Sistema de Informações Geográficas Aplicações na Agricultura

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Carlos Eduardo Felice Barbeiro

1' edição 1-4 impressão (1993): 1.500 exemplares 2? edição (1998): 2.000 exemplares

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CIP-Brasil. Catalogação-na-publicação. Embrapa. Serviço de Produção de Informação-SPI.

Assad. Eduardo Delgado. Sistema de informações geográficas. Aplicações na agricultura / editado por

Eduardo Delgado Assad ; Edson Eyji Sano — 2.ed., rev. e ampl. Brasília : Embrapa-SPI / Embrapa-CPAC, 1998.

xxviii, 434p. :

Inclui bibliografia. ISBN 85-7383-045-X

1. Cartografia — Agricultura — Uso. 2. Sistema de Informação Geográfica — Agricultura — Uso. 3. Modelo numérico do terreno. 4. Agroclimatologia. 5. Solo — Uso. 6. Aptidão agrícola. I. Sano, Edson Eyji, ed. O. Título.

CDD 526

©Embrapa 1998

CAPÍTULO 5

OPERAÇÕES DE ANÁLISE GEOGRÁFICA

Gilberto Câmara José Simeão de Medeiros

5.1 Introdução

O que distingue um Sistema de Informações Geográficas (SIG) de outros tipos de sistemas de informações são as funções que realizam as análises espaciais. Tais funções utilizam os atributos espaciais e não-espaciais das entidades gráficas armazenadas na base de dados espaciais e buscam fazer simulações (modelos) sobre os fenômenos do mundo real, seus aspectos ou parâmetros.

A partir dos modelos de dados apresentados no Capítulo 4, é estabelecida uma taxonomia para as diversas operações de análise geográfica, a qual foi subdividida em: operadores sobre geocampos; operadores sobre geoobjetos; operadores de transformação entre geocampos e geoobjetos; e operadores mistos entre geoobjetos e geocampos. Esta análise permite a obtenção de um entendimento formal sobre a natureza das operações em Geoprocessamento.

A literatura especializada tem apresentado um grande número de artigos sistematizando as operações em um SIG (Burrough, 1986; Goodchild, 1987; e Maguire & Dangermond, 1991). Os trabalhos da literatura abordam o problema de duas perspectivas distintas: operações de consulta sobre geoobjetos (Egenhofer, 1994) e operações de manipulação sobre geocampos (Tomlin, 1990), sem unificar as duas visões.

A caracterização adotada aqui é inédita, pois é derivada da diferenciação explícita entre geoobjetos e geocampos. Isto tem conseqüências importantes, já que permite uma melhor compreensão da natureza de cada operador, sobretudo quando se procura traçar uma ponte entre as duas visões tradicionais de operações geográficas (baseadas em entidades e em campos), sempre buscando uma visão integradora dos processos de análise espacial.

Devido à variedade de usos de Geoprocessamento, o critério utilizado neste

67

trabalho foi baseado em aspectos práticos. Foram analisadas as operações disponíveis nos principais SIGs do mercado tais como o Are/Info, o SPANS, o MGE e o Spring. e levou-se em conta não só a experiência prática do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (Inpe) bem como de outros usuários de sistemas de informações geográficas (Assad & Sano. 1993).

classe dado_sensor_remoto e a saída é um temático.

A Tabela 5.1 descreve os principais tipos de operações pontuais de transformação.

Tabela 5.1 - Operações de transformação.

5.2 Operações sobre geocampos.

São descritas a seguir, as operações sobre os geocampos temático, numérico e dado_sensorfemoto, os quais podem ser classificados como pontuais, de vizinhança e zonais (Tomlin, 1990).

Temático

MNT Ponderação

Temático Temático Reclassificação

Dados de Sensoriamento Remoto Temático Fatiamento

MNT Temático Fatiamento de classes 5.2.1 Operações pontuais

As operações pontuais geram como saída um geocampo cujos valores são funções apenas dos valores dos geocampos de entrada em cada localização correspondente. Podem operar apenas sobre um campo [por exemplo, fatiamento de um modelo numérico de terreno (MNT), classificação de uma imagem] ou realizar intersecções entre conjuntos espaciais (por exemplo, operações booleanas entre mapas temáticos).

Dependendo dos domínios e contradomínios dos mapas de geocampos, diferentes possibilidades podem ser consideradas' :

• Operações unárias: a entrada é um único geocampo. Também são chamadas operações de transformação, pois a operação equivale a um mapeamento entre os contradomínios dos campos de entrada e saída;

• Operações booleanas: são utilizadas em análise espacial qualitativa e geram um temático a partir de regras aplicadas a geocampos (que podem ser instân-cias de temático, nutnérico ou dado_sensor_remow). As regras especificam o conjunto de condições a serem satisfeitas para cada tema de saída; e

• Operações matemáticas: funções aritméticas, logarítmicas e trigono-métricas, aplicadas a MNTs e a dado_sensor_retnoto. Podem gerar MNT,dado_sensor_remoto ou temáticos.

Dentre os operadores matemáticos, vale destacar as seguintes subclasses:

• Operações de processamento de dados de sensoriamento remoto: subclasse de operadores matemáticos onde a entrada é um dado_sensor_remoto e a saída é um dado_sensor_remoto;

• Operações de classificação de dados de sensoriamento remoto: subclasse importante dos operadores matemáticos onde a entrada é uma instância da

' Essas operações podem envolver modificação da topologia como, por exemplo, uma reclassificação combinada com uma junção topológica.

