Gazeta de

FsicaSociedade Portuguesa de FsicaAMPLIAES: A ESCALA EM FOTOGRAFIAJorge Calado

O TAMANHO CONTAArmando Vieira

"ENSINAR APENAS AJUDAR A APRENDER"Entrevista com Eric Mazur, professor de Fsica na Universidade de Harvard

Volume 26 | Fascculo 1 | 2003 | Publicao Trimestral | Janeiro/Maro | 4,00

GAZETA DE FSICA VOL. 26 FASC.1, 2003 DIRECTOR Carlos Fiolhais EDITOR Carlos Pessoa CORRESPONDENTES Paulo Crawford (Lisboa), Constana Providncia (Coimbra) e Ftima Pinheiro (Porto) COLABORAM AINDA NESTE NMERO Adriano Sampaio Sousa, Armando Vieira, Daniel Cruz, Eric Mazur, Graa Santos, Jorge C. G. Calado, Florbela Meireles, Helder Carvalho, Hugo Costa, Ilda Ribeiro Custdio, Joo da Providncia Jr., Luclia Tavares dos Santos, Maurice Jacob, Orfeu Bertolami, Pedro Souto, Rui Barbosa e Rui Gomes. SECRETARIADO Maria Jos Couceiro (Lisboa) e Carolina Borges Simes (Coimbra) DESIGN MediaPrimer - Tecnologias e Sistemas Multimdia Lda Rua Simes de Castro, 132, 1 Esq. 3000-387 Coimbra E-mail info@mediaprimer.pt PR-IMPRESSO E IMPRESSO Carvalho & Simes, Artes Grficas, Lda Estrada da Beira 479 / Anexo 3030-173 Coimbra TIRAGEM 1800 exemplares PREOS Nmero avulso 4,00 (inclui IVA). Assinatura anual 15,00 (inclui IVA). A assinatura grtis para os scios da SPF. PROPRIEDADE DA SOCIEDADE PORTUGUESA DE FSICA ADMINISTRAO E REDACO Avenida da Repblica 37-4 1050-187 Lisboa Tel 217 993 665 Fax 217 952 349 E-mail secretariado@spf.pt ISSN 0396-3561 REGISTO DGCS n 107280 de 13.05.80 DEPSITO LEGAL n 51419/91 PUBLICAO TRIMESTRAL

A Gazeta da Fsica publica artigos, com ndole de divulgao, considerados de interesse para estudantes, professores e investigadores em Fsica. Dever constituir tambm um espao de informao para as actividades da SPF, nomeadamente as suas Delegaes Regionais e divises Tcnicas. Os artigos podem ter ndole terica, experimental ou aplicada, visando promover o interesse dos jovens pelo estudo da Fsica, o intercmbio de ideias e experincias profissionais entre os que ensinam, investigam ou aplicam a Fsica. As opinies expressas pelos autores no representam necessariamente posies da SPF. Os manuscritos devem ser submetidos em duplicado, dactilografados em folhas A4 a dois espaos (mximo equivalente a 3500 palavras ou 17500 caracteres, incluindo figuras, sendo que uma figura corresponde em mdia a 140 palavras). Devero ter sempre um curto resumo, no excedendo 130 palavras. Deve(m) ser indicado(s) o(s) endereo(s) completo(s) das instituies dos autores, assim como o endereo electrnico para eventual contacto. Agradece-se o envio dos textos em disquete, de preferncia Word para PC. Os originais de figuras devem ser apresentados em folhas separadas, prontas para reproduo, e nos formatos electrnicos jpg, gif ou eps.

PUBLICAO SUBSIDIADA

NOTA DE ABERTURA

O QUE SE ENSINA QUANDO SE ENSINA?O que se ensina quando se ensina? Os alunos podem ser os seus prprios professores? O papel do professor apenas o de um "treinador", que coordena e define o mtodo do "treino"? Ensinar , apenas, ajudar a aprender? So, sem dvida, questes provocantes e desafiadoras as que ERIC MAZUR, professor de Fsica na Universidade de Harvard, EUA, levanta na entrevista exclusiva que publicamos nesta edio da "Gazeta". Os tempos so difceis para o ensino das cincias, em particular da Fsica, rareando o nmero de candidatos e sendo o sucesso escasso, mas tambm nas situaes de crise que o talento humano mais profundamente posto prova, num desafio de superao que se deseja transformador. As pertinentes questes levantadas por Eric Mazur durante a ltima Conferncia Nacional da SPF situam-se nesse campo e far-nos-o reflectir a todos. Ainda a propsito de ensino, a recente proposta de reforma do Ensino Secundrio ameaa subalternizar de forma porventura irreparvel o ensino das cincias em Portugal, e da Fsica muito em particular. Felizmente, surgem sinais da esfera do poder poltico que nos permitem acreditar que nem tudo est perdido, e os prximos tempos diro se assim . A SPF deu o contributo que se esperava. Outros motivos de interesse nesta primeira edio da "Gazeta" de 2003 podem ser encontrados pelos leitores na "nova frente" que abrimos - precisamente uma seco consagrada ao Ensino de Fsica, feita a pensar nos professores e alunos do Bsico e Secundrio, que esto desde j "desafiados" a participar com as suas sugestes, crticas, notcias e experincias de trabalho. A nova seco coordenada por GRAA SANTOS, responsvel pela Diviso de Educao da SPF. Destacamos ainda os dois artigos sobre escalas apresentados nesta edio, assinados por JORGE CALADO e ARMANDO VIEIRA, atravs dos quais as cincias fsicoqumicas se cruzam com a Arte (Fotografia) e com outras cincias (Biologia). O primeiro autor, que alm de conhecido professor de Termodinmica do Tcnico crtico de fotografia, de pera e de outras artes, d corpo sua viso do tema "Potncias de Dez", completando-se assim a abordagem constante da edio especial da "Gazeta" sobre o tema, no primeiro trimestre do ano passado. Armando Vieira, por seu lado, mostra que o uso adequado da anlise dimensional permite obter resultados notveis a partir de conhecimentos rudimentares de Fsica. Chamamos, finalmente, a ateno dos leitores para as habituais seces, onde, como costume, so muitos e variados os assuntos que propomos nesta edio. Boa leitura!

NDICE ARTIGOS

AMPLIAES: A ESCALA EM FOTOGRAFIAJorge Calado

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O TAMANHO CONTAArmando Vieira

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ENTREVISTA

"ENSINAR APENAS AJUDAR A APRENDER"Entrevista com Eric Mazur, professor de Fsica na Universidade de Harvard

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NOTCIAS

FSICA NO MUNDO FSICA EM PORTUGAL ENSINO DA FSICA SOCIEDADE PORTUGUESA DE FSICA

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SECES LIVROS E MULTIMDIA OPINIO

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Esta a viso de um qumico e crtico de fotografia do tema "Potncias de Dez" (ver Gazeta de Fsica, vol.2, fasc. 1, 2002). Das questes do grande e do pequeno em geral passa para o modo como a fotografia apreende a escala dos objectos.

AMPLIAES: A FOTOGRAFIA

A qumica utilitria uma cincia de menos de 100 elementos, com estruturas e propriedades recorrentes (peridicas). Porm, ao usar uma substncia, os qumicos lidam simultaneamente com o muito grande e o muito pequeno, numa gama que percorre facilmente umas 25 ordens de grandeza. Pensam em termos de tomos e molculas, mas usam quantidades de substncia que se medem em moles. Uma mole (smbolo, mol) representa um nmero de Avogadro de partculas, cerca de 6 x1023 - por exemplo, 12 g de carvo ou 18 cm3 de gua. Um nmero de Avogadro de metros, alinhados rectilineamente, so 60 milhes de anos-luz. distncia de um ano-luz da terra, o Sol brilharia apenas como um mero ponto - uma estrela de primeira grandeza no cu galctico. Por sorte, a criana cresce ouvindo histrias e vendo filmes em que a noo de escala est presente: o Polegarzinho, o Gigante Papa-Lguas, o feijoeiro do Jack, os sete anes da Branca de Neve, o Gulliver em Lilliput e Brobdingnag (anes e gigantes), a Alice que estica e encolhe, o pezinho pequeno da Gata Borralheira ou o nariz comprido do Pinquio. Descontando as conotaes sexuais do nariz grande ou do p pequeno, so todos contos que ensinam as consequncias dramticas da passagem do pequeno ao grande e vice-versa. Embora se diga que "tudo o que pequenino tem graa", na infncia prevalece o fascnio com o grande da a popularidade dos dinossauros. No jardim zoolgico, tambm h mais pblico para os elefantes do que para as aves ou insectos.

JORGE C. G. CALADODepartamento de Engenharia Qumica Instituto Superior Tcnico, 1049-001 Lisboa jcalado@ist.utl.pt

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ESCALA EM

Houve um desenho que deu uma gravura que aparece reproduzida no livro. O livro teve vrias edies, em variados formatos. Qual o original e qual a dimenso desse original? No esqueamos que a Alice uma menina especial: na histria de Lewis Carroll ela estica e encolhe. Diluda no texto da pgina do livro, aquela ilustrao respira melhor e no parece to claustrofbica. O carcter da imagem muda quando se passa do desenho para o livro ou para a projeco em ecr. Muda tambm com o tamanho.

EstruturasNo filme/exposio "Potncias de 10" o viajante pode deslocar-se nos dois sentidos: o do "infinitamente" grande (digamos, o universo galctico) e o do "infinitamente" pequeno (que o universo da molcula, do tomo e do seu ncleo). O universo parece estar em expanso (a que corresponde um aumento de entropia, a "seta do tempo", segundo Eddington). O viajante de "Potncias de Dez" pontual, desloca-se segundo uma linha recta e nunca sai dela. No h aqui iluses de ptica nem exageros de perspectiva. Notar ainda que, na viagem em direco ao espao sideral, uma estrela aparece primeiro como um ponto (zero dimenses), depois como um disco (duas dimenses) e finalmente como uma esfera (trs dimenses). Paradoxo: ser que a "meio caminho" ter, por exemplo, a dimenso 0,8 ou 2,3? Hoje o estudante mdio no concebe nem o universo do "infinitamente" grande nem o do "infinitamente" pequeno, mas julga que domina melhor o universo atmico s porque est habituado a ver nos livros de texto ilustraes mais ou menos apelativas de estruturas atmicas e moleculares. Se a coisa familiar julga-se que est percebida ( aquilo a que Coleridge chamava o "despotismo da vista", o mais poderoso dos cinco sentidos). Mas bom no esquecer que, com a Mecnica Quntica, a visualizao e a visualizabilidade deixaram de ser sinnimos e passaram a ser incompatveis. A somar a isto h a ajuda do reconhecimento de estruturas. mais imediato e acessvel o apelo esttico de uma estrutura atmico-molecular ou mesmo celular do que a informidade de uma nuvem ou de uma galxia. A irregularidade de formas como as das nuvens ou das ramificaes das rvores, que se mantm qualquer que seja a escala, s descritvel usando uma dimenso fractal, fraccionria. A nica nuvem com uma forma imediatamente identificvel tem a forma de um cogumelo. Apareceu em 1945 e toda a gente sabe qual . Certas

Subjacente apresentao de qualquer imagem, est a escolha da escala. O tamanho da ilustrao (projectada ou impressa) depende de vrios factores. No caso da projeco de diapositivos depende das dimenses do objecto, da ptica, da distncia do projector ao ecr, etc. Cada um dos espectadores faz tambm uma escolha, ao sentar-se corajosamente na primeira fila, ou mais discretamente ao fundo da sala, de preferncia na coxia para poder sair a qualquer momento sem se fazer notado(a). No caso da figura impressa no livro, a deciso tem a ver com as dimenses da folha, a legibilidade e as questes estticas do design. Veja-se, por exemplo, a ilustrao de John Tenniel para a Alice no Pas das Maravilhas (Fig. 1).

