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GEOMETRIA6º ANO – PROFESSOR ANDRÉ GONÇALVES
ORIGENS DA PALAVRA “GEOMETRIA”
GEO (terra) + METRIA (medida) = Medir a Terra. Aorigem da palavra geometria remete-nos para osAGRIMENSORES do antigo Egito, que com cordasesticadas sobre as parcelas de terreno traçavamlinhas simples: reta e circunferência.
GEOMETRIA PLANA
A geometria plana nada mais é do que o campo damatemática que estuda as estruturas que podem serdesenvolvidas em um plano (como a folha de papelao lado).
As formas geométricas planas cujo contorno éfechado e formado por seguimentos de reta que nãose cruzam são chamadas polígonos.
POLÍGONO é uma palavra de origem grega em quePOLI significa muitos e GONO significa ângulos.
OS ELEMENTOS DE UM POLÍGONO
A B
CD VÉRTICE
ÂNGULO INTERNO
LADO
POLÍGONOS são figuras planas, fechadas e formadas por segmentos dereta.
OS ELEMENTOS DE UM POLÍGONO
Neste POLÍGONO, temos:
. 4 LADOS: AB, BC, CD e AD.
. 4 VÉRTICES: A, B, C e D.
. 4 ÂNGULOS INTERNOS: A, B, C e D.^^ ^
__ __ __ __
^
CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS
Os POLÍGONOS podem ser classificados de acordo com o número de lados,vértices e ângulos internos. Observe alguns exemplos:
A B
C. 3 LADOS: AB, BC e AC.
. 3 VÉRTICES: A, B e C.
. 3 ÂNGULOS INTERNOS: A, B e C.^ ^
__ __ __
^
CHAMAMOS ESSA FIGURA DE
TRIÂNGULO
CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS
A B
C
CHAMAMOS ESSA FIGURA DE
QUADRILÁTERO
D
Neste POLÍGONO, temos:
. 4 LADOS: AB, BC, CD e AD.
. 4 VÉRTICES: A, B, C e D.
. 4 ÂNGULOS INTERNOS: A, B, C e D.^^ ^
__ __ __ __
^
CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS
A B
C
CHAMAMOS ESSA FIGURA DE
PENTÁGONO
D Neste POLÍGONO, temos:
. 5 LADOS: AB, BC, CD, DE e AE.
. 5 VÉRTICES: A, B, C, D e E.
. 5 ÂNGULOS INTERNOS: A, B, C, D e E.E ^^ ^
__ __ __ __
^
__
^
CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS
A B
CCHAMAMOS ESSA FIGURA DE
HEXÁGONO
DNeste POLÍGONO, temos:
. 6 LADOS: AB, BC, CD, DE, EF e AF.
. 6 VÉRTICES: A, B, C, D, E e F.
. 6 ÂNGULOS INTERNOS: A, B, C, D, E e F.
E
F^^ ^
__ __ __ __
^
__
^
__
^
CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS
A B
C CHAMAMOS ESSA FIGURA DE
HEPTÁGONO
DNeste POLÍGONO, temos:
. 7 LADOS: AB, BC, CD, DE, EF, FG e AG.
. 7 VÉRTICES: A, B, C, D, E, F e G.
. 7 ÂNGULOS INTERNOS: A, B, C, D, E, F e G.
E
F
G
^^ ^
__ __ __ __
^
__
^
__
^
__
^
CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS
A B
CCHAMAMOS ESSA FIGURA DE
OCTÓGONO
D
Neste POLÍGONO, temos:
. 8 LADOS: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH e AH.
. 8 VÉRTICES: A, B, C, D, E, F, G e H.
. 8 ÂNGULOS INTERNOS: A, B, C, D, E, F, G eH.
EF
G
H
^^ ^
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^
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^
__
^
__
^
__
^
CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS
A B
C CHAMAMOS ESSA FIGURA DE
ENEÁGONO
D
Neste POLÍGONO, temos:
. 9 LADOS: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI eAI.
. 9 VÉRTICES: A, B, C, D, E, F, G, H e I.
. 9 ÂNGULOS INTERNOS: A, B, C, D, E, F, G, He I.
E
FG
H
I
^^ ^
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^
__
^
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^
__
^
__
^
__
^
CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS
A B
C CHAMAMOS ESSA FIGURA DE
DECÁGONO
D
Neste POLÍGONO, temos:
. 10 LADOS: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI,IJ, AJ.
. 10 VÉRTICES: A, B, C, D, E, F, G, H, I e J.
. 10 ÂNGULOS INTERNOS: A, B, C, D, E, F, G,H, I e J.
E
FG
H
I
J
^^ ^
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__
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CÍRCUNFERÊNCIA
A CIRCUNFERÊNCIA também é uma figura plana, mas não éum polígono, pois ela não é formado por seguimentos de reta.
O PONTO VERMELHO representa o CENTRO dacircunferência.
A RETA AZUL é o RAIO da circunferência, poisliga o contorno do círculo ao centro.
