FUNDAMENTOS_FISICA3_WCORRADI_16MAIO2011.pdf

Todos os direitos reservados. Departamento de Fsica - UFMG Pgina 0

FUNDAMENTOS DE FSICA III


Wagner Corradi Rodrigo Dias Trsia Leonardo Fonseca Maria Carolina Nemes Wanderson Silva de Oliveira Karla Balzuweit

FUNDAMENTOS DE FSICA III

Belo Horizonte Editora UFMG

2011


2011, Wagner Corradi; Rodrigo Dias Trsia; Leonardo Fonseca; Maria Carolina Nemes; Wanderson Silva de Oliveira; Karla Balzuweit

2011, Editora UFMG

Este livro ou parte dele no pode ser reproduzido por qualquer meio sem a autorizao escrita do Editor. Fundamentos de Fsica I / Wagner Corradi ...[et al.]

- Belo Horizonte ; Editora UFMG, 2011

p. Il (Educao a Distncia) Inclui referncias. ISBN:

1. Fsica. 2. Eletricidade. 3. Eletromagnetismo I. Corradi, Wagner II. Srie. CDD: CDU:

Elaborada pela DITTI Setor de Tratamento da Informao Biblioteca Universitria da UFMG

Este livro recebeu o apoio financeiro da Secretaria de Educao a Distncia do MEC.

ASSISTNCIA EDITORIAL Eliane Sousa e Eucldia Macedo EDITORAO DE TEXTO Maria do Carmo Leite Ribeiro

PREPARAO DE TEXTO Michel Gannam REVISO DE PROVAS

FORMATAO PROJETO GRFICO E CAPA Eduardo Ferreira

PRODUO GRFICA Warren Marilac

EDITORA UFMG Av. Antnio Carlos, 6627 Ala direita da Biblioteca Central

Trreo Campus Pampulha 31270-901 Belo Horizonte/MG

Tel.: +55 31 3409-4650 Fax: +55 31 3409-4768

PR-REITORIA DE GRADUAO Av. Antnio Carlos, 6.627 Reitoria 6 andar Campus Pampulha 31270-901 Belo Horizonte/MG Tel.: + 55 31 3409-4054 Fax: + 55 31 3409-4060 www..ufmg.br [email protected]


www.editora.ufmg.br [email protected] [email protected]


Sumrio

INFORMAES GERAIS 1. FUNDAMENTOS DE FSICA III NA MODALIDADE DE ENSINO A DISTNCIA 11 UNIDADE 1 CARGAS ELTRICAS E LEI DE COULOMB 13 AULA 1 CARGAS ELTRICAS A1.1 ELETRIZAO POR ATRITO 15 A1.2 CARGAS ELTRICAS 18 A1.3 ISOLANTES, CONDUTORES E A LOCALIZAO DA CARGA ELTRICA 22 A1.4 ELETRIZAO POR INDUO E POLARIZAO 26 A1.5 ELETROSCPIOS 28 A1.6 APLICAO TECNOLGICA DO FENMENO ELETRIZAO 32 PENSE E RESPONDA 36 AULA 2 LEI DE COULOMB 38 A2.1 LEI DE COULOMB 38 A2.2 FORA DE UM CONJUNTO DE CARGAS 43 A2.3 A LEI DE COULOMB EM UM DIELTRICO 47 EXERCCIOS DE FIXAO E PROBLEMAS DA UNIDADE 52 UNIDADE 2 CAMPO ELTRICO 54 AULA 3 CAMPO ELTRICO A3.1 DEFINIO E DISCUSSO FSICA DO CAMPO ELETROSTTICO 56 A3.2 DISTRIBUIO DE CARGAS ELTRICAS 59 A3.3 O DIPOLO ELTRICO 61 A3.4 LINHAS DE FOR 64 A3.5 CARGAS ELTRICAS EM UM CAMPO ELTRICO UNIFORME 66 PENSE E RESPONDA E EXERCCIOS DE FIXAO 72 AULA 4 CLCULO DO CAMPO ELTRICO PARA DISTRIBUIES CONTNUAS

DE CARGA EM UMA DIMENSO 74

A4.1 COLOCAO DO PROBLEMA GERAL 74 A4.2 CLCULO DO CAMPO ELTRICO EM DISTRIBUIES UNIDIMENSIONAIS DE CARGA 77 PENSE E RESPONDA 87 AULA 5 CLCULO DO CAMPO ELTRICO PARA DISTRIBUIES CONTNUAS

DE CARGA EM DUAS E TRS DIMENSES 88

A5.1 ELEMENTOS DE SUPERFCIE E DE VOLUME 88 A5.2 CLCULO DO CAMPO ELTRICO PARA DISTRIBUIES DE CARGA EM DUAS

DIMENSES 89

A5.3 CLCULO DO CAMPO ELTRICO PARA DISTRIBUIES DE CARGA EM TRS DIMENSES 95 PROBLEMAS DA UNIDADE 104 UNIDADE 3 LEI DE GAUSS E SUAS APLICAES 106 AULA 6 LEI DE GAUSS 108 A6.1 FLUXO DO CAMPO ELTRICO 108


A6.2 A LEI DE GAUSS 113 A6.3 FERRAMENTAS MATEMTICAS: CLCULO DA INTEGRAL DE SUPERFCIE NA LEI DE

GAUSS 114

PENSE E RESPONDA 119 AULA 7 APLICAES DA LEI DE GAUSS 120 A7.1 COMO USAR A LEI DE GAUSS 120 A7.2 APLICAES DA LEI DE GAUSS 123 A7.3 CARGAS E CAMPO ELTRICOS NA SUPERFCIE DE CONDUTORES 135 PENSE E RESPONDA 143 AULA 8 APLICAES DA ELETROSTTICA 144 A8.1 ATIVIDADES COM APLICAES DA ELETROSTTICA 144 UNIDADE 4 ENERGIA POTENCIAL ELTRICA E POTENCIAL ELTRICO 154 AULA 9 TRABALHO, ENERGIA POTENCIAL ELTRICA E POTENCIAL ELTRICO 156 A9.1 TRABALHO E ENERGIA POTENCIAL ELTRICA 156 A9.2 ENERGIA POTENCIAL ELTRICA DE DUAS CARGAS PONTUAIS 161 A9.3 DIPOLO ELTRICO EM UM CAMPO ELTRICO 164 EXERCCIOS DE FIXAO 168 AULA 10 POTENCIAL ELTRICO 170 A10.1 O POTENCIAL ELTRICO 170 A10.2 POTENCIAL ELTRICO DE UMA CARGA PUNTIFORME 171 A10.3 POTENCIAL ELTRICO DE VRIAS CARGAS 171 A10.4 SUPERFCIES EQUIPOTENCIAIS 176 EXERCCIOS DE FIXAO 180 AULA 11 POTENCIAL ELTRICO DE DISTRIBUIES CONTNUAS DE CARGA

ELTRICA 181

A11.1 POTENCIAL ELTRICO DE DISTRIBUIES CONTNUAS DE CARGA 181 A11.2 POTENCIAL ELTRICO DE DISTRIBUIES LINEARES DE CARGA 182 A11.3 POTENCIAL ELTRICO DE DISTRIBUIES SUPERFICIAIS DE CARGA 186 A11.4 POTENCIAL ELTRICO DE DISTRIBUIES VOLUMTRICAS DE CARGA 188 PENSE E RESPONDA, EXERCCIOS DE FIXAO 194 AULA 12 RELAO ENTRE CAMPO E POTENCIAL ELTRICO 196 A12.1 OBTENDO O POTENCIAL A PARTIR DO CAMPO ELTRICO 196 A12.2 OBTENDO O CAMPO ELTRICO A PARTIR DO POTENCIAL 199 EXERCCIOS DE FIXAO 207 UNIDADE 5 CAPACITORES 208 AULA 13 CAPACITORES 210 A13.1 CAPACITNCIA 210 A13.2 CAPACITORES 210 A13.3 ENERGIA EM UM CAPACITOR 217 EXERCCIOS DE FIXAO 221 AULA 14 ASSOCIAO DE CAPACITORES 222 A14.1 ASSOCIAO EM SRIE DE CAPACITORES 222 A14.2 ASSOCIAO EM PARALELO DE CAPACITORES 224 EXERCCIOS DE FIXAO 232 AULA 15 CAPACITORES COM DIELTRICOS 233


A15.1 INFLUNCIA DO DIELTRICO 233 A15.2 RIGIDEZ DIELTRICA 238 A15.3 A LEI DE GAUSS E OS DIELTRICOS 239 PENSE E RESPONDA, EXERCCIOS DE FIXAO 247 AULA 16 VETORES DESLOCAMENTO ELTRICO E POLARIZAO ELTRICA 249 A16.1 OS VETORES POLARIZAO E DESLOCAMENTO ELTRICO 249 PENSE E RESPONDA 254 AULA 17 TRABALHO E ENERGIA DE DISTRIBUIES DE CARGA 255 A17.1 TRABALHO E ENERGIA DE UMA DISTRIBUIO DISCRETA DE CARGAS 255 A17.2 TRABALHO E ENERGIA DE UMA DISTRIBUIO DISCRETA DE CARGAS 259 A17.3 DENSIDADE DE ENERGIA 261 A17.4 UMA APARENTE INCONSISTNCIA NA DESCRIO DA ENERGIA 263 EXERCCIOS DE FIXAO E PROBLEMAS DA UNIDADE 266 UNIDADE 6 FORA ELETROMOTRIZ, CORRENTE E RESISTNCIA 270 AULA 18 FORA ELETROMOTRIZ, CORRENTE E DENSIDADE DE CORRENTE 272 A18.1 FORA ELETROMOTRIZ 272 A18.2 GERADORES DE CORRENTE E FORA ELETROMOTRIZ 274 A18.3 CORRENTE ELTRICA 279 A18.4 DENSIDADE DE CORRENTE ELTRICA 284 PENSE E RESPONDA E EXERCCIOS DE FIXAO 289 AULA 19 RESISTNCIA ELTRICA E RESISTIVIDADE E LEI DE OHM 290 A19.1 RESISTNCIA ELTRICA 290 A19.2 LEI DE OHM 291 A19.3 RESISTIVIDADE E CONDUTIVIDADE 295 PENSE E RESPONDA E EXERCCIOS DE FIXAO 297 AULA 20 RESISTIVIDADE DOS MATERIAIS E POTNCIA ELTRICA 300 A20.1 RESISTIVIDADE E EFEITO DA TEMPERATURA 300 A20.2 POTNCIA EM CIRCUITOS ELTRICOS 302 PENSE E RESPONDA E EXERCCIOS DE FIXAO 307 AULA 21 CONDUTORES, DIELTRICOS E SEMICONDUTORES 308 A21.1 VISO MICROSCPICA DA CONDUO ELTRICA 308 PENSE E RESPONDA E PROBLEMAS DA UNIDADE 312 UNIDADE 7 CIRCUITOS DE CORRENTE CONTNUA 314 AULA 22 LEIS DE KIRCHOFF 316 A22.1 LEI DAS MALHAS 316 A22.2 LEI DOS NS 319

PENSE E RESPONDA E EXERCCIOS DE FIXAO 330 AULA 23 CIRCUITOS DE MAIS DE UMA MALHA 332 A23.1 CIRCUITOS ELTRICOS 332 PENSE E RESPONDA E EXERCCIOS DE FIXAO 338