Fig.1- Ilustrao de John Tenniel para Alice's Adventures in Wonderland, (1865)

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AMPLIAES: A ESCALA EM FOTOGRAFIA

nebulosas so facilmente memorizveis graas analogia da sua forma com outras conhecidas, por exemplo a da cabea dum cavalo (Fig. 2).

em Marte? A colonizao americana da Lua? Uma interveno humana superfcie da Terra como, por exemplo, a das Linhas Nazca no Peru (h quem acredite que tm origem extra-terrestre)? Nada disso.

Fig. 4 - Man Ray, Cultura de P, (1920) Fig. 2 - David Malin, Nebulosas da Cabea de Cavalo e IC 434 em Orionte , (trs exposies de 60 min cada em placas hipersensveis ao azul, verde e vermelho)

A Natureza repete estruturas e o homem copia-as porque so, em geral, as melhores solues (mais simples, econmicas, belas). Exemplos: o crculo e a esfera; a espiral; os prismas hexagonais (exemplificados pelos favos de mel ou pelo Giant's Causeway, na Irlanda); o fullereno e a bola de futebol. Por exemplo, o diamante visto por Linus Pauling e Roger Hayward (Fig. 3) poderia ser o interior de uma torre de telecomunicaes ou mesmo da Torre Eiffel. (A propsito: a Torre Eiffel o primeiro monumento moderno porque feita de espao vazio, como os tomos e o espao sideral; est-se fora, estando-se dentro.) Olhando para a Fig. 3 e para uma foto semelhante da Torre Eiffel faz sentido perguntar o que uma e outra. O carcter e significado duma imagem dependem da escala.

A Fig. 4 simplesmente uma vista da obra-prima de Marcel Duchamp, "finalmente inacabada" em 1923, "A noiva despida pelos solteiros, mesmo" (tambm conhecida como "O vidro grande"), coberta de p Ou ainda, quem diria que a fotografia de Richard Woldendorp (Fig. 5) representa, no uma cultura bacteriana, mas uma paisagem australiana? Em resumo: ignorando a escala, o concreto torna-se abstracto. A interpretao das imagens depende da escala; sem referentes, a nica identificao possvel a de uma estrutura (que pode ser grande ou pequena, macroscpica ou molecular, feita de metal, plstico, etc).

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Outro exemplo uma fotografia de Man Ray (Fig. 4). O que isto? Uma galxia? A prova de que existem canais

Fig. 3 - Linus Pauling e Roger Hayward, Vista dum Cristal de Diamante, (1964)

Fig. 5 - Richard Woldendorp, Hamersley Range, Pilbara (Australia)

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O corpo humanoDiz a Bblia que o Homem foi feito imagem e semelhana de Deus (e que a Mulher, fruto da costela de Ado, foi criada imagem e semelhana do Homem da a compatibilidade dos sexos). Mas a inversa que prevalece: Deus e o universo s podem ser compreendidos e imaginados imagem e semelhana do Homem. Os padres e unidades de medida reflectem relaes ntimas com o corpo humano, algumas das quais continuam em voga em pases desenvolvidos: as polegadas, os ps e os cbitos (comprimento do antebrao); os palmos de terra ou as braadas de feno. Polegada, palmo, p, cbito ou cvado (66 cm), etc., de quem? Do rei, obviamente. A jarda (ou cintura) era o cbito duplo. Segundo a tradio, foi Henrique I de Inglaterra (filho mais novo de Guilherme, O Conquistador) quem decretou que a jarda era a distncia que ia da ponta do nariz real extremidade do polegar. Mesmo a milha (romana) eram 1000 passadas ou passos duplos. O homem de Vitrvio, popularizado por Leonardo da Vinci, simboliza isto. Escreve Leonardo: "Vitrvio, o arquitecto, diz na sua obra sobre arquitectura que as medidas do homem so arranjadas pela natureza da seguinte maneira: 4 dedos fazem um palmo, e 4 palmos fazem um p; 6 palmos fazem um cbito; 4 cbitos fazem um homem e 4 cbitos fazem uma passada e 24 palmos fazem um homem; e estas medidas so as dos seus edifcios". O sistema de medidas s foi racionalizado em 1791, graas aos esforos de Talleyrand. O conjunto de notveis que levaram criao do metro um verdadeiro "Who's Who" da cincia francesa: Lagrange, Laplace, Monge, Condorcet, Lavoisier. A referncia deixou de ser antropocntrica para passar a ser geocntrica (dcima milionsima parte dum quarto do meridiano terrestre), havendo o cuidado de escolher um padro semelhante jarda (s em 1960 a unidade de comprimento foi referida ao comprimento de onda no vcuo da risca vermelho-alaranjada do crpton-86). Antropocntrico ou geocntrico, a verdade que s apreendemos bem aquilo que comensurvel com a experincia humana. A gama do nosso discernimento no ultrapassa as seis ordens de grandeza, desde, digamos, o buraco de uma agulha (uma fraco de milmetro) at aos maiores edifcios construdos, por exemplo a grande pirmide quadrangular de Giz, com os seus 230 m de lado da base (o maior edifcio construdo foi o da Grande Exposio de Londres em 1851, com uma nave com mais de 563 m de comprimento).

O maior monlito na Terra est na Austrlia: o famoso Ayers Rock ou Uluru, de 340 m de altura e um permetro de base de 9,5 km. A esta escala, estamos no domnio do Deus irrepresentvel e incompreensvel de Moiss (em oposio ao Deus de Aaro), to genialmente tratado na pera Moses und Aron, de Arnold Schoenberg. O grande e o pequeno s deixam de fazer sentido com as dimenses fractais. o fenmeno da auto-semelhana, exemplificado pela conhecida curva de Koch: um tringulo equiltero a cujos lados se adicionam simetricamente novos tringulos equilteros (cujo lado um tero do tringulo original) e assim sucessivamente. Agora o todo passa a ser igual a cada uma das partes. aquilo a que o inspirado William Blake definia (sem o saber) no sculo XVIII como "ver o universo num gro de areia". Para os aborgenes australianos, um gro de areia e Uluru so uma e a mesma coisa. Sejam pois as seis ordens de grandeza familiares, de um para um milho. Um milho de milmetros que um quilmetro. Penso em dimenses lineares porque se for em reas ou volumes seria o dobro ou o triplo. Felizmente para a experincia humana, por razes evolutivas, as coisas grandes tendem a no ser grandes nas trs dimeses. O polvo gigante das profundezas marinhas atinge os 60 m graas ao comprimento dos tentculos. A sua grandeza linear, no volumtrica.

As escalas da fotografiaH meia dezena de predicados que contribuem muito para o carcter especial da fotografia: - ser feita por uma mquina (tal como muita cincia); - multiplicidade: um negativo pode gerar milhares de provas; - o jogo do acaso na informao recolhida; - possibilidade de reenquadramento e manipulao; - escala varivel (ampliao). Nem sempre estes predicados ocorrem simultaneamente (por exemplo, h fotografias que no precisam de mquina para serem feitas), e nem todos so exclusivos da fotografia (a escultura pode ser um mltiplo se houver um molde), mas de todas as formas de arte, a fotografia a nica de escala varivel. O negativo pode ser facilmente ampliado ou reduzido. Cedo a ptica da cmara fotogrfica foi acoplada com a do microscpio ou do telescpio, dando a ver (e a conhecer) o muito pequeno e o (muito grande) longnquo.

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AMPLIAES: A ESCALA EM FOTOGRAFIA

Inventada oficialmente em 1839 (na realidade, mais de uma dcada antes), a fotografia logo apontou para as coisas prximas e pequenas, tal como para as coisas grandes e distantes. Por exemplo, o tecido das asas de uma borboleta nocturna (fotografado por Fox Talbot em 1839) e a Lua (fotografada por Rutherford em 1865 Fig. 6). Isto , onze das 42 "Potncias de Dez". H trs participantes na observao de uma fotografia: o objecto em si, a fotografia desse objecto e o observador. Repare-se que esta fotografia da Lua uma ampliao em relao ao que se v a olho nu, mas uma reduo em relao ao tamanho real do planeta (ningum espera ver uma fotografia da Lua inteira em tamanho natural!). No caso da asa da borboleta nocturna, a fotografia uma ampliao em relao a ambos os referentes: objecto e observador. Nas microfotografias, uma reduo em relao aos dois. Este problema particularmente importante nas palestras de histria de arte, em que a obra real tem dimenses fixas, muito diferentes das que so vistas projectadas no ecr.

o objectivo da fotografia - disse Grard Castello-Lopes - "desencadear uma emoo esttica". A apreciao da fotografia est no prazer da evocao. Essa evocao e a emoo que ela provoca dependem da (isto , variam com a) ampliao, como se pode verificar com o seguinte exemplo duma fotografia de Helmut Newton (Fig. 7). O ttulo "Sapato", mas isto no um sapato, tal como o que est no clebre quadro de Magritte no um cachimbo! A fotografia de Newton uma afirmao de poder feminino, e quanto mais ampliada, maior o poder projectado! Este no , definitivamente, o sapatinho da Gata Borralheira! O que Jean-Luc Godard dizia em relao ao cinema aplica-se tambm aqui: a fotografia no o reflexo do real, mas a realidade do reflexo. Notar ainda que mesmo na fotografia comercial as dimenses tm variado ao longo dos tempos: as "cartes-de-visite" (1850s) tinham 10 x 6 cm; os cartes de gabinete, 15 x 10 cm; as primeiras provas Kodak eram circulares, com cerca de 9 cm de dimetro; hoje voltmos ao formato dos cartes de gabinete, 15 x 10 cm, ou aos 18 x 24 cm dos que tm pretenses a ser Fotgrafos com F grande. Claro que tudo isto funo das dimenses do filme, isto , do tamanho do negativo (em geral, um rectngulo de 24 x 36 mm).

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Fig. 6 - Lewis Rutherford, Lua, (1865)

Fig. 7 - Helmut Newton, Sapato, (1983)

Ser que o significado da fotografia depende da sua relao com os outros dois participantes? Excepto no caso da fotografia documental (e talvez nem mesmo nesse caso),

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LimitesH limites - inferior e superior - para as provas fotogrficas (redues e ampliaes). O limite inferior imposto pela visibilidade. Por exemplo, Jos Lus Neto tem um projecto curioso de retratos (e no s) - "Irgendwo" em que as fotografias tm 1,7 x 1,2 cm. Estas fotografias no s cabem na palma da mo, como cabem tambm no espao de uma unha! O limite superior da ampliao imposto pelo gro - o tamanho dos espculos de prata, que variam conforme o filme mais "rpido" ou "lento". Ampliar significa, muitas vezes, perder informao (o exemplo paradigmtico est no filme Blow-Up (1968) de Michelangelo Antonioni). Por outro lado, h questes intrnsecas prpria estrutura da imagem fotogrfica que fazem com que o equilbrio se perca a partir de certa dimenso (isto tanto funciona para as ampliaes como para as redues). Saber quais so as dimenses ideais de uma prova fotogrfica um problema muito pouco investigado e discutido. Que eu saiba, quem melhor tem feito isso o decano da fotografia portuguesa, Grard Castello-Lopes. A escala de uma fotografia varivel, mas h uma escala - superior ou inferior - a partir da qual a imagem se desagrega ou entra em colapso, passando a informao a ser qualitativa (e quantitativamente) diferente. H fotografias " ntimas" que, tal como o adjectivo indica, no devem - por pudor - ser devassadas pelo grande formato. Para mim, um bom exemplo o interior de uma casa portuguesa (alis cabo-verdiana) fotografada em Truro, Massachusetts, por Walker Evans em 1930 (Fig. 8). A fotografia j um "close-up", e nela Evans mostra tudo aquilo que quer dar a ver. Meio escondidas

pelo vaso com a figueira do inferno esto as fotos de famlia e a bandeira (americana). Evans imprimiu-a como prova de contacto - o tamanho do positivo o tamanho do negativo, e essa dimenso que est certa. Outras, porm, tm a escala do universo e quanto maiores melhor. Um exemplo a obra de David Stephenson, toda debruada sobre o sublime - desde as cpulas das catedrais aos cus estrelados, passando pelos desertos de gelo da Antrctica. No exemplo da Fig. 9 o que ele mostra o dossel celeste. Mais do que fotografias no sentido corrente, so verdadeiros desenhos luminosos da rotao aparente das estrelas em relao Terra, obtidos com exposies longas, interrompidas ou mltiplas. Constituem tambm um olhar sobre o passado (as estrelas esto a milhes de anos-luz de distncia), e resumem, de certo modo, a histria do universo que , simultaneamente, uma histria da fotografia. Notar o truque da espiral incipiente, a lembrar-nos a forma da nossa galxia. Uma das perverses de muitos concursos de fotografia dar tema livre e exigir provas de determinadas dimenses. No se deve ficar, porm, com a ideia de que um objecto grande requer uma imagem de grandes dimenses, e um pequeno, de pequenas. bom recordar o "Sapato" de Newton! A fotografia no a coisa, mas sim a evocao do carcter da coisa. A dimenso pode contribuir para o carcter, mas no o define totalmente.