Alguns exemplos de operações de transformação:

• "Reclassificar um mapa de vegetação com as classes Floresta Ombrófila Densa, Floresta Ombrófila Aberta, Campinarana e Floresta Estacional em um mapa com as classes Floresta Densa e Floresta Aberta"; e

• "Obter um mapa hipsométrico a partir de um mapa de altimetria com as classes de mapeamento planície (0 - 300 m); planalto (300 - 500 m); e serras (> 500 m).

5.2.1.1 Operações unárias

a) Ponderação

A Figura 5.1 mostra um exemplo de operação de ponderação (conversão de um mapa de solos em um mapa de solos ponderado). Neste caso, V, = (Le, Li, Ls, Ag)2 , V, = [O - 1] e a transformação é o conjunto de pares ordenados (Le, 0.35), (Li, 0.20), (lis, 0.35), e (Ag, 0.10).

Figura 5.1 - Exemplo de operação de ponderação.

- Latossolo Vermelho-Uscuro Li - Solo Likilico Ls - Latossolo VermellioAntarelo Ag - Areia Quartzosa

68 69

b) Fatiamento em classes

A Figura 5.2 mostra um exemplo de uma operação de fatiamento em classes (conversão de um MNT em um temático) onde um mapa de declividade em graus é convertido para um mapa de classes de declividade a partir da transformação O - 9 °Á) = "baixa"; 10 - 19 % = "média"; acima de 20 % = "alta".

50 30 80 Baixa

II1 10 lip

Média 10.0 120 200 Alta

Figura 5.2 - Exemplo de operação de fatiamento em classes.

5.2.1.2 Operações booleanas

Estas funções utilizam operadores lógicos ( booleanos) e permitem realizar cruzamentos entre dois ou mais planos de informação. A operação lógica do tipo A and B retorna todos os elementos contidos na intersecção entre A e B; A no! B retorna somente os elementos contidos exclusivamente em A; A (»- B retorna todos elementos contidos tanto em A como em B; A xor B retorna todos os elementos contido em A e B não incluídos na intersecção de A e B.

Como exemplo de operação booleana, tome-se o caso de determinar um mapa de aptidão agrícola a partir dos mapas de solo, declividade, precipitação e do conjunto hipotético de regras expressas na Tabela 5.2.

Tabela 5.2 - Regras para aptidão agrícola.

Aptidão agrícola Solos Precipitação média Decliv idade

Boa Latossolos > 100 mm O - 3.5 °á

Média Podzólicos 100-50 mm 3.5 - 12 %

Inapta Litólicos < 50 mm > 12 °,6

5.2.1.3 Operações matemáticas

Como exemplo de operação matemática, tome-se a Figura 5.3, onde f; é um mapa de solos ponderado ef,é um mapa de declividade (a declividade é o módulo das derivadas parciais da altimetria). A operação l new (p) = fj(p) + 11 f(p) poderia ser utilizada como passo intermediário para se calcular um mapa de adequação de solos (quanto maior o valor, mais adequado o solo).

igura i - txemplo de uma operação matematica.

5.2.2 Operações de vizinhança

Nesta classe de operações, dado um geocampo, computa-se o geocampo de saída com base na dimensão e forma de uma vizinhança L(p) em torno de cada localização p. Exemplos incluem:

• Cálculos de valores mínimo, máximo, médio, modal para uma vizinhança em torno de um ponto;

• Filtros para processamento de daclo_sensor_remoto,

• Métodos de interpolação espacial para MNT (como médias por vizinho mais próximo);

• Mapas de declividade e exposição para MNT; e

• índices de diversidade para temático (onde o valor de saída está associado ao número de vizinhos de um ponto de entrada de uma classe que pertencem a classes distintas).

Como exemplo de operação de vizinhança, tome-se o caso da estimação da diversidade de vegetação de uma região, computado a partir de uma vizinhança 3 x 3 em torno de cada ponto. A idéia é que a diversidade seja maior em áreas de contato ecológico entre regiões homogêneas. A Figura 5.4 apresenta um mapa de vegetação e mostra a estimativa de diversidade computada para uma parte do mapa.

70 71

Li

Ls Aq

Mapa de solos (restrição)

apip o ge az o 15,4,

111411.111 150 150 200

Declividade (dado de entrada)

Máximo Zonal

Flor. Várzea 1

r _ Epresta Dqnsa I •-

1 2 1 ,_. ___ _1 Frebrota Cerrado

1 4"

, -

Figura 5.4 - Exemplo de operação de "estimativa de diversidade - .

5.2.3 Operações zonais

As operações zonais são definidas sobre regiões especificas de um geocampo de entrada, onde as restrições são fornecidas por um outro geocampo temático. Um exemplo seria "dado um mapa de solos e um mapa de declividade da mesma região, obtenha a declividade média para cada tipo de solo".

Estas operações são sempre definidas sobre geocampos das classes MNT ou dado_sensor_remoto. Como a restrição desta operação pode ser um temático ou cadastrai, considerar-se-ão duas definições distintas. Nesta seção, apresenta-se o caso de operações zonais onde a restrição é um temático. O segundo caso será discutido na Seção 5.5 (Operações Mistas).

