FUVEST 2017 2ª fase - 2º dia

Questão 01

Baseando-se na tirinha cômica “Mama Taxi”, responda, em português, ao que se pede.

a) A que se refere a pergunta feita no segundo quadro pela motorista à passageira?Justifique sua resposta

b) Qual foi a resposta dada pela passageira à pergunta feita pela motorista no segundoquadro? Qual foi a ação assumida pela passageira na sequência de sua resposta?

Resolução:

a) A pergunta feita pela motorista no segundo quadro, "O que você acha disso?", refere-se ao ato de interromper uma conversa para olhar o telefone (phubbing). A palavra that(pronome demonstrativo) foi utilizada para retomar o que foi mencionado anteriormente.Uma outra forma de justificar é através do entendimento da resposta da passageira:"Bem, isso é grosseiro...", o que também permite entender que a pergunta referia-se aocitado ato.

b) A passageira disse: "Bem, isso é grosseiro. É...". Na sequência, ela interrompe aconversa para olhar o próprio telefone, fazendo exatamente o que tinha consideradogrosseiro.

Questão 02

Shakespeare biography has long circled a set of mysteries: Was he Protestant or secretlyCatholic? Gay or straight? Loving toward his wife, or coldly dismissive?

The man left no surviving letters or autobiographical testimony.

But now, a researcher has uncovered nearly a dozen previously unknown records that shedclearer light on another muchdiscussed side of the man: the social climber.

The documents, discovered by Heather Wolfe, the curator of manuscripts at the FolgerShakespeare Library in Washington, relate to a coat of arms that was granted toShakespeare’s father in 1596, attesting to his and his son’s status as gentlemen.

The documents suggest both how deeply invested Shakespeare was in gaining thatrecognition — a rarity for a man from the theater — and how directly he may have beendrawn into colorful bureaucratic infighting that threatened to strip it away.

The new evidence “really helps us get a little bit closer to the man himself,” Ms. Wolfe said.“It shows him shaping himself and building his reputation in a very intentional way.”

The new documents also come with a nice bonus: they clearly refute skeptics who continueto argue that William Shakespeare of StratforduponAvon was not actually the author of theworks attributed to him.

The New York Times, June 29, 2016. Adaptado.

Com base na leitura do texto e redigindo em português, atenda ao que se pede.

a) Cite dois aspectos indicativos do caráter misterioso da biografia de Shakespeare.

b) Em que reside a importância da descoberta, pela pesquisadora Heather Wolfe, de novosdocumentos relativos a um brasão de armas conferido ao pai de Shakespeare em 1596?

Resolução:

a) Por não ter deixado cartas ou depoimento autobiográfico, a vida de Shakespeare hámuito tem sido cercada de mistérios, tais como: se era protestante ou católico; se erahomossexual ou heterossexual; se era carinhoso ou frio com sua esposa.

b) A importância da descoberta está no fato de que Shakespeare era um alpinista social— alguém que se empenhou em ascender socialmente e manter o status de cavalheiro. Os documentos também refutam claramente os céticos que insistem em dizer queShakespeare não era realmente o autor das obras a ele atribuídas.

Questão 03

O biogás, produzido por digestão anaeróbia de resíduos orgânicos, contém principalmentemetano e dióxido de carbono, além de outros gases em pequenas quantidades, como é ocaso do sulfeto de hidrogênio.

Para que o biogás seja utilizado como combustível, é necessário purificá-lo, aumentando oteor de metano e eliminando os demais componentes, que diminuem o seu poder caloríficoe causam danos às tubulações.

