Unidade VI - Fundamentos da Matemática

Curso Superior de Licenciatura em Qumica

Fundamentos da Matemtica Unidade VI 1

DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DA MATEMTICA

UNIDADE VI

Autoras:

Marilda de Mattos Gregrio Rita Francisca Gomes Bezerra Casseb

Abril - 2007



UNIDADE VI Unidade de Medida

[Tpicos da Unidade VI]

TPICO 01 - Medida de Tempo TPICO 02 - Medida de Massa TPICO 03 - Medida de Capacidade



Introduo

Medir uma necessidade muito antiga, remonta origem das civilizaes.

Cada pas, cada regio, criou seu prprio sistema de medidas, conforme foram

surgindo as necessidades. As unidades de medidas eram, geralmente,

arbitrrias e imprecisas, como por exemplo, aquelas baseadas no corpo

humano: palmo, p, polegada, braa, cvado.

As diversas unidades de medidas causavam problemas aos comerciantes,

porque as pessoas de uma regio no estavam familiarizadas com o sistema

de medir das outras regies, e tambm porque os padres adotados eram,

muitas vezes, subjetivos. As quantidades eram expressas em unidades de

medir pouco confiveis, diferentes umas das outras e que no tinham

correspondncia entre si. A necessidade de converter uma medida em outra se

tornou to importante quanto a necessidade de converter uma moeda em

outra. Na verdade, em muitos pases, inclusive no Brasil dos tempos do

Imprio, a instituio que cuidava da moeda tambm cuidava do sistema de

medidas. Tudo aquilo que pode ser medido chama-se "grandeza", assim, o

peso, o comprimento, o tempo, o volume, a rea, a temperatura, so

"grandezas". Ao contrrio, o que no pode ser medido, no so grandezas.

Exemplo a Verdade ou a Alegria.

Medir comparar uma quantidade de uma grandeza qualquer com outra

quantidade da mesma grandeza que se escolhe como "unidade".

O fundamental medir e o resultado da medio um nmero acompanhado

do nome da unidade que se empregou. Assim, pois, cada quantidade fica

expressa por uma parte numrica e outra literal. Todos ns temos certa noo

do que medir e o que uma medida

As Cincias chamadas Exatas: Fsica, Qumica, Astronomia, e outras se

baseiam na "medio" para as demonstraes cientficas



MEDIDA DE TEMPO

A medida do tempo se baseia no movimento de rotao da Terra, que provoca

a rotao aparente da esfera celeste.

. As medidas de tempo dizem respeito durao de um acontecimento e so

indicadas por um "intervalo de tempo". Entretanto, tambm usamos medidas de

tempo para definirmos quando se deu tal acontecimento e, nesse caso,

estamos indicando um "instante de tempo".

Para medirmos intervalos de tempo podemos usar apenas um cronmetro - ele

destravado, parte do zero, e mede a extenso de um intervalo de tempo.

Por outro lado, para medirmos instantes de tempo podem ser medidas com as

mesmas unidades e entre elas as mais comumentes usadas so a hora, o minuto e o segundo. As relaes entre estas trs unidades so muito conhecidas, mas vamos

mencion-las aqui:

1 h = 60 min

1 s = 1/60 h

1 min = 60 s

1 s = 1/3600 h

1 h = 3600 s

1 min = 1/60 h

Medidas de tempo:

Unidade Smbolo Equivalncia segundo S 1 s

u. a. de tempo u.a.t. ~ 2,418 88 x 10-17 s minuto min = 60 s hora H = 3600 s dia D = 86400 s (convencionado)

semana H = 7 dias ms H = 30 dias (convencionado) ano A ~ 31 556 952 s

svedberg Sv = ~ 10-13 s



Atividades de auto-avaliao

1. Responda:

a) Uma hora tem quantos segundos?

b) Um dia tem quantos segundos?

c) Uma semana tem quantas horas?

d) Quantos minutos so 3h45min?

e) Uma dcada tem quantos anos?

f) Quantos minutos so 5h05min?

g) Quantos minutos se passaram das 9h50min at as 10h35min?

h) Quantos segundos tem 35min?

i) Quantos segundos tm 2h53min?

j) Quantos minutos tem 12 horas?

2. Foram feitas vinte medidas do tempo total gasto para a precipitao de

um sal, em segundos, num dado experimento, obtendo-se:

Esses dados so suficientes, pergunta-se, para estimar o tempo mdio gasto

na precipitao com preciso de meio segundo e 95% de confiana? Caso

negativo, qual o tamanho da amostra adicional necessria?



Medidas de massa

Introduo

Massa a quantidade de matria que um corpo possui, sendo, portanto, constante em qualquer lugar da terra ou fora dela.

Peso de um corpo a fora com que esse corpo atrado (gravidade) para o centro da terra. Varia de acordo com o local em que o corpo se encontra. Por

exemplo:

A massa do homem na Terra ou na Lua tem o mesmo valor. O peso, no

entanto, seis vezes maior na terra do que na lua.

Explica-se esse fenmeno pelo fato da gravidade terrestre ser 6 vezes

superior gravidade lunar.

O sistema mtrico decimal foi criado pela Revoluo Francesa, que com isso

tentou uma renovao no apenas na vida social, mas tambm nas Cincias.

Originalmente se definiu como unidade de massa, a massa de um litro de gua

a 150 C. Essa massa foi chamada de um quilograma (1 kg). Mais tarde

percebeu-se o inconveniente desta definio, pois o volume da gua varia com

a pureza da mesma. Passou-se, ento, a adotar como padro de massa um

certo objeto chamado "padro internacional de massa". Tal padro

conservado no Museu Internacional de Pesos e Medidas, em Svres, Paris. A

massa deste objeto de 1 kg. Dentro do possvel, fz-se que a massa deste

padro fosse igual massa de 1 litro de gua destilada a 150 C.