Fig. 8 - Walker Evans, Casa Portuguesa, Truro, Massachusetts, (1930)

Fig. 9 - David Stephenson, 1996/1902

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AMPLIAES: A ESCALA EM FOTOGRAFIA

A escala de todas as escalasUma fotografia, tal como uma carga elctrica ou um magneto, gera um campo de foras. uma fogueira que arde sem se ver. Isto pe outra questo: a que distncia deve uma fotografia ser observada, estudada, gozada (tal como h uma distncia ideal para nos aquecermos lareira)? Entram aqui em jogo vrias escalas: a distncia ideal de observao depende das dimenses da prova fotogrfica, das dimenses da sala, da proximidade de outras fotografias, outros objectos, outras pessoas, outros sons. A propsito, lembremo-nos que as propriedades de uma molcula isolada so diferentes das propriedades dessa mesma molcula numa assembleia de molculas prximas (lquido ou slido) ou mais distantes (gs no perfeito). A regra de ouro diz que a distncia mais favorvel deve ser 2,5 vezes a diagonal da imagem. No caso de uma fotografia de exposio, em geral de 30 x 40 cm, essa distncia ser 125 cm. Mas - bom repetir - tudo depende do espao que a rodeia. Todavia h objectos, como h imagens, que podem ser apreciados (quase) a qualquer distncia. Isto acontece porque no tm escala, ou tm todas as escalas. Uma vez mais, necessrio invocar os fractais. A ampliao ou contraco duma espiral gera mais do mesmo, que no pequeno nem grande ou simultaneamente pequeno e grande. Foi o prprio Benot Mandelbrot quem notou que h edifcios sem escala, susceptveis de ser apreciados a qualquer distncia. Os exemplos clssicos esto na decorao rocc e na chamada arquitectura de "Beaux-Arts" ou de Arte Nova, que contm elementos importantes de todos os tamanhos (a Bauhaus tem uma sensibilidade euclidiana, no fractal; a sensibilidade fractal mais humana). A pera de Paris (1861-1875), obra-prima de Charles Garnier, surge sempre bela, qualquer que seja a distncia a que admirada. Claro que nem todos os pormenores arquitectnicos e decorativos so perceptveis e funcionam a qualquer distncia, mas qualquer que seja a distncia h sempre algo para descobrir. Outro exemplo bvio o da arquitectura de Antonio Gaud. medida que nos aproximamos do grande edifcio apercebemo-nos de pormenores novos que contribuem para a expresso esttica global da obra (o mesmo acontece com a espiral; no admira, por isso, que Mme. de Stal tenha declarado que o progresso do esprito humano se faz em espiral).

Fig. 10 - Delmaet & Durandelle, Figuras decorativas para a pera de Paris, (ca. 1872)

este tambm o paradigma do bolo de noiva ou da floresta e da rvore com os seus ramos, folhas e nervuras. No deixa de ser curioso que a beleza fractal da pera de Paris tenha sido registada fotograficamente, durante a construo, pela firma de Delmaet & Durandelle (Fig. 10). H grandes imagens de conjunto, mas tambm de cada pormenor decorativo, provando que o todo no mais do que a ampliao de cada uma das partes, mesmo que as partes se percam no seio do conjunto. fotografia nada escapa, nem mesmo os segredos das escalas.

AgradecimentosAos Professores Jorge Buescu e Carlos Fiolhais pelas valiosas contribuies para melhorar e clarificar este texto.

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A anlise dimensional uma ferramenta de grande utilidade no estudo da Fsica: fornece pistas importantes para a soluo de um problema, ajuda a intuio, e pode reduzir significativamente a complexidade de um problema. Este artigo pretende mostrar que usando adequadamente a anlise dimensional, se podem obter inmeros resultados importantes a partir de conhecimentos rudimentares de Fsica. Sero apresentados vrios exemplos, com especial destaque para o mundo biolgico.

O TAMANHO C A ANLISE DIME FSICA

Existem na Natureza fenmenos complexos sobre os quais no temos a sorte de possuir uma teoria adequada, como por exemplo o escoamento turbulento de um fluido. No entanto, usando apenas as dimenses das grandezas fsicas intervenientes, podemos extrair uma quantidade de informao extraordinria. Embora pouco relevante do ponto de vista de compreenso dos fenmenos fsicos, esta informao extremamente til do ponto de vista prtico e ajuda-nos a compreender melhor o problema em estudo [1] Apesar de a turbulncia ser um fenmeno ainda no totalmente compreendido, podemos saber a priori, ignorando completamente os detalhes do problema, por exemplo, como se relacionam as foras exercidas numa dada superfcie com a velocidade e a densidade do fluido. O objectivo deste artigo mostrar que, recorrendo anlise dimensional, se podem conhecer relaes interessantes desconhecendo quase por completo a fsica dos fenmenos em causa. Em particular, sero abordados aspectos relacionados com o tamanho, ou seja, como variam certas propriedades na matria e nos seres vivos quando se alteram apenas as suas dimenses. Podemos assim responder a questes como: quanto varia a fora de impacto de um projctil ao reduzirmos a metade a sua densidade: quanto tempo a mais preciso para cozer um bolo com o dobro do tamanho de outro? No caso da biologia, existem fenmenos muito curiosos que podem ser compreendidos luz da anlise dimensional, como, por exemplo, saber porque morre um homem numa queda de 10 m ao

Armando Vieira Departamento de Fsica Instituto Superior de Engenharia do Porto Rua de S.Tom, 4200 Porto e Centro de Fsica Computacional da Universidade de Coimbra (asv@isep.ipp.pt)

ARTIGO

ONTA NSIONAL NA

Portanto obtivemos a expresso da velocidade que pretendamos,

v = gh .Resta-nos determinar a constante , que pode ser obtida quer experimentalmente, quer por uma anlise detalhada do problema. Atravs desta relao funcional reduzimos a nossa ignorncia mera determinao de uma constante, o que no deixa de ser notvel. Suponhamos agora que, erradamente, considervamos tambm a massa como uma grandeza relevante para este problema. Ento a equao dimensional ficava:

LT 1 = LT 2

(

)

x

Ly M z .

Pode verificar-se directamente que z = 0, ou seja, a velocidade de queda de um corpo no depende da sua massa. claro que esta expresso s vlida se desprezarmos a resistncia do ar. Se a considerssemos, teramos novas grandezas na expresso da velocidade. Elas seriam a densidade do ar , a massa do corpo m e a rea eficaz exposta ao deslocamento A. Ou seja,

passo que um pequeno rato sai geralmente ileso de um acidente do mesmo tipo.

A arte de adivinhar equaesExistem inmeros casos na histria da cincia onde as equaes, antes de terem sido deduzidas, foram de certa forma adivinhadas ou intudas pelos seus autores. Vejamos como isso no muito difcil. Tomemos o exemplo da queda dos graves. Suponhamos que queramos determinar uma expresso para a velocidade terminal do objecto v em funo da altura h de que foi largado. Como no sabemos nada de Fsica apenas temos de averiguar quais so as grandezas fsicas relevantes. Neste caso consideramos, alm da altura, a acelerao da gravidade da terra g. Vamos ento supor que v se escreve como um produto:

v = f ( , M , A, h, g ) .Trata-se agora de um problema mais difcil de resolver pois temos 5 grandezas e apenas 3 equaes: uma para o tempo, outra para o espao e outra para a massa. Para estes casos existe um procedimento geral baseado no teorema de Buckingam que permite obter relaes entre quantidades adimensionais [2]. Podemos, no entanto, usar a intuio para reduzir a complexidade do problema. Por exemplo, devido agora presena de uma forma de resistncia que aumenta com a velocidade do corpo, a velocidade no pode aumentar indefinidamente. Logo a altura de queda, h, no deve entrar na expresso da velocidade a partir de um certo tempo. Aps eliminarmos h no difcil obter a seguinte expresso: v

v = g xh y ,em que uma constante sem dimenses e x e y so expoentes a determinar. Para esta equao estar dimensionalmente correcta, o lado direito deve ter as dimenses de uma distncia sobre tempo (L/T), ou seja, dimensionalmente:

mg

A

.

LT 1 = ( LT 2 ) Ly .x

Daqui se tira facilmente que x + y = 1, e -2x = -1, ou sejax=y= 1 2

Podemos verificar que esta equao est correcta recordando que a fora que um fluido exerce numa rea A Av2 e que esta deve igualar a fora gravtica mg. A esta quantidade chama-se velocidade terminal, que para o corpo humano est compreendida entre 150 a 200 km/h (Fig. 1). Recorde-se que a densidade do ar cerca de 1 kg/m3.

.

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O TAMANHO CONTA: ANLISE DIMENSIONAL NA FSICA

A velocidade depende agora da massa mas no da altura. Isto significa que, na realidade, a velocidade do corpo aumenta inicialmente de acordo com a equao da queda dos graves, mas que, aps algum tempo, ela ir estabilizar num valor constante. Como m ~ l 3, em que l a dimenso linear do corpo, e A ~ l 2, a velocidade terminal proporcional a l : se aumentarmos o tamanho de um objecto ele ir cair com uma maior velocidade. Por exemplo, um elefante, que tem uma dimenso linear cerca de 100 vezes superior do rato, ter uma velocidade terminal 10 vezes maior. Mais uma vez a nossa ignorncia acerca de um fenmeno complexo fica reduzida apenas determinao de uma constante. Vejamos mais um caso no trivial: encontrar uma expresso para a frequncia de vibrao fundamental f, de uma estrela. Usando o dimetro da estrela D, a sua densidade e a constante de gravitao universal G, o leitor pode obter facilmente a seguinte expresso:

Ou seja, se tivermos um fenmeno descrito por uma relao funcional f(q1,q2,...,qn) = 0, em que qi so grandezas fsicas quaisquer, podemos sempre encontrar uma relao F(1,2,...,m) = 0, em que i so grandezas adimensionais, sendo que em geral m = n 3. Algumas dessas grandezas adimensionais so, por exemplo, o nmero de Reynolds (Re = lv / ), em que a densidade do fluido e a sua viscosidade. A primeira vantagem de reescrever as equaes com base em quantidades adimensionais que reduzimos o nmero de variveis no problema (normalmente ficamos com menos 3). Mas a principal vantagem talvez seja o facto de, ao reescrever as equaes em funo de grandezas adimensionais, podermos estabelecer semelhanas entre um modelo a escala reduzida e o prottipo real. Por exemplo, para estudar as foras exercidas pelo vento numa ponte construdo um modelo de dimenses reduzidas, tipicamente numa escala de 1:100, ou seja, uma ponte com 1 km reduzida para 10 m. Para que os testes com o modelo sejam vlidos preciso conhecer a correspondncia entre as foras exercidas no modelo e as correspondentes no prottipo. Se testarmos o modelo com valores das quantidades adimensionais iguais realidade, e com as mesmas condies de fronteira, ento teremos uma equivalncia directa. Neste caso h uma relao que pode ser facilmente extrada entre a fora do vento exercida na ponte modelo e na ponte real.

f =C ,

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Fig. 1: Um paraquedista em queda livre atinge rapidamente a velocidade terminal.

