FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS DA … · algoritmos (procedimento técnico passo-a-passo), sem preocupação em justificá-los; a ênfase no fazer em detrimento do compreender,

FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS DA MATEMÁTICA

1. Uma breve história da Educação Matemática Brasileira

Para compreender o contexto atual no que se refere ao ensino de

Matemática é importante fazer uma análise histórica do mesmo.

A concepção de educação, e por conseqüência de ensino, é constituída

historicamente, atendendo a determinados interesses e necessidades sociais1.

Sendo assim, é preciso compreender os diferentes modos de pensar e fazer

referentes ao ensino de Matemática como construções sociais e históricas.

Cada forma de se trabalhar com o conhecimento matemático em sala de

aula é norteada por determinada perspectiva de ensino e aprendizado, que tem

características específicas correspondentes às finalidades para as quais foi

pensada e desenvolvida.

Nesse sentido, é importante analisar as tendências pedagógicas,

diretamente ligadas a Educação, que tiveram e ainda tem presença marcante

na Educação Matemática Brasileira, fundamentando a prática dos professores,

e considerar em que contexto sócio-histórico elas surgiram.

De acordo com FIORENTINI (1994), descreve-se a seguir alguns

aspectos relativos a essas tendências.

Tendência Formalista Clássica

Até a década de 50 prevalece no Brasil, no ensino de Matemática, as

idéias e formas da Matemática Clássica. A aprendizagem da Matemática é

para poucos, para aqueles privilegiados intelectual e economicamente. Há um

dualismo curricular no ensino, para uns, a classe dominante, o ensino mais

racional e rigoroso e para outros, as classes menos favorecidas, privilegia-se o

cálculo e a abordagem mais mecânica da Matemática.

Essa tendência não concebe a Matemática como uma produção

histórica e, portanto, o homem apenas pode descobrir as idéias matemáticas

que preexistem em um mundo ideal. Nesta perspectiva, os conteúdos

escolares são considerados prontos e acabados; os livros iniciam com

definições e depois com exercícios de aplicação; o ensino é centrado no

1 Políticas, econômicas, religiosas, filosóficas.

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professor e no seu papel de transmissor e expositor do conteúdo e para isso

basta conhecer a matéria a ser ensinada; a aprendizagem é passiva e consiste

na memorização e na reprodução (imitação/repetição) precisa dos raciocínios e

procedimentos impostos pelo professor ou pelos livros.

Tendência Empirista-ativista

Em oposição à escola clássica tradicional surge no Brasil, a partir da

década de 20, a Tendência Empírico-Ativista, no interior do movimento

escolanovista. Ela é retomada a partir da década de 70 por conta do fracasso

provocado pelo formalismo modernista e outras ramificações.

Para essa abordagem a Matemática é ensinada pelos seus valores

utilitários; as idéias matemáticas são obtidas por descoberta do mundo natural

e material em que vivemos e são extraídas pelo homem através dos sentidos; o

ensino é centrado no aluno (ser ativo); o professor é o orientador ou facilitador

da aprendizagem; o currículo deve atender aos interesses do aluno e ao seu

desenvolvimento psicológico; a visualização e manipulação de materiais e o

uso de jogos e atividades lúdicas são fundamentais para que o aluno descubra

as noções básicas dos conteúdos escolares.

Tendência Formalista Moderna

Essa tendência aparece após a década de 50, depois da Segunda

Guerra Mundial, como fruto de movimentos para a reformulação do currículo

(Matemática Moderna), que de acordo com tais movimentos encontra-se

defasado em relação ao progresso científico-tecnológico da nova sociedade

industrial.

Essa perspectiva caracteriza-se por: considerar a Matemática auto-

suficiente, tratando-a como neutra e sem relações com os interesses sociais e

políticos; distanciar o ensino das aplicações práticas; enfatizar as fórmulas e

definições (iniciando por elas); preocupar-se exageradamente com o uso

preciso da linguagem matemática (formalismo), com o uso correto dos

símbolos, com a precisão e o rigor; estabelecer a relação professor-aluno e o

processo ensino e aprendizagem nos mesmos moldes da tendência formalista

clássica; colocar como elemento central a organização racional dos meios.

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Tendência Tecnicista

Essa concepção surge no Brasil nas décadas de 60 e 70. Ela considera

a escola como instituição fundamental para a manutenção e estabilidade do

sistema, tendo como finalidade específica a preparação e integração do

indivíduo à sociedade, tornando-o capacitado e útil. Em outras palavras,

preparar recursos humanos competentes tecnicamente para este sistema. Esta

“seria a pedagogia oficial do regime militar pós-64 que pretendia inserir a

escola nos modelos de racionalização do sistema capitalista.” (FIORENTINI,

1994, p. 15).

São particularidades dessa tendência: os manuais de ensino que

priorizam o treino de habilidades técnicas; os conteúdos organizados em

passos sequenciais, a partir dos quais os alunos devem realizar uma série de

exercícios mecanizados, tais como, resolva os exercícios abaixo, seguindo o

modelo; a redução da Matemática a um conjunto de técnicas, regras e

algoritmos (procedimento técnico passo-a-passo), sem preocupação em

justificá-los; a ênfase no fazer em detrimento do compreender, do refletir, do

analisar, do justificar; a aprendizagem da Matemática pautada no

desenvolvimento de habilidades e atitudes e na fixação de conteúdos; os

conteúdos entendidos como informações, regras, macetes; os alunos e o

professor são meros executores de um processo desenvolvido por

especialistas; ênfase nos objetivos instrucionais, nos recursos e nas técnicas

de ensino.

Tendência Construtivista

O construtivismo emergiu como tendência pedagógica a partir da

epistemologia genética piagetiana. Ele aparece no Brasil a partir das décadas

de 60 e 70.

Sob essa perspectiva compreende-se que: o conhecimento Matemático

é resultado da ação interativa e reflexiva do indivíduo com o meio; a

aprendizagem ocorre a partir das relações que o sujeito estabelece com os

objetos; os conteúdos são meios úteis para a construção e desenvolvimento

das estruturas básicas da inteligência; importante não é aprender isto ou

aquilo, mas aprender a aprender.

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Tendência Sócioetnocultural

A partir da década de 60 surgem estudos relativos aos aspectos

socioculturais da Educação Matemática, oriundos da preocupação com as

dificuldades apresentadas pelos alunos das classes desfavorecidas

economicamente em relação a aprendizagem da Matemática escolar.

Busca-se nesta perspectiva explicações para o fracasso no interior da

instituição escolar. Como entender que alunos que lidam bem com a

matemática informal, de modo geral, não aprendem a matemática formal.

Com base nos princípios dessa concepção, afirma-se: o conhecimento

matemático como um saber prático, sistematizado ou não, relativo, dinâmico,

produzido histórico culturalmente nas práticas sociais; a importância do saber

popular trazido pelo aluno e a sua capacidade de produzir saberes sobre a sua

realidade; a desmistificação e a compreensão da realidade, tanto próxima

quanto remota, como finalidade do ensino da Matemática; os problemas da

realidade como ponto de partida do processo ensino e aprendizado; a relação

dialógica entre professor e aluno; que o aprendizado se efetiva

significativamente se a Matemática da escola estiver relacionada ao cotidiano e

a cultura do aluno, se for considerado, analisado e compreendido no ensino o

modo de pensar e de saber do aluno; a ênfase à Matemática prática, empírica

e intuitiva, ao saber popular; que cada escola ou localidade deve fazer o seu

currículo em função das necessidades e motivações de seu contexto

sociocultural.

Tendência Histórico- crítica

Esta tendência começa a delinear-se e ganhar espaço no Brasil no final

da década de 70. Ela nasce das necessidades surgidas pela prática de muitos

professores em busca de compreender a questão educacional a partir dos

condicionantes sociais.

Essa perspectiva compreende o conhecimento matemático como

resultado das condições concretas que produzem necessidades humanas, ou

seja, os conhecimentos são construídos para responder a essas necessidades

em diferentes tempos e espaços sócio-históricos.

De acordo com SAVIANI a tendência Histórico-Crítica considera que a

Educação é determinada pela sociedade, mas que ela “também interfere sobre

5

a sociedade, podendo contribuir para a sua própria transformação” (SAVIANI,

1992, p.95).

Seus princípios consideram: que o domínio de determinados

conhecimentos é indispensável ao processo de participação e transformação

social; que a Matemática como qualquer outro conhecimento científico não é

um saber pronto e acabado, é um saber dinâmico, em construção, atendendo

as necessidades sociais e teóricas de ampliação de conceitos; que a

Matemática é uma forma específica de pensamento e linguagem, portanto a

finalidade do ensino, nessa área, é garantir ao sujeito a apropriação dessa

forma de pensar e ler o mundo, a qual subsidia e complementa outras formas;

a criança como sujeito concreto, ou seja, síntese de múltiplas determinações,

isto é, “a síntese (singular) das relações sociais próprias da sociedade em que

vive” (PASQUALINI, 2006, 56); que a aprendizagem ocorre quando o aluno

consegue atribuir significado às idéias matemáticas e sobre elas é capaz de

pensar, estabelecer relações, analisar, discutir, justificar e criar; os conteúdos

de ensino “como os conhecimentos mais elaborados e representativos das

máximas conquistas dos homens, transformados em saberes escolares”

(MARTINS, 2009, p. 94).

Para esta tendência a aprendizagem ocorre na interação sujeito-objeto a

partir de ações socialmente mediadas. Nesse sentido, o aprendizado e

desenvolvimento das crianças depende da intervenção intencional do

professor. Ele e o aluno são considerados sujeitos do processo de ensino e

aprendizado.

O professor que é detentor do conhecimento científico é o mediador, ou

seja, aquele que viabiliza ao aluno a apropriação desse conhecimento,

ensinando-o a pensar. Ao aluno, desde a Educação Infantil, cabe o esforço

teórico-prático para esta apropriação.

Dentre as tendências apresentadas, a que estabelece vínculo com a

Proposta Curricular Municipal para a Educação Infantil é a Pedagogia Histórico

-Critica, que é embasada na teoria Histórico-Cultural da Atividade.

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2. Matemática: ciência e educação

“A Matemática é geralmente considerada como uma ciência à parte, desligada da realidade, vivendo na penumbra do gabinete, um gabinete fechado, onde não entram os ruídos do mundo exterior, nem o sol nem os clamores dos homens. Isto, só em parte é verdadeiro. Sem dúvida, a Matemática possui problemas próprios, que não têm ligação imediata com os outros problemas da vida social. Mas não há dúvida também de que os seus fundamentos mergulham tanto como os de outro qualquer ramo da Ciência, na vida real; uns e outros entroncam na mesma madre”. (Caraça, 1975, p. 14).

Para Rubnikov e Caraça, a Matemática é a ciência da quantidade e do

espaço. De acordo com IMENES (1998, p.186-187), a Matemática pode ser

considerada “como a ciência que estuda quantidades e formas. Pode-se

acrescentar que ela é uma linguagem, isto é, uma maneira de representar e

falar ou escrever sobre quantidades e formas [forma espacial e plana]”.

Bento de Jesus Caraça descreve com precisão o conceito de

quantidade, revelada especificamente, por meio do conceito de número natural:

“a ideia de número natural não é um produto puro do pensamento, independentemente da experiência; os homens não adquiriram primeiro os números naturais para depois contarem; pelo contrário, os números naturais foram-se formando lentamente pela prática diária de contagens. A imagem do homem, criando de uma maneira completa a ideia de número, para depois a aplicar à prática da contagem é cômoda, mas falsa. [...] Para o homem civilizado de hoje o número natural é um ser puramente aritmético, desligado das coisas reais e independente delas – é uma pura conquista do seu pensamento. Com essa atitude, o homem de hoje, esquecido da origem humilde histórica do número, e elevando-se (ou julgando elevar-se) acima da realidade imediata, concentra-se nas suas possibilidades de pensamento e procura tirar delas o maior rendimento”.(Caraça, 1975, p. 10)

Ao transformar a natureza, em função de suas necessidades, o homem

produz conhecimento matemático. A Matemática é um conhecimento que

surgiu das necessidades concretas do homem, na sua relação com a natureza

e com os outros homens.

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No entanto, ao longo do tempo, por meio do trabalho como princípio

educativo, pela necessidade de produção das condições da existência humana

e pela sua capacidade de abstração, o homem transformou tais

conhecimentos, a princípio empíricos, em ciência. Sendo assim, podemos dizer

que a Matemática é um conhecimento produzido nas e pelas relações sociais.

Segundo GIARDINETTO (2007, p.205), na “Matemática, a produção de

seus conceitos [...] se deu de forma progressiva, determinando uma crescente

diferenciação entre um conhecimento matemático, próprio da esfera cotidiana,

e um conhecimento em níveis de abstrações mais complexos que aqueles

atrelados à esfera cotidiana”.

Esta ciência, bem como as outras ciências, capacita o homem a realizar

transformações tanto na natureza, quanto em si próprio, realizando o que se

pode chamar de processo de humanização. A apropriação do conhecimento

científico (metódico, sistematizado, elaborado social e historicamente), por

todos os Homens, é fator primordial no desenvolvimento dos sujeitos e da

sociedade.

