Física das Radiações II Prof. Antônio Carlos

Física das Radiações II Prof. Antônio Carlos

1

Universidade Federal do Rio de Janeiro

Instituto de Física

Curso de Física Médica

Física das Radiações II

Prof. Antônio Carlos

Bibliografia:

F. H. Attix, Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry, John Wiley & Sons

Ementa:

Primeira Prova (aula 1 até aula 10) [1] Radiação ionizante (cap. 1) [2] Quantidades para descrever a interação da radiação ionizante com a matéria (cap.2) [3] atenuação exponencial (cap. 3) Segunda Prova (aula 11 até aula [4] Equilibrios de partículas carregadas e radiação (cap. 4) [5] Dose absorvida em meios radioativos (cap. 5) [6] Produção e qualidade de raios-x (cap. 9) Terceira Prova (aula até aula) [7] teoria da cavidade (cap. 10) [8] fundamentos de dosimetria (cap. 11) Avaliação: 3 provas (Pi, i= 1,2,3) + listas em sala de aula (Li), onde Li é a média entre as 75% maiores notas daquele período correspondente, uma prova de segunda chamada (S) e um exame final (E). A cada prova será atribuída uma nota (Ni, i=1,2,3) onde Ni = 0,7*Pi + 0,3*Li Cálculo da Média (M) Presente às provas parciais: M = (N1 + N2 + N3)/3 Se M < 3,0, então reprovado com grau igual à M Se M > ou igual a 7,0, então aprovado com grau igual à M Se 7,0 > M > ou igual a 3,0, então grau = (M + E)/2 ; Ausente em uma das provas Fará o exame final obrigatóriamente. M será calculado como anteriormente, com E substituindo a nota da prova não realizada. Se M < 3,0, então reprovado com grau igual à M Se M > ou igual a 7,0, então aprovado com grau igual à M Se 7,0 > M > ou igual a 3,0, então realizará a segunda chamada e grau = (M + S)/2 ;

Dicas para um bom aproveitamento desta disciplina:

Assiduidade, pontualidade e disciplina para trabalhar nos exercícios propostos


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Algumas relações úteis

Mecânica relativística:

Eo = moc2 (energia de repouso)

m=γmo (mo = massa de repouso)

E=moc2/(1-β2)1/2 =γmoc2 = K + Eo (energia total)

K = moc2 (γ-1) = moc2[1/(1-β2)1/2 -1] (energia cinética)

E2=p2c4 +mo2c4 = (moc2 + K)2

P=γmov (momentum)

β=v/c, 0≤ β ≤ 1; γ=1/(1-β2)1/2, 1≤ γ ≤ ∞

Unidades e fatores de conversão:

1 eV = 1,6022×10-12 erg = 1,6022×10-19 J

1 amu = 931,49 MeV = 1,6605×10-27 kg

1 statvolt =299.8 V

1 esu= 3,336×10-10 C

1 Ci = 3,7 × 1010 s-1 = 3,7 ×1010 Bq

1 rad = 100 erg. g-1 =0,01 Gy

1 Gy= 1 J.kg-1 = 100 rad

1 Sv = 100 rem

Algumas constantes físicas:

e = -1,6022×10-19 C = -4,8033 ×10-10 esu (carga do elétron)

me = 0,00054858 amu = 9,1094 × 10-31 kg, mec2 = 0,51100 MeV (massa do elétron)

mp = 1,0073 amu = 1,6726 × 10-27 kg, mpc2 = 938,27 MeV (massa do próton)

mn = 1,0087 amu = 1,6726 × 10-27 kg, mnc2 = 939,57 MeV (massa do neutron)

h = 6,6261 × 10-34 J.s, ћ = h/2π = 1,05457×10-34 J.s (constante de Planck)

Fótons:

E(eV) = 12398/λ(Å)


3

Aula 1 – Radiação ionizante (referência: Attix cap.1 e notas de aula)

Nome:________________________________________________________________________

1- Classifique os tipos de radiação em : não ionizante (NI), diretamente ionizante (DI) ou

indiretamente ionizante (II):

a) Radiação infravermelha ( );

b) Radiação visível ( );

c) Elétrons de 6 eV ( );

d) Elétrons de 20 eV ( );

e) Nêutrons de 100 eV ( );

f) Prótons de 1 MeV ( );

2- Calcule o comprimento de onda de um fóton de 100 eV

3- Uma pessoa de massa m = 70 kg absorveu 280 J de energia na forma de radiação

ionizante uniformemente distribuída no seu corpo. Se o calor específico médio do

corpo é c ≅ 0,4 kJ/kg.oC, estime o aumento da temperatura do corpo.

