Física I...Objetivos da aula • Impulso de uma força • Teorema do Momento linear e impulso de uma força • Colisões unidimensionais • Elástico • Perfeitamente inelástico

Física IColisões – Parte II (material de apoio a aula)

Profs.: Camilla Codeço e Marcello Barbosa Coordenação: Malena Hor-Meyll e Thereza Paiva

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Objetivos da aula

• Impulso de uma força

• Teorema do Momento linear e impulso de uma força

• Colisões unidimensionais • Elástico • Perfeitamente inelástico

• Colisões bidimensionais

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ColisõesConsidere uma colisão unidimensional entre duas partículas:

Depois:

Durante:

Antes:

https://pt.wikipedia.org/wiki/Colisão_elástica

𝑑→𝑃

𝑑𝑡=

→0

Elástica: a energia cinética total do sistema se conserva.

Inelástica: não há conservação da energia cinética total do sistema.

Tipos de colisões:

Durante a colisão, segundos antes e depois:

Conservação do momento linear

Colisões inelásticas unidimensionais

Depois:

Durante:

Antes:


?

Como proceder no caso de colisões inelásticas?

Colisão inelástica: não há conservação da energia cinética total do sistema.


Depois:

Durante:

Antes:


?



Vamos considerar que conhecemos e e queremos descobrir e

𝑣1𝑖 𝑣2𝑖 𝑣1𝑓

𝑣2𝑓→𝑃 𝑖 =

→𝑃 𝑓

𝑚1𝑣1𝑖 − 𝑚2𝑣2𝑖 = 𝑚1𝑣1𝑓 + 𝑚2𝑣2𝑓

Só temos uma lei de conservação. Ou seja, precisamos de mais uma informação sobre a colisão!


Depois:

Durante:

Antes:


?


→𝑃 𝑖 =

→𝑃 𝑓


Esta informação pode ser a fração de energia perdida, por exemplo.




𝑣2𝑓


Depois:

Durante:

Antes:


?


→𝑃 𝑖 =

→𝑃 𝑓


Neste vídeo, nos restringiremos a um caso de suma importância: a situação na qual o sistema perde o

máximo possível de energia!




𝑣2𝑓


Depois:

Durante:

Antes:


?

Qual o máximo de energia cinética que podemos perder em uma colisão?


Depois:

Durante:

Antes:


?


𝐾𝐶𝑀 = →𝑃

2𝐶𝑀

2𝑀Energia cinética do centro de massa:

Colisões perfeitamente inelásticas unidimensionais

Depois:

Durante:

Antes:


?


O máximo de energia cinética que podemos perder corresponde aos dois objetos saírem juntos após a colisão!

𝐾𝐶𝑀 = →𝑃

2𝐶𝑀

2𝑀Energia cinética do centro de massa:

𝑣1𝑓 = 𝑣2𝑓

Colisão perfeitamente inelástica: após a colisão os dois objetos saem juntos (grudados)

Colisão perfeitamente inelástica unidimensional

Por Simon Steinmann - Obra do próprio, CC BY-SA 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=660525

Colisão perfeitamente inelástica: não há conservação da energia cinética e após a colisão os dois objetos saem juntos (grudados)



𝑚1𝑣1𝑖 + 𝑚2𝑣2𝑖 = (𝑚1 + 𝑚1) 𝑣𝑓

→𝑃 𝑖 =

→𝑃 𝑓




𝑚1𝑣1𝑖 + 𝑚2𝑣2𝑖 = (𝑚1 + 𝑚1) 𝑣𝑓

→𝑃 𝑖 =

→𝑃 𝑓 Expressão geral!




𝑚1𝑣1𝑖 + 𝑚2𝑣2𝑖 = (𝑚1 + 𝑚1) 𝑣𝑓

→𝑃 𝑖 =

→𝑃 𝑓

𝑚𝑣1𝑖 = 2𝑚𝑣𝑓

𝑣𝑓 = 𝑣1𝑖

2

Expressão geral!