No caso de operadores zonais, um geocampo temático é utilizado para definir uma região de interesse onde é computada a função. Os operadores zonais incluem:

• Média, máximo, mínimo e desvio-padrão dos valores sobre uma região especificada; e

• índice de variedade dos valores, onde cada valor no mapa de saída é computado a partir do número de valores diferentes do geocampo de entrada que pertencem a unia mesma região zonal.

Considere-se, por exemplo, a operação má.x-imo zonal, onde se toma um temático como restrição sobre um MNT, e se retorna o maior valor do MNT para cada tema (Figura 5.5).

Alternativamente aos procedimentos manuais e de forma análoga ao exemplo anterior, uma operação de média zonal pode ser conveniente na determinação da

Figura 5.5 - Operação de máximo zonal.

vulnerabilidade natural à erosão (Crepani et al., 1996) ou da fragilidade (Ross, 1993) das unidades de paisagem mapeadas a partir das imagens de satélites. Toma-se o mapa cadastral -unidade de paisagem- como restrição sobre geocampos numéricos (MNT), que por sua vez, são resultantes de ponderações sobre os geocampos temáticos de geologia, geomorfologia, solos, vegetação e clima. Obtém-se com o resultado, um geocampo numérico, cujo valor médio de cada unidade de paisagem representa sua vulnerabilidade ou fragilidade natural. Este geocampo numérico (MNT) pode ser "fatiado- em classes de vulnerabilidade (muito alta, alta, média, baixa e muito baixa).

5.2.4 Propriedades de geocampos

As operações de propriedades sobre geocampos podem ser divididas em três subgrupos: propriedades pontuais, locais e zonais. A definição formal de cada uma destas é análoga às anteriores, com a diferença de que a saída é um valor (ou conjunto de valores). Exemplos incluem cálculos estatísticos globais em um geocampo: média, mínimo, máximo, desvio-padrão e histograma.

5.3 Operações sobre geoobjetos

5.3.1 Relacionamentos espaciais entre geoobjetos

Em nosso modelo, os geoobjetos estão sempre associados a representações gráficas 2D (pontos, linhas e regiões). Como as operações da álgebra de geoobjetos podem envolver restrições espaciais, será fundamental caracterizar os relacionamentos espaciais, que podem ser divididos em (Güting, 1994):

• Relacionamentos topológicos, tais como "dentro de" e "adjacente a", invariantes a transformações biunivocas e bicontinuas (como as de escala, translação e rotação);

72 73

• Relacionamentos direcionais, como "acima de" e "ao lado de". Há unia grande variedade de propostas para este tipo de operadores, mas há pouca formalização neste campo;

• Relacionamentos métricos, derivados das operações de distância e direção.

O cálculo destas operações pressupõe sempre a existência de um espaço métrico, o que pode não ser sempre o caso.

Os relacionamentos direcionais representam uni campo muito mais amplo para escolha de operadores do que os relacionamentos topológicos. Está-se diante de conceitos onde aspectos cognitivos (modelos de funcionamento da mente humana) devem ser levados em conta. A definição de um conjunto mínimo de operadores é objeto de muito debate na literatura:

• Freeman (1975) definiu os seguintes conjuntos de 13 operadores: -à esquerda de", "à direita de", "acima" (mais alto que, sobre), "abaixo" (sob), "atrás", "próximo a", "longe de", "ao lado de" (adjacente a), "tocando", "dentro de", "fora de", e "entre";

Egenhofer & Herring (1987) usaram "disjunto", "encontram", "igual", "dentro de", "contém", "cobre", "coberto por" e "sobreposição".

Devido à variedade de propostas, o esforço para formalizar os relacionamentos espaciais é parte fundamental da proposta de uma álgebra de geoobjetos para um conjunto bem definido de objetos geográficos (casos "simples" de regiões sem buracos e linhas contínuas).

5.3.2 Análise de relacionamentos topológicos

Apresenta-se nesta seção uma análise dos relacionamentos topológicos entre elementos do tipo ponto-linha-área. Utilizam-se os termos propostos por Clementini et al. ( 1993) que, a partir da análise das configurações possíveis entre os elementos ponto-linha-área, propuseram cinco nomes para os relacionamentos topológicos: toca, dentro de, cruza, sobrepõe e disjunto. Considera-se que os elementos do espaço podem ser entendidos corno conjuntos de pontos e os relacionamentos são formulados em termos de pontos, linhas e áreas "simples":

• O espaço topológico é o R 2 ;

• Uma área é um conjunto de pontos 2D com um interior conectado, unia fronteira conectada, e um único exterior conectado. Assim, as áreas consideradas não têm "buracos";

• As linhas são conjunto de pontos conectados, que podem ser ilhas (linhas circulares) ou possuem uni ponto inicial e um ponto final distintos. A

fronteira de uma linha é o conjunto vazio, no caso de uma linha circular (ilha), ou o conjunto dos pontos inicial e final, nas demais situações. O interior de uma linha são os demais pontos; e

• Os elementos pontuais contêm apenas um ponto. A fronteira •SP de uni ponto é sempre vazia.

Diz-se que um conjunto de pontos w 1 toca um outro conjunto w, se a única coisa em comum entre eles está contida na união de suas fronteiras, como ilustrado nos exemplos da Figura 5.6. Diz-se que um conjunto de pontos w i está dentro de um outro conjunto w, quando a intersecção dos dois conjuntos de pontos é o próprio w, (vide Figura 5.7).