4- Classifique os campos de radiação de fótons abaixo

Raios-x característicos ( ) Bremsstrahlung ( ) Raios-gama ( ) Quanta de aniquilação ( )

I- resultante da aniquilação de um par elétron-pósitron;

II- resultante de transições eletrônicas entre camadas atômicas;

III- Resultante de transições nucleares;

IV- Resultante da interação elétron-núcleo;


4

Aula 2 – Estatística de contagens

Nome:________________________________________________________________

1- Uma amostra de N=10 átomos de 42K (meia-vida=12,4 h) é prepara e observada

por tempo t = 3h.

a) Qual a probabilidade de que três átomos específicos ( por exemplo os átomos

1, 2 e 3) decaiam durante este intervalo?

Resp: 0,00365

b) Qual a probabilidade de que três átomos decaim, enquanto nenhum dos

outros decaiam?

Resp: 0,00113

c) Qual a probabilidade de que exatamente três átomos (quaisquer) decaiam

durante este intervalo?

Resp:0,136

d) Qual a probabilidade de que exatamente seis átomos decaiam neste intervalo?

Resp:0,00143

e) Qual a probabilidade de que nenhum átomo decaia neste intervalo?

Resp: 0,188

f) Qual é a fórmula geral para a probabilidade de que exatamente n átomos

decaiam (0≤n≤10)?

Resp: nnqpn

−

1010

g) Qual é a soma de todas as possibilidades no item anterior?

Resp: (p + q)10

h) Se a amostra tivesse N=100 átomos, qual seria a chance de que nenhum

átomo decaia neste intervalo?

Resp: 5,46×10-8


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Aula 2 – para casa

1- A seguir é apresentado um conjunto de medidas de raios-gama. Cada medida teve a

duração de 1 min: 18500; 18410; 18250; 18760;18600; 18220;18540;18270; 18670;

18540; 18250; 18760; 18600; 18220; 18540; 18270; 18670, 18540.

a) Qual o valor médio do número de contagens?

b) Qual é o desvio padrão?

c) Qual é desvio padrão para uma única medida?

Respostas: a) 18476; b) σ’ = 58; c) σ = 184;

Resumo:

Variância experimental (índice de flutuação inerente ao conjunto de dados experimentais). Boa estimativa para a variância teórica ⟨xe⟩→ média experimental

( )

xx

xxN

s

eN

N

i

ei

=

−−

=

∞→

=∑

lim

1

1

1

22

Variância teórica ⟨x⟩→ valor verdadeiro (teórico) de uma grandeza (desconhecido)

( )∑=

−=N

i

i xxN 1

22 1σ

Desvio padrão experimental da média

N

ss

22 =

Desvio padrão de uma única medida x. Como x é a única medida, x=⟨x⟩

xxxe ≈≈=σ

Desvio padrão do valor médio ⟨xe⟩ em relação a ⟨x⟩ (nos diz o quanto ⟨xe⟩ se aproxima de ⟨x⟩) N

x

N

x

N

e ≈==σ

σ '


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Aula 3- Descrição da radiação por quantidades não-estocásticas (referência: Attix cap.1)

Nome:_______________________________________________________________

1- Um campo de raios-x em um ponto P contém 7,5×108 fótons/m2.s.keV, distribuídos

uniformemente de 10 a 100 keV

a- Qual é a densidade do fluxo de fóton em P?

b- Qual seria a fluência de fótons em 1 hora?

c- Qual a fluência em energia (J/m2) ?

Respostas: a) 6,75× 1010 fótons/m2.s ; b) 2,43×1014 fótons/m2; c) 2,14 J/m2

Resumo:

quantidade definição

Fluência (Φ = phi maiúsculo) (m-2) Φ=dN/dA

Densidade de fluxo (taxa de fluência) (ϕ = phi minúsculo) (m-2s-1)

ϕ=dΦ/dt

Fluência de energia (Ψ = psi maiúsculo) (Jm-2) Ψ=dE/dA=dR/dA=ΦE

Densidade de fluência (ψ = psi minúsculo) (Jm-2s-1)

ψ = dΨ/dt


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Aula 4- Quantidades que descrevem a interação da radiação ionizante com a matéria I

(KERMA) (referência: Attix cap.2)

Nome:__________________________________________________________________

1- Considere dois frascos contendo 5 e 25 cm3 de água, respectivamente. Os fracos são

irradiados homogeneamente e de forma idêntica com raios gama, fazendo um kerma

médio no frasco pequeno igual a 1 Gy.

a) Desprezando diferenças na atenuação dos raios gama, qual é o kerma médio no

frasco maior?

b) Qual é a energia transferida em cada volume de água?