Colisões bidimensionais

O que muda no caso de colisões bidimensionais?



Nos atentar para o caráter vetorial das grandezas!

𝑑→𝑃

𝑑𝑡=

→0





𝑑→𝑃

𝑑𝑡=

→0





𝑣1𝑓𝑦�̂�

𝑣1𝑓𝑥�̂�



𝑑→𝑃

𝑑𝑡=

→0





𝑑→𝑃

𝑑𝑡=

→0


𝑃𝑖𝑥 = 𝑃𝑓𝑥

𝑃𝑖𝑦 = 𝑃𝑓𝑦

Precisamos de mais informações sobre a colisão!






Considere uma colisão elástica entre duas partículas de mesma massa ( .A partícula 2 inicialmente está em repouso e a partícula 1, após a colisão, é defletida por um ângulo

𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜃1



𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜽𝟏

→𝑃 1𝑖 =

→𝑃 1𝑓 +

→𝑃 2𝑓

→𝑃

21𝑖

2𝑚=

→𝑃

21𝑓

2𝑚+

→𝑃

22𝑓

2𝑚

:

→𝑃 𝑖 =

→𝑃 𝑓

:𝐾𝑖 = 𝐾𝑓



𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜽𝟏

→𝑃 1𝑖 =

→𝑃 1𝑓 +

→𝑃 2𝑓

→𝑃

21𝑖

2𝑚=

→𝑃

21𝑓

2𝑚+

→𝑃

22𝑓

2𝑚

:

→𝑃 𝑖 =

→𝑃 𝑓



→𝑃 1𝑖 =

→𝑃 1𝑓 +

→𝑃 2𝑓

→𝑃

21𝑖

2𝑚=

→𝑃

21𝑓

2𝑚+

→𝑃

22𝑓

2𝑚

:

→𝑃 𝑖 =

→𝑃 𝑓


→𝑃

21𝑖 =

→𝑃

21𝑓 +

→𝑃

22𝑓 + 2

→𝑃 1𝑓 .

→𝑃 2𝑓


𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜽𝟏


→𝑃 1𝑖 =

→𝑃 1𝑓 +

→𝑃 2𝑓

→𝑃

21𝑖

2𝑚=

→𝑃

21𝑓

2𝑚+

→𝑃

22𝑓

2𝑚

:

→𝑃 𝑖 =

→𝑃 𝑓


→𝑃

21𝑖 =

→𝑃

21𝑓 +

→𝑃

22𝑓 + 2

→𝑃 1𝑓 .

→𝑃 2𝑓


𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜽𝟏


→𝑃 1𝑖 =

→𝑃 1𝑓 +

→𝑃 2𝑓

→𝑃

21𝑖

2𝑚=

→𝑃

21𝑓

2𝑚+

→𝑃

22𝑓

2𝑚

:

→𝑃 𝑖 =

→𝑃 𝑓


→𝑃

21𝑖 =

→𝑃

21𝑓 +

→𝑃

22𝑓 + 2

→𝑃 1𝑓 .

→𝑃 2𝑓


𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜽𝟏


→𝑃 1𝑖 =

→𝑃 1𝑓 +

→𝑃 2𝑓

→𝑃

21𝑖

2𝑚=

→𝑃

21𝑓

2𝑚+

→𝑃

22𝑓

2𝑚

:

→𝑃 𝑖 =

→𝑃 𝑓


→𝑃

21𝑖 =

→𝑃

21𝑓 +

→𝑃

22𝑓 + 2

→𝑃 1𝑓 .

→𝑃 2𝑓

→𝑃 1𝑓 ⊥

→𝑃 2𝑓

𝜃1+ 𝜃2 = 𝜋2


𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜽𝟏

𝜃1

𝒗1𝑓


→𝑃 1𝑖 =

→𝑃 1𝑓 +

→𝑃 2𝑓

→𝑃

21𝑖

2𝑚=

→𝑃

21𝑓

2𝑚+

→𝑃

22𝑓

2𝑚

:

→𝑃 𝑖 =

→𝑃 𝑓


→𝑃

21𝑖 =

→𝑃

21𝑓 +

→𝑃

22𝑓 + 2

→𝑃 1𝑓 .

