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GOVERNO DO PARANÁSECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃOSUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃOPROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO METODOLOGIA NA
DISCIPLINA DE MATEMÁTICA
Claudilaine Asth Gonçalves Torres
UEL - Londrina2008
A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO METODOLOGIA NA
DISCIPLINA DE MATEMÁTICA
Artigo elaborado sob a orientação do Professor Doutor Olívio Augusto Weber, como registro final do plano de ação e da proposta de intervenção pedagógica do Projeto de Desenvolvimento Educacional - PDE, do Estado do Paraná.
Londrina2008
RESUMO
A metodologia de resolução de problemas vem sendo utilizada por professores do mundo inteiro como uma forma de superar as dificuldades que se evidenciam nas aulas de matemática. É a primeira das metodologias alternativas que se apresentam como forma de motivação, sem a qual a aprendizagem se torna um alvo mais distante. Analisa-se a possibilidade de utilização da metodologia de resolução de problemas em um assunto específico, Função Afim, aplicada em turma de 1ª série do ensino médio. Dentro desta proposta, aborda-se a questão da disponibilidade dos problemas nos livros didáticos, o atendimento às variações e aprofundamentos do conteúdo, a avaliação da aprendizagem neste modo de trabalho, os benefícios da utilização e as possíveis dificuldades encontradas. Assim como as demais metodologias, a resolução de problemas é um importante aliado do professor em justificar para o aluno o porquê da necessidade de buscar o conhecimento, porém, não se vê viabilidade para sua utilização exclusiva. Deve ser utilizada sempre, mas há a necessidade de organizar as aulas de modo realista e eficiente em todos os aspectos.
Palavras-chave: Motivação; Metodologias; Resolução de Problemas; Função do 1º grau.
ABSTRACT
The methodology of resolution of problems comes being used for professors of the entire world as a form to surpass the difficulties that if evidence in the mathematics lessons. It is first of the alternative methodologies that is present as motivation form, without which the learning becomes a more distant target. The present study analyzes the possibility of use of the methodology of resolution of problems in a specific subject, Similar Function, applied in group of 1ª series of average education. In this proposal, it approaches the question of the availability of the problems in didactic books, the attendance to the variations and deepenings of the content, the evaluation of the learning in this way of work, the benefits of the use and the possible joined difficulties. As well as the others methodologies, the resolution of problems is an important ally of the professor in justifying for the pupil the reason of the necessity to search the knowledge, however its exclusive use is not viable. It always must be used, but it necessary to organize the lessons in realistic and efficient way in all the aspects.
Key-words: Motivation; Methodologies; Resolution of Problems; Function of 1º degree.
A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO METODOLOGIA NA
DISCIPLINA DE MATEMÁTICA
Claudilaine Asth Gonçalves Torres1
INTRODUÇÃO.
Em matemática, o ato de resolver problemas consiste
na aplicação bem sucedida de estratégias desenvolvidas a partir do
estabelecimento de um plano e de uma fundamentação que torne
possível o desenvolvimento desse plano. Essa fundamentação
consiste justamente nos conceitos matemáticos buscados e utilizados
para se resolver o problema. Desta forma, a resolução de um
problema é a intersecção do conhecimento matemático com todos os
ramos da atividade humana, justificando a necessidade que temos de
buscar e desenvolver conhecimentos em matemática.
Como metodologia da disciplina de matemática, a
resolução de problemas foi se apresentando como forma de
aproximação do estudante com a matéria, num método que privilegia
a construção do conhecimento de maneira mais livre que o rigor
euclidiano, que dominou as aulas de matemática por muitos séculos.
O ensino era associado à idéia de transmissão do conhecimento do
professor para o aluno, permitindo uma estrutura pré-concebida da
seguinte forma: “a) Define-se conceitos básicos; b) Novos conceitos
1 Professora da rede pública do Estado do Paraná nas disciplinas de Ciências e Matemática. Pós-graduada em ensino da Matemática pela Faculdade Estadual de Filosofia, Ciências e Letras de Jacarezinho. Selecionada para participar da 1ª turma do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE. E-mail: [email protected]
são definidos a partir dos básicos; c) Novas proposições (teoremas)
são descobertas e justificadas a partir dos conceitos já definidos”
(SEED, 1997, p. 64).