Tendo isso em vista, compreende-se a necessidade de selecionar e

organizar pedagogicamente os conteúdos socialmente determinados,

transformando-os em saber escolar. A apropriação desse saber, que tem sua

fonte no conhecimento científico, deve possibilitar aquele que aprende,

gradativamente, conhecer e compreender os fenômenos naturais e sociais

revelados, neste caso em específico, pelos conceitos de número e de espaço,

estabelecendo relações entre eles.

A escola é “um resultado do desenvolvimento do gênero humano”, o

espaço específico para a socialização e apreensão do conhecimento científico.

A educação escolar é uma atividade mediadora entre o saber cotidiano e o

não-cotidiano (ciência, filosofia, política, ética, moral e arte). Ela é a

responsável pela incorporação e superação de conhecimentos, o que

possibilita o desvelamento da realidade social e natural (GIARDINETO, p.756).

Nesse sentido, a Matemática Escolar, como um recorte do conhecimento

científico produzido pela humanidade e organizado didaticamente para

possibilitar sua apropriação, é a área do conhecimento que tem como objeto de

estudo, para a Educação e, portanto, para a Educação Infantil, as noções

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básicas de quantidade e de espaço, que serão, gradualmente, apropriadas e

desenvolvidas pela criança.

O conceito de quantidade remete ao conceito de número, em um

movimento determinado pela composição entre: quantidade, qualidade e o

sentido histórico e social do número. No que se refere ao espaço, as primeiras

noções apresentam-se relacionadas à construção do conceito de

tridimensionalidade - localização e formas geométricas.

Estes elementos representam a totalidade do objeto de estudo da

matemática escolar e expressam-se pelos conteúdos organizados em quatro

eixos: números, medidas, geometria e tratamento da informação.

3. Educação Matemática na Educação Infantil

Durante muito tempo a Educação Infantil se restringiu, por um lado, a um

caráter assistencialista e por outro, a um período de preparação para o ensino,

principalmente para as crianças entre quatro e seis anos. Pode-se dizer que ao

longo da história da educação pouco ou quase nada se discutiu a respeito do

ensino, do conhecimento científico, transformado em saber escolar para este

nível de ensino.

É recente pensar a função da Educação Infantil, em particular a

realizada em creche, como sendo educativa. De acordo com OLIVEIRA:

o atendimento de crianças pequenas em instituições diferentes do ambiente doméstico a partir do século XX levou à organização de creches e pré-escolas que, ao longo da história de luta por uma sociedade [...] justa vivida em nosso país, tiveram que superar a perspectiva de pensar o cuidar como atividade apenas ligada ao corpo e destinada às crianças mais pobres, e o educar apenas ex-periência de promoção intelectual reservada aos filhos dos grupos socialmente privilegiados. (OLIVEIRA, 2009, p. 31)

No final da década de 90, a Educação Infantil passou a ser definida,

segundo o artigo 29 da Lei de Diretrizes e Bases da Educação de 1996 (Lei

9394/96), como nível de ensino que “tem como finalidade o desenvolvimento

integral da criança, [...] em seus aspectos físico, psicológico, intelectual e

social, complementando a ação da família e da comunidade”.

Hoje, defende-se que cuidar e educar são dimensões indissociáveis de

todas as ações do professor. Cabe perguntar: como cuidar das crianças sem

educá-las? Isso seria possível? Cuida-se com base em que princípios? Como

se cuida? Ao cuidar, indiretamente, não se ensina?

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Compreende-se que neste nível de ensino ao ser cuidada,

inevitavelmente, a criança também, de alguma forma, é educada. Por exemplo,

a relação do professor/cuidador com a criança durante alguma atividade de

cuidado, ao lidar, falar, tocar nessa criança, remete a princípios de educação

desse cuidador. No entanto, esta educação, precisa ser formal, intencional e

mediada, de modo que possibilite gradativamente à criança tornar seu o

conhecimento historicamente acumulado.

O homem é um ser histórico e social, que se constitui ao longo de sua

vida. Desde a infância ele precisa de conhecimentos que sirvam como

instrumentos capazes de auxiliá-lo na sua construção como ser humano. A

matemática, entre as outras áreas do conhecimento, tem “papel central na

criação de condições e circunstâncias para a ocorrência do processo de

formação histórica dos indivíduos, na formação de funções psíquicas e formas

de comportamentos essencialmente culturais” (ARAÚJO, 2010, p.149).

Um aspecto fundamental no ensino e aprendizado da Matemática é que

a criança precisa compreender o significado social do que aprende, para que

também atribua um sentido pessoal a esse conhecimento.

Desde que nasce a criança tem contato com situações que envolvem o

conhecimento matemático. Ela está inserida numa sociedade da qual os

números e o espaço fazem parte, numa cultura em que as pessoas lidam

cotidianamente com pagamentos e trocos, fazem medições, controlam a

quantidade de pessoas que estão em um ambiente e o número de dias que

faltam para uma determinada data, entre outras situações.

Do mesmo modo, vivem experiências como, responder perguntas sobre

sua idade, dia de aniversário, mexer no telefone, trocar os canais da televisão,

recitar uma sequência de números, brincar explorando o espaço ao seu redor,

dividir porções de lanche, calcular a distância entre sua posição e um alvo

a ser atingido em uma brincadeira, pensar no trajeto mais curto para se

deslocar de um lugar a outro e tantas outras.

Lidar com conhecimentos matemáticos já faz parte da rotina das

crianças. No entanto, quando entram na escola, deparam-se com outra forma

de aprender, diferente daquela que ocorre em seu convívio familiar, no seu

cotidiano.

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Pode-se dizer que estar e conviver em um mundo onde o conhecimento

matemático é utilizado, onde seus símbolos são visualizados, onde se

experimenta tal conhecimento nas situações diárias, não basta para que se

aprenda cientificamente esse conhecimento.

A criança se apropria do conhecimento historicamente acumulado e

sistematizado cientificamente e supera o conhecimento empírico, à medida que

o adulto educador intervenha, que haja a mediação. Esse aprendizado não

acontece espontânea e naturalmente, ele é construído na relação com o

conhecimento e com o outro mais experiente, detentor desse conhecimento.

De acordo com MARTINS (2009, p.94), a escola é o lugar “privilegiado

de socialização para além das esferas cotidianas e dos limites inerentes à

cultura de senso comum”.

Conforme Moura (2007, apud ARAÚJO, 2010, p. 151), entende-se que

“aprender matemática não é só aprender uma linguagem, é adquirir também

modos de ação que possibilitem lidar com outros conhecimentos necessários à

sua satisfação, às necessidades de natureza integrativas, com o objetivo de

construção de solução de problemas tanto do indivíduo quanto do coletivo”.

De acordo com Araújo (2010), a Matemática é uma ferramenta simbólica

que a humanidade construiu. Mesmo que na Educação Infantil a criança não se

aproprie da mesma maneira que o adulto dessa ferramenta, é nessa etapa que

se inicia esse processo. Ainda que o conteúdo trabalhado com a Matemática

neste nível de ensino represente uma pequena parcela, aparentemente

insignificante, de todo o conhecimento acumulado, trata-se das primeiras entre

muitas conquistas da criança como sujeito em processo de humanização.

Sendo assim, salienta-se que é na Educação Infantil que o processo de

aprendizagem da Matemática, como conhecimento construído social e

historicamente tem início.

Nesse sentido, um aspecto importante é a definição dos conteúdos de

ensino para as crianças dessa faixa etária, bem como a metodologia de

trabalho com os mesmos, para que sejam superadas as práticas

espontaneístas e se garanta a função da Educação Infantil.

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4. Os conteúdos de Matemática para a Educação Infantil

Os conteúdos de ensino de Matemática para a Educação Infantil estão,

didaticamente, organizados por eixos: geometria, números, medidas e

tratamento da informação. No entanto, o trabalho pedagógico requer a

constante articulação entre os conteúdos dos diferentes eixos.

Geometria

De acordo com TOLEDO (1997, p. 221), desde “que nasce, a criança

está em contato com o mundo. Através da visão, da audição, do tato, dos seus

movimentos, ela vai explorar e interpretar o ambiente que a rodeia e, antes

mesmo de dominar as palavras, conhecer o espaço e as formas nele

presentes”.

A criança se apropria das primeiras noções espaciais por meio dos

sentidos e movimentos. Ela vive em um contexto social repleto de informações

que, em sua maioria, são percebidas enquanto explora o espaço ao seu redor.

Assim se apropria, empiricamente, de muitas noções de espaço.

Pode-se então dizer que as primeiras experiências e aprendizados

conquistados pela criança no mundo são, em grande parte, de caráter espacial.

Essas experiências e aprendizados da criança, que a princípio ocorrem

de forma desordenada, assistemática, através de uma exploração sensorial,

aos poucos, por meio do trabalho com o conhecimento científico, darão lugar a

observações mais sistemáticas que promovam “o desenvolvimento dos

conceitos espontâneos da criança - ou de suas noções gerais [...], garantindo a

formação de conceitos „ricos e maduros‟ que atuarão como mediadores no

desenvolvimento dos [...] conceitos no início da idade escolar” (PASQUALINI,

2006, 183).

A geometria na Educação Infantil não se restringe ao conhecimento das

formas e suas propriedades. Ela se refere à percepção, à organização e ao

controle do próprio corpo da criança em relação ao espaço, à percepção do

espaço que a rodeia, à identificação de formas e objetos em seu meio e a

orientação em um mundo de formas e objetos situados espacialmente.

Conforme SMOLE (2003, p. 26), a “imagem que a criança vai fazendo de

seu corpo configura-se pouco a pouco, sendo o resultado e a condição da

existência de relações entre o indivíduo e o seu meio. A criança faz a análise

12

do espaço primeiro com seu corpo, antes de fazê-la com os olhos, para acabar

por fazê-la com a mente.”

O trabalho pedagógico envolvendo a geometria precisa possibilitar à

criança explorar o espaço em que vive na sua relação com seu corpo, com as

pessoas e com os objetos e suas formas, e também progressivamente,

conhecer e criar formas de representação desse espaço: linguagem verbal,

desenhos, imagens.

Nesse sentido, vale proporcionar à criança atividades e experiências que

envolvam a observação, a experimentação, a exploração, a manipulação, a

análise do espaço e de suas formas, para que ela tenha as condições de se

apropriar das noções geométricas que ao longo de sua escolarização se

tornarão mais sofisticadas e complexas.

Cabe afirmar que, pelas experiências proporcionadas à criança, ao agir,

observar, mover-se, desenhar, explicar o que passa no espaço sensível, é que

ela constrói uma rede de conhecimentos relativos à localização e as formas.

Isto lhe permite ao longo do tempo e do trabalho pedagógico com ela realizado,

desprender-se da manipulação dos objetos, distanciar-se do espaço sensorial e

penetrar no domínio da representação desse espaço e dos objetos nele

contidos.

Desde bebê a criança gosta de objetos ou brinquedos que possa puxar,

empilhar, derrubar, jogar, tirar, pôr, empurrar, desmontar, montar, entre outras.

Tendo isso em vista, o professor pode organizar atividades com noções

geométricas que envolvam estas ações. Por exemplo, propor brincadeiras ou

jogos em que a criança tenha que jogar a bola dentro do túnel; colocar objetos,

a maior quantidade possível, um em cima do outro, equilibrando-os; puxar um

objeto ou se locomover engatinhando, andando ou correndo numa determinada

direção; montar um objeto tendo um modelo como referência, tirar ou pôr

objetos numa série de objetos seguindo um critério; organizar objetos em

grupos por semelhanças ou diferenças, entre tantas outras.

As brincadeiras clássicas, como amarelinha, pular corda e muitas

outras, trazem em si o potencial para explorar diversas relações espaciais.

Desse modo, cabe ao professor analisar e perceber nas atividades e

brincadeiras que já existem, inclusive há muito tempo, a possibilidade de

ensinar as noções geométricas para as crianças.

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Salienta-se que, o ensino de geometria - o estudo das formas e das

relações espaciais - na Educação Infantil deve oferecer oportunidades para a

criança sentir, observar, perceber, explorar, conquistar e representar o espaço

no qual vive e convive.

São objetivos para o ensino de Geometria na Educação Infantil:

- apropriar-se das noções básicas de localização e movimentação no

espaço, a partir da relação do seu corpo com o mundo que o cerca (relação

homem-homem; relação homem- materialidade);

- reconhecer e fazer uso das relações espaciais, por meio da

comunicação e da representação.

- apropriar-se das formas geométricas presentes nos objetos

(produzidos socialmente e/ou determinados pela natureza), a partir da visão

tridimensional e bidimensional.

É importante enfatizar o trabalho com o espaço a partir do qual se

realizam as primeiras experiências da criança. A relação corpo-espaço, a

exploração do espaço vivido, de objetos do cotidiano, de sólidos geométricos e

a relação entre eles, constituem-se um importante ponto de partida para o

ensino da Geometria na Educação Infantil.

Conclui-se que o estudo da Geometria - espaço e forma, deve

possibilitar ao aluno o desenvolvimento do pensamento espacial, que

contempla o espaço vivido (espaço físico vivenciado pelo deslocamento e

exploração física), o espaço percebido (para lembrar-se dele, a criança já não

precisa explorá-lo fisicamente) e espaço concebido (estabelecimento de

relações espaciais pelas suas representações: desenhos, diagramas, plantas,

mapas, etc.).

