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UNIVERSIDADE DO ALGARVEFACULDADE DE CIENCIAS E TECNOLOGIA
Departamento de Fısica
FısicaGuias de Laboratorio
Licenciatura em Ciencias Farmaceuticas
Jose Fernando Morais Lopes Mariano
Sugestoes para a correcta utilizacao do laboratorio
A parte laboratorial do curso de Fısica destina-se a fornecer uma base experimental a algunsprincıpios estudados na parte teorica e proporcionar um primeiro conhecimento dos princıpiosfısicos e dos metodos experimentais atraves do manuseamento de aparelhos concebidos parademonstrar o significado e as aplicacoes desses princıpios.
Os objectivos do curso sao:
• Adquirir pratica dos metodos cientıficos de observacao.
• Adquirir tecnicas de manuseamento e ajuste dos varios equipamentos.
• Familiarizar-se com as limitacoes dos aparelhos e com a determinacao e calculo doserros ou incertezas nas medidas.
• Aprender a tirar dados e a desenvolver confianca na sua capacidade de obter respostassignificativas e determinar relacoes validas.
• Tornar-se experiente na representacao grafica de dados.
Neste curso sera dada enfase especial ao desenvolvimento de tecnicas e atitudes cientıficase a perıcia na execucao de experiencias. A precisao dos resultados, embora importante, naosera de momento o mais importante. Para que estes fins sejam alcancados torna-se necessariocumprir determinadas regras.
1 Antes de vir para o laboratorio
1. Os trabalhos que cada grupo realiza numa determinada semana serao previamenteafixados na porta do laboratorio.
2. O princıpio fundamental para a realizacao de um trabalho experimental e o prefeitoconhecimento do objectivo pretendido. Exige-se portanto uma previa preparacao dostrabalhos, atraves da leitura dos protocolos. Estes podem ser adquiridos na papelariada Associacao de Estudantes ou na Papelaria Radical. Lembre-se que o seu conheci-mento relativo a cada trabalho sera avaliado.
2 No laboratorio
1. E obrigatoria a existencia de pelo menos um guia de experiencia (protocolo) por grupodurante as aulas praticas.
2. Levar sempre pelo menos uma maquina de calcular por grupo para o laboratorio. Autilizacao de bata no laboratorio nao e obrigatoria e e deixada ao criterio do aluno.
3. Todo o equipamento e aparelhos de medida requerem um manuseamento cuidadoso.Antes do inıcio da experiencia propriamente dita, e essencial adestrar-se na instalacaoe manipulacao da aparelhagem. Relate a falta de qualquer peca de equipamento ouo seu mau funcionamento. Durante a experiencia deve assegurar-se do seu bom fun-cionamento bem como zelar pela sua conservacao.
1
4. Quando fizer o trabalho, as leituras devem ser registadas numa tabela, o que tornamais faceis e rapidos quaisquer calculos que se pretendam efectuar sobre estes valores.E conveniente estimar desde logo a ordem de grandeza do resultado. Para isso, deveutilizar-se a calculadora. Se aparecerem valores nitidamente afastados da media ou doque seria de esperar, devem repetir-se as medicoes correspondentes.
3 Quando terminar a experiencia
1. Ao terminar a experiencia, deixe o material como o encontrou. O trabalho de labo-ratorio nao sera aprovado se nao for deixado em perfeitas condicoes e arrumado.
2. As fichas de experiencias devem ser preenchidas na medida do possıvel nas aulas.Podera assim contar com a ajuda do assistente na resolucao de todos os problemas quepodem surgir.
2
Medicao de Comprimentos, Massas e Tempos
1 Objectivo
Pretende-se com este trabalho pratico realizar medidas de diferentes grandezas fısicas, nomeada-mente diametros, volumes, areas, massas volumicas e intervalos de tempo. Para este efeitofaz-se uso de instrumentos e de tecnicas adequados.
2 Introducao teorica
Qualquer medida tem um incerteza associada, o que se traduz na forma como os resultadosde uma medicao devem ser apresentados:
Medida = [valor numerico] ± [incerteza] [unidade].
O valor da medida e estimado atraves do valor medido no caso de se dispor de uma somedicao e atraves da media
x =1
n
∑i
xi (1)
no caso de se dispor de n medicoes. A incerteza e estimada atraves da incerteza de leiturapara uma medicao, atraves do desvio padrao da media,
sm =
√∑i (xi − x)2
n(n− 1)(2)
quando se tem mais que 10 medicoes, e nos restantes casos atraves do maximo desvio emrelacao a media,
∆x = max |xi − x| (3)
Existem grandezas fısicas, chamadas derivadas por oposicao as fundamentais, que secalculam mediante os valores de outras grandezas. Como e obvio, se as grandezas usadasno calculo resultam de medidas afectadas de uma incerteza, entao as grandezas calculadasvirao tambem afectadas de alguma incerteza. Esta incerteza e calculada mediante formulasadequadas de propagacao de erros ou incertezas.
Se considerarmos a grandeza fısica derivada, Y , que e calculada atraves de uma formulaY = f(a, b, c) a partir das grandezas fundamentais a, b e c, cada uma das quais e medidacom um erro ou incerteza estimada ∆a, ∆b e ∆c, entao o erro na grandeza Y e dodo por:
∆Y =
∣∣∣∣∂f(a, b, c)
∂a
∣∣∣∣ ∆a +
∣∣∣∣∂f(a, b, c)
∂b
∣∣∣∣ ∆b +
∣∣∣∣∂f(a, b, c)
∂c
∣∣∣∣ ∆c (4)
3 Material utilizado
Regua, craveira, palmer, balanca, cronometro, proveta graduada, objectos de diferentes ma-teriais e formas geometricas.
3
4 Procedimento experimental e analise dos resultados
4.1 Espessura de um cabelo
Determine a espessura de um fio de cabelo usando um palmer (verifique o zero do palmer).Faca 3 medicoes em diferentes pontos do cabelo. Determine e registe a incerteza de leitura.O que pode dizer sobre a regularidade da espessura e forma do cabelo?
4.2 Diametro do fio de Cobre
Meca o diametro do fio de cobre com o palmer. Faca a mesma medida recorrendo a umacraveira. Compare com o resultado obtido anteriormente.
4.3 Medicao do volume de uma esfera
Determine o volume de uma esfera, medindo o seu diametro d com uma craveira. Calcule aincerteza associada ao volume, utilizando uma formula de propagacao de erros adequada.
4.4 Medicao do volume de um cilindro
Meca a altura do cilindro de plastico com uma regua graduada em milımetros e o diametrocom a craveira (uma so medida). Calcule a incerteza associada ao volume utilizado a formulade propagacao dos erros. Repita o ponto anterior, medindo agora a altura com a craveira.Compare os dois valores de incerteza assim obtidos.
4.5 Densidade de um cilindro
Determine o volume do cilindro de metal, utilizando o mesmo metodo que no ponto anterior(faca uma so medicao e use apenas a craveira). Determine a sua massa utilizando a balanca.Calcule a densidade, indicando a incerteza que afecta a medida.
4.6 Densidade de uma forma irregular - parafuso
Meca o volume do parafuso com uma proveta graduada cheia com agua. Determine o vol-ume do parafuso como a diferenca de volumes medidos antes e depois de mergulha-la naagua. Determine a massa do parafuso com a balanca. Determine a densidade e a respectivaincerteza.
4.7 Medicao de areas
Pretende-se determinar a area de uma peca metalica de forma irregular, conhecendo a areade uma peca de forma regular feita do mesmo material e com a mesma espessura. O metodobaseia-se no seguinte: Considere-se duas pecas feitas do mesmo material, com a mesmaespessura e e areas diferentes, A1 conhecida, e A2 que se pretende conhecer. Uma vez que omaterial e o mesmo as suas densidades ρ1 e ρ2 sao iguais e pode-se escrever:ρ1 = ρ2 ⇔ m1
V1=
m2
V2em que V1 e V2 sao os volumes da peca 1 e 2 respectivamente. Uma vez que V = A× e
vem:m1
A1
=m2
A2
⇔ A2 =m2
m1
A1 (5)
4
A area da placa 2 e portanto proporcional a da placa 1, sendo a constante de proporcionali-dade dada pela razao entre as massas das placas.
Proceda da seguinte forma:
1. Utilize duas placas metalicas, uma de forma regular (rectangular) e outra de formairregular
2. Determine a area da placa rectangular utilizando a craveira.
3. Pese ambas as placas na balanca.
4. Calcule a area da placa irregular utilizando a equacao 5, e determine a incerteza quea afecta.
4.8 Medicao de intervalos de tempo
Utilizando o pendulo existente no laboratorio, faca 3 medidas de 2 perıodos de oscilacaodo pendulo (tempo necessario para que a massa suspensa passe pela mesma posicao e nomesmo sentido), utilizando o cronometro digital. Registe os valores obtidos no quadro dasala de aula. No fim da aula, passe todos os valores para a sua folha de resultados. Construaum histograma com as leituras, utilizando 10 classes. Calcule a media, o maior desvio emrelacao a media e o desvio padrao da media. Compare os resultados e comente. Procureexplicar de uma forma simples e intuitiva o que observou e as incertezas evidenciadas nestetipo de medicoes.Nota: O angulo de lancamento deve ser sempre o mesmo.
