GEODÉSIA APLICADA

i

CENTRO DE TREINAMENTO EDUCACIONAL E TECNOLÓGICO

FACULDADE DE ENGENHARIA DE

AGRIMENSURA DE PIRASSUNUNGA

PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU” EM GEORREFERENCIAMENTO

DE IMÓVEIS RURAIS

VOLUME I GEODÉSIA GEOMÉTRICA

FÁBIO CAMPOS MACEDO

AUGUSTO CÉSAR DA SILVEIRA

ANTONIO DE PÁDUA M. FRAGASSI

ANTONIO MOACIR R. NOGUEIRA

GEODÉSIA APLICADA

ii

SUMÁRIO

CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO

1. Introdução

1.1 Conceito de Geodésia

1.2 Objetivo

1.3 Histórico da Geodésia

1.4 Geodésia no Brasil

1.5 Divisão da Geodésia

1.6 Funções

1.6.1 Posicionamento

1.6.2 Campo de gravidade

1.6.3 Variações temporais

1.7 Aplicações práticas

CAPÍTULO II – GEODÉSIA GEOMÉTRICA

2. Tipos de Superfícies Estudadas em Geodésia (geométrica)

3. Geometria do Elipsóide

3.1 Definição de Elipse

3.2 Definição de Elipsóide

3.3 Parâmetros do Elipsóide de Revolução

3.4 Coordenadas Cartesianas Bidimensionais de um Ponto

3.4.1 Cálculo de N (Grande Normal):

3.4.2 Cálculo de N’ (Pequena Normal):

3.5 Raio de Curvatura da Seção Meridiana (Rxz)

3.6 Raio de Curvatura da Seção 1º. Vertical (Ryz)

3.7 Raio Médio de Curvatura (Rm)

3.8 Raio de seção oblíqua (Ra)

3.9 Raio do Paralelo (r)

3.10 Comprimento de arco de meridiano (S)

CAPÍTULO III – SISTEMAS DE REFERÊNCIA GEODÉSICOS

4. Introdução

4.1 Sistema de coordenadas cartesianas

4.2 Sistema de coordenadas geodésicas e geográficas

4.2.1 Sistema de coordenadas geodésicas

4.2.2 Sistema de coordenadas geográficas ou astronômicas

GEODÉSIA APLICADA

iii

4.3 Relação Entre as Coordenadas Geodésicas e Astronômicas

4.4 Sistema de coordenadas planas

4.5 Sistemas de referência Clássicos

4.6 Sistemas de referência Modernos

4.7 Materialização de um sistema de referencia

4.8 DATUM – Conceito Tradicional

4.8.1 DATUM no Brasil

4.8.2 Referencial Geodésico do GPS

4.8.3 Elipsóide Topocêntrico e Elipsóide Geocêntrico

5 Mudança de Sistema de Referência

5.1 Introdução

5.2 Coordenadas Cartesianas de um Ponto

5.3 Parâmetros Para Mudança entre Sistemas de Referência

5.4 Formulação matemática para o cálculo de coordenadas geodésicas

5.5 Fluxograma de transformação

CAPÍTULO IV – REDUÇÃO DE DADOS

6 Introdução

6.2 Seção Normal e linha geodésica

6.3.1 Correção do ângulo azimutal devido à altitude do ponto observado

6.3.1 Correção do ângulo horizontal

CAPÍTULO VI – POSICIONAMENTO HORIZONTAL E VERTICAL

7. Métodos de posicionamento horizontal

7.1 Triangulação

7.1.1 Metodologia empregada na execução da triangulação geodésica

7.2 Trilateração

7.3 poligonação geodésica

7.4 Posicionamento por satélites artificiais

8. Determinação de Altitudes

8.1 Importância do Nivelamento

8.2 Nivelamento Trigonométrico (Correções)

8.2.1 Fatores que Influenciam na Precisão

8.3 Nivelamento Geométrico - Correções

8.4 Altitude Científica

9. Referencias Bibliográfica

GEODÉSIA APLICADA

iv

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – A superfície Física da Terra 7

Figura 2 – A superfície elipsoidal 8

Figura 3 – Forças atuantes sobre um corpo de massa unitária 8

Figura 4 – Superfície Geoidal – Fonte: Blitzkow (2002) 9

Figura 5 – Relação entre Elipsóide e Geóide 9

Figura 6 – Relação Entre Elipsóide e Geóide. Fonte: Smith (1997) 10

Figura 7 – Elementos da elipse 11

Figura 8 – Elementos da elipse 12

Figura 9 – Elipsóide triaxial 12

Figura 10 – Elipsóide biaxial ou de revolução 13

Figura 11 – Elementos do elipsóide biaxial ou de revolução 16

Figura 12 – Elementos do elipsóide biaxial ou de revolução 17

Figura 13 – Seção meridiana 18

Figura 14 – Primeiro vertical 19

Figura 15 – Raio do paralelo 20

Figura 16 – Arco de meridiano 21

Figura 17 – Sistema de coordenadas cartesianas 23

Figura 18 – Sistema de coordenadas geodésicas 25

Figura 19 – Sistema de coordenadas geográficas ou astronômicas 26

Figura 20 – Relação entre Latitude Geodésica e Latitude Astronômica. 27

Figura 21 – Sistema de coordenada plana – UTM. 28

Figura 22 – Zonas – UTM. 29

Figura 23 – Rede Mundial – IGS. 32

Figura 24 – Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo. 32

Figura 25 – Redes Geodésicas Estaduais. 33

Figura 26 – Sistema Geocêntrico Para as Américas (SIRGAS). Total de 184 estações. 33