Duas linhas se cruzam se sua intersecção ocorre em um ponto interno a ambas (note-se que a intersecção de seus pontos limites será definida como toca); de forma similar, uma linha cruza uma área se o interior da linha está parcialmente interno e parcialmente externo a esta área. Veja-se os exemplos da Figura 5.8. Duas figuras são disjuntas se sua intersecção é vazia.

\í\\\\\\\\\\\\\ (a)

N4 I ' 111 1 I

(b)

K (c)

e (d)

/V/.

\. (f) (e)

\.

\

(g)

P e

1

\ P 4)

\

(i) (h)

Figura 5.6 - Exemplos de situações topológicas que ilustram o relacionamento toca, no caso de duas áreas (a, b), duas linhas (c, d), linha e área (e, f, g), um ponto e uma linha (h) e uni ponto e unia área (i).

Fonte: Clementini et al. ( 1993), adaptada pelos autores.

74 75

...N

'4,. ki` ,

,

‘\\\\ \\\

P Pi P2

Figura 5.7 - Exemplos do relacionamento "dentro de" (contido em).

cross

• 1 •

CrOSS

(b)

cross

(c) (a)

overlap

i ___

(d)

overlap

2

(e)

overlap

1 1

(f)

1 2

disjoint disjoint

(g)

disjoint

P 1

e

P2

e

Figura 5.8 - Exemplos de relacionamentos: Cruza entre duas linhas (a); linha e área (b, c); Sobrepõe entre duas áreas (d); duas linhas (e, f); Disjunto entre duas áreas (g); linha e área (h); e dois pontos (i).

Fonte: Clementini et al. (1993), adaptada pelos autores.

5.3.3 Operações sobre geoobjetos propriamente ditas

Estando definidos os relacionamentos topológicos sobre geoobjetos, pode-se definir as operações sobre geoobjetos propriamente ditas:

1. Restrições sobre atributos: computados em função dos atributos de entidades espaciais (e.g. "selecione todas as cidades de Alagoas com mortalidade infantil maior que 100%");

2. Restrições espaciais: derivados a partir dos relacionamentos topológicos das entidades geográficas (e.g. "dê-me todas as escolas municipais do bairro Jardim Satélite"), de direção ("ao norte de", "acima de") ou métricos (e.g. "dê-me todas as escolas a menos de 500 m da Via Dutra");

3. Propriedades de geoobjetos: os resultados correspondem a predicados de um geoobjeto ou de um conjunto de geoobjetos (e.g. "calcule a média do valor venal das casas do bairro Jardim Esplanada" ou "indique o caminho ótimo para o ônibus que vai do Centro ao Jardim Uirá - ).

Estas operações utilizam as primitivas definidas anteriormente: as relações topológicas loca, dentro de, disjunto, cruza e sobrepõe, as relações métricas unárias (comprimento, área e perímetro) e binárias (distância, direção).

5.3.3.1 Seleção por atributos

O operador de seleção por atributos sobre um conjunto de geoobjetos GO, dada uma restrição baseada apenas nos atributos descritivos de GO, gera como resultado um subconjunto GO c GO, cujos membros satisfazem a restrição.

Esta é uma operação semelhante à seleção da álgebra relacional, corno indica o exemplo: "Recupere as cidades do Estado de São Paulo com população entre 100.000 e 500.000 habitantes - .

5.3.3.2 Seleção espacial

Para definir as operações de consulta espacial, é necessário lançar mão do conceito de predicado espacial. Dados uma região geográfica R, um conjunto de geoobjetos GO e um mapa cadastral que mapeia objetos de GO em R, um predicado espacial é uma restrição espacial definida através de um relacionamento topológico (dentro de, toca, cruza, subrepõe e disjunto) ou de um relacionamento métrico (distância).

Intuitivamente, os predicados espaciais utilizados nas operações envolvendo geoobjetos são assertivas do tipo "rio que cruza o município de São José dos Campos, no mapa do Vale do Paraíba".

Assim, dada urna região geográfica R, um conjunto de geoobjetos GO, um

76 77

mapa cadastral que mapeia objetos de GO numa região geográfica R e um predicado espacial, o operador de seleção espacial é tal que o resultado desta operação é um subconjunto do conjunto original composto de todos os geoobjetos que satisfazem o predicado espacial, como ilustrado no exemplo da Figura 5.9:

Propriedades de geoobjetos

Nesse caso estão incluídos os operadores matemáticos tradicionais sobre os atributos dos geoobjetos (tais como média c desvio-padrão) e também os operadores métricos (área e perímetro). Exemplos seriam:

• "Selecione todas as regiões da França adjacentes à região de Midi-Pirenées (que contém a cidade de Toulouse)".

Lj

Figura 5.9 - Exemplo de operação de seleção espacial.

5.3.3.3 Junção espacial

Seja uma região geográfica R e dois conjuntos de geoobjetos GO1 e G02. Sejam ainda mapas cadastrais nicl e nic2 que mapeiam, respectivamente, os objetos GO! e G02 numa região geográfica R. Considere ainda um predicado espacial.

A operação de junção espacial é tal que produz como resultado uma coleção de objetos e valores que satisfazem a restrição espacial. O termo junção espacial é empregado por analogia à operação de junção em banco de dados convencionais e denota o conjunto de operações onde ocorre a comparação entre dois conjuntos de objetos, baseado num predicado espacial computado sobre suas representações. Exemplos:

• "Para cada estrada da Amazônia, ache as reservas indígenas a menos de 5 km de uma estrada"; e

• "Dentre as cidades do sertão cearense, ache aquelas que estão a menos de 10 km de algum açude com capacidade de mais de 50.000 m' de água";

Nos dois exemplos, a resposta é um conjunto de pares respectivamente de (reserva e estrada) e (cidade, açude).