5 Apendice: Instrumentos de medida de comprimentos
Para se obter, na medida de comprimentos com uma regua graduada, uma precisao superiora meia divisao da escala principal associa-se a esta uma segunda regua: o nonio. No nonioestao marcadas n divisoes cujo comprimento e igual ao de n− 1 divisoes da escala principal.Desta forma, cada divisao do nonio y e menor que uma unidade a da escala principal, e oseu valor e dado por:
ny = (n− 1)a ou y = [(n− 1)
n]a (6)
A marca zero do nonio designa-se por linha de fe.Quando se mede um comprimento que nao coincide exactamente com uma divisao da
regua, o valor da grandeza sera um numero inteiro de divisoes da escala principal mais umafraccao de divisao a determinar. A figura ampliada de uma escala milimetrica exemplificaesta situacao.
Figura 1: Nonio
5
Se a regua tiver associado um nonio, x pode ser estimado com maior precisao observandoo ponto em que uma divisao do nonio coincide com uma divisao da escala. Suponhamos queisso ocorre para a divisao l do nonio. Nesse ponto tem-se uma igualdade de dois comprimentos(indicados na figura), um que e dado por la na escala principal, e o outro que e x + ly nononio. Assim, atendendo ao valor das divisoes do nonio, tem-se
x = la
n
Tudo se passa como se o nonio amplificasse a escala principal, dividindo a unidade a em nsubdivisoes, mas evitando o incomodo da leitura de um tao grande numero de tracos numaescala (alguns sistemas de medida possuem, por exemplo, uma lupa). Deve-se no entantosalientar que o nonio nao permite obter uma precisao superior aquela com que os propriostracos das escalas sao marcados. Por isso os nonios mais vulgares tem 10 ou 20 divisoes.Encontrando-se ainda nonios de 50 divisoes.
No exemplo da figura 1 temos um comprimento L com um valor entre 51 mm e 52 mm.Sem o auxılio do nonio ele seria medido como L = 52mm. Com o auxılio do nonio, a medidapassa a ser L = 51, 7mm. Este valor e obtido pela soma do numero exacto de divisoes naregua (51mm) com a leitura do nonio de l = 0, 7mm. O valor obtido e preciso ate a decimade milımetro.
A razao a/n e designada por natureza do nonio e e o menor comprimento que se podemedir exactamente com o nonio adaptado a regua. A situacao mais vulgar e ter a = 1mme os nonios serem de decimas (n = 10) ou de vigesimas (n = 20). A incerteza de leitura deum nonio e metade da divisao da escala principal dividido pelo numero de divisoes do nonio,∆L = a/2n. No exemplo da fig. 1 a unidade da escala principal e o milımetro e o nonioe de decimas, pelo que a incerteza vale ∆L = 0, 05mm. A expressao correcta das leiturasefectuadas com e sem nonio sao respectivamente L = 51, 70±0, 05mm e L = 52, 0±0, 5mm.Com o nonio a precisao e dez vezes superior.
5.1 Craveira
A craveira ou paquımetro e usada para medir diametros externos, diametros internos eprofundidades. Para esse efeito, a craveira dispoe de tres anteparos A, B e C rigidamenteligados a escala principal e que servem de referencia. Os anteparos moveis A’, B’ e C’ devemcoincidir perfeitamente com os fixos, na leitura do zero da escala. Para que estes bordosnao se gastem com a utilizacao, o material da craveira deve ser um metal duro. Para medirdiametros externos (a) usa-se a parte inferior dos anteparos AA’ e para os internos (b) partesuperior BB’. Para medir profundidades (c) faz-se deslizar o espigao C’. Para uma craveira(como a da Figura 2) com a escala principal em milımetros e com vigesimas associado, aprecisao da medida e de 0,025 mm.
5.2 Micrometro
Um micrometro ou palmer e um instrumento mecanico que permite medidas precisas depequenos comprimentos ou espessuras. Como se ve na figura 3 a escala principal gravadanum cilindro tem associada uma manga com 50 divisoes, que se desloca ao longo da escalaprincipal por rotacao. Este sistema de escalas esta solidario com duas esperas (A e B naFig. 3). Uma rotacao completa da manga corresponde a uma abertura das esperas de 0,5mm, e portanto cada divisao deste tambor vale 0,01 mm. O comprimento a medir e colocado
6
Figura 2: Representacao de uma craveira
(a) (b)
Figura 3: (a) Representacao de um palmer, (b) promenor
entre as esperas e a leitura da escala principal deve adicionar-se o numero de divisoes damanga que passem o zero. Neste tipo de instrumento devemos ter em atencao se o zero dotambor coincide com o zero da escala principal quando as esperas estao em contacto. Nocaso de isto nao suceder temos uma incerteza sistematica na medida, conhecido por erro dozero. No entanto esta incerteza nao afectara o resultado final desde que seja medida e depoissubtraıda ou somada conforme o zero da manga esta adiantado ou atrasado em relacao aescala principal. Os comprimentos medidos com este aparelho possuem grande precisao. Aincerteza de leitura no caso do palmer exemplificado e de 0,005 mm. Com uma regua normalgraduada em milımetros a incerteza de leitura e 0,5 mm, donde com o palmer a medida ser100 vezes mais sensıvel.
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Pendulo Simples
1 Objectivo
Pretende-se com esta experiencia estudar o comportamento de um pendulo simple, nomeada-mente, verificar experimentalmente a dependencia do perıodo do movimento do pendulo noseu comprimento, para pequenas oscilacoes, verificar a dependencia do perıodo de oscilacaocom o angulo de deflexao e determinar experimentalmente o valor da aceleracao da gravidade.
2 Introducao Teorica
Pr
Tr
nFr
tFr
φ
Figura 4: Pendulo Simples
As forcas que actuam um pendulo de massa m sao o seu peso, ~P , e a tensao do fio, ~T .Considera-se que o fio e inextensıvel. O peso pode ser decomposto nas suas componentes nor-mal ~Fn e tangencial ~Ft, sendo a tangencial responsavel pelo movimento do pendulo. Temos,portanto, segundo a direccao tangencial, e de acordo com a lei de Newton do movimento:
−Ft = mat ⇔ −P sin φ = md2x
dt2⇔ −mg sin φ = m
d2x
dt2⇔ d2x
dt2= −g sin φ
Se considerarmos que a deflexao do pendulo e pequena ( φ ≈ 0o) entao sin φ ≈ xl, em que l
representa o comprimento do pendulo, medido do ponto de fixacao ate ao centro da massaesferica. Esta equacao diferencial pode escrever-se entao aproximadamente na forma:
d2x
dt2= −g
lx ⇔ d2x
dt2+
g
lx = 0
A solucao desta equacao e da forma:
x(t) = A arccos(
√g
lt + φ0),
em que A, amplitude do movimento, e φ, fase inicial, sao duas constantes que dependem dascondicoes iniciais do movimento. Pelo facto da posicao do pendulo ser dada por uma funcaoperiodica conclui-se que o movimento e ele proprio periodico. O perıodo do movimento podeser determinado por:
x(t) = x(t + T ) ⇔ arccos(√
glt + φ0
)= arccos
(√gl(t + T ) + φ0
) ⇔⇔ cos
(√glt + φ0
)= cos
(√glt + φ0 +
√glT
) ⇒ √glt + φ0 + 2π =
√glt + φ0 +
√glT
8
o que e equivalente a:
T = 2π
√l
g(7)
Note-se que a expressao encontrada e valida apenas na condicao do angulo de deflexao dopendulo ser muito pequeno, considerando-se valida para angulos iguais ou inferiores a 5o.
Para o caso geral (qualquer angulo de abertura) mostra-se que o perıodo e dado pelaexpressao:
T ≈ 2π
√l
g
[1 +
1
4sen2
(α
2
)](8)
que se reduz a anterior no limite em que α tende para 0o.
3 Material Utilizado
Cronometro electronico, detector fotoelectrico, esfera, fio, regua graduada, fita metrica,craveira, bases e suportes, fios de ligacao.
4 Procedimento experimental e analise dos resultados
4.1 Ajustes iniciais
αA
BCBancada
Ponto desustentação
Figura 5:
O pendulo deve ser montado de forma que o ponto de sustentacao seja bem fixo. Abarreira luminosa, que permitira actuar o relogio, deve ser colocada de forma que a linhaque suspende o pendulo interrompa o feixe fora da sua posicao de equilıbrio. Depois dopendulo montado deve-se deixar que oscile durante uns minutos pois os nos e o proprio fioesticam um pouco.
