Função de Incidência: uma possível união da Teoria de

Metapopulação com a Ecologia da Paisagem ?

INTRODUÇÃOO que é uma metapopulação ?Por que a ecologia de metapopulações é importante ?

O MODELO CLÁSSICO DE LEVINS

AMPLIAÇÃO DO CONCEITO DE METAPOPULAÇÃO

O MODELO DE FUNÇÃO DE INCIDÊNCIA

Função de Incidência: uma possível união da Teoria deMetapopulação com a Ecologia da Paisagem ?

Dos modelos espacialmente implícitos para os explícitos e realistas

Modelos espacialmente implícitos• Modelos que supõem que todas as populações são de

mesmo tamanho e estão igualmente conectadas. O espaço é considerado (área e isolamento), porém a localização de cada patch não tem importância.

• Exemplo: modelo de Levins

Dos modelos espacialmente implícitos para os explícitos e realistas

Modelos espacialmente explícitos• Modelos nos quais o espaço é dividido em células

(pixels) de igual tamanho, onde apenas a presença ou ausência da espécie nas células éconsiderada; a migração depende da distância e é em geral restrita às células vizinhas.

• Exemplo: Lattice model, cellular automata model

Dos modelos espacialmente implícitos para os explícitos e realistas

Modelos espacialmente realistas• Modelo que caracteriza espacialmente cada patch em função de sua área, qualidade e localização espacial dentro de uma paisagem real.• Exemplo: Incidence Function model

INTRODUÇÃOO que é uma metapopulação ?Por que a ecologia de metapopulações é importante ?

O MODELO CLÁSSICO DE LEVINS

AMPLIAÇÃO DO CONCEITO DE METAPOPULAÇÃO

O MODELO DE FUNÇÃO DE INCIDÊNCIA

Função de Incidência: uma possível união da Teoria deMetapopulação com a Ecologia da Paisagem ?

Premissas de Função de Incidência1. A ocorrência da espécie é dinâmica devido a

processos de extinção local e colonização a partir do continente;

2. A variação da qualidade do habitat não estárelacionada com o tamanho do patch;

3. A espécie atingiu um equilíbrio de colonização e extinção.

O modelo de Função de Incidência(Hanski 1992, 1994, 1997)

dinâmica local > dinâmica da metapopulação

É derivada da teoria das ilhas

Probabilidade de ocorrência de espécies em função de características da ilha (área, isolamento, riqueza, etc).

Função de Incidência difere do modelo de Levins em 3 pontos:

1. O número de populações locais não é infinito2. Os patches de habitat podem ter tamanhos variados3. Cada patch tem uma localização espacial única

(variação no isolamento)

O modelo de Função de Incidência(Hanski 1992, 1994, 1997)

O modelo de Função de IncidênciaNum “mainland-island metapopulation” :

dP/dt = c (1-P) - eP

No equilíbrio: P = c / (c+e)

Ji CiCi Ei=

+Ji : probabilidade a longo prazo do patch “i” ser ocupado

(incidência de ocupação)Ci : probabilidade do patch “i” ser colonizadoEi : probabilidade do patch “i” sofrer extinção

Modelo de Função de Incidência:

JiCi

Ci Ei CiEi=

+ −Com “rescue effect”:

O modelo de Função de Incidência

O passo seguinte é relacionar a extinção, Ei, e a colonização, Ci, com características da paisagem fragmentada.

Tamanho, forma, qualidade dofragmento

taxa de recolonização

taxa de extinção local

Conectividade da paisagem

A Função de Incidência privilegia inicialmente a influênciada área e do isolamento.

O modelo de Função de Incidência

ExtinçãoAssumindo que : • Os patches têm a mesma qualidade• O tamanho da população está diretamente relacionado

com o tamanho do patch• A probabilidade de extinção depende do tamanho da

populaçãoEntão :A probabilidade Ei é uma função da área do fragmento “i” (Ai)

E min(1, eA

)i

ix=

e, x são duas constantes

O modelo de Função de Incidência

Extinção

E min(1, eA

)i

ix=

x descreve a força da relação da probabilidade de extinção com a área Ai• Para x > 1, há uma limiar de tamanho a partir do qual

a extinção é muito pouco provável• Para x< 1, não há limiar e mesmo populações grandes

têm risco substancial de extinção

O modelo de Função de Incidência

Extinção

E min(1, eA

)i

ix=

A ex0 =Se então Ei= 1A ei

1x≤

Se entãoA ei

1x> E e

Aiix=

O modelo de Função de Incidência

Colonização

C MM yi

i2

i2 2=

+

A probabilidade Ci é uma função do número de migrantes, Mi, chegando no fragmento “i”