Considere uma amostra de biogás cuja composição, em massa, seja 64,0 % de metano(CH4), 32,0 % de dióxido de carbono (CO2) e 4,0 % de sulfeto de hidrogênio (H2S).

a) Calcule a energia liberada na combustão de um quilograma dessa amostra de biogás.

b) Calcule o ganho de energia, por quilograma, se for utilizado biogás totalmente isento deimpurezas, em lugar da amostra que contém os outros gases.

c) Além de aumentar o poder calorífico, a purificação do biogás representa uma diminuiçãodo dano ambiental provocado pela combustão. Explique por quê.

d) Em aterros sanitários, ocorre a formação de biogás, que pode ser recolhido. Em umaterro sanitário, tubos foram introduzidos para captação dos gases em duas diferentesprofundidades, como é mostrado na figura. Em qual dos tubos, A ou B, é recolhido biogáscom maior poder calorífico? Explique.

Resolução:

a)

b) Caso o biogás fosse 100% puro, teríamos 1 kg de CH 4; logo, a energia liberada por

quilograma seria 55 · 103 kJ.O ganho de energia seria 55 · 103 – 35,8 · 103, o que equivale a 19,2 · 103 kJ.

c) Ao purificar o biogás, é eliminado o H 2S que, após a queima, gera SO2. Esse óxido éum dos principais responsáveis pela formação da chuva ácida; portanto, a remoção doH2S do biogás representa uma diminuição da geração de poluentes.

d) Tubo A.O biogás é produzido pela decomposição anaeróbica (ausência de O2) de materialorgânico. Desse modo, em regiões mais profundas teremos uma menor quantidade deO2 presente no solo, o que promoverá a produção de uma maior quantidade de CH4, ouseja, um biogás com maior poder calorífico.

Questão 04

Atualmente, é possível criar peças a partir do processo de impressão 3D. Esse processoconsiste em depositar finos fios de polímero, uns sobre os outros, formando objetostridimensionais de formas variadas. Um dos polímeros que pode ser utilizado tem aestrutura mostrada a seguir:

impressão de esferas maciças idênticas de 12,6 g, foram consumidos, para cada uma, 50 mdesse polímero, na forma de fios cilíndricos de 0,4 mm de espessura.

Para uso em um rolamento, essas esferas foram tratadas com graxa. Após certo tempo,durante a inspeção do rolamento, as esferas foram extraídas e, para retirar a graxa,submetidas a procedimentos diferentes. Algumas dessas esferas foram colocadas em umfrasco ao qual foi adicionada uma mistura de água e sabão (procedimento A), enquantooutras esferas foram colocadas em outro frasco, ao qual foi adicionado removedor, que éuma mistura de hidrocarbonetos líquidos (procedimento B).

a) Em cada um dos procedimentos, A e B, as esferas ficaram no fundo do frasco ouflutuaram? Explique sua resposta.

b) Em qual procedimento de limpeza, A ou B, pode ter ocorrido dano à superfície dasesferas? Explique.

Resolução:

a) Cálculo do volume dos fios:

V = Ab · h = (π · r2) · ℓ = 3 · (0,2 · 10–3 m)2 · 50 m

V = 6 · 10–6 m3 = 6 cm3

Cálculo da densidade das esferas:

Nos dois experimentos, as esferas ficaram no fundo do frasco, pois a densidade delas émaior que a densidade da água e sabão (experimento A) e do removedor (experimentoB).

b) Procedimento B, pois o removedor é formado por uma mistura de hidrocarbonetoslíquidos (caráter apolar), que removem a graxa, também apolar, mais eficientemente.Além disso, o removedor pode dissolver parte do polímero, que também é hidrocarboneto(caráter apolar).A mistura de água e sabão apresenta um caráter apolar menor que o removedor, sendomenos eficiente na remoção da graxa e na dissolução do polímero.

Questão 05

A aorta da baleia é de diâmetro maior do que o cano principal do sistema hidráulico daTorre de Londres, e a água que passa por ali tem menos ímpeto e velocidade do que osangue que jorra do seu coração.

Herman Melville, Moby Dick.

a) Calcule a vazão (volume/unidade de tempo) em cada um dos sistemas esquematizadosa seguir.

b) A figura representa a pressão do sangue em seu percurso ao longo do sistemacirculatório da baleia. As letras A, B, C, D e E correspondem a diferentes vasos sanguíneos

Quais são as letras que correspondem, respectivamente, à aorta e às grandes veias?