A medicao dos angulos de deflexao do pendulo faz-se de acordo com o esquema da Fig.5: mede-se a distancia AB que separa o ponto de sustentacao da bancada de trabalho, navertical. Esta distancia deve permanecer fixa durante toda a experiencia. Para que o angulode deflexao seja α, a distancia CB e determinada atraves de:
tan(α) =CB
AB⇔ CB = AB tan(α)
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Atraves desta expressao e possıvel determinar o ponto C para cada valor de pretendido.Neste calculo, para simplificar, serao desprezadas as incertezas.
4.2 Estudo do perıodo de oscilacao em funcao do comprimento do pendulo(para pequenos desvios)
1. Marque na bancada de trabalho a abertura correspondente a um desvio de aproxi-madamente 5o.
2. Fixe o comprimento do pendulo e meca-o, desde o ponto de suspensao ate ao centrode massa da espera, que coincide com o seu centro geometrico. O comprimento deveser o maior possıvel, compatıvel com a montagem experimental.
3. Meca o perıodo da oscilacao 10 vezes tentando que os lancamentos do pendulo sejamefectuados tanto quanto possıvel nas mesmas condicoes.
4. Repita o procedimento anterior de forma a obter dados para 8 valores distintos docomprimento do pendulo.
5. Calcule os valores medios e os erros estatısticos associados a cada medida do perıodode oscilacao.
6. Com base nestes valores construa um grafico do perıodo em funcao de√
l, com l emmetros. Represente tambem as respectivas barras de erro.
7. Ajuste uma recta aos pontos do grafico e determine o seu declive com o respectivo erro.A partir desta equacao verifique a validade da expressao (7) e calcule o valor numericoda aceleracao da gravidade co o respectivo erro.
5 Estudo do perıodo de oscilacao em funcao do angulo de deflexaodo pendulo (comprimento fixo)
1. Fixe um comprimento para o pendulo (o maior possıvel dentro das condicoes da mon-tagem experimental).
2. Marque na bancada a abertura correspondente a uma deflexao de 10o.
3. Meca o perıodo da oscilacao 10 vezes (tente que os lancamentos sejam o mais parecidospossıvel).
4. Repita a experiencia para os angulos de 20o, 30o, 40o e 45o.
5. Calcule os valores medios e os erros estatısticos associados a cada medida do perıodode oscilacao.
6. Com base na tabela anterior construa um grafico do perıodo em funcao de sin2(α/2).Nao inclua as barras de erro.
7. Ajuste uma recta aos pontos do grafico anterior e determine o seu declive. A partirdeste valor determine o valor da aceleracao de gravidade (nao calcule os erros). Combase neste valor de g tire conclusoes sobre a validade da expressao (8).
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Queda Livre
1 Objectivo
Pretende-se com este trabalho pratico verificar a lei de queda dos graves, bem como deter-minar experimentalmente o valor local da aceleracao da gravidade.
2 Fundamento Teorico
h0
Figura 6: Queda livre
Considere-se uma esfera metalica de massa m que e largada na vertical de uma alturainicial h0. Quando se despreza o efeito da resistencia do ar e da impulsao no movimentode queda da esfera, a unica forca que sobre ela actua e o seu peso. As leis de Newton domovimento permitem escrever a equacao diferencial que relaciona a distancia percorrida, s,com o tempo necessario para a queda, t:
md2s
dt2= mg
cuja solucao, quando a esfera parte sem velocidade inicial, e:
h(t) = h0 − 1
2gt2 (9)
Na equacao, g representa a aceleracao gravıtica, ou seja, a aceleracao com que se da omovimento de queda de um corpo sujeito unicamente a accao do campo gravıtico. O valorde g e uma caracterıstica do campo gravıtico, nao depende do corpo que se movimenta (!),variando de ponto para ponto sobre a superfıcie terrestre. O valor aceite para 45o de latitudee ao nıvel do mar e de g = 9.80665ms−2.
3 Material utilizado
Esfera metalica, relogio electronico, regua graduada com cursores, craveira, disparador mecanico,prato interruptor, bases e suportes, fios de ligacao.
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4 Procedimento experimental e analise dos resultados
Tenha o cuidado de anotar as incertezas de leitura de escala associadas a todos os aparelhosde medida que usar. Proceda da seguinte forma:
1. Determine a altura de queda mınima, que e a menor altura onde a esfera ainda fazactuar o prato interruptor;
2. Fixe uma determinada altura, afastando para isso o suporte de largada da esfera, doprato-interruptor que a recolhe. Use a regua graduada para determinar essa altura.Tenha em atencao que o que importa conhecer e a distancia percorrida pelo centro demassa da esfera;
3. Deixe cair a esfera 10 vezes. De cada vez o relogio medira automaticamente o tempoassociado ao movimento de queda. Repita o procedimento anterior ate obter 10 alturasdiferentes, igualmente espacadas, entre a altura maxima e a mınima;
4. Construa uma tabela com entradas para os valores de h, o valor medio de t e com baseneste t2. Nao se esqueca dos erros associados a cada uma das grandezas;
5. Construa em papel milimetrico, a partir da tabela anterior, um grafico de h em funcaode t2. Represente no grafico, se possıvel, as barras de erro associadas a cada ponto.Verifique a forma do grafico obtido. Ajuste manualmente uma recta ao grafico. Calculea partir da recta o valor experimental da aceleracao da gravidade. Estime o errono declive da recta e, a partir dele, o erro experimental associado a aceleracao dagravidade. Comente o valor obtido.
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Radioactividade
1 Objectivo
Pretende-se com este trabalho que o aluno tome contacto com princıpios basicos da deteccao emedicao da radioactividade, com especial incidencia nos conceitos relevantes para a proteccaocontra as radiacoes ionizantes.
2 Fundamento Teorico
Os nucleos de alguns isotopos sao instaveis, transformando-se noutros isotopos por emissaode partıculas e radiacoes electromagneticas. Este fenomeno e designado por radioactividadee foi reconhecido nos finais do seculo XIX. A lei do declınio radioactivo simples estabeleceque, dado um numero N0 de nucleos radioactivos de uma determinada especie, ao fim de umintervalo de tempo t o numero N de nucleos que nao se desintegraram e dado por
N(t) = N0e−t/τ (10)
em que τ e o tempo de vida media. O perıodo de semi-desintegracao T1/2 (ou seja o tempoque leva o numero de nucleos da referida especie a reduzir-se a metade) relaciona-se com avida media atraves da relacao T1/2 = τ ln 2. O numero de desintegracoes por unidade detempo, tambem designado por Actividade A, vem neste caso dado por
A(t) = −dN
dt=
1
τN0e
−t/τ = A0e−t/τ (11)
em que A0 representa a actividade inicial da fonte. A unidade SI da Actividade e o Curie.1 Ci e igual a 3,7×1010 desintegracoes por segundo
Quando a vida media e da ordem de alguns minutos, torna-se possıvel fazer a sua de-terminacao com meios pouco sofisticados, desde que se possa obter no laboratorio o isotoporadioactivo a partir de um gerador quımico.
A desintegracao de um nucleo radioactivo e um acontecimento aleatorio, nao se podendoprever qual o nucleo que decaira no instante seguinte. Quando se tem uma dada quantidadede materia, mesmo de alguns micrograma, dispoe-se de um grande numero de nucleos devidoa dimensao do numero de Avogadro (um atomo-grama contem 6,0123x1023 atomos). Se forτ o tempo de vida media, entao a probabilidade de um nucleo se desintegrar na unidade detempo vale λ = 1/τ , expressando-se as suas unidades em s−1. Quando esta probabilidade emuito baixa, apenas um pequeno numero de atomos decai na unidade de tempo e por isso onumero medio de desintegracoes, µ = Nλ, pode ser considerado constante. Nesta expressaoN e o numero total de atomos disponıveis. Este e o caso do isotopo de Uranio-238 cujoperıodo de semi-desintegracao vale 4,467×109 ano. Se considerarmos um intervalo de tempoT diferente da unidade, entao o numero medio de desintegracoes nesse intervalo vem dadopor µ = NTλ.
E possıvel demonstrar que o numero de desintegracoes n medido durante um determinadointervalo de tempo ∆t, que e um fenomeno aleatorio, vem afectado de um erro igual a
√n.
Antes de se realizar qualquer medida deve-se sempre registar o valor da radiacao defundo. Esta radiacao e emitida pelos materiais que circundam o local da experiencia (porexemplo, paredes do laboratorio) e podem alterar os valores das leitura. Este numero decontagens deve ser subtraıdo ao determinado durante as experiencias.
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3 Material Utilizado
Contador Geiger-Muller (GM), computador, fontes radioactivas, laminas de alumınio, ger-ador de Protactınio.
4 Sistema de aquisicao de dados
Contador Geiger-Muller
Fonte radioactiva
Figura 7: Sistema de aquisicao de dados
O sistema de aquisicao de dados (Figura 7) e formado por um contador Geiger-Mullerque se liga a porta serie ou paralela de um computador. O GM e o dispositivo que servepara contar o numero de partıculas emitidas pela fonte num determinado intervalo de tempo.Instalado no computador existe um programa que permite, entre outras coisas, determinaro numero de desintegracoes por unidade de tempo (numero de contagens) que ocorrem nafonte1.
