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Graduação em Engenharia Elétrica

TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

PROF. FLÁVIO VANDERSON GOMES E-mail: [email protected]

Aula Número: 06

UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA

Curso de “Transmissão de Energia Elétrica” – Aula Número: 06 – PROF. FLÁVIO VANDERSON GOMES

Análise Qualitativa do Funcionamento da LT

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1º Caso



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2º Caso



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3º Caso



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Em qualquer ponto de uma LT:



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Examinamos o comportamento das ondas da tensão e corrente durante o tempo em que viajem pela primeira vez do transmissor ao receptor, e o movimento e comportamento das ondas de tensão e correntes refletidas em função das condições existentes no receptor. Essas ondas refletidas se deslocam do receptor para o transmissor com a mesma velocidade com que as ondas incidentes (diretas) viajaram em sentido contrário, sobrepondo-se a estas. Num período de tempo t = l / v as ondas refletidas no receptor chegam ao transmissor, agora na qualidade de ondas incidentes. As condições aí existentes (no caso, uma fonte ideal) fazem com que elas vejam uma impedância diferente de Zo, dando origem a um novo par de ondas refletidas, que se sobrepõem às incidentes no transmissor (que são aquelas que partiram do receptor como ondas refletidas). Seus sinais e valores dependem do valor relativo da impedância da fonte.



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Vemos o caráter nitidamente transitório do fenômeno com tensões e correntes variando em torno de seus valores de regime permanente, o qual no caso de linha e fontes ideais, só será atingido após um tempo infinito. No caso de linhas reais, a energia dissipada na resistência dos condutores tem o caráter de um amortecimento, reduzindo levemente os módulos das tensões e correntes e acelerando sua entrada em regime permanente. O estudo que acabamos de fazer encontra larga aplicação no estudo de surtos e sobretensões em sistemas elétricos. Para facilidade de raciocínio, empregamos uma fonte de tensão constante.



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(continuação: deixar para o aluno)



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Análise Quantitativa do Funcionamento da LT

• Um problema importante a ser considerado tanto no projeto como no funcionamento de uma LT é o da manutenção da tensão, dentro de limites especificados, nos vários pontos do sistema.

• Após a análise qualitativa, vamos desenvolver expressões com as quais poderemos calcular a tensão, a corrente e o fator de potência em qualquer ponto da LT, desde que esses valores sejam conhecidos em um ponto da linha.

“Entender um fenômeno significa associá-lo a números”

• As expressões indicam o efeito dos diversos parâmetros da linha sobre as quedas de tensão ao longo da mesma para várias cargas. Essas também serão úteis no cálculo do rendimento da transmissão de energia, bem como no cálculo da potência limite que flui por uma LT, tanto em regime permanente como em condições transitórias

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Parâmetros das Linhas de Transmissão

• A classificação das LT segundo sua extensão está baseada nas aproximações admitidas no uso dos parâmetros da linha A resistência, a indutância e a capacitância estão uniformemente distribuídas

ao longo da linha e isso deve ser observado no cálculo rigoroso das LTs longas l > 240 km

Para LTs de extensão média, no entanto, podemos considerar metade da capacitância em paralelo como concentrada em cada um dos extremos da linha 80 km > l > 240 km

Para LTs curtas, a susceptância capacitiva total é tão pequena que pode ser omitida l< 80 km

• Nomenclatura adotada

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• Resistência (R) Dissipação de potência ativa Passagem de corrente

• Condutância (G) Representação de correntes de fuga entre condutores e pelos isoladores

(principal fonte de condutância) Depende das condições de operação da linha

Umidade relativa do ar, nível de poluição, etc.) É muito variável Seu efeito é em geral desprezado (sua contribuição no comportamento

geral da linha é muito pequena) • Indutância (L)

Deve-se aos campos magnéticos criados pela passagem das correntes • Capacitância (C)

Deve-se aos campos elétricos: cargas nos condutores por unidade de diferença de potencial entre eles