A RETA PRETA representa o DIÂMETRO. Eleequivale a duas vezes o tamanho do raio e ligadois lados do contorno passando pelo centro.
RAIO
CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS
Os TRIÂNGULOS podem ser classificados de acordo com asmedidas dos seus lados em:
EQUILÁTERO, ISÓSCELES e ESCALENO.
TRIÂNGULO EQUILÁTERO
É o triângulo que possui todos os lados commedidas iguais.
A B
C
TRIÂNGULO ISÓSCELES
É o triângulo que possui pelo menos dois ladoscom medidas iguais.
A B
C
TRIÂNGULO ESCALENO
É o triângulo que possui todos os lados commedidas diferentes.
A B
C
CLASSIFICAÇÃO DOS QUADRILÁTEROS
Os QUADRILÁTEROS podem ser classificados de acordo com asmedidas dos seus lados e dos ângulos internos em:
RETÂNGULO, LOSANGO e QUADRADO.
RETÂNGULO
É o quadrilátero que possui os quatro ângulosinternos retos.
A B
CD
LOSANGO
É o quadrilátero que possui os quatro lados commedidas iguais.
A
B
C
D
QUADRADO
É o quadrilátero que possui os quatro ângulos internosretos e os quatro lados com medidas iguais.
A B
CD
GEOMETRIA ESPACIAL
Quando observamos objetos em sala de aula, nosupermercado ou indústrias, até mesmo na natureza ou emprédios e monumentos, podemos notar as mais variadasformas.
Algumas delas, por apresentarem certas características, sãodenominadas FORMAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS ouSÓLIDOS GEOMÉTRICOS.
GEOMETRIA ESPACIAL
GEOMETRIA ESPACIAL
FORMAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS
As FORMAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS podem serclassificadas em: POLIEDROS e NÃO POLIEDROS.
. As formas geométricas espaciais que têm sua superfícieformada apenas por partes planas são denominadosPOLIEDROS.
. Já os NÃO POLIEDROS são formas geométricas espaciaisque apresentam em sua superfície pelo menos uma partearredondada, ou seja, não plana.
FORMAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS
POLIEDROS
NÃO POLIEDROS
OS ELEMENTOS DE UM POLIEDRO
VÉRTICE
FACE
ARESTA
Os POLIEDROS são formados por VÉRTICES, ARESTAS e FACES.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Vamos estudar alguns dos SÓLIDOS GEOMÉTRICOS:
1) POLIEDROS: PRISMAS (PARALELEPÍPEDOS E CUBOS) e PIRÂMIDES.
2) NÃO POLIEDROS: CONES, CILINDROS e ESFERAS.
POLIEDROS NÃO POLIEDROS
PRISMAS (PARALELEPÍPEDOS E CUBOS)
PRISMAS (PARALELEPÍPEDOS E CUBOS)
. São sólidos geométricos formados por segmentos de reta;
. O cubo possui 3 dimensões com mesma medida.
. O paralelepípedo possui 3 dimensões: comprimento, largura e altura. Também é chamado de bloco retangular;
PIRÂMIDES
PIRÂMIDES
. Também são sólidos geométricos formados por segmentos de reta;
. A pirâmide tem uma face denominada BASE e as demais são as FACES LATERAIS. As faces laterais são triângulos;
CONES
CONES
. Possuem uma base circular, um vértice e uma parte não plana.
CILINDROS
CILINDROS
. Possuem duas bases planas circulares e uma parte não plana.
ESFERAS
ESFERA
. É o sólido geométrico limitado por uma superfície esférica fechada e que tem todos os seus pontos à mesma distância de um ponto em seu interior (centro).
PLANIFICAÇÕES
VAMOS VER AGORA COMO SÃO AS PLANIFICAÇÕES DAS FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS QUE ESTUDAMOS:
PLANIFICAÇÃO DO PARALELEPÍPEDO
PLANIFICAÇÃO DO CUBO
PLANIFICAÇÃO DA PIRÂMIDE
PLANIFICAÇÃO DO CONE E DO CILINDRO
CURIOSIDADE: OS SÓLIDOS DE PLATÃO
. Eles são cinco sólidos distintos que tem todas as suas faces congruentes (iguais). São eles:
. Se observarmos a planificação Das figuras podemos definir facilmente a quantidade de faces, arestas e vértices de cada uma dessas figuras.
TETRAEDRO
O tetraedro possui 4 faces triangulares, 4 vértices e 6 arestas.
CUBO (HEXAEDRO)
O cubo (hexaedro) possui 6 faces quadrangulares, 8 vértices e 12 arestas.
OCTAEDRO
O octaedro possui 8 faces triangulares, 6 vértices e 12 arestas.
DODECAEDRO
O dodecaedro possui 12 faces pentagonais, 20 vértices e 30 arestas.
ICOSAEDRO
O icosaedro possui 20 faces triangulares, 12 vértices e 30 arestas.