Para utilizar o sistema deve proceder-se da seguinte forma:
1. Para iniciar o programa de aquisicao, ligue o computador e na linha de comando digitea palavra geiger se estiver em ambiente MS-DOS ou ”clique”no icon correspondente,se estiver em ambiente MS-WINDOWS;
2. Para iniciar a operacao de contagem, no menu principal, devera seleccionar Capture→ Count Flux ;
3. Apos alguns segundos aparece uma mensagem no ecran, solicitando que se prima umatecla qualquer para iniciar o processo de contagem;
4. O programa inicia a contagem, situacao que e assinalada por tics audıveis. Os valoresde contagens, bem como o tempo decorrido desde o inıcio das contagens, sao apre-sentados no canto inferior esquerdo do monitor o que permite ao utilizador inseri-losmanualmente numa tabela;
5. Para terminar a aquisicao de dados deve premir-se a barra de espacos. Apos o aparec-imento de uma janela no centro do ecran, deve premir-se a tecla de Enter, o que fazcom que se retorne ao menu inicial.
6. A tecla Esc e utilizada para sair do programa de aquisicao.
1O aluno interessado podera consultar o manual do Geiger existente no laboratorio.
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5 Procedimento Experimental e Analise dos Resultados
O registo dos valores experimentais obtidos, bem como os calculos, graficos e a resposta asquestoes propostas neste guia, devem ser feitos na folha de registo de dados.
5.1 Estudo da dependencia da taxa de contagens com a distancia
Uma propriedade comum a todas as fontes que emitem radiacao isotropicamente (de igualforma em todas as direccoes) e a de que a intensidade medida por um detector colocado auma distancia d varia com o inverso do quadro dessa distancia. E facil mostrar que assim e:se a fonte e isotropica entao o numero de partıculas emitidas em qualquer direccao e semprea mesma. Ou seja, o numero N de partıculas emitidas no angulo solido Ω definido em tornode uma determinada direccao do espaco e constante: N/Ω = Cte.
Fonteradioactiva
Detector
Ângulo sólido ∆Ω
Figura 8:
Sabendo que o angulo solido pode ser calculado de forma aproximada como a razao daarea normal S (janela do detector) pelo quadrado da distancia d (distancia ao detector)medida na direccao dada, tem-se:
Ω =S
d2e
N
Ω= d2 N
∆S= k
, com k constante, logo,
N = kS
d2
Uma vez que no decorrer da experiencia S se vai manter constante (as dimensoes do de-tector nao mudam) o numero de contagens obtidas e apenas funcao da distancia d, maisprecisamente:
N =∝ 1
d2(12)
i.e., a relacao entre n e 1/d2 e do tipo linear (e uma recta).
Procedimento
1. Faca contagens da radiacao de fundo durante 2 minutos.
2. Comece por colocar uma fonte radioactiva de Sodio 22 (Na-22, 1 µCi) a uma distanciainicial (di) da janela do detector GM de 10 cm, com a face metalica virada para baixoe tendo o cuidado de a alinhar com a janela do detector2 . Meca esta distancia comuma regua.
2As fontes radioactivas devem ser solicitadas ao docente do laboratorio e devolvidas assim que deixaremde ser necessarias. As fontes utilizadas estao seladas e nao apresentam perigo para o utilizador. No entantodevem ser sempre manipuladas com uma pinca e so em ultimo caso directamente com as maos.
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3. Faca contagens durante um intervalo de tempo de 2 minutos, colocando a fonte suces-sivamente as distancias di +0 (ponto b), +1, +2, +3, +4 e +5 cm do GM. Registe ovalor das contagens na tabela.
4. Retire o fundo as contagens assim obtidas. Calcule o erro associado a cada contagem.Faca um grafico do numero de contagens em funcao de x = 1/d2, assinalando no graficoas barras de erro associadas a cada ponto. Ajuste uma recta “a mao”.
5. Com base neste grafico verifique se a equacao (12) e valida. Comente.
5.2 Estudo da absorcao de raios gama em meios materiais - Alumınio
Quando um feixe monocromatico de fotoes gama incide num meio material, o seu numerodecresce exponencialmente com a espessura de materia atravessada. Se Io for a intensidadeinicial de fotoes3, apos terem atravessado uma espessura x a sua intensidade I sera :
I = I0e−µx (13)
sendo µ o coeficiente total de absorcao do material para radiacao com uma determinadaenergia. Neste trabalho ir-se-a testar a validade desta relacao.
Procedimento
1. Efectue contagens de fundo durante 3 minutos.
2. Coloque uma fonte radioactiva de Bario 133 (Ba-133, 1 µCi) a cerca de 5 cm da janelado detector.
3. Sem colocar nenhum absorvedor entre o detector e a fonte radioactiva faca uma aquisicaodurante 3 minutos.
4. Meca a espessura de uma placa de alumınio, arredondada aos milımetros. Assuma quetodas as placas tem a mesma espessura.
5. Coloque entre o detector e a fonte radioactiva 2 placas de alumınio. Faca uma aquisicaodurante 3 minutos. Registe o valor numa tabela.
6. Repita o ponto anterior empilhando mais placas, sempre duas a duas, de modo a obterespessuras sucessivamente maiores.
7. Retire o fundo as contagens. Calcule os erros respectivos. Faca um grafico semi-logarıtmico, colocando na escala logarıtmica o numero de contagens obtido e na escalalinear a espessura das placas.
8. Ajuste manualmente uma recta aos dados experimentais, numa regiao conveniente-mente escolhida.
9. Partindo da equacao (13) e aplicando logaritmos a ambos os lados descubra como, apartir da recta ajustada, se pode determinar o valor do coeficiente de atenuacao µ.
16
U 238
Th 234
Pa 234
U 234
α
β
β
α
4,47x109 ano
24,1 dia
1,17 min
2,47x105 ano
(a)
Sistema de aquisição
Contador Geiger
Gerador de protactínio
1º soluto
2º soluto
(b)
Figura 9: (a) Esquema de desintegracao do Protactınio, (b) Sistema de aquisicao de dados.
5.3 Medicao do perıodo do 234Pa
O Protactınio-234 pertence a serie do Uranio-Radio, desintegra-se por via β− e o seu perıodode semi-desintegracao e de apenas 1,17 minuto. O gerador de Protactınio e constituıdo pordois lıquidos nao miscıveis. No lıquido mais denso encontra-se dissolvido um sal de Uranio.O segundo lıquido e um solvente dos sais do Protactınio. Agitando o frasco que contem asduas solucoes, o segundo lıquido vai dissolver os sais de Protactınio (mas nao os de Uranioou Torio). Quando o gerador e colocado de novo em posicao vertical, uma parte dos saisde Protactınio passaram para o segundo soluto, que agora se encontra na parte superior dogerador. Consegue-se assim fazer a separacao entre o Uranio-Torio e o Protactınio. Dadoque as radiacoes α e β emitidas pelo Uranio e Torio respectivamente, nao sao suficientementepenetrantes para poderem atravessar a camada de lıquido, o detector vai apenas registar asdesintegracoes devidas ao Protactınio.
Procedimento
1. Coloque o gerador sobre a mesa com a parte transparente virada para cima e ajustea altura do contador Geiger de forma que a sua janela fique aproximadamente 2 cmacima do topo do gerador, alinhado com este.
2. Determine as contagens de fundo durante 2 minutos, com o gerador de Protactınio porbaixo do detector.
3. Retire e agite o vigorosamente o gerador de Protactınio durante 20 segundos.
4. Coloque o gerador com a parte transparente virada para o contador e faca leiturasdurante 8 minutos ou ate quando o numero de contagens nao variar significativamente4,registando o numero de contagens N de 10 em 10 segundos.
3medida, por exemplo, em numero de fotoes por unidade de tempo e de area4Ao fim de alguns perıodos de semidesintegracao (≈ 5) o numero de contagens devidas ao declınio do pro-
tactınio ja se reduziu o suficiente para podermos considerar que estamos essencialmente a observar contagensde fundo.
17
5. Determine o numero de contagens ∆N em cada intervalo de 10 s. Retire o fundo aessas contagens. Trace o grafico da taxa de contagens em funcao de t, rejeitando asleituras feitas nos primeiros 20 ou 30 segundos5.
6. Ajuste uma recta manualmente ao grafico. Mostre como se pode determinar a partirda recta o valor da vida media. Determine este valor.
7. Estime o perıodo de semi-desintegracao determinando a partir do grafico o tempo queleva a actividade medida a reduzir-se a metade.
5Apos o gerador de protactınio ter sido agitado e natural que se verifique alguma instabilidade no numerode contagens, chegando este a aumentar durante os primeiros segundos de aquisicao. Por este motivo osdados relativos aos primeiros 20 a 30 segundos deverao ser rejeitados.