Números

Desde pequena a criança convive com situações que envolvem noções

numéricas. Um, nenhum, muitos, são exemplos de termos observados e

utilizados pelas crianças em seu dia-a-dia.

Grande parte de suas relações com os adultos e com o ambiente ao seu

redor envolvem sistemas de representação construídos socialmente. Entre eles

o sistema de representação numérica.

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Para que a criança compreenda o que é número e se aproprie de todos

os princípios do sistema de numeração decimal, é preciso que no processo de

ensino e aprendizado os elementos fundamentais do conceito de número

sejam considerados.

Os números naturais estão presentes em nosso cotidiano com as mais

diversas funções. Com eles podemos responder a questões como “quantos”,

por exemplo, “já tenho R$12,00”, “minha coleção está com 48 figurinhas” e

também, “qual”, por exemplo, “é no sexto andar”, “o primeiro da fila”. Os

números também são utilizados como códigos, caso em que não faz sentido a

comparação entre eles, por exemplo, números de telefone, de ônibus, de placa

de carro, entre outros. E ainda para expressar os resultados de uma medição.

O aspecto apontado com a questão “quantos” remete a cardinalidade, ou

seja, compreender que quando quantificamos uma determinada coleção, por

exemplo 5 brinquedos, este número se refere ao total de elementos que este

conjunto tem. Portanto comporta, a relação de inclusão presente no conceito

de número, que refere-se a capacidade de perceber que uma quantidade está

contida na outra, por exemplo, que o um está incluído no dois, o dois no três, o

três no quatro, o quatro no cinco e assim sucessivamente.

O outro aspecto, demarcado pela questão “qual”, é a ordinalidade, que

pressupõe identificar a posição de um elemento numa coleção ordenada, por

exemplo, “o sexto aluno desta fila”, o que significa a relação de ordem presente

no conceito de número. A sucessão é um aspecto do conceito de número

decorrente da noção de ordem, e permite, ao se organizar conjuntos em uma

determinada ordem, saber qual o próximo elemento da seqüência.

Apesar de distintos esses aspectos do número, cardinalidade e

ordinalidade, atuam de forma integrada e são apropriados pela criança

simultaneamente. Por exemplo, diante de uma fila de alunos, um professor

pergunta a outro: Quem é o fulano? O outro professor conta: 1, 2, 3, 4, 5, 6, e

diz é o sexto da fila. Em outra situação o professor pede para o aluno entregar

um livro na 6ª sala do corredor. Ele passa pelas salas contando: 1, 2, 3, 4, 5, e

entra na sala 6.

A conservação de quantidade é outro elemento inerente ao conceito de

número. Ela diz respeito à capacidade da criança de perceber que a

quantidade de objetos de uma coleção permanece a mesma independente de

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sua configuração espacial, ou que uma quantidade contínua2, como o líquido

de um recipiente, por exemplo, não se modifica se for colocado em outro

recipiente com formato diferente (conhecida também como percepção de

invariância), caso que cabe para algumas noções presentes no eixo de

medidas.

No trabalho pedagógico com a criança pequena um entre os primeiros

conteúdos a ser ensinado, é a noção de quantidade, que começa a ser

apropriada pela criança, inicialmente em nível perceptual, por meio da

comparação entre agrupamentos de objetos.

Essa noção se desenvolve a partir da contagem, que envolve a

cardinalidade e a ordinalidade. No início do aprendizado da contagem, é

comum a criança contar por imitação, ao explorar coleções de objetos, contar

alguns mais de uma vez e pular outros, não estabelecer uma relação direta

entre o ato de contar e a fala, não ter clareza de quando parar a contagem,

entre outros.

Com o trabalho pedagógico a contagem que acontece de forma ainda

assistemática, aprimora-se e avança para a contagem um a um

(pareamento/correspondência biunívoca), por meio da qual se pode controlar,

comparar e representar quantidades. Esse conhecimento se aperfeiçoa ainda

mais à medida que as crianças começam a contar por agrupamentos, situação

que deverá ser estimulada na Educação Infantil, mas que se consolidará em

outros níveis de ensino.

A contagem não pode ser confundida com o ato de recitar uma

sequência numérica - recitação (repetir de memória a sequência numérica sem

pensar em quantidade), como muitas vezes se vê crianças pequenas fazendo.

Com a contagem pretende-se resolver questões de natureza quantitativa.

Conta-se pra responder a perguntas como: quantos tem? Onde tem mais?

Quantos a mais?

A contagem com objetivo de quantificar envolve muitos aprendizados.

Segundo Smole (2008), para contar, efetivamente, a criança precisa:

2 Formada por um número infinito de elementos (pontos) e admite, teoricamente, a divisibilidade infinita.

Diferentemente da quantidade discreta, que é formada por um número finito de elementos (conjunto

contável) e admite teoricamente que não podem ser quebrados.

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- juntar os objetos que serão contados separando-os dos que não serão

contados;

- ordenar os objetos, para que todos sejam contados sem pular nenhum e cada

um somente uma vez;

- ordenar os nomes aprendidos para a numeração dos objetos, utilizando-os na

sucessão convencional, não esquecendo nomes nem empregando mais de

uma vez o mesmo nome;

- associar cada objeto contado com um e só um nome, ou seja, estabelecer a

correspondência termo a termo entre os nomes dos números e os objetos a

serem contados;

- reconhecer que o último número falado ao final da contagem se refere à

quantidade total dos objetos e não apenas ao último deles.

Portanto, cabe salientar que somente a memorização da série numérica

oral não é sinônimo de contagem.

Por meio da contagem pode-se juntar quantidades. As crianças, que a

princípio, contam de um em um todos os objetos, podem avançar, com ajuda

do professor, utilizando a sobrecontagem, que consiste em partir de uma das

quantidades e continuar contando, acrescentando as unidades referentes a

outra quantidade (“contar para frente”).

Por exemplo, tenho em uma mão 7 lápis de cor e na outra 5. Quero

saber quantos lápis tenho ao todo. Considero que já tenho 7 lápis em uma

mão e inicio a contagem adicionando os outros 5 lápis. Então, pegando os 5

lápis e colocando-os um a um junto com os outros 7, conto 8, 9, 10, 11, 12, que

é o total de lápis que tenho.

Para que a criança aprenda e utilize a contagem, o papel do professor é

fundamental, ao propor situações que envolvam esse conteúdo.

A criança aprende a contar contando e observando o professor ou outras

pessoas contando em voz alta, em diversas atividades rotineiras ou não, nas

quais se perceba a necessidade de contar, para que se atribua sentido a isto.

Por exemplo: contar as crianças, as meninas, os meninos, contar materiais a

serem distribuídos entre as crianças da turma, os dias do mês ou da semana

que já passaram ou que ainda vem, dias que faltam para uma determinada

data, entre outras.

17

Ao participar de situações de contagem planejadas e organizadas pelo

professor, a criança amplia gradativamente o repertório convencional da

sequência numérica oral. Este conhecimento favorece a leitura e a comparação

de escritas numéricas.

Como foi dito anteriormente, somente a memorização da série numérica

oral não é o suficiente para que a criança se aproprie do conceito de número.

Porém, ela também é um aspecto importante nesse processo. Para

desenvolvê-la e estabelecer relações entre ela e os outros aspectos inerentes

ao conceito de número as brincadeiras com cantigas, músicas, parlendas,

envolvendo a série numérica, são bastante interessantes. Por exemplo, propor

atividades com quantidades em que a contagem seja realizada por meio de

uma cantiga (“a galinha do vizinho”, “um dois, feijão com arroz”, entre outras).

O trabalho com números, que tem início com a quantificação e

estabelecimento de relações entre quantidades de objetos do mundo físico,

deve ao longo do trabalho contemplar a representação dessas quantidades.

Primeiramente por meio de desenhos, que chamamos de representação

pictórica e em seguida utilizando-se dos símbolos numéricos (representação

numérica).

Ainda que na Educação Infantil as crianças não se apropriem de todos

os fundamentos que embasam a leitura e escrita de números é importante que

o professor trabalhe com a função social do número que refere-se a utilização

deste para quantificar, ordenar, codificar e medir.

Nesse sentido, as crianças podem lidar com os diversos números que

fazem parte do seu cotidiano, independente da magnitude dos mesmos, por

exemplo, o número da casa, das crianças da sala, altura, dia do mês, entre

outros. Inclusive com números que tem como função codificar, em que os

princípios do sistema de numeração decimal, utilizados na leitura e escrita dos

símbolos numéricos não são, necessariamente, utilizados. Pode-se ler símbolo

a símbolo (46771 - quatro, seis, sete, sete, um), por exemplo a senha do

banco, a placa do carro, o código de endereçamento postal, entre outros.

As operações - ideias3 e cálculos4 - também devem ser exploradas

desde a Educação Infantil. É preciso entender que “ensinar as operações não

3 As idéias das operações são abordadas no quadro de conteúdos dessa proposta como noções básicas

para operar com quantidades.

18

se resume a ensinar procedimentos de cálculo!” (CARVALHO, 2010, p.127). E

quando se fala em ideias, no contexto das operações, referem-se aos

diferentes significados e formas de se raciocinar para resolver uma situação

que se apresenta. Esses diferentes significados aparecem no interior dos

textos de problemas. Por isso, o professor deve explorar com as crianças

problemas com as diversas ideias.

É muito importante que as crianças possam manipular quantidades para

resolver os problemas a elas propostos, pois a partir da observação e reflexão

sobre as ações executadas com as quantidades, nas diferentes ideias das

operações e sobre os resultados obtidos com essas ações, é que as crianças

iniciam e avançam no aprendizado das operações.

Por exemplo, propor um problema com a ideia de repartir da divisão: “A

professora quer dividir uma caixa com doze lápis de cor entre quatro crianças.

Quantos lápis cada uma vai receber?”.

Operação de Divisão

- 12 lápis para repartir entre 4 crianças (4 grupos de 3 lápis).

Outro exemplo de problema, mas com a ideia de medida da divisão ou

ideia subtrativa: ”A professora tem uma caixa com doze lápis de cor. Ela quer

formar conjuntos com quatro lápis. Quantos conjuntos ela conseguirá formar

com uma caixa de lápis?”

4 Procedimentos que levam ao resultado de uma operação. “O significado mais antigo da palavra cálculo é

pedra [...]. Para efetuar cálculos matemáticos, usaram-se pedrinhas, às vezes as do ábaco, durante séculos

e séculos”. (IMENES, 1998, p.48)

Idéia de Repartir

- (quantos para cada) - ação de dividir uma quantidade em partes iguais. A natureza do resultado é a mesma da grandeza que foi dividida (dividendo). Não se sabe quantos elementos resultarão. A divisão no sentido de “repartir igualmente” significa que se procura o maior número possível de elementos em cada um dos grupos fixados (o divisor), portanto, o total de elementos que sobram (resto) deve ser menor que o total de grupos fixados.

19

-12 lápis para formar grupos com 4 lápis (3 grupos de 4 lápis).

Para cada problema pode-se disponibilizar uma caixa de lápis para as

crianças, divididas em grupos, e pedir que simulem, da forma que acharem

melhor, a resolução dos problemas com a caixa de lápis. Depois o professor

pode auxiliá-las a socializar as soluções encontradas. Entende-se assim que,

neste caso, por meio da ação de repartir ou de medir, as crianças podem

perceber o que foi feito, como foi realizado e os resultados obtidos.

Compreende-se que um trabalho contínuo e diversificado com as ideias

das operações “vai contribuir para que o aluno adquira a capacidade de decidir

que operação deve mobilizar, pelo conhecimento das relações entre os

elementos da situação” (CARVALHO, 2010, p.119). Isso é fundamental para

que a criança, ao longo de sua escolarização, aprenda a operar

matematicamente, aspecto que não se restringe a fazer contas envolvendo os

números que aparecem em uma dada situação.

Embora as crianças ainda não dominem o sistema de escrita alfabético,

não codifiquem ou decodifiquem, elas certamente podem ouvir os problemas

que o professor fizer de forma oral. Caso seja necessário, o professor pode

utilizar-se de desenhos, imagens ou outros recursos.

Entende-se que ao lidar e estabelecer diferentes relações entre

quantidades, a criança pequena está realizando cálculo, ou seja, operando. Ela

pode expressar a resolução de problemas utilizando diferentes registros. No

Idéia de Medida/Subtrativa

- (quantos cabem em) - ação de formar grupos com quantidades preestabelecidas. A natureza do resultado é diferente da grandeza que foi dividida (dividendo). Sabe-se quantos elementos há em cada grupo, mas não se sabe quantos grupos serão formados. Na divisão ligada à idéia de “medir”, pretende-se determinar a maior quantidade possível de grupos, com uma quantidade prefixada de elementos em cada grupo (o divisor). Assim, o total de elementos que sobram (resto) deve ser menor que a quantidade prefixada para formar um novo grupo.

20

entanto, o que não é necessário que se faça na Educação Infantil, é o trabalho

com algoritmos convencionais, que são conteúdos do Ensino Fundamental.

O empenho do professor, na Educação Infantil, deve concentrar-se no

trabalho com problemas que contemplem as diferentes ideias das operações e

as ações que podem ser realizadas a partir das mesmas.