Resolução:

a)

Como em 1 s o volume de sangue é de 0,036 m3, então a vazão é de 0,036 m3/s.

Como em 1 s o volume de água é de 0,00225 m3, então a vazão é de 0,00225 m3/s.

b) As letras são, respectivamente, A e E.

Questão 06

Uma determinada malformação óssea de mãos e pés tem herança autossômica dominante.Entretanto, o alelo mutante que causa essa alteração óssea não se manifesta em 30% daspessoas heterozigóticas, que, portanto, não apresentam os defeitos de mãos e pés.

Considere um casal em que a mulher é heterozigótica e apresenta essa alteração óssea, eo homem é homozigótico quanto ao alelo normal.

a) Que genótipos podem ter as crianças clinicamente normais desse casal? Justifique suaresposta.

b) Qual é a probabilidade de que uma criança que esse casal venha a ter não apresente asalterações de mãos e pés? Justifique sua resposta.

Resolução:

a) Considerando "A" o alelo dominante responsável pela patologia e "a" o alelo para anormalidade, as crianças normais do casal em questão podem apresentar genótipos "aa"ou "Aa", visto que 30% do heterozigotos não apresentam fenótipo afetado.b) Na prole do casal citado espera-se encontrar 65% de crianças normais.Metade das crianças é homozigota recessiva (aa) e entre estas todas são normais. Aoutra metade é formada por heterozigotos (Aa) e 30% destas são normais, o quecorresponde a 15% do total das crianças.Somando-se os dois grupos, tem-se que 65% das crianças são normais.

Questão 07

O gráfico ilustra estimativas das áreas continentais ocupadas por ecossistemas terrestresnaturais (floresta primária e campos naturais), por ecossistemas de uso humano (florestasecundária e silvicultura, áreas de pastagem e lavouras), pela água em estado líquido, pelogelo, além de outras áreas terrestres, desde o século XIV até o final do século XX. Observa-se que, a partir da Revolução Industrial, iniciada em meados do século XVIII, a extensãodas áreas ocupadas por esses ecossistemas sofreu alterações.

a) “A redução de áreas de florestas primárias, a partir da Revolução Industrial, deveu-semajoritariamente à expansão das áreas de lavoura no mundo”. Os dados representados nográfico apoiam essa afirmação? Justifique sua resposta.

b) Mantidas as condições ambientais deste início do século XXI, o que se pode prever,quanto à área ocupada pelo gelo, no final do século?

Resolução:

a) Os dados representados no gráfico mostram que a partir do século XVIII inicia-se umintenso processo de redução das áreas de floresta primária, enquanto ampliam-se as depastagem, lavouras e outras áreas. A afirmação do enunciado está incorreta, poisobserva-se que não foram as áreas de lavouras as que mais se expandiram, mas sim asde pastagem seguidas de outras áreas.

b) Mantidas as condições ambientais do início do século XXI, as previsões atuaisdemonstram a tendência de redução de áreas ocupadas por gelo, presentes em regiõespolares e cordilheiras. Esse fenômeno está relacionado às perspectivas de mudançasclimáticas e aquecimento global, ocasionado, entre outros fatores, pela expansão deatividades antrópicas, como a redução de coberturas florestais, a ampliação das áreas depastagem, a intensificação de atividades industriais e o maior uso de combustíveisfósseis. Essas atividades estão contribuindo para a elevação do grau de emissão de

gases de efeito estufa, como o dióxido de carbono (CO2) e o metano (CH4), o queintensifica o aquecimento global.

Questão 08

As origens da oposição dos britânicos à União Europeia (UE), que estão na justificativa doBrexit, remontam ao fato de que, historicamente, eles nunca abraçaram uma identidadeeuropeia. O Brexit representa um duro golpe ao projeto de integração europeu cujas origensdatam do pós Segunda Guerra Mundial.