AULA 24 APARELHOS DE MEDIDA I 340 A24.1 GALVANMETRO 340 A24.2 AMPERMETRO 343 EXERCCIOS DE FIXAO 345 AULA 25 APARELHOS DE MEDIDA II 347 A25.1 VOLTMETRO 347 A25.2 OHMMETRO 348 EXERCCIOS DE FIXAO 352 AULA 26 CIRCUITO RC 353 A26.1 ANLISE DE UM CIRCUITO RC 353 EXERCCIOS DE FIXAO E PROBLEMAS DA UNIDADE 363 UNIDADE 8 CAMPO MAGNTICO 366 AULA 27 CAMPO MAGNTICO E FORA MAGNTICA 368 A27.1 UM POUCO DE HISTRIA 368 A27.2 CAMPO MAGNTICO 369 A27.3 INDUO MAGNTICA E FORA MAGNTICA 370 A27.4 CONFINAMENTO DE PARTCULAS USANDO O CAMPO MAGNTICO 377 A27.5 APLICAES TECNOLGICAS DO USO DE UM CAMPO MAGNTICO 379 EXERCCIOS DE FIXAO 379 AULA 28 FORA MAGNTICA SOBRE CORRENTE ELTRICA 389 A28.1 FORA MAGNTICA SOBRE UM FIO CONDUZINDO CORRENTE ELTRICA 390 A28.2 O EFEITO HALL 397 A28.3 TORQUE EM CIRCUITOS ELTRICOS 400 EXERCCIOS DE FIXAO E PROBLEMAS DA UNIDADE 407 UNIDADE 9 FONTES DE CAMPO MAGNTICO E A LEI DE AMPRE 409 AULA 29 A LEI DE BIOT-SAVART 411 A29.1 A LEI DE BIOT-SAVART 411 A29.2 FORA ENTRE FIOS PARALELOS 418 A29.3 CAMPO MAGNTICO GERADO POR CARGA EM MOVIMENTO 419 EXERCCIOS DE FIXAO 424 AULA 30 CAMPO MAGNTICO EM SOLENIDES 426 A30.1 CAMPO MAGNTICO GERADO POR UMA ESPIRA 426 A30.2 DESCRIO DO CAMPO MAGNTICO GERADO POR UM SOLENIDE 436 EXERCCIOS DE FIXAO E PROBLEMAS DA UNIDADE 440 AULA 31 LEI DE AMPRE 442 A31.1 A LEI DE AMPRE EXERCCIOS DE FIXAO E PROBLEMAS DA UNIDADE 457 UNIDADE 10 LEIS DE FARADAY E DE LENZ E A INDUO ELETROMAGNTICA 458 AULA 32 LEI DE FARADAY E LEI DE LENZ 460 A32.1 O FLUXO DA INDUO MAGNTICA 460 A32.2 A LEI DE FARADAY 461 A32.3 A LEI DE LENZ 464 A32.4 ESTUDO QUANTITATIVO DA LEI DE FARADAY


A32.5 FORA ELETROMOTRIZ E CORRENTE INDUZIDA 478 A32.6 GERADORES E MOTORES 481 EXERCCIOS DE FIXAO 486 AULA 33 CAMPO ELTRICO VARIVEL COM O TEMPO 488 A33.1 O CAMPO ELTRICO INDUZIDO 488 A33.2 CORRENTES DE FOUCAULT 495 A33.3 A INDUO E O MOVIMENTO RELATIVO 496 EXERCCIOS DE FIXAO E PROBLEMAS DA UNIDADE 503 UNIDADE 11 INDUTNCIA 506 AULA 34 INDUTORES E INDUTNCIA 508 A34.1 INDUTORES E INDUTNCIA 508 A34.2 DIFERENAS DE POTENCIAL E ENERGIA EM INDUTORES E DENSIDADE DE ENERGIA NO

CAMPO MAGNTICO 512

EXERCCIOS DE FIXAO 515 AULA 35 ASSOCIAO DE INDUTORES, AUTO INDUTNCIA E INDUTNCIA

MTUA 516

A35.1 ASSOCIAES DE INDUTORES 516 A35.2 CIRCUITO RL 518 A35.3 AUTO INDUTNCIA E INDUTNCIA MTUA 522 EXERCCIOS DE FIXAO E PROBLEMAS DA UNIDADE 531 UNIDADE 12 OSCILAES ELETROMAGNTICAS E CIRCUITOS DE CORRENTE

ALTERNADA 534

AULA 36 OSCILAES EM CIRCUITOS ELTRICOS I 536 A36.1 O CIRCUITO LC 536 A36.2 ENERGIA NO CIRCUITO LC 544 EXERCCIOS DE FIXAO 550 AULA 37 OSCILAES EM CIRCUITOS ELTRICOS II 553 A37.1 CIRCUITO RLC 553 A37.2 ANALOGIA COM AS OSCILAES MECNICAS 560 EXERCCIOS DE FIXAO 563 AULA 38 CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA 565 A38.1 FORA ELETROMOTRIZ E CORRENTES ALTERNADAS 565 A38.2 OS MAIS SIMPLES CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA 566 EXERCCIOS DE FIXAO 574 AULA 39 CIRCUITO RLC COM GERADOR 576 A39.1 O CIRCUITO RLC 576 A39.2 FASORES 582 EXERCCIOS DE FIXAO 587 AULA 40 VALOR EFICAZ E TRANSFORMADORES 589 A40.1 VALOR EFICAZ E FATOR DE POTNCIA 589 A40.2 O TRANSFORMADOR 592 EXERCCIOS DE FIXAO E PROBLEMAS DA UNIDADE 603


UNIDADE 13 EQUAES DE MAXWELL 606 AULA 41 PROPRIEDADES MAGNTICAS DA MATRIA 608 A41.1 MOMENTOS MAGNTICOS ATMICOS 608 A41.2 VETORES MAGNETIZAO E INTENSIDADE DO CAMPO MAGNTICO 611 A41.3 MATERIAIS MAGNTICOS 613 EXERCCIOS DE FIXAO 623 AULA 42 EQUAES DE MAXWELL 624 A42.1 CONSERVAO DA CARGA ELTRICA 626 A42.2 LEI DE AMPRE-MAXWELL 627 EXERCCIOS DE FIXAO AULA 43 FORMA DIFERENCIAL DAS EQUAES DE MAXWELL 634 A43.1 FLUXO E DIVERGNCIA DE UM VETOR 634 A43.2 ROTACIONAL E CIRCULAO DE UM VETOR 638 A43.3 AS EQUAES DE MAXWELL NA FORMA DIFERENCIAL 640 A43.4 DEMONSTRAO DO TEOREMA DE GAUSS E DO TEOREMA DE STOKES 643 EXERCCIOS DE FIXAO E PROBLEMAS DA UNIDADE 649 APNDICES 650 A DEFINIES DO SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES 651 B CONSTANTES NUMRICAS 653 C FATORES DE CONVERSO DE UNIDADES 655 D RELAES MATEMTICAS 656 E TABELA PERIDICA 660 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS 661


Prefcio

A elaborao deste livro nasceu da necessidade de se produzir um material

didtico adequado ao Ensino a Distncia (EAD) das disciplinas de Fsica Bsica na

Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG). Ele foi construdo a partir de um

conjunto de textos que vm sendo utilizados e aprimorados durante vrios anos no

projeto-piloto de EAD do Departamento de Fsica da UFMG.

Acreditamos que para se fazer EAD no basta disponibilizar o material na

internet, em um stio muito colorido e com vrias animaes. preciso que se tenha

um material impresso de boa qualidade, com uma organizao adequada,

concatenao e seqncia lgica das idias, numa linguagem coerente e acessvel ao

estudante. Sem isso, quase impossvel aprender fsica estudando de maneira

autnoma.

H ainda a necessidade de se fornecer acesso ao material didtico independente

da disponibilidade de um computador, j que nem sempre o acesso aos recursos

computacionais possvel. Mesmo quando h essa disponibilidade, difcil aprender

fsica na frente do computador apenas lendo os textos durante horas e clicando nos

links disponveis.

A utilizao de um livro voltado para o ensino presencial requer um professor

que pondere a linguagem do material, acrescente toda a sua experincia, e modere o

ritmo de estudo em sala de aula. Sem essa interveno voc no teria como saber, de

antemo, qual ritmo de estudos deveria seguir em cada captulo ou seo do livro. J

no EAD, o livro deve suprir a falta do professor, agindo como um roteiro de estudo.

Para tanto, ele deve ser dividido em aulas, que contenham uma maior sub-diviso do

contedo. No fundo, uma tentativa de se colocar no papel o que o professor faria na

sala de aula.

Mas, lembre-se: esse livro no deve ser a sua nica referncia bibliogrfica. O

material j consagrado no ensino presencial uma fonte imprescindvel para o

completo aprendizado de fsica bsica, mesmo porque, inegvel a forte influncia

destes textos na estrutura e organizao desta obra.

Os tpicos aqui apresentados seguem a forma histrica. A fsica moderna

introduzida ao longo do texto sempre que possvel ou conveniente. O nvel matemtico

leva em conta que o aluno j fez ou est fazendo um curso introdutrio de clculo.


Durante o desenvolvimento das equaes bsicas todos os passos so mostrados, e a

matemtica introduzida medida que se faz necessria.

O trabalho de elaborao, adequao e preparao dos manuscritos e figuras

que deram origem a este livro de responsabilidade dos autores da presente obra.

Grande parte deste esforo contou com a colaborao imprescindvel dos estudantes

de Graduao e Ps-Graduao do DF/UFMG, em particular Ulisses Moreira, Alexandre

Ferreira de Freitas Lages e Gustavo Henrique Reis de Arajo Lima. Um agradecimento

especial para Hugo Jos da Silva Barbosa que desenhou vrias figuras do livro.

Agradecemos ainda o suporte de nossos familiares, dos vrios colegas do DF/UFMG e

da Editora UFMG.

Os Autores


Informaes Gerais

1. FUNDAMENTOS DE FSICA III NA MODALIDADE DE ENSINO A

DISTNCIA

Nesta disciplina as atividades so propostas em vrias unidades, divididas em

aulas, conforme mostra a tabela abaixo. No incio de toda aula voc encontrar os

objetivos. Eles querem dizer: Ao final desta aula voc dever ser capaz de....

Certifique-se de ter atingido todos eles antes de passar para a prxima aula.

As atividades ao longo do livro devem ser resolvidas no espao em branco

disponvel ao lado do texto. As solues de quase todas as atividades propostas esto

no final de cada aula. Evite pular diretamente para as solues, ou estar fadado ao

insucesso. H tambm um conjunto de questes tericas, uma lista de exerccios de

fixao e uma lista de problemas.

Os exerccios de fixao so considerados apenas a primeira parte do

aprendizado, pois, voc deve entender bem os conceitos e princpios bsicos antes de

passar para a resoluo dos problemas. Para obter sucesso nas avaliaes

UNIDADES

1. Cargas Eltricas e Lei de Coulomb 8. Campo Magntico

2. Campo Eltrico 9. Campo Magntico devido correntes e a Lei de Ampre

3. Lei de Gauss e suas aplicaes 10. Lei de Faraday e Lei de Lenz e a Induo Eletromagntica

4. Energia Potencial Eltrica e Potencial Eltrico

11. Indutncia

5. Capacitores 12. Oscilaes Eletromagnticas e Circuitos de Corrente Alternada

6. Fora Eletromotriz, Corrente e Resistncia

13. Equaes de Maxwell

7. Circuitos de Corrente Contnua


importante resolver os problemas propostos. Neles voc aplicar o que aprendeu em

situaes mais elaboradas que exigiro uma estratgia adequada para sua soluo. Os

itens Pense e Responda, propositalmente, no tem resposta. Eles tm a inteno de

fazer voc pensar um pouco mais sobre o assunto.

