Matemática – ENEM 2015 GEOMETRIA PLANA Prof. Esp. Junior Duarte

GABARITO

1. E 2. E 3. D 4. D 5. E 6. C 7. C 8. E 9. E 10. E 11. B 12. A 13. C 14. D Professor Jocimar Junior, Graduado em Licenciatura plena em Matemática pela Universidade federal do Pará e Especializado em Docência, com ênfase no ensino superior pela Faculdade do Meio Norte. E-mail: 110.duarte@gmail.com

GEOMETRIA PLANA

EXERCÍCIOS PROPOSTOS 03

1. Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que encolherá após a primeira lavagem mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (5 – x) (3 – y).

Nestas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por

a) 2xy b) 15 − 3x c) 15 − 5y d) −5y − 3x e) 5y + 3x − xy

2. Conforme regulamento da Agência

Nacional de Aviação Civil (Anac), o passageiro que embarcar em voo doméstico poderá transportar bagagem de mão, contudo a soma das dimensões da bagagem (altura + comprimento + largura) não pode ser superior a 115 cm.

A figura mostra a planificação de uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo retângulo. O maior valor possível para x, em centímetros, para que a caixa permaneça dentro dos padrões permitidos pela Anac é

a) 25. b) 33. c) 42. d) 45. e) 49.

3. Uma empresa que organiza eventos de

formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro d em centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura.

Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível. Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?

a) d

b) 2 d

c) d

d) 5 d

e) 10 d

4. Na reprodução de uma figura, a primeira cópia obtida reduziu em 30% a área desta figura. A seguir, esta cópia foi reproduzida com ampliação de 40%. A área da figura obtida na segunda cópia, comparada com a área da figura original, é:

a) 98% menor. b) 90% maior. c) Exatamente igual.

d) 2% menor. e) 10% maior.

5. Considere a região mais escura, no interior

do semicírculo de centro O, limitada por semicircunferências, conforme mostra a figura a seguir.

Se a área dessa região é 24π cm2 e AM = MN = NB, então a medida AB, em centímetros, é:

a) 9 b) 12 c) 16 d) 18 e) 24

6. O dono de um sítio pretende colocar uma

haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados.

Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?

a) 1 m b) 2 m c) 2,4 m d) 3 m

e) 3,2 m 7. Quando se dá uma pedalada na bicicleta

ao lado (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de um círculo de raio R é igual a 2π R, onde π ≈3?

a) 1,2 m b) 2,4 m c) 7,2 m d) 14,4 m e) 48,0 m

8. Uma empresa produz tampas circulares de

alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de 2 metros de lado, conforme a figura. Para 1 tampa grande, a empresa produz 4 tampas médias e 16 tampas pequenas.

As sobras de material da produção diária das tampas grandes, médias e pequenas dessa empresa são doadas, respectivamente, a três entidades: I, II e III, para efetuarem reciclagem do material. A partir dessas informações, pode-se concluir que:

a) A entidade I recebe mais material do que a entidade II.

b) A entidade I recebe metade de material do que a entidade III.

c) A entidade II recebe o dobro de material do que a entidade III.

Matemática – ENEM 2015 GEOMETRIA PLANA Prof. Esp. Junior Duarte

GABARITO

1. E 2. E 3. D 4. D 5. E 6. C 7. C 8. E 9. E 10. E 11. B 12. A 13. C 14. D Professor Jocimar Junior, Graduado em Licenciatura plena em Matemática pela Universidade federal do Pará e Especializado em Docência, com ênfase no ensino superior pela Faculdade do Meio Norte. E-mail: 110.duarte@gmail.com

d) A entidade I e II recebem, juntas, menos material do que a entidade III.

e) As três entidades recebem iguais quantidades de material.

9. Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, foram indicadas por letras.

A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto. Nessas condições, a área a ser calçada corresponde:

a) a mesma área do triangulo AMC b) a mesma área do triangulo BNC. c) a metade da área formada pelo

triangulo ABC. d) ao dobro da área do triangulo

MNC. e) ao triplo da área do triangulo

MNC.

10. O segmento AB é lado de um hexágono regular de área √3. O ponto P pertence à mediatriz de AB de tal modo que a área do

triângulo PAB vale √2. Então, a distância de P ao segmento AB é igual a

a) √2 b) 2√2 c) 3√2 d) √3 e) 2√3

11. No triângulo acutângulo ABC, a base AB

mede 4 cm e a altura relativa a essa base também mede 4 cm. MNPQ é um retângulo cujos vértices M e N pertencem ao lado AB, P pertence ao lado BC e Q ao lado AC. O perímetro desse retângulo, em centímetros, é:

a) 4 b) 8 c) 12 d) 14 e) 16

12. Sejam A, B, C e D os vértices de um

quadrado cujos lados medem 10 cm cada um. Suponha que a circunferência C passe pelos pontos C e D, que formam o lado CD do quadrado, e seja tangente, no ponto M, ao lado oposto AB. A área do triângulo cujos vértices são C, D e M e o raio da circunferência C são respectivamente:

a) 50 cm2 e 6,25 cm b) 45 cm2 e 7,3 cm c) 39 cm2 e 6,25 cm d) 55 cm2 e 8,2 cm e) 63 cm2 e 8,2 cm

13. Numa cozinha de 3 m de comprimento, 2

m de largura e 2,80 m de altura, as portas e janelas ocupam uma área de 4 m2 . Para

azulejar as quatro paredes, o pedreiro aconselha a compra de 10% a mais de metragem a ladrilhar. Calcule a metragem de ladrilhos que se deve comprar

a) 54,2 m2 b) 31,3 m2 c) 26,4 m2 d) 22,8 m2 e) 24 m2

14. Considere um losango ABCD cujo

perímetro mede 100 cm e cuja maior diagonal mede 40 cm. Calcule a área, em cm2, do círculo inscrito nesse losango:

a) 100π cm2 b) 35 π/2 cm2 c) 122 cm2 d) 144 π cm2 e) 12 π cm2