São objetivos para o ensino e aprendizado de Números na Educação

Infantil:

- reconhecer a função social de codificar, ordenar, medir e quantificar, dos

números naturais, por meio da oralidade e da escrita.

- realizar contagens e comparar quantidades;

- desenvolver, a partir da quantificação de elementos do mundo natural e/ou

social, a representação pictórica e numérica (aritmética);

- operar com pequenas quantidades, estabelecer relações entre elas e registrá-

las.

Cabe lembrar que, o trabalho, que se inicia nesse nível de ensino, com

os conteúdos (noções e conceitos) elencados no eixo de números, em relação

com os conteúdos dos outros eixos, subsidia a construção do conceito de

número, o aprendizado dos aspectos relativos ao sistema de numeração

decimal e as operações, que serão explorados no Ensino Fundamental.

Medidas

No cotidiano é comum deparar-se com situações em que se precisa

medir ou quantificar algo. Até mesmo as crianças pequenas “convivem com

situações em que aparecem expressões como: muito pesado, mais baixo, é

grande demais, está correndo muito, muito quente, é perto” (LORENZATO,

2006, p.49), que antecedem o ato de medir propriamente dito. Além disso,

vivem experiências em que utilizam noções de medidas, por exemplo, quando

querem saber quem é mais alto e ficam de costas uma para outra para verificar

suas alturas, quando colocam dois copos lado a lado para saber qual tem mais

suco, entre outras.

O ensino de Matemática na Educação Infantil deve ampliar

significativamente a compreensão da criança a respeito das noções de

medidas, de modo a superar, passo a passo, o conhecimento que a princípio é

construído, intuitiva e empiricamente, nas suas relações cotidianas.

21

A partir do trabalho com os conteúdos de ensino, tem-se como objetivo

superar o conhecimento baseado somente nas aparências e apreender a

essência dos conceitos. Por exemplo, o “peso” de uma porção de massinha de

modelar é invariável, ainda que, sua forma seja modificada pela modelagem

(modificação de bolinha para rolinho ou outra forma qualquer). É preciso

distinguir em uma transformação, aquilo que varia, nesse caso a forma, do que

fica invariável, o “peso”- quantidade.

Para medir, por exemplo, o comprimento de um objeto, pode-se

compará-lo com outro, observando-os, colocando-os lado a lado ou usando um

instrumento de medida convencional ou não. Mas além de comparar, para

medir também é preciso quantificar quantas unidades da medida escolhida

cabem no que se está medindo. Por exemplo, quantos copinhos (de cafezinho)

cabem num copo (de 200 ml) ou quantas vezes o palmo de determinada

criança cabe na largura da mesa.

Ao medir quantifica-se uma determinada característica dos corpos, a

qual chama-se de grandeza. De acordo com IMENES (2003, p.155), grandeza

é algo “que pode ser medido. Comprimento, temperatura, tempo e área são

exemplos de grandezas”.

Porém, nem toda a característica pode ser medida de forma objetiva,

pois nem sempre se trata de uma grandeza, pode ser qualidade, por exemplo,

vermelho, bonito, interessante.

O conceito de medida é bastante abrangente, pois pode referir-se a

diversas grandezas, tais como, distância, massa, capacidade, temperatura,

velocidade.

A proposição de atividades simples como comparar as alturas das

crianças, construir tabelas com as alturas, desenhar o contorno do corpo das

crianças ou registrar seus comprimentos em papel bobina e organizá-los em

ordem na parede; comparar o tamanho dos calçados, o peso de objetos

usando as mãos ou balanças de equilíbrio, comparar recipientes com líquido,

verificar quantas vezes a quantidade de um cabe no outro, estimar o tempo que

dura um evento ou atividade, comparar as durações, e tantas outras propostas

podem ajudar o professor em sua tarefa de ensinar às crianças as noções

elementares sobre medidas.

22

As medidas que merecem destaque por sua complexidade são as

medidas de tempo. O estudo desse conceito é mais complexo do que o das

outras medidas, pois não está associado a um objeto, ou ainda, a uma

materialidade construída ou dada pela natureza, mas a fenômenos do mundo

físico e, portanto, a relações quantitativas do espaço e do tempo. No entanto,

as questões referentes ao tempo, ou a marcação da passagem do tempo,

estão presentes na vida das pessoas permeando todas as suas atividades. E

as crianças vivem isso em seu cotidiano, na sua relação com os adultos

constantemente.

O ensino das noções de tempo deve partir das experiências vividas

pelas crianças e ampliar-se gradativamente. Por exemplo, explorar noções,

como antes, depois, agora, durante, entre outras, a partir das atividades

rotineiras. Propor o estabelecimento de sequências temporais, para a

montagem de um brinquedo, para a elaboração de uma receita, ou para a

organização de fotos das próprias crianças em diferentes fases da vida.

Construir com as crianças linhas do tempo (do período, do dia, da semana, do

mês e assim sucessivamente).

A construção e leitura diária de calendários, de pautas diárias de

trabalho e a conversa sobre as mesmas ao final de cada dia de aula, também

favorecem significativamente a compreensão da criança a respeito das noções

de tempo.

Outro aspecto que deve ser trabalhado é a relação tempo-velocidade. O

professor pode propor atividades em que a criança tenha que analisar, por

exemplo, entre duas brincadeiras ou jogos realizados por grupos diferentes ao

mesmo tempo, aquela que demorou mais ou menos tempo.

São objetivos para o ensino e aprendizado de Medidas na Educação

Infantil:

- compreender que medir é essencialmente comparar, tendo como elemento

referencial outro objeto e/ou pessoa ou um instrumento de medida (não-

convencional ou convencional);

- desenvolver um senso de medida que permita não só comparar, mas também

quantificar o que foi medido;

- reconhecer o que se pode medir e como medir (por exemplo: comprimento;

comprimento e largura; comprimento, largura e altura, entre outras) em

23

determinadas situações cotidianas, utilizando os números como representação

da medição.

Na Educação Infantil a criança vai aprender medir medindo, ou seja,

observando, comparando, estabelecendo relações, participando de inúmeras

situações. Inicialmente, baseando-se na intuição e na percepção, e no decorrer

do processo de ensino e aprendizado, utilizando unidades e instrumentos de

medidas convencionais ou não convencionais e a quantificação, em situações

diversas em que a ação de medir seja gradativamente aprimorada.

Tratamento da Informação

Vive-se, atualmente, em um mundo repleto de informações, que se

multiplicam intensamente dia a dia. Assim sendo, o tratamento da informação

tem grande relevância social, no sentido de organizar e apresentar dados de

forma mais rápida e precisa.

A comunicação de dados por meio de gráficos e tabelas faz parte da

linguagem matemática e sua compreensão é fundamental para a leitura de

informações e análise de dados. O trabalho com o tratamento e a organização

de dados oferece ótimas oportunidades para a quantificação, o registro, a

interpretação de dados, a comunicação e tomada de decisão com base nessas

informações.

Desde pequenas, as crianças devem estar envolvidas em atividades de coletar, organizar e descrever dados, pois durante a realização desse trabalho, várias habilidades são desenvolvidas, como por exemplo: exploração, investigação, conjectura e comunicação. Mais do que isso, utilizar gráficos também é uma maneira de trabalhar com transferências de linguagens, otimizando, dessa forma, a relação matemática/língua (SMOLE 2000, apud REIS, 2006, p. 68).

Os diagramas, as listas, as tabelas e os gráficos pictóricos

(pictogramas)5 podem ser utilizados, na Educação Infantil, para registrar uma

atividade, expressar dados6 de pesquisas realizadas pelas crianças e

referentes a informações ou preferências das mesmas.

As datas de aniversários, o número de pessoas que moram na mesma

casa, a quantidade de irmãos das crianças, cor dos olhos ou dos cabelos, tipo

5 Pictograma - um gráfico no qual os dados são representados por desenhos ou imagens.

6 Dados qualitativos - quando seus valores são expressos por atributos (cor dos cabelos, tipo de calçado)

e dados quantitativos - quando seus valores são expressos em números - número de irmãos, número de

sapatos, idade).

24

de calçado, número do calçado, animal de estimação, a variação do tempo

durante um determinado mês, as histórias e músicas preferidas e inúmeras

outras informações e temáticas, são elementos que se pode utilizar no trabalho

com as crianças na exploração dos conteúdos deste eixo.

Apresenta-se a seguir alguns exemplos de tabelas e gráficos que podem

ser trabalhados com as crianças da Educação Infantil.

Tabela: cor dos olhos dos alunos da turma “Y”

Cor dos olhos Quantidade de crianças

Castanho

Azul

Verde

Tabela: quantidade de irmãos dos alunos da turma “B”

Quantidade de irmãos Quantidade de crianças da turma

0 Zero

1 Um

2 Dois

3 Três

4 Quatro

5 Cinco

25

Gráfico: a quantidade de irmãos dos alunos da turma “B”

5 4 3 3 2 1 QUANTIDADE DE IRMÃOS DOS ALUNOS

Gráfico: o “tempo” nos dias de aula do mês de abril 7 6 5 4 3 2 1

ENSOLARADO NUBLADO CHUVOSO

QUAN T. DE CR I A N ÇAS

26

Os recursos pictóricos são meios que podem ser utilizados para

expressar os dados, por serem de fácil interpretação e também condizentes

com a representação matemática utilizada pela criança na Educação Infantil.

São objetivos para o ensino e aprendizado de Tratamento e

Organização de Dados na Educação Infantil:

- identificar a organização e o tratamento de dados como um procedimento

estatístico relacionado a função social da comunicação e da representação;

- reconhecer os diagramas, as listas, as tabelas e os gráficos pictóricos como

formas de organizar os dados coletados, a partir de uma determinada

pesquisa.

Além da coleta de dados e construção de listas, diagramas, tabelas e

gráficos com as crianças, é importante também, ler apontadamente, e

incentivar a leitura e relação das crianças com estes recursos de comunicação

e representação.

Os conteúdos

É necessário lembrar que os eixos de conteúdos, ainda que sejam

apresentados separadamente, devem ser trabalhados de forma relacionada e

contínua, o que possibilita o aprofundamento e a construção mais elaborada

dos conhecimentos matemáticos.

A maioria dos conteúdos aparecem em todas as turmas, no entanto

existe um grau de aprofundamento de uma turma para outra que se expressa

por meio de detalhes, no próprio conteúdo, no eixo de conteúdos, no quadro

de conteúdos ou nos objetivos.

Vale ainda dizer que, no trabalho com as crianças, muitas vezes, o

professor precisa recorrer a exploração de conteúdos de outras turmas,

anteriores ou posteriores, para suprir as necessidades da sua turma. Este

aspecto é importante para que as crianças se apropriem de noções e conceitos

fundamentais para seu contínuo aprendizado e desenvolvimento.

As sugestões de situações de aprendizado, com exceção da turma do

Bercário, foram agrupadas em Maternal I e II e Pré Escolar I e II. No entanto, a

maioria das sugestões apresentadas podem ser exploradas em todas as

turmas tendo em vista os conteúdos e objetivos relativos aos mesmos.

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CONTEÚDOS - MATEMÁTICA BERÇÁRIO (4 meses a 1 ano de idade)

EIXO: GEOMETRIA

Conteúdos (O quê?) Objetivos (Para quê?)

- Noções espaciais de posição: dentro e fora.

- Perceber a sua posição e a de objetos e/ou pessoas no espaço.

- Noções espaciais de direção: para cima, para baixo, para frente, para trás, para o lado.

- Perceber a direção de objetos e/ou pessoas no espaço.

- Formas espaciais.

- Perceber objetos de diferentes formatos.

EIXO: NÚMEROS


- Noções de quantidade: um e mais do que um.

- Perceber as quantidades um e mais do que um.

EIXO: MEDIDAS


- Noções de tamanho: grande e pequeno.

- Perceber objetos de diferentes tamanhos.

- Noções de massa: leve e pesado.

- Perceber objetos com diferentes massas.

- Noções de capacidade: cheio e vazio.

- Perceber objetos com diferentes capacidades.

- Noções de distância: perto e longe.

- Perceber a distância entre objetos e/ou pessoas.

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Sugestões de Situações de Ensino e Aprendizado (Como?) para o Bercário

GEOMETRIA

Pegar o bebê no colo ou pela mão e andar vagarosamente pelo ambiente da sala ou CMEI, falando com ela e mostrando os objetos, as pessoas, os espaços.

Explorar as noções espaciais de posição e direção a partir de atividades com o próprio corpo da criança e da manipulação de objetos:

- pegar uma bola ou outro brinquedo de dentro de uma caixa onde tem vários outros brinquedos; - retirar ou colocar objetos em embalagens (caixas, potes), abrindo e fechando tampas; - engatinhar ou andar, num percurso determinado, e posicionar-se dentro de espaços previamente delimitados; - empurrar ou puxar um objeto ou brinquedo por um trajeto determinado; - ouvir as orientações da professora e fazer um percurso determinado, engatinhando ou andando, passando por túneis formados com bambolês, tecidos ou no “minhocão”, subindo e descendo em rampas formadas por colchonetes, almofadas ou outro material, passar ao lado ou rodeando determinado objeto.