A idéia de se envolver com a matemática de outra
forma em sala de aula se iniciou a partir da divulgação do livro de
George Polya, a Arte de Resolver Problemas, editado em 1944, em
cujo prefácio o autor argumenta que:
[...] a matemática apresentada da maneira euclidiana, revela-se uma ciência dedutiva, sistemática, mas a matemática em desenvolvimento apresenta-se como uma ciência indutiva, experimental. Ambos os aspectos são tão antigos quanto a própria ciência. Mas o segundo aspecto é novo sob certo ponto de vista: a matemática in status nascendi, no processo de ser inventada, jamais foi apresentada exatamente desta maneira aos estudantes, aos professores ou ao grande público.
Com isso o autor apresenta a resolução de problemas
como o processo de descobrir a utilidade de conceitos matemáticos e
do raciocínio lógico para a utilização em questões diversas, sendo
assim possível ao aluno ou a qualquer pessoa aprender matemática
de uma forma concreta, através da descoberta.
O conceito de heurística, já conhecido, foi aplicado por
Polya para indicar os processos mentais utilizados para a resolução
de problemas, com o objetivo prático de “exercer uma influência
benéfica sobre o ensino, particularmente sobre o ensino da
matemática” (2006, p. 100).
São apresentadas na obra divisões principais e
questões a serem consideradas. Segundo Polya, a resolução de um
problema passa pelos seguintes passos: compreensão do enunciado,
estabelecimento de um plano, execução do plano e retrospecto da
resolução completa. Cada um desses passos se subdivide em
questões mais detalhadas: para a compreensão do problema se deve
considerar a incógnita, os dados e a condicionante; no
estabelecimento do plano é útil a comparação a um problema
correlato; durante a execução do plano, o professor deve sugerir ao
aluno a verificação de cada passo, e no retrospecto, o professor deve
propor ao aluno a verificação do resultado.
A resolução de problemas é inerente à atividade
matemática. Pode ser entendida como a fonte geradora de idéias e
atitudes que encaminham o desenvolvimento da mesma enquanto
ciência e enquanto ferramenta de compreensão do universo. Está
associada à inteligência, uma vez que “a inteligência é
essencialmente a habilidade para resolver problemas” (POLYA, 2005,
p. 2). E sendo a escola o espaço constituído para se buscar e
desenvolver a inteligência, é imprescindível o envolvimento de
professores e alunos com a resolução de problemas.
Conseqüentemente, a resolução de problemas se
apresenta hoje como uma metodologia para o ensino da matemática
em todos os níveis, que vem sendo defendida por muitos educadores
como forma de incentivar o uso do pensamento e a possibilidade de o
próprio aluno observar as conexões entre diversos conceitos, assim
como o interesse em buscar conhecimentos para utilizá-los em
situações novas. Apresenta-se como sugestão metodológica dos
documentos oficiais da educação, ao lado de outros
encaminhamentos metodológicos como a etnomatemática, a
modelagem matemática, as mídias tecnológicas e a história da
matemática, que são tendências que devem ser entendidas como
“meio que fundamentará metodologias para a prática docente”
(DIRETRIZES CURRICULARES DA REDE PÚBLICA DE EDUCAÇÃO
BÁSICA DO ESTADO DO PARANÁ, 2006, p. 42).
No entanto, apesar de tantos incentivos técnicos, o uso
das metodologias consideradas inovadoras não são utilizadas
diariamente pelo professor. Seria importante o levantamento das
questões que dificultam o trabalho docente baseado em metodologias
tão recomendadas, especialmente a metodologia de resolução de
problemas, que entre as citadas acima é a mais popular, devido ao
tempo em que está sendo discutida e experimentada no mundo todo.
Professores de matemática concordam que é urgente a
busca de novas formas de trabalho em sala de aula, porque os alunos
estão cada dia mais distantes da disciplina, da concentração, e
principalmente da vontade de aprender. O conhecimento científico
parece estar se tornando desinteressante para a maioria dos jovens,
porque o mundo em que estão oferece informação automática, dando
a impressão de que o conhecimento está ao alcance no dia em que
precisarem, sem necessidade de esforço prévio.