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em que C = G . Ou seja, a frequncia depende apenas da raiz quadrada da densidade e independente do tamanho da estrela.

A semelhana mecnicaA anlise dimensional muito til em engenharia para analisar processos que envolvem por vezes dezenas de grandezas fsicas. O teorema de Buckingam estabelece a possibilidade de reescrever as equaes que descrevem um dado fenmeno em funo de quantidades adimensionais, em nmero sempre inferior quantidade de grandezas fsicas envolvidas no problema.

Vejamos um outro exemplo. Se, num modelo de um arco feito de alumnio escala de 1:3, necessria uma fora de 1 N para esticar a corda, que fora ser necessria aplicar num arco de ao de tamanho real? Como o mdulo de Young E dado por E = F / l2, em que F a fora aplicada, temos que a relao de foras entre o prottipo e o modelo K F = Fprototipo / Fmodelo dada pela expresso:

onde KE a relao dos mdulos de Young entre o alumnio e o ao e Kl a relao das dimenses lineares entre o prottipo e o modelo. Ou seja, teramos de aplicar uma fora de 1/0,02 = 50 N.

11 K F = K E / K l 2 = = 0, 02 , 5 3

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ARTIGO

Outras aplicaesVamos agora ver algumas aplicaes ao mundo da biologia. Por que razo um rato consegue sair ileso de uma queda de vrios metros de altura enquanto um ser humano fica esmagado? Vejamos quanto vale a fora de impacto de um corpo de massa m com velocidade v ao chocar com uma superfcie rgida:

uma temperatura no seu centro To , quando a sua superfcie est temperatura Ts . A relao que se obtm :

f

F=

p t

=

mv 2 x

em que Fo = at / l2 o nmero de Fourier e Bi = hl / k o nmero de Biot. As constantes so a difusividade trmica a, a condutividade trmica k, e o coeficiente de transferncia trmica h. Ou seja, dimensionalmente pode escrever-se uma equao para o tempo da forma:t= l2

To , Fo, Bi = 0 Ts

a

onde usmos o facto de t = 2x / v para um movimento uniformemente retardado, sendo x o valor da distoro linear provocada pelo embate do corpo. Usando a lei de Hooke, F = kx, com k a constante de elasticidade do material, fica

T f1 o , Bi . Ts

F = km v .Usando a equao da velocidade terminal de um corpo em queda, a fora fica proporcional ao quadrado das dimenses lineares do corpo (F ~ l2) - lembremos que m ~ l3. Resta-nos saber como medir a taxa de destruio provocada por uma fora num ser vivo. Iremos considerar a distoro percentual x / l no corpo do animal para medir o seu "esmagamento". Ento:

Podemos agora responder questo de quanto tempo mais leva um corpo a arrefecer em relao a um outro nas mesmas condies mas de tamanho diferente. O tempo de arrefecimento proporcional a l2. Vamos ver o caso do arrefecimento do nosso planeta. Suponhamos que uma esfera de 1 m de raio, com uma composio grosseiramente idntica da Terra, leva cerca de 10 h para que a temperatura seja apenas 90 por cento inferior temperatura do centro, ou seja Ts/T0 = 0,9. Ento, para o centro da Terra (raio de 6400 km) arrefecer at 90 por cento da temperatura da superfcie levaria o tempo 10 (6,4 x 106)2 = 4,1 x 1014 horas. O que daria 46,7 mil milhes de anos. Como a Terra tem apenas cerca de 4 mil milhes de anos, podemos ficar descansados que to depressa no ficaremos enregelados!

x / l =

F kl

=

m l. k

Leis de escala no mundo biolgicoSabe-se empiricamente que, com um bom grau de aproximao, quase todas as grandezas referentes aos seres vivos (chamemos-lhes X, que pode ser a fora, o ritmo cardaco, a taxa metablica, etc.) variam com a sua massa da seguinte forma [2, 3, 4]:

X = m em que =1/4 ou 3/4. Com base nesta relao vamos tirar algumas concluses. Vejamos por que razo uma formiga consegue levantar vrias vezes o seu peso, enquanto um ser humano no. Um animal de massa m possui uma fora dada por F = c1m3/4 e menos que proporcional massa do animal. Usando o facto de um homem poder suportar duas vezes o seu prprio peso, determinamos a constante c1 = 60.

Um outro exemplo interessante perceber por que razo os animais nos climas frios tendem a ser maiores que nos climas mais quentes. A razo que a perda de calor dos animais essencialmente proporcional superfcie enquanto o calor gerado proporcional ao volume. Logo a relao entre o calor gerado e o calor perdido dada por volume/rea = l3 / l2 = l. Ou seja, animais maiores perdem percentualmente menos calor. Faamos finalmente uma aplicao a um problema de conduo de calor. Consideremos o problema de saber o tempo necessrio para arrefecer (ou aquecer) um corpo a

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Ou seja, quanto maior for o animal, mais ser ele "esmagado". Um animal com o dobro do peso ter dimenses lineares 3 2 = 1, 26 vezes maiores, ou seja um "esmagamento" 26 por cento maior. Deixo para o leitor a tentativa de explicar por que razo as crianas se magoam relativamente menos que os adultos numa queda.

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O TAMANHO CONTA: ANLISE DIMENSIONAL NA FSICA

potncia mxima de um animal dada ento por

P = Fv = c1l 9 / 4 v 1500 l11/ 4 conhecido empiricamente que a potncia necessria para suportar uma estrutura voadora depende das suas dimenses lineares de acordo com a expresso [2]: P ~ 5000 l7/2 Combinando estas duas ltimas expresses conclumos que ter de haver um limite para as dimenses lineares, dado por l3/4 = 1500/5000 (Fig. 2).Fig. 2: Quociente entre a potncia necessria para voar e a potncia exercida por um animal em funo da sua dimenso linear. A linha horizontal marca o limiar acima do qual o animal no poder voar.

Uma formiga de massa m = 0,1 g ter uma fora de 0,06 N. Como o seu peso 0,001 N, ela consegue exercer uma fora de cerca 60 vezes o seu peso! por esta razo que, em geral, os campees de ginstica so pessoas relativamente pequenas. Note que estas relaes no so exactas. Elas resultam de interpolaes empricas numa gama de massas de vrias ordens de grandeza. Devem por isso ser aplicadas com algum cuidado, sobretudo quando se fazem extrapolaes. Por exemplo, o elefante africano o maior animal terrestre, com uma massa da ordem dos 5000 kg. Usando a expresso anterior, a fora que ele pode exercer cerca de 35 000 N, ou seja apenas 70 por cento do seu peso ele no seria capaz de se sustentar! O maior animal terrestre, o braquiosauro, que viveu no perodo Jurssico h 140 milhes de anos, pesava cerca de 80 000 kg. Segundo a nossa expresso, este animal devia ser capaz de exercer uma fora de 28 000 N, ou seja apenas 30 por cento do seu peso. Embora se possa aceitar que o elefante seja capaz de se sustentar com uma fora de 70 por cento do seu peso, muito provavelmente o braquiosauro no poderia faz-lo. Da a hiptese de esta ter sido uma criatura semi-aqutica, usando a impulso da gua para suportar parte do seu enorme peso [5]. Vejamos agora, por exemplo, qual o peso mximo que um animal pode ter para ser capaz de voar de uma forma auto-sustentada. Para massas inferiores a 100 kg, a velocidade mxima de um animal depende das suas dimenses lineares da forma [6]: vmax = 8m0.16

Resolvendo, obtemos a dimenso linear mxima que um animal pode ter para ser capaz de voar, l = 0,20 m. Para uma densidade de 0,5 g/cm3 esse valor corresponde a um peso de 4 kg. Podemos ainda concluir que quanto menor for o animal mais facilidade ter em voar, como o caso dos insectos. Vamos terminar considerando ainda o que aconteceria se a gravidade da Terra fosse 10 vezes maior. Tomemos, por exemplo, o caso do corao. Como a potncia necessria para bombear um caudal de fluido Q a uma altura h P = gQh, se a gravidade fosse 10 vezes maior teramos de ter um corao dez vezes mais potente. Ou seja 4/3 um corao 10 21vezes maior lembre-se da expresso que relaciona a fora com a massa. O leitor pode tentar determinar como se deviam alterar as propores do corpo nesta hipottica gravidade - seramos ns mais baixos e mais robustos? Devamos ter uma massa ssea percentualmente maior?

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REFERNCIAS: [1] Barnes, G., Physics Teacher, Abril, 234 (1989); Lin, H., American Journal Physics 50, 62 (1982). [2] Szirtes, T., e Rozsa, P., Applied Dimensional Analysis and Modeling, McGraw Hill (1997). [3] New Scientist, 403, 3/Abril (1999). [4] McMahon, T., e Bonner, J., On Size and Life, Scientific American Books, New York (1983). [5] Colbert, E. H., Amer. Mus. Novitates, 2076, 1 (1962). [6] T. Garland, J. Zool., Lond. 199, 157 (1983).

25 1 m/s .

Dado que a fora que um animal exerce F = c1m3/4, a

"Podemos e devemos tratar a educao como uma cincia. Eu encaro os dados das minhas experincias laboratoriais da mesma maneira que trato os resultados das minhas aulas, que tambm so um laboratrio", afirma Eric Mazur, professor de Fsica na Universidade de Harvard, criador de um mtodo "experimental" de ensinar que "devolve" aos alunos a deciso de estabelecer os contedos da aula seguinte.Tendo abandonado a dada altura os mtodos tradicionais de transmisso de conhecimentos, Mazur rompeu com a ideia, adoptada em todo o mundo, de que "as aulas de cincias so transferncia de informao". Retirou a transferncia de informao da sala de aula dizendo aos alunos, por exemplo, coisas to simples como estudarem um assunto em casa para posteriormente o discutirem na aula. Recorrendo chamada aprendizagem conceptual, faz com que os alunos se tornem os seus prprios professores. Para estes est, segundo Mazur, reservado o papel do "treinador": "Ensinar apenas ajudar a aprender e esse o meu papel como professor".

Eric Mazur, professor de Fsica na Universidade de Harvard

"ENSINAR APENAS AJUDAR A APRENDER"

Gazeta de Fsica - verdade que os seus alunos costumam atribuir-lhe boas notas? E como consegue isso? Eric Mazur - Quando comecei a ensinar, em 1984, ensinava tal como eu prprio tinha sido ensinado. Afinal, que outras formas h de ensinar? natural, foi como ns aprendemos e, alm disso, temos tendncia para projectar a nossa prpria experincia nas pessoas que nos rodeiam. O que pensamos : "Eu aprendi assim e, por isso, eles tambm devem aprender assim". Ao fazer isto, acho que se cometem dois erros. Se olhar para a forma como fui ensinado percebo que aprendi, no devido a esse ensino, mas apesar dele. P. - o mtodo tradicional, com recitaes. O professor fala e os alunos ouvem... R. - Exacto, usa-se isso nas igrejas... um mtodo muito antigo! P. - A diferena que, nas igrejas, por vezes funciona! R. - Hum... Esse o primeiro erro. O segundo erro que a maioria dos alunos so diferentes de ns, e nem todos vo ser professores de Fsica. Interessam-se por coisas totalmente diversas, pois querem ser mdicos, engenheiros, homens de negcios ou polticos e no tm a mesma inclinao para a Fsica. Penso que estes so os erros tpicos em que incorremos quando comeamos a ensinar.