Resulta numa curva em S variando de 0 a 1

y indica a rapidez da colonização com o aumento de Mi

Ci aumenta exponencialmente com Mi

C 1 exp( yM )i i= − −

O modelo de Função de Incidência

Colonização

M Si i= β onde: Si = −∑ p d Aj ij jexp( )α

Si é uma somatória para todos os patches envolta do patch focal “i”β é uma constante avaliada em função:

da densidade de indivíduos no patch “i”da taxa de emigraçãoda fração de emigrantes saindo dos patches “j” indo para “i”

Pj= 0 quando patch “j” está vazio e Pj=1 quando patch “j” ocupadoα é uma constante relacionada à taxa de sobrevivência dos migrantes

numa distância dijSi é uma medida inversamente relacionada ao isolamento

O modelo de Função de Incidência

JiCi

Ci Ei CiEi=

+ −

C MM yi

i2

i2 2=

+

Ei eAi

x=

Substituindo: onde

e

em:

Então:

[ ]M S i i= = −∑β β αp d Aj ij jexp( )

J 1 eyS Ai

'

i2

ix

1

= +

−

onde

Linearizando:ln J

1 Jln(ey ) 2ln(S ) xln(A )i

i

'i i−

= − + +

y (y / )' 2= β

Como levantar ou estimar os parâmetros ?

O modelo de Função de Incidência

Incógnitas de extinção: e, xIncógnitas de colonização: (y, β), y’, α

α (taxa de sobrevivência dos migrantes em função da distância) pode ser estimado utilizando dados de captura e recaptura.

y (a eficiência da colonização em função da quantidade de migrantes) pode ser avaliada experimentalmente

e pode ser avaliada conhecendo-se Ao e e y’ em geral não podem-se estimados independentemente y’, e, x podem ser estimados ajustando a a função de

incidência (Ji desconhecido) aos dados de campo (P conhecido) (equação logística)

Dados básicos necessários para avaliar a Função de Incidência

O modelo de Função de Incidência

• Mapa com presença e ausência da espécie• A partir do mapa você lavanta-se as áreas (Ai) e as

distâncias entre os fragmentos (dij)• Estima os parâmetros de Ei e Ci pela função de incidência

Tamanho, forma, qualidade dofragmento

taxa de recolonização

taxa de extinção local

Conectividade da paisagem

O modelo de Função de Incidência

Caminhando para uma paisagem mais real

O modelo de Função de Incidência

Caminhando para uma paisagem mais real

Incorporando a qualidade do patch

: área efetiva do patchQi: qualidade do patch “i”Q*: qualidade máxima do habitat (=1)

A QQ*i

' i=

Ai'

E eAi

ix=

. A

O modelo de Função de Incidência

Caminhando para uma paisagem mais real

Incorporando a forma do patch

: área efetiva do patchQi: índice de forma do patch “i”Q*: forma arrendondada (=1)

A QQ*i

' i=

Ai'

E eAi

ix=

O modelo de Função de IncidênciaCaminhando para uma paisagem mais real

Incorporando a conectividade do patch

O modelo de Função de IncidênciaCaminhando para uma paisagem mais real

Incorporando a conectividade do patch

O modelo de Função de Incidência

Caminhando para uma paisagem mais real

Incorporando a conectividade do patch

: distância efetiva do patchdij : distância euclidianar : resistência aos fluxos biológicos

das unidades da paisagem entre “i” e “j” ( )

M Si i= β onde: Si = −∑ p d Aj ij jexp( )α

d d .rij'

ij=

dij'

r 1≥

O modelo de Função de Incidência

Caminhando para uma paisagem mais real

Moilanen & Hanski 1998Metapopulation dynamics: effects of habitat quality and

landscape structureEcology 79: 2503-2515

• No caso de Melitia cinxia a inclusão de parâmetros de qualidade do patch e de permeabilidade da matriz não trouxe uma melhora significativa na capacidade do modelo de prever o padrão de ocupação.

• Quando unicamente o isolamento e a área são suficientes ?