Módulo 3 - Aula 9: Função do 1o grau

1 André Luiz Arruda Marques

1 – Função do 1ºGrau 1.1. Função Constante Uma função recebe o nome de função constante quando a cada elemento x associa sempre o mesmo elemento c. Isto é:

f(x) = c

A imagem é o conjunto Im = {c}

1.2. Função identidade Uma função recebe o nome de função identidade quando a cada elemento x associa o próprio elemento x. Isto é:

f(x) = x

O gráfico da função identidade é uma reta que contém as bissetrizes do 1O e 3O quadrantes.

1.3. Função linear Uma função recebe o nome de função linear quando a cada elemento x associa o elemento ax. Isto é:

f(x) = ax

1.4. Função afim Uma função recebe o nome de função afim quando a cada x estiver associado o elemento (ax + b) com a 0. Isto é: ≠

f(x) = ax + b

Ex: y = 2x + 1 a = 2 b = 1

Toda função do 1o grau corta o eixo y no termoindependente de x (b).

θ

O coeficiente a é denominado coeficiente angular.

O coeficiente angular é igual a tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo x.

a = tg θ

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1.5. Raízes É todo número x que possui imagem nula. Isto é:

f(x) = 0

Para determinarmos a zero da função afim, faremos:

ax + b = 0 ⇒ x = - ab

Ex: f(x) = 2x - 1 2x - 1= 0

x = 21

• Funções Crescentes ou Decrescentes

A função afim é crescente se o coeficiente angular for positivo.

Ex: y = 2x +1

a > 0 ⇒ FUNÇÃO CRESCENTE

A função afim é decrescente se o coeficiente angular for negativo.

Ex: y = -x + 3

a < 0 ⇒ FUNÇÃO DECRESCENTE

1.6. Sinal de uma função Estudar o sinal de uma função significa avaliar para quais valores de x temos f(x) < 0, f(x) = 0 ou f(x) > 0. Ex: Estudar o sinal da função y = f(x) cujo gráfico está ao lado representado.

Resolução:

De uma forma geral podemos dizer que nos pontos em que o gráfico se encontra no eixo x, f(x) = 0. Na região do gráfico acima do eixo x, a função é positiva. Na região do gráfico abaixo do eixo x, a função é negativa.

1.7. Sinal da função afim

Para analisarmos o sinal da função afim precisamos observar primeiro se o coeficiente angular é positivo ou negativo. 1º CASO a > 0 FUNÇÃO CRESCENTE

2º CASO a < 0 FUNÇÃO DECRESCENTE

De uma forma geral podemos dizer que a direita da raiz possui o mesmo sinal de a .

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1.8. Inequação do 1º Grau Ex:

-2x + 6 0 ≥

-2x -6 ≥2x ≤ 6

Multiplicando-se ou dividido-se os dois membros dainequação por um número negativo, devemosinverter o sinal da inequação.

x ≤ 26

x ≤ 3

S = ] - ∞ , 3]

3x + 2 < - x + 3 ≤ x + 4

3x + 2 < -x + 3 -x + 3 ≤ x + 4 4x < 1 -2x ≤ 1

x < 41 x

21−≥

A interseção desses dois conjuntos é S = ⎢⎣⎡

⎢⎣⎡−

41;

21

EXERCÍCIOS: 1 - (IBMEC) Uma empresa fabrica determinada mercadoria cujo preço de custo é de R$ 1,35, por unidade. Na produção dessa mercadoria, há um custo mensal fixo de R$ 22,500,00, referente a despesas com salários, encargos sociais, manutenção das máquinas, etc...

Seja x o número de unidades fabricadas por mês e y o lucro total, devido à venda de toda a produção.

Sabendo que cada unidade será vendida por R$ 2,60, determinar:

a) Uma expressão que forneça o valor de y em função do valor de x

b) O menor valor de x, para o qual a empresa não terá prejuízo com esta mercadoria.

2 - O gráfico mostra o resultado de uma experiência relativa à absorção de potássio pelo tecido da folha de um certo vegetal, em função do tempo e em condições diferentes de luminosidade.

Nos dois casos, a função linear y = mx ajustou-se razoavelmente bem aos dados, daí a referência a m como taxa de absorção (geralmente medida em μ moles por unidade de peso por hora). Com base no gráfico, se m1 é a taxa de absorção no claro e m2 a taxa de absorção do escuro, a relação entre essas duas taxas é:

a) m1 = m2

b) m2 = 2m

c) m1 . m2 = 1

d) m1 . m2 = -1

e) m1 = 2m2

3) (FUVEST) A moeda de um país é o “liberal”, indique por . O imposto de renda I é uma função contínua da renda R, calculada da seguinte maneira:

ξ

I) Se R ≤ 24 000 , o contribuinte está isento do imposto. ξ

II) Se R 24 000 , calcula-se 15% do R, e do valor obtido subtrai-se um valor fixo P, obtendo-se o imposto a pagar I. ≥ ξ

Determine o valor fixo P.

a) 1.200 b) 2.400 c) 3.600 d) 6.000 ξ e) 24.000 ξ ξ ξ ξ

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4 - (UNIFICADO) Uma barra de ferro com temperatura inicial de 10º C foi aquecida até 30ºC. O gráfico acima representa a variação da temperatura da barra em função do tempo gasto nessa experiência. Calcule em quanto tempo, após o início da experiência, a temperatura da barra atingiu 0ºC.

a) 1 min

b) 1 min 5seg

c) 1 min 10seg

d) 1 min 15seg

e) 1 min 20seg

5 - (FUVEST) A tabela abaixo mostra a temperatura das águas do Oceano Atlântico (ao nível do Equador) em função da profundidade:

Profundidade Superfície 100m 500m 1000m 3000m

Tempetarura 27ºC 21ºC 7º C 4ºC 2,8ºC

Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada uma das medições feitas para a profundidade, a temperatura prevista para a profundidade de 400m é de:

a) 16ºC b) 14ºC c) 12ºC d) 10,5ºC e) 8ºC

6 - (UFRJ) Uma fábrica produz óleo de soja por encomenda, de modo que a produção é comercializada. O custo de produção é composto de duas parcelas. Uma parcela fixa, independente do volume produzido, corresponde a gastos com aluguel, manutenção de equipamentos, salários, etc; a outra parcela é variável, dependente da quantidade de óleo fabricado.

No gráfico a seguir, a reta r1 representa o custo de produção e a reta r2 descreve o faturamento da empresa, ambos em função do número de litros comercializados. A escala é tal que uma unidade representa R$ 1.000,00 (mil reais) no eixo das ordenadas e 1000 (mil litros) no eixo das abscissas.

a) determine em reais, o custo correspondente à parcela fixa

b) determine o volume mínimo de óleo a ser produzido para que a empresa não tenha prejuízo.

GABARITO 1) a) y = 1,25x – 22500 4) D b) x = 18000 UNID 5) D 2) E 6) a) R$ 10.000,00 3) C b) 10.000 litros