Possibilitar a observação, manipulação e exploração de objetos com diferentes formas:

- brincar com objetos e/ou brinquedos, com a professora ou sob sua orientação, que envolvam as ações de encaixar, empilhar, montar, desmontar, puxar, empurrar, tirar, pôr, derrubar, jogar, pegar, soltar; - procurar objetos escondidos em diferentes lugares; - manusear e brincar com objetos de formatos diferentes;

Sentar com a criança no colo e mostrar para ela imagens (que podem ser organizadas em um álbum) de objetos com diferentes formas, falando sobre as mesmas.


NÚMEROS

Brincar gesticulando, cantando ou recitando para as crianças cantigas, músicas, parlendas infantis que envolvam a sequência numérica oral (A barata diz que tem; O meu chapéu; A galinha do vizinho; Um, dois, feijão com arroz; Indiozinhos; Cinco patinhos; Pra onde foram os pintinhos? (CENTURIÓN, 2004, p.159), entre outras).

Envolver as crianças em dramatizações, usando fantoches ou dedoches, a

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partir de histórias, músicas e parlendas que explorem a contagem e a quantificação.


MEDIDAS

Trabalhar com as noções de medidas a partir da comunicação, da manipulação de objetos e/ou brinquedos e da exploração do espaço:

- observar, manusear e brincar com objetos com formas e cores iguais, mas em tamanhos diferentes; - observar, manusear e brincar com objetos iguais e diferentes, com massas iguais e diferentes; - encher e esvaziar (de água, de areia, de peças de brinquedos, entre outros) embalagens de diferentes tamanhos e formatos; - em brincadeiras, pegar ou pôr objetos em lugares determinados pela professora (perto ou longe do(a)...).

Trabalhar com as noções básicas de medidas a partir da comunicação, da manipulação de objetos e/ou brinquedos e da exploração do espaço:

- manusear e brincar com objetos com formas e cores iguais, mas em tamanhos diferentes; - manusear e brincar com objetos iguais e diferentes, com massas iguais e diferentes; - carregar, arrastar, levantar, empurrar objetos com diferentes massas; - encher e esvaziar (de água, de areia, de peças de brinquedos, entre outros) embalagens de diferentes tamanhos e formatos; - em brincadeiras, pegar ou pôr objetos em lugares determinados pela professora (perto ou longe do(a)...).

Pegar a criança no colo pela mão e andar vagarosamente pelo ambiente da sala, do CMEI e espaços externos, no pátio, próximos e distantes, falando com ela e mostrando os objetos, as pessoas, os espaços.

30

MATERNAL I (1 ano até 2 anos de idade)

EIXO: GEOMETRIA


- Noções espaciais de posição: dentro e fora, em cima e embaixo, na frente e atrás.

- Perceber a sua posição e a de objetos e/ou pessoas no espaço.


- Perceber a direção de objetos e/ou pessoas no espaço.

- Formas espaciais.

- Perceber objetos de diferentes formatos.

EIXO: NÚMEROS


- Noções básicas de quantidade: um e mais que um.

- Reconhecer quantidades maiores que um, comparando-as com a unidade.

- Contagem oral

- Realizar, contagens um a um, de pequenos agrupamentos (até 5 elementos) e utilizar a sequência dos números naturais para reconhecer quantidades.

EIXO: MEDIDAS


- Noções de tamanho: grande e pequeno.

- Perceber objetos de diferentes tamanhos.


- Perceber objetos com diferentes massas.


- Perceber objetos com diferentes capacidades.


- Perceber a distancia entre objetos e/ou pessoas.

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MATERNAL II (3 anos completos ou a completar no corrente ano)

EIXO: GEOMETRIA


- Noções espaciais de posição: dentro, fronteira e fora, em cima e embaixo, na frente e atrás.

- Reconhecer, a partir de um referencial, a sua posição e a posição de objetos e/ou pessoas no espaço. - Utilizar as nomenclaturas: dentro e fora, em cima e embaixo, na frente e atrás.


- Reconhecer a direção de objetos e/ou pessoas. - Utilizar as nomenclaturas: para cima, para baixo, para frente, para trás, para o lado.

- Formas espaciais. - Identificar diferenças e semelhanças geométricas nas formas espaciais, tais como: objetos que “rolam”, objetos que “não rolam”, objetos “redondos”, objetos “achatados”, com “ponta” e sem “ponta”.

EIXO: NÚMEROS


- Noções básicas de quantidade: um, nenhum, alguns/poucos e muitos.

- Reconhecer a quantidade de objetos e/ou pessoas de dois ou mais agrupamentos comparando-os. - Identificar em agrupamentos a ausência de determinados elementos. - Comparar quantidades utilizando as nomenclaturas um, nenhum, alguns/poucos e muitos.

- Contagem oral. - Realizar contagens um a um e utilizar, na oralidade, a sequência dos números naturais como suporte para determinar quantidades.

- Representação pictórica. - Utilizar a representação pictórica para registrar quantidades.

EIXO: MEDIDAS


- Noções de tempo: antes, depois, agora.

- Reconhecer as noções básicas de tempo como elementos relacionados à realização de suas ações cotidianas, ou ainda, como suporte para diferenciar as ações cotidianas. -Utilizar as nomenclaturas: antes, depois,

32

agora.

- Noções de tamanho: grande e pequeno; maior e menor.

- Identificar e comparar, a partir de um referencial, o tamanho dos objetos e/ou pessoas. - Utilizar as nomenclaturas: grande e pequeno; maior e menor.


- Reconhecer, por meio da experimentação, com partes do seu corpo, a massa dos objetos. - Utilizar as nomenclaturas: leve e pesado.


- Reconhecer nos objetos a sua capacidade máxima (cheio) e/ou a sua capacidade mínima (vazio).


- Reconhecer, a partir de um determinado referencial, a distância entre dois ou mais objetos/pessoas. - Utilizar as nomenclaturas longe e perto.

- Noções básicas de velocidade: devagar (lento) e depressa (rápido).

- Reconhecer o movimento de objetos e/ou pessoas. - Utilizar as nomenclaturas depressa ou devagar.

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Sugestões de Situações de Ensino e Aprendizado (Como?) para o Maternal I e II

GEOMETRIA

Pegar a criança no colo ou pela mão e andar vagarosamente pelo ambiente da sala ou CMEI, falando com ela e mostrando os objetos, as pessoas, os espaços.

Explorar as noções espaciais de posição e direção a partir de atividades com o próprio corpo da criança e da manipulação de objetos:

- pegar uma bola ou outro brinquedo de dentro de uma caixa onde tem vários outros brinquedos; - retirar ou colocar objetos em embalagens (caixas, potes), abrindo e fechando tampas; - engatinhar, andar ou correr, num percurso determinado, e posicionar-se dentro de espaços previamente delimitados; - empurrar ou puxar um objeto ou brinquedo por um trajeto determinado; - ouvir as orientações da professora e fazer um percurso determinado, engatinhando ou andando, passando por túneis formados com bambolês, tecidos ou no “minhocão”, subindo e descendo em rampas formadas por colchonetes, almofadas ou outro material, passando por obstáculos, por baixo, por cima, ao lado, rodeando, pulando, equilibrando-se; - brincar com o corpo, copiando posições e movimentos de outros; - brincar com o corpo, copiando posições e movimentos de outros na frente do espelho; - organizar objetos no espaço com base em critérios estabelecidos por outros; - montar quebra-cabeças observando a forma e posição de cada peça; - copiar faixas decorativas, compondo padrões geométricos, por exemplo: - reproduzir alguma montagem construída com as peças do “lego” ou brinquedos de mesma natureza; - brincar com uma folha de jornal ou de outro material posicionando-se conforme o solicitado: em cima da folha, embaixo da folha, atrás da folha, na frente da folha, ao lado da folha.

Possibilitar a observação, manipulação e exploração de objetos com diferentes formas:

- brincar com objetos e/ou brinquedos, com a professora ou sob sua

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orientação, que envolvam as ações de encaixar, empilhar, montar, desmontar, puxar, empurrar, tirar, pôr, derrubar, jogar, pegar, soltar; - procurar objetos escondidos em diferentes lugares; - manusear e brincar com objetos de formatos diferentes; - manipular objetos de maneiras variadas; - passar as mãos pelos objetos para sentir a diferença em suas superfícies (“achatadas”, “arredondadas”, “com pontas”, “sem pontas”, ...); - manipular objetos (caixas, potes, latas, bolas de diferentes tamanhos...) e separar em grupos por semelhanças ou diferenças em suas formas; - observar e manipular determinada forma, em seguida moldar em massinha ou argila uma forma semelhante; - a partir de formas contidas em determinadas objetos, construir novos objetos; - identificar objetos com formas semelhantes a uma forma apresentada, utilizando a observação e o tato (caixa tátil ou olhos vendados).

Sentar com a criança no colo e mostrar para ela imagens (que podem ser organizadas em um álbum) de objetos com diferentes formas, falando sobre as mesmas.

Sugestões de Situações de Ensino e Aprendizado (Como?) para o Maternal I e II

NÚMEROS

Explorar com as crianças músicas (indiozinhos, tango-lo-mango, a galinha do vizinho, ...)e brincadeiras que contemplem a sequência numérica oral. Fazer dramatizações a partir das mesmas enfatizando e estabelecendo relações entre o ato de contar, a sequência numérica oral e a quantificação.

Criar situações em que haja a necessidade de contar. Realizar as contagens em voz alta para as crianças, com as crianças e ouví-las contar:

-contar e associar as quantidades aos dedos da mão. Usar uma mão para contar os dedos da outra mão; - contar para: saber quantas crianças estão presentes e/ou ausentes; distribuir brinquedos ou conferir materiais ou peças de um brinquedo; verificar se a quantidade de peças de um jogo está correta, antes de jogar e depois de jogar; contar para saber quantos dias de aula já se passaram ou ainda faltam para determinada data (contagem no calendário ou em outro recurso de marcação da passagem do tempo); contar para saber o número de pontos obtidos num jogo, entre outras possibilidades.

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Explorar com as crianças a contagem e o registro pictórico da quantidade de crianças da sala, das crianças que faltaram, daquelas que querem lanche, entre outras situações rotineiras ou não.

Realizar, junto com as crianças, classificações com base em diferentes atributos, para contagem, quantificação e representação pictórica:

- organizar-se em grupos pela cor dos cabelos ou olhos, pelo tipo de calçado, ou vestimenta, pela preferência relativa a algum alimento ou brinquedo. A cada classificação feita, contar os elementos de cada grupo; - separar objetos em grupos por características diversas e contar as quantidades de cada grupo; - comparar alguns agrupamentos obtidos a partir de classificações; - representar com desenhos a quantidade de determinados agrupamentos.

Apresentar problemas (baseados em situações cotidianas ou fictícias) que contemplem as noções de quantidades, diversificando as questões e propondo-as uma a uma. Propiciar às crianças, a simulação das situações e a manipulação de quantidades, enfatizando as diferentes ações relacionadas aos diferentes raciocínios:

- distribuir palitos entre grupos de crianças, em cores e quantidades diferentes e pedir que os separem por cor. Ajudá-las a contar cada grupo e comparar as quantidades. A partir das quantidades propor questões como: qual grupo tem muitos palitos verdes? Ou qual tem poucos palitos amarelos? Ou ainda, quantos palitos azuis tem “este” grupo? (para situações em que a resposta tenha que ser nenhum); - pedir às crianças que juntem uma quantidade de palitos de determinada cor com outra ou que retirem uma quantidade de palitos de outra e contem a quantidade que sobrou.

Sugestões de Situações de Ensino e Aprendizado (Como?) para o para o Maternal I e II

MEDIDAS

Noções básicas de tamanho: - manusear e brincar com objetos com formas e cores iguais, mas em tamanhos diferentes; - com olhos vendados, fazer correspondência entre objetos semelhantes, colocados sobre uma mesa ou no chão, pelo tamanho (grande/grande, pequeno/pequeno ou grande/pequeno); - ordenar pedaços de fita, de tiras de papel ou outro material de tamanhos variados; - ordenar pedaços de fita, de tiras de papel ou outro material de tamanhos variados;

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Noções básicas de massa: - manusear e brincar com objetos iguais e diferentes, com massas iguais e diferentes; - carregar, arrastar, levantar, empurrar objetos com diferentes massas; - classificar objetos em leve ou pesado, por meio da experimentação, colocando os objetos a serem “pesados” nas mãos, sobre os pés, cabeça, barriga ou pernas.

Noções básicas de capacidade: - encher e esvaziar (de água, de areia, de peças de brinquedos, entre outros) embalagens de diferentes tamanhos e formatos; - identificar num conjunto de embalagens transparentes aquela que está cheia ou a que está vazia.

Noções básicas de distância: - pegar a criança no colo ou pela mão e andar vagarosamente pelo ambiente da sala, do CMEI e espaços externos, no pátio, próximos e distantes, falando com ela e mostrando os objetos, as pessoas, os espaços; - mostrar no ambiente da sala, do CMEI, de espaços externos, a partir de um referencial, objetos, pessoas, construções, próximas e distantes; - em brincadeiras, pegar ou pôr objetos em lugares determinados pela professora (perto ou longe do(a)...); - localizar objetos na sala com base em um referencial (o que ou quem está perto da porta, o que ou quem está longe da porta); - andar pela sala ou pátio obedecendo comandos (ex: andar perto do Pedro, voltar a andar normalmente, agora andar longe da Maria, voltar e andar normalmente,...).