Entrevistado por: CARLOS FIOLHAIS e CARLOS PESSOAgazeta@teor.fis.us.pt

ENTREVISTA

Stephanie Mitchell/Harvard News Office, 2001 President and Fellows of Harvard College.

P. - Como que mudou os seus mtodos de trabalho? R. - No mudei imediatamente porque considerava que estava a ensinar bem. Os meus alunos tinham boas classificaes nos exames e tambm me atribuam boas notas no inqurito final de avaliao dos professores... P. - Ento o mtodo tradicional funcionava bem... R. - Tinha quatro e meio numa escala de cinco. Era a nota mais alta na rea de Fsica. P. - Em suma, os alunos estavam satisfeitos e o professor tambm... R. - Exactamente! E era por isso mesmo que eu achava que estava a fazer um bom trabalho. Seis anos mais tarde, colegas da Califrnia mostraram-me artigos sobre testes com questes muito fceis. Por exemplo: "Um carro colide com um camio. A fora exercida pelo camio sobre o carro maior ou menor que a fora do carro sobre o camio?". A confuso era grande. P. - Est a sugerir que os professores faziam perguntas aos alunos que eles prprios no compreendiam bem?... R. - Exacto. Os dados recolhidos nesse estudo so muito interessantes. Se colocar essa questo no incio e

P. - Os maus professores... R. - Sim, os maus professores. Finalmente, o terceiro grupo consistia em professores com turmas pequenas (at 20 alunos). Se compararmos a evoluo nos vrios grupos ao longo do semestre verificamos que no h diferena. Por outras palavras, os alunos no aprendem muito numa aula convencional (passiva), independentemente da forma como se ensina. P. - Os resultados no dependiam da forma como se ensinava?!" R. - Bem, eu li aquilo e interroguei-me: passar-se- o mesmo com os meus alunos? Depois, lembro-me de ter pensado: "No pode ser verdade! E muito menos com os meus alunos de Harvard!". Decidi mostrar a esse

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no fim do semestre a diferena entre o padro de respostas quase nula. Mais, se a analisar pela forma como os alunos so instrudos tambm no h diferena... Por exemplo, o autor daquele artigo, David Hestenes, deu o teste a trs grupos. O primeiro consistia em turmas com professores premiados. O segundo grupo compreendia turmas com professores com uma classificao muito baixa.

ENTREVISTA COM ERIC MAZUR

autor que a situao era diferente com os meus alunos. Dei-lhes o teste e notei de imediato que havia algo de errado com a minha turma. Logo no incio uma aluna perguntou: "Prof. Mazur, como que respondo a estas perguntas? De acordo com o que ensinou ou de acordo com aquilo que eu penso?". Olhei para ela e pensei: "Qual a diferena?". claro que os alunos de Harvard so melhores do que um aluno mdio americano, mas mesmo assim... P. - Eram alunos de Fsica? R. - No, eram alunos de Engenharia e Medicina. Mas a melhoria no era significativa. Tiveram uma evoluo de 8 por cento, 70 por cento no incio do semestre e 78 por cento no final. Ora, vendo o teste era de esperar que os meus alunos tivessem 100 por cento e, por isso, fiquei perplexo. A minha primeira reaco foi pensar que havia algo de errado com o teste. No sabia o que pensar. Por um lado, os meus alunos tinham boas notas em exames muito mais complexos, com integraes, derivaes... P. - Talvez fosse pelo facto de serem contedos mais familiares enquanto as outras questes eram novas... R. - Bem, a questo mais difcil era a do camio e do carro! De facto, no sabia o que fazer e comecei a pensar noutros sinais dos alunos durante a minha carreira docente. Alguns atribuam-me uma nota alta no questionrio mas punham observaes do gnero "A Fsica uma seca!". Um outro aspecto que nos remete para os sermes nas igrejas o seguinte. No primeiro ano em que leccionei decidi dar aos alunos um livro diferente do que eu usava para preparar as aulas. Escrevia cerca de 12 pginas de notas que entregava aos alunos no final da aula para que estivessem com mais ateno ao que eu dizia do que s notas que tomavam. Mas cerca de seis semanas mais tarde alguns alunos comearam a pedir-me que entregasse os apontamentos no incio da aula para que no tivessem de escrever tanto: copiavam tudo o que eu escrevia no quadro! Algum disse uma vez que o mtodo das aulas o processo pelo qual os apontamentos do professor so transferidos para os cadernos dos alunos sem que a informao passe pelo crebro de nenhum deles. Nessa altura decidi entregar as notas no incio das aulas, mas os alunos continuavam a escrever nas margens... No ano seguinte voltei a leccionar a mesma disciplina e decidi que era mais prtico entregar o conjunto completo dos apontamentos, em vez de os entregar em cada aula. No final do semestre cerca de 12 alunos (150 no total) escreveram no questionrio de avaliao que "o prof. Mazur d as aulas pelos apontamentos"! Bem vistas as

coisas, eles tinham razo. Se pensarmos bem, 99,9999 por cento das aulas de cincias em todo o mundo so transferncia de informao. Devo salientar dois pontos. O primeiro que a educao mais do que transferncia de informao, um processo em que desenvolvemos um modelo mental para assimilar essa informao. Mas numa aula convencional no h tempo para pensar, espera-se que essa assimilao seja feita aps a aula. O segundo ponto tem a ver com as tecnologias de informao. No estou a falar de computadores mas da inveno de Gutenberg, h quinhentos anos. P. - Os livros. R. - Sim, mas antes de haver livros a transmisso de conhecimentos de uma gerao para a outra era feita oralmente, como hoje nas aulas. Depois vieram os livros, e os livros so uma boa fonte de informao, mas passmos a l-los aos alunos nas aulas. ridculo! Se eu fosse professor de Literatura, por exemplo, no diria aos alunos que na aula seguinte iramos ler Sonho de uma Noite de Vero mas sim que o lessem antes da aula. Assim, decidi que a primeira coisa que iria fazer seria retirar a transferncia de informao da sala de aula. O que agora fao dizer aos meus alunos que estudem um assunto em casa para posteriormente o discutirmos na aula. P. - E os alunos fazem isso? R. - Tm de fazer. Esse trabalho representa 20 por cento da nota final. Mas voltemos atrs. Uma vez estudado determinado assunto, posso explicar aos alunos o seu significado. P. - A chamada aprendizagem conceptual. R. - Exactamente. E fao-o usando uma tcnica a que chamamos "Peer Instruction". P. - Mas essa tcnica no nova... R. - No, de facto no se trata de uma novidade mas eu tambm no sabia nada da literatura especializada sobre a aprendizagem colaborativa... S conhecia Scrates! O que se passou numa aula foi o seguinte. Estava a discutir o teste conceptual com alguns alunos e a tentar explicar alguns problemas. Expliquei-os durante dez minutos e percebi pelas expresses deles que no estavam a entender. Pelo contrrio, estavam ainda mais confusos. Eu no sabia o que fazer, no sabia explicar melhor. Resolvi ento dizer-lhes para discutirem as suas dvidas com o colega do lado e fiquei surpreendido com a agitao que se criou. De repente estavam todos a falar uns com os outros. Decidi formalizar este procedimento e o que fao hoje em dia isso mesmo. Digo aos alunos para estudarem

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ENTREVISTA

antes da aula, depois fao uma breve introduo (no mais de cinco minutos seno eles adormecem) e coloco uma pergunta (a que chamo teste conceptual) no retroprojector. So perguntas conceptuais que no se podem resolver por equaes. Por exemplo, h um barco no lago com uma pedra dentro. Se tirarmos a pedra o que acontece ao nvel da gua do lago? uma questo contra-intuitiva, temos de perceber bem o Princpio de Arquimedes. Os alunos tm um minuto para pensar sobre a pergunta e em seguida votam na opo que consideram correcta (uso cartes com as letras A, B, C, etc.). P. - Como em alguns programas de televiso... R. - Hoje em dia utilizamos WAP e infravermelhos na votao. Depois de ver os resultados no ecrn peo a cada aluno que tente convencer o colega mais prximo de que a sua resposta est correcta. E quem vai conseguir ser mais persuasivo? A pessoa que compreendeu a pergunta. Ainda mais importante que o aluno consegue explicar determinada questo ao colega melhor do que o professor, porque quanto mais se sabe sobre um assunto, mais difcil se torna explic-lo, mais depressa se esquecem as dificuldades conceptuais. P. - Ento os alunos tornam-se os seus prprios professores. R. - Sim. P. - E qual o papel que resta para o professor? R. - O professor o treinador. Concluindo, os alunos discutem o problema durante mais dois minutos e votam novamente. O que acontece incrvel: o nmero de respostas correctas aumenta consideravelmente. E no final do semestre a aprendizagem conceptual tambm melhorou. P. - E o que acontece capacidade de resolver um problema tradicional? R. - A est uma boa questo. O que eu fao falar sobre um assunto durante cinco minutos, apresento uma questo aos alunos e assim sucessivamente. Os alunos no podem adormecer nas minhas aulas, pois so permanentemente solicitados. Um outro aspecto importante o feedback que obtenho com este mtodo. Consigo ver imediatamente se os alunos esto confusos, se esto a compreender, etc. P. - Esto "controlados"... R. - Mais do que isso, existe uma reaco observvel da parte dos alunos. Antes de prosseguirmos, deixem-me responder melhor a duas questes anteriores: o papel deixado ao professor e a resoluo tradicional de problemas.

Em primeiro lugar, nos questionrios de final de semestre j no h um nico aluno que escreva "O Prof. Mazur d as aulas pelos apontamentos." Agora escrevem "O Prof. Mazur no nos ensina nada! Temos de ser ns a descobrir". Quando li esses comentrios fiquei algo magoado. Tinha alterado o meu mtodo de ensino, colocado problemas novos e agora os alunos diziam que eu no ensinava?!... Mas depois comecei a reflectir sobre o que era ensinar. Em holands, a minha lngua materna, a mesma palavra significa ensinar e aprender, mas so coisas distintas, pois aprender no necessariamente uma consequncia de ensinar. Ensinar apenas ajudar a aprender e esse o meu papel enquanto professor. P. - Ento resta alguma coisa para o professor fazer! R. - Sem dvida! Quanto resoluo de problemas tradicionais, a resposta simples: no uso nenhuns nas minhas aulas. P. - Mas os seus alunos tm de aprender a calcular integrais, no tm? R. - Claro. Eles tm de saber resolver problemas. Um engenheiro tem que saber projectar uma ponte e fazer os clculos correctos. Fiz alguns testes para verificar a eficcia da aprendizagem conceptual. Preparei exames com problemas tradicionais e outros com questes conceptuais sobre o mesmo tema para verificar se resolver problemas significava compreend-los e vice-versa. O que verifiquei foi que os alunos podem resolver problemas com facilidade sem os compreender. Descobri que se saem muito melhor nas questes conceptuais porque lhes dou nfase nas aulas. Mas em relao tradicional resoluo de problemas no houve melhorias significativas. Por outras palavras, a compreenso dos problemas contribui para a sua resoluo, mas a resoluo de problemas no indicador de uma boa compreenso. P. - E o que pensa o Director da faculdade sobre o seu mtodo? R. - Em Harvard, basicamente cada professor goza de autonomia. Posso fazer o que achar melhor nas aulas, desde que no haja queixas dos alunos. P. - Neste momento sente que o seu trabalho apreciado em Harvard, no s pelos seus alunos mas pelos outros professores? R. - Sim, verdade. Em Harvard h professores assistentes, associados e titulares. Eu j era professor titular, depois passei a presidente e fui distinguido com o ttulo de Professor Universitrio de Harvard - s foram atribudos 12 - como reconhecimento pelo meu trabalho.

