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GEOMETRIA ESPACIAL 2017
2) PRISMAS • Prisma é um sólido geométrico delimitado por
faces planas, no qual as bases se situam em
planos paralelos. Quanto à inclinação das
arestas laterais, os prismas podem ser retos ou
oblíquos.
2) PRISMAS - Elementos
2) PRISMAS - Classificação
• Classificam-se de acordo o número de arestas da base. Ex: triangulares, quadrangulares pentagonais a assim por diante.
• Prisma reto – altura igual a aresta lateral
• Prisma regular – é regular se, e somente se é reto e suas bases são polígonos regulares.
OBS: em todo prisma regular as faces laterais são
retângulos entre si.
2) PRISMAS – Área e Volume
ÁREA
𝐴𝑡 = 𝐴𝑙 + 2𝐴𝑏
VOLUME
𝑉 = 𝐴𝑏 ∙ ℎ
2) PRISMAS – exemplos
Ex 1: Dado o paralelepípedo retângulo (ortoedro) abaixo, calcule: área da base, área lateral, área total, volume, diagonal da base e diagonal ortoedro.
𝐴𝑏 = 𝑎 ∙ 𝑏 (uma das bases)
𝐴𝑙 = 2𝑏𝑐 + 2𝑎𝑐
𝐴𝑡 = 2(𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐)
𝑉 = 𝑎𝑏𝑐
𝑑𝑏 = 𝑎2 + 𝑏2
𝐷𝑝 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2
a
2) PRISMAS – exemplos
Ex 2: A figura a seguir denomina-se cubo ou
hexaedro regular. Calcule: área da base, área
lateral, área total, volume e diagonal da base e
diagonal do cubo.
𝐴𝑏 = 𝑎2 (uma das bases)
𝐴𝑙 = 4 ∙ 𝑎2
𝐴𝑡 = 6 ∙ 𝑎2
𝑉 = 𝑎3
𝑑𝑏 = 𝑎 2
𝐷𝑐 = 𝑎 3
2) PRISMAS – Exercícios
1) Calcule a área total, a diagonal e o volume dos
prismas a seguir:
2) PRISMAS – Exercícios
2) O volume de um tanque cúbico sem tampa é
125 𝑚3. Seu interior deve ser revestido com massa
plástica para evitar vazamento, qual área da superfície
a ser revestida?
3) Calcule a área total e volume de um prisma
hexagonal regular de 10 cm de aresta lateral e 5 cm
de aresta da base.
4) Um prisma regular tem por base um triângulo
equilátero de área 5 3 𝑚2 . Se a altura do prisma
mede 3 m, determine sua área lateral e seu volume.
2) PRISMAS – Exercícios
5) Se a soma das medidas de todas as arestas de
um cubo é 60 cm, então o volume desse cubo, em
𝑐𝑚3 é:
A) 125 B) 100 C) 75 D) 60 E) 25
6) Uma caixa d’água, com forma de um
paralelepípedo retângulo, tem capacidade para
1000 litros. Qual a capacidade de outra caixa,
semelhante à primeira, cujas medidas das arestas
são 20% maiores?
A) 1728 𝑙 B) 1800 𝑙 C) 1836 𝑙 D) 1900 𝑙 E) 1948 𝑙
2) PRISMAS – Exercícios
EsPCEx 2013)
EsPCEx 2015)
2) PRISMAS – Exercícios
Gabarito:
1) a) 𝐝 = 4 3 cm At = 96 𝑐𝑚2 V=64 𝑐𝑚3
b) 𝐝 = 57 cm At = 112 𝑐𝑚2 V=80 𝑐𝑚3
2) Ar = 125 𝑚2
3) At = 75 4 + 3 𝑐𝑚2 V=375 3 𝑐𝑚3
4) Al = 18 5 𝑚2 V=125 𝑚3
5) A 6) A
EsPCEx – 15) B 9) E