Lembre-se que o estudo autnomo exige maior perseverana e tanta dedicao

quanto em um curso presencial. Siga o cronograma da forma mais fiel possvel, para

evitar atropelos. No ler as aulas e no fazer as atividades propostas enganar a si

mesmo.

Descubra seu ritmo de estudo e faa apenas o nmero de disciplinas que lhe

permita ter bom rendimento. Lembre-se que a Universidade permite um tempo de

integralizao curricular bem maior que os tradicionais quatro anos, caso seja

necessrio.

Ao longo dos vrios anos de prtica de ensino, curiosamente, chegamos trs

ensinamentos que sintetizam bem as situaes vividas pela maioria dos professores e

estudantes de fsica. So eles:

1. Ningum ensina o que no sabe;

2. S se aprende o que se quer;

3. Roda de carro apertada que canta.

Sem saber o contedo no possvel ensinar a ningum, no mximo, repassar

o conhecimento. Depois, de nada adianta ter um timo professor se no houver

interesse e vontade de aprender por parte do estudante. Por ltimo, mas no menos

importante, cada um sabe de seus problemas e de suas dificuldades, mas no h

conquistas sem esforo.

Sucesso!!!

13

UNIDADE 1

CARGA ELTRICA E LEI DE COULOMB

Nossa sociedade no vive hoje sem utilizar a energia eltrica e todos os

dispositivos eletro-eletrnicos sua disposio. , portanto, crucial entender os

fenmenos do eletromagnetismo em sua plenitude. Para atingir esse objetivo

comearemos revisando os aspectos histricos e os primeiros experimentos que

levaram descoberta das cargas eltricas. Em particular, nesta primeira aula,

sero discutidos os fenmenos de eletrizao por atrito, contato e polarizao e

suas aplicaes tecnolgicas. Na segunda aula discutida a Lei de Coulomb, que

expressa a relao de fora fundamental entre cargas eltricas. Pense nessa

curiosidade para motiv-lo em seu estudo do eletromagnetismo que aqui se inicia:

Se o espao entre os tomos essencialmente vazio porque ento voc no afunda

atravs do cho?

14

15

AULA 1 : CARGAS ELTRICAS

OBJETIVOS

DISCUTIR A NATUREZA DOS FENOMENOS ELTRICOS

DESCREVER OS VRIOS ASPECTOS DA CARGA ELTRICA, INCLUINDO SEU CARTER

DISCRETO E QUANTIZADO

DESCREVER O FENMENO DE ELETRIZAO POR ATRITO, INDUO E POLARIZAO

RECONHECER A DIFERENA ENTRE ISOLANTES E CONDUTORES

1.1 ELETRIZAO POR ATRITO

Os primeiros registros dos quais se tem notcia, relacionados com

fenmenos eltricos, foram feitos pelos gregos. O filsofo e matemtico Thales de

Mileto (sc. VI a.C.) observou que um pedao de mbar (pedra amarelada gerada

pela fossilizao de folhas e seiva de rvores ao longo do tempo), aps atritada

com a pele de um animal, adquiria a propriedade de atrair corpos leves como

pedaos de palha e sementes de grama.

Cerca de 2000 anos mais tarde o mdico ingls William Gilbert (1544 --

1603) fez observaes sistemticas de alguns fenmenos eltricos, que resultaram

nas seguintes constataes:

(a) vrios outros corpos, ao serem atritados por contato com outros corpos,

comportavam-se como o mbar;

(b) a atrao exercida por eles se manifestava sobre qualquer outro corpo.

Gilbert introduziu os termos "eletrizado", "eletrizao" e "eletricidade",

nomes derivados da palavra grega para mbar: elektron, visando descrever tais

fenmenos.

1.1.1 QUAL A NATUREZA DA ELETRICIDADE?

O cientista francs Franois du Fay (1698--1739) procurou dar uma

explicao esse fenmeno da eletrizao. Observando que um corpo era repelido

aps entrar em contato com um outro corpo eletrizado, concluiu que dois corpos

eletrizados sempre se repelem. Entretanto esta idia teve de ser modificada devido

novas observaes experimentais que a contradiziam. O prprio du Fay observou

16

que um pedao de vidro atritado com seda atraa um pedao de mbar que tivesse

sido previamente atritado com pele; isto , a experincia mostrou que dois corpos

eletrizados poderiam se atrair.

Baseando-se num grande nmero de experincias, lanou, ento, em 1733,

as bases de uma nova hiptese que teve grande aceitao durante todo o sculo

XVIII. Segundo ele, existiam dois tipos de eletricidade: eletricidade vtrea

(aquela que aparece no vidro aps ele ser atritado com seda) e eletricidade

resinosa (aquela que aparece no mbar atritado com pele). Todos os corpos que

possussem eletricidade de mesmo nome (vtrea ou resinosa) repeliriam-se uns aos

outros. Por outro lado, corpos com eletricidade de nomes contrrios, atrairiam-se

mutuamente.

Sua teoria ficou conhecida como a teoria dos dois fluidos eltricos (o

vtreo e o resinoso), a ideia sendo que em um corpo normal esses fluidos se

apresentariam na mesma quantidade. Portanto, de acordo com essas ideias, a

eletricidade no era criada quando um corpo era atritado, os fluidos eltricos j

existiam nos corpos e o que acontecia aps os corpos serem atritados era uma

redistribuio destes fluidos.

ATIVIDADE 1.1

Voc pode verificar as primeiras observaes dos fenmenos eltricos com um

pequeno e simples experimento. Corte pequenos pedaos de linha de costura, por

exemplo, com aproximadamente 2 cm de comprimento. Alternativamente voc

Voc pode tambm cortar um pedao de papel em vrios pedacinhos. Atrite bem a

extremidade de uma caneta com um pedao de flanela ou pano de algodo ou

ainda outro material sinttico como, por exemplo, o polister. Aproxime a

extremidade que foi atritada da caneta desses pedacinhos de linha (ou de papel).

Descreva o que ocorre.

Como frequentemente acontece em Fsica, apareceu uma outra explicao

com base nos mesmos fenmenos. Vamos segunda teoria: o cientista americano

Benjamin Franklin (1701--1790), interessado no assunto, tambm realizou um

grande nmero de experimentos que contribuiram de forma decisiva para a

compreenso da natureza da eletricidade.

Foram duas as suas contribuies fundamentais: primeiro formulou a

hiptese de um fluido nico. De acordo com sua teoria os corpos no eletrizados

17

possuem uma quantidade natural de um certo fluido eltrico. Quando um corpo

atritado com outro, um deles perde parte do seu fluido, essa parte sendo

transferida ao outro corpo. Franklin dizia que um corpo --- como o vidro --- que

recebia o fluido eltrico ficava eletrizado positivamente e o que o perdia ---

como o mbar ---, ficava eletrizado negativamente. Essa terminologia usada

at hoje e corresponde aos termos eletricidade vtrea e resinosa de du Fay.

A segunda grande contribuio de Franklin foi a hiptese de que o fluido

eltrico conservado: ele j existe nos corpos e se redistribui quando os corpos so

atritados.

ATIVIDADE 1.2

Duas folhas de um mesmo tipo de papel so atritadas entre si. Elas ficaro

eletrizadas? Por qu?

Saiba Mais

Voc consegue perceber como funcionou o "mtodo cientfico" proposto por Galileu

com relao a este fenmeno?

O mtodo baseado na experincia. A partir dela que se fazem hipteses para

explicar a experincia. O atrito entre dois corpos de materiais diferentes mostrou a

existncia de um fenmeno (o da eletrizao) e o comportamento de materiais

diferentes (atrao e repulso, de acordo com a natureza deles) com relao

eletrizao. Alm disso, a experincia mostra em quais condies fsicas ocorre o

fenmeno estudado, o que nos permite saber mais sobre a natureza dele.

Como decidir entre as duas teorias? Essa tambm uma situao muito

frequente na Fsica. Na poca, com os dados disponveis no era possvel distinguir

entre as duas. Qual foi ento o ingrediente novo que resolveu a dvida? Foi o

estabelecimento da teoria atmica da matria, em bases razoavelmente firmes, no

primeiro quarto do sculo XX.

A teoria atmica trouxe uma nova perspectiva para explicar os fenmenos

de eletrizao. De acordo com ela, todos os corpos (sejam eles slidos, lquidos ou

gasosos) so formados por tomos. Estes, por sua vez, so constitudos por trs

partculas elementares: os prtons, os nutrons e os eltrons. Os prtons e os

18

nutrons situam-se no ncleo dos tomos, enquanto que os eltrons, ocupam uma

regio em torno deste ncleo.

A massa do eltron 1836 vezes menor que a do prton, cuja massa

muito prxima da massa do nutron, conforme mostra a Tabela 1.1.

Tabela 1.1: Massa e carga eltrica do eltron, prton e nutron.

Partcula Massa (kg) Carga eltrica

Eltron 3110109,9 - e

Prton 2710672,1 + e

Nutron 2710675,1 0

Os prtons e os eltrons apresentam propriedades eltricas e a essas

propriedades associamos uma grandeza fundamental, que denominamos carga

eltrica. A cargas das partculas est indicada na Tabela 1.1.

1.2 CARGAS ELTRICAS

O conceito de carga eltrica , na realidade, um conceito to bsico e

fundamental que, no atual nvel de nosso conhecimento, no pode ser reduzido a

nenhum outro conceito mais simples e mais elementar.

A carga eltrica a grandeza fsica que determina a intensidade das

interaes eletromagnticas, da mesma forma que a massa determina a

intensidade das foras gravitacionais.

1.2.1 ASPECTOS FENOMENOLGICOS E ORDENS DE GRANDEZA

O estudo dos fenmenos eltricos levou a algumas leis empricas que os

resumiam:

1) Existem dois tipos de cargas eltricas: positivas e negativas. As

cargas eltricas de mesmo sinal se repelem, as de sinais contrrios se

atraem.

Atribumos carga do eltron o nome de carga negativa e a representamos

por e . J a carga do prton denominada carga positiva, sendo descrita por

e+ , ver Tabela 1.1. O nome positivo ou negativo apenas uma conveno para

19

indicar o comportamento do corpo ao ser eletrizado, como foi sugerido por

Benjamin Franklin.

O ncleo do tomo tem carga positiva e representa o nmero de prtons

nele existente. Em um tomo neutro, a quantidade de prtons e eltrons so

iguais. Da igualdade numrica entre prtons e eltrons, decorre que a carga

eltrica total do tomo em seu estado natural nula (o tomo em seu estado

natural neutro).

A transferncia de eltrons de um corpo para outro explica o aparecimento

de carga eltrica em corpos depois de serem atritados. Quando dois corpos so

atritados, um deles perde eltrons para o outro; o primeiro torna-se, ento,

eletricamente positivo, enquanto que o outro, torna-se eletricamente negativo. A

experincia mostra que a capacidade de ganhar ou de perder eltrons depende da

natureza dos materiais.

2) Carga elementar : existe uma carga mnima. At hoje nunca foi

observado experimentalmente um corpo que tenha carga eltrica menor

que a do eltron, representada por e . Somente foram observados corpos

com cargas que so mltiplos inteiros de e .

O carter discreto da carga eltrica se manifesta principalmente em

sistemas cuja carga total corresponde a poucas unidades da carga elementar. O

fato de nenhum experimento ter revelado a existncia de um corpo que tenha

carga eltrica menor que a de um eltron, permite dizer que a carga eltrica

quantizada, isto , existe em quanta (quantum, em grego, significa pedao).