Resp: a) 1 Gy, b) 0,005 J e 0,025 J

Resumo

dEEK

K

dm

dK

tr

tr

tr

Ψ=

Ψ=

=

∫ ρµ

ρµ

ε

)('

Ψ=

=

+=

ρµ

ε

enc

n

trc

rc

K

dm

dK

KKK

Física das Radiações II

Aula 5- Quantidades que

(dose absorvida

Nome:__________________________________________________________________

1- Qual é dose absorvida média em um região de 40 cm

(densidade = 0,93 g.cm

2- Considere um volume V na figura abaixo. Calcule a energia depositada

transferida, εtr e a energia transferida líquida

Resp: 1)1,29 µGy;

Resumo:

Energia depositada (ou absorvida)

Energia transferida

Energia transferida líquida

Kerma = KC + K

Kerma de colisão

Dose absorvida

(Rin,out)u

(Rin,out)c

(Rout)unonr

ΣQ


descrevem a interação da radiação ionizante com a matéria I

(dose absorvida) (referência: Attix cap.2)

Nome:__________________________________________________________________

Qual é dose absorvida média em um região de 40 cm3 de um órgão do corpo

dade = 0,93 g.cm-3) que absorve 3×105 MeV de um campo de radiação?

Considere um volume V na figura abaixo. Calcule a energia depositada

e a energia transferida líquida εtrn.

(ou absorvida) ε = (Rin)u –(Rout)u + (Rin)c- Energia transferida εtr = (Rin)u –(Rout)u

nonr

Energia transferida líquida εtrn = (Rin)u –(Rout)u

nonr - Rur +

+ Kr K = dεtr/dm (J/kg = Gy) = 100 radKerma de colisão KC = dεtr

n/dm Dose absorvida D =dε/dm (J/kg = Gy) = 100 rad

Energia radiante de partículas não carregadas entrando (saindo) em (de) V

Energia radiante de partículas não carregadas entrando (saindo) em (de) V

Energia radiante de partículas não carregadas saindo de V, excluindo Bremsstrahlung

Energia líquida da massa de repouso (m;(E→m. -)


8

descrevem a interação da radiação ionizante com a matéria II

Nome:__________________________________________________________________

de um órgão do corpo

MeV de um campo de radiação?

Considere um volume V na figura abaixo. Calcule a energia depositada ε, a energia

(Rout)c +ΣQ nonr +ΣQ

+ΣQ = εtr - Rur

/dm (J/kg = Gy) = 100 rad

/dm

/dm (J/kg = Gy) = 100 rad Energia radiante de partículas não carregadas

entrando (saindo) em (de) V Energia radiante de partículas não carregadas

entrando (saindo) em (de) V Energia radiante de partículas não carregadas

saindo de V, excluindo Bremsstrahlung

Energia líquida da massa de repouso (m→E, +)


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Um pouco mais sobre Energia absorvida (deposita) e energia transferida

Em geral, quando um fóton de alta energia interage com um absorvedor, parte da energia é

irradiada como espalhamento e parte é convertida em energia cinética de um elétron ou

pósitron. Estas partículas secundárias (e- , e+) podem perder energia por colisões ou por

bremsstrahlung. Não podemos dizer o que acontecerá em uma única interação, mas em média

podemos calcular a energia transferida média (εtr) e a energia depositada (absorvida) média (ε).

Quando um fóton de 10 MeV interage com um absorvedor de carbono (tabela abaixo), ele transfere

em média εtr =7,30 MeV na forma de energia cinética de um elétron e 2,70 MeV é espalhado.

Dos 7,30 MeV transferidos, ε =7,04 MeV são absorvidos por colisões. O restante (0,26 MeV) é

irradiada na forma de um fóton de bremsstrahlung.