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ENTREVISTA COM ERIC MAZUR

P. - Pensa que seria possvel fazer algo semelhante aqui? R. - Como no conseguia estar presente em todas as conferncias para que era convidado, escrevi em 1997 um livro que foi um grande sucesso. Professores do mundo inteiro quiseram l-lo. Fizemos 2500 inquritos na Internet, aos quais 700 pessoas responderam e descobrimos gente em todo o mundo que tinha lido o livro e o tinha aplicado nas suas aulas em vrios domnios como Qumica, Astronomia, Fsica... Ou seja, quase um tero das pessoas a quem foram enviados os inquritos tinham lido ou utilizado o livro. Alm disso, estes resultados desconstruram a ideia que eu tinha de que este tipo de testes s era til no caso especfico de alunos universitrios, principalmente aqueles com mais dificuldades. Hoje em dia j existem livros de testes conceptuais com materiais de Astronomia, de Qumica e de Matemtica. Uma outra questo a de saber quem beneficia com este mtodo na aula. Ser que os melhores alunos no se sentem aborrecidos? Entrevistei alguns alunos e verifiquei que muitos dos melhores alunos estavam entusiasmadssimos com os meus mtodos. Como um dos alunos disse, quem beneficia mais so aqueles que aprendem ao ter de explicar aos outros colegas. P. - Falou de questes conceptuais mas no referiu experincias ou simulaes. Tambm as fazem nos vossos cursos? R. - Sim. Alis, eu adoro demonstraes, sou um experimentalista! Nos ltimos trs anos, temos analisado a eficcia das experincias. P. - So poderosas, do ponto de vista didctico. R. - Sim, mas mais como motivadores. Por exemplo, no incio do semestre fazemos algumas demonstraes. No fim, os alunos lembram-se dos resultados dessas demonstraes no pelo que tinha sido mostrado mas de acordo com a sua compreenso. Por isso, se eles tiverem um modelo conceptual errado iro ajustar a memria a esse modelo. Dou um caso concreto. Fazemos uma experincia com duas balanas, uma placa e um objecto no meio. Se mover o objecto para um lado, ou outro, os valores das balanas variam. H alunos que pensam que a placa distribui o peso do objecto pelas duas balanas, independentemente do stio onde se coloca o objecto... E, de facto, no final do semestre h alunos que, questionados sobre o resultado da experincia referida, escrevem "como demonstrado na aula, o peso no se altera movendo o objecto de um lado para o outro"! Eles tm um modelo conceptual errado.

P. - Ns vemos aquilo que pensamos que estamos a ver... R. - Exacto. O crebro armazena melhor modelos do que factos. Por isso, o que fazemos em Fsica trabalhar com modelos. Nunca mostro s a experincia. Primeiro coloco a questo conceptual, "Temos duas balanas e um objecto em cima de uma placa. O que acontece se mover o objecto?" Falo sobre a experincia, ouo as opinies dos alunos, fao uma votao dos resultados e volto a question-los. Nesta altura, j esto ansiosos por ver a experincia! Temos de integrar a experincia e no mostr-la isoladamente. P. - E qual a importncia das tecnologias de informao no seu trabalho? R. - Eu acho que as tecnologias de informao no so uma poo mgica. A maior inveno neste domnio foi h 500 anos com Gutenberg. P. - Mas concorda que podem ser teis?... R. - Podem ser teis mas tambm perigosas, no sentido em que as pessoas podem pensar que adaptando material antigo s novas tecnologias conseguem um melhor ensino. O importante usar as novas tecnologias para fazer algo que de outra forma fosse impossvel. P. - O senhor um cientista, um fsico, e agora est envolvido em pedagogia. Acha que a educao uma cincia, no sentido tradicional da palavra? R. - Tenho que lhe dizer que fiquei fascinado com a pedagogia e a psicologia do ensino-aprendizagem e passei a respeitar muito mais os meus colegas do departamento de Psicologia. uma cincia? Penso que podemos e devemos tratar a educao como uma cincia. Eu encaro os dados das minhas experincias laboratoriais da mesma maneira que trato os resultados das minhas aulas, que tambm so um laboratrio.

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CENTRO DE FSICA DAS INTERACES FUNDAMENTAISInstituto Superior Tcnico

> Projecto de Investigao em Fsica de Partculas, Fsica Nuclear, Fsica Hadrnica, Fsica da Matria Condensada, Relatividade e Cosmologia, Geometria Diferencial e reas afins. > Teses de Mestrado e Doutoramento com uma formao internacionalmente competitiva. > 33 membros doutorados

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6 Reunio Ibrica sobre Fsica Atmica e Molecular Fsica Aplicada em Badajoz NASA quer provar que os seus astronautas... foram Lua Workshop da ESA com professores primrios Recorde de campos magnticos em laboratrio Desaparecimento de anti-neutrinos dos reactores Simulaes qunticas com variveis contnuas A velocidade da gravidade Electroencefalogramas no invasivos A fsica do arremesso de pedras Prmios Nobel da Fsica contra guerra ao Iraque

FSICA NO MUNDO

6 REUNIO IBRICA SOBRE FSICA ATMICA E MOLECULAR Realiza-se de 9 a 11 de Julho do corrente ano, em Madrid, a 6 Reunio Ibrica sobre Fsica Atmica e Molecular (IBER 2003). O encontro integra-se nas comemoraes do centenrio da Real Sociedad Espaola de Fsica e da Real Sociedad Espaola de Qumica (Bienal 2003), que decorrem, por seu turno, entre 8 e 11 do mesmo ms.

Esta ltima reunio presidida pelo Rei Juan Carlos e o respectivo programa compe-se de dois eventos distintos. No primeiro (7 e 8 de Julho) interviro vrios galardoados com o Nobel da Fsica (M.Gell-Mann, C. Cohen-Tanoudji, S. Glashow) e Qumica (Richard Ernst, Harold Kroto e Jean Marie Lehn). A segunda fase do encontro (9 a 11) preenchida com sesses paralelas, agrupadas por reas temticas, uma das quais o IBER 2003. Para informaes mais detalhadas, os interessados podem consultar: www.centenario-bienales.com

Algumas destas notcias foram adaptadas das "Physics News" do American Institute of Physics. A "Gazeta" agradece aos seus leitores sugestes de notcias do mundo da Fsica. gazeta@teor.fis.uc.pt

NOTCIAS

FSICA APLICADA EM BADAJOZ

O IV International Meeting on Applied Physics (APHYS 2003) vai realizar-se de 14 a 18 de Outubro prximo na cidade espanhola de Badajoz. Entre os tpicos a abordar nesta reunio interdisciplinar incluem-se os seguintes: nanocincias e tecnologias; materiais, cincia e engenharia; engenharia biomdica e biomateriais, cincia e engenharia; biofsica, fsica biolgica e mdica; fsica computacional; e radiaes fsicas, fsica e qumica nuclear aplicada e proteco radiolgica. Esto ainda previstos vrios workshops, nomeadamente: microscopia moderna aplicada em investigao de biofsica molecular e celular; bioengenharia de slidos no cristalinos; e proteco ocupacional contra radiaes. Para mais informaes ou inscries, consultar: http://www.formatex.org/aphys2003/a phys2003.htm.

OS ASTRONAUTAS FORAM LUA?

WORKSHOP DA ESA COM PROFESSORES PRIMRIOS A Agncia Espacial Europeia (ESA) realizou nos passados dias 3 e 4 de Maro um workshop subordinado ao tema "Teach space in primary education", dirigido especialmente a professores dos primeiros nveis de ensino. A reunio teve lugar no European Space Research

A agncia espacial norte-americana, NASA, anunciou recentemente a sua inteno de provar cientificamente que os seus astronautas desceram efectivamente na Lua, dirigindo para a superfcie do

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satlite da Terra o maior telescpio do mundo (o VLT, situado no Chile). O objectivo seria, basicamente, ver os restos dos mdulos lunares e, assim, pr definitivamente uma pedra sobre uma polmica que se arrasta desde que o primeiro homem alunou, em 1969. A notcia no podia deixar indiferentes os participantes nos grupos de discusso animados no mbito da The Planetary Society-Portugal, que formularam comentrios jocosos sobre o assunto. "Se isso verdade, acho triste a NASA estar a perder tempo com esse tipo de atitudes. No por o VLT obter provas irrefutveis que essa minoria de pessoas ir alterar o seu cepticismo", escreve um dos scios. Mais analtico, outro scio manifesta dvidas quanto possibilidade de se chegar a qualquer concluso irrefutvel: "Vamos l ver se o VLT tem resoluo para ver as partes inferiores dos mdulos lunares. No uma tarefa nada fcil. O limite de Dawes para um telescpio como o Keck, por exemplo, de 0,012 segundos de arco. Ora, como a Lua est a 385 mil quilmetros e o mdulo lunar tem 4 metros de dimetro, significa que o telescpio tem que ter uma resoluo de 0,002 segundos de arco para ver alguma coisa. Ora isto est para alm da capacidade do Keck ou mesmo do VLT. Calculo, no entanto, que estejam a pensar no modo de interfermetro (VLTI) para chegar a tal resoluo. Ser um grande desafio tcnico". Mais informao em: http://7mares.terravista.pt/tps_portugal ou atravs de tpsportugal@mail.pt.

and Technology Centre (ESTEC), de Noordwijk, na Holanda. Para mais informaes sobre esta iniciativa, consultar: http://www.esa.int/export/esaHS/ES A05X7708D_education_0.html.

RECORDE DE CAMPOS MAGNTICOS EM LABORATRIO Campos magnticos muito elevados (de quase um Gigagauss) foram registados em laboratrio ao fazer incidir um feixe laser intenso sobre um plasma denso, aumentando assim a possibilidade de recriar laboratorialmente certos fenmenos astrofsicos. No ltimo encontro da APS Division of Plasma Physics, em Orlando (EUA), investigadores do Imperial College de Londres e do Laboratrio Rutherford Appleton, no Reino Unido, relataram a medida de campos magnticos extra-fortes - centenas de vezes mais intensos do que quaisquer outros criados at agora em laboratrios terrestres e at um milho de milho de vezes mais fortes do que o campo magntico natural do nosso planeta. Esses fortes campos magnticos em breve permitiro aos investigadores recriar nos seus laboratrios condies astrofsicas extremas, como as atmosferas de estrelas de neutres e de ans brancas. No laboratrio Rutherford Appleton (em Oxford), os investigadores da experincia Vulcan lanaram impulsos intensos de laser durante alguns picosegundos sobre um plasma denso.

