Trabalho sobre Aplicação das Funções Trigonométicas em várias áreas do conhecimento

Em matemática, as funções trigonométricas são funções angulares, importantes no estudo dos triângulos e na modelação de fenómenos periódicos. Podem ser definidas como razões de coordenadas de pontos no círculo unitário.

Na análise matemática, estas funções recebem definições ainda mais gerais, como na forma de séries infinitas ou como soluções para certas equações diferenciais. Neste últimos caso, as funções trigonométricas estão definidas não só para ângulos reais como para ângulos complexos.

A origem da trigonometria é incerta. Entretanto, pode-se dizer que o início do desenvolvimento da trigonometria se deu principalmente devido aos problemas gerados pela Astronomia, Agrimensura e Navegações, por volta do século IV ou V a.C., com os egípcios e babilônios.

A palavra trigonometria significa medida das partes de um triângulo. Não se sabe ao certo se o conceito da medida de ângulo surgiu com os gregos ou se eles, por contato com a civilização babilônica, adotaram suas frações sexagesimais.

Existem diversas aplicações da trigonometria e das funções trigonométricas. Por exemplo, a técnica da triangulação é usada em astronomia para estimar a distância das estrelas próximas; em geografia para estimar distâncias entre divisas e em sistemas de navegação por satélite. As funções seno e cosseno são fundamentais para a teoria das funções periódicas, as quais descrevem as ondas sonoras e luminosas;

Também são usadas nas navegações (nos oceanos), na teoria musical, análise de mercado, teoria da probabilidade, estatística, biologia, equipamentos médicos (por exemplo, Tomografia Computadorizada e Ultrassom), farmácia, química, teoria dos números (e portanto criptologia), sismologia, meteorologia, oceanografia, muitas das ciências físicas, arquitetura, economia, engenharia, gráficos computadorizados, cartografia, cristalografia e desenvolvimento de jogos.

Um exemplo de relação que pode ser modelada por uma função trigonométrica é a variação da pressão nas paredes dos vasos sangüíneos de certo indivíduo em função do instante de coleta dessa medida. O gráfico indicado representa uma investigação desse tipo onde se analisa a situação clínica de um paciente, sendo P a pressão nas paredes dos vasos sangüíneos (em milímetros de mercúrio: mmHg) e t o tempo (em segundos).

Em geral, a pressão indicada no gráfico obedece a um ciclo, sendo que cada ciclo completo equivale a um batimento cardíaco. Note por meio do gráfico que ocorre um ciclo completo a cada 0,75 segundos, o que implica dizer que a freqüência cardíaca do indivíduo avaliado é de 80 batimentos por minuto.

Algumas equações envolvendo funções trigonométricas são verdade para todos os ângulos e são conhecidas como "identidades trigonométricas". Muitas expressam relações geométricas importantes. Por exemplo, as identidades Pitagoreanas são uma expressão do Teorema de Pitágoras. Aqui há algumas das identidades mais cumumente utilizadas, assim como as fórmulas mais importantes conectando ângulos e lados de um triângulo arbitrário.

Identidades Trigonométricas

Fórmula fundamental da trigonometria e seus corolários

Identidades de soma e subtração

Fórmulas da duplicação do ângulo

Fórmulas da divisão do ângulo em dois

Componentes do Grupo5: Arnaldo, Douglas, Emanuelle, Emerson, Iago e Jonas

Bibliografia:http://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_trigonom%C3%A9trica,http://pt.wikipedia.org/wiki/Trigonometriahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Trigonometria#Aplica.C3.A7.C3.B5es_da_trigonometriahttp://www.profgarcia.xpg.com.br/Aplicacoes_praticas_da_Trigonometria.htm