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• Com base nestes parâmetros que representam fenômenos físicos que ocorrem na operação das LTs, pode-se obter um circuito equivalente (modelo) para a mesma, como por exemplo:

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• Linha de Transmissão Curta (l < 80 km) Encontradas normalmente em redes de distribuição e subtransmissão em

média tensão

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Circuito Equivalente

100% ⋅−

= pcR

pcR

vazR

VVVReg

Rpc

R

Svaz

R

VVVV

=

=

Regulação de Tensão



• Linhas de Comprimento Médio (80 km > l > 240 km) A admitância em paralelo, geralmente uma capacitância pura, é incluída nos cálculos de

uma LT de comprimento médio Se toda a admitância for suposta concentrada no meio do circuito representativo da LT

Denominado circuito nominal T Modelo menos freqüente

O modelo π é o de uso mais freqüente A admitância total em paralelo é dividida em duas partes iguais

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Circuito Equivalente

(1)



• Linhas de Comprimento Médio (Cont.) Para determinar a corrente Is devemos observar que a corrente na

capacitância colocada no lado do gerador é , a qual somada à corrente no ramo série fornece

Substituindo Vs , dado pela equação (1) em (2), virá:

Comparação com as equações de LTs curtas

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(2)

(3)



• As equações (1) e (3) podem ser colocadas de uma forma geral

• Onde:

• As constantes ABCD são chamadas “Constantes Generalizadas da LT” A e D são adimensionais B e C são ohms e mhos ou siemens, respectivamente

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• Linhas de Comprimento Médio (Cont.)

Ir = 0

Vr = 0

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100% ⋅−

= pcR

pcR

vazR

VVVReg



• Linhas de Transmissão Longas – Solução das Equações Diferenciais Para conseguir-se uma solução exata para qualquer LT bem como para se

obter um alto grau de precisão no cálculo de linhas com mais de 160 km, com freqüência de 60 Hz, deve-se considerar o fato de que os parâmetros de uma linha não estão concentrados e sim uniformemente distribuídos ao longo da mesma

Vamos considerar um pequeno elemento da linha e calcular as diferenças de tensões e de correntes entre seus extremos

Seja V a tensão na extremidade do elemento mais próxima à carga; V será um expressão complexa do valor eficaz da tensão, cujo módulo e fase variam ao longo da linha.

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• Linhas de Transmissão Longas – Solução das Eq. Diferenciais (cont.)

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kmmhosemshuntAdmitânciaBjgykmohmsemLTdaSérieImpedânciaxjrz

C

L

//

→⋅+=→⋅+=

(1)

(2)

(3)

(4)

Substituindo (1) em (4) e (2) em (3):

(5)

(6)

dV = I. z. dx

A elevação de tensão ao longo do emento dx:

dI: diferença entre a corrente que entra no elemento e a corrente que sai do elemento.

dI = V. y. dx

Variáveis: V e x

Variáveis: I e x



• Linhas de Transmissão Longas – Solução das Eq. Diferenciais (cont.) A solução de (5) é dada por:

Levando-se em conta (1)

Vem que:

Condições de contorno em x = 0 nas equações (7) e (8)

36 R

R

IIVV

==

(7)

(8) As soluções das equações diferenciais para V e I serão expressões cujas derivadas segundas em relação a x são iguais às expressões originais

multiplicadas pela constante yz



• Linhas de Transmissão Longas – Solução das Eq. Diferenciais (cont.) Fazendo e tirando os valores de A1 e A2:

Denomina-se:

Substituindo-se os valores de A1 e A2 nas equações (7) e (8):

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e

(9)

(10)

Impedância característica

Constante de propagação

As equações acima fornecem os valores eficazes de V e I, bem como suas fases em qualquer ponto da linha, em função das distâncias x contatas a partir dos terminais da carga, supondo-se conhecidos Vr , Ir e os parâmetros das linha.

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