→𝑃 2𝑓

→𝑃 1𝑓 ⊥

→𝑃 2𝑓

𝜃1+ 𝜃2 = 𝜋2


𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜽𝟏

𝜃1

𝒗1𝑓


𝜃2 = 𝜋2

− 𝜃1𝑐𝑜𝑠𝜃2 = 𝑐𝑜𝑠 ( 𝜋

2 − 𝜃1) = 𝑠𝑒𝑛𝜃1

𝑠𝑒𝑛𝜃2 = 𝑠𝑒𝑛 ( 𝜋2

− 𝜃1) = 𝑐𝑜𝑠𝜃1


𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜽𝟏

𝜃1

𝒗1𝑓


:

→𝑃 𝑖 =

→𝑃 𝑓


𝜃2 = 𝜋2

− 𝜃1


− 𝜃1) = 𝑐𝑜𝑠𝜃1

𝑐𝑜𝑠𝜃2 = 𝑐𝑜𝑠 ( 𝜋2

− 𝜃1) = 𝑠𝑒𝑛𝜃1


𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜽𝟏

𝜃1

𝒗1𝑓


𝑣1𝑖 = 𝑣1𝑓𝑐𝑜𝑠𝜃1 + 𝑣2𝑓sen𝜃1

:

→𝑃 𝑖 =

→𝑃 𝑓


𝜃2 = 𝜋2

− 𝜃1


− 𝜃1) = 𝑐𝑜𝑠𝜃1


− 𝜃1) = 𝑠𝑒𝑛𝜃1

(eixo x)




𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜽𝟏

𝜃1

𝒗1𝑓



:

→𝑃 𝑖 =

→𝑃 𝑓


0 = 𝑣1𝑓𝑠𝑒𝑛𝜃1 − 𝑣2𝑓𝑐𝑜𝑠𝜃1


− 𝜃1) = 𝑐𝑜𝑠𝜃1


− 𝜃1) = 𝑠𝑒𝑛𝜃1

(eixo x)

(eixo y)


𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜽𝟏


𝜃2 = 𝜋2

− 𝜃1𝑣1𝑓𝑥�̂�


𝜃1

𝒗1𝑓




:

→𝑃 𝑖 =

→𝑃 𝑓




− 𝜃1) = 𝑐𝑜𝑠𝜃1


− 𝜃1) = 𝑠𝑒𝑛𝜃1

(eixo x)

(eixo y)


𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜽𝟏


𝜃2 = 𝜋2

− 𝜃1𝑣1𝑓𝑥�̂�


𝜃1

𝒗1𝑓






− 𝜃1) = 𝑐𝑜𝑠𝜃1


− 𝜃1) = 𝑠𝑒𝑛𝜃1


𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚)𝜽𝟏

× 𝑐𝑜𝑠𝜃1

× 𝑠𝑒𝑛𝜃1

𝑣1𝑓 = 𝑣1𝑖𝑐𝑜𝑠𝜃1

𝑣2𝑓 = 𝑣1𝑖𝑠𝑒𝑛𝜃1


𝜃2 = 𝜋2

− 𝜃1𝑣1𝑓𝑥�̂�


𝜃1

𝒗1𝑓


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Fim da aula!Volte ao slide “Objetivos da aula” e avalie se você compreendeu os conceitos. Por

exemplo, pense se você é capaz de falar sobre eles ou explicá-los para uma outra pessoa.

Pense em perguntas sobre esses conceitos e as tragam para a aula.

Não entendeu algo ou tudo? Calma! Assista o vídeo novamente, leia o livro texto e traga suas dúvidas para a aula.

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