Noções básicas de tempo: - montar cartazes com as crianças, usando imagens e escrita, para organizar a rotina diária da turma e para elencar atividades realizadas por elas no CMEI e fora dele; - organizar figuras/imagens em ordem cronológica (exemplo: vestir a roupa, acordar, levantar da cama, escovar os dentes, ...), e falar sobre a sequência montada; - contar uma história “em capítulos” ( cada dia uma parte) para as crianças, e antes de reiniciar a história, a cada dia, relembrar com elas partes do que já foi contado;

Noções básicas de velocidade: - em equipes, encher de água uma jarra transparente (até um limite estipulado com uma marca) utilizando copinhos de cafezinho (50ml) ou encher um balde

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transparente com copos de água (200 ml). A equipe que fizer a tarefa em menos tempo vence; - movimentar-se livremente pela sala ou pátio seguindo o andamento de uma música (lento, rápido).

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PRÉ ESCOLAR I (4 anos completos ou a completar no corrente ano)

EIXO: GEOMETRIA


- Noções espaciais de posição: em cima e embaixo; na frente e atrás; antes e depois.

- Reconhecer a posição de objetos e/ou pessoas no espaço. - Utilizar as nomenclaturas: em cima e embaixo, na frente e atrás, antes e depois.


- Identificar a direção de objetos e/ou pessoas. - Utilizar as nomenclaturas: para cima, para baixo, para frente, para trás, para o lado.

- Formas espaciais e planas. -Identificar diferenças e semelhanças geométricas entre as formas espaciais: prismas (paralelepípedos e cubos) e corpos redondos (esferas). - Identificar diferenças geométricas entre as formas planas: quadriláteros e círculos.

EIXO: NÚMEROS

Conteúdos (O Quê?) Objetivos (Para Quê?)

- Noções de quantidade: mais que e menos que.

- Reconhecer quantidades comparando-as uma a uma. - Identificar em agrupamentos a ausência de determinados elementos. - Comparar quantidades utilizando as nomenclaturas mais que e menos que.

- Contagem oral.

- Realizar contagens um a um e utilizar, na oralidade, a sequência dos números naturais como suporte para determinar quantidades.

- Representação pictórica.

- Utilizar a representação pictórica para registrar quantidades.

- Noções de juntar quantidades iguais e diferentes, acrescentar, retirar, comparar, completar, combinar, repartir e medir.

- Operar com pequenas quantidades, utilizando as noções das operações e seus respectivos conceitos, como suporte para a resolução de problemas numéricos e lógicos.

EIXO: MEDIDAS


- Noções de tempo: antes, - Reconhecer as noções básicas e algumas

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depois, agora e durante; dia e noite.

medidas de tempo como elementos relacionados à realização de suas ações cotidianas, ou ainda, como suporte para diferenciar as ações cotidianas. - Utilizar as nomenclaturas: antes, depois, agora e durante; dia e noite.

- Noções de tamanho: curto e comprido; alto e baixo; grosso e fino.

- Identificar e comparar, a partir de um referencial, o tamanho dos objetos e/ou pessoas. - Utilizar as nomenclaturas: curto e comprido; alto e baixo; grosso e fino.


- Comparar, por meio da experimentação com partes do seu corpo e/ou instrumentos, a massa de objetos e/ou pessoas. - Utilizar as nomenclaturas: leve e pesado.


- Comparar, objetos que possuem capacidades diferentes (diferenças visíveis). - Identificar em dois objetos iguais suas capacidades máximas e mínimas, por exemplo: cheio-cheio; vazio-vazio; cheio-vazio e vice-versa.


- Reconhecer, a partir de um referencial, a distância entre dois ou mais objetos/pessoas. - Utilizar as nomenclaturas longe e perto.

- Noções de velocidade: devagar (lento) e depressa (rápido).

- Reconhecer, a partir de um referencial, o movimento de objetos e/ou pessoas. - Utilizar as nomenclaturas depressa ou devagar.

EIXO: TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO


- Organização e tratamento de dados.

- Reconhecer dados quantitativos ou qualitativos organizados em tabelas e/ou gráficos pictóricos, cuja representação é unidimensional.

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PRÉ ESCOLAR 2 (5 anos completos ou a completar)

EIXO: GEOMETRIA


- Noções espaciais de posição: ao lado; antes e depois; primeiro, último e entre.

- Reconhecer a posição de objetos e/ou pessoas no espaço. - Utilizar as nomenclaturas: ao lado; antes e depois; primeiro, último e entre.


- Identificar a direção de objetos e/ou pessoas no espaço. - Utilizar as nomenclaturas: para cima, para baixo, para frente, para trás, para o lado.

- Formas espaciais e planas.

- Identificar diferenças e semelhanças geométricas entre as formas espaciais: prismas (paralelepípedos e cubos), pirâmides e corpos redondos (esferas, cones e cilindros). - Identificar diferenças e semelhanças geométricas entre as formas planas : quadriláteros, triângulos e círculos.

EIXO: NÚMEROS


- Noções básicas de quantidade: mais que e menos que, igual e diferente.

- Reconhecer quantidades comparando-as uma a uma. - Identificar em agrupamentos a ausência de determinados elementos e relacioná-la com o símbolo zero; - Comparar quantidades utilizando as nomenclaturas mais que e menos que, igual e diferente.

- Contagem 1 a 1 e por agrupamentos de 2 em 2.

- Realizar contagens um a um e por agrupamentos de dois em dois e utilizar, na oralidade, a sequência dos números naturais como suporte para determinar quantidades.

- Representação pictórica e numérica.

- Utilizar a representação pictórica para registrar quantidades, estabelecendo a relação biunívoca entre o desenho (objeto) e a sequência dos números naturais. - Realizar o registro numérico de quantidades até 10.

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- Noções de juntar quantidades iguais e diferentes, acrescentar, retirar, comparar, completar, agrupar, combinar , repartir e medir.

- Operar com pequenas quantidades, utilizando as noções das operações e seus respectivos conceitos, como suporte para a resolução de problemas numéricos e lógicos.

EIXO: MEDIDAS


- Noções básicas de tempo: tarde e cedo; manhã, tarde e noite; ontem, hoje e amanhã.

- Reconhecer as noções básicas e algumas medidas de tempo como elementos relacionados à realização de suas ações cotidianas, ou ainda, como suporte para diferenciar as ações cotidianas. - Utilizar as nomenclaturas: tarde e cedo; manhã, tarde e noite; ontem, hoje e amanhã.

- Noções básicas de tamanho: largo e estreito.

- Identificar e comparar, a partir de um referencial, o tamanho dos objetos e/ou pessoas. - Utilizar as nomenclaturas: curto e comprido; alto e baixo; grosso e fino; largo e estreito. - Utilizar mais de um atributo na identificação de um mesmo objeto, tais como: curto e grosso, curto e fino, alto e grosso, alto e fino, etc.

- Noções básicas de massa: leve e pesado; muito leve e muito pesado.

- Comparar, por meio da experimentação com partes do seu corpo e/ou instrumentos, a massa de objetos e/ou pessoas. - Reconhecer que a massa dos corpos independe do tamanho dos mesmos. - Utilizar as nomenclaturas: leve e pesado, muito leve e muito pesado.

- Noções básicas de capacidade: cheio e vazio.

- Comparar objetos que possuem capacidades diferentes (diferenças visíveis) e capacidades iguais (congruência entre os objetos). - Identificar as capacidades máximas (cheio) e mínimas (vazio) entre os objetos. - Comparar as capacidades de dois ou mais objetos.

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- Noções básicas de distância: perto e longe.

- Reconhecer e comparar, a partir de um referencial, a distância entre dois ou mais objetos/pessoas. - Utilizar as nomenclaturas longe e perto. - Representar pictoricamente os objetos e/ou pessoas e a distância entre eles. - Comparar a distância entre trajetos (percursos).

- Noções básicas de velocidade: devagar (lento) e depressa (rápido).

- Identificar a velocidade de um ou mais objetos e/ou pessoas e classificar as suas velocidades como: depressa ou devagar. - Utilizar as nomenclaturas depressa ou devagar.

EIXO: TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO


- Organização e tratamento de dados.

- Reconhecer dados quantitativos e/ou qualitativos organizados em tabelas e/ou gráficos pictóricos, cuja representação é uni ou bidimensional.

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Sugestões de Situações de Ensino e Aprendizado (Como?) para o para o Pre Escolar I e II

GEOMETRIA

Noções espaciais de posição e direção: - colocar peças (exemplo: Escala Cuisenaire) de diferentes tamanhos em ordem, da menor para a maior: de um lado para outro - esquerda para a direita; de baixo para cima; de cima para baixo e identificar algumas peças a partir de questões que envolvam as noções de posição (exemplo: “Qual peça vem antes da peça vermelha?”; “Qual peça vem depois da peça amarela?”; “Qual peça está entre a peça verde escuro e a peça marrom?”; - observar filas formadas com as próprias crianças ou imagens e responder a questões como: “Quem é o primeiro?”; “Quem está em último lugar?”; “Quem está entre o „fulano‟ e o „beltrano‟?”; - montar quebra-cabeças diversos observando a forma e posição de cada peça; - identificar a posição de determinados elementos em jogos dos sete erros; - montar quebra-cabeças observando a forma e posição de cada peça; - identificar a posição de determinados elementos em jogos dos sete erros; - localizar palavras conhecidas em caça palavras (de baixo para cima, de cima para baixo, de um lado para o outro (esquerda para direita);

S I P R E F Q O

C K E A G K L R

D Ç W V O C X D

A Q A R J H A E

L E D O V I Y P

U D I E M U E I

A O B L U C A S

N S M D A X U E

A R E J Y Z S C

H O N S U Q O N - localizar elementos em tabelas, ora observando as colunas - verticalidade (“Qual a imagem da primeira coluna desta tabela?”; “O que foi registrado na primeira coluna desta tabela?”; “Pinte a última coluna da tabela”; “Copie os registros feitos na primeira coluna da tabela.”), ora observando as linhas - horizontalidade (Pinte a primeira linha da tabela; Mostre para a professora a última linha da tabela; O que está desenhado na primeira linha da tabela); , ora observando linhas e colunas - (Pinte o número que está na primeira linha da última coluna; Copie o que está escrito na última linha da primeira coluna);

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- copiar faixas decorativas compondo padrões geométricos (qual peça ou cor vem antes, vem depois; quantas antes, quantas depois de tal peça; qual peça está entre tal e tal; ...), por exemplo: - reproduzir alguma montagem construída com as peças do “lego” ou brinquedos de mesma natureza e produzir uma montagem para que o colega a reproduza; - brincar em malhas quadriculadas, desenhadas no chão do pátio ou da sala, seguindo comandos (roteiro) do professor (por exemplo: andar 2 quadrinhos para frente, 2 quadrinhos para o lado, 3 quadrinhos para trás, ...); - brincar com malhas quadriculadas, desenhadas no quadro ou em um papel colado na parede, seguindo comandos (roteiro) do professor (“andar” 2 quadrinhos para cima, 2 quadrinhos para o lado, 3 quadrinhos para baixo, ...); - reproduzir figuras compostas com as peças do tangran, observando a posição de cada peça na figura; - brincar com uma folha de jornal ou de outro material posicionando-se conforme o solicitado: em cima da folha, embaixo da folha, atrás da folha, na frente da folha, ao lado da folha; - identificar formas, em determinadas posições, por meio de silhuetas.

Formas espaciais (tridimensionais): - manipular objetos para sentir a diferença em suas superfícies (“achatadas”, “arredondadas”, “com pontas”, “sem pontas”, ...); - manipular objetos (caixas, potes, latas, bolas de diferentes tamanhos...) e separar em grupos por semelhanças ou diferenças em suas formas; - observar e manipular determinada forma, em seguida moldar em massinha ou argila uma forma semelhante; - a partir de formas contidas em determinadas objetos, montar novos objetos; - montar quebra-cabeças geométricos com formas tridiomensionais de diferentes tamanhos, construídas com papel cartaz ou outro material e recortados em diferentes partes -aleatoriamente); - brincar com jogo de encaixe (caixa com formas vazadas - formas tridiomensionais de diferentes cores, tamanhos e espessuras, construídas com papel cartaz ou outro material); - procurar em imagens representações de formas espaciais específicas escondidas em meio a outras formas (semelhante a “onde está Wally”, ao

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“Cadê”); - identificar objetos com formas semelhantes aos sólidos geométricos trabalhados, utilizando a observação e o tato (caixa tátil ou olhos vendados).

Formas planas (figuras planas ou bidimensionais): - contornar partes de objetos ou faces de sólidos geométricos para obter formas planas em diversos tamanhos; - representar o contorno de figuras planas na mesa, no chão, no papel utilizando barbante, palitos ou outro recurso; - por meio do desenho, do contorno ou do “carimbo” de faces de sólidos geométricos ou objetos semelhante, produzir formas planas e a partir destas compor painéis; - observar na sala e fora dela objetos que contenham formas planas e desenhá-la destacando a forma em questão; - recortar de revistas imagens que contenham formas planas e montar cartazes com as mesmas, classificando-as por suas características geométricas; - procurar em imagens formas planas escondidas em meio a outras formas (semelhante a “onde está Wally”, ao “Cadê”); - brincar com jogos da memória em que sejam utilizadas imagens com formas planas (associação entre cores e tamanhos; entre objetos que contenham a forma e a forma propriamente dita; entre a forma e quantidade de pontas, ...); - montar polígonos de diferentes tamanhos (contornos) no geoplano; - identificar em marcas produzidas pela pressão de partes de diferentes objetos ou sólidos geométricos, na areia, na massinha ou na argila, formas planas e verificar quais objetos produziram tais marcas (exemplo: o fundo de

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uma lata (forma cilíndrica) pressionado sobre uma superfície coberta com areia, massinha ou argila produz um círculo; - compor painéis com formas planas produzidas pela pressão de partes de diferentes objetos na areia ou em outro material; - observar formas planas (trabalhadas) e falar sobre as semelhanças e diferenças observadas entre elas.