Por isso, no eletromagnetismo clssico, difcil perceber este aspecto da carga

elementar. Mas fcil entender porque. A resposta tem a ver com outro aspecto

fundamental da compreenso dos fenmenos fsicos: as ordens de grandeza.

Se um corpo est carregado eletricamente, positiva ou negativamente, o

valor de sua carga Q ser um mltiplo inteiro da carga de um eltron

,enQ = ...3,2,1,0 =n

Por isso faz sentido tratar distribuies de cargas macroscpicas como se fossem

contnuas, como faremos nas aulas seguintes. Vamos firmar esse idia com um

exemplo.

No Sistema Internacional (SI) a unidade de carga eletrica 1

Coulomb. Quando essa unidade foi definida, no sculo XVIII, no se conhecia a

20

existncia do eltron. Somente no sculo XX, com a descoberta dessa partcula

elementar e a medida de sua carga, que foi possvel calcular a equivalncia entre

a carga do eltron e e o Coulomb, C .

Um Coulomb corresponde a 181025,6 eltrons em excesso (se a carga for

negativa) ou em falta (se for positiva). Na eletrosttica geralmente lidamos com

cargas eltricas muito menores do que um Coulomb. Vamos ver com frequncia as

unidades milicoulomb -- )(10 3CmC -- ou o microcoulomb -- )(10 6CC . Mesmo assim elas ainda representam um nmero enorme de cargas elementares. A carga

do eltron, medida em Coulomb, :

Ce 19101,60= .

EXEMPLO 1.1

Quantos eltrons h em uma gota de gua de massa 0,03g?

Soluo:

Uma molcula de gua 0)( 2H tem uma massa 23103= om g e contm 10 eltrons. Uma gota de gua contm ommn /= molculas, ou:

molculasm

mn

o

2110==

Logo, a gota ter 2210 eltrons.

1.2.2 CONSERVAO E QUANTIZAO DA CARGA ELTRICA

Os tomos que constituem os corpos so normalmente neutros, ou seja, o

nmero de cargas positivas igual ao nmero de cargas negativas. Entretanto, por

algum processo, os corpos podem adquirir ou perder carga eltrica, como por

exemplo, atritando um basto de plstico com um pedao de flanela. Entretanto,

quando ocorre uma interao eltrica entre dois corpos, a carga total deles se

mantm constante. Alm disso, em todos os casos, a carga eltrica de um

sistema isolado sempre constante.

Se o basto ficar carregado positivamente porque ele perdeu eltrons.

Para que isso ocorra, a flanela deve ter recebido os eltrons do basto. Observe

21

ento que houve apenas uma transferncia de cargas eltricas de um corpo para o

outro. Nenhuma carga foi criada ou destruda. Esse fato conhecido como o

Principio da Conservao da Carga Eltrica.

Com a teoria atmica, a eletrizao por contato pde ser explicada como

ser discutido nas prximas aulas. Entretanto, uma descrio terica precisa da

eletrizao por atrito em termos microscpicos muito difcil. Costuma-se

colecionar os resultados experimentais e compil-los em tabelas. Por exemplo,

podemos colocar corpos em uma lista tal que atritando um corpo com outro da

lista, fica carregado positivamente aquele que aparece antes nessa lista. Uma lista

desse tipo ficaria:

- Plo de gato, vidro, marfim, seda, cristal de rocha, mo, madeira, enxofre,

flanela, algodo, gomalaca, borracha, resinas, metais...

ATIVIDADE 1.3

Quando se atrita enxofre com algodo, que carga ter cada material?

Alm da eletrizao por atrito existem diversos mtodos para eletrizar

corpos materiais: por incidncia de luz em metais, por bombardeamento de

substncias, por radiao nuclear e outros

Saiba Mais

Os prtons e os nutrons so fortemente ligados entre si por uma fora

denominada fora nuclear forte, que muito intensa mas que age apenas em uma

regio do espao da ordem do tamanho do ncleo. Ela no afeta os eltrons, que se

mantm presos ao tomo devido uma fora denominada fora eltrica.

Os prtons e nutrons so compostos por partculas ainda menores,

denominadas quarks. Os quarks foram previstos pelo fsico terico Murray Gell-

Mann em 1963 e detectados mais tarde (em 1973) por bombardeamento do ncleo

de tomos com feixes de eltrons altamente energticos.

Tanto prtons quanto nutrons so formados por trs quarks de dois tipos:

up e down. Um prton formado por dois quarks do tipo up e um do tipo down.

Um nutron formado por um quark do tipo up e dois do tipo down. Vale a pena

ressaltar que nenhum quark livre foi observado at hoje.

22

Corpos lquidos e gasosos tambm podem ser eletrizados por atrito: a

eletrizao das nuvens de chuva se d pelo atrito entre as gotculas do ar e da

gua, na nuvem.

1.3 ISOLANTES, CONDUTORES E A LOCALIZAO DA CARGA

ELTRICA

Na Natureza encontramos dois de tipos de material que se comportam de

modo diferente com relao eletricidade: os condutores e os isolantes.

A principal questo envolvida na definio do que um material condutor ou

isolante tem muito a ver com a estrutura microscpica do material. No caso dos

condutores metlicos, por exemplo, os materiais so formados por uma estrutura

mais ou menos rgida de ons positivos, embebido num gs de eltrons, como

ilustra a figura 1.1. Esses eltrons, por no estarem presos a tomos determinados,

tm liberdade de movimento, e o transporte deles dentro de um metal ocorre com

relativa facilidade.

Figura 1.1: Representao esquemtica de um condutor.

Ao contrrio dos condutores, existem slidos nos quais os eletrons esto

firmemente ligados aos respectivos tomos e os eltrons no so livres, isto , no

tm mobilidade, como no caso dos condutores. A figura 1.2 representa um esboo

de um isolante. Nestes materiais, chamados de dieltricos ou isolantes, no ser

possvel o deslocamento da carga eltrica. Exemplos importantes de isolantes so:

a borracha, o vidro, a madeira, o plstico, o papel.

Figura 1.2: Representao esquemtica de um isolante.

23

As condies ambientais tambm podem influir na capacidade de uma

substncia conduzir ou isolar eletricidade. De maneira geral, em climas midos, um

corpo eletrizado, mesmo apoiado por isolantes, acaba se descarregando depois de

um certo tempo. Embora o ar atmosfrico seja isolante, a presena de umidade faz

com que ele se torne condutor. Alm disto, temos tambm a influncia da

temperatura. O aumento da temperatura de um corpo metlico corresponde ao

aumento da velocidade mdia dos ons e eltrons que os constituem, tornando mais

difcil o movimento de eltrons no seu interior.

Com relao aos isolantes, a umidade e condies de "pureza" de sua

superfcie (se existem corpsculos estranhos ao material que aderiram a ela) so

fatores importantes. A razo disto que a umidade pode dissolver sais existentes

na superfcie do corpo recobrindo-o com uma soluo salina, boa condutora de

eletricidade.

ATIVIDADE 1.4

Metais como o alumnio e o cobre, de modo geral, so bons condutores de

eletricidade e tambm so bons condutores de calor. Voc acha que existe alguma

relao entre as condutividades eltricas e trmicas desses materiais? Por qu?

EXEMPLO 1.2

A figura 1.3 mostra um aparato simples que pode ser reproduzido em casa.

Materiais Utilizados:

Latinha de refrigerante

Pequenos pedaos (de 5 a 10 centmetros

aproximadamente) de linha de costura ou

similar

Um tubo de caneta de plstico.

Pano de algodo ou de material sinttico

como o polister (prefervel)

Fita adesiva

Figura 1.3a Latinha com

linhas de costura

Fixe os pedaos de linha, com fita adesiva, nas superfcies interna e externa da

24

lata. As linhas devem estar em contato com a lata. Coloque a lata sobre um tecido

ou um pedao de isopor. Atrite o tubo da caneta de plstico com o pano e toque a

superfcie da lata.

a) Descreva o que foi observado com as linhas que esto nas superfcies

interna e externa da lata quando voc a toca com o tubo eletrizado.

b) Crie hipteses para explicar o que ocorre e discuta com os seus colegas.

c) O comportamento observado depende do sinal da carga da caneta?

Resoluo

a) Quando a caneta atritada com o pano ela fica carregada eletricamente. A

caneta recebe ou cede eltrons para o pano. Colocando-a em contato com a

lata apenas as linhas que esto na superfcie externa se elevam. Nada

acontece com as linhas que esto no interior da lata.

b) A lata de refrigerante feita com alumnio que um material de boa

condutividade eltrica. Quando voc toca a sua superfcie com a caneta

carregada haver movimento de eltrons da lata para a caneta ou da caneta

para a lata, dependendo do sinal da carga eltrica do tubo da caneta. Isso

significa que a lata tambm ficar carregada eletricamente, ou seja, ela

ficar com falta (ou excesso) de eltrons. As cargas em excesso se

movimentam sobre toda a lata. As linhas que esto em contato com a lata

tambm recebem parte dessa carga eltrica em excesso e por isso se

repelem (Figura 1.3b). O fato que apenas linhas que esto na superfcie

externa se repelem evidencia que a carga eltrica em excesso de um

condutor se distribui apenas sobre a sua superfcie externa. No h cargas

eltricas em excesso no interior de um condutor.

Figura 1.3b Linhas de costuram se repelem

c) As linhas que esto na superfcie externa da lata iro se repelir

independente do sinal da carga da caneta. Se o tubo da caneta estiver

carregado positivamente, eltrons da lata (inicialmente neutra) migraro

para a caneta de modo que a lata ficar carregada positivamente. Caso a

caneta esteja carregada negativamente, quando ela toca a lata, parte de

25

seus eltrons em excesso migraro para a lata deixando-a carregada

negativamente. Tambm, nesse caso, as linhas que esto na superfcie

externa da lata iro se repelir.

ATIVIDADE EXPERIMENTAL

Tente reproduzir em casa o exemplo discutido acima. Deu certo? Se no, faa

hipteses para explicar o que pode estar ocorrendo e discuta com seus colegas.

1.3.1 DISTRIBUIO DE CARGAS ELTRICAS ADICIONADAS A ISOLANTES

OU CONDUTORES

um fato experimental que quando adicionamos carga a um

condutor, ela se distribui integralmente sobre a sua superfcie externa. A

razo disto que cargas de mesmo sinal se repelem e cada carga tende a

ficar o mais longe possvel das outras. Ento, mesmo que as cargas sejam

colocadas dentro de um condutor macio ou oco, elas tendero a migrar

para a superfcie externa.

ATIVIDADE 1.5

a) Suponha que uma esfera metlica esteja inicialmente neutra e voc a toque

com uma rgua carregada negativamente em determinado ponto. D

argumentos para explicar por que, depois de certo tempo, a carga eltrica

se distribuir uniformemente sobre a superfcie da esfera.

b) Considere um material condutor que tenha uma superfcie pontiaguda como,

por exemplo, um para-raio. Em um material desse tipo a carga eltrica se

distribuir de maneira uniforme? Crie hipteses e discuta com seus colegas.

Outro fato experimental que a quantidade de carga por unidade de

rea na superfcie de um condutor em equilbrio eletrosttico no , em

geral, uniforme. Verifica-se que, onde o raio de curvatura do condutor

menor, ou seja, onde ele mais pontudo, h maior concentrao de

cargas. Em contrapartida, quanto maior o raio de curvatura, menor a

concentrao de cargas.