• "Para as fazendas do Rio Grande do Sul, calcule a área média e o valor médio de ITR pago por elas";

• "Liste os dez maiores consumidores de energia elétrica de Fortaleza".

5.4 Operações entre geocampos e geoobjetos

Analisar-se-ão a seguir as operações que combinam geocampos e geoobjetos. Elas apresentam particular interesse pois representam o vínculo entre as duas visões de dados em Geoprocessamento. Como os trabalhos da literatura abordam as operações geográficas privilegiando um dos pontos de vista, a ligação entre geocampos e geoobjetos é tema ainda pouco explorado.

5.4.1 Geração de geoobjetos a partir de geocampos

Definem-se ainda duas grandes classes de operações: a operação de identificação e a operação de intersecção espacial.

A operação de identificação transforma um geocampo temático em um mapa cadastral, que mapeia um conjunto de geoobjetos de modo que uni dos atributos de cada geoobjeto é o valor de geocampo temático. O mapa cadastral terá a mesma representação geométrica do geocampo temático que o originou.

A operação de intersecção espacial produz um mapa cadastral (e um conjunto de geoobjetos associados) a partir da intersecção espacial de um conjunto de geocampos. Esta situação é típica de aplicações de zoneamento 3 , quando se faz a intersecção entre mapas temáticos para obter regiões homogêneas.

Quando uni mapa cadastral (e um conjunto de geoobjetos nele representado) é criado a partir da intersecção de geocampos, cada geoobjeto resultante terá, como seus atributos descritivos, Os valores de cada geocampo de entrada (constante para cada geoobjeto). Veja-se o exemplo:

• "Determine as regiões homogêneas da Austrália, como cruzamento dos mapas de vegetação, geomorfologia e solos. - (Figura 5.10).

Nesta operação, é conveniente permitir que o usuário forneça um nome ("label") que identifique a região. O atributo "nome - da tabela apresentada na figura é então gerado pelo usuário, de forma individual para cada geoobjeto.

Na literatura, a intersecção espacial é muitas vezes classificada erroneamente corno "um tipo particular de junção espacial" (Güting, 1994). Como se viu anteriormente,

Muitos sistemas comerciais (orientados para as estruturas gráficas) tili h/mu a 11R:tinia liiiç5o ( overla ■ ) para implementar as très

operacc)cs.

78 79

1111M1415 geomorfologia 411115

vegetação 111111.1 solos

TS3

idreg nome geom. veg solo

1203000 R-III GM2 VG, TS2

1203001 R-IV GM3 VG., TS,

R-III

RA ■ ----_-,_-_. ----=_,--....--1,..-;" ....,-..)

N. '.... _

V--, - :--,. - y

R-VI;''

Figura 5.10 - Exemplo de intersecção espacial.

a operação de junção espacial parte de dois conjuntos de geoobjetos e produz, como resultado, pares de geoobjetos já existentes que satisfazem à restrição desejada. A intersecção espacial cria novos geoobjetos a partir de geocampos.

.rescimento demográfico

de O a 2% a.a

de 2 a 3% a.a

VA mais de 3%a.a

Figura 5.12 - Exemplo de reclassificação por atributo.

5.5 Operações mistas

Uni conjunto importante de operações é o que envolve operações sobre geocampos onde as restrições são dadas por geoobjetos (e vice-versa). No primeiro caso, pode-se pensar numa variante das operações zonais e no segundo, num outro tipo de junção espacial. Apresentam-se a seguir dois exemplos:

1. Operações zonais sobre geocampos onde geoobjetos são restrições: "Dados a altimetria e o mapa de municípios do Vale do Paraíba, crie um novo mapa onde cada município será representado por sua altitude média"; e

2. Operações de seleção espacial onde geocampo é restrição: "Dado um mapa de solos e um mapa de rios do Paraná, indique todos os rios que cruzam áreas com solos podzólicos".

Um mapa de distâncias é um mapa de geocampos contendo as distâncias de cada ponto do mapa a um geoobjeto de referência (representado por um ponto, linha ou região). Trata-se de uma operação puramente geométrica (espacial). A Figura 5.12 ilustra esta operação.

A operação de reclassificação por atributos gera, a partir dos valores de um atributo específico dos geoobjetos de um mapa, um geocampo com a distribuição espacial deste atributo. Pode haver necessidade de recalcular a topologia do mapa resultante, pois algumas regiões serão combinadas. Veja-se o exemplo ilustrado na Figura 5.11:

"Para todos os países da América do Sul, gere um geocampo temático com o crescimento demográfico de cada país, dividido nas seguintes classes: de O a 2% ao ano; de 2 a 3% ao ano; e mais de 3% ao ano".

Deste modo, embora haja semelhanças entre os algoritmos gráficos utilizados para implementá-las, a operação de intersecção espacial ("overlay") é conceitualmente diferente dos casos de operações booleanas entre geocampos e operações de junção espacial entre geoobjetos.