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Os campos magnticos resultantes foram da ordem dos 400 Megagauss. Para determinar o valor dos campos, os investigadores mediram a polarizao da luz de alta frequncia emitida durante a experincia. Medies apresentadas na referida conferncia sugeriam que o campo magntico mais elevado na regio mais densa do plasma se aproximava de 1 Gigagauss. Devido aos avanos tecnolgicos, os picos das intensidades laser devem aumentar ainda mais e, consequentemente, possibilitar o aparecimento de campos magnticos mais elevados. (ver Tatarakis et al., Nature, 17 Janeiro 2002)

DESAPARECIMENTO DE ANTINEUTRINOS DOS REACTORES

O desaparecimento de anti-neutrinos de reactores nucleares, registado por um detector no Japo, sustenta a ideia de que os neutrinos oscilam de um tipo para o outro e que possuem massa. Os reactores nucleares produzem vrias coisas: calor, electricidade, barras de combustvel usado e neutrinos. Os neutrinos (ou, para ser mais exacto, os anti-neutrinos electrnicos) so o resultado de reaces de ciso no ncleo do reactor. Mas alguns dos anti-neutrinos electrnicos, uma vez em movimento atravs da Terra, manifestam um dos mais estranhos fenmenos da Fsica, nomeadamente a capacidade de existir como um composto de vrias sub-espcies. Isto , aquilo a que chamamos neutrino so realmente vrios (talvez trs) neutrinos. Em qualquer ponto da sua trajectria o neutrino genrico pode (se o capturarmos nessa altura) parecer um neutrino

electrnico, mas mais adiante pode parecer um neutrino munico. Neste caso iludiria os detectores sintonizados para detectar apenas neutrinos electrnicos. O detector Kamioka Liquid Scintillator Anti-Neutrino (KamLAND) foi construdo para verificar esta estranha forma de existncia. O aparelho, basicamente um enorme reservatrio de lquido opticamente activo visionado por inmeros fototubos, procura interaces em que um neutrino recm-chegado atinge um proto, criando no seu lugar um par neutro-positro detectvel. O KamLAND encontra-se num laboratrio subterrneo em Toyama, Japo. uma espcie de telescpio que no perscruta galxias no cu mas, em vez disso, faz observaes de um bloco de crosta terrestre procurando o calor dos neutrinos libertado por um conjunto de 69 reactores no Japo e na Coreia. Tendo em conta as leis da Fsica subjacentes s reaces nos ncleos dos reactores, os valores conhecidos de energia para os reactores e as distncias reactor-detector e a durao da experincia (145 dias), estaramos espera de ver 86 eventos verdadeiros, quando eles efectivamente foram 54. Os investigadores concluram que o desaparecimento dos eventos se deve oscilao dos neutrinos. Este resultado uma confirmao da pesquisa sobre oscilao empreendida com neutrinos solares em detectores como o Super Kamiokande, no Japo, e no Sudbury Neutrino Observatory (SNO), no Canad. Mas a produo de neutrinos num reactor mais prtica e melhor compreendida do que no caso do Sol. A descoberta do KamLAND tambm serve para limitar as explicaes tericas da personalidade mltipla do neutrino (Eguchi et al., artigo submetido Physical Review Letters e http://hep.stanford.edu/neutrino/Kam LAND/KamLAND.html).

SIMULAES QUNTICAS COM VARIVEIS CONTNUAS Aprofundando os esforos para responder a perguntas difceis sobre o mundo quntico, um computador de ratoeira de ies consegue simular at que ponto as regras da mecnica quntica afectam as variveis contnuas de uma partcula microscpica, como a posio e o momento. Actuando como um computador quntico, a ratoeira de ies necessita apenas de alguns segundos para simular uma experincia de mecnica quntica que poderia demorar dias a executar. Alm disso, capaz de simular experincias que requerem produtos raros, como fotes entranados, que so difceis de criar. Uma vez que os computadores qunticos incorporam a lgica pouco usual do mundo microscpico, podem efectuar simulaes poderosas de fenmenos frequentemente contraintuitivos. Imaginados pela primeira vez por Richard Feynman, os computadores qunticos so talvez a primeira aplicao prtica da computao quntica. De facto, existem h j vrios anos. Contudo, as verses anteriores limitavam-se a recriar fenmenos qunticos que envolviam variveis discretas, como a energia de um electro num tomo. A nova verso recria processos qunticos incluindo variveis tanto discretas como contnuas. Para construir o seu simulador, os investigadores do NIST, no Colorado (EUA), capturaram um io de berlio-9 com o auxlio de campos elctricos. medida que o io vibra na ratoeira, a sua posio e o seu momento tomam valores contnuos. Isto permite aos cientistas simular facilmente qualquer outro par complementar de variveis contnuas, como a amplitude e fase de um campo elctrico - que tm entre si a mesma relao matemtica. Para fazer simulaes, os investigadores aplicam ao io uma srie de pulsos de luz, cuidadosamente preparados. Estes impulsos fazem com que o io se comporte de maneira diferente, por exemplo, como um electro ligado a um tomo, ou mesmo como um foto quando atinge um divisor de feixe. Sob a influncia dos pulsos, os estados qunticos

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do io evoluem para uma situao que o cientista pretenda estudar. (Leibfried et al., Physical Review Letters, 9 de Dezembro de 2002).

A VELOCIDADE DA GRAVIDADE A velocidade da gravidade poder ser medida directamente atravs da observao dos efeitos de uma lente gravitacional? Dois cientistas que observaram a defleco de luz quasar quando esta passava muito perto de Jpiter argumentam que deduziram um valor experimental para a velocidade da gravidade igual a 1,06 vezes a velocidade da luz (com uma margem de incerteza de 20 por cento). Mas outros dois cientistas contrapuseram que a experincia da lente foi apenas uma medio grosseira da velocidade da luz. H muito que os fsicos no questionam o facto de que o efeito da fora da gravidade, como o efeito da fora electromagntica, no instantneo mas deve mover-se a uma velocidade finita. Um exemplo familiar deste atraso que, quando vemos o Sol, o vemos como ele era h oito minutos. Muitos acreditam que a gravidade tambm se move velocidade da luz. O problema que relativamente fcil calcular a intensidade da gravidade (pode mesmo medir se a gravidade ao p de um buraco negro, onde a matria em rbita emite raios-X), mas difcil estudar a propagao da mesma. Embora no seja to pesado como uma estrela, Jpiter tem uma gravidade considervel. Quando, em 8 de Setembro de 2002, passou muito perto do quasar J0842 + 1835, a teoria da relatividade geral sugeria que a posio aparente do quasar no cu descreveria uma pequena curva ao longo de vrios dias devido ao efeito de lente da luz do quasar no planeta. Sergei Kopeiken (da Universidade do Missouri, EUA) e Ed Fomolont (do National Radio Astronomy Observatory) observaram essa curva, como revelaram no recente encontro da American Astronomical Society em Seattle. Para o

efeito utilizaram o Very Long Baseline Array (VLBA) de radiotelescpios, uma configurao de detectores de pratos com uma resoluo angular de 10 microsegundos de arco. De facto, a curva de lente observada estava ligeiramente deslocada do que se esperaria se a gravidade se propagasse instantaneamente. Kopeiken e Fomolont interpretam esta ligeira deslocao como um indicador experimental da prpria velocidade da gravidade, e da o valor de 1,06 c. Outros cientistas discordam desta interpretao dizendo que os dados da experincia pouco mais fazem do que medir a velocidade da luz e no da gravidade. Dois deles so Clifford Will, da Universidade de Washington (EUA), e Hideki Asada, da Universidade de Hirosaki (Japo).

ambiente relaxado do crebro (a chamada onda alfa, a uma frequncia de 8-14 Hz) d lugar onda beta (14-35 Hz) assim que o paciente abre os olhos. Os investigadores de Sussex crem que o seu novo sensor instigar avanos maiores na recolha e demonstrao de informao elctrica do crebro, especialmente no estudo da sonolncia e do interface homem-mquina. O mesmo grupo de cientistas produziu unidades de sensores remotos para electrocardiogramas (ECG) (Harland et al., Applied Physics Letters, 21 de Outubro de 2002).

A FSICA DO ARREMESSO DE PEDRAS Encorajado pelas perguntas do filho e pela necessidade de completar o seu manual escolar de mecnica com exemplos comuns, o fsico Lyderic Bocquet, da Universidade Claude Bernard (Lyon, Frana), tem investigado a cincia do arremesso de pedras a um lago. Os parmetros principais que determinam se uma pedra se vai afundar no lago ou se vai ressaltar por cima dele so: a massa da pedra, o seu ngulo relativamente superfcie da gua (quanto mais baixo melhor), a sua velocidade de rotao (quanto maior melhor, para efeitos de estabilidade) e a sua velocidade horizontal. Munido de clculos sobre a perda de energia, Bocquet obteve uma expresso para o nmero mximo de ressaltos. Segundo Bocquet, o recorde mundial de ressaltos na gua 38 (American Journal of Physics, Fevereiro de 2003).

ELECTROENCEFALOGRAMAS NO INVASIVOS Os electroencefalogramas convencionais (EEG) supervisionam a actividade elctrica no crebro com elctrodos colocados no couro cabeludo (exigindo a remoo do cabelo ou depilao) ou inseridos directamente no crebro atravs de agulhas. Agora, cientistas da Universidade de Sussex (Reino Unido) descobriram uma forma de EEG no invasiva. Em vez de medir a corrente de carga atravs de um elctrodo (que tem distores, no caso dos elctrodos colocados no couro cabeludo), o novo sistema mede remotamente campos elctricos, um avano possvel graas aos novos desenvolvimentos na tecnologia sensorial. A sensibilidade dos aparelhos demonstrada observando a mudana da actividade elctrica medida que o sinal

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PRMIOS NOBEL DA FSICA CONTRA GUERRA AO IRAQUE

Philip W. Anderson, Hans A. Bethe, Nicolaas Bloembergen, Owen Chaimberlain, Leon N. Cooper, James W. Cronin, Val L. Fitch, Sheldon L. Glashow, Leon M. Lederman, Arno A. Penzias, Martin L. Perl, William D. Phillips, Norman F. Ramsey, J. Robert Schrieffer, Jack Steinberger, Joseph H. Taylor, Charles H. Townes, Daniel C. Tsui e Robert W. Wilson so fsicos norte-americanos laureados com o Nobel da Fsica que subscreveram um manifesto de oposio ao desencadeamento de uma guerra preventiva contra o Iraque. No so os nicos cientistas a tomarem esta posio, pois o documento tornado pblico no final de Janeiro passado comeou por ter 42 assinaturas de cidados norte-americanos que ganharam o Nobel nas reas da Qumica, Economia e Medicina, alm da Fsica. "Os signatrios opem-se a uma guerra preventiva contra o Iraque sem um amplo apoio internacional", afirmam. "Mesmo em caso de vitria, pensamos que as consequncias mdicas, econmicas, ambientais, morais, espirituais, polticas e jurdicas de um ataque preventivo contra o Iraque no vo proteger, mas sim minar, a segurana nos Estados Unidos e, por extenso, no mundo inteiro". Em Portugal e na mesma linha, circulou tambm um abaixo-assinado contra a guerra subscrito por mais de 500 cientistas.