18
Medicao de Grandezas Electricas
1 Objectivo
Pretende-se com este trabalho aprender a efectuar medidas de grandezas electricas, utilizandoos aparelhos mais comuns para este tipo de medicoes6. Verificar-se-a a Lei de Ohm e as leisde associacao de resistencias em serie e em paralelo.
2 Introducao Teorica
A diferenca de potencial (ddp) electrico ou tensao, ∆V ou U , que existe entre os diferentespontos de um circuito, mede o trabalho necessario para deslocar uma carga electrica positivaentre esses pontos. Considere-se um fio de um material condutor, por exemplo, um metal.Ao aplicar aos seus extremos uma diferenca de potencial, os electroes livres deslocam-se nofio produzindo uma corrente electrica de determinada intensidade. A intensidade de correnteI = dq/dt e a carga que passa por unidade de tempo atraves de uma seccao transversal dofio, e a respectiva unidade S.I. de intensidade e o Ampere, que corresponde a Cs−1. Para amaioria dos condutores verifica-se uma proporcionalidade entre a diferenca de potencial aosseus extremos U e a intensidade I que o percorre, ou seja
U = RI (14)
onde a constante de proporcionalidade se designa por resistencia e se mede no sistema inter-nacional em Ohm. A esta relacao de proporcionalidade entre a tensao e a corrente chama-selei de Ohm. Os elementos de um circuito que verificam apenas a lei de Ohm designam-sepor resistencias electricas e representam-se pelos sımbolos representados na fig. 10 (a).
SérieParalelo
R1
R1 R2
R2
R3R3
321 RRRRser ++=321
1111
RRRRpar
++=
a) b) c)
Figura 10:
Um circuito electrico e constituıdo pela associacao, atraves de fios condutores, de diversoselementos. O problema essencial a resolver num circuito electrico e o de conhecer a correnteque flui atraves dos seus ramos e a diferenca de potencial entre quaisquer pontos. E frequentenum mesmo circuito existirem varios elementos resistivos ligados entre si. Ha basicamenteduas formas habituais de fazer estas ligacoes: em paralelo (Fig. 10 (b)), e em serie, Fig.(10 (c)). As ligacoes em serie caracterizam-se por haver passagem da mesma intensidade decorrente por todos os elementos envolvidos na serie. A ligacao em paralelo e caracterizadapor existir a mesma ddp aos terminais de todos os elementos do paralelo. As resistenciasequivalentes destas duas associacoes calculam-se utilizando as expressoes na Fig. 10.
6Os conceitos envolvido neste trabalho pratico encontram-se ao nıvel do programa de Fısica do 10o anode escolaridade. Ver por exemplo: Fısica - 10o Ano, Maria Teresa Marques de Sa, Texto Editora, Lda,Lisboa, 1994.
19
2.1 Fontes e aparelhos de medida
G
V
A
ΩG
a) b)
Figura 11: Sımbolos electricos do voltımetro, amperımetro e ohmımetro (a) e dos geradores detensao contınua e alternada (b).
Os circuitos electricos comportam normalmente fontes (ou geradores), que permitem ali-mentar o circuito e os aparelhos de medida, amperımetros, voltımetros, ohmımetro. Existemdois tipos de fontes: As fontes de tensao, em que a ddp aos seus terminais e independente docircuito a que se encontram ligadas e que sao as mais utilizadas; e as fontes de corrente, emque a intensidade da corrente que debitam num circuito e independente do circuito. Nestetrabalho pratico so serao utilizadas fontes de tensao.
A tensao aos terminais de uma fonte de tensao pode variar (ou nao) ao longo do tempo.Distinguem-se entao as fontes variaveis, as mais comuns sendo as fontes de tensao sinusoidais(ditas tambem alternadas), a que se chamam geradores de sinal ou geradores de funcoes, ecujos sımbolos se apresentam na Fig. 11. Estas fontes sao normalmente capazes de geraroutro tipo de formas de onda. As fontes de tensao contınua, ou fontes de alimentacao, cujatensao aos seus terminais nao varia ao longo do tempo e que se representam pelo sımbolotambem na mesma figura, e que serao utilizadas neste trabalho.
Os aparelhos de medida mais utilizados sao os amperımetros, os voltımetros e o omımetros.Os voltımetros destinam-se a medir a ddp que existe entre dois pontos de um circuito,sendo portanto sempre montados em paralelo. Para que a sua introducao perturbe o menospossıvel o valor a medir, e necessario que a sua resistencia interna seja a maior possıvel.Os amperımetros servem para medir a intensidade de corrente que circula num circuito,sendo portanto sempre montados em serie. Para que a sua introducao no circuito causea menor perturbacao possıvel, e necessario que a sua resistencia interna seja muito baixa.Os omımetros medem a resistencia electrica e representam-se pelo sımbolo com a letra Ω(omega) na figura 11.
3 Material utilizado
Fonte de alimentacao ajustavel, voltımetro e amperımetro analogicos, placa de experiencias(ver apendice).
4 Procedimento experimental e analise dos resultados
Os circuitos serao montados na placa de experiencias (bredboard), com auxılio de cabos comfichas de banana. Esta placa dispoe de varias resistencias de 1 KΩ e de um selector que
20
permite variar a resistencia entre dois dos alveolos. Quando fizer as ligacoes dos circuitos,deve desligar a fonte de tensao.
A
G V G R=1kΩ
A
G R=1kΩ V
A
G R
a) b) c) d)
Figura 12:
4.1 Medicao de tensoes contınuas
1. Monte o circuito da figura 12 (a). Ajuste a tensao de saıda da fonte para 8 V, usandoo botao (8). O botao de ajuste da corrente (6) deve estar no maximo.
2. Utilizando o voltımetro na gama DC apropriada, meca a tensao aos terminais da fonte.Registe o valor da tensao U , a respectiva incerteza ∆U e a gama de medida utilizadana medicao.
4.2 Medicao de correntes contınuas
1. Monte o circuito da figura 12 (b), utilizando uma resistencia de 1 KΩ e sem alterar ovalor da tensao da fonte.
2. Utilizando o amperımetro na posicao DC, meca e registe o valor da intensidade decorrente I.
3. Calcule o valor da tensao U . Determine a incerteza no valor da tensao. Compare comos valores anteriormente obtidos.
4.3 Medicao de resistencias
1. Monte o circuito da figura 12 (c), utilizando uma resistencia de 1 KΩ.
2. Ajuste a tensao da fonte para 10 V.
3. Meca a ddp nos terminais da resistencia e a intensidade de corrente no circuito.
4. Calcule o valor da resistencia R e a incerteza associada.
4.4 Associacao de resistencias em serie
1. Utilizando uma montagem semelhante a anterior, determine a resistencia equivalenteRser da associacao em serie de duas resistencias de 1 kΩ.
2. O mesmo para a associacao em serie de tres resistencias de 1 KΩ.
3. O valor obtido esta de acordo com o previsto teoricamente. Comente.
21
4.5 Associacao de resistencias em paralelo
1. Utilizando o mesmo circuito determine a resistencia equivalente Rpar da associacao emparalelo de duas resistencias de 1 kΩ.
2. O mesmo para a associacao em paralelo de tres resistencias de 1 KΩ.
3. O valor obtido esta de acordo com o previsto teoricamente. Comente.
4.6 Verificacao experimental da lei de Ohm
1. Monte o circuito da figura 12 (d) utilizando o amperımetro em modo DC e uma re-sistencia variavel (a seta sobreposta ao sımbolo representa uma resistencia cujo valorse pode variar, ver apendice).
2. Ajuste a tensao da fonte para 10 V utilizando o voltımetro.
3. Para valores de R entre 1 e 12 kΩ, meca os valores correspondentes de I. Construauma tabela com R, 1/R e I ±∆I.
4. Trace a curva de I em funcao de 1/R.
5. Determine o declive da recta e a partir dela o valor de U . Compare com o valor medido.Apresente todos os calculos.
5 Apendice: Identificacao dos equipamentos de laboratorio
Figura 13: Fonte de alimentacao contınua LG GP-4303D: (1) Botao de ligar/desligar; (2) Indicadorda tensao de saıda; (3) Indicador da corrente de saıda; (4) Indicador de curto circuito; (6) Botaode ajuste da corrente maxima (manter sempre no maximo); (7) Botao de ajuste fino da tensao desaıda; (8) Botao de ajuste da tensao de saıda; (9) Terminal de saıda negativo; (10) Terminal deterra. Esta normalmente ligado ao terminal (9); (11) Terminal de saida positivo
22
- A A ~
mA mA
- +1 2
6 7
5
3
4
Figura 14: Amperımetro analogico Phywe: (1) Terminal negativo em DC e massa em AC; (2)Terminal positivo em DC e fase em AC; (3) Escalas graduadas - Utilizar consoante a gama demedida escolhida; (4) Botao de ajuste mecanico do zero do ponteiro; (5) Selector da gama demedida, (6) Gamas de medida contınuas (DC); (7) Gamas de medida alternadas (AC). O voltımetroanalogico Phywe e identico ao amperımetro
SelectorAlvéolo Resistência
Figura 15: Placa de experiencias (bredboard)
23
Campo Electrico num Condutor Extenso a Duas Di-
mensoes Percorrido por Corrente Electrica Estacionaria
1 Objectivo
Este trabalho laboratorial tem por objectivo a determinacao experimental das linhas equipo-tenciais sobre a superfıcie de uma folha de papel grafıtico, que constitui um condutor essen-cialmente extenso a duas dimensoes, quando esta se encontra percorrida por uma correnteelectrica constante. Com base no tracado das linhas equipotenciais e utilizando a relacaoentre o campo electrico e o potencial pode-se estimar o modulo, direccao e sentido do vectorcampo electrico em diversos pontos da superfıcie, assim como caracterizar aproximadamentea forma e distribuicao das linhas de forca do campo ao longo de toda a folha condutora.