5.4.2 Geração de geocampos a partir de geoobjetos

A partir de atributos (descritivos ou espaciais) de conjuntos de geoobjetos, pode-se fazer a geração de geocampos. O novo mapa representa uma restrição espacial definida a partir de um geoobjeto ou a variação de uni atributo do conjunto de geoobjetos, como ilustram os exemplos:

• "Gere um mapa das distâncias a partir da via Dutra na região de São José dos Campos. - (operação de mapas de distância);

• "Para este conjunto de lotes, calcule uni temático a partir do valor venal do terreno com as classes: temas A (até R$ 300), 8 (de R$ 300 a R$ 1.000),

(de R$ 1.000 a R$ 4.000) e I) (mais de R$ 4.000)." (operação de reclassificação por atributos).

. , ..- Egito Nulo .- ,-

,-,-.- .-„-.- - .

..- .

.. . .. .. -.. - -

--...,..- ',.

4

,/ ,i,

.,,_,_.

,f ,.., .... ,

--

Classes de distância ao rio Nilo ,

Figura 5.11 - Exemplo de mapa de distâncias.

80 81

5.6 Resumo das operações sobre geocampos e geoobjetos 5.7 Exemplo de linguagem de manipulação

Apresenta-se a seguir um resumo das operações propostas, aplicáveis a A equipe do Inpe, engajada no desenvolvimento do Spring, tem procurado

geocarnpos e a geoobjetos (Tabela 5.5). Estão indicados para cada operação a classe caracterizar, de forma ampla, as operações sobre dados geográficos. Deste estudo,

de objetos de entrada e de saída e a dos objetos modificadores (quando cabível). nasceu o projeto entitulado Linguagem Espacial para Geoprocessamento Algébrico

Indicam-se ainda as restrições para cada operação. (Legal), descrito em Câmara (1995).

A álgebra de campos proposta em Câmara (1995) foi usada como base para a

Tabela 5.5 - Resumo das operações. implementação parcial da linguagem Legal no Spring-2.0, com os seguintes tipos de operações: transformações booleanas e matemáticas e de classificação continua

Operação Objeto Objeto Objeto Restrição (Cordeiro et al., 1996). Uni programa em Legal é estruturado em três partes: Entrada Modificador Saída declarações, instanciações e operações. No que segue, as sentenças em Legal serão

escritas em fonte Courier New e as palavras reservadas da linguagem começam Ponderação Temático Numérico (Função unária) com maiúscula. Fatiamento Numérico Temático (Função unária)

Reclassificação Temático Temático (Função unária)

Booleana Numérico, Temático (Regras) 5.7.1 Comparação com linguagem MAP

temático Para realizar operações de modelagem espacial sobre geocampos, Tomlin Matemática Numérico Numérico (Fórmula) (1990) propôs a linguagem MAP (Map Analysis Package), que serve de base para Vizinhança Numérico, Numérico, (Função local e muitas implementações comerciais. A implementação mais difundida das idéias de

temático temático forma da Tomlin é a linguagem GRID, disponível no sistema Are/Info. Esta linguagem permite vizinhança) realizar operações como:

Zonais Numérico Temático Numérico

Seleção Espacial Geoobjeto Cadastral Geoobjeto (Predicado

(conjunto) (conjunto) espacial) Outgrid = Ingrid I = Ingrid2

Outgrid = Ingridl XOR 5 Junção Geoobjeto Cadastral Geoobjeto e (Predicado

Espacial (conjunto) valores espacial) (conjunto)

Outgrid = SIN(Ingrid1)*4/LOG(Ingrid2)

Identificação Temático Geoobjeto A linguagem GRID, embora muito flexível, tem o sério inconveniente de não

(conjunto) distinguir entre os diferentes tipos de operandos. Isto decorre do fato de estar ligada

cadastral às estruturas de dados (matrizes) e não levar em conta a semântica das operações.

Intersecção Temático(n) Geoobjeto Nos exemplos acima, se Ingrid] for um geocampo numérico e Ingrid2 um geocampo

Espacial (conjunto) temático, o resultado pode não ter sentido. Em GRID, um geocampo temático no

cadastral formato matricial é chamado de "grade de inteiros", e uni geocampo numérico de

Mapa Distâncias Geoobjeto Cadastral Temático (Predicado métrico)

Reclassificação Geoobjeto Cadastral Temático (Atributo)

"grade de ponto flutuante", o que estabelece uma confusão entre o dado geográfico e sua representação. Em função deste tipo de problemas, optou-se por fazer de Legal uma linguagem onde os operadores estão ligados a um contexto semântico definido pelas diferentes especializações de geocampos.

Atributos (conjunto)

Zonal sobre Temático Geoobjeto, Temático,

geoobjetos numérico cadastral numérico 5.7.2 Declaração

Seleção espacial Geoobjeto Cadastral, Geoobjeto (Predicado Toda variável em Legal deve ser declarada antes de ser utilizada, de acordo (restrição --- geocampo) (conjunto) temático, (conjunto) espacial) com a sintaxe:

numérico Temático <var> (<categoria>);

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Numérico <var> (<categoria>);

Imagem <var> (<categoria>);

No Spring, o termo "categoria" identifica urna especialização das classes ge-ográficas básicas, no caso de geocampos, as classes temático, numérico e imagem.

Por exemplo, pode-se definir uma categoria "Altimetria" corno especialização de geocampo numérico.