A forma tradicional de ensinar, especialmente
matemática, reforça a rejeição por parte dos alunos, porque não
esconde a desvinculação com o seu mundo, isto é, a matéria se
apresenta difícil e sem utilidade.
A metodologia de resolução de problemas pode vir a
ser mais amplamente utilizada para reverter esse quadro. O objetivo
principal da escola é levar o aluno a aprender a pensar, e quando se
atinge esse objetivo ele está realmente preparado para acessar e
utilizar o conhecimento de que necessita para a vida.
Então, passaremos a analisar as dificuldades de
utilização desta metodologia no dia a dia da sala de aula, tentando
indicar a viabilidade ou não de nortearmos nela nossa prática e
compararmos o que esperamos de uma nova postura com o que de
fato é possível hoje em nossas escolas.
1. O ESTUDO DE FUNÇÕES E A APRENDIZAGEM DA
MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO.
O estudo de funções é um dos mais importantes da
educação básica, sendo um dos conteúdos estruturantes proposto
nas Diretrizes Curriculares para Ensino Médio da Rede Pública
Estadual (2006, p. 33). É dividido em conteúdos específicos, os quais
“estabelecem uma correspondência entre as leis matemáticas e as
leis geométricas, entre as expressões analíticas e os lugares
geométricos (conjunto de todos os pontos que gozam de uma mesma
propriedade)” (CARAÇA, 2005, p. 130-131).
As funções estão presentes nas diversas áreas do conhecimento e modelam matematicamente situações que, pela resolução de problemas, auxiliam o homem em suas atividades. As funções devem ser vistas como construção histórica e dinâmica, capazes de provocar mobilidade às explorações matemáticas, por conta da variabilidade e da possibilidade de análise do seu objeto de estudo e por sua atuação em outros conteúdos específicos da Matemática. Tal mobilidade oferece ao aluno a noção analítica de leitura do objeto matemático. As articulações e inter-relacionamentos provenientes do conceito de funções podem levar a constatações de regularidades matemáticas, generalizações e a uma linguagem adequada para descrever e interpretar fenômenos ligados à Matemática e a outras áreas do conhecimento. (DIRETRIZES CURRICULARES DA REDE PÚBLICA DE EDUCAÇÃO BÁSICA DO ESTADO DO PARANÁ, 2006, p. 38)
As expectativas atuais da sociedade em relação ao
conteúdo de matemática estudado na escola indicam que o conteúdo
de Funções é muito importante dentro do que se espera de uma
pessoa capaz de compreender e utilizar a matéria como meio de
comunicação de fenômenos diversos. Os gráficos estão em toda
parte, utilizados pela mídia como uma linguagem dinâmica,
expressando relações entre grandezas, com simplicidade de análise e
possibilidade de previsões. Sendo assim, as avaliações gerais de
matemática em concursos, vestibulares, ENEM, e outras avaliações
institucionais não deixam de solicitar ao avaliado uma interpretação
de situações que envolvem funções, sendo imprescindível que o
aluno tenha oportunidade de estudar e se apropriar desse
conhecimento. Quanto à subdivisão, as funções do 1º grau são o
primeiro passo para esta apropriação.
Fizemos opção pelo conteúdo de funções por sua
importância dentro do currículo de matemática da educação básica.
Todavia, as dificuldades de ensino não se limitam a um assunto
específico. Aliás, a maioria dos alunos não costuma diferenciar
conteúdos, ou seja, tudo é matemática, algumas vezes mais
interessante, e outras vezes insuportável. O pior é que o nível de
conhecimento do estudante brasileiro, medido pelas avaliações
institucionais, está caindo sistematicamente. Observamos, como
professores, que a cada dia a defasagem é maior, e não temos
receitas garantidas para reverter a situação. Muitas são as
especulações sobre os motivos desta situação, que, infelizmente, é
observada em todas as disciplinas do currículo e não apenas em
matemática.
