crítica

Raio mínimo normal das 

concordâncias convexas

Raio mínimo absoluto das 

concordâncias convexas

212ii

Rt

R

tbVB

2

2

R

xxiy

2

2

1

(m) 2500 4500 6500 8000 11000 14000 17000 22000 28000 28000

(m) 800 1200 1600 2500 3500 4500 5500 6000 7000 8000

(m) 14060 120

Raio mínimo de ultrapassagem das 

concordâncias convexas

Raio mínimo das concordâncias 

côncavas

Desenvolvimento mínimo das curvas 

de concordância

212ii

Rt

R

tbVB

2

2

R

xxiy

2

2

1

Traçado em perfil: geometria de concordâncias

T1

B n

i1

i2

y

x

212ii

Rt

R

tbVB

2

2

Equação da curva vertical no 

sistema de eixos representado:

T1

T2

V

B n

i1

i2

y

x

212ii

Rt

R

tbVB

2

2

R

xxiy

2

2

1

Sobreelevação e Sobrelargura

Transição da Sobreelevação (com curva de transição) ‐ curva à direita

Bordo Esquerdo

ie

T1

T2

V

B n

i1

i2

y

x

212ii

Rt

R

tbVB

2

2

R

xxiy

2

2

1

i1.a1e

i1.a1d

SE.a2e

SE.a2d

Bordo Direito

Bordo Esquerdo

Bordo Esquerdo e Direito

Eixo de Rotação

id

i(min)

ie

T1

T2

V

B n

i1

i2

y

x

212ii

Rt

R

tbVB

2

2

R

xxiy

2

2

1

i1.a1e

i1.a1d

SE.a2e

SE.a2d

Bordo Direito

Bordo Esquerdo

Bordo Esquerdo e Direito

Eixo de Rotação

Alinhamento Recto Curva de Transição Curva Circular

id

i(min)

ie

T1

T2

V

B n

i1

i2

y

x

212ii

Rt

R

tbVB

2

2

R

xxiy

2

2

1

Agostinho Benta Luís Silva  3 de 4

Universidade de Aveiro DECivil Vias de Comunicação

Transição da Sobreelevação (sem curva de transição) ‐ curva à direita

SE.a2e

Bordo Esquerdo

Eixo de Rotação(SE-2%).a2e

Agostinho Benta Luís Silva  4 de 4

SE.a2e

SE.a2d

Bordo Direito

Bordo Esquerdo

Bordo Esquerdo e Direito

Eixo de Rotação

Alinhamento Recto Curva Circular

ie

id

(SE-2%).a2e

(SE-2%).a2d

Estrada com 2 vias Estrada com 2X2 vias(1)

Raio Sobreelevação Raio Sobreelevação

SobreelevaçãoSobrelargura

SE.a2e

SE.a2d

Bordo Direito

Bordo Esquerdo

Bordo Esquerdo e Direito

Eixo de Rotação

Alinhamento Recto Curva Circular

ie

id

(SE-2%).a2e

(SE-2%).a2d

≤ 450 7.0 ≤ 900 7.0

525 6.5 1100 6.5

ç ç

(m) (%) (m) (%)

600 6.0 1300 6.0

700 5.5 1500 5.5

850 5.0 1750 5.0

1000 4 5 2000 4 5

RSL

80

mRSL 200 para 0

a1,0

1000 4.5 2000 4.5

1200 4.0 2250 4.0

1400 3.5 2600 3.5

(1) Nestas estradas a velocidade do tráfego é normalmente superior em 30% 

1600 3.0 3000 3.0

1900≤R<2500 2.5 3500≤R<5000 2.5

≥ 2500 ‐ ≥ 5000 ‐

RSL

80

mRSL 200 para 0

a1,0

>80

à das estradas com 2 vias.

1 5 1 0 8

Velocidade do tráfego 

(%)∆i

Declividade da transição da Sobreelevação

(Km/h) < 40 40 < V < 80

RSL

80

mRSL 200 para 0

a1,0

1.5 1 0.8(%)

(%)

∆imáx

∆imin

RSL

80

mRSL 200 para 0

a1,0

RSL

80

mRSL 200 para 0

a1,0

Agostinho Benta Luís Silva  4 de 4