Energia do fóton (MeV)

εtr (MeV) εtr (MeV) µ/ρ (m2/kg) µtr /ρ (m2/kg) µen /ρ (m2/kg)

0,01 0,00865 0,00865 0,2187 0,1891 0,1891 0,1 0,0141 0,0141 0,1512 0,00213 0,00213 1,0 0,440 0,440 0,00636 0,00280 0,00280 10 7,30 7,04 0,00196 0,00143 0,00138 100 95,62 71,9 0,00145 0,00139 0,00105 µtr = µ(εtr/hν) µen = µ(ε/hν)

Em um material de baixo número atômico como o carbono, a tabela acima mostra que a

energia emitida como bremsstrahlung é desprezível para energias até 1,0 MeV , de modo que

εtr ≅ ε. Com o aumento da energia do fóton (acima de 10 MeV) uma fração significativa da

energia cinética é radiada como bremsstrahlung. Como a maioria das interações de interesse

em radiologia ocorrem em materiais de baixo Z, abaixo de 10 MeV podemos considerar εtr ≅ ε.

A tabela abaixo mostra a diferença percentual entre µtr e µem em função do Z do absorvedor e

da energia do fóton.

Energia do fóton (MeV) 100(µtr-µen)/µtr

Z=6 Z=29 Z=82 0,1 0 0 0 1,0 0 1,1 4,8 10 3,5 13,3 26


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Aula 6- Quantidades que descrevem a interação da radiação ionizante com a matéria III

(exposição) (referência: Attix cap.2)

Nome:__________________________________________________________________

1- Um feixe de raios X produz 4 esu de carga por segundo em 0,08 g de ar. Qual é a taxa

de exposição em a) mRs-1 e b) nas unidades do SI?

Resp: a) 64.7 mRs-1 ; b) 1,67×10-5 C.kg-1 .s-1

2- Se todos os pares de íons formados no item anterior são coletados, qual é a corrente?


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Aula 7- Quantidades e unidades para uso em proteção radiológica (referência: Attix cap.2)

Nome:_____________________________________________________________________

1- Correlacione :

a- É uma grandeza adimensional que relaciona a importância da dose absorvida fornecendo uma estimativa do dano causado aos tecidos biológicos pelos diferentes tipos de radiação ; ( )

b- Medida da energia transferida ao meio por uma partícula ionizante que o atravessa. Medida utilizada para quantificar os efeitos da radiação ionizante sobre espécimens biológicos aparelhos eletrônicos; ( )

c- É a medida da dose absorvida por um tecido biológico que quantifica o dano biológico em potencial dos diferentes tipos de radiação ionizante em diferentes órgãos;( )

1- Dose equivalente H=DQN; 2- Fator de qualidade Q; 3- Transferência linear de energia,

LET (L∞ ≅dE/dx (keV/µm);

Obs: 1 J/kg = 1Gy quando se refere a dose absorvida, mas 1J/kg = 1Sv quando se refere à dose

equivalente

Quantidades e unidades para uso em proteção radiológica (resumo)

quantidade definição Unidade no SI Unidade antiga conversão

Exposição (X) X = ∆Q/∆mar C/kg R (roentgen) = 1 esu/cm3

1 R = 2,58×10-4 C/kg

Dose (D) D = ∆E/∆m 1 Gy (gray) = 1 J/kg 1 rad = 100 erg/g 1 Gy = 100 rad Dose equivalente (H) H=DQN 1 Sv (sievert) 1 rem 1 Sv = 100 rem

Atividade (A) A=λN 1 Bq (bequerel)= 1 s-

1 1 Ci (Curie) = 3,7×1010 s-1

1 Bq = 1 Ci/3,7×1010


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Aula 8- Atenuação exponencial (referência: Attix cap.3)

Nome:_______________________________________________________________________

1- Um feixe monoenergético de 1012 partículas não carregadas por segundo incide

perpendicularmente sobre uma camada de material de 0,02 m de espessura, com

densidade ρ=11,3×103 kg/m3. Para valores do coeficiente de atenuação de massa

µ/ρ=1×10-3, 3×10-4, e 1×10-4 m2/kg, calcule o número de partículas primárias

transmitidas em 1 minuto. Compare em cada caso com a aproximação N(x)=Noe-µx ≅No

(1-µx).