BBC Brasil, junho de 2016. Adaptado.

a) Aponte e explique o contexto geopolítico relacionado à origem do projeto de integraçãoeuropeia.

b) Aponte um motivo de ordem econômica e outro de ordem social relacionados aointeresse dos britânicos na saída da UE.

Resolução:

a) A origem do projeto de integração europeia vincula-se ao contexto geopolítico posteriorà 2ª Guerra Mundial, caracterizado pela bipolarização planetária, importante aspecto daGuerra Fria, marcado pela intensa disputa entre norte-americanos e soviéticos.Vale ressaltar que esse contexto relaciona-se à necessidade de reconstrução econômicae social da Europa, profundamente afetada pela 2ª Guerra Mundial. A integraçãoeconômica entre os países europeus contribuiu para a superação dessas dificuldades.

b) Entre os motivos de ordem econômica que impulsionaram a maioria dos britânicos aapoiar o BREXIT destacam-se os elevados gastos na manutenção das instituições quecompõem a União Europeia, resultando em crescente cobrança de impostos. Além disso,os últimos anos foram marcados por déficit comercial entre o Reino Unido e os outrosmembros do bloco, resultado, entre outros motivos, das diferenças cambiais. Em relaçãoa fatores sociais, destacam-se os elevados índices de desemprego, somando-se àrecente pressão para o Reino Unido receber mais refugiados, situação indesejada porexpressiva parcela de seus cidadãos.

Questão 09

As imagens mostram a situação do local da Barragem de Fundão, em Mariana/MG, antes edepois do acidente de 05 de novembro de 2015. Essa ocorrência consistiu no rompimentoda barragem, que resultou em mortes e na liberação de milhões de toneladas de lama, queacabaram por atingir o distrito de Bento Rodrigues, no vale do rio Doce.

a) Do ponto de vista econômico, qual é a importância da região de Mariana/MG onde seencontrava a referida barragem? Explique, apontando dois exemplos.

b) Indique uma consequência do acidente em relação ao meio ambiente e outra quanto aoimpacto social no vale do rio Doce.

Resolução:

a) A cidade de Mariana está localizada no chamado quadrilátero central ou ferrífero. Tallocalidade é responsável pela maior produção de minério de ferro do país, recurso esseque tem grande peso na pauta de exportações do Brasil.Outra atividade econômica de relevância é o turismo, pois a cidade de Mariana e outraslocalidades próximas foram centros mineradores ligados à extração de ouro no séculoXVIII.

b) A tragédia, de imediato, ceifou a vida de 19 pessoas e desabrigou centenas defamílias. Contudo, milhares de indivíduos, moradores nas proximidades e ao longo dabacia do Rio Doce, foram afetados. Do ponto de vista ambiental, o assoreamento e apresença de metais pesados nos cursos fluviais gerou a morte de peixes. Tal fato, doponto de vista social e econômico, afetou negativamente a atividade pesqueira, seja parafins comerciais ou de subsistência. Além disso, a poluição hídrica e a degradação do soloprejudicaram o desenvolvimento de atividades agrícolas ao longo da bacia. Nessesentido, comunidades inteiras se desestabilizaram e empobreceram. Parte delas tevecomo única possibilidade migrar para outros espaços geográficos.

Questão 10

Durante as obras relativas ao projeto urbanístico Porto Maravilha, na zona portuária do Riode Janeiro, foram encontradas, na escavação da área, as lajes de pedra do antigo Cais doValongo. Esse cais de pedra foi construído no local que era utilizado para o desembarquede africanos escravizados desde o século XVIII. Quase um quarto de todos os africanosescravizados nas Américas chegou pelo Rio de Janeiro, podendo esta cidade serconsiderada o maior porto escravagista do mundo.

a) Considerando as atividades econômicas importantes do século XVIII que utilizavampredominantemente mão de obra escravizada, escreva, na legenda do mapa da página derespostas, duas dessas atividades e as localize no mapa utilizando os números I e II.

b) Indique dois motivos que explicam por que, no Brasil, durante o período colonial, a mãode obra escravizada dos indígenas foi substituída pela mão de obra escravizada dosafricanos.

