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5/19/2018 FUNES 2.1
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EXERCCIO FUNO AFIM
1) Escreva a funo afim f(x) = ax + b, sabendo que: f(1) = 5 e
f(-3) = -7.
SOLUO: So dados dois pontos da funo:
f(1) = 5, isto , (1,5), mas para esse ponto ser ponto da funo
necessrio que:
f(1) = a.1 + b, mas f(1) = 5, ento ficamos com 5 = a + b.
f(-3) = -7, isto , (-3, -7), mas para esse ponto ser ponto da
funo necessrio
que: f(-3) = a.(-3) + b, mas f(-3) = -7, ento ficamos com 7 =
-3a + b.
Montamos um sistema pra descobrir os valores de a e b:
73)1.(5
ba
ba
73
5ba
ba
somando membro a membro: - 4a = -12 a = 3
Substituindo a em a + b = 5, obtemos b = 2.
Assim a funo f(x) = 3x + 2(Entendesse?)
Obs.: Toda vez q pedir a funo devemos obter o a e o b.
2) Determine o valor de mpara que o grfico da funo f(x) = 2x +
m3 :
a)
intersecte o eixo y no ponto (0,5);
b)
intersecte o eixo x no ponto (3,0).
SOLUO:
a)
(0, 5) = (0, b), isto , m3 = 5 m = 8.
b)
(3, 0) 0 = 2.3 + m3 m = - 3.
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3) Construa, num sistema cartesiano ortogonal, o grfico das
seguintes funes:
a)
f(x) = - 22x
b) f(x) =2
1x + 4
SOLUO: O grfico de uma funo afim uma reta, logo s precisamos de
dois dos
seus pontos para determin-los. Vamos obter os pontos:
(x, 0), isto , valor de x que anula o y, tambm chamado de raiz
da funo;
f(x) = ax + b f(x) = -22x 0 = -2 -2x -2x = 2 x = -1. Logo
(-1,0)f(x).
(0,y), isto , valor de y que anula o x, tambm chamado de
coeficiente
linear.
f(x) = ax + b f(x) = -22x f(0) = - 22.0 f(0) = -2. (Lembre-se
f(0) l-se: a
imagem de 0 2). Logo (0, -2)f(x). Observe que (0,y) = (0,
b).
b) f(x) =2
1x + 4
(0, 4)f(x), pois o b = 4, o coeficiente linear.
2
1x + 4 = 0
2
1x =- 4 x =
2
1
4= -4.2 = - 8. Da (-8, 0) f(x), pois -8 a raiz.
0-1
-2
0
4
-8
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4) Dado o grfico da funo de IR em IR, escreva a funo f(x) = ax +
b correspondente:
SOLUO:
Temos os pontos (0,2) e (-3,0). Da b = 2. Substituindo em:
f(x) = ax + b
0 = a.(-3) + 2
a =3
2. Portanto f(x) =
3
2x + 2.
5) Qual o zero (ou raiz) da funo afim cujo grfico, que uma reta,
passa pelos
pontos (2, 5) e (-1, 6)?
RESPOSTA: 17.
6) Uma pessoa vai escolher um plano de sade entre duas opes: A e
B.
O plano A cobra R$ 100,00 de inscrio e R$ 50,00 por cada
consulta num certo perodo.
O plano B cobra R$ 180,00 de inscrio e R$ 40,00 por cada
consulta no mesmo perodo.
O gasto total de cada plano dado em funo do nmero x de
consultas.
Determine:
a)
A equao da funo correspondente a cada plano;
b) Em que condies possvel afirmar que: o plano A mais econmico;
o plano B
mais econmico; os dois planos so equivalentes.
-3 0
2
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SOLUO:
a)
Plano A: f(x) = 50x + 100
Plano B: g(x)= 40x + 180
b)
Plano A mais econmico: f(x) < g(x), isto ,
50x + 100 < 40x + 180
50x40x < 180100
10x < 80
x < 8
Logo o plano A ser mais econmico se fizermos menos de 8
consultas no perodo, isto
, x < 8.
Logo o plano B ser mais econmico se fizermos mais de 8 consultas
no perodo, isto ,
x > 8.
Logo os planos sero equivalentes para exatamente 8 consultas no
perodo, isto , x = 8.