Resp: 4,8×1013; 5,6×1013; 4,6×1013; 5,6×1013; 5,9×1013; 3%, 0,25%; 0,03%

Resumo

Geometria de feixe estreito-somente o feixe primário incide sobre o detetor. Mede-se

µ para feixes monoenergéticos;

Atenuação de feixe estreito- somente o feixe primário é contado no detetor, a

despeito se alguma partícula secundária incide no detetor. Mede-se µ para feixes

monoenergéticos;

Geometria de feixe largo-qualquer configuração que não seja a geometria de feixe-

estreito. Algumas partículas espalhadas e/ou partículas secundárias incidem sobre o

detetor;

Atenuação de feixe largo- partículas espalhadas e partículas secundárias são contadas

pelo detetor. µ’<µ.

Geometria de feixe largo ideal-toda partícula espalhada ou secundária incide sobre o

detetor.

Atenuação de feixe largo ideal- sob condições de geometria de feixe largo ideal e o

detetor responde em proporção à energia radiante que incide. µem =µ.


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Aula 9- Fator Build up (referência: Attix cap.3)

Nome:_______________________________________________________________________

1- A uma profundidade de 47 cm em um meio a dose absorvido é 3,95 Gy, enquanto a

dose resultando somente da radiação primária é 3,40 Gy. Na superfície frontal do

meio, a dose da radiação primária é 10,0 Gy. Calcule o fator Build up para a dose, o

coeficiente de atenuação linear µ, e o coeficiente de atenuação efetivo médio µ’.

Suponha equilíbrio de partículas carregas e um feixe primário plano e

monoenergético. Resp: B=1,162, µ = 2,295 m-1 , ⟨µ’⟩ = 1,975 m-1.


14

Aula 10- Teorema da reciprocidade

Nome:_______________________________________________________________________


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Aula 11- Equilíbrio de Partícula Carregada (CPE) e Equilíbrio de Radiação (Attix cap4.)

Nome:________________________________________________________________

1-Ao contrário das partículas carregadas, sabemos que as partículas não carregadas são atenuadas na matéria de forma exponencial. Então, elas não possuem um alcance real além do qual nenhuma partícula penetrará. No entanto, podemos impor uma redução arbitrária para considerar equilíbrio de radiação. Qual a distância em água seria necessária para reduzir a 1 % a radiação proveniente de uma fonte de 60Co (1,25 MeV de raios gama)? Use µen/ρ = 0,02965 cm2/g (coefiente de absorção energética) e µ/ρ=0.06323 cm2/g para estimar os limites superior e inferior. ρágua(20 oC) = 998,2071 kg/m3. Resp: 312 cm, 144 cm.

Resumo:

Equilíbrio de radiação (ER): é a condição na qual para cada raio que entra em um volume V,

existe outro raio idêntico (partícula idêntica e com a mesma energia) que sai de V. Ou seja,

(Rin)u = (Rout)u e (Rin)c = (Rout)c. A existência de ER é suficiente para existir EPC. Neste caso, ε=ΣQ

(energia depositada).

Equilíbrio de partículas carregadas (EPC): é a condição na qual para cada partícula carregada

que entra em V, uma partícula idêntica e com a mesma energia sai de V. Ou seja, (Rin)c = (Rout)c.

Nestas condições D = Kc.


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Quiz da aula 11

1- Marque verdadeiro (V) ou falso (F). As condições de equilíbrio de radiação (RE) são

a- ( ) A composição atômica do meio é homogênea;

b- ( ) O meio deve ser monoatômico;

c- ( ) A densidade do meio é homogênea;

d- ( ) A interação de neutrinos deve ser considerada;

e- ( ) a fonte radioativa é uniformemente distribuída;

f- ( )não há campos elétricos ou magnéticos que perturbem as trajetórias das

partículas carregadas;

2- No equilíbrio de radiação (RE em inglês), temos:

a- ( ) ⟨Rin⟩c =⟨Rout⟩c e ⟨Rin⟩u ≠ ⟨Rout⟩u

b- ( ) ⟨Rin⟩u =⟨Rout⟩c

c- ( ) ⟨Rin⟩u =⟨Rout⟩u

d- ( ) ⟨Rin⟩u =⟨Rout⟩u e ⟨Rin⟩c =⟨Rout⟩c

3- No equilibrio de radiação em um volume V, a dose absorvida é igual ao valor

esperado (médio)

a- ( ) da energia liberada por unidade de massa pelo material radioativo fora de V;

b- ( ) da energia transferida pelo campo radioativo por unidade de massa;

c- ( ) da energia transferida líquida pelo campo radioativo por unidade de massa;

d- ( ) da energia liberada por unidade de massa pelo material radioativo dentro de V;