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Hans A. Bethe

James W. Cronin

Leon M. Lederman

Leon N. Cooper

Nicolaas Bloembergen

Philip W. Anderson

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QUESTES DE FSICAPorque caiu o Columbia? (de um aluno do ensino secundrio)

assunto nas quais referiam que o embate poderia ter causado danos srios na estrutura trmica de proteco do vaivm, podendo assim originar uma catstrofe. A misso do Columbia correu sem problemas de maior at que chegou o dia do regresso Terra. Estamos agora a 1 de Fevereiro de 2003 e o vaivm acaba de accionar os seus motores que o fazem deixar a rbita terrestre e iniciar o regresso. Completamente despercebida para os astronautas e para os controladores da misso em terra, uma falha na estrutura de proteco trmica da asa esquerda provavelmente causada pelo embate da espuma isolante durante o lanamento - ir fazer com que este seja um voo para a morte dos sete tripulantes do Columbia. O vaivm comea a sentir os efeitos da atmosfera terrestre medida que vai descendo em direco Terra. Com o aumento da frico comea a formar-se um plasma incandescente em torno do vaivm. As partes mais quentes do veculo so o "nariz" e os bordos das asas. O plasma vai aumentando e de repente encontra uma brecha na proteco trmica e, eventualmente, na prpria estrutura de alumnio do Columbia. O pequeno orifcio permite a passagem de plasma para o interior da asa, explicando-se assim o sbito aumento de temperatura na asa esquerda. Alguns sensores comeam a falhar medida que a temperatura subiu e a integridade da estrutura fsica da asa esquerda comea a ser ameaada. Certamente que o plasma incandescente comea tambm a ter um efeito de maarico sobre o pequeno orifcio original e este vai-se tornando cada vez maior, permitindo assim a passagem de cada vez mais plasma para o interior da asa esquerda. A temperatura vai aumentando, alguns sensores registam esse aumento da temperatura e outros localizados na parte posterior da asa deixam de funcionar (os cabos de transmisso de dados dos sensores devem ter sido destrudos pelo intenso calor). O aumento de temperatura faz tambm aumentar a presso dos pneus do trem de aterragem da asa esquerda. Regista-se tambm um aumento de uma fora de arrastamento que faz com que os pequenos motores de manobra do vaivm tentem corrigir a trajectria deste. Esta fora vai aumentando at que as transmisses do vaivm so cortadas quando provavelmente a asa esquerda se separa do resto do veculo, induzindo assim um torque que faz com que o Columbia se desfaa em milhares de fragmentos incandescentes. Os astronautas devem ter tido morte imediata... Porque caiu o Columbia? Muito provavelmente nunca saberemos com toda a certeza a razo que levou destruio do vaivm espacial. Porm, a Humanidade ir continuar a sua descoberta do espao!Rui C. Barbosa e-mail: rcb@netcabo.pt Editor do Boletim "Em rbita"

RESPOSTA Muitas hipteses j foram levantadas para a razo de um dos piores desastres da conquista espacial. Muitas delas tm fundamento cientfico, podendo ser corroboradas por imagens, dados e medidas efectuadas no vaivm. Outras nem merecem referncia por terem origem em mentes to doentias que merecem ser caladas. Tendo como base aquilo que se sabe at ao momento, pode escrever-se uma sequncia lgica dos acontecimentos que levaram destruio do Columbia. De qualquer das formas uma sequncia baseada nos dados fornecidos pela NASA e noutros obtidos atravs de correio electrnico com outros entusiastas que, tal como eu, acompanhavam o regresso do vaivm pela televiso e que ficaram chocados com o que viram. Estamos a 16 de Janeiro de 2003 e o vaivm espacial acaba de abandonar a plataforma LC-39A do Centro Espacial Kennedy, iniciando a sua 28 misso espacial. uma misso cientfica com um interesse meditico fora do comum, pois leva a bordo o primeiro astronauta israelita, Ilan Ramon. Ganhando velocidade nos cus de Cabo Canaveral, d-se um acontecimento aos 80 segundos de voo que passa completamente despercebido a quem observa o lanamento, tanto no Centro Espacial como pelas televises. Os tcnicos da NASA s se apercebem do sucedido no dia seguinte ao visionar as imagens de numerosas cmaras que registam lanamento de ngulos diferentes. Uma parte do isolamento do grande tanque exterior laranja de combustvel lquido do vaivm desprende-se e embate na asa esquerda do Columbia. As imagens so vistas muitas vezes pelos fsicos e engenheiros, algumas das "mentes mais brilhantes da Amrica". A NASA no considerou que o embate da espuma isolante do tanque de combustvel sobre a asa esquerda do Columbia causasse qualquer problema e o assunto foi quase esquecido. Porm, dentro da NASA surgiram preocupaes relacionadas com o efeito desse embate e vrios engenheiros chegaram a trocar mensagens electrnicas sobre o

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Conferncia internacional sobre nanoestruturas em Braga Dia aberto no PortO Palestras do Centro de Fsica do Porto Dnamos naturais Dia aberto no Departamento de Fsica de Coimbra CRYOBIOMOL 2003 em Coimbra II Jornadas Nacionais sobre Rado III Jornadas sobre o Ensino das Cincias IX Encontro de Jovens Investigadores na Covilh Ciclo de colquios "Despertar para a Cincia" Abertas 15 vagas em Fsica hospitalar Novo director da FCTUNL Vdeoconferncia de Astronomia em directo na Internet XII Encontro de Outono de Geometria e Fsica V Encontro Nacional de Estudantes de Fsica Lanamento do 6 Programa-Quadro de Investigao e Desenvolvimento Tecnolgico

FSICA EM PORTUGAL

CONFERNCIA INTERNACIONAL SOBRE NANOESTRUTURAS EM BRAGA A cidade de Braga vai ser palco, entre 1 e 5 de Setembro do corrente ano, de uma conferncia internacional europeia sobre "Spin and charge transport in nanostructures", promovida pelo ISTAS e financiada pela Comunidade Europeia. Com carcter interdisciplinar, o encontro visa passar em revista os avanos nos campos das nanoestruturas com interesse para a electrnica, das propriedades electrnicas dos biomateriais (caso do DNA), assim como estimular trabalhos futuros nestas reas de investigao.Para mais informaes ver http://www.gfct.fisica.uminho.pt/sctn2003 ou contactar sctn2003@fisica.uminho.pt.

DIA ABERTO NO PORTO

Avaliao dos cursos de Fsica est em curso Cincia portuguesa em Bruxelas Portugueses Traduzidos na China Space without Smoke: uma experincia em microgravidade

A Gazeta agradece o envio de notcias para esta secogazeta@teor.fis.uc.pt

Nos passados dias 28 e 30 de Janeiro o Departamento de Fsica da Universidade do Porto organizou, conjuntamente com o Departamento de Qumica, um dia aberto destinado respectivamente aos alunos dos 8 ao 10 ano e do 11 e 12 ano de escolaridade. No 1 dia participaram 23 escolas de Penafiel, Braga, Guimares, Lixa, Cabeceiras

NOTCIAS

de Basto, Lamego, Macedo de Cavaleiros e da rea metropolitana do Porto, num total de 1200 alunos e no 2 dia estiveram envolvidas 18 escolas da zona do Porto, Pvoa de Varzim, Braga, Trofa, Felgueiras, Viana do Castelo e Moimenta da Beira, num total de cerca de 900 alunos. Os participantes tiveram oportunidade de assistir e colaborar em experincias de carcter ldico/didctico realizadas e explicadas por docentes do departamento, visitar a sala de exposies onde esto disponveis, em permanncia, uma srie de experincias interactivas nas reas da ptica, electromagnetismo, levitao magntica, mecnica, fsica do estado slido e meios granulares ou de assistir projeco de vdeos sobre cosmologia e experincias de electricidade ou ao visionamento de simulaes em computador de experincias de Fsica Estatstica de sistemas complexos e ainda do modelo de Ising atravs de um jogo de tabuleiro ou a observao de um filme em CD sobre materiais magnticos nanoestruturados. A concretizao desta iniciativa foi possvel dada a colaborao dos membros do Departamento e dos institutos e centros de investigao nele sediados e a participao entusistica de alunos das licenciaturas, mestrados e doutoramentos.

24 de Janeiro, Bose Einstein Condensation, por Jos Carlos Gomes (Univ. Paris Sud XI) 31 de Janeiro, Two dimensional gravity and the stability of orientifold cosmology, por Miguel Sousa Costa (CFP/DF-FCUP) 14 de Fevereiro, Magnetoresistncia gigante em materiais granulares magnticos, por Joo Viana Lopes (CFP/DF-FCUP) 21 de Fevereiro, Interface growth: an application to superconducors, por Jos J. Ramasco (CFP) 26 de Fevereiro, Invarincia de escala local em fenmenos do envelhecimento, por Malte Henkel (Univ. Nancy, France) 28 de Fevereiro, What we (don't) know about higher dimensional black holes, por Harvey Reall (Queen Mary Univ. London, UK) As palestras realizam-se habitualmente s sextas-feiras, pelas 14 h 30 min, no Anfiteatro -119 do Departamento de Fsica da Faculdade de Cincias da Universidade do Porto, Rua do Campo Alegre, 687.

provenientes da comunidade de Matemtica Aplicada. Para mais informaes, ver:http://www.ipgp.jussieu.fr/~dormy/dynamo

DIA ABERTO NO DEPARTAMENTO DE FSICA DE COIMBRA No dia 5 de Fevereiro realizou-se o Dia Aberto do Departamento de Fsica da Universidade de Coimbra. Visitaram o Departamento cerca de 1200 alunos do 11 e 12 anos das escolas secundrias da Regio Centro. O Dia Aberto foi coordenado pelo Dr. Carlos Nabais Conde, tendo sido programadas actividades experimentais nos laboratrios didcticos, visitas aos laboratrios de investigao, conversas com representantes dos diferentes grupos de investigao do Departamento, projeco de filmes de divulgao cientfica e vrias palestras realizadas por docentes do Departamento.

CRYOBIOMOL 2003 EM COIMBRA

DNAMOS NATURAIS

PALESTRAS DO CENTRO DE FSICA DO PORTO Como habitualmente, o Centro de Fsica do Porto organiza um conjunto de palestras, algumas delas especializadas, outras dirigidas a um pblico mais vasto. Durante os meses de Janeiro e Fevereiro, realizaram-se as seguintes: 10 de Janeiro, Estatstica de Tsallis para "principiantes":aplicaes ao magnetismo, por Joo Pedro Arajo (DF-FCUP) 17 de Janeiro, Network science: the natural philosophy of a small world, por S. Dorogovtsev (CFP/Ioffe Institute)

Vai decorrer de 31 de Agosto a 6 de Setembro de 2003, no Hotel do Caramulo, uma workshop dedicada ao tema Mathematical Aspects of Natural Dynamos. Este encontro, co-organizado pelo Centro de Fsica Computacional da Universidade de Coimbra e por colegas franceses do Institut de Physique du Globe de Paris e Ecole Normale Superieure, pretende promover a interaco entre especialistas de dnamos planetrios (como o da Terra), estelares (como o do Sol) ou galcticos, bem assim como

O congresso "CRYOBIOMOL 2003 Low Temperature Biology: from the Low Temperature Physics and Chemistry of Biological Molecules to Life in extreme Low Temperature Conditions" vai realizar-se de 14 a 18 de Setembro prximo no auditrio da Universidade de Coimbra. Patrocinado pela Society for Low Temperature Biology e pela Faculdade de Cincias e Tecnologia da Universidade

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FSICA EM PORTUGAL

de Coimbra, integra-se no programa de Coimbra Capital Nacional da Cultura. O programa cientfico do encontro est aberto a todas as reas tradicionais da Criobiologia, incluindo vida em condies extremas de baixa temperatura, Fsica e Qumica de baixas temperaturas aplicadas a molculas de interesse biolgico. Est confirmada a presena dos seguintes conferencistas principais: Warwick Vincent, Chandra Wickramasinghe, Kenneth Storey, Karl Zachariassen, Gregory Fahy, Dirk Hincha, Monica Wusteman, James Southard, Maureen Wood, Juan de la Calle, Andrew Gage, Jean-Paul Homasson, Maurice de Wachter e Mike West. Para mais informaes, consultar: http://www.qui.uc.pt/~rfausto/cryobiomol ou escrever para cryobiomol2003@qui.uc.pt.

alargou-se s reas da Biologia, Geologia e Matemtica, tendo como ideia central que o ensino das cincias s pode ser entendido como um ensino integrador dos diversos saberes. Alm de dois debates sobre "A formao inicial" e "Que futuro para o ensino das cincias?", as jornadas contaram este ano com intervenes de Jos Paulo Viana, Euclides Pires, Carlos Fiolhais, Judite Barbedo, Ana Fernandes, Jorge Leito, Antnio Manuel Baptista, Arslio Martins, Pedro Fevereiro e Fernando Nunes.

CICLO DE COLQUIOS "DESPERTAR PARA A CINCIA"

IX ENCONTRO DE JOVENS INVESTIGADORES NA COVILH

II JORNADAS NACIONAIS SOBRE RADO As II Jornadas Nacionais sobre Rado e Radioactividade Natural tiveram lugar na Curia nos dias 23 e 24 de Janeiro passado. Integrada no programa das X Jor