Fazemos uso das metodologias disponíveis, seguimos
orientações de técnicos das secretarias de educação, reformamos, ou
melhor, reorganizamos o currículo e procuramos outras formas de
avaliação, mas ainda não se chegou a um resultado que possa
realmente ser comemorado.
Talvez um dos motivos para a atual situação na nossa
disciplina é que as aulas de matemática não são um espaço para dar
oportunidade de o aluno aprender a pensar, mas está enraizada no
método tradicional em que o conhecimento já vem pronto, definido e
sistematizado de uma maneira que não exige participação direta do
aluno, mas que mais tarde não estará disponível na memória. Veio
fácil e vai fácil.
Podemos nos perguntar: como ensinar o aluno a
pensar? Como fazer com que ele tenha maior motivação para se
apropriar do conhecimento? Como prepará-lo para saber utilizar a
matemática sistematizada quando se fizer necessário? No esforço de
responder a estas questões, nos propomos a experimentar a
metodologia de resolução de problemas de uma forma mais
organizada e intencional.
O uso dessa metodologia não é novidade para ninguém.
Tanto professores como alunos reconhecem que os problemas de
matemática estão sempre presentes, em diversas concepções e
momentos da sala de aula. Porém, a prática mais utilizada é como
forma de verificar até que ponto o conteúdo foi compreendido, e para
isto os problemas são apresentados ao final de tópicos ou capítulos.
Essa forma de inserir os problemas nas aulas de
matemática era, inclusive, a forma mais comum adotada pelos
autores de livros didáticos até pouco tempo atrás, mas devido às
buscas de novas maneiras de apresentar os conteúdos matemáticos
aos alunos, os problemas estão sendo gradativamente incorporados
ao longo dos capítulos, inclusive, nos livros mais atuais, como
introdução ao tema. O trabalho dos professores em sala de aula é
baseado na disponibilidade de material de apoio, e
conseqüentemente progride de acordo com as opções oferecidas nos
livros didáticos. Mesmo que as recomendações pedagógicas sejam
para não seguir fielmente um determinado livro didático, mas tê-lo
como apoio, as condições de trabalho não dão muito tempo para o
professor pesquisar uma boa quantidade de livros, e, como é o nosso
caso, em município do interior nem temos acesso a grande
diversidade de opções.
2. A METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO
ENCAMINHAMENTO DO CONTEÚDO DE FUNÇÕES DO 1º GRAU.
Este trabalho tem por objetivo apresentar uma análise
do projeto de intervenção pedagógica no Colégio Estadual Júlia
Wanderley, no município de Jaboti, quanto ao uso da metodologia de
resolução de problemas nas aulas de matemática em uma turma de
primeira série do ensino médio, entre o primeiro e segundo bimestres
do ano letivo de 2008. As questões a serem analisadas são:
• Como seria o trabalho com o conteúdo específico de
Funções do 1º Grau utilizando a metodologia de
resolução de problemas?
• Poderia esta metodologia contribuir para a
superação das dificuldades dos alunos em relação à
matemática?
• Quais as dificuldades em relação à seleção dos
problemas necessários?
• Como deve ser a avaliação da aprendizagem?
• Seria viável um trabalho pedagógico voltado
exclusivamente para a utilização da metodologia de
resolução de problemas?
O primeiro passo para a utilização da metodologia de
resolução de problemas na apresentação e condução de um conteúdo
específico foi, então, procurar livros que apresentem os problemas
necessários e selecioná-los. Esta etapa confirmou a afirmação do
parágrafo anterior, de que a maioria dos livros didáticos disponíveis
não satisfaz uma proposta de trabalho voltada exclusivamente para a
utilização da metodologia de resolução de problemas. Nos livros
didáticos indicados atualmente, há uma “mistura” de propostas
metodológicas: os autores se preocupam em diversificar as sugestões
de trabalho oferecendo a alunos e professores múltiplas
oportunidades de interação com os conteúdos como jogos, sugestões
de vídeos, programas de computador, investigação, modelagem,
história da matemática, relação com os temas transversais (ética,
orientação sexual, meio ambiente, saúde, pluralidade cultural,
trabalho e consumo) e outros entrelaçamentos, quase sempre
abordados em forma de problemas.