4- No equilíbrio de partículas carregadas (CPE em inglês), temos necessariamente:

a- ( ) ⟨Rin⟩c =⟨Rout⟩c e ⟨Rin⟩u ≠ ⟨Rout⟩u

b- ( ) ⟨Rin⟩c =⟨Rout⟩c

c- ( ) ⟨Rin⟩u =⟨Rout⟩u

d- ( ) ⟨Rin⟩u =⟨Rout⟩u e ⟨Rin⟩c =⟨Rout⟩c

5- Marque verdadeiro (V) ou falso (F).

a- ( ) A existência de RE é uma condição suficiente para existir CPE;

b- ( ) A existência de CPE é uma condição suficiente para existir RE;

c- ( ) Em um dado meio pode simultaneamente haver CPE e não existir RE;

d- ( ) Em um dado meio pode simultaneamente haver RE e não existir CPE;


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Aula 12 – Relacionando dose absorvida à exposição de raios-x e gama

Nome:______________________________________________________________________

1-Considere um feixe de de 3 MeV de raios gama que incide perpendicularmente sobre uma

folha de Fe muito fina em comparação com o alcance dos elétrons secundários.

a) Calcule K, Kc e Kr na folha para uma fluência de 5,6×1015 fótons/m2. (µtr/ρ = 0,00212

m2/kg, (µen/ρ = 0,00202 m2/kg) Resp: K=5,70 Gy; Kc =5,49 Gy; Kr =0,22 Gy

b) Qual é a dose absorvida na folha, supondo que nenhuma partícula carregada incidem? Resp: D é indeterminado, mas tende a zero para espessuras tendendo a zero, porque todos os elétrons saem e nenhum

entra: não há CPE

Resumo

}( ) ( )

}( )

Ψ=

Ψ=

==

==

ρµ

ρµ

tr

enc

arC

CPE

ar

ar

arC

CPE

ar

K

K

RXKradD

CJ

e

W

kgCXK

kgJD

)(876,0)(

)(


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Quiz da aula 12

1- O Equilibrio Transiente de Partículas Carregadas (TCPE em inglês) existe se:

a- ( ) A dose é igual ao kerma radioativo;

b- ( ) A dose é proporcional ao kerma colisional;

c- ( ) A dose é proporcional ao kerma radioativo;

d- ( ) A dose é proporcional ao kerma total;

2- Marque verdadeiro (V) ou falso (F);

a- ( ) Em meios de baixo número atômico e fótons abaixo de 3 MeV o kerma de

colisão é menor do 1 %;

b- ( ) Em meios de alto número atômico e fótons acima de 3 MeV o kerma

radioativo é menor do 1 %;

c- ( ) Em meios de baixo número atômico e fótons abaixo de 3 MeV o kerma

radioativo é menor do 1 %;

Obs: a maioria dos meios de interesse em radiologia é de baixo número atômico


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Aula 13- Dose absorvida em um meio radioativo (referência: Attix cap.5)

Nome:______________________________________________________________________

1- Indique se é verdadeiro (V) ou falso (F). Sublinhe a(s) parte(s) falsa(s):

a- Em um volume pequeno V (com raio médio menor do que o alcance máximo de

partículas carregadas d), contendo um meio radioativo homogeneamente

distribuído, a CPE é aproximadamente válida em qualquer ponto P que está a pelo

menos uma distância d do limite de V. Se d<< 1/µ para raios γ, a dose absorvida

em P é aproximadamente igual à energia por unidade de massa do meio que é

dada às partículas carregadas no decaimento radioativo (menos as perdas

radioativas), uma vez que praticamente nenhum fóton escapa do volume ( ).

b- Em um grande volume V (com raio médio >> 1/µ para os fótons mais penetrantes),

contendo um meio radioativo homogeneamente distribuído, RE é

aproximadamente válido em qualquer ponto interno P suficientemente afastado

dos limites de V, de modo que a penetração de fótons através desta distância seja

desprezível, a dose em P será a soma da energia por unidade de massa do meio

que é dada às partículas carregadas + a energia por unidade de massa do meio

que é dada aos fótons no decaimento radioativo ( ).