ATIVIDADE 1.6

26

Atrite bem uma caneta com um pano e aproxime-o de um filete estreito de

gua da torneira. A gua eletricamente neutra.

a) Explique o fenmeno observado.

b) O que foi observado depende do sinal da carga da caneta? Explique.

No caso dos dieltricos, cargas podem existir em qualquer ponto do

material, tanto no interior como na superfcie. A concentrao de cargas em um

dieltrico mais difcil de ser medida, e pode ser inferida a partir de certas tcnicas

que sero vistas mais adiante.

ATIVIDADE 1.7

Retire 4 pedaos de fita adesiva (2 pedaos de cada vez) e em seguida junte dois

pedaos (de aproximadamente 10 cm) lado a lado da seguinte maneira:

a) lado com cola/lado sem cola. b) lado com cola/lado com cola.

Depois de juntos, separe-os, aproxime-os e observe o que ocorre. Pea a ajuda de

um colega se tiver dificuldades para unir ou separar os pedaos. Explique o que foi

observado.

1.4 ELETRIZAO POR INDUO E POLARIZAO

Quando aproximamos um basto de vidro, atritado com seda, de um

condutor neutro, provoca-se uma separao das cargas do corpo, embora o

condutor como um todo continue eletricamente neutro, como mostra a figura 1.4a.

Esta separao de cargas denominada induo eletrosttica.

Figura 1.4: (a) corpo carregado prximo a um condutor, (b) condutor ligado

Terra e (c) condutor eletrizado.

27

Ao contrrio da eletrizao por atrito, a eletrizao por induo ocorre sem

haver contato entre os corpos, por isso, uma ao a (curta) distncia.

possvel eletrizar um material condutor por induo: basta conectar o

condutor na figura 1.4b (em presena do basto), por meio de um fio metlico,

Terra. Essa ligao far com que os eltrons livres passem do condutor Terra,

deixando o condutor carregado.

Se o basto for mantido prximo ao condutor, a distribuio de cargas

como na figura 1.4b. Se for retirado, as cargas se redistribuem mais

uniformemente, de maneira a minimizar a repulso entre elas, como ilustra a figura

1.4c.

Nos isolantes, observamos uma separao de cargas anloga dos

condutores, embora no seja possvel carreg-los pelo mecanismo acima.

Os dieltricos so constitudos por molculas cuja distribuio interna de

cargas pode ser de dois tipos: o centro das cargas positivas e negativas

coincidem (molculas apolares) ou no (molculas polares). A gua um

exemplo bem conhecido deste ltimo tipo. Se um dieltrico polar no estiver

eletrizado, as molculas estaro distribudas ao acaso como mostra a figura 1.5.

Figura 1.5: Dieltrico no polarizado.

Ao aproximarmos desse dieltrico um corpo carregado, ocorrer um

alinhamento nas molculas do isolante, como ilustrado na figura 1.6.

28

Figura 1.6: Dieltrico polarizado.

Esse efeito denominado polarizao. Ele faz aparecer cargas eltricas de

sinais contrrios nas extremidades do dieltrico, como no caso mostrado na figura

1.7.

Figura 1.7: Cargas contrrias nas extremidades do dieltrico.

Se as molculas forem apolares, elas inicialmente polarizar-se-o de

maneira anloga quela em que houvesse induo eletrosttica enquanto o corpo

carregado estiver prximo do dieltrico. Quando o corpo for afastado, o dieltrico

voltar a ser neutro.

1.5 ELETROSCPIOS

Um eletroscpio um dispositivo que nos permite verificar se um corpo est

eletrizado. Um tipo comum de eletroscpio o eletroscpio de folhas. Ele consiste

em uma haste condutora tendo em sua extremidade superior uma esfera metlica e

na extremidade inferior, duas folhas metlicas leves, sustentadas de modo que

possam se abrir e se fechar livremente, como pode ser visto na figura 1.8.

Figura 1.8: Eletroscpio de folhas.

Se um corpo eletrizado positivamente for aproximado do eletroscpio (sem

toc-lo), vai haver induo eletrosttica e os eltrons livres sero atrados para a

29

esfera. Dado que a carga total conservada, um excesso de cargas positivas vai

aparecer nas folhas, que tendero a se repelir. Por isso, as duas folhas tendero a

se separar.

O que aconteceria se o corpo que se aproxima do eletroscpio estivesse

eletrizado negativamente? fcil chegar concluso de que aconteceria

exatamente a mesma coisa, porm as cargas negativas se localizariam nas folhas e

as cargas positivas na esfera.

Um resultado importante desses fatos que em ambos os casos ocorre a

abertura das folhas. Ento no possvel determinar o sinal da carga do corpo

carregado que se aproximou, apenas se ele est ou no carregado.

Suponhamos um eletroscpio carregado positivamente, como na figura 1.9.

Se aproximarmos um corpo eletrizado desse sistema, observamos que as folhas do

eletroscpio, que estavam abertas, se aproximam ou se afastam. De fato, se o

objeto estiver carregado negativamente, eltrons livres da esfera sero repelidos e

se deslocaro para as folhas. Esses eltrons neutralizaro parte da carga positiva a

existente e por isso o afastamento entre as folhas diminui. Analogamente, podemos

concluir que, se o afastamento das folhas for aumentado pela aproximao do

corpo, o sinal da carga nesse corpo ser positivo.

Figura 1.9: Eletroscpio de folhas carregado positivamente.

EXEMPLO 1.3

Considere duas esferas metlicas como as da figura 1.10.

30

Figura 1.10: Esfera metlica montada sobre um suporte de material isolante.

a) Como possvel carreg-las com cargas de sinal contrrio utilizando um

basto de vidro atritado com seda?

b) Se uma das esferas fosse maior, elas ficariam com a mesma quantidade de

carga aps o processo escolhido por voc no item a?

Soluo

Em primeiro lugar, do que vimos da eletrizao por atrito, sabemos que um

basto de vidro atritado com seda vai ficar carregado positivamente. Se

aproximarmos esse basto de uma das esferas condutoras, teremos a situao da

figura 1.4a.

No podemos tocar as esferas com o basto. Mas, que tal aproximarmos as

esferas at que elas se toquem?

Eltrons da esfera esquerda vo migrar para a esfera da direita, figura

1.11a, anulando as cargas positivas. Haver, ento, um excesso de cargas positivas

na esfera da esquerda.

Afastando-se as esferas e tambm o basto, a esfera da direita estar

carregada negativamente e a da esquerda, positivamente. A situao final est

esquematizada na figura 1.11b. Fica claro que o tamanho das esferas no tem

papel algum no processo.

Figura 1.11: (a) transferncia de eltrons entre as duas esferas e (b) configurao

final de cargas.

31

ATIVIDADE 1.8

Considere novamente as duas esferas metlicas da figura 1.11. Determine uma

maneira de carreg-las eletricamente, com cargas eltricas de mesmo sinal,

utilizando um basto carregado.

ATIVIDADE 1.9

O fato de que no possvel determinar o sinal da carga nessas condies no

significa que no seja possvel fazer isso modificando o experimento. Qual seria

essa modificao? Pense um pouco antes de consultar a resposta!

ATIVIDADE 1.10

Sabe-se que o corpo humano capaz de conduzir eletricidade. Explique ento

porque uma pessoa segurando uma barra metlica em suas mos no consegue

eletriz-la por atrito?

EXEMPLO 1.4

Um nibus em movimento adquire carga eletrica em virtude do atrito com o ar.

a) Se o clima estiver seco, o nibus permanecer eletrizado? Explique.

b) Ao segurar nesse nibus para subir, uma pessoa tomar um choque.

Por qu?

c) Esse fato no comum no Brasil. Por qu?

Soluo:

a) Sim, pois os pneus so feitos de borracha, que um isolante, e impedem

que o nibus seja descarregado para a Terra.

b) O choque eltrico ser causado pelo fato de que nossa mo um

condutor e haver troca de cargas entre o nibus e a mo da pessoa.

c) A umidade do nosso clima traz discusso um novo elemento: a gua.

Como voc sabe a gua pura no um bom condutor. Contudo, muito difcil

encontrar gua pura e a presena de sais, normalmente dissociado em ons,

transforma a gua em excelente condutora de eletricidade. Devido a isso, os nibus

num clima muito mido nunca chegam a reter uma carga aprecivel.

32

ATIVIDADE 1.11

(a) Os caminhes transportadores de combustvel costumam andar com uma

corrente metlica que arrasta no cho. Explique.

(b) Porque os materiais usados nas indstrias de tecido e papel precisam ficar

em ambientes umedecidos?

1.6 APLICAO TECNOLGICA DO FENMENO ELETRIZAO

A eletrizao de corpos por atrito utilizado nos dispositivos de obteno de

fotocpias (xerox, etc). Por exemplo, o p negro resinoso misturado com

minsculas esferas de vidro. Durante esse processo, as esferas adquirem cargas

positivas e os gros de p, cargas negativas. Devido fora de atrao, os gros de

p cobrem a superfcie das esferas, formando um camada fina.

O texto ou desenho a ser copiado projetado sobre uma placa fina de

selnio, cuja superfcie est carregada positivamente. Essa placa dispe-se sobre

uma superfcie metlica carregada negativamente. Sob a ao da luz, a placa

descarrega e a carga positiva fica apenas nos setores que correspondem aos locais

escuros da imagem. Depois disso, a placa revestida por uma fina camada de

esferas de vidro. A atrao de cargas de sinais contrrios faz com que o p resinoso

se deposite na placa com cargas negativas. Em seguida, as esferas de vidro

retiram-se por meio de uma sacudidela. Apertando com fora a folha de papel

contra a placa, pode-se obter uma boa impresso. Fixa-se, finalmente, esta ltima

por meio de aquecimento.

ATIVIDADE 1.12

Pesquise sobre as diferenas das impressoras a laser e a jato de tinta. Como

so geradas as imagens dos caracteres nesses dois tipos de impressoras?

33

RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS

ATIVIDADE 1.1

Somente depois de atritado, o papel ou a linha so atrados pela caneta.

ATIVIDADE 1.2

Se os corpos so compostos da mesma substncia, ao serem atritados no

haver transferncia de eltrons de um corpo para outro e eles permanecero

como esto.

ATIVIDADE 1.3

Na lista acima, que relata os materiais de acordo com a facilidade de

adquirirem cargas positivas, o enxofre vem antes do algodo. Portanto, quando o

algodo atrita o enxofre, ele adquire carga negativa. O enxofre, obviamente,

adquire carga positiva.

ATIVIDADE 1.4

As condutividades trmicas e eltricas esto diretamente relacionadas aos

eltrons livres presentes no material. Condutores possuem eltrons livres na sua

estrutura por isso so bons condutores de eletricidade e de calor.

ATIVIDADE 1.5

a) Cargas eltricas de mesmo sinal se repelem, enquanto que cargas de

sinais opostos se atraem (figura 1.12a). Se voc toca uma esfera com uma rgua

carregada, a esfera tambm ficar carregada, pois haver movimento de eltrons

de uma para a outra (figura 1.12b). Devido repulso dos eltrons, que possuem

mobilidade dentro de um condutor, eles se movem por toda a superfcie da esfera

at atingirem uma situao de equilbrio, chamado equilbrio eletrosttico. Nessa

situao a distribuio de cargas na esfera uniforme (figura 1.12c).

34

Figura 1.12 (a) a rgua

polariza a esfera condutora.

(b) eletrizao por contato

entre a rgua e a esfera.