5.7.3 Instanciação

A instanciação é caracterizada pelos operadores recupere e novo. O opera-dor recupere associa urna variável a um geocampo existente no banco de dados geográficos a partir de seu nome. O operador novo cria um novo geocampo no banco de dados e requer parâmetros, dependendo da representação geométrica associada:

• Imagem em níveis de cinza: resolução horizontal e vertical;

• Grade regular: resolução horizontal e vertical, valores máximos e mínimos aceitáveis; ou

• Imagem temática (geocarnpo temático em representação matricial): resoluções horizontal e vertical e escala; ou

• Representação vetorial: escala.

5.7.4 Operações de transformação

Operações de transformação são usadas para realizar mapeamentos entre diferentes tipos de campos geográficos:

• pondera: transforma uma instância do campo temático em um numérico;

• ,fatia: transforma uma instância do campo numérico ou imagem em um temático;

• reclassilica: transforma uma instância do campo temático em outra com diferentes classes.

Como regra geral, os operadores de transformação exigem que o usuário defina um mapeamento entre os domínios de entrada e de saída sob a forma de uma tabela. A linguagem permite a definição de tabelas específicas para cada tipo de tais mapeamentos. As especializações de tabelas previstas pela linguagem são: ponderação, fatiamento e reclassificação.

5.7.5 Operações booleanas

Nas operações booleanas, o valor do geocampo resultante em cada posição é uma função apenas do valor da posição correspondente nos geocampos de entrada.

A saída de uma operação booleana é um geocampo temático, cujos valores do contradomínio necessitam ser especificados em função dos valores dos campos de entrada. Essas condições são calculadas através do operador "Atribua", com as condições E (&&), OU (II) e NÃO H. Um exemplo de uso desta operação é dado abaixo, onde um mapa de aptidão agrícola é calculado com base na declividade e no tipo de solo.

Temático mapa solos ("Solos"), mapa aptidão ("Aptidão"); Numérico mapa decl ("Declividade");

Mapa decl = Recupere(Nome="Dec192");

Mapa solos = Recupere(Nome="Solos92");

Mapa aptid = Novo (Nome = "Aptidao92", Representação = Matricial, ResX = 250, ResY = 250, Escala =100000);

Mapa aptid = Atribua (Categoria Fim = "Aptidão Agrícola")

("Bom": mapa solos. Tema = "Le" && mapa decl >= 0.05;

"Médio": mapa solos. Tema = "Aq" && mapa decl >= 0.1;

"Ruim": Outros;

i;

No exemplo acima, o termo "Outros" expressa todos os casos não indicados especificamente nas condições anteriores.

5.7.6 Operações matemáticas

As operações matemáticas sobre geocampos que são especializações de numérico e imagem incluem:

• Operações aritméticas: soma (+), subtração (-), multiplicação (x) e divisão(-);

• Funções matemáticas: seno (sen), co-seno (cos), tangente (tan), arco tangente (atai), logaritmo (log), exponencial (exp) e raiz quadrada (sqrt); e

• Relações: menor que (<), maior que (>), menor ou igual (<), maior ou igual (>), igual (,) e diferente (=)./

5.7.7 Classificação contínua

O uso de técnicas de classificação contínua busca utilizar as noções de

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conjuntos nebulosos ("fuzzy"") para substituir os processos tradicionais de gera- Tabela 5.6 - Legendas dos mapas A e B. ção de mapas. Iffillin~1111•1~11111111111111111

Em Legal, estão disponíveis operadores de transformação de um geocampo numérico num campo nebuloso ("fuzzy - ), cujos valores variam en-tre [O - 1] e que implementam as funções j.1„(x) e lt 1(x) com a seguinte sintaxe:

<mnt> = FUZZYLkmnt_entrada>, <alfa>, <beta>);

<mnt> = FUZZYU(<mnt_entrada>, <alfa>, <beta>);

Nas equações acima, a e r3 são parâmetros definidos pelo usuário de modo a se obter uma função nebulosa de forma adequada. Para maiores deta-lhes sobre a operação, o leitor deverá consultar Druck & Braga (1995).

5.7.8 Exemplo de Operações

Para ilustrar uma seqüência de operações sobre geocampos, conside-rem-se inicialmente dois geocampos temáticos, indicados na Figura 5.13. O geocampo indicado pela letra A corresponde ao mapa temático de geomorfologia para a região da Chapada dos Parecis, em Rondônia, e o geocampo indicado por B corresponde ao mapa de vegetação da mesma região.

Figura 5.13 - Mapas temáticos de geomorfologia e vegetação.

Branco Formas Estruturais Tabulares (St) Savana Arbórea Aberta (Saf) 2 Cinza Formas Erosivas em Pedimento

(Epd) Savana ou Floresta Ombrófila (Soe)

3 Vermelho Superfície Tabular Erosiva (Et) Floresta Aberta Subrnontana (Asc)

4 Azul Formas convexas com dissecação forte (a22)

Floresta Semidecidual Submontana (Fse)

5 Verde Formas convexas com dissecação forte e aprofundamento da drenagem fraco (c22)

Floresta Ombrófila Densa (Dse)

6 Magenta Formas convexas com dissecação forte e aprofundamento da drenagem muito fraco (c31)

7 Amarelo Formas tabulares com aprofunda-mento da drenagem muito fraco e dissecação baixa (t42)

8 Azul claro Formas convexas com dissecação média e aprofundamento da drenagem fraco (c31)

Fonte: Brasil (1979).

As classes de cada PI são indicadas na Tabela 5.6. A partir dos geocampos A e B gerou-se um novo geocampo temático C através de operação booleana (vide Figura 5.14).