Podemos pensar, diante disso, que resolução de
problemas é uma metodologia que se associa a todas as outras e é
difícil definir fronteiras dentro das propostas atuais para o ensino da
matemática. Além disso, verificamos que os exercícios tradicionais
ainda estão presentes em todos os livros didáticos, e isso é
justificável porque estamos em um momento de transição entre a
metodologia tradicional e uma atualizada, que procura uma forma de
melhorar o desempenho do aluno que temos hoje. Então, o material
didático de matemática disponível é diversificado no sentido de que
praticamente todos os livros apresentam múltiplas formas de trabalho
pedagógico.
No conteúdo de Funções do 1º Grau, vários livros
utilizam como motivação da aprendizagem problemas relacionados a
situações cotidianas como relações entre preço e quantidade de
mercadorias, salários e comissões, quantidade de água despejada por
uma torneira em determinado tempo, etc.
Uma forma muito simples de envolvimento com
funções do 1º Grau são as comparações entre grandezas físicas,
como volume e massa. A observação de grandezas que se relacionam
entre si, em que a variação de uma delas implica na variação da
outra na mesma proporção permite ao aluno fazer previsões para o
valor de uma grandeza em relação à outra.
Iniciando a nossa proposta de trabalho em sala de aula
com esta abordagem, a reação inicial foi de muita tranqüilidade
porque, como os próprios alunos comentaram: “é muito simples”.
Outros problemas foram sendo apresentados relacionando grandezas
físicas aos quais era sugerida a organização de tabelas que
demonstrassem a variação de uma grandeza em relação à outra. As
tabelas demonstram facilmente que numa relação entre grandezas
deste tipo uma delas é independente e a outra é dependente. Então o
problema seguinte foi apresentado solicitando aos alunos que
estabelecessem uma lei matemática que demonstrasse a relação
entre as grandezas, e neste caso não mais grandezas físicas como
volume e massa, mas preços e arrecadação de um determinado
prestador de serviços:
Um cabeleireiro cobra R$ 12,00 pelo corte para clientes com hora marcada e R$ 10,00 sem hora marcada. Ele atende por dia um número fixo de 6 clientes com hora marcada e um número variável de x de clientes sem hora marcada. Qual é a fórmula matemática que fornece a quantia Q arrecadada por dia em função do número x? Quanto foi arrecadado num dia em que atendeu 16 clientes? Quantos clientes foram atendidos no dia em que arrecadou R$ 212,00? (DANTE, 2005, p. 33).
Neste ponto se pôde aplicar os passos básicos da
resolução de problemas de acordo com Polya: O que é necessário ser
descoberto? Uma lei matemática que expresse a relação entre as
grandezas. O que é lei matemática? Como ela deve ser escrita?
Temos exemplos de leis matemáticas demonstradas em outras
situações? Nas grandezas analisadas, qual a relação entre as
variáveis dependentes e as variáveis independentes? Como devemos
escrever esta relação? Aplicando a relação escrita às grandezas do
problema confirmamos sua exatidão? A seqüência destes passos está
de acordo com a sugestão de Polya para se considerar a incógnita os
dados e a condicionante, estabelecer um plano tentando associar o
problema a outro problema correlato, executar o plano e verificar o
resultado.