(c) equilbrio eletrosttico

aps o contato ser desfeito.

b) Em materiais condutores com pontas, a carga eltrica no fica distribuda

uniformemente sobre a sua superfcie. Devido repulso entre os eltrons, boa

parte deles se dirige para as regies com ponta at que se estabelea a condio de

equilbrio. Veja a figura 1.13.

Figura 1.13 poder das pontas

ATIVIDADE 1.6

a) Quando a caneta eletrizada aproximada do filete de gua, este atrado

devido POLARIZAO. A gua uma molcula polar. Embora ela seja

eletricamente neutra, ocorre um ligeiro deslocamento de cargas, de modo que a

extremidade ocupada pelo tomo de oxignio fica com uma carga liquida

negativa e a extremidade ocupada pelos tomos de hidrognio fica com uma

carga liquida positiva. Desse modo, quando a caneta negativamente carregada

aproximada do filete as molculas de gua sofrem um pequeno deslocamento

conforme a figura 1.14a. Ocorre ento atrao entre a carga positiva da

molcula de gua e a carga negativa da rgua. Ocorre tambm repulso entre a

carga negativa da molcula de gua (extremidade ocupada pelo tomo de

oxignio) e a carga negativa da caneta, mas essa interao menos intensa

que a atrao, pelo fato dessas cargas estarem a uma distncia maior isso

ser bem estudado com a lei de Coulomb, que relaciona a intensidade da fora

35

eltrica entre cargas e a distancia entre elas; quanto maior a distncia entre

duas cargas eltricas menor a intensidade da fora eltrica entre elas.

b) Haver atrao entre o filete de gua e a caneta eletrizada independente do

sinal da carga da caneta. Se, por exemplo, a caneta estivesse carregada

positivamente as molculas de gua tambm sofreriam um ligeiro

deslocamento, ficando a extremidade negativa mais prxima da rgua,

conforme a figura 1.14b.

Figura 1.14 (a) atrao do

filete de gua pela caneta

eletrizada

(b) atrao do filete de gua

pela caneta eletrizada

independe do sinal da carga.

ATIVIDADE 1.7

a) Juntando os lados com cola/sem cola de dois pedaos de fita adesiva,

separando-os e em seguida aproximando-os, voc poder observar que eles se

atraem. Isso por que ao separ-los, o pedao sem cola perde eltrons para o

pedao da fita adesiva com cola. Veja a figura 1.15a.

b) possvel que juntando os dois lados com cola voc no tenha observado

nenhuma interao entre os dois pedaos de fita adesiva. Isso por que a cola

um isolante e estar presente nos dois pedaos de fita. Ento no h perda ou

ganho de cargas para que os pedaos de fita adesiva fiquem carregados

eletricamente. Veja a figura 1.15b.

36

Figura 1.15 (a) juno das

fitas com cola em apenas um

lado.

(b) juno das fitas com cola

dos dois lados

ATIVIDADE 1.8

A aproximao do basto carregado provoca uma separao de cargas que

pode ser vista na figura 1.4a. Se na extremidade oposta ao basto for conectado

um fio terra, eltrons da Terra migraro para essa extremidade, atrados pela carga

positiva em excesso deste lado. Depois de retirado o fio terra e afastado o basto,

a esfera ficar com cargas eltricas negativas em excesso, em outras palavras, fica

carregada negativamente, veja a figura 1.4c. Agora basta colocar as duas esferas

em contato para que as duas fiquem carregadas com o mesmo sinal.

Figura 1.16: Esferas carregadas com o mesmo sinal.

ATIVIDADE 1.9

Seria necessrio, em primeiro lugar, eletrizar o eletroscpio. Isto pode ser

feito ou por atrito ou por induo usando os mtodos das sees anteriores. Se o

sinal da carga do eletroscpio for conhecido, podemos descobrir o sinal da carga de

um corpo eletrizado que se aproxima. Suponhamos um eletroscpio carregado

positivamente, como na figura 1.17. Se aproximarmos um corpo eletrizado desse

sistema, observaremo que as folhas do eletroscpio, que estavam abertar, se

37

aproximam ou se afastam. De fato, se o objeto estiver carregado negativamente,

eltrons livres da esfera sero repelidos e se deslocaro para as folhas. Esses

eltrons neutralizaro parte da carga positiva a existente e por isso o afastamento

das folhas diminui. Analogamente, podemos concluir que, se o afastamento das

folhas for aumentado pela aproximao do corpo, o sinal da carga nesse corpo ser

positivo.

Figure 1.17 Descobrindo o sinal da carga de teste em um eletroscpio de

folhas.

ATIVIDADE 1.10

O corpo humano funciona como um fio terra.

ATIVIDADE 1.11

(a) O fato da corrente ser condutora permite o estabelecimento de um

contato direto com a Terra. Isso ento impede que o caminho adquira quantidades

de cargas capazes de provocar centelhas.

(b) A eletricidade desses materiais vai se transferir para as gotculas de

gua, que conduziro para a Terra a carga elrica que se forma por atrito.

PENSE E RESPONDA

PR1.1) Em dias midos as demonstraes de eletrosttica no funcionam muito

bem. Voc consegue explicar o por qu?

PR1.2) Um operador da central de processamento de dados da Usiminas reclamava

que seu computador desligava misteriosamente toda vez que ele tocava no teclado.

Seu chefe ento ordenou que retirassem as rodinhas da cadeira do operador, que

ficava em cima de um carpete. Voc acha que o problema foi resolvido?

38

PR1.3) Os astronomos que utilizam os telescpios do Cerro Tololo InterAmerican

Observatory (CTIO) localizado no deserto de Atacama, Chile so obrigados a

trabalhar aterrados o tempo todo. Voc consegue explicar o por qu?

PR1.4) Duas cargas q1 e q2 atraem-se mutuamente. Uma carga q3 repele a carga

q2. As cargas q1 e q3 , quando colocadas prximas uma da outra, sero atradas,

repelidas ou nada acontecer?

PR1.5) Voc consegue imaginar um experimento para mostrar que a gua pura no

boa condutora de eletricidade?

38

AULA 2 LEI DE COULOMB

OBJETIVOS

ENUNCIAR AS CARACTERSTICAS DA FORA ELTRICA APLICAR A LEI DE COULOMB EM SITUAES SIMPLES EXPLICAR O SIGNIFICADO DA CONSTANTE DE PERMISSIVIDADE DO VCUO

2.1 A LEI DE COULOMB

Em 1785, Charles Augustin de Coulomb (1736 - 1806) realizou uma srie de

medidas cuidadosas das foras entre duas cargas usando uma balana de toro,

semelhante que Cavendish usou para comprovar a teoria da Gravitao. Atravs

dessas medidas, Coulomb mostrou que, tanto para a atrao como para a repulso de

cargas eltricas pontuais:

(a) o mdulo da fora de interao F entre duas cargas pontuais proporcional ao produto dessas cargas, ou seja:

21QQF

(b) o mdulo da fora de atrao ou repulso entre duas cargas pontuais

inversamente proporcional ao quadrado da distncia r entre elas.

21r

F

A fora F que atua entre as cargas denominada fora eltrica ou fora eletrosttica.

A experincia nos mostra tambm que a fora eltrica tem as seguintes

caractersticas:

(a) uma fora de ao e reao; sua direo a da linha que une as duas cargas e o

seu sentido depende do sinal relativo das cargas, como se v na figura 2.1;

(b) a fora entre duas cargas eltricas sempre instantnea, de acordo com a Fsica

39

Clssica;

(c) a fora depende do meio em que as cargas eltricas esto situadas.

Tendo em vista essas informaes, podemos escrever que o vetor fora

eltrica que atua entre duas cargas eltricas pontuais pode ser escrito como:

rr

QQKF e = 2

21r

(2.1)

em que eK uma constante de proporcionalidade e r o vetor unitrio na direo

que passa pelas cargas eltricas (na Figura 2.1, ele tem o sentido de 1Q para 2Q ). A equao 2.1 a expresso matemtica da Lei de Coulomb.

Figura 2.1: (a) e (b) duas cargas de mesmo sinal se repelem. (c) cargas de sinais

opostos se atraem. Esto indicados tambm os vetores fora eltrica 12Fr

da carga 1Q

sobre 2Q e 12Fr

da carga 2Q sobre 1Q bem como o vetor unitrio r . Pela 3. Lei de

Newton temos que .2112 FFrr

=

A dependncia da fora eltrica com o meio levada em conta na constante eK

. Para o vcuo, eK escrita na forma:

04

1=

pieK

em que 0 uma outra constante denominada permissividade do vcuo.

Se medirmos a carga eltrica em Coulomb, o valor dessa constante no SI :

40

221120 ..108,854= CmN

O valor numrico de eK e sua unidade so, ento:

229 ..108,9874= CmNKe

O valor da permissividade do ar muito prximo do valor da permissividade do

vcuo. Assim vamos supor que elas so iguais. Dessa forma, a lei de Coulomb pode

ser escrita como:

rr

QQF 4

1= 2

21

0pi

r

(2.2)

SAIBA MAIS

O SISTEMA DE UNIDADES NA ELETROSTTICA

Na equao 2.1 conhecemos as unidades de fora e de distncia; falta ento

definir as unidades de carga eltrica e da constante eK . Isso pode ser feito de duas

maneiras:

(1) podemos atribuir constante eK um valor arbitrrio ( 1=eK , para facilitar) e

determinar a unidade de carga de modo tal que a fora eltrica que atue entre duas

cargas unitrias, situadas distncia unitria uma da outra, seja tambm unitria.

Essa foi a maneira adotada para o sistema CGS de unidades (o sistema CGS tem como

unidades fundamentais o centmetro, o grama e o segundo). Nele, escreve-se o

mdulo da lei de Coulomb para o vcuo como:

221

=

r

QQF

A unidade de carga chamada de statcoulomb. Duas cargas de 1 statcoulomb,

situadas a um centmetro de distncia uma da outra no vcuo, exercem uma fora

mtua de 1 dyna ( 510 N). Temos que 1 statcoulomb = 3,336 x .10 10C

41

(2) A outra maneira consiste em definir a unidade de carga independentemente da lei

de Coulomb e determinar o valor da constante eK experimentalmente, a partir da

unidade de carga. O inconveniente desse modo que, toda vez que uma medida da

constante muda seu valor, a unidade de carga eltrica tem que ser modificada.

O Coulomb foi definido atravs do conceito de corrente eltrica, sendo portanto,

independente da lei de Coulomb. Ele a unidade de carga eltrica adotada no sistema

MKS (que tem como unidades fundamentais o metro, o quilograma e o segundo), e a

constante eK , nesse sistema, determinada experimentalmente.

Em 1901, Giovanni Giorgi (1871 -- 1950) mostrou que o sistema de unidades

do eletromagnetismo poderia ser incorporado ao sistema MKS, admitindo que a carga

eltrica a quarta grandeza fundamental deste sistema, alm do comprimento, tempo

e massa (fato que, inclusive, foi a origem do Sistema Internacional). Para isso, bastava

modificar algumas equaes do eletromagnetismo. Uma dessa modificaes implicou

em escrever a constante eK na forma:

04

1=

pieK

em que a nova constante 0 , denominada permissividade do vcuo, tem como valor:

22112270 ..108,854=10.41

= CmNc

pi

Em 1960, na 11 Conferncia Geral de Pesos e Medidas, decidiu-se adotar um

valor fixo para a constante eK no vcuo e definir o Coulomb a partir dele. Assim,

adotou-se o valor:

927 108,9874=10= cK e

em que c a velocidade da luz no vcuo.