Figura 5.14 - Geocampo resultante de operação booleana.

86 87

No caso da Figura 5.13. o geocampo A possui oito classes e o geocampo B, cinco. Foi utilizado uma operação lógica do tipo AND (intersecção), sendo possível a ocorrência de até 40 classes diferentes no geocampo resultante C (Figura 5.14). Estas operações são efetuadas entre classes de dois ou mais geocampos; o usuário cria as regras de combinação, conforme um arquivo de regras, que produzirão as novas classes do plano de informação resultante. O SIG interpreta estas regras e executa as combinações determinadas pelo usuário, criando uma imagem temática no plano de informação resultante.

O programa em Legal que realiza esta operação está mostrado a seguir. Apenas algumas classes de saída são indicadas. para ilustrar o procedimento de operação.

Temático veget ("Vegetação -). geom ("Geomoifologia"), veget geom ("veget-Relevo"); veget = Recupere (Nome = -Veget- Ralam");

e,aeom = Recupere (Nome = "Geomorf Radam -); veget_geom = Novo (Nome = "Veget Geom", Representacão = Matricial, ResX = 50, ResY =50, Escala =100000); veget_geom = Atribua (CategoriaFim = "Veget Relevo") { "V 1G I " : veget.Tema = "St" && geom.Tema = "Saí'; "V 1G2" : veget.Tema = "St" && geom.Tema = "Soe"; "V3G4" : veget.Tema = "Asc" && geom.Tema = "V4G5" : veget.Tema = "Fse" && geom.Tema = "V5G7" : veget.Tema = "Dse" && geom.Tema =

1; 1

Outro exemplo de operação possível a partir dos geocampos AeBéa geração de um geocampo temático de classes de fragilidade a partir de vegetação e relevo. Para gerar este produto, utilizam-se as operações de ponderação, operação matemática

Figura 5.15 - Resultado da ponderação (D) e fatiamento (E) sobre os mesmos Pis A e B da

Figura 5.13.

e fatiarnento. Inicialmente. gera-se um conjunto de regras de ponderação. atribuindo-se pesos às classes, de acordo com Crepani et al. (1996). A seguir, realiza-se urna operação de média ponderada entre dois planos de informação numéricos resultantes da ponderação. O resultado desta operação é um novo plano de informação numérico (MNT) e não temático, que necessita ser fatiado em intervalos de classe. por exemplo, baixa, média e alta, obtendo-se um novo geocampo temático. Na Figura 5.15, o geocampo D indica o resultado da operação matemática e o geocampo E, o resultado do fatiamento.

O programa em Legal que realiza estas operações é mostrado a seguir.

//Declaração das variáveis Temático veget ("Vegetação"), geom ("Geomorfologia"), classes_frag ("Fragilidade Temática");

Numérico frágil ("Fragilidade_Numérica");

veget = Recupere (Nome ="Veget Radam");

geom = Recupere (Nome ="Geomorf_Ralam");

= Novo (Nome = "Fragilidade", Representação = Matricial, ResX = 50, ResY = 50, Escala = 1(0000);

classes_frag = Novo (Nome = "Classes Fragilidade", Representação = Matricial, ResX = 50, ResY = 50, Escala =10:030);

Tabela tab veg (Ponderação), tab geo (Ponderação), tab fat (Fatiamento); // Ponderação da Vegetação tab veget = Novo (Categorialni= "Vegetação",

"Saf" : 2.5, "Soe" : 2.3, "Asc" : 2.0, "Fse" : 1.5, "Dse" : 2.0) ;

// Ponderação da Geomorfologia tab oco = Novo (Categorialni = -Geornorfologia",

"St" : 1.0, "Epd" : 1.2, "Et" : 1.3, "22": 2.5, "c22": 2.0, "c21" : 1.9,

"t42" : 1.4, "c31" : 1.8); // Média ponderada para obter fragilidade fragil = 0.5 * (Pondere (veget, tab_veg)) + 05* (Pondere (geom, tab_geo)); // Fatiamento de Fragilidade tab fat = Novo (CategoriaFim = "Fragilidade_Temática",

"Baixa": [0.6, 1.21, "Média": [1.2, 1.81, "Alta": [1.8,2.51);

classes_frag = Fatie (fragil, tab_fat);

1)

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Quando é atribuído maior ou menor importância a uni geocampo temático ou a qualquer urna de suas classes, realiza-se a interpretação do referido geocampo segundo um determinado objetivo. É o que ocorre, por exemplo, quando se atribuem pesos (numa escala de valores arbitrários) às classes de um geocampo temático de vegetação, considerando sua capacidade de proteger o solo da ação das chuvas.

Para ilustrar o conceito de mapas de distância, tomou-se como exemplo um geocampo com a rede hidrográfica de uma região sobre a qual se precisa mapear uma suposta legislação que determine: "é vedada a exploração predatória da flora e da fauna em uma faixa terra de 200 metros ao longo das margens dos rios - .

Figura. 5.16 - PI de hidrografia sobre PI de distâncias (F) e PI legislação (G).

A Figura 5.16F mostra um PI de distâncias (numérico) gerado a partir do PI de hidrografia. A Figura 5.16G apresenta o resultado (temático) do fatiamento do PI de distâncias de acordo com a legislação estabelecida, ou seja, uma faixa de proteção de 200 metros ao longo dos rios.

5.8 Referências

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