Após a definição da lei matemática, os alunos foram
estimulados a representar a relação entre as grandezas no plano
cartesiano, estabelecendo o eixo horizontal para a grandeza
invariável e o eixo vertical para a grandeza variável. Como a relação
foi proporcional o gráfico representado formou uma reta, sendo
apresentado a eles como um gráfico de Função do 1º Grau ou Função
Afim. Os problemas seguintes foram apresentados de forma a sugerir
que, para toda função afim existem dois números reais a e b tais que
f(x) = ax + b, e que f(x) é o resultado do comportamento de x, uma
vez constatado os parâmetros a e b. Da constatação dos parâmetros,
inclusive se pôde diferenciar os casos particulares: Função
Identidade, Função Linear e Função Constante. Por exemplo:
Uma companhia aérea, especializada em vôos regionais, possui um cronograma que premia seus passageiros mais assíduos com passagens gratuitas para vôos nacionais. Cada trecho percorrido dá ao passageiro um bônus de 1 ponto. Ao acumular 10 pontos em um ano, o passageiro ganha uma passagem grátis. Assim, se você voar de São Paulo ao Rio de Janeiro, que corresponde a aproximadamente 228 milhas, você ganha 1 ponto. Se voar de São Paulo a Porto Alegre, que corresponde a aproximadamente 535 milhas você também ganha 1 ponto, Portanto, qualquer trecho, independente das milhas correspondentes, vale 1 ponto para o passageiro.a) Escreva a representação matemática da função pontos ganho P, em uma viagem, em função da quantidade de milhas M percorridas nesta viagem.b) Esboce o gráfico desta função (pontos em função das milhas). (BONJORNO, 2005, p. 146)
Este problema demonstra facilmente uma função
constante, uma vez que a quantidade de pontos ganhos em uma
viagem independe da extensão da mesma, ou seja,
independentemente das milhas percorridas, o passageiro sempre
ganha 1(um) ponto de bônus.
A taxa de variação da função afim também pode ser
apresentada através da comparação de dois problemas semelhantes:
1) Uma pessoa, recolhendo a água que jorra de uma mangueira, obtém os seguintes resultados: em 5 segundos recolhe 15 litros, em 10 segundos recolhe 30 litros, em 15 segundos recolhe 45 litros, etc.a) Quais são as variações de tempo e volume entre 5 segundos e 10 segundos?b) Qual é a razão entre variação de volume e tempo?c) Selecionando outros instantes, como fica a razão entre variação de tempo e volume?
d) Escreva a lei matemática que representa a relação entre estas grandezas.2) Pensando na possibilidade de a mesma pessoa recolher água de outra mangueira de menor diâmetro, temos os novos dados: em 5 segundos recolhe 10 litros, em 10 segundos recolhe 20 litros, e em 15 segundos recolhe 30 litros.a) Qual seria a variação de volume e tempo entre 5 segundos e 10 segundos agora?b) A razão entre a variação de volume e tempo permanece a mesma? c) Escreva a lei matemática que representa a relação entre estas grandezas. (Adaptado de MÁXIMO; ALVARENGA, 1992, p. 36/41)
Com estes problemas os alunos puderam perceber que
a taxa de variação de uma função afim é a razão entre a variação das
grandezas num determinado intervalo e que se expressa por um
número, que é o parâmetro a na lei da função.
O estudo do sinal da função afim foi apresentado com o
seguinte problema:
Um comerciante gastou R$ 300,00 na compra de um lote de maçãs. Como cada maçã será vendida a R$ 2,00, ele deseja saber quantas maçãs devem ser vendidas para que haja lucro no final da venda. (DANTE, 2005, p. 62).
Com este problema apresentamos o zero ou raiz, e o
comportamento da função para valores menores e maiores que a raiz.
Os problemas apresentados acima são extremamente
elementares para turmas de ensino médio, mas fazem parte da
coleção selecionada por autores para compor livros didáticos deste
nível.
Sendo apresentados sem antecipação prévia do
conteúdo, que conceitos eles devem dispor para buscar soluções?
Incentivados a apontar respostas, os alunos fizeram uso
de operações mentais básicas, do raciocínio lógico, da noção de
correspondência, da idéia de conjunto e de outras ferramentas
matemáticas adquiridas em séries anteriores. Com isso, foram
capazes de perceber que uma tabela montada com valores quaisquer
atribuídos a uma determinada grandeza pode ser completada
indefinidamente e que existe uma relação matemática que
representa esta associação, além de concluírem que há uma variável
independente e uma variável dependente e que não existe a
possibilidade de uma variável independente estar associada com
mais de uma variável dependente.