2 Introducao Teorica
Consideremos um condutor extenso homogeneo e isotropo, e dois electrodos que o contactam.Se entre esses electrodos aplicarmos uma diferenca de potencial constante ∆V , estabelece-se em todos os pontos do condutor uma distribuicao contınua de potencial electrico quenao varia no tempo. Isto significa que cada ponto do condutor possui um certo valor fixode potencial V , e que de ponto para ponto esse potencial varia sem descontinuidades. Oconjunto de pontos de um condutor que se encontram a um mesmo potencial V constituiportanto uma superfıcie contınua a que se da o nome de superfıcie equipotencial de valor V ,que no caso de um condutor extenso a duas dimensoes degenera em linhas equipotenciais.
Esta distribuicao de potencial assim estabelecida da origem no interior do condutor aoaparecimento de um campo electrico ~E, nao uniforme em geral, que em cada ponto serelaciona com a distribuicao de potencial atraves de:
| ~E| = |∆V |∆d
(15)
em que ∆d e a distancia entre duas superfıcies equipotenciais muito proximas pertencentes amesma linha de campo e ∆V a diferenca de potencial entre essas duas superfıcies. O vectorcampo electrico em cada ponto e perpendicular a equipotencial que passa por esse ponto etem o sentido dos potenciais decrescentes.
A continuidade da distribuicao de potencial no condutor reflecte-se tambem na formacontınua como variam de ponto para ponto o modulo e a direccao do vector campo electrico.Assim, partindo de um certo ponto, por exemplo o ponto P, e avancando na direccao e sen-tido do campo electrico ate um ponto muito proximo, e daı avancando de novo na direccao esentido do campo nesse novo ponto ate um terceiro ponto muito proximo, e assim sucessiva-mente, progredindo sempre na direccao e sentido do campo, percorre-se uma linha contınuaque se designa por linha de forca do campo. Neste caso trata-se da linha de forca que passapelo ponto P .
As linhas de forca sao portanto linhas tangentes em cada ponto ao vector campo electricoe consequentemente sao perpendiculares a superfıcie equipotencial que passa por esse ponto(por isso se podem designar tambem por trajectorias ortogonais das superfıcies equipotenci-ais). Elas sao, alem disso, linhas orientadas, isto e, nas quais se define um sentido, que e o dovector campo electrico. Tendo em conta a forma como se definiu o conceito de linha equipo-
24
tencial e de vector campo electrico, e facil concluir que tanto as superfıcies equipotenciaiscomo as linhas de forca do campo nao se podem tocar ou intersectar.
+
-
mA
V
10V A
B
Figura 16: Esquema da montagem experimental para a determinacao da distribuicao das linhasequipotenciais sobre a folha de papel grafıtico.
3 Material Utilizado
Base para a colocacao da folha e fixacao dos electrodos; electrodos metalicos de formasvariadas e respectivos parafusos de fixacao; folha de papel grafıtico; fonte de alimentacao; 2multımetros; pontas de prova de multımetro.
4 Procedimento Experimental
1. Coloque sobre a base uma folha de papel grafıtico cortada a medida desta e proceda afixacao dos electrodos escolhidos que deverao ficar bem apertados (mas nao demasiado)sobre a folha. Verifique se os electrodos estao limpos e com aspecto brilhante, casocontrario o contacto electrico com a folha sera deficiente;
2. Proceda a montagem do circuito electrico conforme se esquematiza na Fig. 16. Noteque a forma dos electrodos representados no esquema e apenas indicativa. Na praticaoutras formas ou disposicoes poderao ser utilizadas;
3. Estabeleca uma diferenca de potencial de 10 V, entre os electrodos A e B. Podeverificar o valor da tensao aplicada tocando com a ponta de prova do voltımetro noelectrodo B. Anote os valores da tensao e da corrente electrica que percorre o condutor.E absolutamente necessario garantir que durante toda a realizacao da experiencia estacorrente se mantem constante;
4. Escolha um valor de potencial e determine sobre a folha de papel grafıtico com o auxılioda ponta de prova e do voltımetro um certo numero de pontos que se encontrem a essemesmo valor de potencial (relativamente ao electrodo A). O numero de pontos e asua distribuicao sobre a superfıcie do condutor devem ser tais que permitam, pela suauniao apos a realizacao da experiencia, o tracado com algum rigor da linha equipoten-cial correspondente ao valor escolhido. Dedique especial atencao a determinacao do
25
comportamento das linhas equipotenciais proximo do contorno dos electrodos e sobre-tudo junto as margens da folha condutora. Durante a sondagem nao coloque a maosobre o papel, porque isto ira alterar a distribuicao do campo sobre a folha.
5. Escolha um outro valor de potencial e repita sucessivamente o procedimento, de modoa abranger toda a gama de valores de potencial estabelecido entre os electrodos A eB. Tenha em atencao que os valores escolhidos para a determinacao das varias linhasequipotenciais deverao distar entre si de uma mesma diferenca ∆V , pois assim terafacilitada a tarefa de visualizacao da distribuicao do potencial ao longo do condutor.Marque as equipotenciais de 0,5 em 0,5 volt;
6. Retire a folha de papel grafıtico da sua base apos ter desenhado sobre ela o contornodos electrodos utilizados.
5 Analise dos resultados
1. Desenhe sobre a folha condutora as linhas equipotenciais anteriormente obtidas;
2. Copie rigorosamente o desenho das linhas equipotenciais, bem como o contorno docondutor grafıtico para uma folha de papel comum ou vegetal. Sobre esta folha depapel represente uma distribuicao de linhas de forca do campo electrico correspondentea distribuicao de linhas equipotenciais encontrada.
3. Observe o comportamento das linhas equipotenciais e das linhas de forca junto asmargens do condutor e junto ao contorno dos electrodos.
4. Determine o modulo do vector campo electrico (aproximado) em varios pontos de umalinha equipotencial e em varios pontos de uma linha de forca, usando a Eq. (15),considerando ∆d igual a distancia entre duas linhas equipotenciais. O campo deve serexpresso em unidades SI (volt por metro). Represente o campo atraves de uma seta,utilizando uma escala apropriada
26
Fluidos
1 Objectivo
Pretende-se com este trabalho pratico ilustrar alguns conceitos fundamentais de mecanica defluidos. O trabalho sera dividido em duas partes: na primeira parte ir-se-a verificar experi-mentalmente a lei fundamental da hidrostatica. Na segunda parte estudar-se-a o movimentode corpos esfericos no interior de um fluido viscoso (glicerina), determinando-se desta forma asua viscosidade. Ir-se-a igualmente verificar a validade da lei de Stokes na situacao estudada.
2 Hidroestatica
2.1 Introducao teorica
h
A
B
(a) (b)
Figura 17: (a) Pressao hidrostatica (b) Equipamento para a medicao da pressao .
Considere-se um lıquido incompressıvel em equilıbrio (parado) e tome-se uma colunacilındrica do mesmo lıquido de altura h e area de base S. Para que esta se encontre emequilıbrio no seio do lıquido e necessario que a resultante das forcas que actuam sobre elaseja nula. As forcas de pressao exercidas pelo lıquido envolvente equilibram-se em todas asdireccoes, excepto na vertical. Nessa direccao, as forcas de pressao exercidas no ponto A eo peso da coluna de lıquido sao equilibradas pelas forcas de pressao verticais e dirigidas debaixo para cima no ponto B (caso contrario o liquido nao estaria parado).
A condicao de equilıbrio para o lıquido escreve-se entao:
∑~F = 0 ⇒ mg + pAS = pBS ⇔ ρghS = (pB − pA)S, (16)
em que m e a massa da coluna de lıquido. Daqui se deduz portanto a Equacao Fundamentalda Hidrostatica
p = p′ + ρgh, (17)
em que ρ e a densidade do lıquido e g e o modulo da aceleracao da gravidade. Se seconsiderar que o ponto A esta na superfıcie livre do lıquido, entao p′ = p0 e a pressao num
27
ponto qualquer do interior do lıquido e dada por:
p = p0 + ρgh, (18)
Esta equacao, quando escrita em termos da pressao relativa ∆p = p− p0, vem:
∆p = ρgh, (19)
2.2 Material utilizado
Tubo cilındrico graduado (de plastico), agua, sensor de pressao relativa da Pasco Scientific(figura 17). Alem deste material, utiliza-se o programa DataStudio da Pasco Scientific paravisualizar o valor da pressao.