Sugestões de Situações de Ensino e Aprendizado (Como?) para o para o Pré Escolar I e II

NÚMEROS

Possibilitar o estabelecimento de relações entre quantidades e a contagem (1 a 1 e/ou 2 em 2), a partir de atividade realizada com as próprias crianças e registros realizados por elas (em tabela previamente organizada) da quantidade de meninos e meninas da turma. Explorar, constantemente, os dados registrados com questões variadas ou colocadas de maneiras diferentes, para suscitar diversos raciocínios, (“Tem mais meninos ou meninas? Quantos a mais:”; “A quantidade de meninos e meninas é igual?”; “A quantidade de meninos e meninas é diferente?” De quanto é a diferença?”; “Tem menos meninas que meninos? Quantas a menos?”; ...):

- fazer, no chão da sala ou no papel bobina, uma tabela com duas linhas e a quantidade de colunas necessárias para que as crianças se posicionem enfileiradas sobre a mesma. Orientar as crianças para fazer as contagens e comparações entre a quantidade de meninos e meninas. Depois, passo a passo, cada criança, registra de algum modo, em outra tabela, fixada na parede, as respectivas quantidades; - contar as crianças enfileiradas de um em um e de dois em dois; - contar os quadradinhos da tabela de um em um e de dois em dois.

QUANTIDADE DE CRIANÇAS DA TURMA “X” TOTAL

MENINOS

MENINAS

TOTAL DE CRIANÇAS

Propor situações em que as crianças identifiquem, comparem, ordenem quantidades e usem as nomenclaturas referentes as noções de quantidades:

- mostrar 5 copos com diferentes quantidades de grãos e pedir às crianças que identifiquem qual copo tem mais quantidade de grãos, ou qual tem menos; - solicitar ainda que coloquem os copos com as diferentes quantidades de grãos em ordem, do que tem mais para o que tem menos, do que tem menos

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para o que tem mais.

Fazer agrupamentos de objetos com tamanhos diferentes, mas em mesma quantidade, para que as crianças contem, verifiquem a igualdade entre as quantidades e percebam, que o que deve ser considerado não é o volume de cada agrupamento e sim a quantidade de unidades de cada agrupamento:

- apresentar 4 agrupamentos com 10 elementos (bolinhas de gude, grão de feijão, grãos de arroz, bolas de pingue-pongue) e falar para as crianças contarem cada um e verificarem em qual tem mais quantidade, ou em qual tem menos quantidade. Observar se para comparar as crianças fazem correspondência um-a-um entre os elementos de cada agrupamento.

Propor às crianças, em grupos ou individualmente, a classificação de materiais por cor, tipo, forma ou outro atributo qualquer; a contagem de cada agrupamento formado; a quantificação; a comparação e ordenação dos mesmos:

- com tampinhas coloridas fazer a separação por cor, depois a contagem e registro pictórico e numérico de cada agrupamento, em seguida a comparação entre as quantidades de cada cor, por fim a ordenação dos agrupamentos. Pode-se organizar um cartaz com os registros e levantar questões, que envolvam as idéias das operações, a partir dos mesmos.

Explorar a representação numérica: - brincar de amarelinha (com quantidades e símbolos numéricos), com diferentes traçados, e estabelecer relação entre as quantidades, a seqüência numérica falada e escrita. - construir com as crianças cartões com números de 1 a 5. Fazer perguntas para as crianças que respondem sem falar, somente mostrando os cartões contendo os símbolos numéricos. Elaborar questões que envolvam contagens de 1 a 5: “Quantas asas tem um passarinho?”; “Quantas rodas tem um carro?”; “Quantas lâmpadas tem na sala?”; - mostrar cartões para as crianças (por exemplo, com o número 5) e pedir a elas que apresentem um número maior ou menor que aquele mostrado; - usar o jogo da memória - construir de 5 a 10 pares de cartas (cartas com quantidades desenhadas ou coladas, com o verso de uma determinada cor e cartas com símbolos numéricos e as respectivas escritas por extenso, com o verso de outra cor). Iniciar o trabalho com as escritas e figuras viradas para cima, cada um na sua vez formando um par símbolo-quantidade. Ao longo do tempo e do trabalho, conforme as crianças lidam com o jogo, pode-se trabalhar com as cartas viradas para baixo; - usar cédulas e moedas de dinheiro de brincadeira - propor situações de identificação das quantias de 1 real, 2 reais, 5 reais e 10 reais pelo símbolo numérico e pelas características das cédulas e moedas. Por exemplo: “O que tem nas faces da moeda de 1 real?”; “Qual o valor da cédula azul?”; “Onde aparecem o número „2‟ e a palavra „dois‟ na nota de 2 reais”?; “Em que lugar da nota „X‟ aparece escrita a palavra reais?”; “Que animal tem na nota de 10

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reais?”. Pedir às crianças que desenhem em papéis previamente preparados as moedas de 1 real e as notas de 2, 5 e 10 reais. Brincar de cara ou coroa com moedas, ou réplicas de papel, para iniciar um jogo.

Com base em situações semelhantes ou diferentes da anterior, pode-se propor o registro de algumas quantidades em diagramas, tabelas e gráficos e explorar o registro referente a ausência de quantidades (a necessidade do uso do zero):

- registrar numa tabela a quantidade de tampinhas vermelhas de cada criança ou de algumas crianças ou de grupos de 3 crianças cada um (a Maria não tem tampinha vermelha - como registrar essa informação na tabela?). Transferir os dados da tabela para um gráfico ou vice-versa;

- desenhar um animal que tenha duas patas, um que tenha quatro patas e outro que não tenha patas. Separá-los conforme a quantidade de patas, em bambolês distribuídos no chão da sala. Contar quantos animais com quatro patas, com 2 patas e com nenhuma pata foram desenhados. Registrar, numa folha de papel, de alguma forma, as quantidades de patas dos animais para identificar cada bambolê. Expor aos colegas seus registros. Observar e conversar com as crianças a respeito do registro que fizeram, para o caso dos animais sem patas. Salientar que um desses grupos de animais não tem patas, por isso, não se registra quantidade nenhuma. Pode-se mostrar o zero como o número que representa a ausência de quantidade.

Explorar com as crianças a contagem e o registro pictórico da quantidade de crianças da sala, das crianças que faltaram, daquelas que querem lanche, entre outras situações rotineiras ou não.

Realizar pesquisas e verificar preferências das crianças (alimentos, guloseimas, programas de televisão, livros de histórias, brincadeiras, brinquedos, formas de lazer, entre outras). Determinar antecipadamente as categorias dentre as quais as crianças farão suas escolhas, depois solicitar a contagem, o reconhecimento e a comparação entre as quantidades das categorias estabelecidas. Propor o registro pictórico de determinada quantidade.

Criar situações em que haja a necessidade de contar. Realizar as contagens em voz alta para as crianças, com as crianças e ouví-las contar:

- contar para saber quantos dias de aula já se passaram ou ainda faltam para determinada data (contagem no calendário ou em outro recurso de marcação da passagem do tempo); contar para saber o número de pontos obtido num jogo; contar para saber quantas crianças estão presentes e/ou ausentes; contar para distribuir e conferir materiais, entre outras.

CRIANÇAS QUANTIDADE DE TAMPINHAS VERMELHAS

REGISTRO NUMÉRICO

Lucas

Ana

Clara

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Explorar com as crianças músicas e brincadeiras que contemplem a sequência numérica oral. Fazer dramatizações a partir das mesmas enfatizando e estabelecendo relações entre o ato de contar e a sequência numérica oral (indiozinhos, tango-lo-mango, a galinha do vizinho, ...).

Propor problemas (baseados em situações cotidianas ou fictícias) que contemplem as noções de quantidades e as diferentes noções e conceitos das operações, diversificando as questões e propondo-as uma a uma. Propiciar às crianças, a simulação das situações e a manipulação de quantidades, enfatizando as diferentes ações relacionadas aos diferentes raciocínios:

- apresentar determinada quantidade de um objeto qualquer e pedir às crianças que façam outro agrupamento com mais elementos que esse, ou com menos elementos que esse ou com igual quantidade, depois desenhem os dois (o que foi feito pela professora e o que foi feito pela criança); - juntar quantidades iguais e diferentes: compor o valor das notas de 2, 5 e 10 reais com moedas de 1 real; 5 reais com notas e/ou moedas de mesmo valor e de valores diferentes; 10 reais com notas e/ou moedas de mesmo valor e de valores diferentes. Registrar com as crianças em tabela, no quadro ou em cartaz, algumas composições de valores obtidas e fazer a leitura das mesmas; - acrescentar e juntar quantidades: propor um jogo com dado, em que os pontos das faces do dado indiquem a quantidade de moedas de 1 real que cada criança da equipe, a cada jogada, deverá pegar. Ao final de 2 ou 3 jogadas, cada uma deverá contar a quantidade de moedas que ganhou no jogo e registrar numa tabela (do grupo), preparada previamente pelo professor. Depois contar novamente seus pontos, na tabela, e, com ajuda do professor, registrar o símbolo numérico correspondente. Em seguida, o professor pode mostrar às crianças os diferentes símbolos numéricos que apareceram nas tabelas, fazer a leitura das tabelas com as crianças, pedir a elas que leiam, lançar perguntas baseadas nos dados registrados, ... ;

GRUPO 1

QUANTIDADE DE MOEDAS DE R$ 1,OO

SÍMBOLO NUMÉRICO

- após um jogo organizado em equipes divididas por cores, propor questões (uma por vez, conforme o objetivo proposto) como: quantos pontos o grupo vermelho fez no jogo bola ao cesto? E o grupo azul? Quem fez mais pontos? Qual a diferença de pontos entre o grupo amarelo e o verde? Quantos pontos o grupo vermelho precisa para ficar com a pontuação igual a do grupo azul? Quantos pontos seria preciso retirar do grupo amarelo para ficar com a pontuação igual a do grupo verde? ... ; - distribuir tampinhas entre as crianças, em quantidades diferentes. Chamar uma delas e pedir que diga a quantidade de tampinhas que tem. Lançar questões para a turma, tais como: “Quem tem o mesmo tanto que fulana?”;

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“Quem tem menos que fulana, o que precisa fazer para ter a mesma quantidade que ela?”, “Quem tem mais que fulana, o que precisa fazer para ter a mesma quantidade que ela?”. Ajudar as crianças a manipular, organizar, comparar e calcular as quantidades a partir das questões; - a partir de um mesmo problema explorar várias idéias das operações (manipulando quantidades, neste caso moedas) - por exemplo: “No jogo com dados, João ganhou 4 moedas de um real e Lucas conseguiu 8 moedas. Quem tem mais moedas de um real? Quem tem menos moedas de um real? Quantas moedas Lucas tem a mais? Quantas moedas João tem a menos? O que se pode fazer para que Lucas fique com a mesma quantidade de moedas que João? O que se pode fazer para que João fique com a mesma quantidade de moedas que Lucas? Se Lucas e João juntarem suas moedas, quantas moedas serão? Quantos grupos de 2 moedas de 1 real estes meninos podem formar com 12 moedas? Se eles repartirem as 12 moedas entre 6 colegas, quantas moedas cada criança receberá?”; - pedir às crianças que se organizem em grupos de 3 crianças e verifiquem quantos grupos se formaram, se todas as crianças entraram nos grupos, se há quantidade de crianças insuficiente para formar um novo grupo e neste caso quantas; ou pedir que se dividam em seis grupos, a princípio como quiserem (com quantidades diferentes) e depois com quantidades iguais, e verifiquem quantas crianças ficaram em cada grupo.


MEDIDAS

Noções básicas de tempo: - montar cartazes com as crianças, usando imagens e escrita, para organizar a rotina diária da turma e para elencar atividades realizadas por elas na escola e fora dela; - organizar figuras/imagens em ordem cronológica (exemplo: vestir a roupa, acordar, levantar da cama, escovar os dentes, ...), e falar sobre a seqüência montada; - contar uma história “em capítulos” ( cada dia uma parte) para as crianças, e antes de reiniciar a história, a cada dia, pedir que elas relembrem e relatem o que já foi contado; - contar às crianças seqüências de fatos para que elas ouçam e ordenem verbalmente (exemplo: chupar a fruta, descascar a fruta, apanhar a fruta da árvore, subir na árvore); - criar histórias coletivamente, encadeando acontecimentos; - relatar acontecimentos vividos. - propor às crianças a organização e leitura diária de tabelas com algumas atividades propostas em sala, com imagens e/ou escrita (exemplo: tabela).