Após a apresentação gradual do conteúdo intermediada
pelos problemas, seguiu-se a representação no plano numérico, onde
o eixo x representa o conjunto das variáveis independentes e o eixo y
representa o conjunto das variáveis dependentes. O plano cartesiano
ou plano numérico é conhecido das séries anteriores e passamos a
mostrar que cada dupla de valores da tabela pode ser representada
como um par ordenado (x, y), os quais formam um par de
coordenadas de um ponto P pertencente a uma região do plano,
chamada de quadrante.
Representado no plano numérico alguns dos pontos
obtidos na tabela, temos a representação geométrica da função afim:
uma reta.
Como em toda sala de aula, alguns alunos
demonstraram saber de imediato as soluções dos problemas. Outros,
embora saibam, não se manifestam e alguns demoram um pouco
mais para perceber a solução. Mas o interessante é que alguns alunos
que normalmente não trabalham e não resolvem nada no caderno
prestaram atenção, deram palpites acertados e demonstraram
interesse pelos problemas.
Quanto ao esgotamento do conteúdo, os problemas
podem continuar sendo utilizados como ponto de partida, mas a
maioria das questões das listas de exercícios se referem à noção do
conceito de função, quer dizer, o conteúdo quando aprofundado
necessita também de apresentação e exercícios tradicionais.
Para avaliar este conteúdo, achamos importante
priorizar os seguintes pontos: participação nas aulas, resolução dos
problemas sem o uso do conceito de função do 1º grau, compreensão
do conteúdo após a apresentação, construção de gráficos de funções
do 1º grau e utilização dos conceitos em outros problemas. A
participação nas aulas se refere ao envolvimento com o assunto, mas
é necessário esclarecer que não existe atribuição de nota a este item,
por ser óbvio para os professores que alguns alunos são mais
expansivos e não têm receio de colaborar com idéias durante uma
aula, mas outros, por timidez, não têm facilidade em se expressar,
não significando que estes últimos sejam menos estudiosos ou
interessados que os primeiros. A participação nas aulas é uma
avaliação para o professor, na qual se vê quais pontos já foram
assimilados, quais devem ser frisados e como prosseguir.
A resolução de problemas sem o uso do conceito de
função do 1º grau foi feita coletivamente, com toda a sala analisando
o mesmo problema e, como já dissemos acima, alguns alunos mais
extrovertidos tomando a palavra para indicar a solução, também sem
atribuição de notas. A compreensão do conteúdo após a
apresentação se refere à sistematização, quando o aluno deve
apresentar algebricamente uma lei que define uma função, analisar o
tipo, a taxa de variação, indicar a raiz e o comportamento da função.
Neste item foram feitos testes escritos em dupla, atividades extra-
classe e teste individual.
O gráfico da função do 1º grau, assim como os gráficos
de todas as funções, é um ponto extremamente importante na
compreensão destes conteúdos; a associação dos pares formados
pelas variáveis independentes e as dependentes com os eixos
ortogonais, delimitando domínio e imagem dentro de um universo
dado propicia ao aluno uma ferramenta muito importante da
matemática para a análise e compreensão de fenômenos.
E, finalmente, a utilização dos conceitos em outros
problemas indica que o aluno se apropriou de uma nova forma de
pensar, melhorando seu nível intelectual na utilização da matemática
como linguagem sintetizada e formal. Todos estes pontos foram
analisados nas atividades avaliativas citadas acima.
CONCLUSÃO.
As necessidades educativas atuais têm levado os
professores a uma busca incessante de novas formas de implementar
o trabalho pedagógico. Quanto mais o mundo se moderniza, maior é
a necessidade da sociedade de contar com cidadãos que utilizam o
trabalho cognitivo. Mesmo para as pessoas distantes da tecnologia a
vida se apresenta constantemente com situações que exigem
reflexão, análise e tomada de decisões. Além disso, as formas de
comunicação são cada vez mais diversas através das linguagens: na
arte, na música, no uso da língua materna ou estrangeira e nas
tecnologias. E a matemática está presente em quase tudo, ou seja,
ela é uma ferramenta para o trabalho cognitivo, para a resolução de
problemas cotidianos, podendo ser utilizada como forma de
representação e comunicação de idéias, assim como as outras formas
de linguagem.