2.3 Procedimento experimental e analise dos resultados
• Ligue o sensor de pressao ao USB Link e o conjunto a uma porta USB do PC. Liguea bureta ao sensor. Seleccione o programa DataStudio.
• Meca a pressao sem lıquido na proveta
• Encha a proveta ate que a superfıcie do lıquido fique a cerca de 2 cm acima do sensor.Meca altura de lıquido e a pressao correspondente.
• Repita o procedimento, medindo a pressao de 2 em 2 cm, ate obter 15 pontos.
• Faca um grafico da pressao em funcao da altura de lıquido. Ajuste uma recta e deter-mine o declive da recta.
• A partir do declive e da equacao 19 determine a densidade da agua7. Note que osensor mede a pressao relativa ∆p, isto e, a diferenca entre a pressao na sua entrada ea pressao atmosferica.
3 Dinamica de fluidos
3.1 Introducao Teorica
Quando um corpo cai, sob a accao do seu peso, no interior de um fluido viscoso fica sujeitoa accao simultanea de 3 forcas: o peso ~P , a impulsao ~I e a forca de viscosidade ~Fvisc que seopoe ao seu movimento e que esta geralmente relacionada com a velocidade a que o corpose desloca. Dependendo das caracterısticas do fluido duas situacoes limite podem acontecer:(i) o movimento da-se em regime laminar; (ii) o movimento da-se em regime turbulento.Em ambos os casos atingir-se-a um estado de movimento em que a velocidade de queda econstante, chamando-se ao valor desta velocidade velocidade limite. Isto acontece porque aforca de viscosidade que se opoe ao movimento aumenta com o aumento da velocidade docorpo no interior do fluido. No caso do regime laminar, essa forca e dada pela lei de Stokes,cujo modulo, para um corpo com forma esferica se escreve:
Fvisc = 6πrηv, (20)
7Use g = 9.7961m/s2, que e o valor padrao a latitude de Faro (37,016).
28
onde r representa o raio do corpo esferico, η a viscosidade do lıquido e v a velocidadeinstantanea. Atingido o regime estacionario ha equilıbrio das forcas que actuam sobre ocorpo, podendo escrever-se a condicao:
P − I = Fvisc (21)
ouPa = Fvisc (22)
em que Pa representa o peso aparente do corpo no interior do fluido (a forca resultante dopeso e da impulsao). Sendo nula a resultante de todas as forcas que actuam no corpo, estenao possui aceleracao e mantem-se constante a sua velocidade. A condicao anterior poderaescrever-se entao na forma:
Pa = 6πrηvlim (23)
vlim e a velocidade limite do corpo, ou seja, a velocidade maxima que ele pode atingir nointerior do fluido. No caso do regime turbulento a forca de viscosidade e proporcional aoquadrado da velocidade.
Verifica-se assim que, dependendo do peso aparente do corpo, este responde adquirindouma velocidade limite compatıvel com o fluido em que se encontra inserido (o valor davelocidade limite depende da viscosidade). A viscosidade do fluido pode ser determinada apartir das equacoes anteriores que assumem a forma:
η =
(m− 4
3πr3ρf
)g
6πrvlim
(24)
onde m e a massa do corpo esferico, ρf a densidade do fluido e g a aceleracao da gravidade.As consideracoes feitas a proposito da forca de travagem correspondem a situacao em
que o fluido se estende infinitamente. Na situacao mais real em que o fluido nao se estendeinfinitamente, estando confinado a um tubo cilındrico de raio R, a lei de Stokes deve sercorrigida, assumindo a forma:
Fvisc = 6πrηv(1 + 2.4
r
R
)(25)
(correccao de Ladenburg). Nesta situacao, a viscosidade medida experimentalmente ηmed
relaciona-se com a viscosidade real ηreal atraves da relacao:
ηreal =ηmed(
1 + 2.4 rR
) (26)
3.2 Material utilizado
Tubo cilındrico graduado (de plastico), glicerina, uma esfera de vidro, cronometro digital,craveira, balanca, barras de suporte, papel de limpeza.
3.3 Procedimento experimental e analise dos resultados
Medicao da velocidade limite no interior da glicerina
1. Determine a densidade da glicerina medindo a massa e o volume. Determine o respec-tivo erro.
29
2. Pese um berlinde de vidro e meca o respectivo diametro com a craveira. Anote tambemas incertezas de leitura dessas grandezas. Assuma que todos os berlindes sao rigorosa-mente iguais.
3. Coloque a marca de inıcio de medicao a pelo menos 5 cm da superfıcie do fluido. Destaforma a esfera tera ja atingido a velocidade limite quando se iniciar a medida. Coloquea outra marca a cerca de 10 cm abaixo da primeira. Meca e registe rigorosamente dadistancia que separa as duas marcas.
4. Deixe cair um berlinde no interior do tudo, largando-o o mais proximo possıvel dasuperfıcie do lıquido. Meca com o cronometro o tempo que a esfera leva para percorrera distancia entre as duas marcas. Repita a operacao mais 4 vezes.
5. Aumente a distancia entre as marcas e repita as operacoes efectuadas anteriormentede forma a perfazer no total 7 distancias diferentes igualmente espacadas.
6. Calcule o valor medio do tempo e a incerteza estatıstica. Faca um grafico das distanciasem funcao dos valores medios dos tempos. Ajuste uma recta aos pontos experimentaise determine, a partir do seu declive, a velocidade limite da esfera e a respectivo erro.
Determinacao da viscosidade da glicerina Calcule uma estimativa para a viscosidadeda glicerina a partir das medidas feitas e usando a Eq. (24). Calcule tambem a incertezaque afecta essa estimativa, desprezando as incertezas associadas a todas as grandezas usadasno calculo, excepto as das velocidades.
Correccao da viscosidade
1. Meca o raio interno do tubo cilındrico R;
2. Aplique a Eq. (26) para corrigir o valor de viscosidade anteriormente obtido. Nao enecessario calcular a incerteza. Compare com o valor nominal. O que pode concluir?
Valores de referencia: ρglicerina = 1260Kgm−3, ηglicerina = 1, 5Pa.s
30
Electrocardiograma
1 Objectivo
Pretende-se com este trabalho que o aluno explore as aplicacoes da Fısica a Biologia,nomeadamente a medicao de diferencas de potencial geradas pelo musculo do coracao eque encontra aplicacoes no estudo dos ritmos cardıacos.
2 Introducao
Os mecanismos responsaveis pelas contraccoes musculares estao ligados ao aparecimentode impulsos electricos semelhantes aos que excitam, se propagam e sao comunicados pelosnervos.
Vejamos como se geram estes impulsos: os meios intra e extracelulares nao sao identicose, do ponto de vista da composicao em ioes Sodio (Na+), Potassio (K+) e Cloro ( Cl−), quesao os ioes determinantes nas excitacoes electricas, diferem fortemente. O meio extracelulartem concentracoes de Na+ e Cl− com a mesma ordem de grandeza e cerca de dez vezessuperiores as concentracoes dos mesmos ioes no meio intracelular. Em contrapartida, asconcentracoes de K− tem uma relacao inversa: a concentracao no meio intracelular e damesma ordem de grandeza da do Na+ no meio extracelular, sendo cerca de dez vezes inferiorno meio extracelular8 .
A analise do potencial electrico resultante dos gradientes de concentracao, considerandocada uma das especies separadamente em equilıbrio, pode ser feita usando a expressao dopotencial de Nermst:
V1 − V2 =kBT
eln
c1
c2
em que V1 e V2 sao os potenciais electricos dos dois meios com concentracoes c1 e c2; kB, T e esao a constante de BoItzmann, a temperatura e a carga electrica elementar respectivamente.Esta expressao mostra que se atingiria o equilıbrio entre solucoes com duas concentracoesdiferentes de ioes, quando o potencial electrico entre os dois lados da superfıcie de separacaotivesse um valor:
Na+ + 60 mVK+ - 90 mVCl− - 70 mV
Experimentalmente, regista-se no estado de repouso uma diferenca de potencial entreo meio intracelular e o meio extracelular igual a -70 mV , o que significa que os ioes clorose encontram em equilıbrio, mas as outras especies nao. A manutencao das concentracoeslonge do equilıbrio tem assim que ser garantida por um transporte activo de K+ e Na− nosentido inverso dos gradientes das concentracoes respectivas. Este transporte e asseguradopelo que se designa bomba de potassio e bomba de sodio mecanismos de origem quımicaque nao sao conhecidos ainda exactamente, mas que se sabe corresponderem a accao deproteınas especıficas que utilizam a energia da ATP (TriFosfato de Adosina). No caso do
8Nota: Os dois meios sao globalmente neutros, e o excesso de carga positiva e compensado pela presencade ioes organicos de carga negativa.
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bombeamento de sodio a energia requerida e muito maior, dado que esta e a especie que seencontra mais afastada do equilıbrio.