Resolução:

a)

b) A escravidão dos indígenas na lavoura canavieira, de modo geral, não foi estabelecidade forma duradoura devido às fugas e guerras constantes dos povos indígenas; àsmortes em larga escala por doenças europeias; à ação dos jesuítas (que se posicionaram

contra a escravização dos índios) e também devido à lucratividade do tráfico negreiro.

Questão 11

O gráfico mostra a progressão da população humana ao longo do tempo em relação aossistemas agrários no mundo.

A partir do gráfico,

a) compare o crescimento demográfico ocorrido após a Revolução agrícola neolítica com ocrescimento demográfico da Revolução agrícola da Idade Média e explique a diferençaentre ambos;

b) comente os dados do gráfico segundo os princípios da teoria demográfica malthusiana.

Resolução:

a) O crescimento demográfico da Revolução agrícola da Idade Média foi bem maisacelerado do que no período neolítico. No caso da Revolução agrícola do neolítico, trata-se de nada menos que a invenção da agricultura, enquanto na Revolução agrícolamedieval ocorreram avanços técnicos notáveis, que possibilitaram o surto demográfico daBaixa Idade Média. Entre esses avanços incluem-se: aperfeiçoamento dos moinhos,rotação de culturas, charruas e aterro de pântanos.

b) O gráfico apresentado na questão retrata um acelerado crescimento da populaçãomundial nos últimos mil anos. No ano um da era cristã, habitavam o planeta cerca de 200milhões de pessoas; no ano mil éramos aproximadamente 250 milhões. Agora o salto

expressivo ocorreu nos últimos mil anos, com a população elevando-se para a casa desete bilhões de pessoas.No fim do século XVIII, analisando esse crescimento populacional cada vez mais intenso,o demógrafo Thomas Malthus desenvolveu uma teoria que apontava para um colapsosocial. Segundo sua tese o crescimento populacional ocorreria em progressão geométrica(PG), enquanto a produção de alimentos evoluiria de forma aritmética (PA). O resultadodessa combinação seria a falta de alimentos, o que levaria à fome, à miséria e aconvulsões sociais. O que Malthus não previu é que, com o processo de urbanização, oritmo de natalidade cairia, e as revoluções agrícolas – destacadas no gráfico – trariam umextraordinário ganho de produtividade.

Questão 12

Canção do exílio

Minha terra tem palmeiras,Onde canta o Sabiá;As aves que aqui gorjeiam,Não gorjeiam como lá.

Nosso céu tem mais estrelas,Nossas várzeas têm mais flores,Nossos bosques têm mais vida,Nossa vida mais amores.

[...]

Não permita Deus que eu morra,Sem que eu volte para lá;Sem que desfrute os primoresQue não encontro por cá;Sem qu’inda aviste as palmeiras,Onde canta o Sabiá.

Gonçalves Dias, Primeiros cantos.

Canto do regresso à pátria

Minha terra tem palmaresOnde gorjeia o marOs passarinhos daquiNão cantam como os de lá

Minha terra tem mais rosasE quase que mais amoresMinha terra tem mais ouroMinha terra tem mais terra

[...]

Não permita Deus que eu morraSem que volte pra São PauloSem que veja a Rua 15E o progresso de São Paulo.

Oswald de Andrade, Pau-Brasil.

a) Considerando que os poemas foram escritos, respectivamente, em 1843 e 1924,caracterize seus contextos históricos sob os pontos de vista político e social.

b) Comparando os dois poemas, indique uma diferença estética e uma diferença ideológicaentre ambos

Resolução:

a) A "Canção do exílio", de 1843, foi redigida no início do Segundo Reinado (1840/1889),quando o governo imperial impunha a política do "Regresso Conservador", com opropósito de reprimir as rebeliões provinciais e criar um Estado unitarista, que impedisseo estilhaçamento da unidade territorial. Nesse momento, a sociedade erapredominantemente rural, escravista, patriarcal e aristocrática. Quanto ao poema de Oswald de Andrade, elaborado em 1924, no momento em que oregime oligárquico era alvo de violentas contestações dos tenentistas e das oligarquiasdissidentes. Sobre a organização social nessa fase histórica deve-se salientar aexpansão da urbanização e do trabalho assalariado.