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DIA 2 DE MARÇO - SEXTA-FEIRA

ATIVIDADES QUE FIZEMOS ONTEM

ATIVIDADES PREPARADAS PARA

HOJE

ATIVIDADES PREPARADAS PARA

AMANHÃ

Noções básicas de tamanho: - com olhos vendados, fazer correspondência entre objetos, colocados sobre uma mesa ou no chão, pelo tamanho (curto/curto, comprido/comprido ou grosso/grosso, fino/fino); - ordenar pedaços de fita ou de tiras de papel de tamanhos variados; - classificar objetos da própria sala em altos e baixos; - selecionar entre palavras escritas em tarjas de papel a mais comprida ou a mais curta e/ou ordená-las, considerando para isso a quantidade de letras; - usar peças dos blocos lógicos ou do “lego” para fazer trenzinhos curtos e compridos; - construir torres de diferentes alturas usando jogos de construção (empilhar); - usar massinha de modelar formas de diferentes espessuras e comprimentos; - comparar e fazer a classificação das crianças pelo comprimento dos cabelos: curto e comprido. Quantificar cada grupo e registrar num cartaz; - andar e/ou correr em um caminho largo e em um caminho estreito, delimitados por cordas ou com fita crepe, sem sair dos limites. Conversar com as crianças sobre as facilidades e dificuldades decorrentes da largura de cada caminho; - colocar duas cordas lado a lado, para que as crianças pulem a distância entre elas. Aumentar gradativamente a largura entre as cordas, até que não se consiga mais pular sem pisar entre as cordas; - medir a altura de cada criança com fitas, cortá-las e identificá-las com o nome de cada uma. Ajudar as crianças a comparar o tamanho das fitas, ordená-las e fixá-las na parede de baixo para cima. Depois de alguns meses comparar o tamanho de cada criança com a sua fita e verificar o que aconteceu; - medir a altura das crianças com fita métrica ou outro instrumento convencional de medida de comprimento, registrar em centímetros numa tabela em ordem de tamanho e ler para as crianças.

Noções básicas de massa: - segurar um objeto em cada mão, comparar e verificar qual o mais leve ou o

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mais pesado. Observar que objetos grandes podem ser leves e objetos pequenos podem ser pesados; - observar dois ou mais objetos e tentar descobrir visualmente qual o objeto mais pesado ou mais leve, em seguida conferir o resultado por meio da experimentação ou do uso balança mecânica (de dois pratos - que pode ser feita com cabide, barbante e dois recipientes de mesmo tamanho); - propor brincadeiras em equipes, em que cada uma tenha que ordenar um conjunto de objetos do mais leve para o mais pesado, por meio da experimentação, colocando os objetos a serem “pesados” nas mãos, sobre os pés, cabeça, barriga ou pernas. Depois que cada equipe fizer a ordenação, conferir os resultados com auxílio de uma balança; - usar uma balança para pesar as crianças e registrar os valores em uma tabela por ordem do menos pesado para o mais pesado.

Noções básicas de capacidade: - colocar água colorida em 6 copos de mesmo tamanho de modo que em cada um a quantidade de água seja diferente dos outros. Depois ordená-los por quantidade de água (do menos cheio para o mais cheio ou do mais vazio para o menos vazio). Fazer o mesmo em garrafas de vidro de mesmo tamanho. Em seguida, bater levemente com uma colher em cada garrafa e verificar o som que cada uma produz; - lançar um problema com base nas garrafas com água: o que fazer para que todas as garrafas produzam o mesmo som utilizando a água que está nelas? - identificar entre 4 ou 5 potes diferentes e transparentes, cheios de água colorida, aquele tem a maior capacidade. Comparar a capacidade dos mesmos, colocando o líquido de cada um (um de cada vez) num outro recipiente, que será marcado com pincéis de cores diferentes (uma para cada pote), pela professora ou por outro colega; - encher e esvaziar uma bexiga. Organizar bexigas em filas, da mais cheia para a mais vazia e vice-versa.

Noções básicas de distância: - localizar objetos na sala com base em um referencial de distância (o que ou quem está perto da porta, o que ou quem está longe da porta); - andar pela sala ou pátio obedecendo os comandos (ex: andar perto do Pedro, voltar a andar normalmente, agora andar longe da Maria, voltar e andar normalmente,...); - pular distância: “pular o rio”- duas cordas, paralelas uma à outra, formam um rio que será pulado e alargado progressivamente; - fazer diferentes percursos (com linhas retas, com linhas curvas), com barbante ou fita crepe, de um determinado lugar a outro e comparar a distância entre eles.

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Noções básicas de velocidade: - em equipes, encher de água uma jarra (1litro) transparente (até um limite estipulado com uma marca), utilizando copinhos de cafezinho (50ml), ou encher um balde transparente (10 litros) com copos de água (200 ml). A equipe que fizer a tarefa em menos tempo (mais rápido) vence. A mesma atividade pode ser proposta usando esponja de espuma, para absorver e carregar a água de um recipiente para o outro; - movimentar-se, em determinada direção, posição, sentido (diferentes referenciais) pela sala ou pátio seguindo o andamento de uma música (lento/rápido); - imitar o deslocamento e o movimento de diferentes animais (devagar/depressa); - realizar séries de movimentos em andamentos dferentes, aumentando e diminuindo a velocidade (exemplo: bater palmas, bater os pés no chão, dar um pulo para cima, estalar os dedos).


TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

Registrar, ler apontadamente para as crianças e expor na sala, listas com os nomes delas em ordem alfabética, listas de materiais para a realização de alguma atividade, listas de ingredientes para uma determinada receita, entre outras.

Propor às crianças a classificação delas em grupos pela cor dos cabelos, dos olhos, tipos de calçado, ou outro atributo. Fazer, com elas, a contagem em cada grupo e a representação dessa quantidade com objetos (correspondência biunívoca). Em seguida, pedir que representem com desenhos as quantidades surgidas em cada agrupamento. Organizar um cartaz com as respectivas quantidades na forma de tabela ou gráfico.

Fazer pesquisa de preferências das crianças com relação a brincadeiras, guloseimas, filmes, desenhos animados, entre outras. Registrar estes dados em diagramas, tabelas e gráficos. Fazer a leitura apontada dos dados.

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5. Encaminhamento Metodológico para o ensino de Matemática na

Educação Infantil

O ensino de Matemática na Educação Infantil pode ser desenvolvido

utilizando-se da Resolução de Problemas, de Jogos e Brincadeiras. Separamos

didaticamente cada uma dessas abordagens, no entanto no decorrer do

trabalho elas estarão intimamente relacionadas.

Resolução de Problemas

A Resolução de Problemas é uma forma de se ensinar Matemática que

possibilita a criança se expressar, perguntar, dialogar, compartilhar e confrontar

idéias.

Podemos dizer que um problema é uma situação que precisa ser

resolvida, mas para a qual não se tem uma forma rápida e direta de encontrar a

solução. Portanto, tal situação exige do resolvedor esforço cognitivo, análise,

reflexão e busca de estratégias para a solução.

Conforme DANTE (2009, p.14) resolver “um problema é encontrar um

caminho onde nenhum outro é conhecido de antemão, encontrar um caminho a

partir de uma dificuldade, encontrar um caminho que contorne um obstáculo,

para alcançar um fim desejado, mas não alcançável imediatamente”.

Sob esta perspectiva as crianças da Educação Infantil aprendem

Matemática resolvendo problemas, ou seja, elas se apropriam de noções e

conceitos no processo de resolução de problemas. Embora ainda não sejam

leitoras, elas tem a capacidade de ouvir, falar, pensar e compreender. Por

isso, no trabalho com problemas o professor é o leitor que se coloca a favor do

aprendizado das crianças.

É necessário considerar no processo de ensino e aprendizado as

diferentes formas pelas quais a relação entre o professor, a criança e o

conhecimento se estabelece, tais como a fala, o gesto, o desenho, entre

outros.

Os problemas propostos para as crianças podem ser extraídos das

situações cotidianas e/ou escolares, de situações imaginárias, de histórias de

livros paradidáticos, de brincadeiras e jogos, de cantigas, entre outros. Enfim,

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problemas podem ser extraídos de toda situação que permita algum

questionamento ou investigação.

Pode-se elencar as principais características do trabalho com um

problema:

- deixar claro o problema (o que precisa ser resolvido);

- possibilitar a utilização do conhecimento prévio pela criança (conhecimento

escolar elaborado) para resolver o problema e ao mesmo tempo suscitar a

ampliação desse conhecimento tornando-o um conhecimento mais elaborado

(passagem do conhecimento elaborado para o conhecimento mais elaborado,

ou seja, movimento de sucessivas aproximações e superações);

- permitir a solução por diversos caminhos e representações diferentes;

- estabelecer a comunicação - por meio da fala e da escrita - como princípio

que norteia a resolução de problemas;

- apresentar e socializar, nos diferentes momentos de aprendizado (individual,

grupo e coletivo) as diversas produções escolares produzidas.

A resolução de problemas na Educação Infantil tem como suportes a

fala, os materiais manipulativos e a escrita (pictórica e numérica).

Jogos e Brincadeiras

Na perspectiva adotada nesta proposta os Jogos e Brincadeiras são

concebidos como meios para a apropriação intencional de noções e conceitos

matemáticos. Brincar é uma oportunidade da qual o professor deve se utilizar

para explorar as noções matemáticas.

Segundo Smole,“brincar é tão importante e sério para a criança como

trabalhar é para o adulto. Isso explica por que encontramos tanta dedicação da

criança em relação ao brincar. Brincando ela imita gestos e atitudes do mundo

adulto, descobre o mundo, vivencia leis, regras, experimenta sensações.”

(SMOLE p.13, 2000)

Para Vigotiski, segundo Giardinetto, temos que

a criança, ao brincar, cria uma atividade imaginária. [...] O desenvolvimento a partir de jogos com regras e situações imaginárias, ocultas ou não, é que aponta a evolução do brinquedo nas crianças. É inegável a influência do brinquedo no desenvolvimento infantil. No brinquedo as idéias estão separadas do objeto e a ação surge das idéias e não das coisas. Ex: cabo de vassoura vira cavalo. Entretanto, é bom ressaltar a materialidade do imaginário, isto é, o imaginário se reporta sempre a algo realmente

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acontecido. É sempre referenciado a partir de uma situação vivida, portanto, seu substrato não é subjetivo mas objetivo por excelência (GIARDINETTO, 2007, pp. 188-89).

Podemos ousar em dizer que as crianças podem aprender brincando.

Do mesmo modo, o professor pode ensinar por meio de brincadeiras, desde

que selecionadas e organizadas intencionalmente para alcançar objetivos

definidos claramente.

Ao brincar, por exemplo, de amarelinha, de bolinha de gude, boliche,

com jogos de tabuleiro, de cartas, jogos com bolas, brincadeiras de roda e

muitos outros, a criança desenvolve noções básicas, correspondentes, aos

conceitos de espaço e de quantidade.

É importante reconhecer que o jogo, no desenvolvimento infantil, cria

uma zona de desenvolvimento proximal. O jogo é o elemento mediador entre a

ação de jogar e os conteúdos matemáticos. Ao jogar a criança aciona vários

esquemas relacionados as funções psicológicas superiores, tais como: a

linguagem, o pensamento, a memória, a atenção, as operações aritméticas,

assim como sentimentos, valores e atitudes.

As brincadeiras que envolvem a fala, como por exemplo “A galinha do

vizinho...” ou “um, dois, três indiozinhos,...”, são interessantes possibilidades de

se explorar aspectos referentes a contagem numérica. As idéias das operações

também podem ser exploradas por meio de jogos e brincadeiras através das

quais as crianças manipulem quantidades estabelecendo diversas relações

entre elas.

À medida que começam a rolar, sentar, engatinhar e mais adiante a

andar, as crianças podem desenvolver amplamente sua noção espacial. Por

isso, é importante que o professor proponha jogos e brincadeiras em que elas

tenham que empurrar, puxar, tirar, colocar, derrubar, montar, desmontar,

empilhar objetos ou brinquedos, correr, pular, agachar, levantar, entre outras

ações, por meio das quais possam se apropriar de noções geométricas.

Por meio de jogos e brincadeiras a criança é desafiada a resolver

problemas numéricos, lógicos, geométricos, que diferentemente dos problemas

explorados tradicionalmente nas escolas, podem ter inúmeras configurações,

ser resolvidos de diferentes formas, por meio de diversas linguagens.

Para GIARDINETTO

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Quando o professor organiza a sua ação educativa, introduzindo o jogo como instrumento para atingir determinados objetivos, o jogo passa a ser, então, material pedagógico. Assim sendo, no âmbito do domínio das atividades infantis, o jogo desponta como um importante instrumento para o avanço dos processos de desenvolvimento da criança na área da matemática, a ser utilizado na educação infantil através da exploração de atividades com jogos. (GIARDINETTO, 2007, p.188)

Portanto, nessa proposta, concebe-se os jogos e as brincadeiras como

instrumentos para a apropriação intencional de determinados conceitos

matemáticos e como elemento de superação do ensino tradicional, entendido

como resultado das propostas pedagógicas anteriores a Pedagogia Histórico-

Crítica.

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FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS DA … · algoritmos (procedimento técnico passo-a-passo), sem preocupação em justificá-los; a ênfase no fazer em detrimento do compreender,