Com esse valor de eK , a unidade de carga --- o Coulomb --- passou a ser

definida como a carga que, colocada no vcuo, a um metro de uma carga igual, a

repeliria com uma fora de 9108,9874 N. A unidade de eK no SI N.m 2 /C 2 .

42

EXEMPLO 2.1

Qual a magnitude da fora eletrosttica repulsiva entre dois prtons separados em

mdia de m15102,4 em um ncleo de Ferro?

Soluo: Escrevemos imediatamente:

2

2

041

=

r

QFpi

ou:

Nm

CCmNm

CF 03,13=)10(4,2)10)(1,60/10(8,988

)10(4,2)10(1,60

41

= 215

219229

215

219

0

=

pi

ATIVIDADE 2.1

Compare a magnitude da fora gravitacional entre esses dois prtons com a magnitude

da fora eltrica calculada no exemplo 2.1?

EXEMPLO 2.2

Duas bolinhas pintadas com tinta metlica esto carregadas. Quando esto afastadas

de 2100,4 m atraem-se com uma fora de 51027 N. Encosta-se uma na outra sem

tocar-lhes com a mo. Afastando-as novamente at a distncia de 2100,4 m elas se

repelem com a fora de 5109 N. Explique porque a fora mudou de atrativa para repulsiva.

Soluo: Vamos comear pensando nos princpios gerais de Fsica que envolvem

cargas: lei de Coulomb e conservao da carga. A lei de Coulomb nos diz que as

cargas vo se atrair porque as suas cargas so opostas. A conservao da carga nos

diz que a carga total se conserva no processo podendo apenas se redistribuir. Ento,

ao serem postas em contato, as bolinhas vo sofrer uma redistribuio de carga graas

s foras de atrao. Como quantidades iguais de cargas de sinais contrrios se

cancelam, temos, no final, uma carga lquida de mesmo sinal em ambas as bolinhas,

causando portanto uma fora repulsiva entre elas.

43

2.2 FORA DE UM CONJUNTO DE CARGAS

Como acontece com a fora gravitacional, as foras eletrostticas tambm

obedecem ao Princpio de Superposio. Quando um conjunto de vrias cargas

exercem foras (de atrao ou repulso) sobre uma dada carga 0q , a fora total sobre

esta carga a soma vetorial das foras que cada uma das outras cargas exercem

sobre ela:

i

i

i

iN

ii

i

iN

ii

N

i rr

rr

rr

qqrr

rr

qqFF rr

rr

rrrr

rr

=

0

02

01=0

002

01=0

0

1= 4

4==

pipi (2.3)

em que iq a i-sima carga do conjunto, irrrr

0 a distncia entre 0q e a carga iq

e irr 0 o vetor unitrio da direo que une a carga 0q carga iq , cujo

sentido o de 0q para iq . Ou seja, cada carga interage com uma dada carga 0q

independentemente das outras, e a fora resultante sobre 0q a soma vetorial de

cada uma dessas foras.

EXEMPLO 2.3

Trs cargas 1,5=1 +Q mC, 0,5=2 Q mC e 0,2=3Q mC esto dispostas como na Figura 2.2 (1 mC = 310 C). A distncia entre as cargas 1Q e 3Q vale 1,2m e a distncia entre as cargas 2Q e 3Q vale 0,5 m. Calcular a fora resultante sobre a carga 3Q

Soluo: Seja um sistema de coordenadas com origem na carga 3Q , e eixos dirigidos como mostrado na Figura 2.2.

44

Figura 2.2 Disposio das cargas eltricas do Exemplo 2.3

A fora de 1Q sobre 3Q repulsiva pois ambas as cargas so positivas; a fora de 2Q sobre 3Q atrativa pois as cargas possuem sinais diferentes, Assim, temos

que:

Nm

CCCmNr

QQFx 32233

2292

13

31

0

101,88=(1,2))10(0,2)10(1,5/109,0=

41

=

pi

e:

Nm

CCCmNr

QQFy

322

33229

223

32

0

103,60=0,5

)10(0,2)10(0,5/100,9=4

1=

pi

Note que as equaes acima nos do o mdulo das componentes da fora total.

Portanto, nelas, as cargas entram sempre com sinal positivo. A direo e sentido das

foras componentes so determinadas com um diagrama, ver figura2.3. O mdulo da

fora resultante F :

.104,06== 322 NFFF yx +

Como a fora eltrica um vetor, temos que especificar sua direo e sentido. Se

o ngulo que o vetor Fr faz com o eixo Ox, temos:

.4,62=91,1=101,88103,60

==t 33

o

x

y

FF

g

45

Figura 2.3: Diagrama das componentes do vetor fora, Fr

.

EXEMPLO 2.4

Uma carga Q colocada em cada um de dois vrtices da diagonal de um quadrado.

Outra carga q fixada nos vrtices da outra diagonal, conforme mostra a Figura 2.4 .

Para que a carga Q do vrtice inferior esteja sujeita uma fora eletrosttica resultante nula, como devem estar relacionadas as cargas Q e q ?

Figura 2.4 Disposio das cargas eltricas do exemplo 2.4.

Soluo: Uma inspeo na figura nos mostra que as cargas Q e q devem ter sinais opostos, para que no no haja fora sobre Q . As foras eletrostticas que atuam na carga Q do vrtice inferior do quadrado so mostradas na Figura 2.4. Temos que:

0=cos= qQQQx FFF +

0== qQQQy FsenFF +

em que o ngulo que QQF faz com o eixo Ox. Mas:

46

,21/2/=cos =aa

,24

1= 2

2

0 a

QFQQ pi e

.4

1= 2

0 a

qQFqQ pi

Com esses valores, a condio de equilbrio fica:

0=4

12

124

12

02

2

0 a

qQa

Qpipi

+

0=2

12 22

2

a

qQa

Q+

0=22

qQ +

qQ =22

Finalmente, levando em conta que as cargas tem sinais opostos, temos:

qQ 22= (o sinal negativo indica cargas de sinal contrrio).

ATIVIDADE 2.2

Duas esferas condutoras de massa m esto suspensas por fios de seda de

comprimento L e possuem a mesma carga q , como mostrado na Figura 2.5.:

(a) Considerando que o ngulo pequeno, calcule a a distncia x entre as

esferas, no equilbrio, em funo de q , m , L , 0 e g .

(b) Sendo 80=L cm; m = 5,0 g e x = 10,0 cm, calcule o valor de q para

essa situao. Verifique se, com esses dados, a hiptese de que eng st vlida.

47

Figura 2.5: Esferas condutoras suspensas.

ATIVIDADE 2.3

Suponha que o grfico da figura 2.6 corresponda a duas bolas de beisebol com massas

0,142 kg e cargas positivas iguais. Para cada bola determine o nmero de eltrons que

faltam e estime a frao destes eltrons faltantes em relao ao nmero de cargas

positivas.

Figura 2.6- Grfico de F F versus r .

2.3 A LEI DE COULOMB EM UM DIELTRICO

Suponhamos agora, que duas cargas 1Q e 2Q fossem colocadas no interior de um material dieltrico qualquer. A experincia nos mostra que, nesse caso, a interao

entre as cargas sofre uma reduo, cuja intensidade depende do meio.

O fator de reduo denotado por k chamado de constante dieltrica do meio. Assim:

48

.4

1= 2

21

0

rr

QQk

Fpi

r (2.4)

Uma maneira de compreender esse fato considerando uma situao simples.

Sejam duas placas condutoras situadas no vcuo, carregadas eletricamente com

cargas iguais mas de sinais contrrios, conforme mostra a figura 2.7.

Figura 2.7: Carga entre placas condutoras.

Colocando-se uma carga q entre as placas, uma fora Fr atua sobre essa carga

devido s cargas nas placas.

Se essas placas forem preenchidas por um dieltrico, j sabemos que o

dieltrico ficar polarizado, como discutimos anteriormente: as cargas que

aparecem na superfcie do dieltrico so denominadas cargas de polarizao.

Figura 2.8: Polarizao de um dieltrico entre placas carregadas

Na Figura 2.8 fcil perceber que o efeito lquido dessa polarizao ser

neutralizar parcialmente as cargas das duas placas e portanto a fora original (no

vcuo) oF vai diminuir. O grau de polarizao do meio vai nos dizer quantitativamente

o tamanho dessa diminuo. A Tabela 2.1 mostra os valores da constante dieltrica de

alguns materiais.

49

TABELA 2.1: CONSTANTE DIELTRICA PARA ALGUNS MATERIAIS

Material Constante dieltrica (K)

Vcuo Ar

Benzeno

mbar Vidro leo Mica

Glicerina gua

1,0000 1,0005 2,3 2,7

4,5 4,6 5,4 43 81

50

RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS

ATIVIDADE 2.1

Usamos a lei de Newton de gravitao:

2

2

=

r

mGF p

Com os valores dados, temos que:

.101,05=)10(4,2)10)(1,67/10(6,67

=35

215

2272211

Nm

KgkgmNFg

A fora gravitacional cerca de 1036 vezes menor que a fora eltrica. Esse resultado

nos diz que a fora gravitacional muito pequena para equilibrar a fora eletrosttica

existente entre os prtons no ncleo dos tomos. por isso que temos que invocar a

existncia de uma terceira fora, a fora forte, que age entre os prtons e os nutrons

quando esto no ncleo. A fora forte uma fora atrativa.

ATIVIDADE 2.2

(a) Vamos estudar as foras que agem nas esferas:

Figura 2.9: Foras que agem nas eferas

Note da Figura 2.9 que a ao da fora peso anulada pela componente vertical da

tenso na corda yT e a fora eltrica, pela sua componente horizontal.

51

Matematicamente, essas condies se expressam da seguinte maneira:

2

2

041

==

x

qFTsen C pi

e:

mgT =cos Agora, a melhor estratgia para eliminar a incgnita T dividir as duas equaes. Teremos:

mgx

qg 2

0

2

4t

pi =

Se Lxseng /2=t (ver figura) ento:

mgLq

xmgx

qLx

0

23

20

2

42

=

4=

2 pipi

Portanto:

1/3

0

2

2=

mgLq

xpi

(b) Temos:

CLmgx

q 8151/23

0 105,9103,472

4=

=

pi

e

0,06=0,80210,0

=

2=s

Lx

en

0,9964(0,06)1=cos 2

Portanto a hiptese verificada.

ATIVIDADE 2.3

Vamos comear calculando a carga q , igual em ambas as bolas: .4/1

=

0

2

pi

Frq

Podemos escolher qualquer ponto na curva para calcular q . Por exemplo, 6109,0= F N e 4,0=r m, o que d:

52

.13,0103,1/109,0109,04,0= 722962 CCCmNNmq ===

Seja n o nmero de eltrons que faltam em cada bola:

.107,9=101,6101,3

==11

19

7

eletronsCC

e

qn

Num objeto neutro, o nmero de eltrons igual ao nmero de prtons. A frao dos

eltrons que falta pNn/ , onde PN o nmero de prtons.

Considerando que uma bola de beisebol tem massa de 0,142 kg e que metade

dessa massa atribuda aos prtons e metade aos neutrons. Dividindo ento a massa

de uma bola de beisebol pela massa de um par prton-neutron, obtemos uma

estimativa de PN :

.1025,4=)102(1,670,142

==25

27 tonsprkgkg

mm

MNnp

P +

E a frao de eltrons ausentes, ento, dado por:

.1086,1=105

107,9=

1425

11

tonsprfaltamquetronsel

Nn

P

O que quer dizer esse resultado? Significa que um em cada 13104,5 ou )109,1(1/ 14 eltrons est ausente em cada bola.