b) Do ponto de vista estético, “Canção do exílio” é um texto tipicamente romântico,enquanto “Canto do regresso à pátria” é representativo da primeira fase do Modernismobrasileiro. Em decorrência disso, os poemas apresentam várias diferenças estilísticas: otexto de Gonçalves Dias vale-se, por exemplo, de pontuação convencional e rimas nosversos pares, e o de Oswald não usa vírgulas e não explora rimas programadamente.Do ponto de vista ideológico, “Canção do exílio” adota um tom ufanista, em que adistância da terra natal origina o sofrimento do eu lírico, que tem saudade das “palmeiras”e do “Sabiá”, tomados como símbolos nacionais de um país que havia acabado de obtersua independência política. Já “Canto do regresso à pátria” adota um nacionalismo crítico,paródico, bem-humorado, em que os exageros românticos dão lugar a uma visão menosidealizada da pátria, que se mistura, sinedoquicamente, com a cidade de São Paulo.

Questão 13

Um caminhão deve transportar, em uma única viagem, dois materiais diferentes, X e Y,cujos volumes em m3 são denotados por x e y, respectivamente. Sabe-se que todo omaterial transportado será vendido. A densidade desses materiais e o lucro por unidade devolume na venda de cada um deles são dados na tabela a seguir.

Para realizar esse transporte, as seguintes restrições são impostas:

I. o volume total máximo de material transportado deve ser de 50 m3 ;

II. a massa total máxima de material transportado deve ser de 10 toneladas.

Considerando essas restrições:

a) esboce, no plano cartesiano preparado na página de respostas, a região correspondenteaos pares (, ) de volumes dos materiais X e Y que podem ser transportados pelo caminhão;

b) supondo que a quantidade transportada do material Y seja exatamente 10 m3 , determinea quantidade de material X que deve ser transportada para que o lucro total seja máximo;

c) supondo que a quantidade total de material transportado seja de 36 m3 , determine o par(x,y) que maximiza o lucro total.

Resolução:

a) As restrições podem ser expressas pelas inequações:I. x + y ≤ 50II. 125x + 400y ≤ 10000

Assim, o esboço é:

b) Sendo y = 10, tem-se que o lucro L será: L = 120x + 10 · 240Com isso, pode-se concluir que o L é máximo quando x for máximo. Obtendo esse pontograficamente:

Resposta: x = 40.

c) 1ª maneira:Sabendo-se que x + y = 36, pode-se traçar essa nova reta e obter o ponto P que satisfazas condições iniciais e maximiza o lucro.

O ponto P é a solução do sistema

2ª maneira:

Sendo x + y = 36 tem-se que

Assim, o lucro L é máximo quanto maior for o y.Além disso, tem-se a restrição I, que já está satisfeita, e a II, que pode ser escrita como

Com isso, dado que y tem de ser o maior possível e menor ou igual a 20, tem-se que y =20. Logo x = 16. Assim, o par que maximiza o lucro é (16, 20).Resposta: (16, 20).

Questão 14

Um balão B sobe verticalmente com aceleração constante de 2 m/s 2 a partir de um pontoA localizado no solo a 36 m de um observador O, que permanece em repouso no solo. Amedida em radianos do ângulo de elevação do balão em relação ao observador no instantet é denotada por θ(t).

Sabe-se que a massa do balão é de 90 kg.

a) Supondo que as forças que determinam o movimento do balão sejam o seu peso e oempuxo, calcule o volume do balão.

b) Suponha que, no instante t0 = 0, o balão se encontre no ponto A e que sua velocidadeseja nula. Determine a velocidade média do balão entre o instante t1 em que θ (t1) e o

instante t2 em que θ (t2)

Adote:

Aceleração da gravidade: 10 m/s2

Densidade do ar: 1,2 kg3

Resolução:

a) De acordo com o enunciado:

As únicas forças aplicadas no balão são o peso e o empuxo .