Assim

A unidade fundamental de massa chama-se quilograma.

O quilograma (Kg) a massa de 1dm3 de gua destilada temperatura de

de 4C.



Apesar de o quilograma ser a unidade fundamental de massa, utilizamos na

prtica o grama como unidade principal de massa.

Mltiplos e Submltiplos do grama

Mltiplos Unidade principal

Submltiplos

quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama

Kg hg dag g dg cg mg 1000g 100g 10g 1g 0,1g 0,01g 0,001g

Observe que cada unidade de volume dez vezes maior que a unidade

imediatamente inferior. Exemplos:

1 dag = 10 g

1 g = 10 dg

Relaes Importantes

Podemos relacionar as medidas de massa com as medidas de volume e capacidade.

Assim, para a gua pura (destilada) a uma temperatura de 4C vlida a seguinte equivalncia: 1 kg 1dm3 1l

So vlidas tambm as relaes: 1m3 1 Kl 1t

1cm3 1ml 1g

Observao:

Na medida de grandes massas, podemos utilizar ainda as seguintes unidades

especiais:



1 arroba = 15 kg

1 tonelada (t) = 1.000 kg

1 megaton = 1.000 t ou 1.000.000 kg

Leitura das Medidas de Massa

A leitura das medidas de massa segue o mesmo procedimento aplicado s

medidas lineares. Exemplos:

Leia a seguinte medida: 97,543 hg

kg hg dag g dg cg mg

9 7, 5 4 3

L-se "97 hectogramas e 543 decigramas".

Leia a medida: 0,600g


0, 6 0 0

L-se " 600 miligramas".

Transformao de Unidades

Cada unidade de massa 10 vezes maior que a unidade imediatamente

inferior.



Observe as Seguintes transformaes:

Transforme 8,125 kg em dag.

Para transformar kg em dag (duas posies direita) devemos multiplicar por 100 (10 x 10).

8,125 x 100 = 812,5

Ou seja:

8,125 kg = 812,5 dag

Observao:

Peso bruto: peso do produto com a embalagem. Peso lquido: peso somente do produto.



Atividades de auto-avaliao 1) Leia a medida na tabela e diga quanto mede:


A 9 5, 1 2 0 6

B 0, 4 9 2

C 1 2 3 5, 5

D 1 3

2) Efetue as seguintes transformaes:

a) 23,5 mg em g

b) 7,56 dg em mg

c) 0,017 hg em cg

d) 58 dag em dg

e) 4,29 kg em hg

f) 7,46 g em kg



Volume

A unidade o metro cbico (m3). De forma anloga rea, podemos provar

que um cubo com 10 unidades de comprimento contm 10 x 10 x 10 = 1000

unidades de volume.

Obtm-se assim que:

1m3 = 1m X 1m X 1m = 100cm X 100cm X 100cm = 1.000.000 cm3.

Uma unidade muito usual de volume o litro (l), definido como o volume de um

cubo com 10 cm de lado. A milsima parte de um litro o mililitro (ml). a

maioria das garrafas tem seu volume, escrito no rtulo, e gravado no fundo das

garrafas, expresso em mililitros (ml). Tambm esto expressos em ml os

volumes de vidros de remdios, mamadeiras, frascos de soro hospitalar, etc.

Atividades de auto-avaliao

1- Quantos cm3 contm um litro (l) ?

2- Quantos cm3 contm um mililitro (ml) ?

3- Quantos litros contm um m3?

4- Uma caixa de gua mede 50 cm x 50 cm de lados e tem 50 cm de

altura.Qual o seu volume? Quantas garrafas de guaran, de 333 ml cada uma

podem ser enchidas com a gua desta caixa?

5- Uma piscina tem 50 m de comprimento, 25 m de largura, 2 m de

profundidade. Qual a rea de sua superfcie ? Qual o volume de gua que ela



contm, quanto totalmente cheia ? Quantas mamadeiras, de 250 ml, voc

poderia encher com toda a gua desta piscina?

Medidas prticas

Material

1 caixa de palitos de fsforo

1 rgua milimetrada

Procedimento Experimental

1- Medir, com a rgua, o comprimento, a largura e a altura da caixa de fsforos

e, de posse dessas medidas, calcular:

a) a rea da face menor da caixa;

b) a rea da face maior da caixa;

c) o volume da caixa.

2- Tendo o volume da caixa de fsforos, mea agora o volume de um palito de

fsforo e determine, atravs de clculos, o nmero aproximado de palitos que

cabem numa caixa cheia. Qual o resultado encontrado?

3- Verifique, na prtica, quantos palitos enchem completamente uma caixa de

fsforos.

4- Caso haja uma diferena considervel (superior a 10 palitos) entre seu

clculo e a contagem prtica, d explicaes que justifiquem tal diferena.



Atividades de auto avaliao

1- Quantos miligramas contm 1 kg ? e 1 t ?

2- Quantos gramas contm, 1t ?

3- Qual a massa de 1 m3 de gua ?

4- Qual a massa de 1 ml de gua ?

5- Uma caixa de gua mede 50 cm x 50 cm de base e 50 cm de altura. Qual o

seu volume? Qual a massa de gua que a enche completamente?

6- Quantos litros de gua cabem em um tanque cbico de 2 m de lado ?


Fundamentos da Matemtica Unidade VII 1

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UNIDADE VII

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