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David J. HunterFundamentos da

Matemática Discreta

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ICapítulo 1

PENSAMENTO LÓGICO

David J. Hunter | Fundamentos da Matemática DiscretaCopyright © LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora LTDA. Reprodução proibida

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Tabela 1.1 Os cinco conectivos lógicos.Tabela 1 - p. 3

Tabela 1.2 Definir o sinal de 1 listando todos os problemas possíveis de adição requereria uma tabela infinita.

Tabela 2 - p. 3 Tabela 3 - p. 3

Figura 1.1 Símbolos são uma parte importante da linguagem da matemática.

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Tabela 8 - p. 5

Figura 1 - p. 4

Tabela 7 - p. 4Tabela 6 - p. 4


Figura 1.2 Uma porta NAND pode ser construída com apenas dois transistores.




Tabela 1.5 Regras de negação para lógica de predicados.

Tabela 14 - p. 10

Tabela 16 - p. 11

Tabela 15 - p. 10

Tabela 1.3 Regras de Equivalência.

Tabela 1.4 Regras de Inferência.Tabela 13 - p. 9





Figura 4 - p. 28Figura 5 - p. 28

Figura 1.3 Um modelo para o sistema axiomático do Exemplo 1.16 usando bolinhas e curvas.

Figura 1.4 Um modelo fractal para a geometria Badda-Bing.

Figura 1.5 A estrutura de uma demonstração algébrica.

Figura 2 - p. 16

Tabela 19 - p. 16

Figura 3 - p. 26


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PENSAMENTO RELACIONAL

Figura 2.2 As pontes de Königsberg.

Figura 2.3 O grafo H é o grafo não orientado subjacente ao grafo orientado G.

Figura 1 - p. 33

Figura 2.4 Grafo para o Exemplo 2.2.

Figura 2.5 Grafo para o Exemplo 2.3. Cores/frequên-cias: 1, 2, 3, 4.

Figura 2.1 Uma placa de circuito de computador contém um intricado sistema de relações matemáticas. Conceitos como conectividade, interdependência e modularidade podem ser expressos na linguagem da matemática.

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FísicaPsicologia

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Sociologia, Física




Figura 2.6 Uma rede mostrando quilometragens entre cidades.

Figura 2.7 Construindo a árvore de busca binária para o Exemplo 2.5.

Figura 2 - p. 36

Figura 2.8 Uma árvore de busca binária equilibrada com 255 vértices requer, no máximo, oito comparações para buscá-la por completo.



Figura 2.9 Kaliningrado, Rússia.

Figura 4 - p. 37

Figura 2.10 Rede Social para o Exercício 24.

Figura 10 - p. 41 Figura 11 - p. 41 Figura 12 - p. 41


Figura 6 - p. 38

Figura 7 - p. 39




Figura 2.11 A função f associa a cada elemento de X um elemento de Y.

Figura 2.12 Uma função injetiva associa a cada elemento de X um elemento diferente de Y.

Figura 2.13 Se uma função é sobrejetiva, então cada elemento de Y é associado a pelo menos um elemento de X.

Tabela 3 - p. 46

Figura 14 - p. 46 Figura 15 - p. 46Figura 2.14 Uma possível configuração de pontos para o Exemplo 2.30 com n 5 8.

Figura 16 - p. 50

Figura 13 - p. 44

Figura 2.15 Um grafo da relação “Z”. Figura 2.16 Um grafo da relação no Exemplo 2.39.



Figura 2.17 O conjunto P 5 {X1, X2, X3, X4, X5, X6} é uma partição do conjunto S.

Figura 2.19 O diagrama de Hasse para (P({1, 2, 3}), ⊆).

Figura 2.20 O diagrama de Hasse para (X, Z).


Figura 19 - p. 57

Disciplinas Necessárias Pré-requisitosCálculo ICálculo IICálculo IIIÁlgebra LinearProgramação IIDesenvolvimento de

SoftwareComputação Gráfica 3D

Cálculo ICálculo IICálculo IICálculo IProgramação II

Cálculo III, Álgebra Linear, Programação II

Tabela 4 - p. 60

Figura 2.18 Tabelas de adição e multiplicação para Z/6.

Figura 2.21 O diagrama de Hasse para o Exemplo 2.53.



Figura 2.22 O diagrama de Hasse para (F, Z).

Figura 2.23 Diagrama de Hasse para o Exercício 23.

Figura 2.24 Dois grafos isomorfos.

Figura 2.25 Você consegue achar um circuito hamiltoniano neste grafo? Veja o Exemplo 2.57.

Figura 2.26 Por que não existe um circuito de hamiltoniano neste grafo? Veja o Exemplo 2.58.

Tabela 6 - p. 61

Cliente prefere: Mais que:alface

repolhotomates

cenourascenoura

aspargoscogumelos

milhomilho

berinjelaberinjelacebolascebolas

brócolisbrócolisrepolhorepolhoalfacealfacetomatestomatescenourascenourasaspargoscogumelosmilho

Tabela 7 - p. 64

Figura 2.27 Você pode escolher a raiz em uma árvore não orientada.Figura 20 - p. 71

Semestre Disciplinas123

4

Cálculo ICálculo II, Programação IICálculo III, Álgebra Linear, Desenvolvimento

de SoftwareComputação Gráfica 3D

Tabela 5 - p. 60



Figura 2.28 Um icosidodecaedro truncado. Veja os Exercícios 11 e 14.Figura 21 - p. 72 Figura 22 - p. 72

Figura 23 - p. 72


www.grupogen.com.br | http://gen-io.grupogen.com.brLCapítulo 3

PENSAMENTO RECURSIVO

Figura 3.3 Círculos dispostos de modo a formar um hexágono.

Figura 1 - p. 76

Figura 2 - p. 76

Figura 3 - p. 77

Figura 3.4 Dica para o Exercício 11.

Figura 3.1 Um espruce azul recursivo.

Figura 3.2 Os números de Fibonacci aparecem em muitos tipos diferentes de cres-cimento de plantas, incluindo esta pinha. Imagem: cortesia de Pau Atela e Christophe Golé. [3]

Figura 4 - p. 79



Figura 3.8 O fractal floco de neve de Koch.

Figura 3.9 Um modelo fractal para a geometria Badda-Bing.

Figura 3.10 Os três primeiros termos de uma sequência cujo limite é o fractal Badda-Bing. Figura 3.11 O fractal de Sierpinski.

Figura 3.12 Uma árvore fractal. Os “botões” no topo da árvore são, na verdade, pequenos galhos cuja forma é similar à dos galhos maiores na parte inferior da árvore. Esses galhos se tornam cada vez menores (e mais numerosos) à medida que subimos a árvore.

Figura 3.7 As formas K(1), K(2) e K(3).

Figura 5 - p. 87

Figura 6 - p. 87

Figura 7 - p. 87

Figura 3.5 O passo indutivo mostra que você pode subir um degrau de uma escada.

Figura 3.6 Um mapa de linhas.



Figura 3.14 Um fractal composto por círculos. Figura 3.15 O primeiro e terceiro termos de uma sequência cujo limite é o fractal da Figura 3.14.

Figura 3.16 Uma coloração de duas cores de um mapa de linhas.

Figura 3.17 O raciocínio do passo indutivo na demonstração do Teorema 3.5.

Figura 3.18 Um cavalo pode se mover para um quadrado com um pulo 2 3 1 em forma de L.

Figura 8 - p. 102

Figura 3.13 Os três primeiros termos de uma sequência cujo limite é o fractal da Figura 3.12.

Figura 9 - p. 104

Figura 10 - p. 104

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