O aparecimento de um impulso esta ligado a uma perturbacao destas concentracoesde repouso, que surge por uma alteracao local da permeabilidade da membrana aos ioes.Esta alteracao pode ser visualizada como a abertura de canais na membrana, activadosquimicamente por especies que se designam neurotransmissores. Como surge assim umimpulso e qual e a sua forma? Considere-se que localmente se abrem canais entre os meiosintracelular e extracelular (o que pode ocorrer por exemplo num neuronio ou numa fibramuscular). Os ioes sodio entrarao rapidamente, numa fraccao de ms, e a ddp medida evoluirano sentido do valor para o equilıbrio de ioes sodio, atingindo um maximo de +40 mV em1 ms, tempo apos o qual a permeabilidade para os ioes sodio decresce. O potencial evoluiassim para o equilıbrio passando por um valor inferior a -70 mV , que corresponde a umequilıbrio local do potassio Este impulso electrico positivo e o que se designa por potencialde accao.
Figura 18: Potencial de accao.
No caso do musculo cardıaco, o estımulo corresponde ao aparecimento de um potencialde accao que se estende a todo o musculo antes de cada batimento cardıaco. A maior partedas fibras cardıacas tem capacidade de autoexcitacao, designando-se este processo por accaocardıaca automatica. O espalhar deste impulso a todo o corpo humano permite que possaser detectado medindo a ddp entre varios pontos sobre a pele.
A regiao sinoauricular (SA) e a que apresenta uma autoexcitacao mais intensa. O po-tencial de accao iniciado neste local estende-se a todo o coracao e atinge os varios pontos domusculo cardıaco com diferentes tempos de atraso. Na Fig. 19 (a) apresenta-se um desenhodo coracao com os tempos de propagacao do potencial de accao. Com base nesta figurapodem obter-se os pontos entre os quais e possıvel detectar as ddp .
Admite-se que as regioes entre as quais existe uma ddp maxima sao as extremidadesbasal e apical do coracao. Unem-se estes pontos por uma linha que se designa eixo electricodo coracao. Segundo uma direccao perpendicular a este eixo nao devem ser detectadasddp, definindo-se desta maneira o plano equatorial (como se ve na Fig. 19 (b), o impulsopropagou-se em tempos semelhantes a pontos localizados segundo direccoes normais ao eixoelectrico). Para se poderem detectar ddp devem entao escolher-se pontos aproximadamentea mesma distancia do coracao e situados em lados diferentes do plano equatorial.
Voltando a Figura 19 (a), que define os tempos de propagacao, verifica-se que o potencialde accao que se inicia na aurıcula so se estende as regioes ventriculares cerca de 0,1 s aposo seu inicio, o que permite as auriculas contrariem-se, esvaziando-se, antes que o mesmoprocesso se inicie nos ventrıculos. Depois de cada excitacao existe um tempo de recuperacao
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do musculo de cerca de 0,8 s, o que limita a frequencia de batimentos cardıacos a cerca de1 Hz.
(a) (b)
Figura 19: (a) Tempos de atraso, em segundos, para um potencial de accao originado na regiaosinoauricular. (b) Eixo electrico do coracao.
A forma aproximada de um electrocardiograma e tipicamente uma seccao semelhante arepresentada na Fig. 20 b), que se repete periodicamente. Normalmente sao observaveiscinco acidentes, designados pelas letras P , Q, R, S e T como se indica na figura. Existeacordo em que P precede a sıstole auricular, enquanto os extremos Q, R e S estao ligados aactividade ventricular, T esta associado a despolarizacao cardıaca e o perıodo seguinte e derepouso para o coracao.
(a)
Ciclo cardíaco
OndaP
OndaT
Q
R
S
Complexo Q-R-S
(b)
Figura 20: (a) Derivacao DI - Ligacao a pessoa, (b) Aspecto tıpico de uma seccao de um electro-cardiograma.
A actividade electrica do coracao e detectada atraves de electrodos colocados sobre apele, em locais pre-determinados e que definem as chamadas derivacoes. Ao registo destaactividade electrica em funcao do tempo chama-se electrocardiograma (ECG) e ao aparelhoque faz o registo electrocardiografo. O electrocardiografo regista as ddp entre dois pontos
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(2 electrodos), sendo comum o registo simultaneo de ate 12 ddp. Algumas das derivacoesmais utilizadas, que estao representadas na Fig. 20 a), sao as seguintes: As diferentes
DI ombro direito - braco esquerdoDII ombro direito - pe esquerdoDIII ombro esquerdo - pe esquerdo
derivacoes produzem diferentes formas e amplitudes dos sinais registados no ECG, devido asdiferentes orientacoes dos electrodos relativamente ao eixo do coracao. DI mede as alteracoesna polarizacao ao longo do peito, acima do coracao e paralelamente aos ombros. DII danormalmente a maior amplitude nos impulsos. DIII mede as variacoes de polarizacao aolongo de uma linha imaginaria que une o ombro esquerdo com a perna esquerda. Se seimaginar uma linha que une cada um dos electrodos, obtem-se o chamado triangulo deEinthoven. A intensidades medidas em cada um dos seus lados permite estudar a funcao ea anatomia do coracao.
3 Equipamento Utilizado
(a) (b)
Figura 21: (a) Sensor de ECG da Pasco Scientific PS-2111, (b) Dispositivo de ligacao a porta USBdo PC, USB Link (PS-2100).
Alem do equipamento indicado na figura 21, utiliza-se o programa DataStudio da PascoScientific, para visualizar o electrocardiograma.
4 Preparacao da Experiencia
1. Remova do seu corpo todas as pulseiras, relogios, joias, cintos, aneis e outros objectosmetalicos e magneticos que possam interferir com as medicoes.
2. Utilize uma folha de papel de cozinha para limpar e esfregar a zona de colocacao doselectrodos, de forma a eliminar as celulas mortas e a gordura da pele que dificultam aobtencao do ECG.
3. Peca tres electrodos ao docente de laboratorio.
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4. Coloque os electrodos nas respectivas posicoes, segundo o procedimento abaixo de-scrito. Se as ligacoes estiverem bem feitas, o led vermelho existente no sensor de ECGdeve piscar ao ritmo dos batimentos cardıacos.
5. Ligue o sensor de ECG (a) ao USB Link e o conjunto a uma porta USB do PC.
6. O programa inicia-se automaticamente quando detecta a existencia do sensor. Selec-cione o programa DataStudio.
Figura 22: Colocacao dos electrodos.
5 Procedimento
5.1 ECG em repouso
Coloque os electrodos segundo a figura 22. Obtenha e imprima o electrocardiograma deum dos elementos do grupo, na posicao de deitado. A pessoa deve estar calma e relaxadae a respirar normalmente. Caso o electrocardiograma nao seja semelhante ao da Fig. 20experimente trocar a ordem dos electrodos activos. Do grafico, determine e registe na folhade dados:
• O intervalo de tempo P-R.
• O intervalo de tempo Q-R-S.
• O intervalo de tempo Q-T.
• As frequencias mınima, maxima e media dos batimentos cardıacos, em batimentos porminuto e em Hz, usando como referencia o acidente R.
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5.2 ECG pos-esforco
Para um dos elementos do grupo, registe o ECG em repouso, sentada. Desligue os crocodilos,mas mantenha os electrodos. A pessoa deve fazer durante 3 minutos algum tipo de exercıcioligeiro (”skipping”, subir e descer um lance de escadas, saltar a corda, se souber ;-)). No fimdos 3 minutos, sente-a, ligue os fios e obtenha o ECG o mais rapidamente possıvel. Compareos electrocardiograma em repouso com o pos-esforco.
5.3 Influencia da posicao no ECG
Registe, para um elemento do grupo, o ECG em repouso, nas posicoes de deitado, sentado eem pe. Nao faca mais nenhum tipo de alteracao. Verifique se houve alteracoes na frequenciacardıaca, tempos caracterısticos amplitude da onda R, etc.
5.4 Influencia de estimulantes no ECG
Registe, para um elemento do grupo, o ECG em repouso sentado. Beba uma bebida es-timulante, como cafe ou uma cola. Obtenha um novo ECG. Nao faca mais nenhum tipode alteracao. Verifique se houve alteracoes na frequencia cardıaca, tempos caracterısticosamplitude da onda R, etc.
5.5 O ECG e a posicao dos electrodos: o eixo cardıaco
Obtenha um ECG para cada uma das derivacoes DI , DII e DIII . Determine para a qual seobtem a onda R com maior amplitude.
• Se for DI , o eixo cardıaco encontra-se aproximadamente a 0 com a horizontal.
• Se for DII , o eixo encontra-se aproximadamente a 60 da horizontal, para o lado es-querdo.
• Se for DIII , o eixo faz 120 com a horizontal
O eixo electrico do coracao tende a depender da form ado corpo. Pessoas altas e esguias temtendencia a ter um eixo vertical. Pessoas baixas tem tendencia a ter o eixo mais horizontal.
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