Para que o aluno se aproprie destas formas de
utilização da matemática é necessário que ele aprenda a pensar, e
ensinar o aluno a pensar é o que leva educadores matemáticos a
sugerir a metodologia de resolução de problemas, assim como as
outras atualmente conhecidas.
Em contraponto às necessidades de aprendizagem
existe a falta de motivação por parte dos alunos, sendo que
educadores e pesquisadores em educação também apontam o uso
das metodologias como forma de despertamento do interesse.
Analisando estes motivos, a metodologia de resolução de problemas
é uma grande ferramenta de trabalho nas salas de aula. Ela conta
com o benefício de que é acessível a todos os professores, ao
contrário do uso de tecnologias, por exemplo, que ainda não é visto
com muita naturalidade pelo fato de o próprio professor estar
“engatinhando” nesta área. Outras metodologias têm fontes
escassas, como investigação e modelagem matemática, e a história
da matemática em muitas situações não facilita o envolvimento do
aluno com o tema, porque parte de construções e idéias que o aluno
nem sempre consegue entender.
Desta forma, o trabalho com a metodologia de
resolução de problemas pode ser apontada como a ferramenta mais
simples e eficiente para a atualização do ensino da matemática aos
padrões modernos.
Durante a implementação desta proposta, ficou
evidente que é um meio muito eficiente para melhorar a motivação
dos alunos, as aulas se tornam mais dinâmicas e existe de imediato a
resposta para a clássica pergunta: para que serve esta matéria?
Também se notou a melhoria no grau de compreensão, o que leva a
um esforço direcionado do aluno para superar as dificuldades de
aprendizagem. E as aulas revelaram surpresas, como a participação
na resolução oral de problemas por alunos que não reconhecem a
necessidade de fazer anotações nos cadernos.
Porém, tendo em vista a extensão do currículo de
matemática e o reduzido número de aulas semanais, não seria viável
a utilização da metodologia como forma única de trabalho pedagógico
pelas seguintes razões: a introdução do conteúdo seria em forma de
problemas, assim como o desenvolvimento; as dúvidas deveriam ser
solucionadas com a revisão de conteúdos já estudados e nem sempre
dominados pelos alunos durante aula expositiva; os problemas seriam
retomados e novas dúvidas surgiriam, sendo novamente revisados
conteúdos anteriores. O tempo necessário para isto seria muito maior
do que aquele que o professor dispõe para tratar o assunto, gerando
uma defasagem de conteúdo em relação a outros assuntos que não
teriam espaço no período letivo.
Esta é uma dificuldade de todas as metodologias
alternativas, e então o que vivemos é um impasse: se adotarmos a
metodologia tradicional, com aulas simplesmente expositivas,
podemos cumprir o planejamento, mas há a sensação de que o aluno
não foi incentivado a pensar, e isto é inaceitável na disciplina de
matemática; se adotarmos a metodologia de resolução de problemas,
que auxilia o desenvolvimento do pensamento, corremos o risco de
não atendermos à demanda de conteúdo cobrado em vestibulares e
outras avaliações.
A solução para esta situação seria, então, a utilização
da metodologia de resolução de problemas como motivação na
introdução de conteúdos e como forma de aplicação destes sem,
porém, ser adotada como exclusividade do trabalho pedagógico.
Outra forma de utilização da metodologia de resolução
de problemas poderia ser em projetos pedagógicos como oficina de
matemática, clube da matemática, grupos de estudos, concursos na
escola e outros nos quais a resolução de problemas seria uma forma
de descobrir talentos e aptidões, além de incentivo aos alunos que se
sentem marginalizados por não apresentarem capacidade de
formalizar facilmente conceitos matemáticos, uma vez que para se
resolver um problema o bom senso e o raciocínio são, se não
suficientes, o primeiro grande passo para o sucesso.
REFERÊNCIAS.
POLYA, George. A arte de resolver problemas. Trad. Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.
_____. Sobre a resolução de problemas de matemática na high school. A resolução de problemas na matemática escolar. Stephen Krulik e Robert E. Reys, organizadores. Trad. Hygino H. Domingues e Olga Corbo. São Paulo: Atual, p. 01-03, 1997.
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