EXERCCIOS DE FIXAO

E2.1) A que distncia de uma carga eltrica Q=+3,50 mC deve ser colocada outra

carga q=2,70 mC, no vcuo, para que a fora eltrica entre elas seja de N91064,5 ?

E2.2) Se as cargas do exerccio E2.1 estiverem na glicerina, qual seria a resposta?

53

E2.3) Uma carga positiva Q= 2,0 C colocada em repouso e no vcuo, a uma

distncia de 1,0 m de outra carga igual. Ela ento solta. Calcule:

a) a acelerao da carga Q. Ela igual da outra?

b) a velocidade dela depois de percorrer uma distncia de 5,0 m

E2.4) Na Atividade 2.2, qual o ngulo entre linhas que suportam as cargas eltricas,

se uma carga vale o dobro da outra? Qual a distncia entre elas agora?

PROBLEMAS DA UNIDADE

P1.1) Trs cargas q1=-6,0 C, q2=+2,0 C e q3=+4,0 C so colocadas em linha

reta. A distncia entre q1 e q2 de 2,0 m e a distncia entre q2 e q3 de 3,5 m.

Calcule a fora eltrica que atua em cada uma das cargas.

P1.2) Quatro cargas iguais Q, duas positivas e duas negativas, so dispostas sobre um

quadrado de lado a=1,0 m, de modo que cargas de mesmo sinal ocupam vrtices

opostos. Uma carga Q/2 positiva colocada no centro do quadrado. Qual a fora

resultante que atua sobre ela?

P1.3) No problema P1.2, qual deve ser a carga Q do centro do quadrado para que a

fora resultante no centro do quadrado seja nula?

P1.4) Uma carga Q dividida em duas: q e Q-q. Qual deve ser a relao entre Q e q se

as duas partes, quando separadas a uma distncia determinada sofrem uma fora de

repulso mxima?

P1.5) Duas pequenas esferas carregadas positivamente possuem uma carga

combinada de 50 C. Se elas se repelem com uma fora de 1,0 N quando separadas

de 2,0 m, qual a carga em cada uma delas?

P1.6) Um cubo de lado a tem uma carga positiva em cada um de seus vrtices. Qual

o mdulo da fora resultante que atua em uma dessas cargas?

54

UNIDADE 2

CAMPO ELTRICO

Se uma corpo carregado se afastasse de voc nesse exato momento voc acredita

que sentiria instantaneamente os efeitos de diminuio da fora eltrica, como

requer lei de Coulomb, ou como estabalece a lei de ao e reao na Mecnica

Newtoniana? Certamente no, porque as interaes eletromagnticas se propagam

no espao com uma velocidade finita. Para remover essa dificuldade da ao

distncia, ser introduzido nesta unidade o conceito de campo eltric. Assim, a

interao entre as cargas acontece atravs da interao com o campo criado pelas

outras cargas, e no diretamente pelas fora das cargas entre si.

55

56

AULA 3 CAMPO ELTRICO

OBJETIVOS

DEFINIR O VETOR CAMPO ELTRICO E ESTABELECER SUAS PROPRIEDADES

CALCULAR O CAMPO ELTRICO PARA UMA DISTRIBUIO DE CARGAS

PUNTIFORMES E PARA UM DIPOLO ETRICO

UTILIZAR OS CONCEITOS DE LINHA DE FORA

3.1 DEFINIO E DISCUSSO FSICA DO CAMPO ELETROSTTICO

As interaes eletromagnticas se propagam no espao com uma velocidade

finita. Isto significa que, quando uma carga eltrica, como por exemplo a da Figura

3.1, se desloca no espao, a fora eltrica que ela exerce sobre outra carga B varia,

mas no instantaneamente como requer a lei de Coulomb, ou como estabalece a lei

de ao e reao na Mecnica Newtoniana. O processo de transmisso da

informao (no caso o deslocamento da carga A) requer um certo intervalo de

tempo, igual a cdt /= para se propagar, em que d a distncia entre as cargas A e B e c a velocidade da luz.

Figura 3.1: Posio relativa de A e B em diferentes instantes.

Na eletrosttica, a posio relativa, e consequentemente a distncia entre as

cargas, sempre constante; por isso, razovel supor uma hiptese de ao

instantnea entre essas cargas em repouso. Mas, no caso de cargas em

movimento, temos que achar uma forma de resolver o problema da ao a

distncia.

Se a fora eltrica deixa de ser uma ao direta entre as cargas, torna-se

necessria a existncia de um agente fsico responsvel pela transmisso da

informao (isto , da fora) entre uma carga e outra (no caso, de A para B). Esse

57

agente fsico, com existncia independente da presena de outra carga com a qual

a carga original vai interagir, o campo eltrico.

Com a introduo do conceito de campo eltrico, podemos visualizar a

interao entre as cargas A e B de uma maneira diferente da fora de Coulomb,

que o resultado da interao direta entre cargas (o que exigiria uma velocidade

infinita de propagao). Dizemos, ento, que uma carga ou uma distribuio de

cargas cria um campo eltrico nos pontos do espao em torno dela e que este

campo eltrico responsvel pelo aparecimento da fora eltrica que atua sobre

uma carga eltrica de prova colocada em qualquer desses pontos.

As teorias mais avanadas da Fsica mostram que o campo eltrico uma

forma especial de matria, diferente das outras que conhecemos, sendo composto

de ftons (partculas com carga eltrica nula que carregam energia e momentum).

No podemos perceber o campo eltrico diretamente apenas usando nossos

sentidos; s possvel quantific-lo atravs de sua interao com cargas eltricas.

Ento para verificar se existe um campo eltrico em um ponto P do espao,

utilizamos uma carga de prova positiva 0q , colocada nesse ponto; se houver um

campo eltrico nele, a carga de prova vai reagir como se estivesse sob a ao de

uma fora de origem eltrica. A carga de prova (sempre positiva) deve ser

suficientemente pequena para no alterar o campo neste ponto.

A grandeza que mede o campo eltrico em um ponto P do espao o vetor

campo eltrico , definido da seguinte forma (Figura 3.2):

0

=

qF

E PP

rr

(3.1)

Figura 3.2: Campo eltrico em um ponto P, gerado por uma carga q.

58

onde 0q uma carga positiva colocada em P. A direo do vetor a linha que une

o ponto P carga que gera o campo e o sentido o mesmo que o da fora eltrica,

PFr, que atua sobre a carga 0q , e o sentido, o da fora PF

r. Note que o campo

eltrico em um ponto P do espao a fora por unidade de carga que atua neste

ponto. Ele depende, portanto do meio em que as cargas que geram o campo esto

colocadas.

A unidade de campo eltrico obtida das unidades de fora e de carga

eltrica. No SI, ela o Newton por Coulomb (N/C).

O campo eltrico uma grandeza vetorial, que depende do ponto no

espao onde se encontra. Na Fsica existem outros tipos de campos, como, por

exemplo, o campo de presso dentro de uma flauta que est sendo tocada. Uma

diferena importante que o campo de presso ),,,( tzyxp , embora tambm dependa do ponto no espao e do tempo, um campo escalar, isto , ele no

esto associados direo e sentido naquele ponto, como no caso do campo eltrico.

EXEMPLO 3.1

Calcular o campo eltrico gerado por uma carga positiva Q em um ponto P situado

distncia r dela.

Soluo: Como a fora eltrica exercida por uma carga Q sobre uma carga de prova

positiva 0q , situada no ponto P, distncia r de Q, :

P

PP r

r

qQF

41

= 20

0pi

r

Da equao (3.1), temos, no ponto P da figura 3.2:

PP

PP

PP r

r

Qr

qrqQ

qF

E 4

1=

1.

41

== 200

20

00 pipi

rr

Note que a equao acima nos d o mdulo do vetor. A direo a da reta que une P a

Q .Como Q positiva (e 0q , por definio positiva), o campo tem sentido de Q para P.

59

ATIVIDADE 3.1

Qual a expresso do vetor campo eltrico gerado por uma carga eltrica negativa

no ponto P do Exemplo 3.1?

3.2 DISTRIBUIO DE CARGAS ELTRICAS

Consideremos agora uma distribuio de cargas puntiformes como na figura

3.3:

Figura 3.3: Distribuio de cargas puntiformes.

Devido ao Princpio da Superposio o campo eltrico sobre a carga de prova

0q no ponto P dado pela soma dos campos eltricos das cargas individuais, como

se as outras no existissem:

||)(41

)(41

= 21=0

21=0 ip

ip

ip

in

ii

ip

in

i rr

rr

rr

qr

rr

qE rr

rrr

=

pipi

(3.2)

onde ir o vetor unitrio da direo que une as cargas 0q e iq , com

sentido da carga que gera o campo para a carga de prova, e dado por:

||= ipip

irr

rrr rr

rr

(3.3)

Um erro muito comum ao resolver problemas envolvendo distribuies de

60

carga usar Prr (ou ir

r) no lugar de ip rr

rr . A lei de Coulomb nos diz que a

distncia que deve ser colocada nesse denominador a distncia entre as duas

cargas cuja interao est sendo considerada. E essa distncia no Prr ou ir

r mas

a diferena desses vetores. Por isso, em todo problema de eletrosttica muito

importante escolher um sistema de referncia arbitrrio e definir todas as

distncias envolvidas no problema de forma consistente com essa escolha.

Preste muita ateno na definio do vetor que localiza o ponto P (de observao, onde colocaremos a carga de prova), no ponto referente carga que

gera esse irr e na distncia entre as cargas, que voc vai usar na lei de Coulomb.

Isto tambm vai ser igualmente importante quando estivermos calculando campos

de distribuies contnuas de carga.

EXEMPLO 3.2

Dadas duas cargas 6102,0= Q C e 6101,0= q C, separadas pela distncia 1,0=L m. Determine o campo eltrico em um ponto P situado a uma distncia

0,50=x m de Q .

Figura 3.4: Configurao de cargas para o exerccio.

SOLUO: Consideremos um eixo de coordenadas ao longo da linha Qq , com origem na carga Q e dirigido para a carga q . Seja i o unitrio do eixo (dirigido portanto para a direita na figura 3.4). Os vetores-posio das cargas Q e q, e do

ponto P so, respectivamente:

ixrP =r irQ 0=

r iLrq =

r

Ento:

ixrr QP =rr

e iLxrr qP )(= rr

Note que, como Lx < , o vetor qP rrrr

negativo e o seu unitrio vale:

61

iiLxLx

rr

rr

ip

ip|||| =

=

rr

rr

Temos, para os campos eltricos gerados por cada uma das cargas:

iLx

qEeix

QE qQ )(41

=

41

= 20

20

pipi

rr

em que 50,0=x m a distncia de P carga Q . Como as cargas so positivas, elas repeliro uma carga de prova. Ento, o

campo gerado pela carga Q est dirigido para a direita na figura 3.4, enquanto que o gerado pela carga q , est dirigido para a esquerda. Assim, temos, para o mdulo

do campo resultante em P:

iLx

qx

QE )(41

41

= 20

20

pipi

r

em que os termos entre colchete correspondem ao mdulo do campo eltrico.

Podemos obter uma outra soluo com o desenho dos vetores campo eltrico e do

eixo de coordenadas. O campo da carga Q est dirigido no mesmo sentido que o

unitrio i do eixo, enquanto que o campo da carga q, tem o sentido oposto, de

modo que:

22

22

022

0 )()(

41

=)(41

=

LxxxqxLQ

Lxq

x

QEpipi

Desenvolvendo o colchete, obtemos:

Documents

FUNDAMENTOS_FISICA3_WCORRADI_16MAIO2011.pdf