Figura 27 – Sistema de Referência do GPS. 40

Figura 28 – Elipsóide Local e Global. 41

Figura 29 – SAD-69 x SIRGAS. 42

Figura 30 – Coordenadas Tridimensionais de um ponto 43

Figura 31 – Um ponto em dois sistemas distintos 45

Figura 32 – Seção Normal e linha geodésica 49

Figura 33 – Seções Normais de ponto genérico. 50

Figura 34 – Seções Normais de ponto genérico. 50

Figura 35 – Correção devido à altitude. 51

Figura 36 – Correção angular. 52

Figura 37 - Correção angular. 53

GEODÉSIA APLICADA

v

Figura 38 – Redução ao horizonte. 54

Figura 39 – Redução a corda. 55

Figura 40 – Redução ao arco. 56

Figura 41 – Redução ao geóide. 57

GEODÉSIA APLICADA

1

CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO

1. Introdução

1.1 Conceito de Geodésia

“Geodésia é ciência que mede e representa a superfície da Terra” (HELMERT 1880).

“Geodésia é a ciência que estabelece os princípios e os métodos por meio dos quais

grandes áreas na superfície da Terra podem ser levantadas e mapeadas com precisão”

(MERRIMAN 1975).

“A Geodésia é a ciência que tem por objetivo determinar a forma e as dimensões da

Terra e os parâmetros definidores do campo gravífico” (GEMAEL 1987).

“A Geodésia é definida classicamente como a ciência que estuda a forma e as

dimensões da Terra. A palavra Geodésia em si é de origem grega e significa

‘PARTICIONANDO A TERRA’ (?? – Terra, da?? – Dividido)” (BLITZKOW & LEICK

1992)

1.2 Objetivo

A geodésia tem o objetivo de determinar, através de observações de campo, a

forma e o tamanho da Terra, as coordenadas de pontos, dimensões de linhas da

superfície terrestre e as variações do campo de gravidade, integrando-se diretamente

com a geofísica, geologia, geodinâmica e dinâmica orbital de satélites.

GEODÉSIA APLICADA

2

1.3 Histórico da Geodésia

O ser humano sentiu necessidade de se posicionar quando se deu o início de

suas primeiras viagens, ou seja, ter conhecimento do posicionamento do seu

deslocamento.

Em palavras simples, navegar significa saber onde se está e para onde se vai,

ou seja, saber ir e voltar. A natureza está repleta de exemplos de grandes

navegadores: aves, peixes, mamíferos, insetos, etc. Os recursos de que necessitam

para navegar dependem das características da viagem que devem realizar, assim

como a distância e o meio (terrestre, aéreo, aquático, etc).

Sejam quais forem os recursos que o homem disponha para a navegação, o

conhecimento da forma da Terra e a adoção de um referencial adequado são

fundamentais.

Pitágoras (6o Século A.C.) atribuiu à Terra um modelo esférico alegando

razões de caráter estético e filosófico.

O filósofo Aristóteles (4o Século A.C.) apresentou os primeiros argumentos

científicos em prol desta forma esférica para a Terra.

As partículas têm uma tendência natural, assegurava ele, de cair para o centro

do mundo (uma direção para baixo). Neste movimento todas as partes competem entre

si para se colocarem na parte mais baixa, os que as levam a se comprimirem na forma

de uma bola. Além deste argumento de caráter gravitacional, Aristóteles lembrou ainda

de dois outros argumentos: a sombra circular da Terra nos eclipses de lua e a variação

no aspecto do céu estrelado com a variação da latitude.

Durante muitos séculos, a concepção esférica para a Terra perdurou, até

esbarrar nas análises do cientista Newton (Século XVII). Segundo ele, a forma

esférica era incompatível com o movimento de rotação da Terra. Este movimento,

devido a força centrífuga, impõe um achatamento nos pólos, abrindo então a fase

elipsoidal que durou muito pouco, se comparada com a fase esférica.

O famoso matemático alemão C.F. Gauss (Século XVIII-XIX) descobriu que o

modelo matemático adotado para a Terra, ou seja, o elipsóide de revolução, não era

adequado. Surgiu então uma forma levemente irregular mais tarde denominada de

“geóide”.

GEODÉSIA APLICADA

3

Entretanto, como referência para a definição de um sistema de coordenadas,

continua-se utilizando um elipsóide de revolução.