O movimento é vertical, acelerado e para cima.

Dessa forma, pode-se representar na figura a seguir as forças aplicadas no corpo, avelocidade , a aceleração e a resultante .

Assim, a resultante é:

b) Reproduzindo o esquema dado no enunciado e associando à trajetória analisadaorigem e orientação:

A partir da figura:

Calculando os espaços para os instantes t1 e t2

Como a aceleração é constante

Substituindo-se S1 e S2 na expressão (l), obtém-se t1 e t2:

Utilizando a definição de velocidade escalar média:

Questão 15

Um atleta de peso 700 N corre 100 metros rasos em 10 segundos. Os gráficos dos módulosda sua velocidade horizontal, v, e da sua aceleração horizontal, a, ambas em função dotempo t, estão na página de respostas.

Determine

a) a distância d que o atleta percorreu durante os primeiros 7 segundos da corrida;

b) o módulo F da componente horizontal da força resultante sobre o atleta no instante t = 1s;

c) a energia cinética E do atleta no instante t = 10 s;

d) a potência mecânica média P utilizada, durante a corrida, para acelerar o atleta nadireção horizontal.

Note e adote:

Aceleração da gravidade = 10 m/s2

Resolução:

a) Observa-se, no gráfico v×t, que a velocidade do atleta entre os instantes 7 s e 10 s éconstante e igual a 11 m/s. Dessa forma, pode-se calcular a distância d' percorrida peloatleta nesse intervalo de tempo;

Como a distância total percorrida é igual a 100 m:

b) A massa do atleta pode ser calculada a partir da intensidade do seu peso.

c) No instante 10 s, v = 11 m/s. Dessa forma:

d) Aplicando-se a definição de potência média:

Questão 16

A determinação da massa da molécula de insulina é parte do estudo de sua estrutura. Paramedir essa massa, as moléculas de insulina são previamente ionizadas, adquirindo, cadamolécula, a carga de um elétron. Esses íons (I) são liberados com velocidade inicial nula apartir de uma amostra submetida a um potencial V = - 20 kV. Os íons são aceleradosdevido à diferença de potencial entre a amostra e um tubo metálico, em potencial nulo, noqual passam a se mover com velocidade constante. Para a calibração da medida, adiciona-se à amostra um material padrão cujas moléculas também são ionizadas, adquirindo, cadauma, a carga de um elétron; esses íons (P) têm massa conhecida igual a 2846 u. Asituação está esquematizada na figura.

a) Determine a energia cinética E dos íons, quando estão dentro do tubo.

O gráfico na página de respostas mostra o número N de íons em função do tempo tdespendido para percorrerem o comprimento L do tubo. Determine

b) a partir dos tempos indicados no gráfico, a razão entre os módulos das

velocidades v1 , de um íon de insulina, e vP , de um íon P, em movimento dentro do tubo;

c) a razão Rm = entre as massas m1 e mP , respectivamente, de um íon de insulina e de

um íon P;

d) a massa m1 de um íon de insulina, em unidades de massa atômica (u)

Note e adote

A amostra e o tubo estão em vácuo. u = unidade de massa atômica

Carga do elétron: e = -1,6 x 10-19C 1 µs = 10-6s

Resolução:

a) segundo o enunciado, tanto os íons (I), quando os íons (P), ao serem ionizados,adquirem a mesma carga (e = –1,6 · 10–19 C). Sendo a diferencial de potencial entre aamostra e o tubo metálico (–20 kV), utilizando o teorema de energia cinética, tem-se:

b) Para um mesmo número (N) de íons, a partir do gráfico, tem-se:

Sendo constantes as velocidades no interior do tubo,

c) Os íons têm a mesma energia cinética, assim:

do item b:

d)