c- Em um grande volume V (com raio médio ≅ 1/µ para os fótons mais penetrantes),

contendo um meio radioativo homogeneamente distribuído, RE é

aproximadamente válido em qualquer ponto interno P suficientemente próximo

dos limites de V, de modo que a penetração de fótons através desta distância seja

desprezível, a dose em P será a soma da energia por unidade de massa do meio

que é dada às partículas carregadas + a energia por unidade de massa do meio

que é dada aos fótons no decaimento radioativo ( ).

d- Em um volume pequeno V(com raio médio menor do que o alcance máximo de

partículas carregadas d), contendo um meio radioativo homogeneamente

distribuído, a CPE é aproximadamente válida em qualquer ponto P que está a pelo

menos uma distância d do limite de V. Se d<< 1/µ para raios γ, a dose absorvida

em P é aproximadamente igual à energia por unidade de massa do meio que é

dada às partículas carregadas no decaimento radioativo (menos as perdas

radioativas), uma vez que virtualmente todos os fótons escapam do volume ( ).

2- Se 10 % da energia dos raios γ emitido de uma fonte em um pequeno volume dv

escapa do volume V. Qual a fração absorvida? R: AF=0,90


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3- Qual é o raio médio ⟨r⟩ a partir de um ponto central de um cilindro de raio a e altura h

até a sua superfície? Calcule ⟨r⟩ para a=h/2=10 cm. Resp: 11,32 cm

4- Um objeto contém uma fonte de raios β e raios γ uniformemente distribuída. Da

variação da massa de repouso da fonte, metade é convertida na produção de raios γ

de 1 MeV e metade no decaimento β, para o qual Emáx = 5 MeV e Emédio = 2 MeV. O

ponto de interesse P está localizado a uma distância maior que 5 cm da fronteira do

objeto e a uma distância média ⟨r⟩= 20 cm da superfície. Considere µen =0,0306 cm-1 e

µ=0,0699 cm-1 para os raios γ. Para uma energia total de 10-2 J convertida de massa em

repouso para cada kilograma do objeto, estime a dose absorvida em P. R: 7,0×10-3J/kg

Sumário:

AF (fração absorvida)=(energia radiante dos raios γ absorvida pelo volume do alvo) ÷ (energia

radiante dos raios γ emitida pela fonte)

( ) ( )

( )

( ) ( )

∫ ∫

∑

∑

∑

= =

=

=

=

=

==

=

π

θ

π

φ

φθθπ

ε

0

2

0

1

,

1

1

,

,

,

4

1ddrsenr

R

RAF

R

RAF

FA

RAF

dv

n

iidviVdv

n

iidv

n

iidviVdv

Vdv

dv

Vdv


21

Aula 14- Processos de desintegração radioativa I (decaimento alfa e decaimento beta)

(referência: Attix cap.5)

Nome:_________________________________________________________________

1- Qual é o excesso de massa ∆1 do 1H (cuja massa real é 1,007825 u): (a) em

unidades de massa atômica e (b) em MeV/c2. Qual é o excesso de massa ∆n do

nêutron (cuja massa real é 1,008665 u) (c) em unidades de massa atômica e (d)

em MeV/c2 ? Qual é o excesso de massa ∆120 do 120Sn (cuja massa real é

119,902197 u) : (e) em unidade de massa atômica e (f) em MeV/c2.

2- Um núcleo de 238U emite uma partícula alfa de 4,196 MeV. Calcule a energia de

desintegração Q para este processo, levando em conta a energia de recuo do

núcleo residual 234Th.


22

Aula 14 para casa

1- Qual é o valor da energia liberada quando um núcleo de 238U decai emitindo (a) uma

partícula alfa e (b) uma sequência de nêutron, próton, nêutron, próton: (c)Mostre,

através de argumentos teóricos e de cálculos numéricos, que a diferença ente os

valores calculados dois itens(a) e (b) é igual à energia de ligação da partícula alfa. (d)

Determine a energia de ligação. Os dados necessários são os seguintes: 238U →m=238,05079 u 234Th →m=234,04363 u 237U →m=237,04873 u 4He →m=4,00260 u 236Pa →m=236,04891 u 1H →m=1,00783 u 235Pa →m=235,04544 u n →m=1,00866 u

1u = 1,66053886×10-27 kg c2 = 931,494013 MeV/u

2- Um nêutron livre decai de acordo com a equação n→ p + e- + ν. Se a diferença de

massa entre o nêutron e o átomo de hidrogênio é 840 µu, qual é a máxima energia

cinética Tmáx do elétron emitido?

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Física das Radiações II Prof. Antônio Carlos