Fixada e aceita a forma da Terra, os métodos e técnicas de posicionar um ponto

da sua superfície em relação a um referencial ganharam cada vez mais importância e

precisão. Assim é que as chamadas TRIANGULAÇÕES GEODÉSICAS surgiram, em

geral quadriláteros subdivididos em triângulos, iniciadas no século XVII na França e

passaram a ter um grande desenvolvimento. Aliadas às observações astronômicas e

eventualmente complementadas com algumas variantes, como poligonais eletrônicas,

elas se constituíram, durante vários séculos, como o único método de determinação

“precisa” das coordenadas em pontos (vértices) da superfície terrestre.

A partir da década de 60, surgiram métodos de obtenção da posição de pontos

sobre a superfície terrestre, através do uso de satélites artificiais, alavancados pelo

lançamento do primeiro satélite artificial, o SPUTINIK I (4 de outubro de 1957). O

primeiro sistema de posicionamento por satélites, entrou em operação em 1967,

denominado NAVY NAVIGATION SATELLITE SYSTEM (NNSS), também conhecido

como TRANSIT. Posteriormente, outros sistemas surgiram, como por exemplo, o

sistema denominado GPS.

1.4 Geodésia no Brasil

Os primeiros levantamentos geodésicos surgiram no Brasil a partir de novembro

de 1939, através do órgão denominado Conselho Nacional de Geografia, sob

responsabilidade do professor Allyrio Huguenecy de Mattos. Estes primeiros trabalhos

surgiram porque inúmeras cidades e vilas do Brasil não apresentavam suas posições

geográficas (Latitude e Longitude), para atualização da Carta do Brasil ao Milionésimo,

inicialmente definida em 1922. A atualização da Carta do Brasil seria necessária para

estabelecer o Recenseamento Geral do Brasil de 1940 (levantamentos estatísticos).

No período entre 1939 e 1943, 14 engenheiros do Conselho Nacional

determinaram 602 coordenadas em cidades e vilas de diferentes unidades da

Federação. Estes trabalhos foram executados dentro da “Campanha de Coordenadas

Astronômicas das Sedes Municipais”.

GEODÉSIA APLICADA

4

Em 17 de maio de 1944, com a medição da base geodésica nas proximidades

da cidade de Goiânia, o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) iniciava o

estabelecimento sistemático da componente planimétrica do Sistema Geodésico

Brasileiro, seguindo-se em 13 de outubro de 1945 o inicio da medição da componente

vertical.

Os trabalhos idealizados e conduzidos pelo professor Allyrio Huguenecy de

Mattos, tiveram continuidade até os dias atuais, acompanhando os avanços

tecnológicos, estabelecendo-se um conjunto com cerca de 87.000 estações geodésicas

materializadas no terreno (dados de 1999).

1.5 Divisão da Geodésia

(GEMAEL 1987) Sugere a seguinte classificação para a Geodésia:

- Geodésia geométrica;

- Geodésia Física;

- Geodésia Celeste.

Ø Geodésia Geométrica: compreende o conjunto de operações

geométricas, realizadas sobre a superfície terrestre (medições angulares,

medições lineares, nivelamentos), associadas a esparsas determinações

astronômicas (Latitude, Longitude e Azimute).

Ø Geodésia Física: compreende o conjunto de medições gravimétricas que

podem conduzir a um conhecimento detalhado do campo gravitacional da

Terra (estuda a direção e magnitude da força que mantém os corpos na

superfície a atmosfera terrestre).

Ø Geodésia Celeste: estuda o conjunto de conhecimentos necessários à

determinação da posição de pontos sobre a superfície terrestre, através

do uso de satélites artificiais.

GEODÉSIA APLICADA

5

1.6 Funções

As três principais aplicações da Geodésia correspondem às seguintes

atividades: POSICIONAMENTO; CAMPO DE GRAVIDADE DA TERRA E VARIAÇÕES

TEMPORAIS NAS POSIÇÕES E NO CAMPO DE GRAVIDADE. Descritas a seguir.

1.6.1 Posicionamento

O posicionamento ou determinação da posição de um ponto é a atividade mais

conhecida da Geodésia. Os pontos podem ser posicionados individualmente ou em

rede de pontos. Estes posicionamentos podem ser absolutos dentro de um sistema de

coordenadas ou relativos a outros pontos.

1.6.2 Campo de gravidade

O conhecimento do campo de gravidade da Terra é fundamental para

transformar as observações geodésicas obtidas no espaço físico e afetadas pela ação

da gravidade para o espaço geométrico, onde as posições são facilmente definidas.

1.6.3 Variações temporais

As variações temporais das posições e do campo de gravidade são oriundas das

deformações da Terra e de seu campo de gravidade, que são atribuídas a diferentes

causas. Estas variações não são estudadas pela Geodésia, mas sim pela Geofísica. O

que a Geodésia estuda são os aspectos e influências que elas causam.

1.7 Aplicações práticas

A prática da Geodésia envolve as seguintes atividades:

GEODÉSIA APLICADA

6

- Determinar a forma e as dimensões da Terra;

- Posicionar pontos e objetos na superfície terrestre;

- Auxiliar no Planejamento, administração e o desenvolvimento de áreas rurais e

urbanas;

- Gerar cartas, mapas e plantas (Digitais ou papel).